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En el siglo V a.C. filósofo griego antiguo Zenón de Elea formuló sus famosas aporías, la más famosa de las cuales es la aporía "Aquiles y la tortuga". Así es como suena:Digamos que Aquiles corre diez veces más rápido que la tortuga y está mil pasos detrás de ella. Durante el tiempo que Aquiles corre esta distancia, la tortuga se arrastra cien pasos en la misma dirección. Cuando Aquiles haya corrido cien pasos, la tortuga se arrastrará otros diez pasos, y así sucesivamente. El proceso continuará indefinidamente, Aquiles nunca alcanzará a la tortuga.
Este razonamiento se convirtió en un shock lógico para todas las generaciones posteriores. Aristóteles, Diógenes, Kant, Hegel, Gilbert... Todos ellos, de una forma u otra, consideraron las aporías de Zenón. El susto fue tan fuerte que" ... las discusiones continúan en la actualidad, la comunidad científica aún no ha podido llegar a una opinión común sobre la esencia de las paradojas ... Análisis matemático, teoría de conjuntos, nuevos enfoques físicos y filosóficos; ninguno de ellos se convirtió en una solución universalmente aceptada para el problema...“[Wikipedia, “Aporias de Zeno”]. Todos entienden que están siendo engañados, pero nadie entiende cuál es el engaño.
Desde el punto de vista de las matemáticas, Zenón en su aporía demostró claramente la transición del valor a. Esta transición implica aplicar en lugar de constantes. Según tengo entendido, el aparato matemático para aplicar unidades de medida variables o aún no se ha desarrollado o no se ha aplicado a la aporía de Zenón. La aplicación de nuestra lógica habitual nos lleva a una trampa. Nosotros, por la inercia del pensamiento, aplicamos unidades constantes de tiempo al recíproco. DESDE punto fisico A simple vista, parece que el tiempo se ralentiza hasta que se detiene por completo en el momento en que Aquiles alcanza a la tortuga. Si el tiempo se detiene, Aquiles ya no puede alcanzar a la tortuga.
Si le damos la vuelta a la lógica a la que estamos acostumbrados, todo encaja. Aquiles corre con velocidad constante. Cada segmento subsiguiente de su camino es diez veces más corto que el anterior. En consecuencia, el tiempo empleado en superarlo es diez veces menor que el anterior. Si aplicamos el concepto de "infinito" en esta situación, entonces sería correcto decir "Aquiles alcanzará infinitamente rápido a la tortuga".
¿Cómo evitar esta trampa lógica? Permanezca en unidades de tiempo constantes y no cambie a valores recíprocos. En el lenguaje de Zeno, se ve así:
En el tiempo que tarda Aquiles en correr mil pasos, la tortuga se arrastra cien pasos en la misma dirección. Durante el siguiente intervalo de tiempo, igual al primero, Aquiles correrá otros mil pasos y la tortuga se arrastrará cien pasos. Ahora Aquiles está ochocientos pasos por delante de la tortuga.
Este enfoque describe adecuadamente la realidad sin paradojas lógicas. Pero no lo es solución completa Problemas. La afirmación de Einstein sobre la insuperabilidad de la velocidad de la luz es muy similar a la aporía de Zenón "Aquiles y la tortuga". Todavía tenemos que estudiar, repensar y resolver este problema. Y la solución hay que buscarla no en números infinitamente grandes, sino en unidades de medida.
Otra interesante aporía de Zenón habla de una flecha voladora:
Una flecha que vuela está inmóvil, ya que en todo momento está en reposo, y como está en reposo en todo momento, siempre está en reposo.
En esta aporía, la paradoja lógica se supera de manera muy simple: basta aclarar que en cada momento del tiempo la flecha voladora reposa en diferentes puntos del espacio, lo que, en realidad, es movimiento. Hay otro punto a señalar aquí. A partir de una fotografía de un automóvil en la carretera, es imposible determinar el hecho de su movimiento o la distancia hasta él. Para determinar el hecho del movimiento del automóvil, se necesitan dos fotografías tomadas desde el mismo punto en diferentes momentos, pero no se pueden usar para determinar la distancia. Para determinar la distancia al automóvil, necesita dos fotografías tomadas desde diferentes puntos en el espacio al mismo tiempo, pero no puede determinar el hecho del movimiento a partir de ellas (por supuesto, aún necesita datos adicionales para los cálculos, la trigonometría lo ayudará) . en que me quiero enfocar Atención especial, es que dos puntos en el tiempo y dos puntos en el espacio son cosas diferentes que no deben confundirse, porque brindan diferentes oportunidades de exploración.
miércoles, 4 de julio de 2018
Muy bien, las diferencias entre set y multiset se describen en Wikipedia. Miramos.
Como puede ver, "el conjunto no puede tener dos elementos idénticos", pero si hay elementos idénticos en el conjunto, dicho conjunto se denomina "multiconjunto". Los seres razonables nunca comprenderán tal lógica del absurdo. Este es el nivel de los loros que hablan y los monos entrenados, en los que la mente está ausente de la palabra "completamente". Los matemáticos actúan como formadores ordinarios, predicándonos sus ideas absurdas.
Érase una vez, los ingenieros que construyeron el puente estaban en un bote debajo del puente durante las pruebas del puente. Si el puente se derrumbaba, el mediocre ingeniero moría bajo los escombros de su creación. Si el puente podía soportar la carga, el talentoso ingeniero construyó otros puentes.
Por más que los matemáticos se escondan detrás de la frase "atención, estoy en la casa", o más bien "las matemáticas estudian conceptos abstractos", hay un cordón umbilical que los conecta inextricablemente con la realidad. Este cordón umbilical es dinero. Aplicable teoría matemática conjuntos a los propios matemáticos.
Estudiamos muy bien las matemáticas y ahora estamos sentados en la caja, pagando salarios. Aquí un matemático viene a nosotros por su dinero. Le contamos la cantidad total y la colocamos en nuestra mesa en diferentes montones, en los que ponemos billetes de la misma denominación. Luego tomamos un billete de cada montón y le damos al matemático su "conjunto de salarios matemáticos". Le explicamos las matemáticas de que recibirá el resto de billetes sólo cuando demuestre que el conjunto sin elementos idénticos no es igual al conjunto con elementos idénticos. Aquí es donde la diversión comienza.
En primer lugar, la lógica de los diputados funcionará: "¡puedes aplicarlo a otros, pero no a mí!" Además, comenzarán las garantías de que en los billetes de la misma denominación existen números de billetes diferentes, por lo que no pueden considerarse elementos idénticos. Bueno, contamos el salario en monedas, no hay números en las monedas. Aquí el matemático comenzará a recordar convulsivamente la física: diferentes monedas disponible cantidad diferente la suciedad, la estructura cristalina y la disposición atómica de cada moneda es única...
Y ahora tengo la pregunta más interesante: ¿dónde está el límite más allá del cual los elementos de un conjunto múltiple se convierten en elementos de un conjunto y viceversa? Tal línea no existe: todo lo deciden los chamanes, la ciencia aquí ni siquiera está cerca.
Mira aquí. Seleccionamos estadios de fútbol con la misma área de campo. El área de los campos es la misma, lo que significa que tenemos un conjunto múltiple. Pero si consideramos los nombres de los mismos estadios, obtenemos mucho, porque los nombres son diferentes. Como puede ver, el mismo conjunto de elementos es a la vez un conjunto y un conjunto múltiple. ¿Cuánta razón? Y aquí el matemático-chamán-shuller saca un as de triunfo de la manga y comienza a hablarnos sobre un set o un multiset. En cualquier caso, nos convencerá de que tiene razón.
Para comprender cómo los chamanes modernos operan con la teoría de conjuntos, vinculándola a la realidad, basta con responder una pregunta: ¿en qué se diferencian los elementos de un conjunto de los elementos de otro conjunto? Les mostraré, sin ningún "concebible como no un todo único" o "no concebible como un todo único".
domingo, 18 de marzo de 2018
La suma de las cifras de un número es una danza de chamanes con pandereta, que nada tiene que ver con las matemáticas. Sí, en las lecciones de matemáticas se nos enseña a encontrar la suma de los dígitos de un número y usarlo, pero los chamanes son para eso, para enseñar a sus descendientes sus habilidades y sabiduría, de lo contrario, los chamanes simplemente se extinguirán.
¿Necesitas pruebas? Abra Wikipedia e intente encontrar la página "Suma de dígitos de un número". ella no existe No existe una fórmula en matemáticas mediante la cual puedas encontrar la suma de los dígitos de cualquier número. Después de todo, los números son símbolos gráficos con los que escribimos números, y en el lenguaje de las matemáticas, la tarea suena así: "Encuentra la suma de los símbolos gráficos que representan cualquier número". Los matemáticos no pueden resolver este problema, pero los chamanes pueden hacerlo elementalmente.
Averigüemos qué y cómo hacemos para encontrar la suma de los dígitos de un número dado. Entonces, digamos que tenemos el número 12345. ¿Qué se necesita hacer para encontrar la suma de los dígitos de este número? Consideremos todos los pasos en orden.
1. Escriba el número en una hoja de papel. ¿Qué hemos hecho? Hemos convertido el número en un símbolo gráfico numérico. Esto no es una operación matemática.
2. Cortamos una imagen recibida en varias imágenes que contienen números separados. Cortar una imagen no es una operación matemática.
3. Convierta caracteres gráficos individuales en números. Esto no es una operación matemática.
4. Suma los números resultantes. Ahora eso es matemáticas.
La suma de los dígitos del número 12345 es 15. Estos son los "cursos de corte y costura" de los chamanes utilizados por los matemáticos. Pero eso no es todo.
Desde el punto de vista de las matemáticas, no importa en qué sistema numérico escribimos el número. Entonces, en diferentes sistemas cómputo, la suma de las cifras de un mismo número será diferente. En matemáticas, el sistema numérico se indica como un subíndice a la derecha del número. DESDE un número grande 12345 No quiero engañar a mi cabeza, considere el número 26 del artículo sobre. Escribamos este número en sistemas numéricos binarios, octales, decimales y hexadecimales. No consideraremos cada paso bajo un microscopio, ya lo hemos hecho. Veamos el resultado.
Como puedes ver, en diferentes sistemas numéricos, la suma de los dígitos del mismo número es diferente. Este resultado no tiene nada que ver con las matemáticas. Es como encontrar el área de un rectángulo en metros y centímetros te daría resultados completamente diferentes.
El cero en todos los sistemas numéricos tiene el mismo aspecto y no tiene suma de dígitos. Este es otro argumento a favor del hecho de que . Una pregunta para los matemáticos: ¿cómo se denota en matemáticas aquello que no es un número? ¿Qué, para los matemáticos, no existe nada más que números? Para los chamanes, puedo permitir esto, pero para los científicos, no. La realidad no se trata solo de números.
El resultado obtenido debe considerarse como prueba de que los sistemas numéricos son unidades de medida de los números. Porque no podemos comparar números con diferentes unidades mediciones. Si las mismas acciones con diferentes unidades de medida de la misma cantidad conducen a resultados diferentes después de compararlas, entonces esto no tiene nada que ver con las matemáticas.
¿Qué son las matemáticas reales? Esto es cuando el resultado de una acción matemática no depende del valor del número, la unidad de medida utilizada y de quién realiza esta acción.
¡Ay! ¿No es este el baño de mujeres?
- ¡Mujer joven! ¡Este es un laboratorio para estudiar la santidad indefinida de las almas al ascender al cielo! Nimbus arriba y flecha arriba. ¿Qué otro baño?
Femenino... Un halo en la parte superior y una flecha hacia abajo es masculino.
Si tiene una obra de arte de diseño de este tipo delante de sus ojos varias veces al día,
Entonces no es de extrañar que de repente encuentres un icono extraño en tu coche:
Personalmente, me esfuerzo por ver menos cuatro grados en una persona que hace caca (una imagen) (composición de varias imágenes: signo menos, número cuatro, designación de grados). Y no considero tonta a esta chica que no sabe física. Ella solo tiene un estereotipo de arco de percepción de imágenes gráficas. Y los matemáticos nos enseñan esto todo el tiempo. Aquí hay un ejemplo.
1A no es "menos cuatro grados" o "una a". Este es el "hombre cagando" o el número "veintiséis" en el sistema numérico hexadecimal. Aquellas personas que trabajan constantemente en este sistema numérico perciben automáticamente el número y la letra como un símbolo gráfico.
El sitio ya ha revisado algunos tipos de tareas de estereometría que se incluyen en un solo banco de tareas para un examen de matemáticas.Por ejemplo, tareas sobre.
Un prisma se llama regular si sus lados laterales son perpendiculares a las bases y en las bases se encuentra un polígono regular. Es decir, un prisma regular es un prisma recto, que tiene un polígono regular en la base.
correcto Prisma hexagonal- hexágono regular en la base, caras laterales- rectángulos.
En este artículo, para ti, tareas para resolver un prisma, que se basa en un hexágono regular.. No hay peculiaridades y dificultades en la solución.¿Cual es el punto? Dado un prisma hexagonal regular, necesitas calcular la distancia entre dos vértices o encontrar un ángulo dado. Las tareas son realmente simples, al final la solución se reduce a encontrar un elemento en un triángulo rectángulo.
Se utiliza el teorema de Pitágoras y. Se requiere conocimiento de las definiciones. funciones trigonométricas en un triángulo rectángulo.
Asegúrese de mirar la información sobre el hexágono regular en.También necesitará la habilidad de extraer una gran cantidad de ellos. Puedes resolver poliedros, también calcularon la distancia entre vértices y ángulos.
Brevemente: ¿qué es un hexágono regular?
Sabemos que los lados de un hexágono regular son iguales. Además, los ángulos entre los lados también son iguales..
*Los lados opuestos son paralelos.
información adicional
El radio de un círculo circunscrito a un hexágono regular es igual a su lado. *Esto se confirma de manera muy simple: si conectamos los vértices opuestos del hexágono, obtenemos seis triángulos equiláteros iguales. ¿Por qué equilátero?
Para cada triángulo, el ángulo en su vértice que se encuentra en el centro es 60 0 (360:6=60). Dado que el triángulo tiene dos lados que tienen un vértice común en el centro son iguales (estos son los radios del círculo circunscrito), entonces cada ángulo en la base de dicho triángulo isósceles también es igual a 60 grados.
Es decir, un hexágono regular, en sentido figurado, consta de seis triángulos equiláteros iguales.
¿Qué otro hecho útil para resolver problemas debe señalarse? El ángulo en el vértice del hexágono (el ángulo entre sus partes vecinas) es igual a 120 grados.
*Deliberadamente no tocó las fórmulas de un N-ágono regular. Consideraremos estas fórmulas en detalle en el futuro, simplemente no son necesarias aquí.
Considere las tareas:
272533. En un prisma hexagonal regular ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 todas las aristas son iguales a 48. Encuentra la distancia entre los puntos A y E 1 .
Considerar triángulo rectángulo Automóvil club británico 1 mi 1 . Según el teorema de Pitágoras:
*El ángulo entre los lados de un hexágono regular es de 120 grados.
Sección AE 1 es la hipotenusa, AA 1 y A 1 E 1 piernas. Costilla AA 1 sabemos. Pierna A 1 mi 1 podemos encontrar usando usando .
Teorema: El cuadrado de cualquier lado de un triángulo es igual a la suma de los cuadrados de sus otros dos lados sin duplicar el producto de estos lados por el coseno del ángulo entre ellos.
como consecuencia
Según el teorema de Pitágoras:
Respuesta: 96
*Tenga en cuenta que 48 no necesita estar elevado al cuadrado.
En un prisma hexagonal regular ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 todas las aristas son iguales a 35. Encuentra la distancia entre los puntos B y E.
Se dice que todas las aristas son iguales a 35, es decir, el lado del hexágono que está en la base es 35. Y también, como ya se mencionó, el radio del círculo descrito a su alrededor es igual al mismo número.
De este modo,
Respuesta: 70
273353. En un prisma hexagonal regular ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1, todas las aristas son iguales a cuarenta raíces de cinco. Encuentra la distancia entre los puntos B y E1.
Considere un triángulo rectángulo BB 1 mi 1 . Según el teorema de Pitágoras:
Sección B 1 E 1 es igual a dos radios de un círculo circunscrito a un hexágono regular, y su radio es igual al lado del hexágono, es decir
De este modo,
Respuesta: 200
273683. En un prisma hexagonal regular ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 todas las aristas son iguales a 45. Encuentra la tangente del ángulo AD 1 D.
Considere un triángulo rectángulo SUMA 1 en el que ANUNCIO igual al diámetro de un círculo circunscrito alrededor de la base. Se sabe que el radio de un círculo circunscrito a un hexágono regular es igual a su lado.
De este modo,
Respuesta: 2
En un prisma hexagonal regular ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 todas las aristas son iguales a 23. Encuentra el ángulo LENGUADO. Da tu respuesta en grados.
Considere un hexágono regular:
En él, los ángulos entre los lados son de 120°. Medio,
La longitud del borde en sí no importa, no afecta el valor del ángulo.
Respuesta: 60
En un prisma hexagonal regular ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 todas las aristas son iguales a 10. Encuentra el ángulo AC 1 C. Da tu respuesta en grados.
Considere un triángulo rectángulo AC 1 C:
Encontremos C.A.. En un hexágono regular, los ángulos entre sus lados son de 120 grados, entonces por el teorema del coseno para un triánguloA B C:
De este modo,
Entonces el ángulo AC 1 C es igual a 60 grados.
Respuesta: 60
274453. En un prisma hexagonal regular ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 todas las aristas son iguales a 10. Encuentra el ángulo AC 1 C. Da tu respuesta en grados.
Prisma hexagonal regular- un prisma, en cuyas bases hay dos hexágonos regulares, y todas las caras laterales son estrictamente perpendiculares a estas bases.
- A B C D E F A1 B1 C1 D1 mi1 F1 - prisma hexagonal regular
- a- longitud del lado de la base del prisma
- h- longitud costilla lateral prismas
- Sprincipal- area base del prisma
- Slado .- área de la cara lateral del prisma
- Scompleto .- área superficie completa prismas
- Vprismas- volumen del prisma
Area base del prisma
Las bases del prisma son hexágonos regulares con lados a. Según las propiedades de un hexágono regular, el área de las bases de un prisma es
De esta manera
Sprincipal= 3 3 √ 2 ⋅ a2
Así, resulta que SA B C D E F= SA1 B1 C1 D1 mi1 F1 = 3 3 √ 2 ⋅ a2
Superficie total del prisma
El área de la superficie total del prisma es la suma de las áreas de las caras laterales del prisma y las áreas de sus bases. Cada una de las caras laterales del prisma es un rectángulo con lados a Y h. Por lo tanto, por las propiedades del rectángulo
S
lado .= un ⋅ hUn prisma tiene seis lados y dos bases, por lo que su área de superficie total es
Scompleto .= 6 ⋅ Slado .+ 2 ⋅ Sprincipal= 6 ⋅ un ⋅ h + 2 ⋅ 3 3 √ 2 ⋅ a2
volumen del prisma
El volumen de un prisma se calcula como el producto del área de su base por su altura. Altura prisma recto es cualquiera de sus aristas laterales, por ejemplo, la arista A A1 . En la base de un prisma hexagonal regular hay un hexágono regular cuya área conocemos. Obtenemos
Vprismas= Sprincipal⋅ un A1 = 3 3 √ 2 ⋅ a2 ⋅h
Hexágono regular en las bases de un prisma
Consideramos el hexágono regular ABCDEF, que se encuentra en la base del prisma.
Dibuja los segmentos AD, BE y CF. Sea el punto O la intersección de estos segmentos.
Según las propiedades de un hexágono regular, los triángulos AOB, BOC, COD, DOE, EOF, FOA son triángulos regulares. De ahí se sigue que
UN O = O D = E O = O B = C O = O F = un
Dibujamos el segmento AE que corta al segmento CF en el punto M. El triángulo AEO es isósceles, en él UNA O = O mi = una , ∠ mi O UNA = 120 ∘ . Según las propiedades de un triángulo isósceles.
UN mi = un ⋅ 2 (1 − cos EO A )− − − − − − − − − − − − √ = 3 √ ⋅ un
Del mismo modo, concluimos que UN C = C mi = 3 √ ⋅ un, F METRO = METRO O = 1 2 ⋅ un.
Encontramos mi A1
en un trianguloAE A1 :
- A A1 = h
- UN E = 3 √ ⋅ un- como nos acabamos de enterar
- ∠ E A A1 = 90 ∘
AE A1
mi A1 = A A2 1 + un mi2 − − − − − − − − − − √ = h2 + 3 ⋅ a2 − − − − − − − − √
Si h = un, por lo que entonces mi A1 = 2 ⋅ un
F B1
= un C1
= B D1
= C mi1
= re F1
=
h2
+
3
⋅
a2
−
−
−
−
−
−
−
−
√
.
en un triangulo SER B1 :
- B B1 = h
- segundo mi = 2 ⋅ un- porque E O = O B = un
- ∠ E B B1 = 90 ∘ - según las propiedades de una recta regular
Por lo tanto, resulta que el triángulo SER B1 rectangular. Según las propiedades de un triángulo rectángulo
mi B1 = B B2 1 +B mi2 − − − − − − − − − − √ = h2 + 4 ⋅ a2 − − − − − − − − √
Si h = un, por lo que entonces
mi B1 = 5 √ ⋅ un
Después de un razonamiento similar, obtenemos que F C1
= un D1
= B mi1
= C F1
= re A1
=
h2
+
4
⋅
a2
−
−
−
−
−
−
−
−
√
.
Encontramos O F1
en un triangulo FO F1 :
- F F1 = h
- F O = un
- ∠ OF F1 = 90 ∘ - según las propiedades de un prisma regular
Por lo tanto, resulta que el triángulo FO F1 rectangular. Según las propiedades de un triángulo rectángulo
O F1 = F F2 1 +O F2 − − − − − − − − − − √ = h2 + a2 − − − − − − √
Si h = un, por lo que entonces
De cada vértice del prisma, por ejemplo, del vértice A 1 (Fig.), se pueden dibujar tres diagonales (A 1 E, A 1 D, A 1 C).
Se proyectan sobre el plano ABCDEF por las diagonales base (AE, AD, AC). De los oblicuos A 1 E, A 1 D, A 1 C, el mayor es aquel cuya proyección es mayor. Por lo tanto, la mayor de las tres diagonales tomadas es A 1 D (hay más diagonales en el prisma iguales a A 1 D, pero no hay más grandes).
Del triángulo A 1 AD, donde ∠DA 1 A = α
y A 1 D = D
, encontramos H=AA 1 = D
porque α
,
DA= D
pecado α
.
El área de un triángulo equilátero AOB es 1/4 AO 2 √3. Como consecuencia,
S ocn. \u003d 6 1 / 4 AO 2 √3 \u003d 6 1 / 4 (AD / 2) 2 √3.
Volumen V = S H = 3√ 3 / 8 AD 2 AA 1
Respuesta: 3√3/8 D 3 pecado 2 α porque α .
Comentario . Para representar un hexágono regular (la base de un prisma), puede construir un paralelogramo BCDO arbitrario. Apartando los segmentos OA = OD, OF= OC y OE= OB sobre las prolongaciones de las rectas DO, CO, BO, obtenemos el hexágono ABCDEF. El punto O representa el centro.