Entre las diversas expresiones que se consideran en álgebra, las sumas de monomios ocupan un lugar importante. Aquí hay ejemplos de tales expresiones:
\ (5a ^ 4 - 2a ^ 3 + 0.3a ^ 2 - 4.6a + 8 \)
\ (xy ^ 3 - 5x ^ 2y + 9x ^ 3 - 7y ^ 2 + 6x + 5y - 2 \)

La suma de monomios se llama polinomio. Los términos del polinomio se denominan términos del polinomio. Los monomios también se conocen como polinomios, considerando que un monomio es un polinomio que consta de un término.

Por ejemplo, el polinomio
\ (8b ^ 5 - 2b \ cdot 7b ^ 4 + 3b ^ 2 - 8b + 0.25b \ cdot (-12) b + 16 \)
se puede simplificar.

Representamos todos los términos como monomios vista estándar:
\ (8b ^ 5 - 2b \ cdot 7b ^ 4 + 3b ^ 2 - 8b + 0.25b \ cdot (-12) b + 16 = \)
\ (= 8b ^ 5 - 14b ^ 5 + 3b ^ 2 -8b -3b ^ 2 + 16 \)

Presentemos términos similares en el polinomio resultante:
\ (8b ^ 5 -14b ^ 5 + 3b ^ 2 -8b -3b ^ 2 + 16 = -6b ^ 5 -8b + 16 \)
El resultado es un polinomio, todos cuyos miembros son monomios de la forma estándar y no hay otros similares entre ellos. Tales polinomios se llaman polinomios de la forma estándar.

Por grado polinomial de la forma estándar toman el mayor de los grados de sus miembros. Entonces, el binomio \ (12a ^ 2b - 7b \) tiene el tercer grado y el trinomio \ (2b ^ 2 -7b + 6 \) - el segundo.

Por lo general, los miembros de polinomios de la forma estándar que contienen una variable se organizan en orden descendente de los exponentes de su exponente. Por ejemplo:
\ (5x - 18x ^ 3 + 1 + x ^ 5 = x ^ 5 - 18x ^ 3 + 5x + 1 \)

La suma de varios polinomios se puede convertir (simplificar) en un polinomio estándar.

A veces, los miembros de un polinomio deben dividirse en grupos encerrando cada grupo entre paréntesis. Dado que el paréntesis es lo opuesto a la expansión de paréntesis, es fácil formular reglas de expansión de paréntesis:

Si el signo "+" se coloca delante de los corchetes, entonces los miembros encerrados entre corchetes se escriben con los mismos signos.

Si el signo "-" se coloca delante de los corchetes, entonces los miembros encerrados entre corchetes se escriben con signos opuestos.

Transformación (simplificación) del producto de un monomio y un polinomio

Usando la propiedad de distribución de la multiplicación, puedes transformar (simplificar) el producto de un monomio y un polinomio en un polinomio. Por ejemplo:
\ (9a ^ 2b (7a ^ 2 - 5ab - 4b ^ 2) = \)
\ (= 9a ^ 2b \ cdot 7a ^ 2 + 9a ^ 2b \ cdot (-5ab) + 9a ^ 2b \ cdot (-4b ^ 2) = \)
\ (= 63a ^ 4b - 45a ^ 3b ^ 2 - 36a ^ 2b ^ 3 \)

El producto de un monomio y un polinomio es idénticamente igual a la suma de los productos de este monomio y cada uno de los miembros del polinomio.

Este resultado se suele formular como regla.

Para multiplicar un monomio por un polinomio, debes multiplicar este monomio por cada uno de los miembros del polinomio.

Ya hemos usado esta regla para multiplicar por una suma muchas veces.

Producto de polinomios. Transformación (simplificación) del producto de dos polinomios

En general, el producto de dos polinomios es idénticamente igual a la suma del producto de cada miembro de un polinomio y cada miembro del otro.

Por lo general, se usa la siguiente regla.

Para multiplicar un polinomio por un polinomio, debes multiplicar cada término de un polinomio por cada término del otro y sumar los productos resultantes.

Fórmulas de multiplicación abreviadas. Suma de cuadrados, diferencias y diferencia de cuadrados

Algunas expresiones en transformaciones algebraicas deben tratarse con más frecuencia que otras. Quizás las expresiones más comunes \ ((a + b) ^ 2, \; (a - b) ^ 2 \) y \ (a ^ 2 - b ^ 2 \), es decir, el cuadrado de la suma, el cuadrado de la diferencia y diferencia de cuadrados. Ha notado que los nombres de estas expresiones parecen estar incompletos, por lo que, por ejemplo, \ ((a + b) ^ 2 \) es, por supuesto, no solo el cuadrado de la suma, sino el cuadrado de la suma de a y B. Sin embargo, el cuadrado de la suma de ayb no es tan común, como regla, en lugar de las letras ayb, contiene expresiones diferentes, a veces bastante complejas.

Las expresiones \ ((a + b) ^ 2, \; (a - b) ^ 2 \) son fáciles de transformar (simplificar) en polinomios de la forma estándar, de hecho, ya te has encontrado con esta tarea al multiplicar polinomios:
\ ((a + b) ^ 2 = (a + b) (a + b) = a ^ 2 + ab + ba + b ^ 2 = \)
\ (= a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 \)

Es útil recordar y aplicar las identidades obtenidas sin cálculos intermedios. Las formulaciones verbales breves ayudan a esto.

\ ((a + b) ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 + 2ab \) - el cuadrado de la suma es igual a la suma de los cuadrados y el producto duplicado.

\ ((a - b) ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2ab \) - el cuadrado de la diferencia es igual a la suma de cuadrados sin el producto duplicado.

\ (a ^ 2 - b ^ 2 = (a - b) (a + b) \) - la diferencia de los cuadrados es igual al producto de la diferencia por la suma.

Estas tres identidades permiten en transformaciones reemplazar su lado izquierdo con el derecho y viceversa, el lado derecho con el izquierdo. Lo más difícil es ver las expresiones correspondientes y comprender qué reemplaza a las variables ayb en ellas. Veamos algunos ejemplos del uso de fórmulas de multiplicación abreviadas.

Los números y expresiones a partir de los cuales se compone la expresión original se pueden reemplazar por expresiones idénticamente iguales. Tal transformación de la expresión original conduce a una expresión idénticamente igual a ella.

Por ejemplo, en la expresión 3 + x, el número 3 se puede reemplazar con la suma 1 + 2, y se obtendrá la expresión (1 + 2) + x, que es idénticamente igual a la expresión original. Otro ejemplo: en la expresión 1 + a 5, el grado de a 5 puede ser reemplazado por un producto idénticamente igual, por ejemplo, de la forma a · a 4. Esto nos dará la expresión 1 + a · a 4.

Esta transformación es indudablemente artificial y por lo general se prepara para alguna transformación adicional. Por ejemplo, en la suma 4 · x 3 + 2 · x 2, teniendo en cuenta las propiedades del grado, el término 4 · x 3 se puede representar como el producto 2 · x 2 · 2 · x. Después de esta transformación, la expresión original tomará la forma 2 · x 2 · 2 · x + 2 · x 2. Obviamente, los términos de la suma resultante tienen un factor común de 2 x 2, por lo que podemos realizar la siguiente transformación: paréntesis. Después de eso, llegamos a la expresión: 2 x 2 (2 x + 1).

Suma y resta el mismo número

Otra transformación artificial de una expresión es la suma y resta del mismo número o expresión al mismo tiempo. Esta conversión es idéntica, ya que es esencialmente equivalente a sumar cero, y sumar cero no cambia el valor.

Veamos un ejemplo. Toma la expresión x 2 + 2 x. Si le sumamos uno y le restamos uno, esto nos permitirá realizar una transformación más idéntica en el futuro: selecciona el cuadrado del binomio: x 2 + 2 x = x 2 + 2 x + 1−1 = (x + 1) 2 −1.

Bibliografía.

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• A. G. MordkovichÁlgebra. Séptimo grado. A las 14 h. Parte 1. Libro de texto para estudiantes de instituciones educativas / A. G. Mordkovich. - 17a ed., Add. - M.: Mnemozina, 2013 .-- 175 p.: Enfermo. ISBN 978-5-346-02432-3.

Propiedades básicas de la suma y multiplicación de números.

La propiedad de desplazamiento de la suma: el valor de la suma no cambia de la permutación de los términos. Para cualquier número ayb, la igualdad

Propiedad de combinación de la suma: para sumar un tercer número a la suma de dos números, puede sumar la suma del segundo y tercero al primer número. Para cualquier número a, byc, la igualdad

La propiedad de desplazamiento de la multiplicación: el valor del producto no cambia de la permutación de los factores. Para cualquier número a, byc, la igualdad

Propiedad de combinación de la multiplicación: para multiplicar el producto de dos números por el tercer número, puedes multiplicar el primer número por el producto del segundo y el tercero.

Para cualquier número a, byc, la igualdad

Propiedad distributiva: para multiplicar un número por una suma, puedes multiplicar ese número por cada término y sumar los resultados. Para cualquier número a, byc, la igualdad

De las propiedades desplazables y combinativas de la suma se deduce: en cualquier suma, puede reorganizar los términos como desee y combinarlos arbitrariamente en grupos.

Ejemplo 1 Calculemos la suma 1.23 + 13.5 + 4.27.

Para ello conviene combinar el primer término con el tercero. Obtenemos:

1,23+13,5+4,27=(1,23+4,27)+13,5=5,5+13,5=19.

De las propiedades transponibles y combinativas de la multiplicación se deduce: en cualquier producto, puede reorganizar los factores como desee y combinarlos arbitrariamente en grupos.

Ejemplo 2 Encontremos el valor del producto 1.8 · 0.25 · 64 · 0.5.

Combinando el primer factor con el cuarto, y el segundo con el tercero, tendremos:

1,8 0,25 64 0,5 = (1,8 0,5) (0,25 64) = 0,9 16 = 14,4.

La propiedad distributiva también es cierta cuando el número se multiplica por la suma de tres o más términos.

Por ejemplo, para cualquier número a, b, cyd, la igualdad

a (b + c + d) = ab + ac + ad.

Sabemos que la resta se puede reemplazar por la suma agregando el número opuesto al número restado al restado:

Esto permite una expresión numérica tipo a-b Considere la suma de los números ay -b, la expresión numérica de la forma a + bcd se considera la suma de los números a, b, -c, -d, etc. Las propiedades consideradas de las acciones también son válidas para tales sumas .

Ejemplo 3 Encuentre el valor de la expresión 3,27-6,5-2,5 + 1,73.

Esta expresión es la suma de los números 3.27, -6.5, -2.5 y 1.73. Aplicando las propiedades de la suma, obtenemos: 3.27-6.5-2.5 + 1.73 = (3.27 + 1.73) + (- 6.5-2.5) = 5 + (- 9) = -4.

Ejemplo 4 Calculemos el producto 36 · ().

El multiplicador se puede considerar como la suma de los números y -. Usando la propiedad de distribución de la multiplicación, obtenemos:

36 () = 36 -36 = 9-10 = -1.

Identidades

Definición. Dos expresiones, cuyos valores correspondientes son iguales para cualquier valor de las variables, se denominan idénticamente iguales.

Definición. La igualdad, verdadera para cualquier valor de las variables, se llama identidad.

Encuentre los valores de las expresiones 3 (x + y) y 3x + 3y en x = 5, y = 4:

3 (x + y) = 3 (5 + 4) = 3 9 = 27,

3x + 3y = 3 5 + 3 4 = 15 + 12 = 27.

Obtuvimos el mismo resultado. De la propiedad de distribución se deduce que, en general, para cualquier valor de las variables, los valores correspondientes de las expresiones 3 (x + y) y 3x + 3y son iguales.

Considere ahora las expresiones 2x + y y 2xy. Para x = 1, y = 2, toman valores iguales:

Sin embargo, puede especificar valores para xey para que los valores de estas expresiones no sean iguales. Por ejemplo, si x = 3, y = 4, entonces

Las expresiones 3 (x + y) y 3x + 3y son idénticamente iguales, pero las expresiones 2x + y y 2xy no son idénticamente iguales.

La igualdad 3 (x + y) = x + 3y, verdadera para cualquier valor de xey, es una identidad.

Las verdaderas igualdades numéricas también se consideran identidades.

Entonces, las identidades son igualdades que expresan las propiedades básicas de las acciones sobre números:

a + b = b + a, (a + b) + c = a + (b + c),

ab = ba, (ab) c = a (bc), a (b + c) = ab + ac.

Se pueden citar otros ejemplos de identidades:

a + 0 = a, a + (- a) = 0, a-b = a + (- b),

a 1 = a, a (-b) = - ab, (-a) (- b) = ab.

Conversiones de expresiones idénticas

La sustitución de una expresión por otra, idénticamente igual a su expresión, se denomina transformación idéntica o simplemente transformación de la expresión.

Se realizan transformaciones idénticas de expresiones con variables basadas en las propiedades de acciones sobre números.

Para encontrar el valor de la expresión xy-xz dados los valores de x, y, z, necesitas realizar tres pasos. Por ejemplo, para x = 2.3, y = 0.8, z = 0.2 obtenemos:

xy-xz = 2,3 0,8-2,3 0,2 = 1,84-0,46 = 1,38.

Este resultado se puede obtener realizando solo dos pasos, si usamos la expresión x (y-z), que es idéntica a la expresión xy-xz:

xy-xz = 2,3 (0,8-0,2) = 2,3 0,6 = 1,38.

Simplificamos los cálculos reemplazando la expresión xy-xz con la expresión idénticamente igual x (y-z).

Las transformaciones idénticas de expresiones se utilizan ampliamente para calcular los valores de expresiones y resolver otros problemas. Algunas de las transformaciones idénticas ya se han realizado, por ejemplo, la reducción de términos similares, la expansión de paréntesis. Recordemos las reglas para realizar estas transformaciones:

para dar tales términos, debe sumar sus coeficientes y multiplicar el resultado por la parte total de la letra;

si hay un signo más delante de los corchetes, entonces se pueden omitir los corchetes, manteniendo el signo de cada término entre corchetes;

si hay un signo menos delante de los corchetes, entonces los corchetes se pueden omitir cambiando el signo de cada término entre corchetes.

Ejemplo 1 Démosle términos similares en la suma 5x + 2x-3x.

Usaremos la regla de reducción de dichos términos:

5x + 2x-3x = (5 + 2-3) x = 4x.

Esta transformación se basa en la propiedad de distribución de la multiplicación.

Ejemplo 2 Expanda los paréntesis en la expresión 2a + (b-3c).

Aplicando la regla para expandir paréntesis precedida por un signo más:

2a + (b-3c) = 2a + b-3c.

La conversión realizada se basa en propiedad de combinación adición.

Ejemplo 3 Expanda los paréntesis en la expresión a- (4b-c).

Usemos la regla para expandir los corchetes precedidos por un signo menos:

a- (4b-c) = a-4b + c.

La transformación realizada se basa en la propiedad de distribución de la multiplicación y la propiedad de combinación de la suma. Vamos a mostrarlo. Imagina en esta expresión el segundo término es (4b-c) como producto (-1) (4b-c):

a- (4b-c) = a + (- 1) (4b-c).

Aplicando las propiedades de acción especificadas, obtenemos:

a- (4b-c) = a + (- 1) (4b-c) = a + (- 4b + c) = a-4b + c.

Expresiones numéricas y algebraicas. Conversión de expresiones.

¿Qué es una expresión en matemáticas? ¿Por qué necesita conversiones de expresiones?

La pregunta, como dicen, es interesante ... El caso es que estos conceptos son la base de toda la matemática. Todas las matemáticas consisten en expresiones y sus transformaciones. ¿No está muy claro? Dejame explicar.

Digamos que tienes un mal ejemplo frente a ti. Muy amplio y muy complejo. ¡Digamos que eres fuerte en matemáticas y no le temes a nada! ¿Puede dar una respuesta de inmediato?

Tendrás que decidir este ejemplo. Secuencialmente, paso a paso, este ejemplo simplificar... De acuerdo con ciertas reglas, por supuesto. Aquellos. hacer conversión de expresión... El éxito que tenga en estas transformaciones es lo fuerte que sea en matemáticas. Si no sabe cómo hacer transformaciones correctas, en matemáticas no puede hacer nada...

Para evitar un futuro (o presente ...) tan incómodo, no está de más entender este tema).

Primero, averigüemos que es una expresion en matematicas... Qué expresión numérica Y lo que es expresión algebraica.

¿Qué es una expresión en matemáticas?

Expresión en matemáticas es un concepto muy amplio. Casi todo lo que tratamos en matemáticas es una colección de expresiones matemáticas. Cualquier ejemplo, fórmula, fracciones, ecuaciones, etc., todo consiste en expresiones matemáticas.

3 + 2 es una expresión matemática. s 2 - d 2 también es una expresión matemática. Y una gran fracción, e incluso un número: todas son expresiones matemáticas. La ecuación, por ejemplo, es así:

5x + 2 = 12

consta de dos expresiones matemáticas conectadas por un signo igual. Una expresión está a la izquierda, la otra a la derecha.

V vista general término " expresión matemática"Se usa, la mayoría de las veces, no muuu. ¿Te preguntarán qué es una fracción ordinaria, por ejemplo? ¡¿Y cómo responder ?!

La primera respuesta es: "Esto ... mmm ... tal cosa ... en la que ... ¿Puedo escribir una fracción mejor? ¿Cuál quieres? "

La segunda respuesta es: " Fracción común- esto (¡alegre y alegremente!) expresión matemática , que consta de un numerador y un denominador ".

La segunda opción será de alguna manera más impresionante, ¿verdad?)

A tal efecto, la frase " expresión matemática "muy bien. Tanto correcto como sólido. Pero para aplicación práctica necesitas estar bien versado en tipos específicos de expresiones en matemáticas .

El tipo específico es otro asunto. eso ¡otro asunto muy diferente! Cada tipo de expresión matemática tiene mía un conjunto de reglas y técnicas que se deben utilizar al resolver. Para trabajar con fracciones: un juego. Para expresiones trigonométricas, el segundo. Para trabajar con logaritmos: el tercero. Etc. En algún lugar estas reglas coinciden, en algún lugar difieren marcadamente. Pero no se deje intimidar por estas terribles palabras. Dominaremos logaritmos, trigonometría y otras cosas misteriosas en las secciones correspondientes.

Aquí dominaremos (o - repetiremos, como cualquiera ...) dos tipos básicos de expresiones matemáticas. Expresiones numéricas y expresiones algebraicas.

Expresiones numéricas.

Qué expresión numérica? Este es un concepto muy simple. El nombre en sí da a entender que se trata de una expresión con números. Así es como es. Una expresión matemática formada por números, corchetes y signos aritméticos se denomina expresión numérica.

7-3 es una expresión numérica.

(8 + 3.2) 5.4 también es una expresión numérica.

Y este monstruo:

también una expresión numérica, sí ...

Número regular, fracción, cualquier ejemplo de cálculo sin x y otras letras: todas estas son expresiones numéricas.

La caracteristica principal numérico expresiones - en ella sin letras... Ninguno. Solo números e íconos matemáticos (si es necesario). Es simple, ¿verdad?

¿Y qué puedes hacer con las expresiones numéricas? Las expresiones numéricas generalmente se pueden leer. Para hacer esto, sucede que debe abrir paréntesis, cambiar los signos, acortar, cambiar el lugar de los términos, es decir, hacer conversiones de expresiones... Pero más sobre eso a continuación.

Aquí nos ocuparemos de un caso tan divertido cuando con una expresión numérica Nada que hacer. Bueno, ¡nada de nada! Esta agradable operación - Hacer nada)- ejecutado cuando expresión no tiene sentido.

¿Cuándo una expresión numérica no tiene sentido?

Está claro si vemos algún tipo de galimatías frente a nosotros, como

entonces no haremos nada. Dado que no está claro qué hacer con esto. Una especie de tontería. A menos que cuente el número de signos más ...

Pero aparentemente hay expresiones bastante decentes. Por ejemplo esto:

(2 + 3): (16 - 2 8)

Sin embargo, esta expresión también es no tiene sentido! Por la sencilla razón de que en el segundo paréntesis, si cuenta, resulta ser cero. ¡Y no se puede dividir por cero! Esta es una operación prohibida en matemáticas. Por lo tanto, tampoco es necesario que haga nada con esta expresión. Para cualquier tarea con tal expresión, la respuesta siempre será la misma: "¡La expresión no tiene sentido!"

Para dar tal respuesta, por supuesto, tuve que calcular lo que estaría entre paréntesis. Y a veces entre paréntesis un nombre tan inapropiado ... Bueno, no hay nada que puedas hacer al respecto.

No hay tantas operaciones prohibidas en matemáticas. Solo hay uno en este hilo. División por cero. Las prohibiciones adicionales que surgen en raíces y logaritmos se discuten en los temas relacionados.

Entonces, una idea de lo que es expresión numérica- tiene. Concepto la expresión numérica no tiene sentido- comprendió. Vayamos más lejos.

Expresiones algebraicas.

Si aparecen letras en una expresión numérica, esta expresión se convierte en ... La expresión se convierte en ... ¡Sí! Se vuelve expresión algebraica... Por ejemplo:

5a 2; 3x-2y; 3 (z-2); 3,4 m / n; x 2 + 4x-4; (a + b) 2; ...

Estas expresiones también se denominan expresiones de letras. O expresiones con variables. Prácticamente son lo mismo. Expresión 5a + c, por ejemplo, tanto literal como algebraica, y una expresión con variables.

Concepto expresión algebraica - más amplio que numérico. Eso incluye y todas las expresiones numéricas. Aquellos. una expresión numérica también es una expresión algebraica, solo que sin letras. Todo arenque es un pez, pero no todo pez es un arenque ...)

Por qué alfabético- claro. Bueno, ya que hay letras ... Frase expresión variable tampoco es muy desconcertante. Si entiende que los números están ocultos debajo de las letras. Cualquier número se puede ocultar debajo de las letras ... Y 5, y -18, y lo que sea. Es decir, la letra puede ser reemplazar sobre diferentes números... Por lo tanto, las letras se llaman variables.

En la expresion y + 5, por ejemplo, a - variable... O simplemente dicen " variable", sin la palabra "magnitud". A diferencia del cinco, que es un valor constante. O simplemente - constante.

Término expresión algebraica significa que necesita usar leyes y regulaciones para trabajar con esta expresión álgebras... Si aritmética funciona con números específicos, luego álgebra- con todos los números a la vez. Un ejemplo sencillo para aclarar.

En aritmética, podemos escribir que

Pero si escribimos tal igualdad mediante expresiones algebraicas:

a + b = b + a

decidiremos de inmediato todos preguntas. Para todos los números carrera. Para una infinidad de cosas. Porque debajo de las letras a y B implícito todos números. Y no solo números, sino incluso otras expresiones matemáticas. Así es como funciona el álgebra.

¿Cuándo una expresión algebraica no tiene sentido?

Todo está claro sobre la expresión numérica. Allí no se puede dividir por cero. Y con letras, ¿cómo puedes saber en qué nos dividimos?

Tomemos esta expresión con variables como ejemplo:

2: (a - 5)

¿Tiene sentido? ¿Quién sabe? a- cualquier número ...

Cualquier cosa ... pero hay un significado a donde esta expresion exactamente no tiene sentido! ¿Y cuál es este número? ¡Sí! ¡Son las 5! Si la variable a reemplace (digamos - "sustituto") con el número 5, entre paréntesis resultará cero. Que no se puede dividir en. Entonces resulta que nuestra expresión no tiene sentido, si a = 5... Pero con otros significados a¿tiene sentido? ¿Puedo sustituir otros números?

Por supuesto. Es solo que en tales casos dicen que la expresión

2: (a - 5)

tiene sentido para cualquier valor a, excepto para a = 5 .

Todo el conjunto de números que pueden sustituto en una expresión dada se llama zona valores aceptables esta expresión.

Como puede ver, no hay nada complicado. Miramos una expresión con variables, pero averiguamos: ¿a qué valor de la variable se obtiene una operación prohibida (división por cero)?

Y luego asegúrese de mirar la cuestión de la tarea. ¿Qué preguntan?

no tiene sentido, nuestro significado prohibido será la respuesta.

Si preguntas qué valor de una variable es la expresión tiene el significado(¡siente la diferencia!), la respuesta es todos los demás números excepto por lo prohibido.

¿Por qué necesitamos el significado de la expresión? Ahí está, no está ... ¡¿Cuál es la diferencia ?! El hecho es que este concepto se vuelve muy importante en la escuela secundaria. ¡Extremadamente importante! Ésta es la base de conceptos sólidos como rango o rango de funciones. Sin él, no podrá resolver ecuaciones o desigualdades serias en absoluto. Como esto.

Conversión de expresiones. Transformaciones idénticas.

Nos familiarizamos con expresiones numéricas y algebraicas. Entendimos lo que significa la frase "la expresión no tiene sentido". Ahora tenemos que averiguar qué es transformación de expresiones. La respuesta es escandalosamente simple.) Esta es cualquier acción con expresión. Y eso es todo. Hiciste estas transformaciones desde la primera clase.

Tomemos la genial expresión numérica 3 + 5. ¿Cómo se puede convertir? ¡Es muy simple! Calcular:

Este cálculo será la transformación de la expresión. Puede escribir la misma expresión de forma diferente:

Aquí no contamos nada en absoluto. Solo anoto la expresión en una forma diferente. Esta también será la transformación de la expresión. Se puede escribir así:

Y eso también es una conversión de expresión. Puede hacer tantas transformaciones como desee.

Alguna acción sobre la expresión, alguna escribirlo en una forma diferente se llama conversión de expresión. Y eso es todo. Todo es muy sencillo. Pero hay una cosa aqui una regla muy importante. Tan importante que se puede llamar con seguridad la regla principal todas las matemáticas. Rompiendo esta regla inevitablemente conduce a errores. ¿Estamos ahondando en ello?)

Supongamos que transformamos nuestra expresión al azar, así:

¿Conversión? Por supuesto. Escribimos la expresión en una forma diferente, ¿qué está mal aquí?

Este no es el caso.) El punto es que las transformaciones "de todos modos" las matemáticas no están interesadas en absoluto.) Todas las matemáticas se basan en transformaciones en las que los cambios apariencia, pero la esencia de la expresión no cambia. Se pueden escribir tres más cinco en la forma que desee, pero deben ser ocho.

Conversiones, expresiones sin sentido son llamados idéntico.

Exactamente transformaciones idénticas y permitirnos, paso a paso, transformar ejemplo complejo en una expresión simple, manteniendo la esencia del ejemplo. Si en la cadena de transformaciones nos equivocamos, hacemos una transformación NO idéntica, entonces ya decidiremos otro ejemplo. Con otras respuestas que no son relevantes para las correctas).

Esta es la regla principal para resolver cualquier tarea: la observancia de la identidad de las transformaciones.

Ejemplo con expresiones numéricas Traje 3 + 5 para mayor claridad. V expresiones algebraicas las transformaciones idénticas vienen dadas por fórmulas y reglas. Digamos que hay una fórmula en álgebra:

a (b + c) = ab + ac

Esto significa que en cualquier ejemplo podemos en lugar de la expresión a (b + c) siéntete libre de escribir una expresión ab + ac... Y viceversa. eso transformación idéntica. Las matemáticas nos brindan la posibilidad de elegir entre estas dos expresiones. Y cuál escribir - de ejemplo concreto depende.

Otro ejemplo. Una de las transformaciones más importantes y necesarias es la propiedad básica de una fracción. Se pueden encontrar más detalles en el enlace, pero aquí solo recordaré la regla: si el numerador y el denominador de la fracción se multiplican (dividen) por el mismo número, o una expresión que no es igual a cero, la fracción no cambiará. A continuación, se muestra un ejemplo de transformaciones idénticas para esta propiedad:

Como probablemente adivinó, esta cadena puede continuar indefinidamente ...) Una propiedad muy importante. Es esto lo que le permite convertir todo tipo de monstruos-ejemplos en blancos y esponjosos).

Hay muchas fórmulas que definen transformaciones idénticas. Pero los más importantes son una cantidad bastante razonable. Una de las transformaciones básicas es la factorización. Se utiliza en todas las matemáticas, desde la primaria hasta la avanzada. Empecemos por él. En la próxima lección.)

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Por cierto, tengo un par de sitios más interesantes para ti).

Puedes practicar la resolución de ejemplos y conocer tu nivel. Prueba de validación instantánea. Aprendiendo - ¡con interés!)

puede familiarizarse con funciones y derivadas.