Matemātikas pamatnoteikumi.
Lai atrastu nezināmo terminu, atņemiet zināmo vārdu no summas vērtības.
Lai atrastu nezināmo minuend, atšķirībai jāpievieno apakšrinda.
Lai atrastu nezināmo apakšrindu, ir nepieciešams atņemt starpības vērtību no mazā gala.
Lai atrastu nezināmo faktoru, produkta vērtība ir jādala ar zināmo faktoru.
Lai atrastu nezināmo dividendi, jums jāreizina koeficienta vērtība ar dalītāju.
Atrast nezināms dalītājs, ir nepieciešams dalīt dividendi ar koeficienta vērtību.
Papildināšanas darbību likumi:
Komutatīvais: a + b \u003d b + a (pārkārtojot terminu vietas, summas vērtība nemainās)
Asociatīvais: (a + c) + c \u003d a + (b + c) (Lai divu terminu summai pievienotu trešo terminu, pirmajam terminam varat pievienot otrā un trešā termina summu).
Likums par skaitļa pievienošanu 0: a + 0 = a (skaitli pieskaitot nullei, iegūstam tādu pašu skaitli).
Reizināšanas likumi:
Nobīde: a ∙ c = c ∙ a (produkta vērtība nemainās no faktoru vietu permutācijas)
Asociatīvais: (a ∙ c) ∙ c \u003d a ∙ (c ∙ c) — lai reizinātu divu faktoru reizinājumu ar trešo faktoru, pirmo koeficientu var reizināt ar otrā un trešā faktora reizinājumu.
Reizināšanas sadalījuma likums: a ∙ (b + c) \u003d a ∙ c + b ∙ c (Lai reizinātu skaitli ar summu, varat reizināt šo skaitli ar katru no vārdiem un pievienot iegūtos reizinājumus).
Reizināšanas ar 0 likums: a ∙ 0 = 0 (jebkuru skaitli reizinot ar 0, tiek iegūts 0)
Dalīšanas likumi:
a: 1 \u003d a (dalot skaitli ar 1, jūs iegūstat to pašu skaitli)
0: a = 0 (dalot 0 ar skaitli, iegūstat 0)
Jūs nevarat dalīt ar nulli!
Taisnstūra perimetrs ir divreiz lielāks par tā garuma un platuma summu. Vai arī: taisnstūra perimetrs ir vienāds ar divkāršā platuma un divkāršā garuma summu: P \u003d (a + b) ∙ 2,
P = a ∙ 2 + b ∙ 2
Kvadrāta perimetrs ir vienāds ar malas garumu, kas reizināts ar 4 (P = a ∙ 4)
1 m = 10 dm = 100 cm 1 stunda = 60 min 1 t = 1000 kg = 10 q 1 m = 1000 mm
1 dm = 10 cm = 100 mm 1 min = 60 s 1 q = 100 kg 1 kg = 1000 g
1 cm = 10 mm 1 diena = 24 stundas 1 km = 1000 m
Veicot starpības salīdzināšanu, no lielāka skaitļa tiek atņemts mazāks skaitlis, veicot vairākkārtēju salīdzināšanu, lielāks skaitlis tiek dalīts ar mazāku.
Vienādību, kas satur nezināmo, sauc par vienādojumu. Vienādojuma sakne ir skaitlis, kas, aizstājot vienādojumā, nevis x, rada pareizo skaitlisko vienādību. Atrisināt vienādojumu nozīmē atrast tā sakni.
Diametrs sadala apli uz pusēm - 2 vienādās daļās. Diametrs ir vienāds ar diviem rādiusiem.
Ja izteiksme bez iekavām satur pirmās (saskaitīšanas, atņemšanas) un otrās (reizināšanas, dalīšanas) darbības, tad secībā vispirms tiek veiktas otrā soļa darbības un tikai pēc tam otrā soļa darbības.
12:00 ir pusdienlaiks. Pulksten 12 naktī ir pusnakts.
Romiešu cipari: 1 – I, 2 – II, 3 – III, 4 – IV, 5 – V, 6 – VI, 7 – VII, 8 – VIII, 9 – IX, 10 – X, 11 – XI, 12 – XII , 13 - XIII, 14 - XIV, 15 - XV, 16 - XVI, 17 - XVII, 18 - XVIII, 19 - XIX, 20 - XX utt.
Vienādojuma risināšanas algoritms: nosakiet, kas ir nezināmais, atcerieties noteikumu, kā atrast nezināmo, pielietojiet noteikumu, veiciet pārbaudi.
Izmantojiet līdz pat 60% atlaides Infourok kursiem
Papildinājums:
Atņemšana: pievienot atņemt atšķirība.
Reizināšana:
Nodaļa: vairoties sadalīt uz privāto.
Uzziniet darbības komponentu nosaukumus un noteikumus nezināmu komponentu atrašanai:
Papildinājums: termiņš, termiņš, summa. Lai atrastu nezināmo terminu, atņemiet zināmo vārdu no summas.
Atņemšana: minuend, subtrahend, atšķirība. Lai atrastu mazo punktu, jums ir jāatdala pievienot atšķirība. Lai atrastu apakšrindu, jums ir nepieciešams no minuend atņemt atšķirība.
Reizināšana: reizinātājs, reizinātājs, produkts. Lai atrastu nezināmo faktoru, produkts ir jāsadala ar zināmo faktoru.
Nodaļa: dalāmais, dalītājs, koeficients. Lai atrastu dividendi, jums ir nepieciešams dalītājs vairoties uz privāto. Lai atrastu dalītāju, jums ir nepieciešama dividende sadalīt uz privāto.
- Makarenko Inna Aleksandrovna
- 30.09.2016
Materiāla numurs: DB-225492
Apliecību par šī materiāla publicēšanu autors var lejupielādēt savas tīmekļa vietnes sadaļā "Sasniegumi".
Vai neatradāt to, ko meklējāt?
Tevi interesēs šie kursi:
Atzinība par ieguldījumu lielākās skolotājiem paredzētās tiešsaistes mācību materiālu bibliotēkas izveidē
Publicēt vismaz 3 rakstus uz PAR BRĪVU saņemt un lejupielādēt šo pateicību
Vietnes izveides sertifikāts
Pievienojiet vismaz piecus materiālus, lai saņemtu vietnes izveides sertifikātu
Diploms par IKT izmantošanu skolotāja darbā
Iesūtiet vismaz 10 rakstus uz PAR BRĪVU
Sertifikāts par vispārinātas pedagoģiskās pieredzes uzrādīšanu Viskrievijas līmenī
Ievietojiet vismaz 15 rakstus uz PAR BRĪVU saņemt un lejupielādēt šo sertifikātu
Diploms par augsto profesionalitāti, kas parādīta savas skolotāja mājas lapas izveides un izstrādes procesā Infourok projekta ietvaros
Publicējiet vismaz 20 rakstus uz PAR BRĪVU saņemt un lejupielādēt šo sertifikātu
Diploms par aktīvu dalību darbā pie izglītības kvalitātes uzlabošanas saistībā ar projektu "Infourok"
Ievietojiet vismaz 25 rakstus uz PAR BRĪVU saņemt un lejupielādēt šo sertifikātu
Goda raksts par zinātnisku, izglītojošu un izglītojošu darbību Infourok projekta ietvaros
Publicēt vismaz 40 rakstus uz PAR BRĪVU saņemt un lejupielādēt šo goda sertifikātu
Visus materiālus, kas ievietoti vietnē, ir izveidojuši vietnes autori vai ievietojuši vietnes lietotāji, un tie tiek rādīti vietnē tikai informatīviem nolūkiem. Autortiesības uz materiāliem pieder to juridiskajiem autoriem. Vietnes materiālu daļēja vai pilnīga kopēšana bez vietnes administrācijas rakstiskas atļaujas ir aizliegta! Redakcijas viedoklis var atšķirties no autoru viedokļa.
Atbildību par jebkādu strīdu risināšanu saistībā ar pašiem materiāliem un to saturu uzņemas lietotāji, kuri ievietojuši materiālu vietnē. Tomēr vietnes redaktori ir gatavi sniegt visu iespējamo atbalstu jebkuru ar vietnes darbību un saturu saistīto jautājumu risināšanā. Ja pamanāt, ka šajā vietnē tiek nelikumīgi izmantoti materiāli, lūdzu, informējiet vietnes administrāciju, izmantojot atsauksmju veidlapu.
Kā atrast nezināmo terminu, no kura atņemta samazināta kārtula
Skaitliskā izteiksme ir apzīmējums, kas izveidots saskaņā ar noteiktiem noteikumiem un izmanto skaitļus, aritmētiskās zīmes un iekavas.
Piemērs: 7 (15 - 2) - 25 3 + 1.
Atrast skaitliskās izteiksmes vērtība, kurā nav iekavas, jums ir jāveic no kreisās uz labo, secībā, vispirms visas reizināšanas un dalīšanas darbības, un pēc tam visas saskaitīšanas un atņemšanas darbības.
Ja skaitliskā izteiksmē ir iekavas, tad vispirms tiek veiktas tajās esošās darbības.
Algebriskā izteiksme ir apzīmējums, kas izveidots saskaņā ar noteiktiem noteikumiem, kas izmanto burtus, ciparus, aritmētiskās zīmes un iekavas.
Piemērs: a+b+; 6 + 2 (n - 1).
Ja iekšā algebriskā izteiksme aizstājam skaitļus burta vietā, tad no algebriskās izteiksmes pāriesim uz skaitlisko: piemēram, ja izteiksmē 6 + 2 (n - 1) burta n vietā aizstājam skaitli 25, iegūstam 6 + 2 (25 - 1).
Pa šo ceļu,
6 + 2 (n - 1) ir algebriska izteiksme;
6 + 2 (25 - 1) - skaitliskā izteiksme;
54 ir skaitliskās izteiksmes vērtība.
Vienādojums ir izteiksmju vienādība, kas satur burtu, ja uzdevums ir atrast šo burtu. Pašu burtu šajā gadījumā sauc nezināms. Nezināmā vērtību, aizvietojot vienādojumā, iegūst pareizo skaitlisko vienādību, sauc vienādojuma sakne.
Piemērs:
x + 9 = 16 - vienādojums; x nav zināms.
Ja x \u003d 7, 7 + 9 \u003d 16, skaitliskā vienādība ir pareiza, kas nozīmē, ka 7 ir vienādojuma sakne.
atrisināt vienādojumu— tas nozīmē atrast visas tās saknes vai pierādīt, ka tās neeksistē.
Risinot vienkāršākos vienādojumus, tiek izmantoti aritmētisko darbību likumi un darbību komponentu atrašanas noteikumi.
Noteikumi darbības komponentu atrašanai:
- Lai atrastu nezināmo jēdziens, no summas nepieciešams atņemt zināmo terminu.
- Atrast miniend, ir nepieciešams pievienot starpību apakšrindai.
- Atrast subtrahenda, ir nepieciešams atņemt starpību no samazinātās.
Ja atņemat starpību no mazā gala, jūs iegūstat atņemto daļu.
Šie noteikumi ir pamats, lai sagatavotos vienādojumu risināšanai, kas, in pamatskola tiek atrisināti, pamatojoties uz atbilstošās vienlīdzības nezināmās sastāvdaļas atrašanas noteikumu.
Atrisiniet vienādojumu 24-x-19.
Apakšdaļa vienādojumā nav zināma. Lai atrastu nezināmo apakšdaļu, jums ir jāatņem starpība no samazinātā: x \u003d 24 - 19, x \u003d 5.
Stabilā matemātikas mācību grāmatā vienlaikus tiek apgūtas saskaitīšanas un atņemšanas darbības. Dažas alternatīvas mācību grāmatas (I.I. Arginskaya, N.B. Istomina) vispirms mācās saskaitīšanu un pēc tam atņemšanu.
Tiek izsaukta izteiksme formā 3+5 summa .
Cipari 3 un 5 šajā ierakstā tiek izsaukti noteikumiem .
Tiek izsaukts tāds ieraksts kā 3+5=8 vienlīdzība . Tiek izsaukts numurs 8 izteiksmes vērtība. Tā kā skaitlis 8 šajā gadījumā ir summēšanas rezultāts, to arī bieži sauc summa.
Atrodiet skaitļu 4 un 6 summu (Atbilde: skaitļu 4 un 6 summa ir 10).
Tiek izsauktas tādas izteiksmes kā 8-3 atšķirība.
Tiek izsaukts numurs 8 samazināts , un cipars 3 ir atņemams.
Var izsaukt arī izteiksmes vērtību - skaitli 5 atšķirība.
Atrodiet atšķirību starp skaitļiem 6 un 4. (Atbilde: atšķirība starp skaitļiem 6 un 4 ir 2.)
Tā kā saskaitīšanas un atņemšanas darbību komponentu nosaukumi tiek ievadīti pēc vienošanās (bērniem šie vārdi tiek teikti un tie ir jāatceras), skolotājs aktīvi izmanto uzdevumus, kas prasa darbības komponentu atpazīšanu un to nosaukumu izmantošanu runā. .
7. Starp šiem izteicieniem atrodiet tos, kuros pirmais vārds (samazināts, atņemts) ir 3:
8. Izveidojiet izteiksmi, kurā otrais loceklis (samazināts, atņemts) ir vienāds ar 5. atrodiet tā vērtību.
9. Atlasiet piemērus, kuros summa ir 6. Pasvītrojiet tos sarkanā krāsā. Izvēlieties piemērus, kur atšķirība ir 2. Iezīmējiet tos zilā krāsā.
10. Kā sauc skaitli 4 izteiksmē 5-4? Kā sauc skaitli 5? Atrodi atšķirību. Uzrakstiet vēl vienu piemēru, kur atšķirība ir vienāds skaitlis.
11. Samazināts 18, atņemts 9. Atrodi atšķirību.
12. Atrodi atšķirību starp skaitļiem 11 un 7. Nosauc miniend, apakšrindu.
2. klasē bērni iepazīstas ar saskaitīšanas un atņemšanas rezultātu pārbaudes noteikumiem:
Saskaitīšanu var pārbaudīt ar atņemšanu:
57 + 8 = 65. Pārbaudiet: 65 - 8 = 57
No summas tika atņemts viens termins, iegūts cits. Tātad papildinājums ir pareizs.
Šis noteikums ir piemērojams, lai pārbaudītu saskaitīšanas darbību jebkurā centrā (pārbaudot aprēķinus ar jebkādiem skaitļiem).
Atņemšanu var pārbaudīt, pievienojot:
63-9=54. Pārbaude: 54+9=63
Starpībai tika pievienota apakšrinda, un tika iegūts minuend. Tātad atņemšana ir pareiza.
Šis noteikums attiecas arī uz atņemšanas darbības pārbaudi ar jebkuriem skaitļiem.
3. klasē bērni tiek iepazīstināti ar saskaitīšanas un atņemšanas komponentu attiecību noteikumi, kas ir vispārinājums bērna priekšstatiem par to, kā pārbaudīt saskaitīšanu un atņemšanu:
Ja no summas atņem vienu terminu, iegūsi citu terminu.
Subtrahend, minuend un atšķirības atrašana pirmklasniekiem
Garš ceļš uz zināšanu pasauli sākas ar pirmajiem piemēriem, vienkārši vienādojumi un uzdevumi. Mūsu rakstā mēs apskatīsim atņemšanas vienādojumu, kas, kā jūs zināt, sastāv no trim daļām: samazināts, atņemts, starpība.
Tagad apskatīsim noteikumus katras šīs sastāvdaļas aprēķināšanai, izmantojot vienkāršus piemērus.
Lai jaunajiem matemātiķiem būtu vieglāk un pieejamāk izprast zinātnes pamatus, attēlosim šos sarežģītos un biedējošos terminus kā skaitļu nosaukumus vienādojumā. Galu galā katram cilvēkam ir vārds, ar kuru viņi vēršas pie viņa, lai kaut ko pajautātu, pastāstītu, apmainītos ar informāciju. Skolotājs klasē, aicinot skolēnu pie tāfeles, paskatās uz viņu un sauc viņu vārdā. Tātad mēs, aplūkojot skaitļus vienādojumā, ļoti viegli varam saprast, kāds skaitlis tiek saukts. Un pēc tam pievērsieties skaitlim, lai pareizi atrisinātu vienādojumu vai pat atrastu pazaudēto skaitli, vairāk par to vēlāk.
Tas ir interesanti: bittermi - kas tas ir?
Bet, neko nezinot par skaitļiem vienādojumā, vispirms iepazīsimies ar tiem. Lai to izdarītu, mēs sniedzam piemēru: vienādojums 5−3= 2. Pirmais un lielākais skaitlis 5 pēc tam, kad no tā atņemam 3, kļūst mazāks, samazinās. Tāpēc matemātikas pasaulē to sauc tā - Reduced. Otro skaitli 3, ko atņemam no pirmā, arī ir viegli atpazīt un atcerēties – tas ir Subtrahendable. Skatoties uz trešo skaitli 2, mēs redzam atšķirību starp Samazināto un Atņemto - tā ir Atšķirība, ko mēs ieguvām atņemšanas rezultātā. Kā šis.
Kā atrast nezināmo
Mēs satiku trīs brāļus:
Bet ir reizes, kad daži skaitļi ir pazaudēti vai vienkārši nav zināmi. Ko darīt? Viss ir ļoti vienkārši – lai atrastu šādu skaitli, mums jāzina tikai divas citas vērtības, kā arī daži matemātikas likumi, un, protams, jāprot tos izmantot. Sāksim ar vieglāko situāciju, kad jāatrod atšķirība.
Tas ir interesanti: kas ir apļa horda ģeometrijā, definīcijā un īpašībās.
Kā atrast atšķirību
Iedomāsimies, ka nopirkām 7 ābolus, 3 ābolus iedevām māsai un dažus paturējām sev. Samazinās mūsu 7 āboli, kuru skaits ir samazinājies. Pašrisks ir tie 3 āboli, ko iedevām. Atšķirība ir atlikušo ābolu skaits. Ko var darīt, lai uzzinātu šo numuru? Atrisiniet vienādojumu 7−3= 4. Tādējādi, lai gan mēs savai māsai iedevām 3 ābolus, mums joprojām ir palikuši 4.
Noteikums, lai atrastu miniend
Tagad mēs zinām, ko darīt ja pazaudēts.
Kā atrast apakšrindu
Apsveriet, ko darīt ja pazaudēts. Iedomājieties, ka mēs nopirkām 7 ābolus, atnesām tos mājās un devāmies pastaigā, un, kad atgriezāmies, bija palikuši tikai 4. Šajā gadījumā tiks atņemts ābolu skaits, ko kāds ēda mūsu prombūtnes laikā. Apzīmēsim šo skaitli kā burtu Y. Iegūstam vienādojumu 7-Y=4. Lai atrastu nezināmo apakšrindu, jums jāzina vienkāršs noteikums un jārīkojas šādi - atņemiet starpību no samazinātā, tas ir, 7 -4 \u003d 3. Mūsu nezināmā vērtība tika atrasta, šī ir 3. Urrā! Tagad mēs zinām, cik daudz tika apēsts.
Katram gadījumam mēs varam pārbaudīt savu progresu un aizstāt sākotnējā piemērā atrodamo apakšrindu. 7−3= 4. Atšķirība nav mainījusies, kas nozīmē, ka mēs visu izdarījām pareizi. Bija 7 āboli, apēda 3, palika 4.
Noteikumi ir ļoti vienkārši, taču, lai pārliecinātos un neko neaizmirstu, varat to izdarīt - izdomājiet sev vienkāršu un saprotamu atņemšanas piemēru un, risinot citus piemērus, meklējiet nezināmas vērtības, vienkārši aizstājot skaitļus un viegli atrodiet pareizā atbilde. Piemēram, 5−3= 2. Mēs jau zinām, kā atrast gan miniend 5, gan miniend 3, tāpēc risinot vairāk kompleksais vienādojums, teiksim, 25-X= 13, mēs varam atsaukt atmiņā mūsu vienkāršo piemēru un saprast, ka, lai atrastu nezināmo apakšrindu, mums tikai jāatņem skaitlis 13 no 25, tas ir, 25 -13 = 12.
Nu, tagad mēs iepazināmies ar atņemšanu, tās galvenajiem dalībniekiem.
Mēs varam tos atšķirt vienu no otra, atrast, vai tie nav zināmi, un ar viņu līdzdalību atrisināt jebkurus vienādojumus. Ļaujiet šīm zināšanām jums palīdzēt un noderēt interesanta un aizraujoša ceļojuma uz matemātikas valsti sākumā. Veiksmi!
Saliktās problēmas, lai atrastu mazo daļu, apakšrindu un atšķirību
Šī video apmācība ir pieejama abonējot
Vai jums jau ir abonements? Lai ienāktu
Šajā nodarbībā skolēni iepazīsies ar saliktajām problēmām, lai atrastu mazo daļu, apakšrindu un atšķirību. Tiks izskatīti vairāki salikti uzdevumi (vairākos posmos), kuros būs jāatrod starpība, jāatņem un jāsamazina.
Pārskatīsim salikto uzdevumu definīciju.
Saliktie uzdevumi ir uzdevumi, kuros jāatbild uz galvenais jautājums uzdevums prasa vairākas darbības.
Atcerēsimies, kuras darbības sastāvdaļas ir minuend un apakšrinda. Tie ir atņemšanas komponenti. Kāda darbība rada atšķirību? Un atšķirība ir arī atņemšanas rezultāts.
1. uzdevuma risinājums
1. uzdevums
Rīsi. 2. 1. uzdevuma shēma
No diagrammas attēlā. 2 mēs redzam, ka mēs zinām kopumu - tās ir 90 rozes. Šīs problēmas veselums ir mazais punkts, kas sastāv no divām daļām: apakšdaļas un atšķirības. Mēs redzam, ka atņemtais mums vēl nav zināms, bet mēs varam to atpazīt. Mēs varam uzzināt, cik rožu ir trīs pušķos. Un nezināmais šajā problēmā ir atšķirība, mēs to atradīsim ar otro darbību.
Vispirms mums jānoskaidro, cik rožu ir trīs pušķos. Pušķi bija vienādi, katrā pušķī bija 9 rozes. Tātad, lai uzzinātu, cik rožu ir trīs pušķos, trīs reizes jāatkārto 9, tas ir, jāreizina 9 ar 3.
Cik rožu ir palicis? Mēs meklējam atšķirību. Lai atrastu atšķirību, atņemiet miniend no miniend. No veikalam atvesto rožu skaita -90 - atņemiet rožu skaitu, kas ir pušķos - 27. Tātad palikušas 63 rozes.
1. uzdevumā mēs atklājām atšķirību. Tādus uzdevumus sauc uzdevumi, lai atrastu atšķirību.
2. uzdevuma risinājums
2. uzdevums
Rīsi. 4. 2. uzdevuma shēma
No diagrammas attēlā. 4 skaidri parāda, ka daļas mums ir zināmas. Mēs vēl nezinām, cik mācību grāmatu ir plauktos, bet mēs varam to izdomāt. Mēs zinām, cik mācību grāmatu vēl nav saliktas plauktos 8. Bet mēs nezinām visu . Šajā gadījumā vesels skaitlis ir mazais skaitlis. Tātad sākam samazināto atrašanas problēma.
Atcerēsimies noteikumu par mazā gala atrašanu, ja zinām apakšrindu un atšķirību. Lai atrastu mazo daļu, starpībai jāpievieno apakšrinda. Bet tas, ko mēs atņemam, vēl nav zināms, mēs to uzzināsim.
Ja katrā plauktā ir 15 mācību grāmatas un ir 4 šādi plaukti, tad varam uzzināt, cik mācību grāmatu ir plauktos. Lai to izdarītu, mēs reizinām mācību grāmatu skaitu vienā plauktā - 15 - ar plauktu skaitu - 4. Un mēs nosakām, ka četros plauktos ir 60 grāmatas.
Un mums ir palikušas astoņas mācību grāmatas, tās vēl nav saliktas plauktos. Kā mēs zinām, cik grāmatas kopumā tika atvestas uz bibliotēku? Plauktos esošo mācību grāmatu skaitam - 60 - pieskaitām atlikušo mācību grāmatu skaitu - 8 - un uzzinām, ka kopumā skolas bibliotēkā tika atnestas 68 grāmatas.
3. uzdevuma risinājums
Jūs jau esat iepazinies ar atšķirību atrašanas un minuenda atrašanas problēmām. Noteiksim nezināmo 3. uzdevumā.
3. uzdevums
Noskaidrosim, kas šajā problēmā ir nezināms.
Rīsi. 6. 3. uzdevuma shēma
No diagrammas attēlā. 6 var redzēt, ka mēs zinām kopumu - tas ir mucu skaits, kas Vinnijs Pūks a - 10. Mūsu problēmas kopums ir sīkums, ko mēs zinām. Daļa, ko viņš iedeva Trusim, mums vēl nav zināma, un tas ir problēmas galvenais jautājums. Mēs arī zinām, ka Vinnijs Pūks atlikušās medus mucas novietoja divos plauktos, katrā plauktā 3 mucas. Mēs vēl nezinām, cik mucu ir plauktos, bet mēs varam to izdomāt.
Šajā uzdevumā apakšrinda nav zināma. Par to lai atrastu apakšrindu, jums ir nepieciešams no mazā gala, ko mēs zinām , atņemiet starpību, kas mums vēl nav zināms. Mēs sāksim risināt problēmu, meklējot atšķirību.
Vinnijam Pūkam ir 3 mucas divos plauktos. Kā uzzināt, cik mucu ir plauktos? Lai to izdarītu, jums ir nepieciešams mucu skaits vienā plauktā - 3 - atkārtojiet, tas ir, reiziniet ar 2, jo bija divi plaukti.
Tātad no 10 mucām 6 atrodas plauktos, bet pārējās Vinnijs Pūks uzdāvināja Trusim. Kā uzzināt, cik mucu medus Vinnijs Pūks iedeva Trusim? Lai to izdarītu, mēs izmantosim kārtulu, atņemsim starpību no mazā gala, un mēs iegūsim savu apakšrindu, kas ir vienāda ar 4. Tas nozīmē, ka Vinnijs Pūks savam draugam Trusim iedeva 4 mucas medus.
Šodien nodarbībā iepazināmies ar jauna veida problēmām un mācījāmies spriest, lai tās pareizi atrisinātu. Nākamajā nodarbībā mēs atrisināsim saliktas problēmas atšķirību un daudzkārtējai salīdzināšanai.
Bibliogrāfija
- Aleksandrova E.I. Matemātika. 2. pakāpe – M.: Bustards, 2004.
- Bašmakovs M.I., Ņefjodova M.G. Matemātika. 2. pakāpe – M.: Astrel, 2006.
- Dorofejevs G.V., Mirakova T.I. Matemātika. 2. pakāpe – M.: Apgaismība, 2012.
Mājasdarbs
Ko sauc par saliktajiem uzdevumiem? Kuri darbības komponenti ir minuend un apakšrinda?
Ezītis savāca 28 ābolus. 9 no tiem viņš iedeva ezītim un vēl dažus vāverei. Cik ābolu ezis iedeva vāverei, ja viņam bija palikuši 12 āboli?
Burkā bija marinēti gurķi. Brokastīs viņi apēda 12 gurķus, pusdienās 21. Cik gurķu bija burkā, ja tajā bija palikuši 15 gurķi?
Tūristi pirmajā dienā soļoja 5 km, otrajā dienā 3 km. Cik km viņiem ir jāiet, ja viņiem ir jāiet 2 km?
| P. | IN. | NO. |
236m?(236+95)m?(H.-108)m
Uz uzdevuma galveno jautājumu Cik metru auduma veikals pārdeva 3 dienās? nevaram uzreiz atbildēt, jo mēs nezinām, cik metru auduma veikals pārdeva otrdien un trešdien. To zinot pirmdien veikals pārdeva 236 m auduma, bet otrdien - par 95 m vairāk nekā pirmdien, varam atrast, cik metru auduma veikals otrdien pārdeva, pievienojot, mūs mudina vārdi __ vairāk. Zinot, cik metru auduma veikals pārdeva otrdien, varam noskaidrot, cik metru auduma tas pārdeva trešdien. Uzdevuma paziņojumā teikts: otrdien - par 95 m vairāk nekā pirmdien un par 108 m vairāk nekā trešdien . Tas ir netiešs stāvoklis, liecina vārds Un . Tātad trešdiena 108 m mazāk nekā otrdien. Mēs atrodam atņemšanas darbību, mūs mudina vārdi __ mazāk. Zinot, cik audumu veikals pārdeva otrdien un trešdien, varam atbildēt uz galveno problēmas jautājumu Cik metru auduma veikals pārdeva 3 dienās? pievienošanas darbība, lai atrastu veselumu, ir daļu pievienošana (pievienot 3 daļas). Problēma tiek atrisināta trīs soļos ...
Garš ceļš, lai attīstītu prasmes vienādojumu risināšana sākas ar pašu pirmo un salīdzinoši vienkāršo vienādojumu atrisināšanu. Ar šādiem vienādojumiem mēs saprotam vienādojumus, kuru kreisajā pusē ir divu skaitļu summa, starpība, reizinājums vai koeficients, no kuriem viens nav zināms, bet labajā pusē ir skaitlis. Tas nozīmē, ka šie vienādojumi satur nezināmu terminu, minuend, apakšrindu, reizinātāju, dividendi vai dalītāju. Šādu vienādojumu risinājums tiks apspriests šajā rakstā.
Šeit mēs sniegsim noteikumus, kas ļauj mums atrast nezināmu terminu, reizinātāju utt. Turklāt mēs nekavējoties apsvērsim šo noteikumu piemērošanu praksē, risinot raksturīgos vienādojumus.
Lapas navigācija.
Tātad sākotnējā vienādojumā 3 + x = 8 aizstājam skaitli 5, nevis x, iegūstam 3 + 5 = 8 - šī vienādība ir pareiza, tāpēc mēs pareizi atradām nezināmo vārdu. Ja pārbaudes laikā mēs saņēmām nepareizu skaitlisko vienādību, tad tas mums norādītu, ka mēs nepareizi atrisinājām vienādojumu. Galvenie iemesli tam var būt nepareiza noteikuma piemērošana vai skaitļošanas kļūdas.
Kā atrast nezināmo minuend, subtrahendi?
Saikne starp skaitļu saskaitīšanu un atņemšanu, ko mēs jau minējām iepriekšējā rindkopā, ļauj iegūt noteikumu nezināmas apakšdaļas atrašanai, izmantojot zināmu apakšdaļu un atšķirību, kā arī noteikumu nezināmas apakšdaļas atrašanai, izmantojot zināmu apakšdaļu. un atšķirība. Mēs tos formulēsim pēc kārtas un nekavējoties sniegsim atbilstošo vienādojumu risinājumu.
Lai atrastu nezināmo minuend, atšķirībai jāpievieno apakšrinda.
Piemēram, apsveriet vienādojumu x−2=5 . Tajā ir nezināms miniends. Iepriekš minētais noteikums norāda, ka, lai to atrastu, zināmajai atšķirībai 5 jāpievieno zināmā apakšdaļa 2, mums ir 5+2=7. Tādējādi nepieciešamais minuends ir vienāds ar septiņiem.
Ja izlaižat paskaidrojumus, risinājums tiek rakstīts šādi:
x−2=5,
x=5+2,
x=7.
Paškontrolei veiksim pārbaudi. Atrasto reducēto aizstājam ar sākotnējo vienādojumu un iegūstam skaitlisko vienādību 7−2=5. Tas ir pareizi, tāpēc mēs varam būt pārliecināti, ka esam pareizi noteikuši nezināmā minuenda vērtību.
Varat pāriet uz nezināmās apakšdaļas atrašanu. Tas tiek atrasts, izmantojot papildinājumu saskaņā ar šādu noteikumu: lai atrastu nezināmo apakšrindu, ir nepieciešams atņemt starpību no mazā gala.
Mēs atrisinām vienādojumu formā 9−x=4, izmantojot rakstīto likumu. Šajā vienādojumā nezināmais ir apakšdaļa. Lai to atrastu, mums ir jāatņem zināmā starpība 4 no zināmā samazinātā 9, mums ir 9−4=5 . Tādējādi vajadzīgā apakšdaļa ir vienāda ar pieci.
Šeit ir šī vienādojuma risinājuma īsa versija:
9-x=4,
x=9-4,
x=5.
Atliek tikai pārbaudīt atrastās apakšrindas pareizību. Veicam pārbaudi, kurai sākotnējā vienādojumā aizstājam x vietā atrasto vērtību 5 un iegūstam skaitlisko vienādību 9−5=4. Tā ir pareiza, tāpēc mūsu atrastās apakšdaļas vērtība ir pareiza.
Un, pirms pāriet pie nākamā noteikuma, atzīmējam, ka 6. klasē tiek izskatīts vienādojumu risināšanas noteikums, kas ļauj pārsūtīt jebkuru terminu no vienas vienādojuma daļas uz citu ar pretēja zīme. Tātad visi iepriekš apskatītie noteikumi nezināma vārda atrašanai, samazināti un atņemti, pilnībā atbilst tam.
Lai atrastu nezināmo faktoru, jums ir...
Apskatīsim vienādojumus x 3=12 un 2 y=6 . Tajos nezināmais skaitlis ir faktors kreisajā pusē, un reizinājums un otrais faktors ir zināmi. Lai atrastu nezināmo faktoru, varat izmantot šādu noteikumu: lai atrastu nezināmo faktoru, produkts ir jāsadala ar zināmo faktoru.
Šis noteikums ir balstīts uz faktu, ka skaitļu dalījumam mēs piešķīrām reizināšanas nozīmei pretēju nozīmi. Tas ir, pastāv saistība starp reizināšanu un dalīšanu: no vienādības a b=c , kurā a≠0 un b≠0, izriet, ka c:a=b un c:b=c , un otrādi.
Piemēram, atradīsim vienādojuma x·3=12 nezināmo faktoru. Saskaņā ar noteikumu mums zināmais produkts 12 ir jāsadala ar zināmo koeficientu 3. Darīsim: 12:3=4. Tātad nezināmais koeficients ir 4.
Īsumā, vienādojuma atrisinājums ir uzrakstīts kā vienādību secība:
x 3=12,
x=12:3 ,
x=4.
Vēlams arī pārbaudīt rezultātu: sākotnējā vienādojumā burta vietā aizstājam atrasto vērtību, iegūstam 4 3 \u003d 12 - pareizo skaitlisko vienādību, tāpēc mēs pareizi atradām nezināmā faktora vērtību.
Un vēl viena lieta: rīkojoties saskaņā ar pētīto noteikumu, mēs faktiski veicam abu vienādojuma daļu sadalīšanu ar zināmu reizinātāju, kas nav nulle. 6. klasē teiks, ka abas vienādojuma daļas var reizināt un dalīt ar vienu un to pašu skaitli, kas nav nulle, tas neietekmē vienādojuma saknes.
Kā atrast nezināmo dividendi, dalītāju?
Mūsu tēmas ietvaros atliek izdomāt, kā atrast nezināmo dividendi ar zināmu dalītāju un koeficientu, kā arī kā atrast nezināmu dalītāju ar zināmu dividendi un koeficientu. Jau iepriekšējā punktā minētās attiecības starp reizināšanu un dalīšanu ļauj atbildēt uz šiem jautājumiem.
Lai atrastu nezināmo dividendi, jums ir jāreizina koeficients ar dalītāju.
Apskatīsim tā pielietojumu ar piemēru. Atrisiniet vienādojumu x:5=9 . Lai atrastu šī vienādojuma nezināmo dalāmo, saskaņā ar likumu ir jāreizina zināmais koeficients 9 ar zināmo dalītāju 5, tas ir, mēs veicam reizināšanu naturālie skaitļi: 9 5=45 . Tādējādi vēlamā dividende ir 45.
Parādīsim īsu risinājuma apzīmējumu:
x:5=9,
x=95,
x=45.
Pārbaude apstiprina, ka nezināmās dividendes vērtība ir atrasta pareizi. Patiešām, aizstājot skaitli 45 sākotnējā vienādojumā mainīgā x vietā, tas pārvēršas par pareizo skaitlisko vienādību 45:5=9.
Ņemiet vērā, ka analizēto noteikumu var interpretēt kā vienādojuma abu daļu reizināšanu ar zināmu dalītāju. Šāda transformācija neietekmē vienādojuma saknes.
Pāriesim pie nezināmā dalītāja atrašanas likuma: lai atrastu nezināmo dalītāju, sadaliet dividendi ar koeficientu.
Apsveriet piemēru. Atrodiet nezināmo dalītāju no vienādojuma 18:x=3 . Lai to izdarītu, mums zināmā dividende 18 jāsadala ar zināmo koeficientu 3, mums ir 18:3=6. Tādējādi nepieciešamais dalītājs ir vienāds ar sešiem.
Risinājumu var arī formulēt šādi:
18:x=3,
x=18:3 ,
x=6.
Pārbaudīsim šī rezultāta ticamību: 18:6=3 ir pareizais skaitliskais vienādojums, tāpēc vienādojuma sakne ir atrasta pareizi.
Ir skaidrs, ka šo noteikumu var piemērot tikai tad, ja koeficients atšķiras no nulles, lai nesaskartos ar dalīšanu ar nulli. Ja koeficients ir nulle, ir iespējami divi gadījumi. Ja šajā gadījumā dividende ir vienāda ar nulli, tas ir, vienādojuma forma ir 0:x=0 , tad šis vienādojums apmierina jebkuru dalītāja vērtību, kas nav nulles. Citiem vārdiem sakot, šāda vienādojuma saknes ir jebkuri skaitļi, kas nav vienādi ar nulli. Ja plkst nulle daļēja dividende atšķiras no nulles, tad jebkurai dalītāja vērtībai sākotnējais vienādojums nepārvēršas par pareizo skaitlisko vienādību, tas ir, vienādojumam nav sakņu. Lai ilustrētu, mēs piedāvājam vienādojumu 5:x=0, tam nav atrisinājumu.
Koplietošanas noteikumi
Konsekventa noteikumu piemērošana nezināma vārda, minuend, apakšrindas, reizinātāja, dividendes un dalītāja atrašanai ļauj atrisināt vienādojumus ar vienu mainīgo vairāk nekā komplekss tips. Aplūkosim to ar piemēru.
Apsveriet vienādojumu 3 x+1=7 . Pirmkārt, mēs varam atrast nezināmo terminu 3 x, lai to izdarītu, mums ir jāatņem zināmais vārds 1 no summas 7, mēs iegūstam 3 x=7−1 un tad 3 x=6 . Tagad atliek atrast nezināmo faktoru, dalot reizinājumu no 6 ar zināmo koeficientu 3, mums ir x=6:3 , no kurienes x=2 . Tātad tiek atrasta sākotnējā vienādojuma sakne.
Lai konsolidētu materiālu, mēs piedāvājam īsu cita vienādojuma (2·x−7) atrisinājumu:3−5=2 .
(2 x-7): 3-5 = 2,
(2 x–7): 3=2+5,
(2 x–7): 3=7,
2 x-7 = 7 3,
2x−7=21,
2x=21+7,
2x=28,
x=28:2,
x=14.
Bibliogrāfija.
- Matemātika.. 4. klase. Proc. vispārējai izglītībai iestādēm. Plkst.2, 1.daļa / [M. I. Moro, M. A. Bantova, G. V. Beltjukova un citi] - 8. izd. - M.: Izglītība, 2011. - 112 lpp.: ill. - (Krievijas skola). - ISBN 978-5-09-023769-7.
- Matemātika: studijas. 5 šūnām. vispārējā izglītība institūcijas / N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. - 21. izd., dzēsts. - M.: Mnemosyne, 2007. - 280 lpp.: ill. ISBN 5-346-00699-0.