El error relativo puede ser superior a 100. ¿Qué se llama valor aproximado? Cómo registrar el resultado de la medición

Errores de medición de cantidades físicas

1.Introducción (mediciones y errores de medición)

2. Errores aleatorios y sistemáticos

3.Errores absolutos y relativos

4. Errores de los instrumentos de medida

5.Clase de precisión de los instrumentos de medición eléctricos.

6 Error de lectura

7.Error absoluto total de las mediciones directas.

8.Registro del resultado final de la medición directa.

9. Errores de medidas indirectas

10 ejemplo

1. Introducción (mediciones y errores de medición)

La física como ciencia nació hace más de 300 años, cuando Galileo esencialmente creó el estudio científico de los fenómenos físicos: las leyes físicas se establecen y verifican experimentalmente acumulando y comparando datos experimentales representados por un conjunto de números, las leyes se formulan en el lenguaje de matemáticas, es decir utilizando fórmulas que conectan los valores numéricos de cantidades físicas por dependencia funcional. Por tanto, la física es una ciencia experimental, la física es una ciencia cuantitativa.

Conozcamos algunos de los rasgos característicos de cualquier medida.

La medición es encontrar un valor numérico. cantidad física utilizando empíricamente instrumentos de medida (regla, voltímetro, reloj, etc.).

Las mediciones pueden ser directas e indirectas.

La medición directa consiste en encontrar el valor numérico de una cantidad física directamente mediante instrumentos de medición. Por ejemplo, longitud, con una regla, presión atmosférica, con un barómetro.

La medición indirecta es encontrar el valor numérico de una cantidad física de acuerdo con una fórmula que vincula la cantidad deseada con otras cantidades determinadas por mediciones directas. Por ejemplo, la resistencia de un conductor está determinada por la fórmula R = U / I, donde U e I se miden con medidores eléctricos.

Veamos un ejemplo de medida.

Medimos la longitud de la barra con una regla (graduación 1 mm). Solo se puede argumentar que la longitud de la barra está entre 22 y 23 mm. El ancho del intervalo "desconocido" es 1 mm, es decir, es igual al precio de la división. Reemplazar la regla con un instrumento más sensible, como un calibre de nonio, reducirá este espacio, lo que dará como resultado una mayor precisión de medición. En nuestro ejemplo, la precisión de la medición no supera 1 mm.

Por lo tanto, las mediciones nunca pueden ser absolutamente precisas. El resultado de cualquier medición es aproximado. La incertidumbre en la medición se caracteriza por un error: la desviación del valor medido de una magnitud física de su valor real.

Enumeremos algunas de las razones que conducen a la aparición de errores.

1. Precisión limitada en la fabricación de instrumentos de medida.

2. Influencia en la medición de condiciones externas (cambio de temperatura, fluctuación de voltaje ...).

3. Las acciones del experimentador (retraso con el inicio del cronómetro, diferentes posiciones de los ojos ...).

4. La naturaleza aproximada de las leyes utilizadas para encontrar las cantidades medidas.

Las razones enumeradas para la aparición de errores son inevitables, aunque pueden minimizarse. Para establecer la confiabilidad de las conclusiones obtenidas como resultado de la investigación científica, existen métodos para evaluar estos errores.

2. Errores aleatorios y sistemáticos

Los errores que surgen de las mediciones se dividen en sistemáticos y aleatorios.

Los errores sistemáticos son errores que corresponden a la desviación del valor medido del valor real de una magnitud física siempre en una dirección (aumento o disminución). Con mediciones repetidas, el error sigue siendo el mismo.

Razones de la aparición de errores sistemáticos:

1) inconsistencia de los instrumentos de medición con el estándar;

2) instalación incorrecta de instrumentos de medición (inclinación, desequilibrio);

3) no coincidencia de los indicadores iniciales de dispositivos con cero e ignorando las correcciones que surjan en relación con esto;

4) inconsistencia del objeto medido con la suposición de sus propiedades (la presencia de vacíos, etc.).

Los errores aleatorios son errores que cambian su valor numérico de forma impredecible. Dichos errores son causados por una gran cantidad de razones incontrolables que afectan el proceso de medición (irregularidades en la superficie del objeto, viento, sobretensiones, etc.). La influencia de los errores aleatorios se puede reducir mediante la repetición repetida del experimento.

3. Errores absolutos y relativos

Para una evaluación cuantitativa de la calidad de las mediciones, se introducen los conceptos de errores de medición absolutos y relativos.

Como ya se mencionó, cualquier medición da solo un valor aproximado de una cantidad física, sin embargo, puede indicar el intervalo que contiene su valor real:

A pr - D A< А ист < А пр + D А

La cantidad D A se denomina error de medición absoluto de la cantidad A. El error absoluto se expresa en unidades de la cantidad medida. El error absoluto es igual al módulo de la máxima desviación posible del valor de una magnitud física del valor medido. Y pr es el valor de una cantidad física obtenida experimentalmente, si la medición se realizó repetidamente, entonces la media aritmética de estas mediciones.

Pero para evaluar la calidad de la medición, es necesario determinar el error relativo mi. e = D A / A pr o e = (D A / A pr) * 100%.

Si durante la medición se obtiene un error relativo de más del 10%, entonces dicen que solo se ha realizado una evaluación del valor medido. En los laboratorios del taller de física se recomienda realizar mediciones con un error relativo de hasta el 10%. En los laboratorios científicos, algunas mediciones precisas (por ejemplo, determinar la longitud de onda de la luz) se realizan con una precisión de una millonésima de porcentaje.

4. Errores de los instrumentos de medida

Estos errores también se denominan instrumentales o instrumentales. Se deben al diseño del dispositivo de medición, la precisión de su fabricación y calibración. Por lo general, están satisfechos con los errores instrumentales permitidos informados por el fabricante en el pasaporte de este dispositivo. Estos errores permitidos están regulados por GOST. Esto también se aplica a las normas. Por lo general, el error instrumental absoluto se denota D y A.

Si no hay información sobre el error permitido (por ejemplo, la regla), entonces la mitad del valor de división se puede tomar como este error.

Al pesar, el error instrumental absoluto es la suma de los errores instrumentales de la balanza y los pesos. La tabla muestra los errores permitidos con mayor frecuencia.

instrumentos de medición encontrados en el experimento escolar.

Medición	Límite de medida	Valor de la división	Error permitido
gobernante estudiante
gobernante de demostración
cinta métrica
cubilete
pesos 10,20, 50 mg
peso 100,200 mg
pesos 500 mg







calibrador
micrómetro
dinamómetro
escalas de entrenamiento
Cronógrafo			1 s durante 30 minutos
barómetro aneroide	720-780 mm Hg	1 mm Hg	3 mm Hg
termómetro de laboratorio	0-100 grados C
amperímetro escolar
voltímetro escolar

5. Clase de precisión de los instrumentos de medición eléctricos

Instrumentos de medición eléctrica de puntero valores aceptables los errores se dividen en clases de precisión, que se indican en las escalas del instrumento con números 0.1; 0,2; 0,5; 1,0; 1,5; 2,5; 4.0. Clase de precisión g pr del dispositivo muestra cuánto porcentaje es el error absoluto de toda la escala del dispositivo.

g pr = (D y A / A máx.) * 100%.

Por ejemplo, el error instrumental absoluto de un instrumento de clase 2.5 es el 2.5% de su escala.

Si se conoce la clase de precisión del dispositivo y su escala, entonces se puede determinar el error absoluto de medición instrumental

D uA = (g pr * A máx.) / 100.

Para aumentar la precisión de la medición con un dispositivo de medición eléctrico de puntero, es necesario elegir un dispositivo con una escala tal que durante el proceso de medición se ubiquen en la segunda mitad de la escala del instrumento.

6. Error de lectura

El error de lectura se obtiene de una lectura insuficientemente precisa de las lecturas de los instrumentos de medición.

En la mayoría de los casos, el error de lectura absoluto se toma igual a la mitad del valor de división. Las excepciones son las mediciones con un reloj analógico (las manecillas se mueven a tirones).

El error de lectura absoluto suele indicarse D oA

7. Error absoluto total de medidas directas.

Al realizar mediciones directas de la cantidad física A, se deben estimar los siguientes errores: D uA, D oA y D sA (aleatorio). Por supuesto, deben excluirse otras fuentes de errores asociados con la instalación incorrecta de los instrumentos, la falta de coincidencia de la posición inicial de la flecha del instrumento con 0, etc.

El error absoluto total de la medición directa debe incluir los tres tipos de errores.

Si el error aleatorio es pequeño en comparación con el valor más pequeño que puede medirse con este instrumento de medición (en comparación con el precio de división), entonces puede despreciarse y entonces una medición es suficiente para determinar el valor de una cantidad física. De lo contrario, la teoría de la probabilidad recomienda encontrar el resultado de la medición como el promedio valor aritmético resultados de toda la serie de mediciones múltiples, el error del resultado se calcula mediante el método de estadística matemática. El conocimiento de estos métodos está fuera del alcance del plan de estudios escolar.

8. Registro del resultado final de la medición directa.

El resultado final de la medición de la cantidad física A debe registrarse en este formulario;

A = A pr + D A, e = (D A / A pr) * 100%.

Y pr es el valor de una cantidad física obtenida experimentalmente, si la medición se realizó repetidamente, entonces la media aritmética de estas mediciones. D A - error absoluto total de medición directa.

El error absoluto suele expresarse en una cifra significativa.

Ejemplo: L = (7,9 + 0,1) mm, e = 13%.

9. Errores de medidas indirectas

Al procesar los resultados de las mediciones indirectas de una cantidad física, funcionalmente relacionadas con las cantidades físicas A, B y C, que se miden mediante un método directo, primero determine el error relativo de la medición indirecta. e = D X / X pr, utilizando las fórmulas dadas en la tabla (sin evidencia).

El error absoluto está determinado por la fórmula D X = X pr * e,

donde e expresado como decimal, no como porcentaje.

El resultado final se registra de la misma forma que en el caso de las mediciones directas.

Tipo de función	Fórmula
X = A + B + C
X = A-B
X = A * B * C
X = A n
X = A / B

Ejemplo: Calculemos el error al medir el coeficiente de fricción usando un dinamómetro. La experiencia consiste en que la barra se tira uniformemente a lo largo de una superficie horizontal y se mide la fuerza aplicada: es igual a la fuerza de fricción por deslizamiento.

Utilizando un dinamómetro, pesamos la barra con pesos: 1.8 N. F tr = 0,6 N

μ = 0.33. El error instrumental del dinamómetro (lo encontramos en la tabla) es Δ y = 0.05N, Error de lectura (la mitad del valor de división)

Δ o = 0.05 N. El error absoluto al medir el peso y la fuerza de fricción es 0.1 N.

Error de medición relativo (quinta línea de la tabla)

, por lo tanto, el error absoluto de la medición indirecta de μ es 0.22 * 0.33 = 0.074

Errores absolutos y relativos

Error de aproximación absoluto

Cuando se trata de cálculos con fracciones decimales infinitas, es necesario por conveniencia aproximar estos números, es decir, redondearlos. También se obtienen números aproximados a partir de varias medidas.

Puede ser útil saber cuánto difiere el valor aproximado de un número de su valor exacto. Está claro que cuanto menor sea la diferencia, mejor, más precisa será la medición o el cálculo.

Para determinar la precisión de las mediciones (cálculos), se introduce un concepto como un error de aproximación. De otra forma, se llama error absoluto.

Error absoluto aproximaciones llamado módulo de la diferencia entre el valor exacto del número y su valor aproximado.

donde X es el valor exacto del número, a es su valor aproximado.

Por ejemplo, se obtuvo un número como resultado de las mediciones. Sin embargo, la fórmula calcula el valor exacto de este número. Entonces el error absoluto de la aproximación

En el caso de fracciones infinitas, el error de aproximación está determinado por la misma fórmula. En lugar del número exacto, se escribe la fracción infinita en sí. Por ejemplo, . Aquí resulta que el error absoluto de la aproximación se expresa mediante un número irracional.

La aproximación se puede realizar como por falta y en exceso .

El mismo número π cuando se acerca a la deficiencia con una precisión de 0.01 es 3.14, y cuando se acerca al exceso con una precisión de 0.01 es 3.15.

Regla de redondeo: si el primer dígito descartado es igual a cinco o más de cinco, se realiza una aproximación en exceso; si es menos de cinco, se debe a una falta.

Por ejemplo, desde el tercer dígito después del punto decimal del número π es 1, luego, cuando se aproxima con una precisión de 0.01, se realiza debido a una deficiencia.

Calculemos los errores absolutos de aproximación a 0.01 del número π por deficiencia y exceso:

Como puede ver, el error absoluto de aproximación para la deficiencia es menor que para el exceso. Esto significa que la aproximación de inconvenientes en este caso tiene una mayor precisión.

Error de aproximación relativo

El error absoluto tiene un inconveniente importante: no nos permite evaluar el grado de importancia del error.

Por ejemplo, compramos 5 kg de patatas en el mercado, y un vendedor sin escrúpulos, al medir el peso, se equivocó con 50 g a su favor. Aquellos. el error absoluto fue 50 G. Para nosotros, tal descuido será una mera bagatela y ni siquiera le prestaremos atención. ¿Qué pasa si ocurre un error similar al preparar el medicamento? Aquí todo será mucho más serio. Y al cargar un vagón de carga, es probable que se produzcan desviaciones mucho mayores que este valor.

Por lo tanto, el error absoluto en sí mismo no es muy informativo. Además, muy a menudo se calcula adicionalmente la desviación relativa.

El error relativo de aproximación se llama la relación entre el error absoluto y el valor exacto del número.

El error relativo es una cantidad adimensional o se mide como porcentaje.

Aquí hay unos ejemplos.

Ejemplo 1. Hay 1284 trabajadores y empleados en la empresa. Redondee el número de trabajadores a números enteros con un exceso y una deficiencia. Encuentre sus errores absolutos y relativos (en porcentaje). Haz una conclusión.

Entonces, .

Error absoluto:

Error relativo:

Esto significa que la precisión de una aproximación con una deficiencia es mayor que la precisión de una aproximación con un exceso.

Ejemplo 2. La escuela tiene 197 estudiantes. Redondea el número de estudiantes a exceso de oferta y desfavorecidos. Encuentre sus errores absolutos y relativos (en porcentaje). Haz una conclusión.

Entonces, .

Error absoluto:

Error relativo:

Esto significa que la precisión de una aproximación con exceso es mayor que la precisión de una aproximación con desventaja.

Encontrar error absoluto aproximaciones:

Valor aproximado del númeroX es igual aa ... Encuentre el error absoluto de aproximación si:

Escríbalo como una doble desigualdad:

Encuentra el valor aproximado del númeroX , igual a la media aritmética de las aproximaciones con deficiencia y exceso, si:

Demuestre que la media aritmética de númerosa yB es un valor aproximado de cada uno de estos números, hasta.

Redondea los números:

hasta unidades

a décimas

a milésimas

hasta miles

hasta cien milésimas

hasta unidades

hasta docenas

a décimas

a milésimas

hasta cientos

hasta diez milésimas

Imagina fracción común como decimal y redondearlo a milésimas y encontrar el error absoluto:

Demuestre que los números 0.368 y 0.369 son aproximados al 0.001 más cercano. ¿Cuál es el valor aproximado del número con una precisión de 0,0005?

Demuestre que cada uno de los números 0.38 y 0.39 es un valor aproximado de un número al 0.01 más cercano. ¿Cuál es el valor aproximado del número con una precisión de 0,005?

Redondea el número a uno y encuentra el error de redondeo relativo:

5,12

9,736

49,54

1,7

9,85

5,314

99,83

Presente cada uno de los números y como una fracción decimal. Habiendo redondeado las fracciones obtenidas a décimas, encuentre los errores absolutos y relativos de aproximaciones.

El radio de la Tierra es de 6380 km con una precisión de 10 km. Estime el error relativo del valor aproximado.

La distancia más pequeña de la Tierra a la Luna es 356400 km con una precisión de 100 km. Estime el error relativo de aproximación.

Compare la calidad de la medición de masaMETRO locomotoras y masas eléctricasT tabletas de medicamentos, si t (al 0.5 t más cercano), yg (al 0.01 g más cercano).

Compare la calidad de medir la longitud del río Volga y el diámetro de una pelota de tenis de mesa, si km (con una precisión de 5 km) y mm (con una precisión de 1 mm).

Los errores absolutos y relativos se utilizan para estimar las inexactitudes en los cálculos realizados con alta complejidad. También se utilizan en diversas mediciones y para redondear los resultados de los cálculos. Consideremos cómo determinar el error absoluto y relativo.

Error absoluto

El error absoluto del número llame a la diferencia entre este número y su valor exacto.
Consideremos un ejemplo : 374 alumnos estudian en la escuela. Si este número se redondea a 400, entonces el error de medición absoluto es 400 - 374 = 26.

Para calcular el error absoluto, es necesario de más restar menos.

Existe una fórmula para el error absoluto. Denotemos el número exacto con la letra A, y con la letra a, la aproximación al número exacto. Un número aproximado es un número que no difiere significativamente del número exacto y generalmente lo reemplaza en los cálculos. Entonces la fórmula se verá así:

Δa = A-a. Hemos discutido anteriormente cómo encontrar el error absoluto usando la fórmula.

En la práctica, el error absoluto no es suficiente para estimar con precisión la medición. Rara vez es posible conocer exactamente el valor de la cantidad medida para calcular el error absoluto. Al medir un libro de 20 cm de largo y permitir un error de 1 cm, puede leer la medida con un gran error. Pero si se cometió un error de 1 cm al medir una pared de 20 metros, esta medida puede considerarse lo más precisa posible. Por tanto, en la práctica, más esencial tiene una definición del error de medición relativo.

Registre el error absoluto del número usando el signo ±. por ejemplo , la longitud de un rollo de papel tapiz es de 30 m ± 3 cm. El borde del error absoluto se denomina error absoluto máximo.

Error relativo

Error relativo llamado la razón entre el error absoluto de un número y el número en sí. Para calcular el error relativo en el ejemplo del estudiante, divida 26 entre 374. Obtenga el número 0.0695, conviértalo a un porcentaje y obtenga 6%. El error relativo se denota como porcentaje, porque es una cantidad adimensional. El error relativo es una estimación precisa del error de medición. Si tomamos un error absoluto de 1 cm al medir la longitud de segmentos de 10 cm y 10 m, entonces los errores relativos serán 10% y 0,1%, respectivamente. Para un segmento de 10 cm, el error de 1 cm es muy grande, esto es un error del 10%. Y para una sección de diez metros, 1 cm no importa, solo el 0,1%.

Distinguir entre errores sistemáticos y aleatorios. Sistemático es el error que permanece inalterado cuando se repiten las mediciones. Se produce un error aleatorio como resultado de influir en el proceso de medición factores externos y puede cambiar su significado.

Reglas de cálculo de errores

Existen varias reglas para la estimación nominal de errores:

al sumar y restar números, es necesario sumar sus errores absolutos;
al dividir y multiplicar números, debe sumar los errores relativos;
cuando se eleva a una potencia, el error relativo se multiplica por el exponente.

Los números aproximados y exactos se escriben usando fracciones decimales... Solo se toma el promedio, ya que el valor exacto puede ser infinitamente largo. Para entender cómo escribir estos números, necesita conocer los números correctos y dudosos.

Los números válidos son aquellos números cuya descarga excede el error absoluto del número. Si el dígito del dígito es menor que el error absoluto, se llama dudoso. por ejemplo , para la fracción 3.6714 con un error de 0.002, los números 3, 6, 7 serán correctos y dudosos - 1 y 4. Solo quedan los números correctos en el registro del número aproximado. La fracción en este caso se verá así: 3,67.

¿Qué hemos aprendido?

Los errores absolutos y relativos se utilizan para evaluar la precisión de las mediciones. El error absoluto es la diferencia entre un número exacto y uno aproximado. El error relativo es la razón entre el error absoluto de un número y el número en sí. En la práctica, se utiliza el error relativo, ya que es más preciso.

A menudo en la vida tenemos que lidiar con diferentes valores aproximados. Los cálculos aproximados son siempre cálculos con algún margen de error.

El concepto de error absoluto

El error absoluto del valor aproximado es el módulo de la diferencia entre el valor exacto y el valor aproximado.
Es decir, del valor exacto, debe restar el valor aproximado y tomar el módulo numérico resultante. Por tanto, el error absoluto es siempre positivo.

Cómo calcular el error absoluto

Demostremos cómo podría verse en la práctica. Por ejemplo, tenemos una gráfica de algún valor, sea una parábola: y = x ^ 2.

A partir del gráfico, podemos determinar el valor aproximado en algunos puntos. Por ejemplo, en x = 1,5, el valor de y es aproximadamente 2,2 (y≈2,2).

Por la fórmula y = x ^ 2 podemos encontrar el valor exacto en el punto x = 1.5 y = 2.25.

Ahora calculemos el error absoluto de nuestras medidas. | 2,25-2,2 | = | 0,05 | = 0,05.

El error absoluto es 0,05. En tales casos, también dicen que el valor se calcula con una precisión de hasta 0.05.

A menudo sucede que no siempre se puede encontrar el valor exacto y, por lo tanto, no siempre es posible encontrar el error absoluto.

Por ejemplo, si calculamos la distancia entre dos puntos usando una regla, o el valor del ángulo entre dos rectas usando un transportador, obtendremos valores aproximados. Pero no se puede calcular el valor exacto. En este caso, podemos indicar tal número, más del cual el valor del error absoluto no puede ser.

En el ejemplo con una regla, será de 0,1 cm, ya que la graduación de la regla es de 1 milímetro. En el ejemplo del transportador, 1 grado porque la escala del transportador está graduada en cada grado. Por tanto, los valores del error absoluto en el primer caso son 0,1 y en el segundo, 1.

Con medidas directas

1. Deje que dos voltajes se midan una vez en un voltímetro U 1 = 10 V, U 2 = 200 V. El voltímetro tiene las siguientes características: clase de precisión d cl t = 0,2, U máx = 300 V.

Determinemos los errores absolutos y relativos de estas medidas.

Dado que ambas mediciones se realizaron en un dispositivo, entonces D U 1 = D U 2 y se calculan mediante la fórmula (B.4)

Según la definición, los errores relativos U 1 y U 2 son respectivamente iguales

ε 1 = 0,6 ∙ V / 10 V = 0,06 = 6%,

ε 2 = 0,6 ∙ V / 200 V = 0,003 = 0,3%.

A partir de los resultados dados de los cálculos de ε 1 y ε 2, se puede ver que ε 1 es mucho más grande que ε 2.

De ahí la regla: debe elegir un dispositivo con un límite de medición tal que las lecturas estén en el último tercio de la escala.

2. Dejemos que un valor se mida muchas veces, es decir, que se produzca norte medidas individuales de esta cantidad Una x 1 , A x 2 ,...,Una x 3 .

Luego, para calcular el error absoluto, se realizan las siguientes operaciones:

1) de acuerdo con la fórmula (B.5) determinar el valor medio aritmético A 0 valor medido;

2) calcular la suma de los cuadrados de las desviaciones de las medidas individuales de la media aritmética encontrada y, utilizando la fórmula (B.6), determinar la raíz del error cuadrático medio, que caracteriza el error absoluto de una sola medida con múltiples directos medidas de cierto valor;

3) el error relativo ε se calcula mediante la fórmula (B.2).

Cálculo del error absoluto y relativo

Medida indirecta

Cálculo de errores en mediciones indirectas - más tarea difícil, ya que en este caso el valor buscado es función de otras magnitudes auxiliares, cuya medición va acompañada de la aparición de errores. Por lo general, en las mediciones, además de los fallos, los errores aleatorios son muy pequeños en comparación con el valor medido. Son tan pequeños que el segundo y más grados altos Los errores se encuentran fuera de la precisión de la medición y pueden pasarse por alto. Debido a la pequeñez de los errores para obtener la fórmula del error
las cantidades medidas indirectamente aplican métodos de cálculo diferencial. En la medición indirecta de una cantidad, cuando las cantidades asociadas con la dependencia matemática deseada se miden directamente, es más conveniente determinar primero el error relativo y ya
Calcule el error de medición absoluto utilizando el error relativo encontrado.

El cálculo diferencial proporciona la forma más sencilla de determinar el error relativo en una medición indirecta.

Deje el valor requerido A está funcionalmente relacionado con varias magnitudes independientes, medidas directamente X 1 ,
X 2 , ..., x k, es decir.

A= F(X 1 , X 2 , ..., x k).

Para determinar el error relativo del valor. A se toma el logaritmo natural de ambos lados de la igualdad

en A= ln F(X 1 , X 2 , ..., x k).

Luego se calcula el diferencial del logaritmo natural de la función
A= F(X 1 ,X 2 , ..., x k),

dln A= dln F(X 1 , X 2 , ..., x k)

Todas las transformaciones y simplificaciones algebraicas posibles se realizan en la expresión resultante. Después de eso, todos los símbolos de los diferenciales d se reemplazan por los símbolos del error D, y los signos negativos frente a los diferenciales de las variables independientes se reemplazan por positivos, es decir, se toma el caso más desfavorable cuando todos se agregan los errores. En este caso, se calcula el error máximo del resultado.

En vista de lo anterior

pero ε = D A / A

Esta expresión es la fórmula para el error relativo de la cantidad A con medidas indirectas, determina el error relativo del valor deseado, a través de los errores relativos de los valores medidos. Habiendo calculado según la fórmula (B.11) el error relativo,
determinar el error absoluto del valor A como el producto del error relativo por el valor calculado A es decir.

D A = ε A, (A LAS 12)

donde ε se expresa como un número adimensional.

Por lo tanto, los errores relativos y absolutos del valor medido indirectamente deben calcularse en la siguiente secuencia:

1) se toma una fórmula mediante la cual se calcula el valor deseado ( fórmula de cálculo);

2) se toma el logaritmo natural de ambas partes de la fórmula de cálculo;

3) se calcula el diferencial total del logaritmo natural de la cantidad requerida;

4) todas las transformaciones y simplificaciones algebraicas posibles se realizan en la expresión resultante;

5) el símbolo de los diferenciales d se reemplaza por el símbolo del error D, mientras que todos los signos negativos antes de los diferenciales de las variables independientes se reemplazan por positivos (la magnitud del error relativo será máxima) y una fórmula para el se obtiene el error relativo;

6) se calcula el error relativo del valor medido;

7) de acuerdo con el error relativo calculado, el error absoluto de la medición indirecta se calcula mediante la fórmula (B.12).

Consideremos varios ejemplos de cómo calcular los errores relativos y absolutos en la medición indirecta.

1. El valor buscado A relacionado con cantidades directamente medibles X, en, z proporción

donde a y B- valores constantes.

2. Calcula el logaritmo natural de la expresión (B.13)

3. Calcule el diferencial total del logaritmo natural de la cantidad requerida. A, es decir, diferenciamos (B.13)

4. Hacemos transformaciones. Considerando que d a= 0 porque a= constante, cos en/ pecado y= ctg y, obtenemos:

5. Reemplazar los símbolos de los diferenciales con los símbolos de errores y el signo menos delante del diferencial con el signo más

6. Calcule el error relativo del valor medido.

7. De acuerdo con el error relativo calculado, el error absoluto de la medición indirecta se calcula de acuerdo con la fórmula (B.12), es decir

La longitud de onda está determinada color amarillo línea espectral de mercurio usando una rejilla de difracción (usando la secuencia aceptada para calcular los errores relativos y absolutos para la longitud de onda amarilla).

1. La longitud de onda del color amarillo en este caso está determinada por la fórmula:

donde CON- constante de la red de difracción (valor medido indirectamente); φ w es el ángulo de difracción de la línea amarilla en el orden dado del espectro (valor medido directamente); K g - el orden del espectro en el que se realizó la observación.

La constante de la red de difracción se calcula mediante la fórmula

donde K h - orden del espectro de la línea verde; λ s - longitud de onda verde conocida (λ s - constante); φ z es el ángulo de difracción de la línea verde en el orden dado del espectro (valor medido directamente).

Entonces, teniendo en cuenta la expresión (B.15)

(B.16)

donde K h, K g - observables que se consideran constantes; φ s, φ w - son
valores medidos directamente.

Expresión (B.16): fórmula calculada para la longitud de onda amarilla, determinada mediante una rejilla de difracción.

4.d K h = 0; D K w = 0; dλ s = 0, ya que K h, K gy λ z son constantes;

Entonces

5. (B.17)

donde Dφ W, Dφ W son los errores absolutos en la medición del ángulo de difracción del amarillo
y líneas verdes del espectro.

6. Calcule el error relativo de la longitud de onda amarilla.

7. Calcule el error absoluto de la longitud de onda amarilla:

Dλ w = ελ w.