NË Jeta e përditshme Për të karakterizuar një person që kryen veprime spontane, ndonjëherë përdoret epiteti "impulsiv". Në të njëjtën kohë, disa njerëz as nuk e mbajnë mend, dhe një pjesë e konsiderueshme nuk e dinë as se me çfarë sasie fizike lidhet kjo fjalë. Çfarë fshihet nën konceptin e "impulsit trupor" dhe çfarë veçorish ka ai? Shkencëtarët e mëdhenj si Rene Descartes dhe Isaac Newton kërkuan përgjigje për këto pyetje.
Si çdo shkencë, fizika funksionon me koncepte të formuluara qartë. Për momentin pranohet përkufizimi i mëposhtëm për një madhësi që quhet momenti i një trupi: është një sasi vektoriale, e cila është një masë (sasi) e lëvizjes mekanike të një trupi.
Le të supozojmë se pyetja konsiderohet brenda kornizës së mekanikës klasike, d.m.th. besohet se trupi lëviz me shpejtësi të zakonshme dhe jo relativiste, që do të thotë se është të paktën një renditje madhësie më e vogël se shpejtësia e dritës. në vakum. Pastaj moduli i momentit të trupit llogaritet duke përdorur formulën 1 (shih foton më poshtë).
Kështu, sipas përkufizimit, kjo sasi është e barabartë me produktin e masës së trupit dhe shpejtësisë së tij, me të cilën vektori i tij është i bashkëdrejtuar.
Njësia e impulsit SI (Sistemi Ndërkombëtar i Njësive) është 1 kg/m/s.
Nga vjen termi "impuls"?
Disa shekuj përpara se koncepti i sasisë së lëvizjes mekanike të një trupi të shfaqej në fizikë, besohej se shkaku i çdo lëvizjeje në hapësirë ishte një forcë e veçantë - shtysë.
Në shekullin e 14-të, Jean Buridan bëri rregullime në këtë koncept. Ai sugjeroi që një guralec fluturues ka një shtysë në përpjesëtim të drejtë me shpejtësinë e tij, e cila do të ishte e pandryshuar nëse nuk do të kishte rezistencë ajri. Në të njëjtën kohë, sipas këtij filozofi, trupat me peshë më të madhe kishin aftësinë për të "akomoduar" më shumë nga kjo forcë lëvizëse.
Zhvillimi i mëtejshëm i konceptit, i quajtur më vonë impuls, u dha nga Rene Descartes, i cili e caktoi atë me fjalët "sasia e lëvizjes". Megjithatë, ai nuk ka marrë parasysh se shpejtësia ka një drejtim. Kjo është arsyeja pse teoria që ai parashtroi në disa raste binte ndesh me përvojën dhe nuk gjeti pranim.
Shkencëtari anglez John Wallis ishte i pari që mendoi se vrulli duhet të ketë gjithashtu një drejtim. Kjo ndodhi në vitin 1668. Megjithatë, atij iu deshën edhe dy vjet që të formulonte ligjin e njohur të ruajtjes së momentit. Dëshmia teorike e këtij fakti, e vërtetuar në mënyrë empirike, u dha nga Isak Njutoni, i cili përdori ligjet e tretë dhe të dytë të mekanikës klasike, të zbuluara prej tij dhe të emërtuara sipas tij.
Momenti i një sistemi pikash materiale
Le të shqyrtojmë fillimisht rastin kur po flasim për shpejtësi shumë më të ulëta se shpejtësia e dritës. Pastaj, sipas ligjeve të mekanikës klasike, momenti total i një sistemi pikash materiale përfaqëson një sasi vektoriale. Është e barabartë me shumën e produkteve të masave të tyre me shpejtësi (shih formulën 2 në figurën e mësipërme).
Për më tepër, për impulsin e një pikë materiale merrni një sasi vektoriale (formula 3), e cila është e bashkëdrejtuar me shpejtësinë e grimcës.
Nëse po flasim për një trup me madhësi të kufizuar, atëherë së pari ai ndahet mendërisht në pjesë të vogla. Kështu, sistemi i pikave materiale konsiderohet përsëri, por momenti i tij llogaritet jo me përmbledhje të zakonshme, por me integrim (shih formulën 4).
Siç mund ta shohim, nuk ka varësi kohore, prandaj momenti i sistemit, i cili nuk ndikohet nga forcat e jashtme (ose ndikimi i tyre kompensohet reciprokisht), mbetet i pandryshuar në kohë.
Dëshmi e ligjit të ruajtjes
Le të vazhdojmë të konsiderojmë një trup me përmasa të fundme si një sistem pikash materiale. Për secilën prej tyre, Ligji i Dytë i Njutonit është formuluar sipas formulës 5.
Le t'i kushtojmë vëmendje faktit që sistemi është i mbyllur. Pastaj, duke përmbledhur të gjitha pikat dhe duke zbatuar Ligjin e Tretë të Njutonit, marrim shprehjen 6.
Kështu, momenti i një sistemi me qark të mbyllur është një vlerë konstante.
Ligji i ruajtjes vlen edhe në rastet kur shuma totale e forcave që veprojnë në sistem nga jashtë është e barabartë me zero. Kjo çon në një deklaratë të veçantë të rëndësishme. Ai thotë se momenti i një trupi është një vlerë konstante nëse nuk ka ndikim të jashtëm ose kompensohet ndikimi i disa forcave. Për shembull, në mungesë të fërkimit, pasi goditet me shkop, topthi duhet të ruajë vrullin e tij. Kjo situatë do të vërehet edhe përkundër faktit se mbi këtë trup veprohet nga forca e gravitetit dhe nga reaksionet e mbështetëses (akulli), pasi ato, edhe pse të barabarta në madhësi, janë të drejtuara në drejtime të kundërta, d.m.th., ato kompensojnë njëri-tjetrin. .
Vetitë
Momenti i një trupi ose i një pike materiale është një sasi shtesë. Çfarë do të thotë? Është e thjeshtë: impuls sistemi mekanik i pikave materiale përbëhet nga impulset e të gjitha pikave materiale të përfshira në sistem.
Vetia e dytë e kësaj sasie është se ajo mbetet e pandryshuar gjatë ndërveprimeve që ndryshojnë vetëm karakteristikat mekanike sistemeve.
Për më tepër, impulsi është i pandryshueshëm në lidhje me çdo rrotullim të kornizës së referencës.
Rasti relativist
Le të supozojmë se po flasim për pika materiale që nuk ndërveprojnë me shpejtësi të rendit nga 10 deri në fuqinë e 8-të ose pak më pak në sistemin SI. Momenti tredimensional llogaritet duke përdorur formulën 7, ku c kuptohet si shpejtësia e dritës në vakum.
Në rastin kur është i mbyllur, ligji i ruajtjes së momentit është i vërtetë. Në të njëjtën kohë, momenti tredimensional nuk është një sasi relativistisht e pandryshueshme, pasi varet nga korniza e referencës. Ekziston edhe një opsion katër-dimensional. Për një pikë materiale përcaktohet nga formula 8.
Momenti dhe energjia
Këto sasi, si dhe masa, janë të lidhura ngushtë me njëra-tjetrën. Në problemet praktike zakonisht përdoren relacionet (9) dhe (10).
Përkufizimi nëpërmjet valëve të de Broglie
Në vitin 1924, u parashtrua një hipotezë se jo vetëm fotonet, por edhe çdo grimcë tjetër (protone, elektrone, atome) kanë dualitet valë-grimcë. Autori i saj ishte shkencëtari francez Louis de Broglie. Nëse e përkthejmë këtë hipotezë në gjuhën e matematikës, atëherë mund të themi se me çdo grimcë që ka energji dhe vrull, një valë shoqërohet me një frekuencë dhe gjatësi të shprehur me formulat 11 dhe 12, përkatësisht (h është konstanta e Planck-ut).
Nga marrëdhënia e fundit gjejmë se moduli i impulsit dhe gjatësia e valës, të shënuara me shkronjën "lambda", janë në përpjesëtim të zhdrejtë me njëri-tjetrin (13).
Nëse merret parasysh një grimcë me energji relativisht të ulët, e cila lëviz me një shpejtësi të pakrahasueshme me shpejtësinë e dritës, atëherë moduli i momentit llogaritet në të njëjtën mënyrë si në mekanikën klasike (shih formulën 1). Prandaj, gjatësia e valës llogaritet sipas shprehjes 14. Me fjalë të tjera, ajo është në përpjesëtim të zhdrejtë me produktin e masës dhe shpejtësisë së grimcës, d.m.th., momentit të saj.
Tani e dini se impulsi i një trupi është një masë e lëvizjes mekanike dhe jeni njohur me vetitë e tij. Midis tyre, Ligji i Konservimit është veçanërisht i rëndësishëm në aspektin praktik. Edhe njerëzit larg fizikës e vëzhgojnë atë në jetën e përditshme. Për shembull, të gjithë e dinë se armët e zjarrit dhe artileria prodhojnë zmbrapsje kur gjuhen. Ligji i ruajtjes së momentit demonstrohet qartë nga loja e bilardos. Me ndihmën e tij, ju mund të parashikoni drejtimin e fluturimit të topave pas goditjes.
Ligji ka gjetur zbatim në llogaritjet e nevojshme për të studiuar pasojat e shpërthimeve të mundshme, në fushën e krijimit të automjeteve reaktiv, në projektimin e armëve të zjarrit dhe në shumë fusha të tjera të jetës.
1. Siç e dini, rezultati i një force varet nga madhësia, pika e aplikimit dhe drejtimi i saj. Në të vërtetë, sa më e madhe të jetë forca që vepron në trup, aq më i madh është nxitimi që ai fiton. Drejtimi i nxitimit varet edhe nga drejtimi i forcës. Pra, duke ushtruar një forcë të vogël në dorezë, mund ta hapim lehtësisht derën, por nëse e aplikojmë të njëjtën forcë pranë menteshave në të cilat varet dera, atëherë mund të mos jetë e mundur hapja e saj.
Eksperimentet dhe vëzhgimet tregojnë se rezultati i një force (ndërveprimi) varet jo vetëm nga moduli i forcës, por edhe nga koha e veprimit të saj. Le të bëjmë një eksperiment. Nga trekëmbëshi i varim një fije një ngarkesë, së cilës i lidhet një fije tjetër nga poshtë (Fig. 59). Nëse e tërheqni ashpër fillin e poshtëm, ajo do të thyhet dhe ngarkesa do të mbetet e varur në fillin e sipërm. Nëse tani e tërheqni ngadalë fillin e poshtëm, filli i sipërm do të prishet.
Impulsi i forcës është një sasi fizike vektoriale e barabartë me produktin e forcës dhe kohën e veprimit të saj F t .
Njësia SI e impulsit të forcës është Njutoni i dyti (1 N s): [Ft] = 1 N s.
Vektori i impulsit të forcës përkon në drejtim me vektorin e forcës.
2. Ju gjithashtu e dini se rezultati i një force varet nga masa e trupit mbi të cilin vepron forca. Kështu, sa më e madhe të jetë masa e një trupi, aq më pak nxitim fiton ai nën veprimin e së njëjtës forcë.
Le të shohim një shembull. Le të imagjinojmë se ka një platformë të ngarkuar në shina. Një karrocë që lëviz me një shpejtësi të caktuar përplaset me të. Si rezultat i përplasjes, platforma do të përshpejtojë dhe do të lëvizë në një distancë të caktuar. Nëse një karrocë që lëviz me të njëjtën shpejtësi përplaset me një karrocë të lehtë, atëherë si rezultat i ndërveprimit do të lëvizë një distancë dukshëm më e madhe se një platformë e ngarkuar.
Një shembull tjetër. Le të supozojmë se një plumb i afrohet objektivit me një shpejtësi prej 2 m/s. Plumbi ka shumë të ngjarë të kërcejë nga objektivi, duke lënë vetëm një gërvishtje të vogël në të. Nëse plumbi fluturon me një shpejtësi prej 100 m/s, atëherë ai do të shpojë objektivin.
Kështu, rezultati i bashkëveprimit të trupave varet nga masa dhe shpejtësia e lëvizjes së tyre.
Momenti i një trupi është një sasi fizike vektoriale e barabartë me produktin e masës së trupit dhe shpejtësisë së tij.
|
fq = m v. |
Njësia SI e momentit të një trupi është kilogram metër në sekondë(1 kg m/s): [ fq] = [m][v] = 1 kg 1m/s = 1 kg m/s.
Drejtimi i momentit të trupit përkon me drejtimin e shpejtësisë së tij.
Momenti është një sasi relative, vlera e tij varet nga zgjedhja e sistemit të referencës. Kjo është e kuptueshme, pasi madhësia relativeështë shpejtësia.
3. Le të zbulojmë se si lidhen impulsi i forcës dhe impulsi i trupit.
Sipas ligjit të dytë të Njutonit:
F = ma.
Zëvendësimi i shprehjes për nxitim në këtë formulë a= , marrim:
F= , ose
Ft = mv – mv 0 .
Në anën e majtë të ekuacionit është impulsi i forcës; në anën e djathtë të barazisë është dallimi ndërmjet impulseve përfundimtare dhe fillestare të trupit, d.m.th. e. ndryshimi i vrullit të trupit.
Kështu,
impulsi i forcës është i barabartë me ndryshimin e momentit të trupit.
|
F t = D( m v). |
Ky është një formulim i ndryshëm i ligjit të dytë të Njutonit. Pikërisht kështu e formuloi Njutoni.
4. Le të supozojmë se dy topa që lëvizin në një tavolinë përplasen. Çdo trup ndërveprues, në këtë rast topa, formohen sistemi. Forcat veprojnë ndërmjet trupave të sistemit: forca e veprimit F 1 dhe kundër forcës F 2. Në të njëjtën kohë, forca e veprimit F 1 sipas ligjit të tretë të Njutonit është i barabartë me forcën e reagimit F 2 dhe drejtohet përballë tij: F 1 = –F 2 .
Forcat me të cilat trupat e sistemit ndërveprojnë me njëri-tjetrin quhen forca të brendshme.
Përveç forcave të brendshme, në trupat e sistemit veprojnë edhe forcat e jashtme. Kështu, topat që ndërveprojnë tërhiqen nga Toka dhe veprojnë mbi to nga forca e reagimit mbështetës. Këto forca janë në këtë rast forca të jashtme. Gjatë lëvizjes, topat i nënshtrohen rezistencës së ajrit dhe fërkimit. Ato janë edhe forca të jashtme në raport me sistemin, i cili në këtë rast përbëhet nga dy topa.
Forcat e jashtme janë forca që veprojnë në trupat e një sistemi nga trupa të tjerë.
Ne do të shqyrtojmë një sistem trupash që nuk ndikohen nga forcat e jashtme.
Një sistem i mbyllur është një sistem trupash që ndërveprojnë me njëri-tjetrin dhe nuk ndërveprojnë me trupa të tjerë.
Në një sistem të mbyllur, veprojnë vetëm forcat e brendshme.
5. Le të shqyrtojmë bashkëveprimin e dy trupave që përbëjnë një sistem të mbyllur. Masa e trupit të parë m 1, shpejtësia e tij para ndërveprimit v 01, pas ndërveprimit v 1 . Masa e trupit të dytë m 2, shpejtësia e tij para ndërveprimit v 02, pas ndërveprimit v 2 .
Forcat me të cilat trupat ndërveprojnë, sipas ligjit të tretë: F 1 = –F 2. Prandaj, koha e veprimit të forcave është e njëjtë
F 1 t = –F 2 t.
Për çdo trup shkruajmë ligjin e dytë të Njutonit:
F 1 t = m 1 v 1 – m 1 v 01 , F 2 t = m 2 v 2 – m 2 v 02 .
Meqenëse anët e majta të barazive janë të barabarta, atëherë edhe anët e djathta të tyre janë të barabarta, d.m.th.
m 1 v 1 – m 1 v 01 = –(m 2 v 2 – m 2 v 02).
Duke e transformuar këtë barazi, marrim:
|
m 1 v 01 + m 1 v 02 = m 2 v 1 + m 2 v 2 . |
Në anën e majtë të ekuacionit është shuma e momentit të trupave para bashkëveprimit, në të djathtë është shuma e momentit të trupave pas bashkëveprimit. Siç shihet nga kjo barazi, momenti i çdo trupi ndryshoi gjatë ndërveprimit, por shuma e impulseve mbeti e pandryshuar.
Shuma gjeometrike e momentit të trupave që përbëjnë një sistem të mbyllur mbetet konstante për çdo ndërveprim të trupave të këtij sistemi.
Kjo është ligji i ruajtjes së momentit.
6. Një sistem i mbyllur trupash është një model i një sistemi real. Nuk ka sisteme në natyrë që nuk ndikohen nga forcat e jashtme. Sidoqoftë, në një numër rastesh, sistemet e trupave ndërveprues mund të konsiderohen të mbyllura. Kjo është e mundur në rastet e mëposhtme: forcat e brendshme janë shumë më të mëdha se forcat e jashtme, koha e ndërveprimit është e shkurtër, forcat e jashtme kompensojnë njëra-tjetrën. Për më tepër, projeksioni i forcave të jashtme në çdo drejtim mund të jetë i barabartë me zero, dhe atëherë ligji i ruajtjes së momentit është i kënaqur për projeksionet e impulseve të trupave ndërveprues në këtë drejtim.
7. Shembull i zgjidhjes së problemit
Dy platforma hekurudhore lëvizin drejt njëra-tjetrës me shpejtësi 0.3 dhe 0.2 m/s. Masat e platformave janë përkatësisht 16 dhe 48 tonë Me çfarë shpejtësie dhe në çfarë drejtimi do të lëvizin platformat pas bashkimit automatik?
|
E dhënë: |
SI |
Zgjidhje |
|
v 01 = 0,3 m/s v 02 = 0,2 m/s m 1 = 16 t m 2 = 48 t v 1 = v 2 = v |
v 02 = v 02 = 1.6104 kg 4.8104 kg |
Le të përshkruajmë në figurë drejtimin e lëvizjes së platformave para dhe pas ndërveprimit (Fig. 60). Forcat e gravitetit që veprojnë në platforma dhe forcat e reagimit mbështetës anulojnë njëra-tjetrën. Një sistem me dy platforma mund të konsiderohet i mbyllur |
|
vx? |
dhe zbatoni ligjin e ruajtjes së momentit në të.
m 1 v 01 + m 2 v 02 = (m 1 + m 2)v.
Në projeksione në bosht X mund të shkruhet:
m 1 v 01x + m 2 v 02x = (m 1 + m 2)v x.
Sepse v 01x = v 01 ; v 02x = –v 02 ; v x = - v, Kjo m 1 v 01 – m 2 v 02 = –(m 1 + m 2)v.
Ku v = – .
v= – = 0,75 m/s.
Pas bashkimit, platformat do të lëvizin në drejtimin në të cilin platforma me masën më të madhe lëvizte përpara ndërveprimit.
Përgjigje: v= 0,75 m/s; drejtuar në drejtim të lëvizjes së karrocës me masën më të madhe.
Pyetje vetë-testimi
1. Cili është impulsi i një trupi?
2. Çfarë quhet impuls force?
3. Si lidhen impulsi i një force dhe ndryshimi i momentit të një trupi?
4. Cili sistem trupash quhet i mbyllur?
5. Formuloni ligjin e ruajtjes së momentit.
6. Cilat janë kufijtë e zbatueshmërisë së ligjit të ruajtjes së momentit?
Detyra 17
1. Pse impulsi është i barabartë një trup me peshë 5 kg që lëviz me shpejtësi 20 m/s?
2. Përcaktoni ndryshimin e momentit të një trupi që peshon 3 kg në 5 s nën ndikimin e një force prej 20 N.
3. Përcaktoni momentin e një makine me masë 1,5 ton që lëviz me shpejtësi 20 m/s në një kornizë referimi që lidhet me: a) një makinë të palëvizshme në raport me Tokën; b) me një makinë që lëviz në të njëjtin drejtim me të njëjtën shpejtësi; c) me një makinë që lëviz me të njëjtën shpejtësi, por në drejtim të kundërt.
4. Një djalë me peshë 50 kg u hodh nga një varkë e palëvizshme 100 kg e vendosur në ujë pranë bregut. Me çfarë shpejtësie u largua varka nga bregu nëse shpejtësia e djalit drejtohet horizontalisht dhe është e barabartë me 1 m/s?
5. Një predhë me peshë 5 kg, që fluturonte horizontalisht, shpërtheu në dy fragmente. Sa është shpejtësia e predhës nëse një fragment që peshon 2 kg në shpërthim fiton një shpejtësi prej 50 m/s dhe një masë e dytë prej 3 kg fiton një shpejtësi prej 40 m/s? Shpejtësitë e fragmenteve drejtohen horizontalisht.
Udhëzimet
Gjeni masën e trupit në lëvizje dhe matni lëvizjen e tij. Pas ndërveprimit të tij me një trup tjetër, shpejtësia e trupit në studim do të ndryshojë. Në këtë rast, zbritni shpejtësinë fillestare nga fundi (pas bashkëveprimit) dhe shumëzojeni ndryshimin me masën e trupit Δp=m∙(v2-v1). Matni shpejtësinë e menjëhershme me një radar dhe masën e trupit me një peshore. Nëse, pas ndërveprimit, trupi fillon të lëvizë në drejtimin e kundërt me atë në të cilin lëvizte para bashkëveprimit, atëherë shpejtësia përfundimtare do të jetë negative. Nëse është pozitive, është rritur, nëse është negative, është ulur.
Meqenëse shkaku i ndryshimit të shpejtësisë së çdo trupi është forca, ajo është edhe shkaku i ndryshimit të momentit. Për të llogaritur ndryshimin e momentit të çdo trupi, mjafton të gjejmë momentin e forcës që vepron në këtë trup në një moment. Duke përdorur një dinamometër, matni forcën që bën që një trup të ndryshojë shpejtësinë, duke i dhënë atij nxitim. Në të njëjtën kohë, përdorni një kronometër për të matur kohën që kjo forcë vepron në trup. Nëse një forcë bën që një trup të lëvizë, atëherë konsiderojeni atë pozitiv, por nëse ngadalëson lëvizjen e tij, konsiderojeni atë negativ. Një impuls force i barabartë me ndryshimin e impulsit do të jetë produkti i forcës dhe koha e veprimit të saj Δp=F∙Δt.
Përcaktimi i shpejtësisë së menjëhershme me një matës shpejtësie ose radar Nëse një trup lëvizës është i pajisur me një matës shpejtësie (), atëherë shpejtësia e menjëhershme do të shfaqet vazhdimisht në shkallën ose ekranin e tij elektronik shpejtësia në një moment të caktuar kohor. Kur vëzhgoni një trup nga një pikë fikse (), dërgoni një sinjal radar tek ai, një sinjal i menjëhershëm do të shfaqet në ekranin e tij shpejtësia trup në një moment të caktuar kohor.
Video mbi temën
Forca është sasi fizike, duke vepruar në trup, i cili, në veçanti, i jep atij një përshpejtim. Per te gjetur pulsi forcë, ju duhet të përcaktoni ndryshimin e momentit, d.m.th. pulsi por vetë trupi.
Udhëzimet
Lëvizja e një pike materiale nën ndikimin e disave forcë ose forcat që i japin nxitim. Rezultati i aplikimit forcë një sasi e caktuar për një sasi të caktuar është sasia përkatëse. Impuls forcë masa e veprimit të tij në një periudhë të caktuar kohore quhet: Pc = Fav ∆t, ku Fav është forca mesatare që vepron në trup;
Kështu, pulsi forcë e barabartë me ndryshimin pulsi dhe trupi: Pc = ∆Pt = m (v – v0), ku v0 është shpejtësia fillestare e trupit;
Barazia që rezulton pasqyron ligjin e dytë të Njutonit në lidhje me sistemin e referencës inerciale: derivati i funksionit të një pike materiale në lidhje me kohën është i barabartë me madhësinë e forcës konstante që vepron mbi të: Fav ∆t = ∆Pt → Fav = dPt/dt.
Total pulsi një sistem i disa trupave mund të ndryshojë vetëm nën ndikimin e forcave të jashtme dhe vlera e tij është drejtpërdrejt proporcionale me shumën e tyre. Kjo deklaratë është pasojë e ligjeve të dyta dhe të treta të Njutonit. Le të jenë tre trupa që ndërveprojnë, atëherë është e vërtetë: Pс1 + Pc2 + Pc3 = ∆Pт1 + ∆Pт2 + ∆Pт3, ku Pci - pulsi forcë, duke vepruar në trup i;Pтi – pulsi trupat i.
Kjo barazi tregon se nëse shuma e forcave të jashtme është zero, atëherë totali pulsi sistemi i mbyllur i trupave është gjithmonë konstant, pavarësisht se i brendshëm forcë
Impuls(sasia e lëvizjes) e një trupi është një sasi fizike vektoriale, e cila është një karakteristikë sasiore e lëvizjes përkthimore të trupave. Impulsi është caktuar R. Momenti i një trupi është i barabartë me produktin e masës së trupit dhe shpejtësisë së tij, d.m.th. llogaritet me formulën:
Drejtimi i vektorit të impulsit përkon me drejtimin e vektorit të shpejtësisë së trupit (tangjent i drejtuar me trajektoren). Njësia e impulsit është kg∙m/s.
Momenti total i një sistemi trupash barazohet vektoriale shuma e impulseve të të gjithë trupave në sistem:
Ndryshimi në momentin e një trupi gjendet me formulën (vini re se ndryshimi midis impulseve përfundimtare dhe fillestare është vektoriale):
Ku: fq n – impulsi trupor në momentin fillestar të kohës, fq k - deri në atë përfundimtar. Gjëja kryesore është të mos ngatërroni dy konceptet e fundit.
Ndikim absolutisht elastik– një model abstrakt i ndikimit, i cili nuk merr parasysh humbjet e energjisë për shkak të fërkimit, deformimit, etj. Asnjë ndërveprim tjetër përveç kontaktit të drejtpërdrejtë nuk merret parasysh. Me një ndikim absolutisht elastik në një sipërfaqe fikse, shpejtësia e objektit pas goditjes është e barabartë në madhësi me shpejtësinë e objektit para goditjes, domethënë, madhësia e impulsit nuk ndryshon. Vetëm drejtimi i tij mund të ndryshojë. Në këtë rast, këndi i rënies është i barabartë me këndin e reflektimit.
Ndikim absolutisht joelastik- një goditje, si rezultat i së cilës trupat lidhen dhe vazhdojnë lëvizjen e tyre të mëtejshme si një trup i vetëm. Për shembull, kur një top plastelinë bie në ndonjë sipërfaqe, ai ndalon plotësisht lëvizjen e tij kur dy makina përplasen, bashkuesi automatik aktivizohet dhe ato gjithashtu vazhdojnë të lëvizin më tej së bashku.
Ligji i ruajtjes së momentit
Kur trupat ndërveprojnë, impulsi i një trupi mund të transferohet pjesërisht ose plotësisht në një trup tjetër. Nëse mbi një sistem trupash nuk veprojnë forca të jashtme nga trupa të tjerë, një sistem i tillë quhet mbyllur.
Në një sistem të mbyllur, shuma vektoriale e impulseve të të gjithë trupave të përfshirë në sistem mbetet konstante për çdo ndërveprim të trupave të këtij sistemi me njëri-tjetrin. Ky ligj themelor i natyrës quhet ligji i ruajtjes së momentit (LCM). Pasojat e saj janë ligjet e Njutonit. Ligji i dytë i Njutonit në formën e momentit mund të shkruhet si më poshtë:
Siç del nga kjo formulë, nëse nuk ka forcë të jashtme që vepron në një sistem trupash, ose veprimi i forcave të jashtme kompensohet (forca rezultante është zero), atëherë ndryshimi i momentit është zero, që do të thotë se momenti i përgjithshëm i sistemi është i ruajtur:
Në mënyrë të ngjashme, mund të arsyetohet për barazinë e projeksionit të forcës në boshtin e zgjedhur në zero. Nëse forcat e jashtme nuk veprojnë vetëm përgjatë njërit prej boshteve, atëherë projeksioni i momentit në këtë bosht ruhet, për shembull:
Regjistrime të ngjashme mund të bëhen për boshtet e tjera të koordinatave. Në një mënyrë apo tjetër, duhet të kuptoni se vetë impulset mund të ndryshojnë, por është shuma e tyre që mbetet konstante. Ligji i ruajtjes së momentit në shumë raste bën të mundur gjetjen e shpejtësive të trupave ndërveprues edhe kur vlerat e forcave që veprojnë janë të panjohura.
Ruajtja e projeksionit të momentit
Situatat janë të mundshme kur ligji i ruajtjes së momentit plotësohet vetëm pjesërisht, domethënë vetëm kur projektohet në një bosht. Nëse një forcë vepron mbi një trup, atëherë momenti i tij nuk ruhet. Por gjithmonë mund të zgjidhni një bosht në mënyrë që projeksioni i forcës në këtë bosht të jetë i barabartë me zero. Atëherë do të ruhet projeksioni i impulsit në këtë bosht. Si rregull, ky bosht zgjidhet përgjatë sipërfaqes përgjatë së cilës lëviz trupi.
Rasti shumëdimensional i FSI. Metoda vektoriale
Në rastet kur trupat nuk lëvizin përgjatë një vije të drejtë, atëherë në rastin e përgjithshëm, për të zbatuar ligjin e ruajtjes së momentit, është e nevojshme të përshkruhet ai përgjatë të gjitha boshteve koordinative të përfshira në problem. Por zgjidhja e një problemi të tillë mund të thjeshtohet shumë nëse përdorni metodën vektoriale. Përdoret nëse njëri prej trupave është në qetësi para ose pas goditjes. Pastaj ligji i ruajtjes së momentit shkruhet në një nga mënyrat e mëposhtme:
Nga rregullat për mbledhjen e vektorëve del se tre vektorët në këto formula duhet të formojnë një trekëndësh. Për trekëndëshat, zbatohet teorema e kosinusit.
Nëse në një trup me masë m për një periudhë të caktuar kohore Δ t vepron forca F →, atëherë shpejtësia e trupit ndryshon ∆ v → = v 2 → - v 1 → . Konstatojmë se gjatë kohës Δ t trupi vazhdon të lëvizë me nxitim:
a → = ∆ v → ∆ t = v 2 → - v 1 → ∆ t.
Bazuar në ligjin themelor të dinamikës, pra ligjin e dytë të Njutonit, kemi:
F → = m a → = m v 2 → - v 1 → ∆ t ose F → ∆ t = m v 2 → - m v 1 → = m ∆ v → = ∆ m v → .
Përkufizimi 1Impuls trupor, ose vrulliështë një sasi fizike e barabartë me produktin e masës së një trupi dhe shpejtësinë e lëvizjes së tij.
Momenti i një trupi konsiderohet një sasi vektoriale, e cila matet në kilogram-metër për sekondë (kg m/s).
Përkufizimi 2
Forca e impulsitështë një sasi fizike e barabartë me produktin e një force dhe kohën e veprimit të saj.
I referohet impulsit sasive vektoriale. Ekziston një formulim tjetër i përkufizimit.
Përkufizimi 3
Ndryshimi në momentin e trupit është i barabartë me impulsin e forcës.
Kur shënojmë momentin p, ligji i dytë i Njutonit shkruhet si:
F → ∆ t = ∆ p → .
Ky lloj na lejon të formulojmë ligjin e dytë të Njutonit. Forca F → është rezultante e të gjitha forcave që veprojnë në trup. Barazia shkruhet si projeksione në boshtet koordinative të formës:
F x Δ t = Δ p x; F y Δ t = Δ p y ; F z Δ t = Δ p z.
Fotografia 1. 16 . 1 . Modeli i impulsit të trupit.
Ndryshimi në projeksionin e momentit të trupit në cilindo nga tre boshtet pingul reciprokisht është i barabartë me projeksionin e impulsit të forcës në të njëjtin bosht.
Përkufizimi 4
Lëvizja njëdimensionale– kjo është lëvizja e një trupi përgjatë njërit prej boshteve koordinative.
Shembulli 1
Le të shohim një shembull renie e lire trupat me shpejtësia fillestare v 0 nën ndikimin e gravitetit gjatë një periudhe kohore t. Kur boshti O Y drejtohet vertikalisht poshtë, impulsi i gravitetit F t = mg, që vepron gjatë kohës t, është i barabartë me m g t. Një impuls i tillë është i barabartë me ndryshimin në momentin e trupit:
F t t = m g t = Δ p = m (v – v 0), prej nga v = v 0 + g t.
Hyrja përkon me formulën kinematike për përcaktimin e shpejtësisë lëvizje e përshpejtuar në mënyrë të njëtrajtshme. Madhësia e forcës nuk ndryshon gjatë gjithë intervalit t. Kur është e ndryshueshme në madhësi, atëherë formula e momentit kërkon zëvendësimin e vlerës mesatare të forcës F me p nga intervali kohor t. Fotografia 1. 16 . 2 tregon se si përcaktohet impulsi i një force që varet nga koha.
Fotografia 1. 16 . 2. Llogaritja e impulsit të forcës nga grafiku i varësisë F (t)
Është e nevojshme të zgjidhet intervali Δ t në boshtin kohor është e qartë se forca; F(t) praktikisht i pandryshuar. Impulsi i forcës F (t) Δ t gjatë një periudhe kohore Δ t do të jetë e barabartë me sipërfaqen e figurës së hijezuar. Kur ndahet boshti i kohës në intervale me Δ t i në intervalin nga 0 në t, mblidhni impulset e të gjitha forcave që veprojnë nga këto intervale Δ t i , atëherë impulsi total i forcës do të jetë i barabartë me zonën e formimit duke përdorur akset e hapit dhe kohës.
Duke aplikuar kufirin (Δ t i → 0), mund të gjeni zonën që do të kufizohet nga grafiku F(t) dhe boshti t. Përdorimi i përkufizimit të impulsit të forcës nga një grafik është i zbatueshëm për çdo ligj ku ka ndryshim të forcave dhe kohës. Kjo zgjidhje çon në integrimin e funksionit F(t) nga intervali [0; t].
Fotografia 1. 16 . 2 tregon një impuls force të vendosur në intervalin nga t 1 = 0 s në t 2 = 10.
Nga formula gjejmë se F c p (t 2 - t 1) = 1 2 F m a x (t 2 - t 1) = 100 N s = 100 k g m / s.
Kjo do të thotë, nga shembulli mund të shohim F me p = 1 2 F m a x = 10 N.
Ka raste kur përcaktimi i forcës mesatare Fc p është i mundur me kohën e njohur dhe të dhënat për impulsin e raportuar. Me një goditje të fortë në një top me një masë prej 0,415 kg g, mund të raportohet një shpejtësi prej v = 30 m/s. Koha e përafërt e ndikimit është 8 10 – 3 s.
Atëherë formula e momentit merr formën:
p = m v = 12,5 k g m/s.
Për të përcaktuar forcën mesatare Fc p gjatë një goditjeje, është e nevojshme F c p = p ∆ t = 1,56 10 3 N.
Ne morëm një vlerë shumë të madhe, e cila është e barabartë me një trup që peshon 160 kg.
Kur lëvizja ndodh përgjatë një rruge të lakuar, atëherë vlera fillestare p 1 → dhe ajo përfundimtare
p 2 → mund të jenë të ndryshme në madhësi dhe drejtim. Për përcaktimin e momentit ∆ p → përdoret diagrami i momentit, ku janë vektorët p 1 → dhe p 2 →, dhe ∆ p → = p 2 → - p 1 → ndërtohet sipas rregullit të paralelogramit.
Shembulli 2
Si shembull, shihni figurën 1. 16 . 2, ku vizatohet një diagram i impulseve të një topi që kërcen nga një mur. Gjatë servirjes, një top me masë m me shpejtësi v 1 → godet sipërfaqen në një kënd α ndaj normales dhe tërhiqet me një shpejtësi v 2 → me një kënd β. Gjatë goditjes së murit, topi iu nënshtrua veprimit të një force F →, e drejtuar në të njëjtën mënyrë si vektori ∆ p →.
Fotografia 1. 16 . 3. Kthimi i një topi nga një mur i ashpër dhe diagrami i impulsit.
Nëse një top me masë m bie normalisht mbi një sipërfaqe elastike me një shpejtësi v 1 → = v → , atëherë me rikthim do të ndryshojë në v 2 → = - v → . Kjo do të thotë se gjatë një periudhe të caktuar kohore impulsi do të ndryshojë dhe do të jetë i barabartë me ∆ p → = - 2 m v → . Duke përdorur projeksionet në O X, rezultati do të shkruhet si Δ p x = – 2 m v x. Nga vizatimi 1 . 16 . 3 është e qartë se boshti O X është i drejtuar nga muri, pastaj v x pason< 0 и Δ p x >0 . Nga formula gjejmë se moduli Δ p shoqërohet me modulin e shpejtësisë, i cili merr formën Δ p = 2 m v.
Nëse vëreni një gabim në tekst, ju lutemi theksoni atë dhe shtypni Ctrl+Enter