Los diferentes prismas no son iguales. Al mismo tiempo, tienen mucho en común. Para encontrar el área de la base de un prisma, debes averiguar qué tipo tiene.
Teoría general
Un prisma es cualquier poliedro cuyos lados tienen la forma de un paralelogramo. Además, cualquier poliedro puede aparecer en su base, desde un triángulo hasta un n-gon. Además, las bases del prisma son siempre iguales entre sí. Eso no se aplica a las caras laterales, pueden variar significativamente de tamaño.
Al resolver problemas, no solo se encuentra el área de la base del prisma. Puede ser necesario el conocimiento de la superficie lateral, es decir, todas las caras que no sean bases. La superficie completa ya será la unión de todas las caras que componen el prisma.
A veces, la altura aparece en las tareas. Es perpendicular a las bases. La diagonal de un poliedro es un segmento que conecta en pares dos vértices que no pertenecen a la misma cara.
Cabe señalar que el área de la base de un prisma recto o inclinado no depende del ángulo entre ellos y las caras laterales. Si tienen las mismas formas en los bordes superior e inferior, entonces sus áreas serán iguales.
Prisma triangular
Tiene en su base una figura con tres vértices, es decir, un triángulo. Se sabe que es diferente. Si entonces es suficiente recordar que su área está determinada por la mitad del producto de las piernas.
La notación matemática se ve así: S = ½ av.
Para averiguar el área de la base en vista general, te vendrán bien las fórmulas: Garza y aquella en la que se lleva la mitad del lado a la altura dibujada.
La primera fórmula debe escribirse así: S = √ (p (p-a) (p-in) (p-c)). Esta entrada contiene un semiperímetro (p), es decir, la suma de tres lados dividida por dos.
Segundo: S = ½ n a * a.
Si quieres conocer el área de la base prisma triangular, que es regular, entonces el triángulo resulta ser equilátero. Hay una fórmula para ello: S = ¼ a 2 * √3.
Prisma cuadrangular
Su base es cualquiera de los cuadrángulos conocidos. Puede ser un rectángulo o un cuadrado, un paralelepípedo o un rombo. En cada caso, para calcular el área de la base del prisma, necesitará una fórmula diferente.
Si la base es un rectángulo, entonces su área se determina de la siguiente manera: S = ab, donde a, b son los lados del rectángulo.
Cuando se trata de un prisma cuadrangular, el área de la base prisma correcto calculado por la fórmula del cuadrado. Porque es él quien resulta estar en el fondo. S = a 2.
En el caso de que la base sea un paralelepípedo, se necesitará la siguiente igualdad: S = a * na. Sucede que se dan el lado del paralelepípedo y una de las esquinas. Luego, para calcular la altura, necesitará usar una fórmula adicional: n a = b * sin A. Además, el ángulo A es adyacente al lado "b", y la altura es n a opuesta a este ángulo.
Si hay un rombo en la base del prisma, entonces se necesitará la misma fórmula para determinar su área que para el paralelogramo (ya que es su caso especial). Pero también puedes usar esto: S = ½ d 1 d 2. Aquí d 1 y d 2 son las dos diagonales del rombo.
Prisma pentagonal regular
Este caso implica dividir el polígono en triángulos, cuyas áreas son más fáciles de averiguar. Aunque sucede que las figuras pueden ser con diferente número de vértices.
Dado que la base del prisma es un pentágono regular, se puede dividir en cinco triángulos equiláteros. Entonces, el área de la base del prisma es igual al área de uno de esos triángulos (la fórmula se puede ver arriba), multiplicada por cinco.
Prisma hexagonal regular
Según el principio descrito para un prisma pentagonal, es posible dividir el hexágono base en 6 triángulos equiláteros. La fórmula para el área de la base de dicho prisma es similar a la anterior. Solo en él debe multiplicarse por seis.
La fórmula se verá así: S = 3/2 y 2 * √3.
Tareas
№ 1. Dada una recta correcta, su diagonal es de 22 cm, la altura del poliedro es de 14 cm, calcula el área de la base del prisma y toda la superficie.
Solución. La base del prisma es un cuadrado, pero se desconoce su lado. Puede encontrar su valor de la diagonal del cuadrado (x), que está relacionada con la diagonal del prisma (d) y su altura (h). x 2 = re 2 - norte 2. Por otro lado, este segmento "x" es una hipotenusa en un triángulo, cuyos catetos son iguales al lado del cuadrado. Es decir, x 2 = a 2 + a 2. Por tanto, resulta que a 2 = (d 2 - n 2) / 2.
Sustituye 22 en lugar de d, y reemplaza "n" con su valor - 14, entonces resulta que el lado del cuadrado mide 12 cm. Ahora solo averigua el área de la base: 12 * 12 = 144 cm 2 .
Para averiguar el área de toda la superficie, debe agregar el doble del área de la base y cuadriplicar el lado. Este último se puede encontrar fácilmente usando la fórmula para un rectángulo: multiplique la altura del poliedro por el lado de la base. Es decir, 14 y 12, este número será igual a 168 cm 2. La superficie total del prisma es de 960 cm 2.
Respuesta. El área de la base del prisma es de 144 cm 2. Toda la superficie es de 960 cm 2.
№ 2. Dana En la base hay un triángulo con un lado de 6 cm. En este caso, la diagonal de la cara lateral es de 10 cm. Calcula las áreas: base y superficie lateral.
Solución. Dado que el prisma es regular, su base es un triángulo equilátero. Por lo tanto, su área es igual a 6 al cuadrado, multiplicado por ¼ y la raíz cuadrada de 3. Un simple cálculo lleva al resultado: 9√3 cm 2. Ésta es el área de una base del prisma.
Todo caras laterales son iguales y son rectángulos con lados de 6 y 10 cm. Para calcular sus áreas, basta con multiplicar estos números. Luego, multiplíquelos por tres, porque hay exactamente tantas caras laterales del prisma. Entonces, el área de la superficie lateral resulta ser una herida de 180 cm 2.
Respuesta.Áreas: base - 9√3 cm 2, superficie lateral del prisma - 180 cm 2.
En el siglo V a.C. filósofo griego antiguo Zenón de Elea formuló sus famosas aporías, la más famosa de las cuales es la aporía "Aquiles y la tortuga". Así suena:Digamos que Aquiles corre diez veces más rápido que una tortuga y está mil pasos detrás de ella. Durante el tiempo que le toma a Aquiles correr esta distancia, la tortuga se arrastrará cien pasos en la misma dirección. Cuando Aquiles haya corrido cien pasos, la tortuga se arrastrará diez pasos más, y así sucesivamente. El proceso continuará indefinidamente, Aquiles nunca alcanzará a la tortuga.
Este razonamiento fue un shock lógico para todas las generaciones posteriores. Aristóteles, Diógenes, Kant, Hegel, Hilbert ... Todos ellos, de una forma u otra, consideraron las aporías de Zenón. El impacto fue tan fuerte que " ... las discusiones continúan en la actualidad, la comunidad científica aún no ha logrado llegar a una opinión común sobre la esencia de las paradojas ... Análisis matemático, teoría de conjuntos, nuevos enfoques físicos y filosóficos; ninguno de ellos se ha convertido en una solución generalmente aceptada a la pregunta ..."[Wikipedia," Las aporías de Zeno "]. Todos entienden que están siendo engañados, pero nadie comprende qué es el engaño.
Desde el punto de vista de las matemáticas, Zenón en su aporía demostró claramente la transición de magnitud a. Esta transición implica aplicación en lugar de constantes. Hasta donde tengo entendido, el aparato matemático para usar unidades variables de medida aún no se ha desarrollado o no se ha aplicado a la aporía de Zenón. Aplicar nuestra lógica habitual nos lleva a una trampa. Nosotros, por inercia de pensamiento, aplicamos unidades constantes de medida de tiempo al recíproco. CON punto fisico visión, parece una dilatación del tiempo hasta que se detiene por completo en el momento en que Aquiles está al nivel de la tortuga. Si el tiempo se detiene, Aquiles ya no puede alcanzar a la tortuga.
Si damos la vuelta a la lógica a la que estamos acostumbrados, todo encaja. Aquiles huye con velocidad constante... Cada segmento posterior de su camino es diez veces más corto que el anterior. En consecuencia, el tiempo dedicado a superarlo es diez veces menor que el anterior. Si aplicamos el concepto de "infinito" en esta situación, entonces sería correcto decir "Aquiles alcanzará infinitamente rápidamente a la tortuga".
¿Cómo puedes evitar esta trampa lógica? Manténgase en unidades de tiempo constantes y no retroceda. En el lenguaje de Zenón, se ve así:
Durante el tiempo en el que Aquiles correrá mil pasos, la tortuga se arrastrará cien pasos en la misma dirección. Durante el siguiente intervalo de tiempo, igual al primero, Aquiles correrá otros mil pasos y la tortuga se arrastrará cien pasos. Ahora Aquiles está ochocientos pasos por delante de la tortuga.
Este enfoque describe adecuadamente la realidad sin paradojas lógicas. Pero no lo es solución completa Problemas. La afirmación de Einstein sobre la insuperable velocidad de la luz es muy similar a la aporía de Zeno "Aquiles y la tortuga". Aún tenemos que estudiar, repensar y solucionar este problema. Y la solución no debe buscarse en números infinitamente grandes, sino en unidades de medida.
Otra aporía interesante que Zeno cuenta sobre una flecha voladora:
La flecha voladora está inmóvil, ya que en todo momento está en reposo, y como está en reposo en todo momento, siempre está en reposo.
En esta aporía, la paradoja lógica se supera de manera muy simple: basta con aclarar que en cada momento del tiempo una flecha voladora descansa en diferentes puntos del espacio, que, de hecho, es movimiento. Aquí conviene señalar otro punto. A partir de una sola fotografía de un automóvil en la carretera, es imposible determinar ni el hecho de su movimiento ni la distancia hasta él. Para determinar el hecho del movimiento del automóvil, se necesitan dos fotografías, tomadas desde el mismo punto en diferentes puntos en el tiempo, pero es imposible determinar la distancia desde ellas. Para determinar la distancia al automóvil, necesita dos fotografías tomadas desde diferentes puntos en el espacio al mismo tiempo, pero no pueden determinar el hecho del movimiento (por supuesto, aún se necesitan datos adicionales para los cálculos, la trigonometría lo ayudará). Que quiero convertir Atención especial, entonces es que dos puntos en el tiempo y dos puntos en el espacio son cosas diferentes que no deben confundirse, porque brindan diferentes oportunidades para la investigación.
Miércoles, 4 de julio de 2018
La distinción entre conjuntos y conjuntos múltiples está muy bien documentada en Wikipedia. Miramos.
Como puede ver, "no puede haber dos elementos idénticos en un conjunto", pero si hay elementos idénticos en un conjunto, dicho conjunto se denomina "multiset". Los seres racionales jamás comprenderán semejante lógica del absurdo. Este es el nivel de los loros que hablan y los monos entrenados, que carecen de la inteligencia de la palabra "completamente". Los matemáticos actúan como entrenadores ordinarios y nos predican sus ideas absurdas.
Una vez, los ingenieros que construyeron el puente estaban en un bote debajo del puente durante las pruebas del puente. Si el puente se derrumbaba, el incompetente ingeniero moría bajo los escombros de su creación. Si el puente pudiera soportar la carga, un ingeniero talentoso construiría otros puentes.
No importa cuánto se escondan los matemáticos detrás de la frase "chur, estoy en la casa", o más bien "las matemáticas estudian conceptos abstractos", hay un cordón umbilical que los conecta inextricablemente con la realidad. Este cordón umbilical es dinero. Aplicable teoría matemática establece a los propios matemáticos.
Estudiamos matemáticas muy bien y ahora estamos sentados en la caja dando sueldos. Aquí viene un matemático por su dinero. Le contamos el monto total y lo colocamos en nuestra mesa en diferentes montones, en los que colocamos billetes de la misma denominación. Luego tomamos un billete de cada pila y le entregamos al matemático su “conjunto matemático de salario”. Expliquemos las matemáticas que recibirá el resto de las facturas solo cuando demuestre que un conjunto sin elementos idénticos no es igual a un conjunto con elementos idénticos. Aquí es donde la diversión comienza.
En primer lugar, funcionará la lógica de los diputados: "¡Puedes aplicarlo a otros, no puedes aplicarlo a mí!" Además, comenzaremos a asegurarnos que existen diferentes números de billetes en billetes de la misma denominación, lo que significa que no pueden considerarse los mismos elementos. De acuerdo, contemos el salario en monedas, no hay números en las monedas. Aquí el matemático comenzará a recordar frenéticamente la física: en monedas diferentes hay cantidad diferente La suciedad, la estructura cristalina y la disposición de los átomos de cada moneda es única ...
Y ahora tengo la pregunta más interesante: ¿dónde está la línea más allá de la cual los elementos de un multiset se convierten en elementos de un set y viceversa? Tal línea no existe: todo lo deciden los chamanes, la ciencia no se encuentra cerca de aquí.
Mira aquí. Seleccionamos estadios de fútbol con el mismo campo. El área de los campos es la misma, lo que significa que tenemos un multiset. Pero si consideramos los nombres de los mismos estadios, obtenemos mucho, porque los nombres son diferentes. Como puede ver, el mismo conjunto de elementos es un conjunto y un conjunto múltiple al mismo tiempo. ¿Cómo es correcto? Y aquí el matemático-chamán-shuller saca un as de triunfo de su manga y comienza a contarnos sobre el set o sobre el multiset. En cualquier caso, nos convencerá de que tiene razón.
Para comprender cómo los chamanes modernos operan con la teoría de conjuntos, atándola a la realidad, basta con responder una pregunta: ¿en qué se diferencian los elementos de un conjunto de los elementos de otro conjunto? Les mostraré, sin ningún "pensable como un todo único" o "no pensable como un todo".
Domingo, 18 de marzo de 2018
La suma de los dígitos del número es una danza de chamanes con pandereta, que nada tiene que ver con las matemáticas. Sí, en las lecciones de matemáticas se nos enseña a encontrar la suma de los dígitos de un número y usarlo, pero es por eso que son chamanes para enseñar a sus descendientes sus habilidades y sabiduría, de lo contrario los chamanes simplemente morirán.
¿Necesitas una prueba? Abra Wikipedia e intente encontrar la página Suma de dígitos de un número. No existe No existe una fórmula en matemáticas mediante la cual puedas encontrar la suma de los dígitos de cualquier número. Después de todo, los números son símbolos gráficos con los que escribimos números y en el lenguaje de las matemáticas la tarea suena así: "Encuentra la suma de los símbolos gráficos que representan cualquier número". Los matemáticos no pueden resolver este problema, pero los chamanes, es elemental.
Veamos qué y cómo hacemos para encontrar la suma de los dígitos de un número dado. Entonces, tengamos el número 12345. ¿Qué se debe hacer para encontrar la suma de los dígitos de este número? Repasemos todos los pasos en orden.
1. Escribimos el número en una hoja de papel. ¿Qué hemos hecho? Hemos convertido el número en el símbolo gráfico del número. Ésta no es una operación matemática.
2. Cortamos una imagen resultante en varias imágenes que contienen números separados. Cortar una imagen no es una operación matemática.
3. Convierta símbolos gráficos individuales en números. Ésta no es una operación matemática.
4. Sume los números resultantes. Eso es matemáticas.
La suma de los dígitos de 12345 es 15. Estos son los "cursos de corte y costura" de los chamanes utilizados por los matemáticos. Pero eso no es todo.
Desde el punto de vista de las matemáticas, no importa en qué sistema numérico escribamos el número. Entonces, en diferentes sistemas calculando, la suma de los dígitos del mismo número será diferente. En matemáticas, el sistema numérico se indica como un subíndice a la derecha del número. CON un número grande 12345 No quiero engañarme, considere el número 26 del artículo sobre. Escribamos este número en sistemas numéricos binarios, octales, decimales y hexadecimales. No miraremos cada paso bajo un microscopio, ya lo hemos hecho. Veamos el resultado.
Como puede ver, en diferentes sistemas numéricos, la suma de los dígitos del mismo número es diferente. Este resultado no tiene nada que ver con las matemáticas. Es lo mismo que si obtuvieras resultados completamente diferentes al determinar el área de un rectángulo en metros y centímetros.
El cero en todos los sistemas numéricos se ve igual y no tiene suma de dígitos. Este es otro argumento para el hecho de que. Una pregunta para los matemáticos: ¿cómo se designa algo que no es un número en matemáticas? ¿Qué, para los matemáticos, no existe nada más que números? Para los chamanes, puedo permitir esto, pero para los científicos, no. La realidad no se trata solo de números.
El resultado obtenido debe considerarse como prueba de que los sistemas numéricos son unidades de medida para números. Después de todo, no podemos comparar números con diferentes unidades mediciones. Si las mismas acciones con diferentes unidades de medida de la misma cantidad conducen a resultados diferentes después de compararlas, entonces esto no tiene nada que ver con las matemáticas.
¿Qué son las matemáticas reales? Esto es cuando el resultado de una acción matemática no depende de la magnitud del número, la unidad de medida utilizada y de quién realiza esta acción.
¡Ay! ¿No es este un baño de mujeres?
- ¡Mujer joven! ¡Este es un laboratorio para el estudio de la santidad indiscriminada de las almas durante la ascensión al cielo! Halo en la parte superior y flecha apuntando hacia arriba. ¿Qué otro baño?
Femenino ... El nimbo de arriba y la flecha hacia abajo es masculino.
Si una obra de arte de diseño como esta aparece ante sus ojos varias veces al día,
Entonces no es de extrañar que de repente encuentres un icono extraño en tu coche:
Personalmente, me esfuerzo para que en una persona que hace caca (una imagen) pueda ver menos cuatro grados (una composición de varias imágenes: un signo menos, el número cuatro, la designación de grados). Y no creo que esta chica sea una tonta que no sepa física. Simplemente tiene un estereotipo de percepción de imágenes gráficas. Y los matemáticos nos enseñan esto constantemente. He aquí un ejemplo.
1A no es "menos cuatro grados" o "una a". Este es "hombre cagando" o el número "veintiséis" en notación hexadecimal. Las personas que trabajan constantemente en este sistema numérico perciben automáticamente el número y la letra como un símbolo gráfico.
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Correcto Prisma hexagonal - un prisma, en cuyas bases hay dos hexágonos regulares, y todas las caras laterales son estrictamente perpendiculares a estas bases.
- A B C D E F A1 B1 C1 D1 mi1 F1 - prisma hexagonal regular
- a- la longitud del lado de la base del prisma
- h- la longitud del borde lateral del prisma
- Sprincipal- el área de la base del prisma
- Slado.- el área de la cara lateral del prisma
- Slleno- cuadrado superficie completa prismas
- Vprismas- el volumen del prisma
Área de la base del prisma
Las bases del prisma contienen hexágonos regulares con un lado a... Según las propiedades de un hexágono regular, el área de las bases del prisma es
Entonces el camino
Sprincipal= 3 3 √ 2 ⋅ a2
Por tanto, resulta que SA B C D E F= SA1 B1 C1 D1 mi1 F1 = 3 3 √ 2 ⋅ a2
Superficie total del prisma
El área de superficie total del prisma es la suma de las áreas de las caras laterales del prisma y las áreas de sus bases. Cada una de las caras laterales del prisma es un rectángulo con lados a y h... Por tanto, según las propiedades del rectángulo
S
lado.= una ⋅ hEl prisma tiene seis caras laterales y dos bases, por lo tanto, su área de superficie total es
Slleno= 6 ⋅ Slado.+ 2 ⋅ Sprincipal= 6 ⋅ una ⋅ h + 2 ⋅ 3 3 √ 2 ⋅ a2
Volumen del prisma
El volumen de un prisma se calcula como el producto de su área de base por su altura. La altura de un prisma regular es cualquiera de sus nervios laterales, como un borde A A1 ... En la base de un prisma hexagonal regular hay un hexágono regular, cuyo área conocemos. Obtenemos
Vprismas= Sprincipal⋅ A A1 = 3 3 √ 2 ⋅ a2 ⋅ h
Hexágono regular en la base del prisma.
Considere un hexágono regular ABCDEF que se encuentra en la base del prisma.
Dibujamos los segmentos AD, BE y CF. Sea la intersección de estos segmentos el punto O.
Según las propiedades de un hexágono regular, los triángulos AOB, BOC, COD, DOE, EOF, FOA son triángulos regulares. De ahí se sigue que
A O = O D = E O = O B = C O = O F = a
Dibuje el segmento AE, que se interseca con el segmento CF en el punto M. El triángulo AEO es isósceles, en él A O = O E = a, ∠ E O A = 120 ∘ ... Según las propiedades de un triángulo isósceles.
UNA E = una ⋅ 2 (1 - cos E O A)− − − − − − − − − − − − √ = 3 √ ⋅ un
Del mismo modo, llegamos a la conclusión de que UNA C = C E = 3 √ ⋅ un, F M = M O = 1 2 ⋅ un.
Encontramos mi A1
En un trianguloA E A1 :
- A A1 = h
- A E = 3 √ ⋅ un- como acabamos de descubrir
- ∠ E A A1 = 90 ∘
A E A1
mi A1 = A A2 1 + A mi2 − − − − − − − − − − √ = h2 + 3 ⋅ a2 − − − − − − − − √
Si h = a, por lo que entonces mi A1 = 2 ⋅ a
F B1
= A C1
= B D1
= C mi1
= D F1
=
h2
+
3
⋅
a2
−
−
−
−
−
−
−
−
√
.
En un triangulo SER B1 :
- B B1 = h
- B E = 2 ⋅ a- porque E O = O B = a
- ∠ E B B1 = 90 ∘ - según las propiedades del correcto centrifugado
Por tanto, resulta que el triángulo SER B1 rectangular. Según las propiedades de un triángulo rectángulo
mi B1 = B B2 1 + B mi2 − − − − − − − − − − √ = h2 + 4 ⋅ a2 − − − − − − − − √
Si h = a, por lo que entonces
mi B1 = 5 √ ⋅ un
Después de un razonamiento similar, encontramos que F C1
= A D1
= B mi1
= C F1
= D A1
=
h2
+
4
⋅
a2
−
−
−
−
−
−
−
−
√
.
Encontramos O F1
En un triangulo F O F1 :
- F F1 = h
- F O = a
- ∠ O F F1 = 90 ∘ - según las propiedades del prisma correcto
Por tanto, resulta que el triángulo F O F1 rectangular. Según las propiedades de un triángulo rectángulo
O F1 = F F2 1 + O F2 − − − − − − − − − − √ = h2 + a2 − − − − − − √
Si h = a, por lo que entonces
Se pueden dibujar tres diagonales (A 1 E, A 1 D, A 1 C) de cada vértice del prisma, por ejemplo, del vértice A1 (Fig.).
Se proyectan sobre el plano ABCDEF por las diagonales de la base (AE, AD, AC). De los oblicuos A 1 E, A 1 D, A 1 C, el más grande es el que tiene la proyección más grande. Por tanto, la mayor de las tres diagonales tomadas es A 1 D (en el prisma también hay diagonales iguales a A 1 D, pero no hay grandes).
Desde el triángulo A 1 AD, donde ∠DA 1 A = α
y A 1 D = D
, encontramos H = AA 1 = D
porque α
,
AD = D
pecado α
.
El área de un triángulo equilátero AOB es igual a 1/4 AO 2 √3. Por eso,
S principal = 6 1/4 AO 2 √3 = 6 1/4 (АD / 2) 2 √3.
Volumen V = S H = 3√3 / 8 АD 2 АA 1
Respuesta: 3√ 3/8 D 3 pecado 2 α porque α .
Comentario ... Se puede construir un paralelogramo BCDO arbitrario para representar un hexágono regular (base de un prisma). Poniendo los segmentos OA = OD, OF = OC y OE = OB en las extensiones de las líneas DO, CO, BO, obtenemos el hexágono ABCDEF. El punto O representa el centro.