Ir sadalīšana. Šajā rakstā mēs runāsim par parasto frakciju dalījums. Pirmkārt, mēs sniegsim noteikumu parasto daļskaitļu dalīšanai un apskatīsim daļskaitļu dalīšanas piemērus. Pāriesim pie dalīšanas kopējā frakcija ieslēgts dabiskais skaitlis un skaitļus daļdaļās. Visbeidzot, apsveriet, kā parastās frakcijas dalījums ar jaukts numurs.
Lapas navigācija.
Parastās daļdaļas dalīšana ar parasto daļskaitli
Ir zināms, ka dalīšana ir reizināšanas apgrieztā vērtība (sk. dalīšanas un reizināšanas saistību). Tas ir, sadalīšana ietver atrašanu nezināms reizinātājs kad ir zināms produkts un otrs faktors. Tāda pati dalījuma sajūta tiek saglabāta, dalot parastās daļas.
Apsveriet parasto daļskaitļu dalīšanas piemērus.
Ņemiet vērā, ka nevajadzētu aizmirst par daļskaitļu samazināšanu un par veselas skaitļa daļas izvēli no nepareizas daļskaitļa.
Parastas daļdaļas dalīšana ar naturālu skaitli
Mēs to tūlīt iedosim noteikums daļskaitļa dalīšanai ar naturālu skaitli: lai dalītu daļu a / b ar naturālu skaitli n, skaitītājs jāatstāj tāds pats un saucējs jāreizina ar n, tas ir, .
Šis dalīšanas noteikums tieši izriet no parasto daļskaitļu dalīšanas noteikuma. Patiešām, naturāla skaitļa attēlojums kā daļskaitlis noved pie šādām vienādībām 
.
Apsveriet piemēru daļdaļas dalīšanai ar skaitli.
Piemērs.
Daļu 16/45 sadaliet ar naturālo skaitli 12.
Risinājums.
Saskaņā ar likumu dalot daļu ar skaitli, mums ir 
. Veicam samazināšanu: . Šis dalījums ir pabeigts.
Atbilde:
.
Dabiska skaitļa dalīšana ar parastu daļskaitli
Daļas dalīšanas noteikums ir līdzīgs noteikums naturāla skaitļa dalīšanai ar parastu daļskaitli: lai naturālu skaitli n dalītu ar parastu daļskaitli a / b, skaitlis n jāreizina ar skaitli, apgrieztā daļa a/b .
Saskaņā ar izteikto likumu, , un likums par naturāla skaitļa reizināšanu ar parastu daļskaitli ļauj to pārrakstīt formā.
Apsveriet piemēru.
Piemērs.
Sadaliet naturālo skaitli 25 ar daļu 15/28.
Risinājums.
Pārejam no dalīšanas uz reizināšanu, mums ir 
. Pēc veselā skaitļa daļas samazināšanas un atlases mēs iegūstam .
Atbilde:
.
Parastās daļdaļas dalīšana ar jauktu skaitli
Parastās daļdaļas dalīšana ar jauktu skaitli viegli reducējams līdz parasto frakciju dalījumam. Lai to izdarītu, pietiek ar to
Lai atrisinātu dažādus uzdevumus no matemātikas kursa, fizikā ir jādala daļdaļas. Tas ir ļoti vienkārši izdarāms, ja zināt noteiktus noteikumus šīs matemātiskās darbības veikšanai.
Pirms turpināt formulēt noteikumu par daļskaitļu dalīšanu, atcerēsimies dažus matemātiskos terminus:
- Daļas augšdaļu sauc par skaitītāju, bet apakšējo daļu - par saucēju.
- Dalot, skaitļus sauc šādi: dividende: dalītājs \u003d koeficients
Kā sadalīt daļskaitļus: vienkāršas daļdaļas
Lai sadalītu divas vienkāršās daļskaitļus, reiziniet dividendi ar dalītāja apgriezto skaitli. Šo daļskaitli citādā veidā sauc arī par apgriezto, jo to iegūst skaitītāja un saucēja maiņas rezultātā. Piemēram:
3/77: 1/11 = 3 /77 * 11 /1 = 3/7
Kā sadalīt frakcijas: jauktas frakcijas
Ja jādala jauktās frakcijas, tad arī šeit viss ir pavisam vienkārši un skaidri. Vispirms jaukto frakciju pārvērš parastā. nepareiza frakcija. Lai to izdarītu, mēs reizinām šādas daļas saucēju ar veselu skaitli un pievienojam skaitītāju iegūtajam reizinājumam. Rezultātā mēs ieguvām jaunu jauktās daļas skaitītāju, un tā saucējs paliks nemainīgs. Tālāka frakciju dalīšana tiks veikta tāpat kā vienkāršo frakciju dalīšana. Piemēram:
10 2/3: 4/15 = 32/3: 4/15 = 32/3 * 15 /4 = 40/1 = 40
Kā dalīt daļskaitli ar skaitli
Lai dalītu vienkāršu daļskaitli ar skaitli, pēdējais jāraksta kā daļa (nepareiza). Tas ir ļoti viegli izdarāms: šis skaitlis tiek rakstīts skaitītāja vietā un šādas daļdaļas saucējs vienāds ar vienu. Tiek veikta tālāka sadalīšana parastajā veidā. Apskatīsim to ar piemēru:
5/11: 7 = 5/11: 7/1 = 5/11 * 1/7 = 5/77
Kā dalīt decimāldaļas
Bieži vien pieaugušam cilvēkam ir grūtības, ja nepieciešams, bez kalkulatora palīdzības sadalīt veselu skaitli vai decimāldaļu decimāldaļdaļā.
Tātad, lai dalītu decimāldaļas, jums vienkārši jāizsvītro komats dalītājā un jāpārtrauc tam pievērst uzmanību. Dalāmajā komats ir jāpārvieto pa labi tieši tik daudz rakstzīmju, cik tas bija dalītāja daļdaļā, vajadzības gadījumā pievienojot nulles. Un pēc tam izveidojiet parasto dalījumu ar veselu skaitli. Lai to padarītu skaidrāku, ņemsim šādu piemēru.
Daļa ir viena vai vairākas veseluma daļas, ko parasti uzskata par vienību (1). Tāpat kā ar naturālajiem skaitļiem, jūs varat veikt visas pamata aritmētiskās darbības ar daļskaitļiem (saskaitīšanu, atņemšanu, dalīšanu, reizināšanu), lai to izdarītu, jums jāzina darba ar daļskaitļiem iezīmes un jānošķir to veidi. Ir vairāki daļskaitļu veidi: decimāldaļskaitļi un parastie vai vienkāršie. Katram daļskaitļu veidam ir sava specifika, taču, kad vienreiz būsiet kārtīgi izdomājuši, kā ar tiem rīkoties, ar daļskaitļiem varēsiet atrisināt jebkurus piemērus, jo zināsiet aritmētisko aprēķinu ar daļskaitļiem veikšanas pamatprincipus. Apskatīsim piemērus, kā dalīt daļu ar veselu skaitli, izmantojot dažādi veidi frakcijas.
Kā dalīt daļskaitli ar naturālu skaitli?Parastās vai vienkāršās daļskaitļus sauc par daļām, kuras raksta kā tādu skaitļu attiecību, kurā daļskaitļa augšpusē ir norādīta dividende (skaitītājs), bet zemāk ir norādīts daļskaitļa dalītājs (saucējs). Kā dalīt šādu daļu ar veselu skaitli? Apskatīsim piemēru! Pieņemsim, ka mums ir jādala 8/12 ar 2.
Lai to izdarītu, mums ir jāveic virkne darbību:
Tādējādi, ja mēs saskaramies ar uzdevumu dalīt daļu ar veselu skaitli, risinājuma shēma izskatīsies apmēram šādi: 
Līdzīgi jūs varat dalīt jebkuru parasto (vienkāršo) daļu ar veselu skaitli.
Kā decimāldaļu dalīt ar veselu skaitli?
Decimāldaļdaļa ir daļa, ko iegūst, sadalot vienību desmit, tūkstoš un tā tālāk daļās. Aritmētiskās darbības ar decimāldaļskaitļiem ir diezgan vienkāršas.
Apsveriet piemēru, kā dalīt daļu ar veselu skaitli. Pieņemsim, ka mums ir jādala decimāldaļdaļa 0,925 ar naturālo skaitli 5.
Apkopojot, pievērsīsimies diviem galvenajiem punktiem, kas ir svarīgi, veicot decimāldaļskaitļu dalīšanu ar veselu skaitli: - atdalīt decimāldaļdaļa dalījums kolonnā tiek piemērots naturālam skaitlim;
- komatu ievieto privātajā, kad ir pabeigta dividendes veselās daļas dalīšana.
Pēdējo reizi mēs iemācījāmies pievienot un atņemt daļskaitļus (skatiet nodarbību " Daļskaitļu saskaitīšana un atņemšana"). Sarežģītākais brīdis šajās darbībās bija daļskaitļu savākšana kopsaucējs.
Tagad ir pienācis laiks nodarboties ar reizināšanu un dalīšanu. Labā ziņa ir tā, ka šīs darbības ir pat vienkāršākas nekā saskaitīšana un atņemšana. Vispirms apsveriet vienkāršāko gadījumu, kad ir divas pozitīvas daļskaitļi bez izdalītas vesela skaitļa daļas.
Lai reizinātu divas daļskaitļus, to skaitītāji un saucēji jāreizina atsevišķi. Pirmais cipars būs jaunās daļas skaitītājs, bet otrais – saucējs.
Lai sadalītu divas daļas, pirmā daļa jāreizina ar "apgriezto" otro.
Apzīmējums:
No definīcijas izriet, ka daļu dalīšana ir samazināta līdz reizināšanai. Lai apgrieztu daļu, vienkārši samainiet skaitītāju un saucēju. Tāpēc visu stundu mēs galvenokārt apsvērsim reizināšanu.
Reizināšanas rezultātā var rasties (un bieži vien arī rodas) samazināta daļa - protams, tā ir jāsamazina. Ja pēc visiem samazinājumiem daļa izrādījās nepareiza, tajā jānošķir visa daļa. Bet tas, kas tieši nenotiks ar reizināšanu, ir samazināšana līdz kopsaucējam: nav šķērsām metožu, maksimālie koeficienti un mazākie kopējie reizinātāji.
Pēc definīcijas mums ir:
Daļskaitļu reizināšana ar veselu daļu un negatīvām daļām
Ja daļās ir vesela skaitļa daļa, tās ir jāpārvērš par nepareizām - un tikai pēc tam jāreizina saskaņā ar iepriekš aprakstītajām shēmām.
Ja daļskaitļa skaitītājā, saucējā vai tā priekšā ir mīnuss, to var izņemt no reizināšanas robežām vai noņemt pavisam saskaņā ar šādiem noteikumiem:
- Plus reizes mīnus dod mīnusu;
- Divi negatīvi padara apstiprinošu.
Līdz šim ar šiem noteikumiem ir nācies saskarties tikai negatīvo daļskaitļu saskaitīšanā un atņemšanā, kad vajadzēja atbrīvoties no visas daļas. Produktam tos var vispārināt, lai vienlaikus “sadedzinātu” vairākus mīnusus:
- Mīnusus izsvītrojam pa pāriem, līdz tie pilnībā izzūd. Ārkārtējā gadījumā var izdzīvot viens mīnuss - tas, kurš neatrada atbilstību;
- Ja mīnusu nav palicis, darbība ir pabeigta - var sākt reizināt. Ja pēdējais mīnuss nav izsvītrots, jo tas neatrada pāri, mēs to izņemam no reizināšanas robežām. Jūs saņemat negatīvu daļu.
Uzdevums. Atrodiet izteiksmes vērtību:
Mēs pārvēršam visas daļskaitļus nepareizās un pēc tam izņemam mīnusus ārpus reizināšanas robežām. Kas paliek, tiek reizināts saskaņā ar parastajiem noteikumiem. Mēs iegūstam:
Vēlreiz atgādināšu, ka mīnuss, kas nāk pirms daļskaitļa ar izceltu veselu skaitļu daļu, attiecas tieši uz visu daļu, nevis tikai uz tās veselā skaitļa daļu (tas attiecas uz pēdējiem diviem piemēriem).
Pievērsiet uzmanību arī negatīvi skaitļi: reizinot, tie ir ievietoti iekavās. Tas tiek darīts, lai atdalītu mīnusus no reizināšanas zīmēm un padarītu visu pierakstu precīzāku.
Frakciju samazināšana lidojuma laikā
Reizināšana ir ļoti darbietilpīga darbība. Skaitļi šeit ir diezgan lieli, un, lai vienkāršotu uzdevumu, varat mēģināt vēl vairāk samazināt daļu pirms reizināšanas. Patiešām, būtībā daļskaitļu skaitītāji un saucēji ir parastie faktori, un tāpēc tos var samazināt, izmantojot daļskaitļa pamatīpašību. Apskatiet piemērus:
Uzdevums. Atrodiet izteiksmes vērtību:
Pēc definīcijas mums ir:
Visos piemēros sarkanā krāsā ir atzīmēti skaitļi, kas ir samazināti un kas no tiem ir palicis pāri.
Lūdzu, ņemiet vērā: pirmajā gadījumā reizinātāji tika pilnībā samazināti. Vienības palika savās vietās, kuras, vispārīgi runājot, var izlaist. Otrajā piemērā nebija iespējams panākt pilnīgu samazinājumu, taču kopējais aprēķinu apjoms joprojām samazinājās.
Tomēr nekādā gadījumā neizmantojiet šo paņēmienu, saskaitot un atņemot daļskaitļus! Jā, dažreiz ir līdzīgi skaitļi, kurus jūs vienkārši vēlaties samazināt. Lūk, paskaties:
Jūs to nevarat darīt!
Kļūda rodas tāpēc, ka, pievienojot daļskaitli, daļskaitļa skaitītājā parādās summa, nevis skaitļu reizinājums. Tāpēc nav iespējams piemērot daļskaitļa galveno īpašību, jo šī īpašība ir īpaši saistīta ar skaitļu reizināšanu.
Vienkārši nav cita iemesla samazināt frakcijas, tāpēc pareizais risinājums Iepriekšējais uzdevums izskatās šādi:
Pareizs risinājums:
Kā redzat, pareizā atbilde izrādījās ne tik skaista. Kopumā esiet uzmanīgi.