Lección de investigación sobre el tema "Ecuaciones reducibles al cuadrado"
“Las personas deben ser valoradas de acuerdo a las metas que se propongan”
N. N. Miklukho-Maclay.
Objetivos:
Educativo: traer al sistema el conocimiento de los estudiantes sobre este tema (repetir la teoría, desarrollar la habilidad de determinar el tipo de ecuación y elegir manera racional solución de esta ecuación);
Desarrollando: pensamiento intensivo y creativo, deseo de encontrar soluciones;
Educativo: inculcando el interés por el trabajo oral, fomentando las habilidades de asimilación consciente del material.
mostrar una forma de resolver ecuaciones mediante la introducción de una nueva variable.
durante las clases
Hoy, en la lección, me gustaría invitarlos a echar un vistazo más profundo al maravilloso mundo de las matemáticas: al mundo de las ecuaciones, al mundo de la búsqueda, al mundo de la investigación.
para aprender matematicas
Ella debe ser amada primero.
Veamos cómo están realmente las cosas a este respecto con respecto a todas las ecuaciones estudiadas.
Pero primero, vamos a comprobar tarea
Tablero interactivo. Diapositiva de solución (intercambio de cuadernos)
Inmersión secundaria en el tema.
Para entender las matemáticas
Necesita ser conocido en detalle.
En la medida en que conocemos el tema en detalle, trataremos de entender el curso. próximo trabajo:
Diapositiva Y recuerda, ¿qué es una ecuación? ("cortina" revela la respuesta correcta)
(Igualdad que contiene lo desconocido).
¿Qué significa resolver una ecuación?
(Significa encontrar todas sus raíces o probar que no existen).
¿Cuál es la raíz de la ecuación?
(El valor de la variable en el que la ecuación se convierte en una verdadera igualdad).
¿Qué tipos de ecuaciones conoces y cómo resolverlas? (Lineal, cuadrado, fraccionario-racional, bicuadrado).
Todos los métodos para resolver ecuaciones que usted conoce pueden representarse figurativamente como "claves". Símbolo de lección - un manojo de llaves -
“Ecuaciones lineales”, “Ecuaciones cuadráticas”, “Ecuaciones fraccionarias racionales”, “Ecuaciones reducibles a ecuaciones cuadráticas”, “Ecuaciones bicuadráticas”
(colgamos las llaves en el tablero)
Diapositiva (caras) y tipos de ecuaciones
encontrar las raíces de las ecuaciones.
solución en la pizarra
x 4 - 10 x 2 + 9 \u003d 0, la ecuación es bicuadrática
(x-10) 2 -3(x-10)-4=0
Resumamos nuestro trabajo de investigación.
Producción: Entonces, resolvimos dos tipos diferentes de ecuaciones con el mismo método: el método de introducir una nueva variable, donde la ecuación original se reduce a una cuadrática.
Ahora intentemos escribir un algoritmo para resolver
Y nuestra tarea es intentar "perfeccionar" esta clave, aprender a abrir el secreto de las ecuaciones con esa clave.
la parte creativa
Para dedicarse a las matemáticas
Hay que llamar la atención sobre ella.
A ver si llamamos la atención
Considere la solución de ecuaciones de grados superiores, utilizando
factorización.
Responder: -1; -0,5; 1.
Ser amigo de las matemáticas,
Todo debe ser lógico.
No hay duda de que las ecuaciones que se ofrecerán sin lógica son casi imposibles de dominar. Ahora vamos a verificar esto.
Qué sustitución se puede hacer en cada ecuación.
Y ahora trata de reducir esta ecuación a una cuadrática, ya hemos definido la sustitución (elige la ecuación que quieras) y compruébalo.
Resumiendo.
Reflexión
Hoy en la lección solo tratamos de "perfeccionar" nuestra "llave" contigo, todavía tienes mucho trabajo por hacer para que esta llave funcione perfectamente.
En casa: Colección de GIA-2010, folio 151 No. 128.129, No. 130.131. Gracias por la leccion. Estaba interesado en trabajar contigo. Te deseo mucha suerte, nuevas búsquedas y descubrimientos.
4. Resumiendo la lección.
¿Qué cosas nuevas aprendiste en la lección?
¿Qué tareas fueron difíciles? ¿Que recuerdas?
¿Cómo funcionó la clase en la lección?
¿Quién hizo el mejor trabajo?
Evalúe las respuestas de los estudiantes en la pizarra.
Ponga marcas para la lección, justificando su exposición.
Ecuaciones reducibles a cuadráticas.
Ecuaciones Bicuadráticas
Preparación preliminar para la lección:
los estudiantes deben ser capaces de resolver ecuaciones bicuadráticas y ecuaciones reducibles a ecuaciones cuadráticas introduciendo una nueva variable;
los estudiantes preparan con antelación informes sobre los grandes matemáticos italianos.
Objetivos de la lección:
1) educativo: consideración de métodos para resolver ecuaciones reducidas a ecuaciones cuadráticas;
2) educativo: educación de habilidades de trabajo en grupo, actividad consciente de los estudiantes;
3) desarrollando: desarrollo de la actividad mental de los estudiantes, habilidades de interacción entre estudiantes, la capacidad de generalizar los hechos estudiados.
Equipo: cuadrícula de crucigramas en tarjetas, tarjetas, póster - plan de viaje, notas en la pizarra, código positivo, papel carbón.
Tipo de lección: lección-viaje por el país "Matemáticas".
durante las clases
I. organizando el tiempo
El plan de viaje, que enumera los nombres de las estaciones, se muestra en la diapositiva.
Hoy haremos un viaje por el país "Matemáticas". Detengámonos en la ciudad de Ecuación de tercer y cuarto grado, continuemos nuestro conocimiento de las ecuaciones bicuadráticas, escuchemos informes sobre matemáticos italianos.
Yo. Viaje por el país "Matemáticas"
1. Estación para crucigramas.
La cuadrícula con las respuestas está pregrabada en un código positivo o en reverso tableros
Cada uno de ustedes tiene tarjetas con una cuadrícula de crucigramas y preguntas. Coloque una hoja en blanco y papel carbón debajo de la tarjeta. Escriba sus respuestas únicamente en caso nominativo. Resuelva el crucigrama, entregue las tarjetas y haga una autoevaluación en la hoja.
Horizontalmente:
4. ¿Cuál es la expresión B 4 – 4C.A para ecuación cuadrática con coeficientes a, B, C? (Discriminante.)
6. El valor de la variable en el que la ecuación se convierte en una verdadera igualdad. (Raíz.)
8. Ecuación de la forma hacha 4 + bx 2 + C = 0, donde pero ≠ 0. (Bicuadrado.)
9. Matemático francés. (vietnamita)
10. Una ecuación en la que los lados izquierdo y derecho son expresiones enteras. (Entero.)
11. Una ecuación con una variable, que tiene el mismo conjunto de raíces. (Equivalente.)
Verticalmente:
1. El conjunto de raíces de la ecuación. (Solución.)
2. Solución de la ecuación Oh 2 = 0. (Cero.)
3. Igualdad que contiene una variable. (La ecuacion.)
5. Una ecuación cuadrática en la que uno de los coeficientes B o C es 0 (Incompleto.)
7. Una ecuación cuadrática en la que el primer coeficiente igual a uno. (Dado.)
2. Estación histórica.
Comprobación de la tarea.
Estamos contigo en la estación Histórica. Vamos a escuchar informes de estudiantes sobre los grandes matemáticos italianos. Escucha cuidadosamente. Para una adición interesante, también puede obtener "5".
referencia histórica
Estudiante. Los matemáticos italianos del siglo XVI hicieron una gran contribución al problema de resolver ecuaciones de 3° y 4° grado. N. Tartaglia, A. Fiore, D. Cardano, L. Ferrari y otros. En 1535 tuvo lugar un duelo científico entre A. Fiore y N. Tartaglia, en el que este último obtuvo una brillante victoria. En 2 horas resolvió 30 problemas propuestos por A. Fiore, pero el mismo A. Fiore no pudo resolver ni uno solo de los propuestos por N. Tartaglia.
Profesor.¿Hay complementos? ¿Quién más preparó informes sobre los matemáticos italianos?
Se escuchan los mensajes preparados por los estudiantes. Cada mensaje se da 2-3 minutos.
Profesor. Entonces, N. Tartaglia resolvió 30 problemas en 2 horas. ¿Cuántas ecuaciones puedes resolver? ¿Qué soluciones elegirás?
3. Ciudad de las Ecuaciones (parte oral)
Esta no es solo una ciudad de Ecuaciones, sino ecuaciones de tercer y cuarto grado. Tienes que responder a todas las preguntas. Solo respondiéndolas podrás seguir adelante.
Ejercicio 1.¿Cómo resolverías las ecuaciones de cada grupo?
1) X 3 – X = 0, X 3 + 9X = 0, X 4 – 4X 2 = 0, en 4 – 16 = 0.
2) 9en 3 - 18en 2 – y + 2 = 0, x 3 – 5X 2 + 16X – 80 = 0, 6en 4 – 3en 3 + 12en 2 – 6en = 0.
3) (en 2 – en + 1)(en 2 – en – 7) = 65, (X 2 + 2X) 2 – 2(X 2 + 2X) – 3 = 0,
(X 2 + X – 1)(X 2 + X + 2) = 40.
Respuestas:
Los ejemplos del grupo 1) se resuelven mejor factorizando sacando el factor común entre paréntesis o usando fórmulas de multiplicación abreviadas.
Los ejemplos del grupo 2) se resuelven mejor agrupando y factorizando.
Los ejemplos del grupo 3) se resuelven mejor introduciendo una nueva variable y pasando a una ecuación cuadrática.
Tarea 2.¿Qué multiplicador pondrías entre paréntesis en los ejemplos del grupo 1) de la tarea 1?
Respuestas: X(X 2 – 1) = 0,
X(X 2 + 9) = 0,
X 2 (X 2 – 4) = 0.
Tarea 3.¿Cómo agruparías los términos de los ejemplos del grupo 2) de la tarea 1?
Respuestas: (9en 3 – 18en 2) – (en – 2) = 0,
(X 3 – 5X 2) + (16X – 80) = 0,
(6en 4 – 3en 3) + (12en 2 – 6en) = 0.
Tarea 4.¿Qué designarías como nueva variable en los ejemplos del grupo 3) de la tarea 1?
Respuestas: en 2 – en = t,
X 2 + 2X = t,
X 2 + X = t.
Tarea 5.¿Cómo se puede factorizar un polinomio? en 4 – 16 = 0?
Responder: (en 2 – 4)(en 2 + 4) = (en – 2)(en + 2)(en 2 + 4) = 0.
4. Ciudad de las Ecuaciones. Parte práctica.
Ha realizado su trabajo oral en la ciudad de las ecuaciones, y vamos a viajar más lejos en esta interesante ciudad y continuar nuestro conocimiento de interesantes ecuaciones.
Tarea 6.
Las tareas en la pizarra son realizadas simultáneamente por 2 estudiantes.
pero) El primer alumno decide en la pizarra con una explicación.
9X 3 – 18X 2 - x + 2 = 0.
B) El segundo estudiante resuelve la ecuación en silencio, luego explica la solución, la clase escucha y hace preguntas si algo no está claro.
X 3 + X 2 – 4(X + 1) 2 = 0.
Tarea 7. Resuelve la ecuación (ver apéndice).
La tarea se lleva a cabo de forma independiente según las opciones. Previamente, junto con el profesor, consideran posibles reemplazos para introducir una nueva variable. Comprobado oralmente.
OpciónI.
(X 2 + 2X) 2 – 2(X 2 + 2X) – 3 = 0.
X 2 + 2X = t.
OpciónYo.
(X 2 – X + 1)(X 2 – X – 7) = 0.
Sustitución para introducir una nueva variable X 2 - X = t.
Tarea 8.
tarea adicional para aquellos que antes hacen frente a las ecuaciones anteriores.
(2X 2 + X – 1)(2X 2 + X – 4) + 2 = 0.
Sustitución por la introducción de una nueva variable 2 X 2 + X = t.
Tarea 9. Resuelve la ecuación.
Los estudiantes comentan el curso de la decisión desde el lugar.
X 4 (X + 1) – 6X 2 (X + 1) + 5(X + 1) = 0.
Solución. Saquemos el factor común:
(X+ 1)(X 4 – 6X 2 + 5) = 0, de donde X+ 1 = 0 o X 4 – 6X 2 + 5 = 0, es decir o X= -1, o
X 4 – 6X 2 + 5 = 0. La última ecuación es bicuadrática:
X 2 = t,
t 2 - 6 t + 5 = 0.
Según el teorema teorema inverso vietá t 1 + t 2 = 6, t una · t 2 = 5. Por lo tanto t 1 =1, t 2 = 5. Entonces X 2 = 1, o X 2 = 5, de donde X 1,2 = ± 1, X 3,4 = ±.
Responder:- 1, 1, -, .
Tarea 10. Resuelve la ecuación.
Previamente, el profesor discute la solución con la clase. Luego, el estudiante resuelve parte del ejemplo en la pizarra.
(X + 1)(X + 2)(X + 3)(X + 4) = 360.
Solución. Agrupemos primero los factores:
((X + 1)(X+ 4)) (( X + 2)(X + 3)) = 360,
(X 2 + 5X + 4)(X 2 + 5X + 6) = 360,
Permitir X 2 + 5X= t, luego ( t + 4) ( t + 6) = 360.
t 2 + 10t + 24 – 360 = 0,
t + 10t – 336 = 0,
D\u003d 100 + 4 336 \u003d 1444 \u003d 38 2.
Donde t 1 = = 14, t 2 = = - 24.
Medio, X 2 + 5X= 14 o X 2 + 5X= -24, es decir X 2 + 5X– 14 = 0 o X 2 + 5X + 24 = 0.
En el segundo caso D\u003d 25 - 4 24 \u003d -71
En el primer caso, hay dos raíces. X 1 = -7, X 2 = 2.
Responder: - 7; 2.
Tarea 11. Resuelve la ecuación. (ver archivo adjunto.)
El que resuelva correctamente más ecuaciones bicuadráticas en 10 minutos recibirá un "5". Los estudiantes trabajan de forma independiente con la revisión por pares posterior.
pero) X 4 – 5X 2 – 36 = 0,
B) en 4 – 6en 2 + 8 = 0,
a las 4 X 4 – 5X 2 + 1 = 0,
GRAMO) X 4 – 25X 2 + 144 = 0,
mi) 5 en 4 – 5en 2 + 2 = 0,
mi) t 4 – 2t 2 – 3 = 0.
Tarea 12.¿A qué valores pero la ecuacion t 2 + en+ 9 = 0, no tiene raices? (ver archivo adjunto.)
este ejemplo por repetición.
5. Estación "Inicio"
Has llegado a la estación Domashnaya. Consigue tarea.
Tarea 13. Resuelve la ecuación de los matemáticos italianos:
(3X 2 + X – 4) 2 + 3X 2 + X= 4. (Ver apéndice.)
Tarea 14. Encuentra y resuelve 3-4 ecuaciones propuestas por A. Fiore y N. Tartaglia.
tercero. Resumiendo la lección.
Nuestro viaje ha terminado. Entonces, cuente cuántas ecuaciones resolvió cada uno de ustedes.
Durante 2 lecciones, toda la clase resolvió ... ecuaciones. Calificaciones de la lección...
Apéndice
Soluciones
Tarea 6.
pero) Solución.
9X 2 (X – 2) – (X – 2) = 0,
(X – 2)(9X 2 – 1) = 0,
X– 2 = 0, o 9 X 2 – 1 = 0,
X= 2 o X 2 = , es decir X 1,2 = ±.
Responder: - ; ; 2.
B) Solución.
X 2 (X + 1) – 4(X + 1) 2 = 0,
(X + 1)(X 2 – 4X – 4) = 0,
X+ 1 = 0 o X 2 – 4X – 4 = 0,
X= - 1, o X 1,2 = = 2 .
Responder: - 1; 2 - 2; 2 + 2.
Tarea 7.
OpciónI.
Solución. Reemplazo X 2 + 2X = t, luego:
t 2 – 2t – 3 = (t + 1)(t – 3) = 0.
X 2 + 2X= - 1 o X 2 + 2X= 3,
X 2 + 2X+ 1 = 0 o X 2 + 2X – 3 = 0,
(X+ 1) 2 = 0 o ( X + 3)(X– 1) = 0.
Responder: - 3; - 1, 1.
OpciónYo.
Solución. Reemplazo
En este artículo te mostraré algoritmos para resolver siete tipos de ecuaciones racionales, que se reducen a unos cuadrados mediante un cambio de variables. En la mayoría de los casos, las transformaciones que conducen al reemplazo no son triviales y es bastante difícil adivinarlas por sí mismo.
Para cada tipo de ecuación, explicaré cómo hacer un cambio de variable en ella, y luego mostraré una solución detallada en el video tutorial correspondiente.
Tienes la oportunidad de continuar resolviendo las ecuaciones tú mismo y luego verificar tu solución con el video tutorial.
Vamos a empezar.
1 . (x-1)(x-7)(x-4)(x+2)=40
Tenga en cuenta que el producto de cuatro corchetes está en el lado izquierdo de la ecuación y el número está en el lado derecho.
1. Agrupemos los paréntesis de dos en dos para que la suma de los términos libres sea la misma.
2. Multiplícalos.
3. Introduzcamos un cambio de variable.
En nuestra ecuación, agrupamos el primer paréntesis con el tercero y el segundo con el cuarto, ya que (-1) + (-4) \u003d (-7) + 2:
En este punto, el cambio de variable se vuelve obvio:
Obtenemos la ecuación 
Responder: 
2 .
Una ecuación de este tipo es similar a la anterior con una diferencia: en el lado derecho de la ecuación está el producto de un número por. Y se resuelve de una manera completamente diferente:
1. Agrupamos los paréntesis de dos en dos para que el producto de los términos libres sea el mismo.
2. Multiplicamos cada par de paréntesis.
3. De cada factor, sacamos x del paréntesis.
4. Divide ambos lados de la ecuación entre .
5. Introducimos un cambio de variable.
En esta ecuación, agrupamos el primer paréntesis con el cuarto, y el segundo con el tercero, ya que:
Nótese que en cada paréntesis el coeficiente at y el término libre son iguales. Saquemos el multiplicador de cada paréntesis:
Como x=0 no es la raíz de la ecuación original, dividimos ambos lados de la ecuación por . Obtenemos:
Obtenemos la ecuación: 
Responder: 
3
. 
Tenga en cuenta que los denominadores de ambas fracciones contienen trinomios cuadrados, cuyo coeficiente principal y término libre son iguales. Sacamos, como en la ecuación del segundo tipo, x del paréntesis. Obtenemos:
Divide el numerador y el denominador de cada fracción por x:
Ahora podemos introducir un cambio de variable:
Obtenemos la ecuación para la variable t:
4 .
Nótese que los coeficientes de la ecuación son simétricos con respecto al central. Tal ecuación se llama retornable .
para resolverlo
1. Divida ambos lados de la ecuación por (Podemos hacer esto ya que x=0 no es la raíz de la ecuación). Obtenemos:
2. Agrupa los términos de esta forma:
3. En cada grupo, sacamos el factor común:
4. Introduzcamos un reemplazo:
5. Expresemos la expresión en términos de t:
De aquí 
Obtenemos la ecuación para t:
Responder:
5. Ecuaciones homogéneas.
Las ecuaciones que tienen la estructura de una homogénea se pueden encontrar al resolver ecuaciones exponenciales, logarítmicas y ecuaciones trigonométricas, por lo que debe ser reconocido.
Las ecuaciones homogéneas tienen la siguiente estructura:
En esta igualdad, A, B y C son números, y las mismas expresiones se indican mediante un cuadrado y un círculo. Es decir, en el lado izquierdo de la ecuación homogénea está la suma de los monomios que tienen el mismo grado (en este caso, el grado de los monomios es 2), y no hay término libre.
Resolver ecuación homogénea, divide ambas partes por
¡Atención! Al dividir los lados derecho e izquierdo de la ecuación por una expresión que contiene una incógnita, puedes perder las raíces. Por tanto, es necesario comprobar si las raíces de la expresión por la que dividimos ambas partes de la ecuación son las raíces de la ecuación original.
Vamos por el primer camino. Obtenemos la ecuación:
Ahora introducimos una sustitución de variable:
Simplifica la expresión y obtén bi ecuación cuadrática con respecto a t:
Responder: o
7
. 
Esta ecuación tiene la siguiente estructura:
Para resolverlo, debe seleccionar el cuadrado completo en el lado izquierdo de la ecuación.
Para seleccionar un cuadrado completo, debe sumar o restar el doble producto. Entonces obtenemos el cuadrado de la suma o la diferencia. Esto es crítico para una sustitución de variable exitosa.
Comencemos por encontrar el doble producto. Será la clave para reemplazar la variable. En nuestra ecuación, el doble producto es
Ahora averigüemos qué es más conveniente para nosotros: el cuadrado de la suma o la diferencia. Consideremos, para empezar, la suma de expresiones:
¡Multa! esta expresión es exactamente igual al doble del producto. Luego, para obtener el cuadrado de la suma entre paréntesis, debes sumar y restar el doble producto:
Hay varias clases de ecuaciones que se resuelven reduciéndolas a ecuaciones cuadráticas. Una de tales ecuaciones son las ecuaciones bicuadráticas.
Ecuaciones Bicuadráticas
Las ecuaciones bicuadráticas son ecuaciones de la forma a*x^4 + b*x^2 + c = 0, donde a no es igual a 0.
Las ecuaciones bicuadráticas se resuelven usando la sustitución x^2 =t. Después de tal sustitución, obtenemos una ecuación cuadrática para t. a*t^2+b*t+c=0. Resolvemos la ecuación resultante, en el caso general tenemos t1 y t2. Si en esta etapa se obtiene una raíz negativa, se puede excluir de la solución, ya que tomamos t \u003d x ^ 2, y el cuadrado de cualquier número es un número positivo.
Volviendo a las variables originales, tenemos x^2 =t1, x^2=t2.
x1,2 = ±√(t1), x3,4=±√(t2).
Pongamos un pequeño ejemplo:
9*x^4+5*x^2 - 4 = 0.
Introducimos el reemplazo t=x^2. Entonces la ecuación original tomará la siguiente forma:
Resolvemos esta ecuación cuadrática por cualquiera de los métodos conocidos, encontramos:
La raíz -1 no es adecuada, ya que la ecuación x^2 = -1 no tiene sentido.
Queda la segunda raíz 4/9. Pasando a las variables originales, tenemos la siguiente ecuación:
x1=-2/3, x2=2/3.
Esta será la solución a la ecuación.
Responder: x1=-2/3, x2=2/3.
Otro tipo de ecuaciones que se pueden reducir a ecuaciones cuadráticas son las ecuaciones racionales fraccionarias. Las ecuaciones racionales son ecuaciones en las que los lados izquierdo y derecho son expresiones racionales. Si en una ecuación racional las partes izquierda o derecha son expresiones fraccionarias, entonces tales ecuación racional llamado fraccionario.
Esquema para resolver una ecuación racional fraccionaria
1. Encuentra común denominador todas las fracciones que están en la ecuación.
2. Multiplica ambos lados de la ecuación por un denominador común.
3. Resuelva la ecuación completa resultante.
4. Verifique las raíces y excluya aquellas que conviertan el denominador común en cero.
Considere un ejemplo:
Resolver una ecuación racional fraccionaria: (x-3)/(x-5) + 1/x = (x+5)/(x*(x-5)).
apeguémonos a esquema general. Primero encontremos el común denominador de todas las fracciones.
Obtenemos x*(x-5).
Multiplica cada fracción por un denominador común y escribe la ecuación completa resultante.
x*(x+3) + (x-5) = (x+5);
Simplifiquemos la ecuación resultante. Obtenemos
x^2+3*x + x-5 - x - 5 =0;
Recibió Ecuación cuadrática reducida simple. Lo resolvemos por cualquiera de los métodos conocidos, obtenemos las raíces x=-2 y x=5. Ahora comprobamos las soluciones obtenidas. Sustituimos los números -2 y 5 en el común denominador.
En x=-2, el común denominador x*(x-5) no desaparece, -2*(-2-5)=14. Entonces el número -2 será la raíz de la ecuación racional fraccionaria original.
Tema de la lección: Resolver ecuaciones que se reducen a cuadráticas.
Objetivos de la lección:
educativo: Introducir a los estudiantes a las ecuaciones bicuadráticas con base en la experiencia previa de los estudiantes en la resolución de ecuaciones cuadráticas, consolidar la habilidad para resolver ecuaciones que conduzcan a camino cuadrado sustituciones y determinar qué sustitución es más racional hacer.
desarrollando: promover la atención, pensamiento lógico capacidad de analizar, comparar y sacar conclusiones.
crianza: desarrollo de la capacidad de planificar el trabajo, buscar formas racionales de llevarlo a cabo, la capacidad de defender la propia opinión con razón
Durante las clases.
1. Momento organizativo.
Hola chicos.
Entre las ciencias de todas las más importantes
El más importante es uno solo.
Aprende álgebra, ella es la jefa de las ciencias,
Todo el mundo lo necesita de por vida.
Cuando alcances las alturas de la ciencia,
Conoce el valor de tu conocimiento
Comprenderás que las álgebras de la belleza,
De por vida, serán un tesoro nada mal.
2. Motivación de la lección.
El epígrafe de nuestra lección son las palabras de Galileo Galilei “Sin terquedad trabajo mental nadie puede llegar muy lejos en matemáticas. Pero cualquiera que conozca la alegría del conocimiento, que haya visto la belleza de las matemáticas, no se arrepentirá de los esfuerzos realizados. D Para resolver con éxito ecuaciones que se reducen a ecuaciones cuadráticas, es necesario conocer bien la teoría para resolver estas mismas ecuaciones cuadráticas. Por lo tanto, repetimos las nociones y fórmulas necesarias en lo que sigue. IP Pavlov “Aprenda los conceptos básicos de la ciencia antes de escalar a sus alturas. Nunca te enfrentes al siguiente sin dominar el anterior”.
3. Actualización del conocimiento. Encuesta frontal, trabajo oral con la clase.
Prueba "Continúa la frase" (autoevaluación posterior y evaluación de conocimientos).
Una ecuación cuadrática es una ecuación de la forma...
Las raíces de la ecuación cuadrática se encuentran mediante la fórmula...
El número de raíces de una ecuación cuadrática depende de...
Una ecuación cuadrática reducida es una ecuación de la forma...
Maneras de resolver ecuaciones cuadráticas: ...
¿Qué ecuaciones se llaman racionales fraccionarias?
Algoritmo para resolver ecuaciones racionales fraccionarias.
Propiedad básica de la proporción.
¿Cuándo una fracción es igual a 0?
Resolviendo la ecuación x-8x -9 = 0 por métodos conocidos.
4. Estudio de material nuevo.
Ecuaciones Bicuadráticas
| Ecuación bicuadrática: hacha 4 +bx 2 + c = 0 |
||
| Algoritmo de solución |
||
| Haz una sustitución de variable: | X 2 = t |
|
| Obtener: | en 2 + bt + c = 0 |
|
| Encuentra las raíces de una ecuación cuadrática: | t 1,2
= |
|
| Sustitución hacia atrás: | ||
| Si conocimientos tradicionales | sin raíces |
|
| Así, una ecuación bicuadrada puede tener de 0 a 4 soluciones. |
||
| Preguntas: Show forma general ecuación bicuadrática. Dar un algoritmo para resolver una ecuación bicuadrática. ¿Cuántas raíces puede tener una ecuación bicuadrática? |
||
Considere la solución de ejemplo del libro de texto.
Decisión No. 733(1, 2, 4)
Método para introducir una nueva variable
Sugiera maneras de resolver la siguiente ecuación:
Elaboración de un algoritmo para la resolución de ecuaciones que se reducen a unos cuadrados.
Algoritmo de solución:
Introducir sustitución de variables
Escribe una ecuación cuadrática con una nueva variable
Resolver una nueva ecuación cuadrática