Si të zbuloni shpejtësinë mesatare të lëvizjes. Si të gjeni shpejtësinë mesatare. Udhëzim hap pas hapi

Ky artikull ju tregon se si të gjeni Shpejtësia mesatare. Është dhënë një përkufizim i këtij koncepti dhe janë shqyrtuar edhe dy raste të rëndësishme të veçanta të gjetjes së shpejtësisë mesatare. paraqitur analiza e detajuar probleme për të gjetur shpejtësinë mesatare të një trupi nga një mësues në matematikë dhe fizikë.

Përcaktimi i shpejtësisë mesatare

Shpejtësi mesatare Lëvizja e një trupi quhet raporti i distancës së përshkuar nga trupi me kohën gjatë së cilës trupi ka lëvizur:

Le të mësojmë se si ta gjejmë atë duke përdorur problemin e mëposhtëm si shembull:

Ju lutemi vini re se në këtë rast kjo vlerë nuk përkon me mesataren aritmetike të shpejtësive dhe , e cila është e barabartë me:
Znj.

Raste të veçanta të gjetjes së shpejtësisë mesatare

1. Dy seksione identike të shtegut. Lëreni trupin të lëvizë me shpejtësi për gjysmën e parë të shtegut dhe me shpejtësi për gjysmën e dytë të shtegut. Ju duhet të gjeni shpejtësinë mesatare të trupit.

2. Dy intervale të njëjta lëvizjeje. Lëreni një trup të lëvizë me shpejtësi për një periudhë të caktuar kohe dhe më pas filloni të lëvizë me shpejtësi për të njëjtën periudhë kohore. Ju duhet të gjeni shpejtësinë mesatare të trupit.

Këtu morëm rastin e vetëm kur shpejtësia mesatare përkoi me mesataren aritmetike të shpejtësisë në dy seksione të rrugës.

Le ta zgjidhim përfundimisht problemin nga Olimpiada Gjith-Ruse nxënësit e fizikës vitin e kaluar, e cila lidhet me temën e mësimit tonë sot.

Trupi lëvizte dhe shpejtësia mesatare e lëvizjes ishte 4 m/s. Dihet se gjatë periudhës së fundit të lëvizjes shpejtësia mesatare e të njëjtit trup ishte 10 m/s. Përcaktoni shpejtësinë mesatare të trupit gjatë s-ve të para të lëvizjes.

Distanca e përshkuar nga trupi është: m. Mund të gjeni edhe shtegun që ka përshkuar trupi në të fundit që nga lëvizja e tij: m. Më pas, në të parën që nga lëvizja e tij, trupi ka përshkuar një distancë në m. Rrjedhimisht, shpejtësia mesatare në këtë seksion të rruga ishte:
Znj.

Problemet për të gjetur shpejtësinë mesatare të lëvizjes janë shumë të njohura në Provimin e Unifikuar të Shtetit dhe Provimin e Unifikuar të Shtetit në fizikë, provimet pranuese dhe olimpiada. Çdo student duhet të mësojë t'i zgjidhë këto probleme nëse planifikon të vazhdojë studimet në universitet. Një shok i ditur mund t'ju ndihmojë të përballoni këtë detyrë, mësues shkolle ose mësues në matematikë dhe fizikë. Fat i mirë me studimet tuaja të fizikës!

Sergej Valerieviç

Në shkollë, secili prej nesh hasi një problem të ngjashëm me atë të mëposhtëm. Nëse një makinë lëvizi një pjesë të rrugës me një shpejtësi, dhe pjesën tjetër të rrugës me një tjetër, si të gjeni shpejtësinë mesatare?

Sa është kjo sasi dhe pse është e nevojshme? Le të përpiqemi ta kuptojmë këtë.

Shpejtësia në fizikë është një sasi që përshkruan sasinë e distancës së përshkuar për njësi të kohës. Kjo do të thotë, kur thonë se shpejtësia e këmbësorit është 5 km/h, kjo do të thotë se ai përshkon një distancë prej 5 km në 1 orë.

Formula për gjetjen e shpejtësisë duket si kjo:
V=S/t, ku S është distanca e përshkuar, t është koha.

Nuk ka asnjë dimension të vetëm në këtë formulë, pasi përshkruan procese jashtëzakonisht të ngadalta dhe shumë të shpejta.

Për shembull, një satelit artificial i Tokës udhëton rreth 8 km në 1 sekondë dhe pllaka tektonike, në të cilin ndodhen kontinentet, sipas matjeve të shkencëtarëve, ndryshojnë me vetëm disa milimetra në vit. Prandaj, dimensionet e shpejtësisë mund të jenë të ndryshme - km/h, m/s, mm/s, etj.

Parimi është që distanca të ndahet me kohën e nevojshme për të mbuluar shtegun. Mos harroni për dimensionalitetin nëse kryhen llogaritjet komplekse.

Për të mos u ngatërruar dhe për të mos gabuar në përgjigje, të gjitha sasitë jepen në të njëjtat njësi matëse. Nëse gjatësia e shtegut tregohet në kilometra, dhe një pjesë e saj në centimetra, atëherë derisa të marrim unitet në dimension, nuk do ta dimë përgjigjen e saktë.

Shpejtësi konstante

Përshkrimi i formulës.

Rasti më i thjeshtë në fizikë është lëvizja uniforme. Shpejtësia është konstante dhe nuk ndryshon gjatë gjithë udhëtimit. Madje ka konstante shpejtësie të renditura në tabelë—vlera të pandryshueshme. Për shembull, zëri udhëton në ajër me një shpejtësi prej 340.3 m/s.

Dhe drita është kampioni absolut në këtë drejtim, ajo ka shpejtësinë më të lartë në Universin tonë - 300,000 km/s. Këto sasi nuk ndryshojnë nga pika fillestare e lëvizjes deri në pikën përfundimtare. Ato varen vetëm nga mediumi në të cilin lëvizin (ajri, vakuumi, uji, etj.).

Lëvizja uniforme shpesh na ndodh në Jeta e përditshme. Kështu funksionon një rrip transportieri në një fabrikë ose fabrikë, një teleferik në rrugët malore, një ashensor (me përjashtim të periudhave shumë të shkurtra të fillimit dhe ndalimit).

Grafiku i një lëvizjeje të tillë është shumë i thjeshtë dhe paraqet një vijë të drejtë. 1 sekondë - 1 m, 2 sekonda - 2 m, 100 sekonda - 100 m. Të gjitha pikat janë në të njëjtën vijë të drejtë.

Shpejtësia e pabarabartë

Fatkeqësisht, është jashtëzakonisht e rrallë që gjërat të jenë kaq ideale si në jetë ashtu edhe në fizikë. Shumë procese ndodhin me një shpejtësi të pabarabartë, ndonjëherë duke u përshpejtuar, ndonjëherë duke u ngadalësuar.

Le të imagjinojmë lëvizjen e një autobusi të rregullt ndërqytetës. Në fillim të udhëtimit, ai përshpejton, ngadalëson në semafor, apo edhe ndalon fare. Pastaj shkon më shpejt jashtë qytetit, por më ngadalë në ngjitje, dhe përshpejton përsëri në zbritje.

Nëse e përshkruani këtë proces në formën e një grafiku, do të merrni një vijë shumë të ndërlikuar. Ju mund të përcaktoni shpejtësinë nga grafiku vetëm për një pikë specifike, por parim i përgjithshëm Nr.

Do t'ju duhet një grup i tërë formulash, secila prej të cilave është e përshtatshme vetëm për pjesën e vet të vizatimit. Por nuk ka asgjë të frikshme. Për të përshkruar lëvizjen e autobusit, përdoret një vlerë mesatare.

Ju mund të gjeni shpejtësinë mesatare duke përdorur të njëjtën formulë. Në të vërtetë, ne e dimë se distanca midis stacioneve të autobusëve dhe koha e udhëtimit është matur. Ndani njërën nga tjetra dhe gjeni vlerën e kërkuar.

Për çfarë është?

Llogaritjet e tilla janë të dobishme për të gjithë. Ne planifikojmë ditën dhe lëvizjet tona gjatë gjithë kohës. Duke pasur një dacha jashtë qytetit, ka kuptim të zbuloni shpejtësinë mesatare të tokës kur udhëtoni atje.

Kjo do ta bëjë më të lehtë planifikimin e fundjavës. Pasi kemi mësuar ta gjejmë këtë vlerë, mund të jemi më të përpiktë dhe të mos vonojmë.

Le të kthehemi te shembulli i propozuar që në fillim, kur një makinë drejtonte një pjesë të rrugës me një shpejtësi, dhe tjetrën me një shpejtësi të ndryshme. Ky lloj problemi përdoret shumë shpesh në kurrikulën shkollore. Prandaj, kur fëmija juaj ju kërkon ta ndihmoni për një çështje të ngjashme, do ta keni të lehtë ta bëni atë.

Duke mbledhur gjatësinë e seksioneve të rrugës, ju merrni distancën totale. Duke i ndarë vlerat e tyre me shpejtësitë e treguara në të dhënat fillestare, mund të përcaktoni kohën e kaluar në secilën prej seksioneve. Duke i mbledhur ato, marrim kohën e shpenzuar në të gjithë udhëtimin.

Për të llogaritur shpejtësinë tuaj mesatare, përdorni një formulë të thjeshtë: Shpejtësia = Distanca e udhëtuar Koha (\displaystyle (\text(Shpejtësia))=(\frac (\text(Distanca e udhëtuar))(\tekst(Koha))). Por në disa probleme jepen dy vlera të shpejtësisë - në seksione të ndryshme të shtegut të përshkuar ose në intervale të ndryshme kohore. Në këto raste, duhet të përdorni formula të tjera për të llogaritur shpejtësinë mesatare. Aftësitë në zgjidhjen e problemeve të tilla mund të jenë të dobishme në jeta reale, dhe vetë problemet mund të shfaqen në provime, ndaj mbani mend formulat dhe kuptoni parimet e zgjidhjes së problemeve.

Hapat

Një vlerë rrugë dhe një vlerë kohë

gjatësia e shtegut të përshkuar nga trupi;
koha që i është dashur trupit për të ecur në këtë rrugë.
Për shembull: një makinë përshkoi 150 km për 3 orë Gjeni shpejtësinë mesatare të makinës.

Formula: , ku v (\displaystyle v)- Shpejtësia mesatare, s (\displaystyle s)- distanca e përshkuar, t (\displaystyle t)- koha që u desh për të udhëtuar rrugën.

Zëvendësoni distancën e përshkuar në formulë. Në vend të kësaj, zëvendësoni vlerën e rrugës s (\displaystyle s).
- Në shembullin tonë, makina udhëtoi 150 km. Formula do të shkruhet kështu: v = 150 t (\displaystyle v=(\frac (150)(t))).
Zëvendësoni kohën në formulë. Në vend të kësaj, zëvendësoni vlerën e kohës t (\displaystyle t).
- Në shembullin tonë, makina ka ecur për 3 orë.Formula do të shkruhet kështu: .
Ndani udhëtimin sipas kohës. Do të gjeni shpejtësinë mesatare (zakonisht e matur në kilometra në orë).
- Në shembullin tonë:
  v = 150 3 (\displaystyle v=(\frac (150)(3)))
  
  Kështu, nëse një makinë përshkoi 150 km në 3 orë, atëherë ajo lëvizte me një shpejtësi mesatare prej 50 km/h.
Llogaritni distancën totale të përshkuar. Për ta bërë këtë, shtoni vlerat e seksioneve të udhëtuara të shtegut. Zëvendësoni distancën totale të udhëtuar në formulë (në vend të s (\displaystyle s)).
- Në shembullin tonë, makina përshkoi 150 km, 120 km dhe 70 km. Distanca totale e përshkuar: .
T (\displaystyle t)).
- . Kështu, formula do të shkruhet kështu: .
- Në shembullin tonë:
  v = 340 6 (\displaystyle v=(\frac (340)(6)))
  
  Kështu, nëse një makinë përshkoi 150 km për 3 orë, 120 km për 2 orë, 70 km për 1 orë, atëherë ajo lëvizte me një shpejtësi mesatare prej 57 km/h (e rrumbullakosur).

Për disa vlera shpejtësie dhe disa vlera kohore

Shikoni këto vlera. Përdoreni këtë metodë nëse jepen sasitë e mëposhtme:

Shkruani formulën për të llogaritur shpejtësinë mesatare. Formula: v = s t (\displaystyle v=(\frac (s)(t))), Ku v (\displaystyle v)- Shpejtësia mesatare, s (\displaystyle s)- distanca totale e përshkuar, t (\displaystyle t)- koha totale gjatë së cilës u mbulua shtegu.
Llogaritni rrugë të përbashkët. Për ta bërë këtë, shumëzoni çdo shpejtësi me kohën përkatëse. Në këtë mënyrë do të gjeni gjatësinë e çdo seksioni të shtegut. Për të llogaritur shtegun total, shtoni vlerat e seksioneve të udhëtuara të shtegut. Zëvendësoni distancën totale të udhëtuar në formulë (në vend të s (\displaystyle s)).
- Për shembull:
  50 km/h për 3 orë = 50 × 3 = 150 (\stil ekrani 50\ herë 3=150) km
  60 km/h për 2 orë = 60 × 2 = 120 (\stil ekrani 60\herë 2=120) km
  70 km/h për 1 orë = 70 × 1 = 70 (\stil ekrani 70\herë 1=70) km
  Distanca totale e përshkuar: 150 + 120 + 70 = 340 (\displaystyle 150+120+70=340) km. Kështu, formula do të shkruhet si kjo: v = 340 t (\displaystyle v=(\frac (340)(t))).
Llogaritni kohën totale të udhëtimit. Për ta bërë këtë, shtoni kohën e nevojshme për të mbuluar çdo pjesë të shtegut. Zëvendësoni kohën totale në formulë (në vend të t (\displaystyle t)).
- Në shembullin tonë, makina eci për 3 orë, 2 orë dhe 1 orë. Koha totale ne rrugen time: 3 + 2 + 1 = 6 (\stil ekrani 3+2+1=6). Kështu, formula do të shkruhet si kjo: v = 340 6 (\displaystyle v=(\frac (340)(6))).
Ndani rrugën totale me kohën totale. Do të gjeni shpejtësinë mesatare.
- Në shembullin tonë:
  v = 340 6 (\displaystyle v=(\frac (340)(6)))
  v = 56, 67 (\displaystyle v=56,67)
  Kështu, nëse një makinë lëvizte me një shpejtësi prej 50 km/h për 3 orë, me një shpejtësi prej 60 km/h për 2 orë, me një shpejtësi prej 70 km/h për 1 orë, atëherë ajo lëvizte me një mesatare. shpejtësia prej 57 km/h (e rrumbullakosur).

Për dy vlera të shpejtësisë dhe dy vlera kohore identike

Shikoni këto vlera. Përdoreni këtë metodë nëse jepen sasitë dhe kushtet e mëposhtme:
- dy ose më shumë vlera të shpejtësive me të cilat lëvizi trupi;
- trupi lëvizte me shpejtësi të caktuar për periudha të barabarta kohore.
- Për shembull: një makinë ka lëvizur me shpejtësi 40 km/h për 2 orë dhe me shpejtësi 60 km/h për 2 orë të tjera Gjeni shpejtësinë mesatare të makinës gjatë gjithë udhëtimit.
Shkruani një formulë për të llogaritur shpejtësinë mesatare nëse jepen dy shpejtësi me të cilat një trup lëviz për periudha të barabarta kohore. Formula: v = a + b 2 (\displaystyle v=(\frac (a+b)(2))), Ku v (\displaystyle v)- Shpejtësia mesatare, a (\displaystyle a)- shpejtësia e trupit gjatë periudhës së parë kohore, b (\displaystyle b)- shpejtësia e trupit gjatë periudhës së dytë (të njëjtë me të parën).
- Në probleme të tilla, vlerat e intervaleve kohore nuk janë të rëndësishme - gjëja kryesore është që ato të jenë të barabarta.
- Nëse jepen disa vlera të shpejtësisë dhe intervale kohore të barabarta, rishkruani formulën si më poshtë: v = a + b + c 3 (\displaystyle v=(\frac (a+b+c)(3))) ose v = a + b + c + d 4 (\displaystyle v=(\frac (a+b+c+d)(4))). Nëse intervalet kohore janë të barabarta, mblidhni të gjitha vlerat e shpejtësisë dhe ndani ato me numrin e vlerave të tilla.
Zëvendësoni vlerat e shpejtësisë në formulë. Nuk ka rëndësi se çfarë vlere të zëvendësohet a (\displaystyle a), dhe cila - në vend të kësaj b (\displaystyle b).
- Për shembull, nëse shpejtësia e parë është 40 km/h dhe shpejtësia e dytë është 60 km/h, formula do të shkruhet kështu: .
Shtoni të dy shpejtësitë së bashku. Më pas ndani shumën me dy. Do të gjeni shpejtësinë mesatare përgjatë gjithë shtegut.
- Për shembull:
  v = 40 + 60 2 (\displaystyle v=(\frac (40+60)(2)))
  v = 100 2 (\displaystyle v=(\frac (100)(2)))
  v = 50 (\displaystyle v=50)
  Kështu, nëse një makinë lëvizte me shpejtësi 40 km/h për 2 orë dhe me shpejtësi 60 km/h për 2 orë të tjera, shpejtësia mesatare e makinës gjatë gjithë udhëtimit ishte 50 km/h.

Koncepti i shpejtësisë është një nga konceptet kryesore në kinematikë.
Shumë njerëz ndoshta e dinë se shpejtësia është sasi fizike, duke treguar se sa shpejt (ose sa ngadalë) lëviz një trup në hapësirë. Sigurisht, ne po flasim për lëvizje në sistemin e zgjedhur të referencës. Megjithatë, a e dini se nuk përdoren një, por tre koncepte të shpejtësisë? Ekziston shpejtësia në një moment të caktuar në kohë, e quajtur shpejtësia e menjëhershme, dhe ekzistojnë dy koncepte të shpejtësisë mesatare për një periudhë të caktuar kohe - shpejtësia mesatare e tokës (në anglisht shpejtësia) dhe shpejtësia mesatare mbi lëvizjen (në anglisht shpejtësia).
Ne do të shqyrtojmë një pikë materiale në sistemin e koordinatave x, y, z(Fig. a).

Pozicioni A pikë në një kohë t karakterizohen nga koordinatat x(t), y(t), z(t), që përfaqëson tre komponentët e vektorit të rrezes ( t). Pika lëviz, pozicioni i saj në sistemin e zgjedhur të koordinatave ndryshon me kalimin e kohës - fundi i vektorit të rrezes ( t) përshkruan një kurbë të quajtur trajektorja e një pike lëvizëse.
Trajektorja e përshkruar gjatë një periudhe kohore nga t përpara t + Δt, treguar në figurën b.

Nëpërmjet B tregohet pozicioni i pikës në këtë moment t + Δt(është fiksuar nga vektori i rrezes ( t + Δt)). Le Δs− gjatësia e trajektores kurvilineare në shqyrtim, d.m.th., shtegu i përshkuar nga pika në kohë nga t përpara t + Δt.
Shpejtësia mesatare e tokës së një pike për një periudhë të caktuar kohe përcaktohet nga relacioni

Është e qartë se v fq − sasi skalare; karakterizohet vetëm nga një vlerë numerike.
Vektori i paraqitur në figurën b

quhet lëvizja e një pike materiale në kohë nga t përpara t + Δt.
Shpejtësia mesatare e lëvizjes për një periudhë të caktuar kohe përcaktohet nga relacioni

Është e qartë se v mesatare − sasia vektoriale. Drejtimi i vektorit v mesatare përkon me drejtimin e lëvizjes Δr.
Vini re se në rastin lëvizje drejtvizore shpejtësia mesatare e tokës së një pike lëvizëse përkon me modulin e shpejtësisë mesatare përgjatë lëvizjes.
Lëvizja e një pike përgjatë një trajektoreje drejtvizore ose kurvilineare quhet uniforme nëse në relacionin (1) vlera vп nuk varet nga Δt. Nëse, për shembull, zvogëlojmë Δt 2 herë, pastaj gjatësia e shtegut të përshkuar nga pika Δs do të ulet me 2 herë. Me lëvizje uniforme, një pikë përshkon një rrugë me gjatësi të barabartë në intervale të barabarta kohore.
Pyetje:
A është e mundur të supozohet se me lëvizje uniforme të një pike nga Δt a varet edhe vektori cf i shpejtësisë mesatare përgjatë zhvendosjes?

Përgjigju:
Kjo mund të konsiderohet vetëm në rastin e lëvizjes drejtvizore (në këtë rast, kujtojmë se moduli i shpejtësisë mesatare përgjatë lëvizjes është i barabartë me shpejtësinë mesatare të tokës). Nëse lëvizja uniforme ndodh përgjatë një trajektoreje të lakuar, atëherë me një ndryshim në intervalin mesatar Δt Si moduli ashtu edhe drejtimi i vektorit të shpejtësisë mesatare përgjatë zhvendosjes do të ndryshojnë. Me lëvizje të njëtrajtshme kurvilineare në intervale të barabarta kohore Δt do të korrespondojnë vektorë të ndryshëm zhvendosjeje Δr(dhe për rrjedhojë vektorë të ndryshëm v mesatare).
E vërtetë, në rast lëvizje uniforme përgjatë perimetrit, periudha të barabarta kohore do të korrespondojnë me vlera të barabarta të modulit të zhvendosjes |r|(dhe për këtë arsye të barabartë |v av |). Por drejtimet e zhvendosjeve (dhe për këtë arsye vektorët) v mesatare) dhe në këtë rast do të jetë ndryshe për të njëjtën Δt. Kjo mund të shihet në figurë,

Ku një pikë që lëviz në mënyrë uniforme rreth një rrethi përshkruan harqe të barabarta në periudha të barabarta kohore AB, B.C., CD. Edhe pse vektorët e zhvendosjes 1 , 2 , 3 kanë module të njëjta, por drejtimet e tyre janë të ndryshme, kështu që nuk ka nevojë të flitet për barazinë e këtyre vektorëve.
shënim
Nga dy shpejtësitë mesatare në probleme, zakonisht merret parasysh shpejtësia mesatare e tokës dhe shpejtësia mesatare e lëvizjes përdoret mjaft rrallë. Sidoqoftë, meriton vëmendje, pasi na lejon të prezantojmë konceptin e shpejtësisë së menjëhershme.

Ka vlera mesatare, përkufizimi i gabuar i të cilave është bërë shaka ose shëmbëlltyrë. Çdo llogaritje e gabuar komentohet me një referencë të zakonshme, përgjithësisht të kuptuar për një rezultat kaq absurd. Për shembull, shprehja "temperatura mesatare në spital" do t'i bëjë të gjithë të buzëqeshin me mirëkuptim sarkastik. Sidoqoftë, të njëjtët ekspertë shpesh, pa u menduar, shtojnë shpejtësitë në seksione individuale të rrugës dhe ndajnë shumën e llogaritur me numrin e këtyre seksioneve në mënyrë që të marrin një përgjigje po aq të pakuptimtë. Le të kujtojmë nga kursi i mekanikës së shkollës së mesme se si të gjejmë shpejtësinë mesatare në mënyrën e duhur, jo absurde.

Analog i "temperaturës mesatare" në mekanikë

Në cilat raste kushtet e ndërlikuara të një problemi na shtyjnë drejt një përgjigjeje të nxituar dhe të pamenduar? Nëse ata flasin për "pjesë" të shtegut, por nuk tregojnë gjatësinë e tyre, kjo alarmon edhe një person që ka pak përvojë në zgjidhjen e shembujve të tillë. Por nëse problemi tregon drejtpërdrejt intervale të barabarta, për shembull, "për gjysmën e parë të shtegut treni ndoqi me një shpejtësi...", ose "këmbësori eci të tretën e parë të shtegut me një shpejtësi...", dhe më pas përshkruan në detaje se si objekti lëvizte në intervalet e mbetura të barabarta. zona, domethënë raporti dihet S 1 = S 2 = ... = S n dhe vlerat e sakta të shpejtësisë v 1, v 2, ... v n, mendimet tona shpesh dështojnë në mënyrë të pafalshme. Konsiderohet mesatarja aritmetike e shpejtësive, domethënë të gjitha vlerat e njohura v mblidhni dhe ndajeni në n. Si rezultat, përgjigja rezulton të jetë e pasaktë.

“Formula” të thjeshta për llogaritjen e sasive gjatë lëvizjes uniforme

Si për të gjithë distancën e përshkuar ashtu edhe për seksionet e saj individuale në rastin e mesatares së shpejtësisë, relacionet e shkruara për lëvizje uniforme janë të vlefshme:

S = vt(1), rruga "formula";
t=S/v(2), "formula" për llogaritjen e kohës së lëvizjes ;
v=S/t(3), "formula" për përcaktimin e shpejtësisë mesatare në një seksion të pista S e përshkuar në kohë t.

Kjo është, për të gjetur sasinë e dëshiruar v duke përdorur relacionin (3), duhet t'i njohim saktësisht dy të tjerët. Pikërisht kur zgjidhim pyetjen se si të gjejmë shpejtësinë mesatare të lëvizjes, para së gjithash duhet të përcaktojmë se sa është e gjithë distanca e përshkuar. S dhe sa është e gjithë koha e lëvizjes? t.

Zbulimi matematikor i gabimit të fshehur

Në shembullin që po zgjidhim, distanca e përshkuar nga trupi (treni ose këmbësori) do të jetë e barabartë me produktin nS n(meqenëse ne n pasi të mbledhim seksione të barabarta të shtegut, në shembujt e dhënë - gjysmat, n=2, ose të tretat, n=3). Ne nuk dimë asgjë për kohën totale të lëvizjes. Si të përcaktohet shpejtësia mesatare nëse emëruesi i thyesës (3) nuk është specifikuar në mënyrë eksplicite? Le të përdorim relacionin (2), për çdo seksion të shtegut që përcaktojmë t n = S n: v n. Shuma Intervalet kohore të llogaritura në këtë mënyrë do t'i shkruajmë nën vijën e thyesës (3). Është e qartë se për të hequr qafe shenjat "+", duhet të sillni gjithçka S n: v n te emërues i përbashkët. Rezultati është një "fraksion dykatëshe". Më pas, ne përdorim rregullin: emëruesi i emëruesit shkon në numërues. Si rezultat, për problemin e trenit pas reduktimit me S n ne kemi v av = nv 1 v 2: v 1 + v 2, n = 2 (4) . Për rastin e një këmbësori, çështja se si të gjendet shpejtësia mesatare është edhe më e vështirë për t'u zgjidhur: v av = nv 1 v 2 v 3: v 1v2 + v 2 v 3 + v 3 v 1,n=3(5).

Konfirmim i qartë i gabimit "në numra"

Për të konfirmuar me gishta se përcaktimi i mesatares aritmetike është mënyra e gabuar për të bërë llogaritjet ve mërkurë, le ta bëjmë shembullin më konkret duke zëvendësuar shkronjat abstrakte me numra. Për trenin, le të marrim shpejtësitë 40 km/h Dhe 60 km/h(përgjigje të gabuar - 50 km/h). Për një këmbësor - 5 , 6 Dhe 4 km/h(mesatare - 5 km/h). Është e lehtë të verifikohet duke zëvendësuar vlerat në relacionet (4) dhe (5) që përgjigjet e sakta janë për lokomotivë. 48 km/h dhe për një person - 4.(864) km/h(periodike dhjetore, rezultati nuk është shumë i bukur matematikisht).

Kur mesatarja aritmetike nuk dështon

Nëse problemi formulohet si më poshtë: “Për intervale të barabarta kohore, trupi së pari lëvizte me shpejtësi v 1, pastaj v 2, v 3 e kështu me radhë", një përgjigje e shpejtë në pyetjen se si të gjendet shpejtësia mesatare mund të gjendet në mënyrë të gabuar. Këtë do ta lëmë lexuesin ta shohë vetë duke përmbledhur intervale të barabarta kohore në emërues dhe duke përdorur në numërues. v mesatare relacioni (1). Ky është ndoshta i vetmi rast kur një metodë e gabuar çon në një rezultat të saktë. Por për llogaritjet e garantuara të sakta ju duhet të përdorni vetëm algoritmin e duhur, duke iu referuar pa ndryshim thyesës v av = S: t.

Algoritmi për të gjitha rastet

Për të shmangur përfundimisht gabimet, kur vendosni se si të gjeni shpejtësinë mesatare, mjafton të mbani mend dhe të ndiqni një sekuencë të thjeshtë veprimesh:

përcaktoni të gjithë shtegun duke përmbledhur gjatësitë e seksioneve të tij individuale;
caktoni të gjithë kohën e udhëtimit;
ndani rezultatin e parë me të dytin, sasitë e panjohura që nuk janë specifikuar në problem (në varësi të formulimit të saktë të kushteve) zvogëlohen.

Artikulli diskuton rastet më të thjeshta kur të dhënat fillestare jepen për pjesë të barabarta të kohës ose seksione të barabarta të shtegut. Në rastin e përgjithshëm, raporti i intervaleve kronologjike ose distancave të përshkuara nga një trup mund të jetë shumë arbitrar (por në të njëjtën kohë i përcaktuar matematikisht, i shprehur si një numër i plotë ose fraksion specifik). Rregulla për referimin e raportit v av = S: t absolutisht universale dhe nuk dështon kurrë, pavarësisht se sa komplekse duhet të kryhen transformime algjebrike në shikim të parë.

Së fundi, vërejmë: për lexuesit vëzhgues nuk kaloi pa u vënë re rëndësi praktike duke përdorur algoritmin e duhur. Shpejtësia mesatare e llogaritur saktë në shembujt e dhënë doli të jetë pak më e ulët " temperature mesatare"Në autostradë. Prandaj, do të thotë një algoritëm i rremë për sistemet që regjistrojnë shpejtësinë numër më i madh vendime të gabuara të policisë rrugore të dërguara me “shkronja zinxhir” drejtuesve të mjeteve.