Lai pareizi reizinātu daļu ar daļskaitli vai daļu ar skaitli, jums jāzina vienkārši noteikumi. Tagad mēs detalizēti analizēsim šos noteikumus.
Daļas reizināšana ar daļu.
Lai reizinātu daļu ar daļskaitli, jums jāaprēķina skaitītāju reizinājums un šo daļu saucēju reizinājums.
\(\bf \frac(a)(b) \times \frac(c)(d) = \frac(a \times c)(b \times d)\\\)
Apsveriet piemēru:
Pirmās daļdaļas skaitītāju reizinām ar otrās daļdaļas skaitītāju, kā arī pirmās daļas saucēju ar otrās daļdaļas saucēju.
\(\frac(6)(7) \times \frac(2)(3) = \frac(6 \times 2)(7 \times 3) = \frac(12)(21) = \frac(4 \ reizes 3) (7 \reizes 3) = \frac(4) (7)\\\)
Daļa \(\frac(12)(21) = \frac(4 \times 3)(7 \times 3) = \frac(4)(7)\\\) ir samazināta par 3.
Daļdaļas reizināšana ar skaitli.
Sāksim ar noteikumu jebkuru skaitli var attēlot kā daļskaitli \(\bf n = \frac(n)(1)\) .
Izmantosim šo noteikumu reizināšanai.
' (20) (7) = 2\frac(6) (7)\\\)
Nepareiza daļa \(\frac(20)(7) = \frac(14 + 6)(7) = \frac(14)(7) + \frac(6)(7) = 2 + \frac(6)( 7)= 2\frac(6)(7)\\\) pārveidots par jauktu daļu.
Citiem vārdiem sakot, Reizinot skaitli ar daļskaitli, reiziniet skaitli ar skaitītāju un atstājiet saucēju nemainīgu. Piemērs:
\(\frac(2)(5) \times 3 = \frac(2 \times 3) (5) = \frac(6)(5) = 1\frac(1)(5)\\\\\) \(\bf \frac(a)(b) \times c = \frac(a \times c)(b)\\\)
Jaukto frakciju reizināšana.
Lai reizinātu jauktās daļskaitļus, vispirms katra jauktā daļa ir jāattēlo kā nepareiza daļskaitļi un pēc tam jāizmanto reizināšanas kārtula. Skaitītājs tiek reizināts ar skaitītāju, saucējs tiek reizināts ar saucēju.
Piemērs:
\(2\frac(1)(4) \times 3\frac(5) (6) = \frac(9)(4) \times \frac(23)(6) = \frac(9 \times 23) (4 reizes 6) = \frac(3 reizes \krāsa(sarkans) (3) reizes 23) (4 reizes 2 reizes \krāsa(sarkans) (3)) = \frac(69) (8) = 8\frac(5)(8)\\\)
Apgriezto daļu un skaitļu reizināšana.
Daļa \(\bf \frac(a)(b)\) ir apgrieztā daļa \(\bf \frac(b)(a)\, ja a≠0,b≠0.
Daļas \(\bf \frac(a)(b)\) un \(\bf \frac(b)(a)\) sauc par reciprokām. Apgriezto daļu reizinājums ir 1.
\(\bf \frac(a)(b) \times \frac(b)(a) = 1 \\\)
Piemērs:
\(\frac(5)(9) \times \frac(9)(5) = \frac(45)(45) = 1\\\)
Saistītie jautājumi:
Kā reizināt daļu ar daļu?
Atbilde: parasto daļskaitļu reizinājums ir skaitītāja reizinājums ar skaitītāju, saucēja reizinājums ar saucēju. Lai iegūtu jaukto frakciju reizinājumu, jums tās jāpārvērš nepareizā frakcijā un jāreizina saskaņā ar noteikumiem.
Kā reizināt daļskaitļus ar dažādiem saucējiem?
Atbilde: nav svarīgi, vai tie ir vienādi vai dažādi saucēji daļskaitļiem reizināšana notiek saskaņā ar noteikumu, ka jāatrod skaitītāja reizinājums ar skaitītāju, saucējs ar saucēju.
Kā reizināt jauktās frakcijas?
Atbilde: vispirms jauktā daļa ir jāpārvērš par nepareizu daļu un pēc tam jāatrod reizinājums saskaņā ar reizināšanas noteikumiem.
Kā reizināt skaitli ar daļskaitli?
Atbilde: Mēs reizinām skaitli ar skaitītāju un atstājam saucēju to pašu.
1. piemērs:
Aprēķiniet reizinājumu: a) \(\frac(8)(9) \times \frac(7) (11)\) b) \(\frac(2) (15) \times \frac(10) (13) \ )
Risinājums:
a) \(\frac(8)(9) \times \frac(7)(11) = \frac(8 \times 7)(9 \times 11) = \frac(56)(99)\\\\ \)
b) \(\frac(2)(15) \times \frac(10)(13) = \frac(2 \times 10)(15 \times 13) = \frac(2 \times 2 \times \color( sarkans) (5)) (3 \reizes \krāsa(sarkans) (5) \reizes 13) = \frac(4) (39)\)
2. piemērs:
Aprēķiniet skaitļa un daļskaitļa reizinājumu: a) \(3 \times \frac(17) (23)\) b) \(\frac(2) (3) \times 11\)
Risinājums:
a) \(3 \times \frac(17) (23) = \frac(3) (1) \times \frac(17) (23) = \frac(3 \times 17) (1 \reizes 23) = \frac(51)(23) = 2\frac(5)(23)\\\\\)
b) \(\frac(2)(3) \times 11 = \frac(2) (3) \times \frac(11) (1) = \frac(2 \times 11) (3 \times 1) = \frac(22)(3) = 7\frac(1)(3)\)
3. piemērs:
Uzrakstiet \(\frac(1)(3)\) apgriezto vērtību?
Atbilde: \(\frac(3)(1) = 3\)
4. piemērs:
Aprēķiniet divu apgriezto daļu reizinājumu: a) \(\frac(104)(215) \times \frac(215)(104)\)
Risinājums:
a) \(\frac(104)(215) \times \frac(215)(104) = 1\)
5. piemērs:
Savstarpēji apgrieztās daļas var būt:
a) abas īstās daļskaitļus;
b) vienlaikus nepareizas frakcijas;
c) naturālie skaitļi vienlaikus?
Risinājums:
a) Izmantosim piemēru, lai atbildētu uz pirmo jautājumu. Daļa \(\frac(2)(3)\) ir pareiza, tās apgrieztā vērtība būs vienāda ar \(\frac(3)(2)\) — nav pareiza frakcija. Atbilde: nē.
b) gandrīz visos daļskaitļu uzskaitījumos šis nosacījums nav izpildīts, taču ir daži skaitļi, kas vienlaikus izpilda nosacījumu, ka tie ir nepareiza daļdaļa. Piemēram, nepareizā daļa ir \(\frac(3)(3)\) , tās apgrieztā vērtība ir \(\frac(3)(3)\). Mēs iegūstam divas nepareizās daļas. Atbilde: ne vienmēr noteiktos apstākļos, kad skaitītājs un saucējs ir vienādi.
c) naturālie skaitļi ir skaitļi, kurus mēs izmantojam, skaitot, piemēram, 1, 2, 3, .... Ja ņemam skaitli \(3 = \frac(3)(1)\), tad tā apgrieztā vērtība būs \(\frac(1)(3)\). Daļa \(\frac(1)(3)\) nav naturāls skaitlis. Ja mēs izejam cauri visiem skaitļiem, tad apgrieztā vērtība vienmēr ir daļskaitlis, izņemot 1. Ja ņemam skaitli 1, tad tā apgrieztā vērtība būs \(\frac(1)(1) = \frac(1)(1) = 1\). 1. numurs dabiskais skaitlis. Atbilde: tie var būt vienlaicīgi naturāli skaitļi tikai vienā gadījumā, ja šis skaitlis ir 1.
6. piemērs:
Veiciet jauktu daļskaitļu reizinājumu: a) \(4 \reizes 2\frac(4) (5)\) b) \(1\frac(1) (4) \reizes 3\frac(2) (7)\ )
Risinājums:
a) \(4 \reizes 2\frac(4) (5) = \frac(4) (1) \reizes \frac(14) (5) = \frac(56)(5) = 11\frac(1) )(5)\\\\ \)
b) \(1\frac(1)(4) \times 3\frac(2) (7) = \frac(5) (4) \times \frac(23) (7) = \frac(115)( 28) = 4\frac(3)(7)\)
7. piemērs:
Var divi savstarpēji abpusēji būt tajā pašā laikā jaukti skaitļi?
Apskatīsim piemēru. Paņemiet jauktu daļskaitli \(1\frac(1) (2)\ un atrodiet to abpusēji, šim nolūkam mēs to pārvēršam nepareizā daļskaitlī \(1\frac(1)(2) = \frac(3)(2)\) . Tās apgrieztā vērtība būs vienāda ar \(\frac(2)(3)\) . Daļa \(\frac(2)(3)\) ir pareiza daļa. Atbilde: Divas savstarpēji apgrieztas daļskaitļi nevar būt jaukti skaitļi vienlaikus.
Daļskaitļu reizināšana un dalīšana.
Uzmanību!
Ir papildu
materiāls speciālajā 555. sadaļā.
Tiem, kas izteikti "ne ļoti..."
Un tiem, kas "ļoti...")
Šī darbība ir daudz jaukāka nekā saskaitīšana-atņemšana! Jo tā ir vieglāk. Atgādinu: lai reizinātu daļu ar daļskaitli, jāreizina skaitītāji (tas būs rezultāta skaitītājs) un saucēji (tas būs saucējs). Tas ir:
Piemēram:
Viss ir ārkārtīgi vienkārši. Un lūdzu nemeklēt kopsaucēju! Šeit to nevajag...
Lai dalītu daļu ar daļu, jums ir jāapgriež otrais(tas ir svarīgi!) daļu un reiziniet tos, t.i.:
Piemēram:
Ja tiek noķerta reizināšana vai dalīšana ar veseliem skaitļiem un daļskaitļiem, tas ir labi. Tāpat kā ar saskaitīšanu, mēs veidojam daļskaitli no vesela skaitļa ar vienību saucējā - un aiziet! Piemēram:
Vidusskolā bieži nākas saskarties ar trīsstāvu (vai pat četrstāvu!) daļskaitļiem. Piemēram:
Kā panākt šo frakciju pienācīgā formā? Jā, ļoti viegli! Izmantojiet sadalījumu pa diviem punktiem:
Bet neaizmirstiet par dalīšanas kārtību! Atšķirībā no reizināšanas, tas šeit ir ļoti svarīgi! Protams, nejauksim ne 4:2, ne 2:4. Bet trīsstāvu daļā ir viegli kļūdīties. Lūdzu, ņemiet vērā, piemēram:
Pirmajā gadījumā (izteiksme kreisajā pusē):
Otrajā (izteiksme labajā pusē):
Vai jūtat atšķirību? 4 un 1/9!
Kāda ir sadalīšanas kārtība? Vai iekavas, vai (kā šeit) horizontālo domuzīmju garums. Attīstiet aci. Un, ja nav iekavu vai domuzīmju, piemēram:
tad dalīt-reizināt secībā, no kreisās uz labo!
Un vēl viens ļoti vienkāršs un svarīgs triks. Darbībās ar grādiem tas tev noderēs! Sadalīsim vienību ar jebkuru daļskaitli, piemēram, ar 13/15:
Šāviens ir apgriezies! Un tā notiek vienmēr. Dalot 1 ar jebkuru daļskaitli, rezultāts ir tā pati daļa, tikai apgriezta.
Tās ir visas darbības ar daļskaitļiem. Lieta ir diezgan vienkārša, bet rada vairāk nekā pietiekami daudz kļūdu. Piezīme praktiski padomi, un to (kļūdu) būs mazāk!
Praktiski padomi:
1. Pats galvenais, strādājot ar daļskaitļiem, ir precizitāte un vērība! Tie nav parasti vārdi, nevis laba vēlējumi! Tā ir nopietna vajadzība! Veiciet visus eksāmena aprēķinus kā pilnvērtīgu uzdevumu, koncentrējoties un skaidri. Labāk uzrakstīt divas papildu rindiņas melnrakstā, nekā jukt galvā rēķinot.
2. Piemēros ar dažādi veidi frakcijas - pārejiet uz parastajām daļām.
3. Mēs samazinām visas frakcijas līdz pieturai.
4. Daudzstāvu daļskaitļu izteiksmes reducējam uz parastajiem, izmantojot dalīšanu pa diviem punktiem (ievērojam dalīšanas secību!).
5. Mēs domās sadalām vienību daļā, vienkārši apgriežot daļu.
Šeit ir uzdevumi, kas jums jāizpilda. Atbildes tiek sniegtas pēc visiem uzdevumiem. Izmantojiet šīs tēmas materiālus un praktiskus padomus. Novērtējiet, cik piemēru jūs varētu pareizi atrisināt. Pirmā reize! Bez kalkulatora! Un izdari pareizos secinājumus...
Atcerieties pareizo atbildi iegūts no otrās (it īpaši trešās) reizes - neskaitās! Tāda ir skarbā dzīve.
Tātad, atrisināt eksāmenu režīmā ! Starp citu, šī ir gatavošanās eksāmenam. Atrisinām piemēru, pārbaudām, atrisinām sekojošo. Izlēmām visu – pārbaudījām vēlreiz no pirmās līdz pēdējam. Bet tikai Tad paskaties atbildes.
Aprēķināt:
Vai jūs izlēmāt?
Meklējat atbildes, kas atbilst jums. Es tos speciāli pierakstīju nekārtībā, prom no kārdinājuma, tā teikt... Lūk, tās ir, atbildes, pierakstītas ar semikolu.
0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.
Un tagad mēs izdarām secinājumus. Ja viss izdevās - prieks par jums! Elementāri aprēķini ar daļskaitļiem nav jūsu problēma! Jūs varat darīt nopietnākas lietas. Ja nē...
Tātad jums ir viena no divām problēmām. Vai abas uzreiz.) Zināšanu trūkums un (vai) neuzmanība. Bet šis atrisināms Problēmas.
Ja jums patīk šī vietne...
Starp citu, man jums ir vēl dažas interesantas vietnes.)
Jūs varat praktizēt piemēru risināšanu un uzzināt savu līmeni. Testēšana ar tūlītēju verifikāciju. Mācīšanās - ar interesi!)
var iepazīties ar funkcijām un atvasinājumiem.
Vesela skaitļa reizināšana ar daļskaitli ir vienkāršs uzdevums. Bet ir smalkumi, kurus jūs, iespējams, sapratāt skolā, bet pēc tam esat aizmirsis.
Kā reizināt veselu skaitli ar daļu - daži termini
Ja atceraties, kas ir skaitītājs un saucējs un kā pareiza daļdaļa atšķiras no nepareizās, izlaidiet šo rindkopu. Tas ir paredzēts tiem, kuri ir pilnībā aizmirsuši teoriju.
Skaitītājs ir augšējā daļa daļdaļas ir tas, ko mēs sadalām. Saucējs ir apakšējais. Tas ir tas, ko mēs dalāmies.
Pareiza daļa ir tā, kuras skaitītājs ir mazāks par saucēju. Nepareiza daļa ir daļa, kuras skaitītājs ir lielāks vai vienāds ar saucēju.
Kā reizināt veselu skaitli ar daļskaitli
Noteikums vesela skaitļa reizināšanai ar daļskaitli ir ļoti vienkāršs - mēs reizinām skaitītāju ar veselu skaitli un nepieskaramies saucējam. Piemēram: divi reizināti ar vienu piektdaļu - mēs iegūstam divas piektdaļas. Četras reizes trīs sešpadsmitdaļas ir divpadsmit sešpadsmitdaļas.
Samazinājums
Otrajā piemērā iegūto daļu var samazināt.
Ko tas nozīmē? Ņemiet vērā, ka gan šīs daļas skaitītājs, gan saucējs dalās ar četri. Sadaliet abus skaitļus ar kopīgs dalītājs un sauc - samaziniet daļu. Mēs saņemam trīs ceturtdaļas.
Nepareizas frakcijas
Bet pieņemsim, ka mēs reizinām četras reizes divas piektdaļas. Ieguva astoņas piektdaļas. Šī ir nepareizā daļa.
Tas ir jāved līdz pareiza forma. Lai to izdarītu, jums no tā jāizvēlas vesela daļa.
Šeit jums ir jāizmanto dalīšana ar atlikumu. Mēs iegūstam vienu un trīs atlikušajā daļā.
Viena vesela un trīs piektdaļas ir mūsu pareizā daļa.
Izlabot trīsdesmit piecas astotdaļas ir nedaudz grūtāk.Vistuvākais skaitlis trīsdesmit septiņiem, kas dalās ar astoņi, ir trīsdesmit divi. Sadalot, mēs iegūstam četrus. Mēs atņemam trīsdesmit divus no trīsdesmit pieciem - mēs iegūstam trīs. Rezultāts: četras veselas un trīs astotdaļas.
Skaitītāja un saucēja vienādība. Un šeit viss ir ļoti vienkārši un skaisti. Ja skaitītājs un saucējs ir vienādi, rezultāts ir tikai viens.
) un saucēju ar saucēju (iegūstam produkta saucēju).
Daļskaitļu reizināšanas formula:
Piemēram:
Pirms turpināt skaitītāju un saucēju reizināšanu, ir jāpārbauda, vai nav iespējams samazināt daļu. Ja jums izdosies samazināt daļu, tad jums būs vieglāk turpināt veikt aprēķinus.
Parastās daļdaļas dalīšana ar daļskaitli.
Daļu dalījums, kas ietver naturālu skaitli.
Tas nav tik biedējoši, kā šķiet. Tāpat kā saskaitīšanas gadījumā, mēs pārvēršam veselu skaitli par daļu, kuras saucējā ir vienība. Piemēram:
Jaukto frakciju reizināšana.
Daļskaitļu (jaukto) reizināšanas noteikumi:
- pārvērst jauktās frakcijas nepareizās;
- reizināt daļskaitļu skaitītājus un saucējus;
- mēs samazinām frakciju;
- ja iegūstam nepareizo daļu, tad nepareizo daļu pārvēršam par jauktu.
Piezīme! Lai jauktu frakciju reizinātu ar citu jauktu frakciju, vispirms tās jāievieto formā nepareizās frakcijas, un pēc tam reiziniet ar parasto daļskaitļu reizināšanas likumu.
Otrs veids, kā reizināt daļu ar naturālu skaitli.
Ērtāk ir izmantot otro reizināšanas metodi kopējā frakcija uz numuru.
Piezīme! Lai daļdaļu reizinātu ar naturālu skaitli, ir nepieciešams dalīt daļas saucējs ar šo skaitli un atstāt skaitītāju nemainīgu.
No iepriekš minētā piemēra ir skaidrs, ka šo opciju ir ērtāk izmantot, ja daļdaļas saucējs tiek dalīts bez atlikuma ar naturālu skaitli.
Daudzlīmeņu frakcijas.
Vidusskolā bieži tiek atrastas trīsstāvu (vai vairāk) frakcijas. Piemērs:
Lai iegūtu šādu daļu parastajā formā, tiek izmantots dalījums 2 punktos:
Piezīme! Dalot daļskaitļus, ļoti svarīga ir dalīšanas secība. Esiet uzmanīgi, šeit ir viegli apjukt.
Piezīme, Piemēram:
Dalot vienu ar jebkuru daļskaitli, rezultāts būs tā pati daļa, tikai apgriezta:
Praktiski padomi daļskaitļu reizināšanai un dalīšanai:
1. Pats svarīgākais darbā ar daļskaitļiem ir precizitāte un uzmanība. Veiciet visus aprēķinus uzmanīgi un precīzi, koncentrēti un skaidri. Labāk ir pierakstīt dažas papildu rindiņas melnrakstā, nekā apjukt aprēķinos savā galvā.
2. Uzdevumos ar dažāda veida daļskaitļiem - pārejiet uz parasto daļskaitļu veidu.
3. Samazinām visas frakcijas, līdz vairs nav iespējams samazināt.
4. Daudzlīmeņu daļskaitļus ievietojam parastajās, izmantojot dalījumu pa 2 punktiem.
5. Mēs domās sadalām vienību daļā, vienkārši apgriežot daļu.