Pīrsona korelācija ir divu mainīgo lielumu lineārās attiecības mērs. Tas ļauj noteikt, cik proporcionāla ir divu mainīgo mainīgums. Ja mainīgie ir proporcionāli viens otram, tad attiecības starp tiem var grafiski attēlot kā taisnu līniju ar pozitīvu (tiešā proporcija) vai negatīvu (apgrieztā proporcija) slīpumu.
Praksē attiecības starp diviem mainīgajiem, ja tāds ir, ir varbūtības un grafiski izskatās kā elipsoidāls dispersijas mākonis. Tomēr šo elipsoīdu var attēlot (aptuveni) kā taisnu līniju vai regresijas līniju. Regresijas līnija ir taisne, kas konstruēta, izmantojot mazāko kvadrātu metodi: attālumu kvadrātā (aprēķināts pa Y asi) no katra punkta izkliedes diagrammā līdz taisnei ir minimālā summa.
Prognozes precizitātes novērtēšanai īpaši svarīga ir atkarīgā mainīgā aplēšu dispersija. Būtībā atkarīgā mainīgā Y aplēšu dispersija ir tā kopējās dispersijas daļa, kas rodas neatkarīgā mainīgā X ietekmes dēļ. Citiem vārdiem sakot, atkarīgā mainīgā lieluma aplēšu dispersijas attiecība pret tā patieso dispersiju ir vienāds ar korelācijas koeficienta kvadrātu.
Korelācijas koeficienta kvadrāts starp atkarīgo un neatkarīgo mainīgo parāda atkarīgā mainīgā dispersijas proporciju, kas ir saistīta ar neatkarīgā mainīgā lieluma ietekmi un tiek saukta par determinācijas koeficientu. Tādējādi determinācijas koeficients parāda, cik lielā mērā viena mainīgā mainīgumu izraisa (nosaka) cita mainīgā ietekme.
Determinācijas koeficientam ir svarīga priekšrocība salīdzinājumā ar korelācijas koeficientu. Korelācija __________ nav lineāra funkcija no attiecības starp diviem mainīgajiem. Līdz ar to korelācijas koeficientu vidējais aritmētiskais vairākām izlasēm nesakrīt ar korelāciju, kas aprēķināta uzreiz visiem subjektiem no šīm izlasēm (t.i., korelācijas koeficients nav aditīvs). Gluži pretēji, determinācijas koeficients atspoguļo attiecības lineāri un tāpēc ir aditīvs: to var aprēķināt vidējos vairākos paraugos.
Papildus informācija savienojuma stiprumu norāda korelācijas koeficienta vērtība kvadrātā - determinācijas koeficients: tā ir viena mainīgā dispersijas daļa, kas izskaidrojama ar cita mainīgā ietekmi. Atšķirībā no korelācijas koeficienta, determinācijas koeficients lineāri palielinās, palielinoties savienojuma stiprumam.
Spīrmena un τ-Kendala korelācijas koeficienti (rangu korelācijas)
Ja abi mainīgie, starp kuriem tiek pētīta saistība, ir uzrādīti kārtas skalā vai arī viens no tiem atrodas kārtas skalā, bet otrs metriskajā skalā, tad tiek izmantoti rangu korelācijas koeficienti: Spīrmena vai τ-Kendell. Abi koeficienti prasa iepriekšēju abu mainīgo lielumu ranžēšanu, lai tos izmantotu.
Spīrmena ranga korelācijas koeficients ir neparametriska metode, ko izmanto, lai statistiski izpētītu saistību starp parādībām. Šajā gadījumā, izmantojot kvantitatīvi izteiktu koeficientu, tiek noteikta faktiskā paralēlisma pakāpe starp divām pētāmo raksturlielumu kvantitatīvām rindām un dots izveidotās saiknes ciešuma novērtējums.
Ja lieluma grupas dalībniekus pirmajā vietā ierindoja pēc mainīgā x, pēc tam pēc mainīgā y, tad korelāciju starp mainīgajiem lielumiem x un y var iegūt, vienkārši aprēķinot Pīrsona koeficientu abām rangu sērijām. Ja nevienam mainīgajam nav rangu attiecību (t.i., nav atkārtotu rangu), Pīrsona formulu var ievērojami vienkāršot aprēķinos un pārveidot par tā saukto Spīrmena formulu.
Spīrmena ranga korelācijas koeficienta jauda ir nedaudz zemāka par parametriskās korelācijas koeficienta jaudu.
Ja novērojumu skaits ir neliels, ieteicams izmantot rangu korelācijas koeficientu. Šī metode var izmantot ne tikai kvantitatīviem datiem, bet arī gadījumos, kad reģistrētās vērtības nosaka dažādas intensitātes aprakstošās pazīmes.
Spīrmena rangu korelācijas koeficients ar lielu identisku rangu skaitu vienam vai abiem salīdzinātajiem mainīgajiem dod aptuvenas vērtības. Ideālā gadījumā abām korelētām sērijām jāatspoguļo divas atšķirīgu vērtību secības.
Alternatīva Spīrmena korelācijai rangiem ir τ-Kendall korelācija. M. Kendall piedāvātā korelācija ir balstīta uz domu, ka savienojuma virzienu var spriest, salīdzinot subjektus pa pāriem: ja subjektu pārim ir izmaiņas x, kas sakrīt virzienā ar y izmaiņām, tad tas norāda pozitīvs savienojums, ja nesakrīt - tad par negatīvu saikni.
Spīrmena rangu korelācijas metode ļauj noteikt korelācijas tuvumu (stiprību) un virzienu starp diviem raksturlielumiem vai diviem raksturlielumu profiliem (hierarhijām).
Lai aprēķinātu rangu korelāciju, ir nepieciešamas divas vērtību rindas,
ko var sarindot. Šādas vērtību sērijas varētu būt:
1) divas zīmes, kas mērītas vienā un tajā pašā priekšmetu grupā;
2) divas individuālas pazīmju hierarhijas, kas identificētas divos subjektos, izmantojot vienu un to pašu pazīmju kopu;
3) divas pazīmju grupu hierarhijas,
4) individuālās un grupas pazīmju hierarhijas.
Pirmkārt, rādītāji tiek sarindoti atsevišķi katram raksturlielumam.
Parasti zemākai atribūta vērtībai tiek piešķirts zemāks rangs.
Pirmajā gadījumā (divi raksturlielumi) tiek sarindotas individuālās vērtības pirmajam raksturlielumam, ko ieguvuši dažādi subjekti, un pēc tam individuālās vērtības otrajai pazīmei.
Ja divi raksturlielumi ir pozitīvi saistīti, tad subjektiem, kuriem vienā no tām ir zemas pakāpes, otrā ir zemas pakāpes, bet subjektiem, kuriem ir augstas pakāpes.
vienam no raksturlielumiem būs arī augstas pakāpes attiecībā uz otru raksturlielumu. Lai aprēķinātu rs, ir jānosaka atšķirības (d) starp noteiktā subjekta iegūtajām pakāpēm abiem raksturlielumiem. Tad šos rādītājus d pārveido noteiktā veidā un atņem no 1. Nekā
Jo mazāka starpība starp rangiem, jo lielāks būs rs, jo tuvāk +1.
Ja nebūs korelācijas, tad visi rangi būs sajaukti un nebūs
nekādas sarakstes. Formula ir veidota tā, lai šajā gadījumā rs būtu tuvu 0.
Negatīvas korelācijas gadījumā starp zemām subjektu rindām vienā atribūtā
augsta ranga uz cita pamata atbildīs, un otrādi. Jo lielāka ir neatbilstība starp subjektu rangiem diviem mainīgajiem, jo tuvāk rs ir -1.
Otrajā gadījumā (divi individuāli profili), individuāli
vērtības, ko katrs no 2 subjektiem ieguvis noteiktai (abām identiskām) pazīmju kopai. Pirmā pakāpe tiks piešķirta objektam ar viszemāko vērtību; otrais rangs – zīme ar vairāk augsta vērtība utt. Acīmredzot visi raksturlielumi jāmēra vienās un tajās pašās vienībās, pretējā gadījumā ranžēšana nav iespējama. Piemēram, nav iespējams sarindot rādītājus pēc personības anketa Cattell (16PF), ja tie ir izteikti “neapstrādātos” punktos, jo vērtību diapazoni dažādiem faktoriem ir atšķirīgi: no 0 līdz 13, no 0 līdz
20 un no 0 līdz 26. Mēs nevaram pateikt, kurš faktors ieņems pirmo vietu pēc smaguma pakāpes, kamēr visas vērtības nav apvienotas vienā skalā (visbiežāk tā ir sienas skala).
Ja divu priekšmetu individuālās hierarhijas ir pozitīvi saistītas, tad pazīmēm, kurām vienā no tām ir zemas pakāpes, otrā ir zemas pakāpes, un otrādi. Piemēram, ja viena subjekta faktoram E (dominance) ir viszemākais vērtējums, tad arī cita subjekta faktoram jābūt zemam, ja viena subjekta faktoram C
(emocionālā stabilitāte) ir visaugstākais, tad arī otram subjektam ir jābūt
šim faktoram ir augsts rangs utt.
Trešajā gadījumā (divu grupu profili) grupu vidējās vērtības, kas iegūtas 2 subjektu grupās, tiek sakārtotas pēc noteikta raksturlielumu kopuma, kas ir identisks abām grupām. Turpinājumā argumentācija ir tāda pati kā iepriekšējos divos gadījumos.
4. gadījumā (individuālie un grupu profili) subjekta individuālās vērtības un grupas vidējās vērtības tiek sarindotas atsevišķi pēc viena un tā paša raksturlielumu kopas, ko parasti iegūst, izslēdzot šo individuālo priekšmetu - viņš nepiedalās grupas vidējā profilā, ar kuru viņš tiks salīdzināts individuālajā profilā. Ranga korelācija pārbaudīs, cik konsekventi ir indivīda un grupas profili.
Visos četros gadījumos iegūtā korelācijas koeficienta nozīmīgumu nosaka ranžēto vērtību skaits N. Pirmajā gadījumā šis skaitlis sakritīs ar izlases lielumu n. Otrajā gadījumā novērojumu skaits būs pazīmju skaits, kas veido hierarhiju. Trešajā un ceturtajā gadījumā N ir arī salīdzināto pazīmju skaits, nevis subjektu skaits grupās. Sīki izstrādāti paskaidrojumi ir sniegti piemēros. Ja rs absolūtā vērtība sasniedz vai pārsniedz kritisko vērtību, korelācija ir ticama.
Hipotēzes.
Ir divas iespējamās hipotēzes. Pirmais attiecas uz 1. gadījumu, otrais uz pārējiem trim gadījumiem.
Pirmā hipotēžu versija
H0: Korelācija starp mainīgajiem A un B neatšķiras no nulles.
H1: Korelācija starp mainīgajiem A un B būtiski atšķiras no nulles.
Otrā hipotēžu versija
H0: korelācija starp hierarhijām A un B neatšķiras no nulles.
H1: korelācija starp hierarhijām A un B būtiski atšķiras no nulles.
Ranga korelācijas koeficienta ierobežojumi
1. Par katru mainīgo ir jāiesniedz vismaz 5 novērojumi. Parauga augšējo robežu nosaka pieejamās kritisko vērtību tabulas.
2. Spīrmena rangu korelācijas koeficients rs ar lielu identisku rangu skaitu vienam vai abiem salīdzinātajiem mainīgajiem dod aptuvenas vērtības. Ideālā gadījumā abām korelētām sērijām jāatspoguļo divas atšķirīgu vērtību secības. Ja šis nosacījums nav izpildīts, ir jāveic korekcija vienādām pakāpēm.
Spīrmena ranga korelācijas koeficientu aprēķina, izmantojot formulu:
Ja abās salīdzināmajās rangu sērijās ir vienādu rangu grupas, pirms rangu korelācijas koeficienta aprēķināšanas jāveic labojumi vienādām rindām Ta un Tv:
Ta = Σ (a3 – a)/12,
Тв = Σ (в3 – в)/12,
kur a ir katras identisku rangu grupas apjoms rangu sērijā A, b ir katras kārtas apjoms
identisku rangu grupas B rangu sērijā.
Lai aprēķinātu rs empīrisko vērtību, izmantojiet formulu:
Spīrmena ranga korelācijas koeficienta rs aprēķins
1. Nosakiet, kuras divas pazīmes vai divas raksturlielumu hierarhijas piedalīsies
salīdzinājums ar mainīgajiem A un B.
2. Sarindojiet mainīgā A vērtības, piešķirot 1. rangu mazākajai vērtībai saskaņā ar ranžēšanas noteikumiem (sk. P.2.3). Ievadiet rindas tabulas pirmajā kolonnā testējamo personu skaita vai raksturlielumu secībā.
3. Sarindojiet mainīgā B vērtības saskaņā ar tiem pašiem noteikumiem. Ievadiet rindas tabulas otrajā kolonnā priekšmetu vai raksturlielumu skaitļu secībā.
5. Katru starpību kvadrātā: d2. Ievadiet šīs vērtības tabulas ceturtajā kolonnā.
Ta = Σ (a3 – a)/12,
Тв = Σ (в3 – в)/12,
kur a ir katras identisku rangu grupas apjoms A rangu sērijā; c – katras grupas apjoms
identiskas vietas reitingu sērijā B.
a) ja nav identisku rangu
rs 1 − 6 ⋅
b) identisku pakāpju klātbūtnē
Σd 2 T T
r 1–6 ⋅ a collas,
kur Σd2 ir rindu atšķirību summa kvadrātā; Ta un TV - labojumi par to pašu
N – vērtējumā iesaistīto priekšmetu vai pazīmju skaits.
9. No tabulas (skat. 4.3. pielikumu) nosakiet rs kritiskās vērtības dotajam N. Ja rs pārsniedz kritisko vērtību vai ir vismaz vienāda ar to, korelācija būtiski atšķiras no 0.
Piemērs 4.1.Nosakot alkohola lietošanas reakcijas atkarības pakāpi no okulomotorās reakcijas testa grupā, iegūti dati pirms un pēc alkohola lietošanas. Vai subjekta reakcija ir atkarīga no reibuma stāvokļa?
Eksperimenta rezultāti:
Pirms: 16, 13, 14, 9, 10, 13, 14, 14, 18, 20, 15, 10, 9, 10, 16, 17, 18. Pēc: 24, 9, 10, 23, 20, 11, 12, 19, 18, 13, 14, 12, 14, 7, 9, 14. Formulēsim hipotēzes:
H0: korelācija starp reakcijas atkarības pakāpi pirms un pēc alkohola lietošanas neatšķiras no nulles.
H1: korelācija starp reakcijas atkarības pakāpi pirms un pēc alkohola lietošanas būtiski atšķiras no nulles.
4.1. tabula. d2 aprēķins Spīrmena ranga korelācijas koeficientam rs, salīdzinot okulomotorās reakcijas rādītājus pirms un pēc eksperimenta (N=17)
|
vērtības |
vērtības |
|||||
Tā kā mums ir atkārtotas pakāpes, tad šajā gadījumā izmantosim identiskiem rangiem pielāgotu formulu:
Ta= ((23-2)+(33-3)+(23-2)+(33-3)+(23-2)+(23-2))/12=6
Тb =((23-2)+(23-2)+(33-3))/12=3
Atradīsim Spīrmena koeficienta empīrisko vērtību:
rs = 1-6*((767,75+6+3)/(17*(172-1)))=0,05
Izmantojot tabulu (4.3. pielikums), atrodam korelācijas koeficienta kritiskās vērtības
0,48 (p ≤ 0,05)
0,62 (p ≤ 0,01)
Mēs saņemam
rs=0,05∠rcr(0,05)=0,48
Secinājums: H1 hipotēze tiek noraidīta un H0 pieņemta. Tie. korelācija starp grādu
reakcijas atkarība pirms un pēc alkohola lietošanas neatšķiras no nulles.
Spīrmena ranga korelācijas koeficients ir neparametriska metode, ko izmanto, lai statistiski pētītu saistību starp parādībām. Šajā gadījumā, izmantojot kvantitatīvi izteiktu koeficientu, tiek noteikta faktiskā paralēlisma pakāpe starp divām pētāmo raksturlielumu kvantitatīvām rindām un dots izveidotās saiknes ciešuma novērtējums.
1. Pakāpju korelācijas koeficienta attīstības vēsture
Šis kritērijs tika izstrādāts un piedāvāts korelācijas analīzei 1904. gadā Čārlzs Edvards Spīrmens, angļu psihologs, profesors Londonas un Česterfīldas universitātēs.
2. Kam tiek izmantots Spīrmena koeficients?
Spīrmena ranga korelācijas koeficients tiek izmantots, lai noteiktu un novērtētu attiecību ciešumu starp divām salīdzināmo sēriju sērijām. kvantitatīvie rādītāji. Gadījumā, ja rādītāju rindas, sakārtotas pēc pieauguma vai samazinājuma pakāpes, vairumā gadījumu sakrīt (lielāka viena rādītāja vērtība atbilst cita rādītāja lielākai vērtībai - piemēram, salīdzinot pacienta augumu un ķermeņa svaru), secināts, ka ir taisni korelācijas savienojums. Ja rādītāju rindām ir pretējs virziens (augstāka viena rādītāja vērtība atbilst cita rādītāja zemākai vērtībai - piemēram, salīdzinot vecumu un sirdsdarbības ātrumu), tad viņi runā par otrādi savienojumi starp indikatoriem.
- Spīrmena korelācijas koeficientam ir šādas īpašības:
- Korelācijas koeficients var ņemt vērtības no mīnus viens līdz vienam, un ar rs=1 ir stingri tiešs savienojums, un ar rs= -1 ir stingri noteikts Atsauksmes.
- Ja korelācijas koeficients ir negatīvs, tad pastāv atgriezeniskā saite, ja tā ir pozitīva, tad pastāv tieša saistība.
- Ja korelācijas koeficients vienāds ar nulli, tad starp daudzumiem praktiski nav nekādas saistības.
- Jo tuvāks korelācijas koeficienta modulis ir vienībai, jo spēcīgāka ir saistība starp izmērītajiem lielumiem.
3. Kādos gadījumos var izmantot Spīrmena koeficientu?
Sakarā ar to, ka koeficients ir metode neparametriskā analīze, normālā sadalījuma pārbaude nav nepieciešama.
Salīdzināmus rādītājus var izmērīt gan nepārtraukta mēroga(piemēram, sarkano asins šūnu skaits 1 μl asiņu), un in kārtas(piemēram, ekspertu vērtējuma punkti no 1 līdz 5).
Spīrmena novērtējuma efektivitāte un kvalitāte samazinās, ja starpība starp jebkura izmērītā daudzuma dažādajām vērtībām ir pietiekami liela. Nav ieteicams izmantot Spīrmena koeficientu, ja ir nevienmērīgs izmērītā daudzuma vērtību sadalījums.
4. Kā aprēķināt Spīrmena koeficientu?
Spīrmena ranga korelācijas koeficienta aprēķināšana ietver šādas darbības:
5. Kā interpretēt Spīrmena koeficienta vērtību?
Izmantojot rangu korelācijas koeficientu, nosacīti tiek novērtēts raksturlielumu saiknes ciešums, uzskatot koeficientu vērtības, kas vienādas ar 0,3 vai mazāk, par vāja savienojuma indikatoriem; vērtības, kas lielākas par 0,4, bet mazākas par 0,7, norāda uz mērenu savienojuma ciešumu, un vērtības, kas ir 0,7 vai lielākas, norāda uz augstu savienojuma ciešumu.
Iegūtā koeficienta statistisko nozīmīgumu novērtē, izmantojot Stjudenta t-testu. Ja aprēķinātā t-testa vērtība ir mazāka par tabulā norādīto vērtību noteiktam brīvības pakāpju skaitam, statistiskā nozīme Nav novērotas attiecības. Ja tā ir lielāka, tad korelācija tiek uzskatīta par statistiski nozīmīgu.
Psiholoģijas students (sociologs, vadītājs, menedžeris u.c.) bieži interesējas par to, kā divas vai liels daudzums mainīgie vienā vai vairākās studiju grupās.
Matemātikā, lai aprakstītu attiecības starp mainīgajiem lielumiem, tiek izmantots funkcijas F jēdziens, kas saista katru neatkarīgā mainīgā X konkrēto vērtību ar atkarīgā mainīgā Y noteiktu vērtību. Iegūto atkarību apzīmē kā Y=F( X).
Tajā pašā laikā korelāciju veidi starp izmērītajiem raksturlielumiem var būt dažādi: piemēram, korelācija var būt lineāra un nelineāra, pozitīva un negatīva. Tas ir lineārs - ja, palielinoties vai samazinoties vienam mainīgajam X, otrs mainīgais Y vidēji arī palielinās vai samazinās. Tas ir nelineārs, ja, palielinoties vienam daudzumam, otrā izmaiņu raksturs nav lineārs, bet to apraksta citi likumi.
Korelācija būs pozitīva, ja, palielinoties mainīgajam X, arī mainīgais Y vidēji palielinās, un, ja, palielinoties X, mainīgajam Y ir tendence vidēji samazināties, tad mēs runājam par negatīva klātbūtni. korelācija. Iespējams, ka nav iespējams noteikt nekādas attiecības starp mainīgajiem. Šajā gadījumā viņi saka, ka korelācijas nav.
Korelācijas analīzes uzdevums ir noteikt sakarības virzienu (pozitīvs vai negatīvs) un formu (lineārs, nelineārs), mērīt to tuvumu un, visbeidzot, pārbaudīt iegūto korelācijas koeficientu nozīmīguma līmeni.
K. Spīrmena piedāvātais rangu korelācijas koeficients attiecas uz neparametrisku attiecību starp mainīgajiem, kas izmērīti rangu skalā. Aprēķinot šo koeficientu, nav nepieciešami pieņēmumi par raksturlielumu sadalījumu populācija. Šis koeficients nosaka saiknes ciešuma pakāpi starp kārtas raksturlielumiem, kas šajā gadījumā atspoguļo salīdzināmo lielumu rindas.
Spīrmena ranga lineārās korelācijas koeficients tiek aprēķināts, izmantojot formulu:
kur n ir sarindoto pazīmju (rādītāju, priekšmetu) skaits;
D ir starpība starp rangiem diviem mainīgajiem katram priekšmetam;
D2 ir rindu atšķirību summa kvadrātā.
Spīrmena ranga korelācijas koeficienta kritiskās vērtības ir parādītas zemāk:
Spīrmena lineārās korelācijas koeficienta vērtība ir diapazonā no +1 līdz -1. Spīrmena lineārās korelācijas koeficients var būt pozitīvs vai negatīvs, raksturojot attiecību virzienu starp divām pazīmēm, kas mērītas rangu skalā.
Ja korelācijas koeficients modulī izrādās tuvu 1, tad tas atbilst augsts līmenis savienojumi starp mainīgajiem. Tātad, jo īpaši ar korelāciju mainīgs izmērs ar sevi korelācijas koeficienta vērtība būs vienāda ar +1. Šādas attiecības raksturo tieši proporcionālu atkarību. Ja X mainīgā vērtības ir sakārtotas augošā secībā un tās pašas vērtības (tagad apzīmētas kā Y mainīgais) ir sakārtotas dilstošā secībā, tad šajā gadījumā korelācija starp X un Y mainīgajiem būs precīzi -1. Šī korelācijas koeficienta vērtība raksturo apgriezti proporcionālu sakarību.
Korelācijas koeficienta zīme ir ļoti svarīga, lai interpretētu iegūtās attiecības. Ja lineārās korelācijas koeficienta zīme ir plus, tad saistība starp korelējošajām pazīmēm ir tāda, ka lielāka vienas pazīmes (mainīgā) vērtība atbilst citas pazīmes (cita mainīgā) lielākai vērtībai. Citiem vārdiem sakot, ja viens rādītājs (mainīgais) palielinās, tad otrs rādītājs (mainīgais) attiecīgi palielinās. Šo atkarību sauc tieši proporcionāla atkarība.
Ja tiek saņemta mīnusa zīme, tad viena raksturlieluma lielāka vērtība atbilst cita raksturlieluma mazākai vērtībai. Citiem vārdiem sakot, ja ir mīnusa zīme, viena mainīgā (zīmes, vērtības) pieaugums atbilst cita mainīgā lieluma samazinājumam. Šo atkarību sauc par apgriezti proporcionālu atkarību. Šajā gadījumā mainīgā lieluma izvēle, kuram tiek piešķirta pieauguma raksturs (tendence), ir patvaļīga. Tas var būt vai nu mainīgais X, vai mainīgais Y. Tomēr, ja tiek uzskatīts, ka mainīgais X palielinās, tad mainīgais Y attiecīgi samazināsies un otrādi.
Apskatīsim Spīrmena korelācijas piemēru.
Psihologs noskaidro, kā individuālie gatavības skolai rādītāji, kas iegūti pirms skolas gaitu sākuma 11 pirmklasnieku vidū, ir saistīti viens ar otru un to vidējo sniegumu mācību gada beigās.
Lai atrisinātu šo problēmu, mēs sarindojām, pirmkārt, skolas gatavības rādītāju vērtības, kas iegūtas, iestājoties skolā, un, otrkārt, pēdējos mācību sasniegumu rādītājus gada beigās šiem pašiem skolēniem vidēji. Rezultātus sniedzam tabulā:
Iegūtos datus aizstājam ar iepriekš minēto formulu un veicam aprēķinu. Mēs iegūstam:
Lai atrastu nozīmīguma līmeni, mēs atsaucamies uz tabulu "Spīrmena ranga korelācijas koeficienta kritiskās vērtības", kas parāda rangu korelācijas koeficientu kritiskās vērtības.
Mēs izveidojam atbilstošo “nozīmības asi”:
Iegūtais korelācijas koeficients sakrita ar būtiskuma līmeņa kritisko vērtību 1%. Līdz ar to var apgalvot, ka pirmklasnieku gatavības skolai rādītājus un pēdējās atzīmes saista pozitīva korelācija - citiem vārdiem sakot, jo augstāks ir skolas gatavības rādītājs, jo labāk mācās pirmklasnieks. Runājot par statistiskajām hipotēzēm, psihologam ir jānoraida nulles (H0) līdzības hipotēze un jāpieņem atšķirību alternatīva (H1), kas liecina, ka sakarība starp gatavības skolai rādītājiem un vidējo mācību sasniegumu atšķiras no nulles.
Spīrmena korelācija. Korelācijas analīze, izmantojot Spīrmena metodi. Spīrmena ierindā. Spīrmena korelācijas koeficients. Spīrmena ranga korelācija
Disciplīna “augstākā matemātika” dažos izraisa noraidījumu, jo patiešām ne visi to var saprast. Bet tie, kuriem ir paveicies mācīties šo priekšmetu un risināt problēmas, izmantojot dažādi vienādojumi un izredzes, var lepoties ar gandrīz pilnīgu izpratni par to. IN psiholoģijas zinātne ir ne tikai humanitāra ievirze, bet arī noteiktas formulas un pētījuma laikā izvirzītās hipotēzes matemātiskās pārbaudes metodes. Šim nolūkam tiek izmantoti dažādi koeficienti.
Spīrmena korelācijas koeficients
Šis ir kopīgs mērījums, lai noteiktu attiecību stiprumu starp diviem raksturlielumiem. Koeficientu sauc arī par neparametrisko metodi. Tas parāda komunikācijas statistiku. Tas ir, mēs zinām, piemēram, ka bērnam agresija un aizkaitināmība ir savstarpēji saistītas, un Spīrmena ranga korelācijas koeficients parāda statistisko matemātisko saistību starp šiem diviem raksturlielumiem.
Kā tiek aprēķināts ranga koeficients?
Protams, visām matemātiskajām definīcijām vai lielumiem ir savas formulas, pēc kurām tās tiek aprēķinātas. Spīrmena korelācijas koeficientam tas ir arī. Viņa formula ir šāda:
No pirmā acu uzmetiena formula nav pilnīgi skaidra, bet, ja paskatās uz to, visu ir ļoti viegli aprēķināt:
- n ir ranžēto funkciju vai rādītāju skaits.
- d ir atšķirība starp noteiktiem diviem rangiem, kas atbilst konkrētiem diviem mainīgajiem katram priekšmetam.
- ∑d 2 - visu pazīmju pakāpju atšķirību summa kvadrātā, kuras kvadrāti tiek aprēķināti katrai pakāpei atsevišķi.
Savienojuma matemātiskā mēra pielietošanas joma
Lai piemērotu ranžēšanas koeficientu, ir nepieciešams, lai atribūta kvantitatīvie dati tiktu sarindoti, tas ir, tiem tiek piešķirts noteikts skaitlis atkarībā no atribūta atrašanās vietas un tā vērtības. Ir pierādīts, ka divas skaitliskā formā izteiktas raksturlielumu sērijas ir zināmā mērā paralēlas viena otrai. Spīrmena rangu korelācijas koeficients nosaka šī paralēlisma pakāpi, raksturlielumu saiknes ciešumu.
Priekš matemātiskā darbība Lai aprēķinātu un noteiktu raksturlielumu attiecības, izmantojot norādīto koeficientu, jāveic dažas darbības:
- Katrai jebkura priekšmeta vai parādības vērtībai tiek piešķirts skaitlis pēc kārtas - rangs. Tas var atbilst parādības vērtībai augošā vai dilstošā secībā.
- Tālāk tiek salīdzinātas divu kvantitatīvo rindu raksturlielumu vērtības, lai noteiktu atšķirību starp tām.
- Katrai iegūtajai starpībai tās kvadrāts tiek ierakstīts atsevišķā tabulas ailē, un rezultāti ir apkopoti zemāk.
- Pēc šīm darbībām tiek izmantota formula Spīrmena korelācijas koeficienta aprēķināšanai.
Korelācijas koeficienta īpašības
Spīrmena koeficienta galvenās īpašības ir šādas:
- Mērīšanas vērtības no -1 līdz 1.
- Interpretācijas koeficientam nav nekādas pazīmes.
- Savienojuma blīvumu nosaka princips: jo lielāka vērtība, jo ciešāks savienojums.
Kā pārbaudīt saņemto vērtību?
Lai pārbaudītu saistību starp zīmēm, jums jāveic noteiktas darbības:
- Tiek izvirzīta nulles hipotēze (H0), kas arī ir galvenā, tad tiek formulēta cita alternatīva pirmajai (H 1). Pirmā hipotēze būs tāda, ka Spīrmena korelācijas koeficients ir 0 – tas nozīmē, ka attiecības nebūs. Otrais, gluži pretēji, saka, ka koeficients nav vienāds ar 0, tad ir savienojums.
- Nākamais solis ir atrast kritērija novēroto vērtību. To nosaka, izmantojot Spīrmena koeficienta pamatformulu.
- Tālāk tiek atrastas dotā kritērija kritiskās vērtības. To var izdarīt, tikai izmantojot īpašu tabulu, kas tiek parādīta dažādas nozīmes atbilstoši dotajiem rādītājiem: nozīmīguma līmenis (l) un noteicošais skaitlis (n).
- Tagad jums ir jāsalīdzina divas iegūtās vērtības: izveidotā novērojamā un kritiskā. Lai to izdarītu, ir nepieciešams izveidot kritisko reģionu. Jānovelk taisna līnija, atzīmējiet uz tās koeficienta kritiskās vērtības punktus ar zīmi “-” un ar “+” zīmi. Pa kreisi un pa labi no kritiskajām vērtībām kritiskie apgabali tiek attēloti puslokos no punktiem. Vidū, apvienojot divas vērtības, tas ir atzīmēts ar OPG pusloku.
- Pēc tam tiek izdarīts secinājums par abu raksturlielumu ciešo saistību.
Kur ir labākā vieta, kur izmantot šo vērtību?
Pati pirmā zinātne, kurā šis koeficients tika aktīvi izmantots, bija psiholoģija. Galu galā šī ir zinātne, kas nebalstās uz skaitļiem, bet, lai pierādītu kādas svarīgas hipotēzes par attiecību attīstību, cilvēku rakstura iezīmēm un skolēnu zināšanām, ir nepieciešams secinājumu statistisks apstiprinājums. To izmanto arī ekonomikā, jo īpaši ārvalstu valūtas darījumos. Šeit funkcijas tiek novērtētas bez statistikas. Spīrmena ranga korelācijas koeficients šajā piemērošanas jomā ir ļoti ērts, jo novērtējums tiek veikts neatkarīgi no mainīgo lielumu sadalījuma, jo tie tiek aizstāti ar ranga numuru. Spīrmena koeficients tiek aktīvi izmantots banku jomā. To savos pētījumos izmanto arī socioloģija, politikas zinātne, demogrāfija un citas zinātnes. Rezultāti tiek iegūti ātri un pēc iespējas precīzāk.
Programmā Excel ir ērti un ātri izmantot Spīrmena korelācijas koeficientu. Tur ir īpašas funkcijas, kas palīdz ātri iegūt nepieciešamās vērtības.
Kādi citi korelācijas koeficienti pastāv?
Papildus tam, ko mēs uzzinājām par Spīrmena korelācijas koeficientu, ir arī dažādi korelācijas koeficienti, kas ļauj izmērīt un novērtēt kvalitatīvos raksturlielumus, kvantitatīvo raksturlielumu attiecības un to savstarpējās saiknes ciešumu, kas parādīti rangu skalā. Tie ir tādi koeficienti kā biserial, rank-biserial, nejaušība, asociācija utt. Spīrmena koeficients ļoti precīzi parāda attiecību ciešumu atšķirībā no visām citām tā matemātiskās noteikšanas metodēm.