Sasia e ajrit në cilindra varet nga vëllimi i cilindrit, presioni i ajrit dhe temperatura e tij. Marrëdhënia midis presionit të ajrit dhe vëllimit të tij në një temperaturë konstante përcaktohet nga marrëdhënia
ku р1 dhe р2 janë presioni absolut fillestar dhe përfundimtar, kgf/cm²;
V1 dhe V2 - vëllimi fillestar dhe përfundimtar i ajrit, l. Marrëdhënia midis presionit të ajrit dhe temperaturës së tij në një vëllim konstant përcaktohet nga marrëdhënia
ku t1 dhe t2 janë temperaturat fillestare dhe përfundimtare të ajrit.
Duke përdorur këto varësi, ju mund të zgjidhni probleme të ndryshme që hasni në procesin e karikimit dhe funksionimit të aparateve të frymëmarrjes së ajrit.
Shembulli 4.1. Kapaciteti i përgjithshëm i cilindrave të aparatit është 14 litra, presioni i tepërt i ajrit në to (sipas matësit të presionit) është 200 kgf/cm². Përcaktoni vëllimin e ajrit të lirë, domethënë vëllimin e reduktuar në kushte normale (atmosferike).
Zgjidhje. Presioni fillestar absolut i ajrit p1 = 1 kgf/cm². Presioni përfundimtar absolut i ajrit të kompresuar p2 = 200 + 1 = 201 kgf/cm². Vëllimi përfundimtar i ajrit të kompresuar V 2 = 14 l. Vëllimi i ajrit të lirë në cilindra sipas (4.1)
Shembulli 4.2. Nga një cilindër transporti me kapacitet 40 litra me presion 200 kgf/cm² (presioni absolut 201 kgf/cm²), ajri u transferua në cilindrat e aparatit me një kapacitet total prej 14 litrash dhe një presion të mbetur prej 30 kgf/cm². (presioni absolut 31 kgf/cm²). Përcaktoni presionin e ajrit në cilindra pas anashkalimit të ajrit.
Zgjidhje. Vëllimi total i ajrit të lirë në sistemin e transportit dhe cilindrave të pajisjeve sipas (4.1)
Vëllimi total i ajrit të kompresuar në sistemin e cilindrit
Presioni absolut në sistemin e cilindrit pas anashkalimit të ajrit
presioni i tepërt = 156 kgf/cm².
Ky shembull mund të zgjidhet në një hap duke llogaritur presionin absolut duke përdorur formulën
Shembulli 4.3. Gjatë matjes së presionit të ajrit në cilindrat e aparatit në një dhomë me temperaturë +17°C, matësi i presionit tregoi 200 kgf/cm². Pajisja u nxor jashtë, ku disa orë më vonë, gjatë një kontrolli pune, u zbulua një rënie presioni në matës presioni në 179 kgf/cm². Temperatura e ajrit jashtë është -13° C. Dyshohet për rrjedhje ajri nga cilindrat. Kontrolloni vlefshmërinë e këtij dyshimi duke përdorur llogaritjet.
Zgjidhje. Presioni absolut fillestar i ajrit në cilindra është p1 = 200 + 1 = 201 kgf/cm², presioni absolut përfundimtar p2 = 179 + 1 = 180 kgf/cm². Temperatura fillestare e ajrit në cilindra t1 = + 17° C, temperatura përfundimtare t2 = - 13° C. Llogaritja e presionit përfundimtar absolut të ajrit në cilindra sipas (4.2)
Dyshimet janë të pabaza, pasi presionet aktuale dhe të llogaritura janë të barabarta.
Shembulli 4.4. Një notar i nëndetëseve nën ujë konsumon 30 l/min ajër të ngjeshur në një presion prej 40 m të thellësisë së zhytjes. Përcaktoni konsumin e lirë të ajrit, d.m.th.
Zgjidhje. Presioni fillestar (atmosferik) absolut i ajrit p1 = l kgf/cm². Presioni përfundimtar absolut i ajrit të kompresuar sipas (1.2) р2 =1 + 0.1*40 = 5 kgf/cm². Rrjedha përfundimtare e ajrit të kompresuar V2 = 30 l/min. Rrjedha e lirë e ajrit sipas (4.1)
Marrëdhënia midis presionit, temperaturës, vëllimit dhe numrit të moleve të gazit ("masa" e gazit). Konstanta e gazit universal (molar) R. Ekuacioni Clayperon-Mendeleev = ekuacioni i gjendjes së një gazi ideal.
|
Kufizimet e zbatueshmërisë praktike:
Brenda intervalit, saktësia e ekuacionit tejkalon atë të instrumenteve matëse inxhinierike moderne konvencionale. Është e rëndësishme që inxhinieri të kuptojë se shpërbërja ose zbërthimi domethënës është i mundur për të gjithë gazrat me rritjen e temperaturës. |
|
|
|
Le të zgjidhim disa probleme në lidhje me normat vëllimore dhe masive të gazit me supozimin se përbërja e gazit nuk ndryshon (gazi nuk disociohet) - gjë që është e vërtetë për shumicën e gazrave të mësipërm.
Kjo detyrë është e rëndësishme kryesisht, por jo vetëm, për aplikacionet dhe pajisjet në të cilat vëllimi i gazit matet drejtpërdrejt.
V 1 Dhe V 2, respektivisht në temperatura, T 1 Dhe T 2 le të shkojë T 1< T 2. Atëherë ne e dimë se:
Natyrisht, V 1< V 2
- Sa më e ulët të jetë temperatura, aq më domethënës janë treguesit e njehsorit vëllimor të gazit.
- është fitimprurëse furnizimi me gaz "të ngrohtë".
- është fitimprurëse për të blerë gaz "të ftohtë".
Si të merreni me këtë? Kërkohet të paktën një kompensim i thjeshtë i temperaturës, domethënë, informacioni nga një sensor shtesë i temperaturës duhet të furnizohet në pajisjen e numërimit.
Kjo detyrë është e rëndësishme kryesisht, por jo vetëm, për aplikacionet dhe pajisjet në të cilat shpejtësia e gazit matet drejtpërdrejt.
Lëreni counter() në pikën e dorëzimit të japë kostot e akumuluara vëllimore V 1 Dhe V 2, në presione, përkatësisht, P 1 Dhe P2 le të shkojë P 1< P2. Atëherë ne e dimë se:
Natyrisht, V 1>V 2 për të njëjtat sasi gazi në kushte të dhëna. Le të përpiqemi të formulojmë disa përfundime praktike për këtë rast:
- Sa më i lartë të jetë presioni, aq më domethënës janë treguesit e njehsorit të vëllimit të gazit.
- Është fitimprurëse furnizimi me gaz me presion të ulët
- fitimprurëse për të blerë gaz me presion të lartë
Si të merreni me këtë? Kërkohet të paktën një kompensim i thjeshtë i presionit, domethënë, informacioni nga një sensor shtesë presioni duhet të furnizohet në pajisjen e numërimit.
Si përfundim, do të doja të vëreja se, teorikisht, të gjithë njehsor gazi duhet të ketë edhe kompensimin e temperaturës dhe kompensimin e presionit. Praktikisht......
Ekuacioni i gjendjes së gazit ideal përcakton marrëdhënien ndërmjet temperaturës, vëllimit dhe presionit të trupave.
- Ju lejon të përcaktoni një sasi që karakterizon gjendjen e një gazi nga dy të tjera (të përdorura në termometra);
- Përcaktoni se si zhvillohen proceset në kushte të caktuara të jashtme;
- Përcaktoni se si ndryshon gjendja e sistemit nëse funksionon ose merr nxehtësi nga trupat e jashtëm.
Ekuacioni Mendeleev-Klapeyron (ekuacioni ideal i gjendjes së gazit)
- konstante universale e gazit, R = kN A
ekuacioni i Clapeyron-it (ligji i bashkuar i gazit)
Raste të veçanta të ekuacionit janë ligjet e gazit që përshkruajnë izoproceset në gazet ideale, d.m.th. procese në të cilat një nga makroparametrat (T, P, V) në një sistem të mbyllur të izoluar është konstant.
Marrëdhëniet sasiore midis dy parametrave të një gazi me masë të njëjtë me një vlerë konstante të parametrit të tretë quhen ligje të gazit.
Ligji i Boyle - Mariotte
Ligji i parë i gazit u zbulua nga shkencëtari anglez R. Boyle (1627-1691) në vitin 1660. Puna e Boyle u quajt "Eksperimente të reja në lidhje me një burim ajri". Në të vërtetë, gazi sillet si një sustë e ngjeshur, kjo mund të verifikohet duke shtypur ajrin në një pompë të rregullt biçikletash.
Boyle studioi ndryshimin e presionit të gazit si funksion i vëllimit në temperaturë konstante. Procesi i ndryshimit të gjendjes së një sistemi termodinamik në një temperaturë konstante quhet izotermik (nga fjalë greke isos - i barabartë, therme - nxehtësi).
Në mënyrë të pavarur nga Boyle, pak më vonë, shkencëtari francez E. Marriott (1620-1684) doli në të njëjtat përfundime. Prandaj, ligji i gjetur u quajt ligji Boyle-Mariotte.
Prodhimi i presionit të një gazi të një mase të caktuar dhe vëllimit të tij është konstant nëse temperatura nuk ndryshon
pV = konst
Ligji i Gay-Lussac
Zbulimi i një ligji tjetër të gazit u botua vetëm në 1802, pothuajse 150 vjet pas zbulimit të ligjit Boyle-Mariotte. Ligji që përcakton varësinë e vëllimit të gazit nga temperatura në presion konstant (dhe masë konstante) u krijua nga shkencëtari francez Gay-Lussac (1778-1850).
Ndryshimi relativ në vëllimin e një gazi të një mase të caktuar në presion konstant është drejtpërdrejt proporcional me ndryshimin e temperaturës
V = V 0 αT
Ligji i Charles
Varësia e presionit të gazit nga temperatura në vëllim konstant u vendos eksperimentalisht nga fizikani francez J. Charles (1746-1823) në 1787.
J. Charles në 1787, d.m.th., më herët se Gay-Lussac, vendosi varësinë e vëllimit nga temperatura në presion të vazhdueshëm, por ai nuk i botoi veprat e tij në kohën e duhur.
Presioni i një mase të caktuar gazi në vëllim konstant është drejtpërdrejt proporcional me temperaturën absolute.
p = p 0 γT
| Emri | Formulimi | Grafikët |
|
Ligji Boyle-Mariotte – procesi izotermik |
Për një masë të caktuar gazi, produkti i presionit dhe vëllimit është konstant nëse temperatura nuk ndryshon
|
   |
|
Ligji i Gay-Lussac – procesi izobarik |
Meqenëse P është konstante gjatë një procesi izobarik, pas reduktimit me P formula merr formën
V 1 /T 1 =V 2 /T 2,
V 1 / V 2 = T 1 / T 2.
Formula është një shprehje matematikore e ligjit të Gay-Lussac: në një masë gazi konstante dhe presion konstant, vëllimi i gazit është drejtpërdrejt proporcional me temperaturën e tij absolute.
Procesi izotermik
Një proces në një gaz që ndodh në një temperaturë konstante quhet izotermik. Procesi izotermik në gaz u studiua nga shkencëtari anglez R. Boyle dhe shkencëtari francez E. Mariot. Lidhja që ata krijuan eksperimentalisht merret direkt nga formula duke e reduktuar atë në T:
p 1 V 1 = p 2 V 2 ,
p 1 / p 2 = V 1 / V 2.
Formula është një shprehje matematikore Ligji Boyle-Mariota: Në një masë konstante gazi dhe një temperaturë konstante, presioni i gazit është në përpjesëtim të zhdrejtë me vëllimin e tij. Me fjalë të tjera, në këto kushte, produkti i vëllimit të gazit dhe presioni përkatës është një konstante:
Grafiku i p kundrejt V gjatë një procesi izotermik në një gaz është një hiperbolë dhe quhet izotermi. Figura 3 tregon izotermat për të njëjtën masë gazi, por në temperatura të ndryshme T. Gjatë një procesi izotermik, dendësia e gazit ndryshon në proporcion të drejtë me presionin:
ρ 1 /ρ 2= p 1 / p 2
Varësia e presionit të gazit nga temperatura në vëllim konstant
Le të shqyrtojmë se si presioni i gazit varet nga temperatura kur masa dhe vëllimi i tij mbeten konstante. Marrim një enë të mbyllur me gaz dhe e ngrohim (Figura 4). Ne do të përcaktojmë temperaturën e gazit t duke përdorur një termometër dhe presionin duke përdorur një matës presioni M.
Së pari, ne do ta vendosim enën në borën e shkrirë dhe do të shënojmë presionin e gazit në 0 0 C si p 0, dhe më pas do të ngrohim gradualisht enën e jashtme dhe do të regjistrojmë vlerat e p dhe t për gazin.
Rezulton se grafiku i p dhe t, i ndërtuar në bazë të një eksperimenti të tillë, duket si një vijë e drejtë (Figura 5).
Nëse e vazhdojmë këtë grafik në të majtë, ai do të kryqëzohet me boshtin x në pikën A, që korrespondon me presionin zero të gazit. Nga ngjashmëria e trekëndëshave në figurën 5, a mund të shkruhet:
P 0 /OA=Δp/Δt,
l/OA=Δp/(p 0 Δt).
Nëse shënojmë konstanten l/OA përmes α, marrim
α = Δp//(p 0 Δt),
Δp= α p 0 Δt.
Në thelb, koeficienti i proporcionalitetit α në eksperimentet e përshkruara duhet të shprehë varësinë e ndryshimit të presionit të gazit nga lloji i tij.
Madhësia γ, që karakterizon varësinë e ndryshimit të presionit të gazit nga lloji i tij në procesin e ndryshimit të temperaturës në një vëllim konstant dhe masë konstante të gazit quhet koeficienti i temperaturës së presionit. Koeficienti i temperaturës së presionit tregon se cila pjesë e presionit të një gazi të marrë në 0 0 C ndryshon kur nxehet me 1 0 C. Le të nxjerrim njësinë e koeficientit të temperaturës α në SI:
α =l ΠA/(l ΠA*l 0 C)=l 0 C -1
Në këtë rast, gjatësia e segmentit OA është e barabartë me 273 0 C. Kështu, për të gjitha rastet, temperatura në të cilën presioni i gazit duhet të shkojë në zero është e njëjtë dhe e barabartë me - 273 0 C, dhe koeficienti i temperaturës prej presioni α = 1/OA = (1/273 ) 0 C -1 .
 |
 |
Kur zgjidhin probleme, ata zakonisht përdorin një vlerë të përafërt prej α të barabartë me α =1/OA=(1/273) 0 C -1 . Nga eksperimentet, vlera e α u përcaktua për herë të parë nga fizikani francez J. Charles, i cili në 1787. instaluar ligji i ardhshëm: koeficienti i temperaturës së presionit nuk varet nga lloji i gazit dhe është i barabartë me (1/273.15) 0 C -1. Vini re se kjo është e vërtetë vetëm për gazrat me densitet të ulët dhe për ndryshime të vogla në temperaturë; Në presione të larta ose temperaturat e ulëtaα varet nga lloji i gazit. Vetëm një gaz ideal i bindet rreptësisht ligjit të Charles. Le të zbulojmë se si mund të përcaktojmë presionin e çdo gazi p në një temperaturë arbitrare t.
Duke zëvendësuar këto vlera Δρ dhe Δt në formulë, marrim
p 1 -p 0 =αp 0 t,
p 1 =p 0 (1+αt).
Meqenëse α~ 273 0 C, kur zgjidhen probleme formula mund të përdoret në formën e mëposhtme:
p 1 = p 0
Ligji i kombinuar i gazit është i zbatueshëm për çdo izoproces, duke marrë parasysh që një nga parametrat mbetet konstant. Në një proces izokorik, vëllimi V mbetet konstant, formula pas reduktimit me V merr formën
Në thelb vetitë fizike gazet dhe ligjet e gjendjes së gazit qëndron teoria kinetike molekulare e gazeve. Shumica e ligjeve të gjendjes së gazit janë nxjerrë për një gaz ideal, forcat molekulare të të cilit janë zero, dhe vëllimi i vetë molekulave është pafundësisht i vogël në krahasim me vëllimin e hapësirës ndërmolekulare.
Molekulat e gazeve reale përveç energjisë lëvizje drejtvizore zotërojnë energjinë e rrotullimit dhe dridhjes. Ata zënë një vëllim të caktuar, domethënë kanë përmasa të fundme. Ligjet për gazet reale janë disi të ndryshme nga ligjet për gazet ideale. Ky devijim është më i madh sa më i lartë të jetë presioni i gazrave dhe sa më i ulët të merret parasysh temperatura e tyre duke futur një faktor korrigjimi të kompresueshmërisë në ekuacionet përkatëse.
Gjatë transportimit të gazrave përmes tubacioneve nën presion të lartë, koeficienti i kompresueshmërisë ka një rëndësi të madhe.
Në presionet e gazit në rrjetet e gazit deri në 1 MPa, ligjet e gjendjes së gazit për një gaz ideal pasqyrojnë mjaft saktë vetitë gazit natyror. Me më shumë presione të larta ose në temperatura të ulëta, përdoren ekuacione që marrin parasysh vëllimin e zënë nga molekulat dhe forcat e ndërveprimit ndërmjet tyre, ose faktorët korrigjues futen në ekuacionet për një koeficient ideal të kompresueshmërisë gaz - gaz.
Ligji i Boyle - Mariotte.
Eksperimente të shumta kanë vërtetuar se nëse merrni një sasi të caktuar gazi dhe e ekspozoni atë presione të ndryshme, atëherë vëllimi i këtij gazi do të ndryshojë në përpjesëtim të zhdrejtë me presionin. Kjo marrëdhënie midis presionit dhe vëllimit të gazit në temperaturë konstante shprehet me formulën e mëposhtme:
p 1 / p 2 = V 2 / V 1, ose V 2 = p 1 V 1 / p 2,
Ku f 1 Dhe V 1- presioni fillestar absolut dhe vëllimi i gazit; p2 Dhe V 2 - presioni dhe vëllimi i gazit pas ndryshimit.
Nga kjo formulë mund të marrim shprehjen matematikore të mëposhtme:
V 2 p 2 = V 1 p 1 = konst.
Kjo do të thotë, produkti i vëllimit të gazit nga presioni i gazit që korrespondon me këtë vëllim do të jetë një vlerë konstante në një temperaturë konstante. Ky ligj ka përdorim praktik në industrinë e gazit. Ju lejon të përcaktoni vëllimin e një gazi kur ndryshon presioni i tij dhe presioni i gazit kur ndryshon vëllimi i tij, me kusht që temperatura e gazit të mbetet konstante. Sa më shumë të rritet vëllimi i një gazi në një temperaturë konstante, aq më i ulët bëhet dendësia e tij.
Marrëdhënia midis vëllimit dhe densitetit shprehet me formulën:
V 1/V 2 = ρ 2 /ρ 1 ,
Ku V 1 Dhe V 2- vëllimet e zëna nga gazi; ρ 1 Dhe ρ 2 - dendësia e gazit që korrespondon me këto vëllime.
Nëse raporti i vëllimeve të gazit zëvendësohet me raportin e densitetit të tyre, atëherë mund të marrim:
ρ 2 /ρ 1 = p 2 / p 1 ose ρ 2 = p 2 ρ 1 / p 1.
Mund të konkludojmë se në të njëjtën temperaturë dendësia e gazeve janë drejtpërdrejt proporcionale me presionet në të cilat ndodhen këto gaze, domethënë, densiteti i një gazi (në një temperaturë konstante) do të jetë më i madh, aq më i madh është presioni i tij.
Shembull. Vëllimi i gazit në një presion prej 760 mm Hg. Art. dhe një temperaturë prej 0 °C është 300 m 3. Çfarë vëllimi do të zërë ky gaz në një presion prej 1520 mm Hg? Art. dhe në të njëjtën temperaturë?
760 mmHg Art. = 101329 Pa = 101,3 kPa;
1520 mmHg Art. = 202658 Pa = 202,6 kPa.
Zëvendësimi i vlerave të dhëna V, f 1, f 2 në formulë, marrim m 3:
V 2= 101, 3-300/202,6 = 150.
Ligji i Gay-Lussac.
Në presion konstant, me rritjen e temperaturës, vëllimi i gazeve rritet, dhe me uljen e temperaturës, zvogëlohet, domethënë në presion konstant, vëllimet e të njëjtës sasi të gazit janë drejtpërdrejt proporcionale me temperaturat e tyre absolute. Matematikisht, kjo marrëdhënie midis vëllimit dhe temperaturës së një gazi në presion konstant shkruhet si më poshtë:
V 2 / V 1 = T 2 / T 1
ku V është vëllimi i gazit; T - temperatura absolute.
Nga formula rezulton se nëse një vëllim i caktuar gazi nxehet me presion konstant, atëherë ai do të ndryshojë aq herë sa ndryshon temperatura e tij absolute.
Është vërtetuar se kur një gaz nxehet me 1 °C me presion konstant, vëllimi i tij rritet me një sasi konstante të barabartë me 1/273.2 të vëllimit fillestar. Kjo sasi quhet koeficienti i zgjerimit termik dhe shënohet p. Duke marrë parasysh këtë, ligji i Gay-Lussac mund të formulohet si më poshtë: vëllimi i një mase të caktuar gazi në presion konstant është një funksion linear i temperaturës:
V t = V 0 (1 + βt ose V t = V 0 T/273.
ligji i Charles.
Në vëllim konstant, presioni absolut i një sasie konstante gazi është drejtpërdrejt proporcional me temperaturat e tij absolute. Ligji i Charles shprehet me formulën e mëposhtme:
p 2 / p 1 = T 2 / T 1 ose p 2 = p 1 T 2 / T 1
Ku f 1 Dhe f 2 - presionet absolute; T 1 Dhe T 2- temperaturat absolute të gazit.
Nga formula mund të konkludojmë se në një vëllim konstant, presioni i një gazi kur nxehet rritet aq herë sa rritet temperatura e tij absolute.