El método de proyectos, que tiene un enorme potencial para la formación de actividades de aprendizaje no versátiles, se está generalizando cada vez más en el sistema educativo escolar, pero es bastante difícil "encajar" el método de proyectos en el sistema de clases-aula. Incluyo una mini exploración en una lección regular. Esta forma de trabajo abre grandes oportunidades para la formación. actividades cognitivas y proporciona contabilidad características individuales estudiantes, prepara el escenario para el desarrollo de habilidades en grandes proyectos.
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"Si un estudiante en la escuela no ha aprendido a crear nada por sí mismo, entonces en la vida solo imitará, copiará, ya que son pocos los que, habiendo aprendido a copiar, podrían hacer una aplicación independiente de esta información". Leo Tolstoy.
Un rasgo característico de la educación moderna es un fuerte aumento en la cantidad de información que los estudiantes necesitan asimilar. El grado de desarrollo de un estudiante se mide y evalúa por su capacidad para adquirir de forma independiente nuevos conocimientos y utilizarlos en actividades educativas y prácticas. El proceso pedagógico moderno requiere el uso de tecnologías innovadoras en la enseñanza.
FSES de una nueva generación requiere el uso de tecnologías de tipo de actividad en el proceso educativo, los métodos de diseño y las actividades de investigación se definen como una de las condiciones para la implementación del programa educativo principal.
Se le da un papel especial a tales actividades en las lecciones de matemáticas, y esto no es accidental. Las matemáticas son la clave para comprender el mundo, la base del progreso científico y tecnológico y un componente importante del desarrollo de la personalidad. Está diseñado para educar en una persona la capacidad de comprender el significado de la tarea que se le asigna, la capacidad de razonar lógicamente, para aprender las habilidades del pensamiento algorítmico.
Es difícil encajar el método del proyecto en el sistema del aula. Intento combinar inteligentemente el sistema tradicional y el centrado en el estudiante incorporando elementos de investigación en una lección regular. Aquí hay unos ejemplos.
Entonces, al estudiar el tema "Círculo", realizamos la siguiente investigación con los estudiantes.
Investigación matemática "Círculo".
- Piense en cómo construir un círculo, qué herramientas se necesitan para esto. Designación de círculo.
- Para definir un círculo, veamos qué propiedades tiene esta figura geométrica. Conecte el centro del círculo a un punto en el círculo. Midamos la longitud de este segmento. Repitamos el experimento tres veces. Hagamos una conclusión.
- El segmento que conecta el centro del círculo con cualquiera de sus puntos se llama radio del círculo. Esta es la definición del radio. Notación de radio. Usando esta definición, construya un círculo con un radio igual a 2 cm 5 mm.
- Construye un círculo de radio arbitrario. Trace un radio, mídelo. Registre sus medidas. Construye tres radios más diferentes. ¿Cuántos radios puedes dibujar en un círculo?
- Intentemos, conociendo la propiedad de los puntos en un círculo, definirlo.
- Construye un círculo de radio arbitrario. Conecta dos puntos del círculo para que este segmento pase por el centro del círculo. Este segmento se llama diámetro. Demos una definición del diámetro. Designación de diámetro. Construye tres diámetros más. Cuántos diámetros tiene el círculo.
- Construye un círculo de radio arbitrario. Mide el diámetro y el radio. Compararlos. Repite el experimento tres veces más con círculos diferentes. Haz una conclusión.
- Conecta dos puntos cualesquiera del círculo. El segmento resultante se llama acorde. Demos una definición de acorde. Construye tres acordes más. Cuántos acordes tiene el círculo.
- Si el radio es un acorde. Pruébalo.
- Si el diámetro es acorde. Pruébalo.
El trabajo de investigación puede ser de naturaleza propedéutica. Habiendo examinado el círculo, puede considerar una serie de propiedades interesantes que los estudiantes pueden formular al nivel de una hipótesis y luego probar esta hipótesis. Por ejemplo, el siguiente estudio:
"Investigación matemática"
- Construye un círculo con un radio de 3 cm y dibuja su diámetro. Conecte los extremos del diámetro a un punto arbitrario en el círculo y mida el ángulo formado por las cuerdas. Realice la misma construcción para dos círculos más. Que notaste.
- Repita el experimento para un círculo de radio arbitrario y formule una hipótesis. ¿Se puede considerar probado con la ayuda de las construcciones y medidas realizadas?
Al estudiar el tema "Disposición mutua de líneas rectas en un plano", la investigación matemática se lleva a cabo en grupos.
Tareas para grupos:
- grupo.
1.En un sistema de coordenadas, trace las gráficas de la función
Y = 2x, y = 2x + 7, y = 2x + 3, y = 2x-4, y = 2x-6.
2. Responda las preguntas completando la tabla:
Los métodos matemáticos son los más utilizados en la investigación de sistemas. En este caso, la solución de problemas prácticos por métodos matemáticos se lleva a cabo secuencialmente de acuerdo con el siguiente algoritmo:
formulación matemática del problema (desarrollo de un modelo matemático);
selección de un método para realizar investigaciones sobre el modelo matemático obtenido;
análisis del resultado matemático obtenido.
Formulación matemática del problema generalmente representado en forma de números, imágenes geométricas, funciones, sistemas de ecuaciones, etc. La descripción de un objeto (fenómeno) se puede representar usando formas continuas o discretas, deterministas o estocásticas y otras formas matemáticas.
Modelo matemático es un sistema de relaciones matemáticas (fórmulas, funciones, ecuaciones, sistemas de ecuaciones) que describen ciertos aspectos del objeto, fenómeno, proceso u objeto (proceso) estudiado en su conjunto.
La primera etapa del modelado matemático es la formulación del problema, la definición del objeto y los objetivos del estudio, el establecimiento de criterios (características) para el estudio de los objetos y su gestión. El enunciado incorrecto o incompleto del problema puede anular los resultados de todas las etapas posteriores.
El modelo es el resultado de un compromiso entre dos objetivos opuestos:
el modelo debe ser detallado, tener en cuenta todas las conexiones de la vida real y los factores y parámetros involucrados en su trabajo;
al mismo tiempo, el modelo debe ser lo suficientemente simple como para que se puedan obtener soluciones o resultados aceptables dentro de un marco de tiempo aceptable bajo ciertas limitaciones de recursos.
El modelado se puede llamar investigación científica aproximada. Y el grado de su precisión depende del investigador, su experiencia, objetivos, recursos.
Las suposiciones hechas al desarrollar el modelo son una consecuencia de los objetivos del modelado y las capacidades (recursos) del investigador. Están determinados por los requisitos de precisión de los resultados y, al igual que el modelo en sí, son el resultado de una compensación. Después de todo, son los supuestos los que distinguen un modelo del mismo proceso de otro.
Por lo general, al desarrollar un modelo, los factores irrelevantes se descartan (no se tienen en cuenta). Las constantes en las ecuaciones físicas se consideran constantes. A veces, se promedian algunos valores que cambian en el proceso (por ejemplo, la temperatura del aire se puede considerar constante durante un cierto período de tiempo).
Proceso de desarrollo del modelo
Este es un proceso de esquematización o idealización consistente (y posiblemente repetida) del fenómeno en estudio.
La idoneidad de un modelo es su conformidad con el proceso (u objeto) físico real que representa.
Para desarrollar un modelo de un proceso físico, es necesario determinar:
A veces, se utiliza un enfoque cuando se utiliza un modelo de pequeña integridad, que es de naturaleza probabilística. Luego, con la ayuda de una computadora, se analiza y se refina.
Verificación de modelo comienza y tiene lugar en el mismo proceso de su construcción, cuando se selecciona o establece una u otra relación entre sus parámetros, se evalúan los supuestos aceptados. Sin embargo, luego de la formación del modelo en su conjunto, es necesario analizarlo desde algunas posiciones generales.
La base matemática del modelo (es decir, la descripción matemática de las relaciones físicas) debe ser coherente desde el punto de vista de las matemáticas: las dependencias funcionales deben tener las mismas tendencias de cambio que los procesos reales; las ecuaciones deben tener una región de existencia no menor que el rango en el que se realiza el estudio; no deben tener puntos singulares o discontinuidades si están ausentes en el proceso real, etc. Las ecuaciones no deben distorsionar la lógica del proceso real.
El modelo debe reflejar adecuadamente la realidad, es decir, con la mayor precisión posible. La adecuación no es necesaria en general, sino en el rango considerado.
Las discrepancias entre los resultados del análisis del modelo y el comportamiento real del objeto son inevitables, ya que el modelo es un reflejo, no el objeto en sí.
En la Fig. 3. Se presenta una representación generalizada, que se utiliza en la construcción de modelos matemáticos.
Arroz. 3. Aparato para construir modelos matemáticos
Cuando se utilizan métodos estáticos, el aparato más utilizado es el álgebra y las ecuaciones diferenciales con argumentos independientes del tiempo.
En los métodos dinámicos, las ecuaciones diferenciales se utilizan de la misma forma; ecuaciones integrales; ecuaciones diferenciales parciales; teoría del control automático; álgebra.
Los métodos probabilísticos utilizan: teoría de la probabilidad; Teoría de la información; álgebra; teoría de procesos aleatorios; teoría de los procesos de Markov; teoría de autómatas; ecuaciones diferenciales.
Un lugar importante en el modelado lo ocupa la cuestión de la similitud del modelo y el objeto real. Correspondencias cuantitativas entre individuos partes en los procesos que fluye en un objeto real y su modelo se caracterizan por escalas.
En general, la similitud de procesos en objetos y el modelo se caracteriza por criterios de similitud. El criterio de similitud es un conjunto adimensional de parámetros que caracterizan un proceso dado. Al realizar una investigación, dependiendo del campo de investigación, se aplican diferentes criterios. Por ejemplo, en hidráulica, tal criterio es el número de Reynolds (caracteriza la fluidez de un fluido), en ingeniería térmica, el número de Nussselt (caracteriza las condiciones de transferencia de calor), en mecánica, el criterio de Newton, etc.
Se cree que si los criterios similares para el modelo y el objeto investigado son iguales, entonces el modelo es correcto.
Otro método de investigación teórica se une a la teoría de la similitud: método de análisis dimensional, que se basa en dos disposiciones:
las leyes físicas se expresan sólo por productos de grados de cantidades físicas, que pueden ser positivas, negativas, enteras y fraccionarias; las dimensiones de ambas partes de la igualdad que expresan la dimensión física deben ser las mismas.
Métodos matemáticos para la investigación de operaciones
software de modelo de análisis de regresión
Introducción
Descripción del área temática y formulación del problema de investigación.
Parte practica
Conclusión
Bibliografía
Introducción
En economía, casi cualquier actividad se basa en un pronóstico. Ya sobre la base de la previsión, se elabora un plan de acciones y medidas. Así, podemos decir que la previsión de variables macroeconómicas es un componente fundamental de los planes de todos los sujetos de la actividad económica. La previsión se puede realizar tanto sobre la base de métodos cualitativos (experto) como cuantitativos. Estos últimos en sí mismos no pueden hacer nada sin un análisis cualitativo, al igual que las evaluaciones de los expertos deben estar respaldadas por cálculos sólidos.
Ahora bien, las previsiones, incluso a nivel macroeconómico, son de carácter de escenario y se desarrollan de acuerdo con el principio: y si… , - y son a menudo una etapa preliminar y una sustanciación de grandes programas económicos nacionales. Las previsiones macroeconómicas se suelen realizar con un plazo de ejecución de un año. Práctica moderna el funcionamiento de la economía requiere previsiones a corto plazo (seis meses, un mes, una década, una semana). Diseñado para las tareas de proporcionar información avanzada a los participantes individuales en la economía.
Con los cambios en los objetos y tareas de la previsión, la lista de métodos de previsión ha cambiado. Se han desarrollado rápidamente métodos adaptativos de predicción a corto plazo.
La previsión económica moderna requiere una especialización versátil de los desarrolladores, el conocimiento de varios campos de la ciencia y la práctica. Las tareas del pronosticador incluyen la posesión de conocimientos sobre el aparato de pronóstico científico (generalmente matemático), sobre fundamentos teóricos proceso predecible, flujos de información, software, interpretación de los resultados de la previsión.
La función principal del pronóstico es corroborar el posible estado de un objeto en el futuro o determinar caminos alternativos.
Es difícil sobrestimar la importancia de la gasolina como principal tipo de combustible en la actualidad. Y es igualmente difícil sobreestimar el impacto de su precio en la economía de cualquier país. La naturaleza del desarrollo de la economía del país en su conjunto depende de la dinámica de los precios de los combustibles. Un aumento en los precios de la gasolina provoca un aumento en los precios de los bienes industriales, conduce a un aumento de los costos inflacionarios en la economía y una disminución en la rentabilidad de las industrias intensivas en energía. El costo de los productos petrolíferos es uno de los partes componentes Los precios de los bienes de consumo y los costos de transporte afectan la estructura de precios de todos los bienes y servicios de consumo sin excepción.
De particular importancia es la cuestión del costo de la gasolina en la economía en desarrollo de Ucrania, donde cualquier cambio en los precios provoca una reacción inmediata en todos sus sectores. Sin embargo, la influencia de este factor no se limita solo al ámbito de la economía, muchos procesos políticos y sociales también pueden atribuirse a las consecuencias de sus fluctuaciones.
Por tanto, el estudio y la previsión de la dinámica de este indicador es de especial importancia.
El propósito de este trabajo es predecir los precios del combustible para el futuro cercano.
1. Descripción del área temática y formulación del problema de investigación
El mercado de la gasolina ucraniano difícilmente puede llamarse constante o predecible. Y hay muchas razones para ello, comenzando por el hecho de que la materia prima para la producción de combustible es el petróleo, cuyos precios y volumen de producción están determinados no solo por la oferta y la demanda en el mercado interno y externo, sino también por política gubernamental, así como por acuerdos especiales de empresas manufactureras. Dada la fuerte dependencia de la economía ucraniana, depende de la exportación de acero y productos químicos, y los precios de estos productos cambian constantemente. Y hablando de los precios de la gasolina, no se puede dejar de notar su tendencia alcista. A pesar de la política de restricción seguida por el estado, es su crecimiento lo que es habitual para la mayoría de los consumidores. Los precios de los productos del petróleo en Ucrania cambian a diario. Dependen principalmente del precio del petróleo en el mercado mundial ($ / barril) y del nivel de la carga fiscal.
El estudio de los precios de la gasolina es muy relevante en la actualidad, ya que los precios de otros bienes y servicios dependen de estos precios.
Este artículo considerará la dependencia de los precios de la gasolina en el tiempo y factores como:
ü precios del petróleo, USD por barril
ü tipo de cambio oficial del dólar (NBU), hryvnia por dólar estadounidense
ü índice de precios al consumidor
El precio de la gasolina, que es un producto refinado, está directamente relacionado con el precio del producto especificado. recurso natural y el volumen de su producción. El tipo de cambio del dólar tiene un impacto significativo en toda la economía ucraniana, en particular en la formación de precios en sus mercados internos. La relación directa de este parámetro con los precios de la gasolina depende directamente del tipo de cambio del dólar estadounidense. El IPC refleja la variación generalizada de precios dentro del país, y dado que está económicamente comprobado que la variación de precios de algunos bienes en la mayoría absoluta de los casos (en condiciones de libre competencia) conlleva un aumento de los precios de otros bienes, es razonable suponer que la variación de precios de los bienes en todo el país afecta el indicador estudiado en operación.
Descripción del aparato matemático utilizado en los cálculos.
Análisis de regresión
El análisis de regresión es un método para modelar datos medidos y estudiar sus propiedades. Los datos constan de pares de valores para la variable dependiente (variable de respuesta) y la variable independiente (variable explicativa). Modelo de regresión<#"19" src="doc_zip1.jpg" />... El análisis de regresión es la búsqueda de una función que describa esta relación. La regresión se puede representar como una suma de componentes aleatorios y no aleatorios. donde es la función de regresión y es una variable aleatoria aditiva con expectativa cero. La suposición sobre la naturaleza de la distribución de esta cantidad se denomina hipótesis de generación de datos.<#"8" src="doc_zip6.jpg" />tiene una distribución gaussiana<#"20" src="doc_zip7.jpg" />.
El problema de encontrar un modelo de regresión para varias variables libres se plantea de la siguiente manera. Conjunto de muestra<#"24" src="doc_zip8.jpg" />valores de variables libres y el conjunto de valores de variables dependientes correspondientes. Estos conjuntos se designan como un conjunto de datos iniciales.
Se proporciona un modelo de regresión: una familia paramétrica de funciones que dependen de parámetros y variables libres. Se requiere encontrar los parámetros más probables:
La función de probabilidad depende de la hipótesis de generación de datos y viene dada por inferencia bayesiana<#"justify">Método de mínimos cuadrados
El método de mínimos cuadrados es un método para encontrar los parámetros óptimos de regresión lineal, de manera que la suma de los cuadrados de los errores (residuos de regresión) sea mínima. El método consiste en minimizar la distancia euclidiana entre dos vectores: el vector de los valores reconstruidos de la variable dependiente y el vector de los valores reales de la variable dependiente.
La tarea del método de mínimos cuadrados es elegir un vector para minimizar el error. Este error es la distancia de un vector a otro. El vector se encuentra en el espacio de las columnas de la matriz, ya que existe una combinación lineal de las columnas de esta matriz con los coeficientes. Encontrar una solución por el método de mínimos cuadrados es equivalente a encontrar un punto que se encuentre más cerca y esté en el espacio de columnas de la matriz.
Por tanto, el vector debe ser una proyección sobre el espacio de la columna y el vector residual debe ser ortogonal a este espacio. La ortogonalidad significa que cada vector en el espacio de columnas es una combinación lineal de columnas con algunos coeficientes, es decir, es un vector. Para todos en el espacio, estos vectores deben ser perpendiculares al residual:
Dado que esta igualdad debe ser cierta para un vector arbitrario, entonces
La solución de mínimos cuadrados para un sistema inconsistente que consta de ecuaciones con incógnitas es la ecuación
que se llama ecuación normal. Si las columnas de una matriz son linealmente independientes, entonces la matriz es invertible y única decisión
La proyección del vector sobre el espacio de las columnas de la matriz tiene la forma
La matriz se llama matriz para proyectar el vector en el espacio de las columnas de la matriz. Esta matriz tiene dos propiedades principales: es idempotente y es simétrica. Lo contrario también es cierto: una matriz que tiene estas dos propiedades es una matriz de proyección en su espacio de columna.
Tengamos datos estadísticos sobre el parámetro y dependiendo de x. Representamos estos datos en la forma
xx1 X2 …..XI…..Xnortey *y 1*y 2*...... y I * … ..Y norte *
El método de mínimos cuadrados permite un tipo dado de dependencia y = ?(x) elija sus parámetros numéricos para que la curva y = ?(x) los datos experimentales que se muestran mejor para un criterio dado. Considere la justificación desde el punto de vista de la teoría de la probabilidad para la definición matemática de los parámetros incluidos en? (X).
Suponga que la verdadera dependencia de y con respecto a x se expresa exactamente mediante la fórmula y = ?(X). Los puntos experimentales presentados en la Tabla 2 se desvían de esta dependencia debido a errores de medición. Los errores de medición obedecen a la ley normal del teorema de Lyapunov. Considere algún valor del argumento x I ... El resultado del experimento es una variable aleatoria y I normalmente distribuido con expectativa matemática ?(X I ) y con una desviación cuadrática media ?I caracterizando el error de medición. Sea la precisión de la medición en todos los puntos x = (x 1, X 2, …, X norte ) es el mismo, es decir ?1=?2=…=?norte =?. Entonces la ley de distribución normal Yi parece:
Como resultado de una serie de mediciones, ocurrió el siguiente evento: variables aleatorias (y 1*, y 2*,…, Yn *).
Descripción del seleccionado producto de software
Mathcad: un sistema de álgebra informática de la clase de sistemas diseño asistido por ordenador <#"justify">4. Parte práctica
El objetivo de la investigación es pronosticar los precios de la gasolina. La información inicial es una serie de tiempo de 36 semanas, desde mayo de 2012 hasta diciembre de 2012.
Estas estadísticas (36 semanas) se presentan en la matriz Y. A continuación, creamos la matriz H, que será necesaria para encontrar el vector A.
Presentamos los datos y valores iniciales calculados usando el modelo:
Para evaluar la calidad del modelo, utilizamos el coeficiente de determinación.
Primero, encontremos el valor promedio de Xs:
La parte de la varianza que se debe a la regresión en la varianza total del indicador Y caracteriza el coeficiente de determinación R2.
El coeficiente de determinación toma valores de -1 a +1. Cuanto más cercano sea el valor del coeficiente en módulo a 1, más cercana será la relación del indicador efectivo Y con los factores X investigados.
El valor del coeficiente de determinación sirve como un criterio importante para evaluar la calidad de los modelos lineales y no lineales. Cuanto mayor sea la proporción de la variación explicada, menor será el papel de otros factores, lo que significa que el modelo de regresión se aproxima bien a los datos iniciales y dicho modelo de regresión se puede utilizar para predecir los valores del indicador efectivo. Recibimos el coeficiente de determinación R2 = 0.78, por lo tanto, la ecuación de regresión explica el 78% de la varianza del rasgo efectivo, y otros factores explican el 22% de su varianza (es decir, la varianza residual).
Por tanto, concluimos que el modelo es adecuado.
A partir de los datos obtenidos, es posible realizar una previsión de los precios de los combustibles para la semana 37 de 2013. La fórmula para el cálculo es la siguiente:
Pronóstico calculado utilizando este modelo: el precio de la gasolina es igual a UAH 10.434.
Conclusión
Este trabajo ha mostrado la posibilidad de realizar análisis de regresión para predecir los precios de la gasolina para períodos futuros. El propósito Papel a plazo estaban consolidando conocimientos en el curso "Métodos Matemáticos de Investigación Operativa" y obteniendo habilidades de desarrollo software, permitiendo automatizar la investigación de operaciones en un área temática determinada.
El pronóstico para el precio futuro de la gasolina, por supuesto, no es inequívoco, lo que se debe a las peculiaridades de los datos iniciales y los modelos desarrollados. Sin embargo, con base en la información recibida, es razonable suponer que en un futuro cercano los precios de la gasolina, por supuesto, no disminuirán, pero lo más probable es que se mantengan en el mismo nivel o crezcan levemente. Por supuesto, aquí no se tienen en cuenta los factores relacionados con las expectativas del consumidor, la política aduanera y muchos otros factores, pero me gustaría señalar que son en gran parte mutuamente redimibles ... Y sería bastante razonable señalar que un fuerte salto en los precios de la gasolina en este momento es realmente muy dudoso, lo que, en primer lugar, está relacionado con la política seguida por el gobierno.
Bibliografía
1.Bühl A., Zöfel P. SPSS: el arte del procesamiento de la información. Análisis de datos estadísticos y restauración de patrones ocultos.- SPb.: OOO "DiaSoftUP", 2001. - 608 p.
2. Recursos de Internet http://www.ukrstat.gov.ua/
3. Recursos de Internet http://index.minfin.com.ua/
Recursos de Internet http://fx-commodities.ru/category/oil/
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Métodos matemáticos en la investigación científica
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Estándar 350800 "Gestión de documentos y gestión de documentación"
Norma 020800 "Ciencias históricas y de archivos"
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El programa de la disciplina "Métodos matemáticos en la investigación científica" se elabora de acuerdo con los requisitos Universidad componente del contenido mínimo obligatorio y el nivel de formación:
especialista certificado por especialidad
Gestión de documentos y soporte de documentación de gestión (350800),
Estudios históricos y de archivo (020800),
en el ciclo "Disciplinas humanitarias y socioeconómicas generales" del nivel educativo estatal del más alto educación vocacional.
Semestre III
Según el plan de estudios de la especialidad No. 000 - Documentación y soporte de documentación de la gestión:
La complejidad total de la disciplina: 100 horas,
incluyendo conferencias 36 horas
Según el plan de estudios de la especialidad No. 000 - Estudios históricos y de archivo
La complejidad total de la disciplina: 50 horas,
incluyendo conferencias 36 horas
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Compilado por: Cand. ist. Ciencias, Profesor Asociado del Departamento de Documentación y apoyo informativo gestión de la Universidad Estatal de los Urales
Departamento de Documentación y Gestión de la Información
con fecha 01.01.01, No. 1.
Acordado:
Diputado presidente
Consejo Humanitario
_________________
(firma)
(C) Universidad Estatal de los Urales
(CON) , 2006
INTRODUCCIÓN
El curso "Métodos Matemáticos en la Investigación Socioeconómica" tiene como objetivo familiarizar a los estudiantes con las técnicas y métodos básicos de procesamiento de información cuantitativa, desarrollados por la estadística. Su tarea principal es ampliar el aparato científico metodológico de los investigadores, enseñar cómo aplicar en actividades prácticas y de investigación, además de los métodos tradicionales, básicos en análisis lógico, métodos matemáticos que ayuden a caracterizar cuantitativamente. fenomenos historicos y hechos.
Actualmente, el aparato matemático y los métodos matemáticos se utilizan en casi todas las áreas de la ciencia. Este es un proceso natural, a menudo se le llama matematización de la ciencia. En filosofía, la matematización suele entenderse como la aplicación de las matemáticas en diversas ciencias. Los métodos matemáticos han ingresado durante mucho tiempo y con firmeza en el arsenal de métodos de investigación para científicos; se utilizan para generalizar datos, identificar tendencias y patrones en el desarrollo de fenómenos y procesos sociales, tipología y modelado.
El conocimiento de la estadística es necesario para caracterizar y analizar correctamente los procesos que tienen lugar en la economía y la sociedad. Para hacer esto, debe estar familiarizado con el método de muestreo, resumen y agrupación de datos, poder calcular valores promedio y relativos, indicadores de variación, coeficientes de correlación. Un elemento de la cultura de la información son las habilidades de correcto diseño de tablas y construcción de gráficos, que son una herramienta importante para sistematizar datos socioeconómicos primarios y presentación visual de información cuantitativa. Para evaluar los cambios temporales, es necesario tener una idea del sistema de indicadores dinámicos.
El uso de la metodología de muestreo le permite estudiar grandes cantidades de información proporcionada por fuentes masivas, ahorrar tiempo y trabajo, al tiempo que obtiene resultados científicamente significativos.
Los métodos matemáticos y estadísticos ocupan puestos auxiliares, complementando y enriqueciendo los métodos tradicionales de análisis socioeconómico, su desarrollo es un componente necesario de las calificaciones. especialista moderno- experto en documentos, historiador-archivero.
Actualmente, los métodos matemáticos y estadísticos se utilizan activamente en marketing, investigación sociológica, en la recopilación de información de gestión operativa, informes y análisis de flujos de documentos.
Habilidades análisis cuantitativo son necesarios para la preparación de trabajos de calificación, resúmenes y otros proyectos de investigación.
La experiencia en el uso de métodos matemáticos muestra que su uso debe realizarse de acuerdo con los siguientes principios para obtener resultados confiables y representativos:
1) el papel decisivo lo juega la metodología general y la teoría del conocimiento científico;
2) un claro y ajuste correcto tarea de investigación;
3) selección de datos socioeconómicos cuantitativa y cualitativamente representativos;
4) la corrección de la aplicación de los métodos matemáticos, es decir, deben corresponder a la tarea de investigación y la naturaleza de los datos que se procesan;
5) Es necesaria una interpretación y un análisis significativos de los resultados obtenidos, así como una verificación adicional obligatoria de la información obtenida como resultado del procesamiento matemático.
Los métodos matemáticos ayudan a mejorar la tecnología de la investigación científica: aumentar su eficiencia; dan un gran ahorro de tiempo, especialmente al procesar grandes cantidades de información, permiten revelar información oculta almacenada en la fuente.
Además, los métodos matemáticos están estrechamente relacionados con una dirección de actividades científicas y de información como la creación de bancos de datos históricos y archivos de datos legibles por máquina. Los logros de la época no pueden ignorarse, y la tecnología de la información se está convirtiendo en uno de los Factores críticos desarrollo de todas las esferas de la sociedad.
PROGRAMA DE CURSOS
Tema 1. INTRODUCCIÓN. MATEMATIZACIÓN DE LA CIENCIA HISTÓRICA
Finalidad y objetivos del curso. La necesidad objetiva de mejorar los métodos históricos mediante el uso de las técnicas de las matemáticas.
Matemática de la ciencia, contenido principal. Requisitos previos para la matematización: requisitos previos de las ciencias naturales; prerrequisitos socio-técnicos. Los límites de la matematización de la ciencia. Niveles de matemática para ciencias naturales, ingeniería, economía y humanidades. Las principales leyes de la matematización de la ciencia: imposibilidad de cubrir completamente las áreas de investigación de otras ciencias por medio de las matemáticas; correspondencia de los métodos matemáticos aplicados al contenido de la ciencia matematizada. El surgimiento y desarrollo de nuevas disciplinas matemáticas aplicadas.
La matematización de la ciencia histórica. Los principales escenarios y sus características. Condiciones previas para la matematización de la ciencia histórica. La importancia de desarrollar métodos estadísticos para el desarrollo del conocimiento histórico.
La investigación socioeconómica utilizando métodos matemáticos en la historiografía prerrevolucionaria y soviética de los años 20 (, etc.)
Métodos matemáticos y estadísticos en la obra de historiadores de los años 60-90. La informatización de la ciencia y la difusión de métodos matemáticos. Creación de bases de datos y prospectiva para el desarrollo de soporte informativo para la investigación histórica. Los resultados más importantes de la aplicación de los métodos de las matemáticas en los estudios socioeconómicos e histórico-culturales (, etc.).
Correlación de métodos matemáticos con otros métodos. investigación histórica: métodos histórico-comparativo, histórico-tipológico, estructural, sistémico, histórico-genético. Los principios metodológicos básicos de la aplicación de métodos matemáticos y estadísticos en la investigación histórica.
Tema 2. INDICADORES ESTADISTICOS
Técnicas y métodos básicos de estudio estadístico de los fenómenos sociales: observación estadística, fiabilidad de los datos estadísticos. Las principales formas de observación estadística, el propósito de la observación, el objeto y la unidad de observación. Documento estadístico como fuente histórica.
Indicadores estadísticos (indicadores de volumen, nivel y ratio), sus principales funciones. El lado cuantitativo y cualitativo del indicador estadístico. Variedades de indicadores estadísticos (volumétricos y cualitativos; individuales y generalizantes; de intervalo y momentáneos).
Requisitos básicos para el cálculo de indicadores estadísticos, asegurando su fiabilidad.
La relación de los indicadores estadísticos. Tanteador. Indicadores generalizadores.
Valores absolutos, definición. Tipos de cantidades estadísticas absolutas, su significado y métodos de obtención. Valores absolutos como resultado directo del resumen de datos de observación estadística.
Unidades de medida, su elección en función de la esencia del fenómeno estudiado. Unidades de medida naturales, de valor y de trabajo.
Valores relativos. El contenido principal del indicador relativo, la forma de su expresión (coeficiente, porcentaje, ppm, décimas). Dependencia de la forma y contenido del indicador relativo.
Base de comparación, elección de la base al calcular valores relativos. Principios básicos para el cálculo de indicadores relativos, asegurando la comparabilidad y fiabilidad de los indicadores absolutos (por territorio, círculo de objetos, etc.).
Los valores relativos de estructura, dinámica, comparación, coordinación e intensidad. Métodos para calcularlos.
La relación entre valores absolutos y relativos. La necesidad de su compleja aplicación.
Tema 3. AGRUPACIÓN DE DATOS. MESAS.
Indicadores resumen y agrupación en investigaciones históricas. Las tareas resueltas por estos métodos en investigación científica: sistematización, generalización, análisis, facilidad de percepción. Población estadística, unidades de observación.
Objetivos y contenido principal del resumen. El resumen es la segunda etapa de la investigación estadística. Variedades de indicadores resumidos (simples, auxiliares). Las principales etapas del cálculo de indicadores resumidos.
La agrupación es el método principal para procesar datos cuantitativos. Las tareas de la agrupación y su importancia en la investigación científica. Tipos de agrupaciones. El papel de las agrupaciones en el análisis de fenómenos y procesos sociales.
Las principales etapas de la construcción de una agrupación: definición de la población estudiada; selección de un atributo de agrupación (atributos cuantitativos y cualitativos; alternativo y no alternativo; factorial y efectivo); distribución de la población en grupos según el tipo de agrupación (determinación del número de grupos y el tamaño de los intervalos), la escala de medición de signos (nominal, ordinal, intervalo); selección de la forma de presentación de los datos agrupados (texto, tabla, gráfico).
Agrupación tipológica, definición, principales tareas, principios de construcción. El papel de la agrupación tipológica en el estudio de los tipos socioeconómicos.
Agrupación estructural, definición, principales tareas, principios de construcción. El papel de la agrupación estructural en el estudio de la estructura de los fenómenos sociales
Agrupación analítica (factorial), definición, tareas principales, principios de construcción, El papel de la agrupación analítica en el análisis de las interrelaciones de los fenómenos sociales. La necesidad de un uso y estudio complejo de agrupaciones para el análisis de los fenómenos sociales.
Requisitos generales para la construcción y diseño de mesas. Desarrollo del layout de la mesa. Detalles de la tabla (numeración, encabezado, nombres de columnas y líneas, convenciones, designación de números). El método para completar la información en la tabla.
Tema 4. MÉTODOS GRÁFICOS PARA EL ANÁLISIS SOCIOECONÓMICO
INFORMACIÓN
El papel de los gráficos y imagen grafica en la investigación científica. Tareas de los métodos gráficos: asegurar la visibilidad de la percepción de los datos cuantitativos; tareas analíticas; Característica de las propiedades de los signos.
Gráfico estadístico, definición. Los elementos principales del gráfico: campo gráfico, imagen gráfica, puntos de referencia espacial, puntos de referencia de escala, explicación del gráfico.
Tipos de gráficos estadísticos: diagrama de líneas, características de su construcción, imágenes gráficas; gráfico de barras (histograma), que define la regla para construir histogramas en el caso de intervalos iguales y desiguales; gráfico circular, definición, métodos de construcción.
Polígono de distribución de características. Distribución normal de una característica y su representación gráfica. Características de la distribución de signos que caracterizan los fenómenos sociales: distribución sesgada, asimétrica, moderadamente asimétrica.
Dependencia lineal entre signos, características de una representación gráfica de una relación lineal. Características de la relación lineal con la característica. Fenómeno social y procesos.
Concepto de tendencia de series de tiempo. Revelar la tendencia mediante métodos gráficos.
Tema 5. VALORES MEDIOS
Promedios en investigación científica y estadística, su esencia y definición. Propiedades básicas de los valores medios como características generalizantes. Relación entre método de medios y agrupaciones. Promedios generales y grupales. Condiciones para la tipicidad de las medias. Las principales tareas de investigación que resuelven los promedios.
Métodos para calcular promedios. La media aritmética es simple, ponderada. Propiedades básicas de la media aritmética. Características del cálculo del promedio para series de distribución discretas y de intervalo. Dependencia del método para calcular la media aritmética, según la naturaleza de los datos originales. Características de la interpretación de la media aritmética.
Mediana: el indicador promedio de la estructura de la población, definición, propiedades básicas. Determinación de la mediana para una serie cuantitativa clasificada. Cálculo de la mediana para el indicador representado por la agrupación de intervalos.
La moda es un indicador promedio de la estructura de la población, las propiedades básicas y el contenido. Determinación de la moda para series discretas e intervalos. Características de la interpretación histórica de la moda.
La relación de la media aritmética, la mediana y la moda, la necesidad de su uso complejo, comprobando la tipicidad de la media aritmética.
Tema 6. INDICADORES DE VARIACIÓN
El estudio de la variabilidad (variabilidad) de los valores del atributo. El contenido principal de las medidas de dispersión de un rasgo y su uso de actividades de investigación.
Indicadores de variación absolutos y medios. Rango de variación, contenido principal, métodos de cálculo. Desviación lineal media. Desviación cuadrática media, contenido básico, métodos de cálculo para series cuantitativas discretas e intervaladas. El concepto de varianza de una característica.
Indicadores relativos de variación. Coeficiente de oscilación, contenido principal, métodos de cálculo. Coeficiente de variación, contenido principal de los métodos de cálculo. El valor y la especificidad de la aplicación de cada indicador de variación en el estudio de las características y fenómenos socioeconómicos.
Tema 7.
El estudio de los cambios en los fenómenos sociales a lo largo del tiempo es una de las tareas más importantes del análisis socioeconómico.
Concepto de serie dinámica. Series de tiempo de momentos e intervalos. Requisitos para la construcción de series de tiempo. Comparabilidad en la serie de dinámicas.
Indicadores de cambios en la serie de dinámicas. El contenido principal de los indicadores de la serie de dinámicas. Nivel de fila. Indicadores básicos y de cadena. Incremento absoluto del nivel de dinámica, incrementos absolutos básicos y en cadena, métodos de cálculo.
Indicadores de tasa de crecimiento. Tasas de crecimiento de la línea de base y de la cadena. Características de su interpretación. Indicadores de tasa de crecimiento, contenido principal, métodos de cálculo de tasas de crecimiento básicas y en cadena.
El nivel medio de una serie de dinámicas, el contenido principal. Técnicas para calcular la media aritmética para series de momentos con intervalos iguales y desiguales y para series de intervalos con intervalos iguales. Crecimiento absoluto medio. Tasa de crecimiento promedio. Tasa de crecimiento promedio.
Análisis integral de series de dinámicas interconectadas. Revelando la tendencia general del desarrollo: la tendencia: el método de la media móvil, la ampliación de los intervalos, los métodos analíticos de procesamiento de la serie de dinámicas. El concepto de interpolación y extrapolación de series de dinámicas.
Tema 8.
La necesidad de identificar y explicar la relación para el estudio de los fenómenos socioeconómicos. Tipos y formas de relaciones estudiadas por métodos estadísticos. El concepto de comunicación funcional y de correlación. El contenido principal del método de correlación y las tareas resueltas con su ayuda en la investigación científica. Las principales etapas del análisis de correlación. Peculiaridades de interpretación de coeficientes de correlación.
Coeficiente de correlación lineal, propiedades de la característica para las que se puede calcular el coeficiente de correlación lineal. Métodos para calcular el coeficiente de correlación lineal para datos agrupados y no agrupados. Coeficiente de regresión, contenido principal, métodos de cálculo, características de interpretación. El coeficiente de determinación y su interpretación significativa.
Los límites de aplicación de las principales variedades de coeficientes de correlación, en función del contenido y forma de presentación de los datos iniciales. Coeficiente de correlación. Coeficiente correlación de rango... Coeficientes de asociación y contingencia para características cualitativas alternativas. Métodos aproximados para determinar la relación entre características: coeficiente de Fechner. Coeficiente de autocorrelación. Coeficientes de información.
Métodos para ordenar los coeficientes de correlación: matriz de correlación, el método de las Pléyades.
Métodos de análisis estadístico multivariante: análisis factorial, análisis de componentes, análisis de regresión, análisis de conglomerados... Perspectivas de modelización de procesos históricos para el estudio de fenómenos sociales.
Tema 9. ESTUDIO SELECCIONADO
Razones y condiciones para realizar un estudio muestral. La necesidad de que los historiadores utilicen métodos de estudio parcial de los objetos sociales.
Los principales tipos de encuestas parciales: monográficas, método del cuerpo principal, investigación de muestras.
Definición del método de muestreo, las propiedades básicas del muestreo. Representatividad muestral y error muestral.
Etapas de la investigación por muestreo. Determinación del tamaño de la muestra, técnicas y métodos básicos para encontrar el tamaño de la muestra (métodos matemáticos, tabla números grandes). La práctica de determinar el tamaño de la muestra en estadística y sociología.
Métodos para formar una población de muestra: muestreo aleatorio adecuado, muestreo mecánico, muestreo típico y anidado. Metodología para la organización de censos muestrales de población, encuestas presupuestarias de familias de trabajadores y campesinos.
Metodología para demostrar la representatividad de la muestra. Errores de observación y muestreo aleatorios y sistemáticos. El papel de los métodos tradicionales en la determinación de la confiabilidad de los resultados de las muestras. Métodos matemáticos para calcular el error muestral. Dependencia del error del tamaño y tipo de muestra.
Características de la interpretación de los resultados de la muestra y la distribución de indicadores de la población de la muestra a la población general.
Selección natural, contenido principal, características de formación. El problema de la representatividad de la muestra natural. Las principales etapas para demostrar la representatividad de una muestra natural: el uso de métodos tradicionales y formales. El método del criterio de los signos, el método de la serie, como métodos para probar la propiedad de aleatoriedad de la muestra.
Concepto de pequeña muestra. Los principios básicos de su uso en la investigación científica.
Tema 11. MÉTODOS DE FORMALIZACIÓN DE DATOS DE FUENTES MASIVAS
La necesidad de formalizar información de fuentes masivas para obtener información oculta. El problema de medir la información. Características cuantitativas y cualitativas. Escalas para medir características cuantitativas y cualitativas: nominal, ordinal, intervalo. Las principales etapas de la medición de la información de la fuente.
Tipos de fuentes de masa, características de su medición. Metodología para la construcción de un cuestionario unificado a partir de los materiales de una fuente histórica estructurada y semiestructurada.
Características de la medición de información de una fuente narrativa no estructurada. Análisis de contenido, su contenido y perspectivas de uso. Tipos de análisis de contenido. Análisis de contenido en la investigación sociológica e histórica.
Interrelación de métodos matemáticos y estadísticos de procesamiento de información y métodos de formalización de la fuente de información. Informatización de la investigación. Bases de datos y bancos de datos. Tecnología de bases de datos en la investigación socioeconómica.
Tareas de autoaprendizaje
Para consolidar el material de la conferencia, a los estudiantes se les ofrecen asignaciones para el trabajo independiente en los siguientes temas del curso:
Indicadores relativos Indicadores promedio Método de agrupación Métodos gráficos Indicadores de dinámica
La ejecución de las tareas es supervisada por el maestro y es Un prerequisito admisión para compensar.
Lista indicativa de preguntas para compensación
1. Matemización de la ciencia, esencia, requisitos previos, niveles de matematización
2. Las principales etapas y características de la matematización de la ciencia histórica
3. Requisitos previos para el uso de métodos matemáticos en la investigación histórica
4. Indicador estadístico, esencia, funciones, variedades.
3. Principios metodológicos del uso de indicadores estadísticos en la investigación histórica.
6. Valores absolutos
7. Valores relativos, contenido, formas de expresión, principios básicos de cálculo.
8. Tipos de valores relativos
9. Objetivos y contenido principal del resumen de datos
10. Agrupación, contenido principal y objetivos del estudio
11. Las principales etapas de la creación de una agrupación
12. El concepto de atributo de agrupación y sus gradaciones.
13. Tipos de agrupación
14. Reglas para la construcción y diseño de tablas.
15. Series de tiempo, requisitos para construir una serie de tiempo
16. Gráfico estadístico, definición, estructura, tareas a resolver
17. Tipos de gráficos estadísticos
18. Distribución de entidades poligonales. Distribución normal del rasgo.
19. Dependencia lineal entre características, métodos para determinar la linealidad.
20. El concepto de tendencia de la serie temporal, cómo determinarlo
21. Valores medios en la investigación científica, su esencia y propiedades básicas. Condiciones para la tipicidad de las medias.
22. Tipos de indicadores medios de la población. Interrelación de indicadores medios.
23. Indicadores estadísticos de dinámica, características generales, tipos.
24. Indicadores absolutos de cambios en la serie de dinámicas
25. Indicadores relativos de cambios en la serie de dinámicas (tasas de crecimiento, tasas de crecimiento)
26. Indicadores promedio de la serie temporal
27. Indicadores de variación, contenido principal y tareas a resolver, tipos
28. Tipos de observación discontinua
29. Estudio selectivo, principales contenidos y tareas a resolver
30. Personalizado y población general, las principales propiedades de la muestra
31. Etapas de la investigación por muestreo, características generales
32. Determinación del tamaño de la muestra
33. Métodos para formar una muestra
34. Error de muestreo y métodos para determinarlo
35. Representatividad de la muestra, factores que influyen en la representatividad
36. Muestreo natural, el problema de la representatividad del muestreo natural
37. Las principales etapas para demostrar la representatividad de la muestra natural
38. Método de correlación, esencia, tareas principales. Peculiaridades de la interpretación de los coeficientes de correlación
39. La observación estadística como método de recopilación de información, los principales tipos de observación estadística.
40. Tipos de coeficientes de correlación, características generales
41. Coeficiente de correlación lineal
42. Coeficiente de autocorrelación
43. Métodos de formalización de fuentes históricas: el método de un cuestionario unificado
44. Métodos de formalización de fuentes históricas: el método de análisis de contenido
III.Distribución de las horas del curso por tema y tipo de trabajo:
según el plan de estudios de la especialidad (No. 000 - documentación y documentación de gestión)
Nombre
secciones y temas
Lecciones auditivas
Trabajo independiente
incluso
Introducción. Matemización de la ciencia
Indicadores estadísticos
Agrupación de datos. Mesas
Valores promedio
Indicadores de variación
Indicadores estadísticos de dinámica
Métodos de análisis multivariante. Coeficientes de correlación
Estudio selectivo
Métodos de formalización de la información
Distribución de las horas del curso por tema y tipo de trabajo
según el plan de estudios de la especialidad n. ° 000 - ciencia histórica y de archivo
Nombre
secciones y temas
Lecciones auditivas
Trabajo independiente
incluso
Práctico (seminarios, trabajos de laboratorio)
Introducción. Matemización de la ciencia
Indicadores estadísticos
Agrupación de datos. Mesas
Métodos gráficos para analizar la información socioeconómica.
Valores promedio
Indicadores de variación
Indicadores estadísticos de dinámica
Métodos de análisis multivariante. Coeficientes de correlación
Estudio selectivo
Métodos de formalización de la información
IV. Formulario de control final - compensar
V. Soporte didáctico y metodológico del curso
Métodos Slavko en la investigación histórica. Libro de texto. Ekaterimburgo, 1995
Métodos Mazur en la Investigación Histórica. Pautas... Ekaterimburgo, 1998
literatura adicional
Andersen T. Análisis estadístico de series de tiempo. M., 1976.
Análisis estadístico de Borodkin en la investigación histórica. M., 1986
Informática Borodkin: etapas de desarrollo // Novedades y historia reciente. 1996. № 1.
Tikhonov para las humanidades. M., 1997
Garskova y los bancos de datos en la investigación histórica. Gotinga, 1994
Métodos de Gerchuk en estadística. M., 1968
Método Druzhinin y su aplicación en la investigación socioeconómica. M., 1970
Jessen R. Métodos de encuestas estadísticas. M., 1985
Jeannie K. Promedio. M., 1970
Teoría de la estadística de Yuzbashev. M., 1995.
Teoría de la estadística de Rumyantsev. M., 1998
Shmoilova, el estudio de la tendencia principal y la relación en las filas de la dinámica. Tomsk, 1985
Yates F. Método selectivo en censos y encuestas / per. De inglés ... M., 1976
Informática histórica. M., 1996.
Investigación histórica de Kovalchenko. M., 1987
Computadora en historia economica... Barnaul, 1997
Círculo de ideas: modelos y tecnologías de la informática histórica. M., 1996
Círculo de ideas: tradiciones y tendencias de la informática histórica. M., 1997
Círculo de ideas: enfoques macro y micro en informática histórica. M., 1998
Círculo de ideas: la informática histórica en el umbral del siglo XXI. Cheboksary, 1999
Círculo de ideas: informática histórica en sociedad de información... M., 2001
Teoría general de la estadística: Libro de texto / ed. y. M., 1994.
Taller de teoría de la estadística: Libro de texto. manual. M., 2000
Estadísticas de Eliseev. M., 1990
Métodos Slavko-estadísticos en la historia y la investigación M., 1981
Métodos Slavko en el estudio de la historia de la clase obrera soviética. M., 1991
Diccionario estadístico / ed. ... M., 1989
Teoría de la estadística: Libro de texto / ed. , M., 2000
Sociedad Ursul. Introducción a la informática social. M., 1990
Schwartz G. Método selectivo / per. con él. ... M., 1978
En la historia de las matemáticas, se pueden distinguir condicionalmente dos períodos principales: matemáticas elementales y modernas. El límite a partir del cual se acostumbra contar la era de las matemáticas nuevas (a veces dicen, superiores) fue el siglo XVII, el siglo del surgimiento del análisis matemático. A finales del siglo XVII. I. Newton, G. Leibniz y sus predecesores crearon el aparato de un nuevo cálculo diferencial y cálculo integral, que forma la base del análisis matemático e incluso, quizás, la base matemática de toda la ciencia natural moderna.
El análisis matemático es una vasta área de las matemáticas con un objeto de estudio característico (variable), una especie de método de investigación (análisis mediante infinitesimales o mediante transiciones de límites), un determinado sistema de conceptos básicos (función, límite, derivada, diferencial, integral, serie) y en constante mejora y desarrollo de un aparato basado en el cálculo diferencial e integral.
Tratemos de dar una idea de qué tipo de revolución matemática tuvo lugar en el siglo XVII, qué caracteriza la transición de matemáticas elementales al que ahora es objeto de investigación en análisis matemático y lo que explica su papel fundamental en todo el sistema moderno de conocimiento teórico y aplicado.
Imagínese que ante usted hay una fotografía en color bellamente ejecutada de una tempestuosa ola del océano corriendo hacia la orilla: una espalda encorvada poderosa, un pecho empinado pero ligeramente hundido, ya inclinado hacia adelante y listo para caer con una cabeza desgarrada por el viento con una melena gris. Detuviste el momento, lograste atrapar la ola y ahora puedes estudiarla cuidadosamente en todos sus detalles sin prisas. La ola puede medirse y, utilizando los medios de las matemáticas elementales, sacará muchas conclusiones importantes sobre esta ola y, por lo tanto, sobre todas sus hermanas oceánicas. Pero al detener la ola, la has privado de movimiento y vida. Su inicio, desarrollo, ejecución, la fuerza con la que golpea la orilla, todo esto resultó estar fuera de su campo de visión, porque aún no tiene ningún lenguaje o aparato matemático adecuado para describir y estudiar, no estático, sino en desarrollo. , procesos dinámicos, variables y sus relaciones.
"El análisis matemático no es menos completo que la naturaleza misma: define todas las relaciones tangibles, mide tiempos, espacios, fuerzas, temperaturas". J. Fourier
El movimiento, las variables y sus interconexiones nos rodean por todas partes. Diversos tipos de movimiento y sus patrones constituyen el principal objeto de estudio de ciencias específicas: física, geología, biología, sociología, etc. Por tanto, un lenguaje exacto y los correspondientes métodos matemáticos para describir y estudiar cantidades variables resultaron ser necesarios en todos Las áreas de conocimiento aproximadamente en la misma medida que y la aritmética son necesarias al describir relaciones cuantitativas. Entonces, el análisis matemático es la base del lenguaje y los métodos matemáticos para describir variables y sus relaciones. Hoy en día, sin análisis matemático, es imposible no solo calcular trayectorias espaciales, trabajar reactores nucleares, el funcionamiento de las olas del océano y las leyes del desarrollo del ciclón, pero también gestionar económicamente la producción, la distribución de recursos, la organización de los procesos tecnológicos, predecir el curso de reacciones químicas o cambios en el número de diversas especies de animales. y plantas interconectadas en la naturaleza, porque todos estos son procesos dinámicos.
La matemática elemental fue principalmente la matemática de constantes, estudió principalmente las relaciones entre elementos formas geométricas, propiedades aritméticas de números y ecuaciones algebraicas... Su actitud hacia la realidad se puede comparar hasta cierto punto con un estudio cuidadoso, incluso minucioso y completo de cada fotograma fijo de una película que captura un mundo vivo cambiante y en desarrollo en su movimiento, que, sin embargo, no es visible en un fotograma separado y que solo se puede observar mirando la cinta en su conjunto. Pero así como el cine es impensable sin la fotografía, las matemáticas modernas son imposibles sin esa parte, que convencionalmente llamamos elemental, sin las ideas y logros de muchos científicos destacados, a veces separados por decenas de siglos.
Las matemáticas son una, y su parte "superior" está conectada con la "elemental" aproximadamente de la misma manera que el siguiente piso de un edificio en construcción está conectado con el anterior, y el ancho de los horizontes que las matemáticas nos abren. en el mundo que nos rodea depende de qué piso de este edificio logramos levantar. Nacido en el siglo XVII. El análisis matemático abrió oportunidades para la descripción científica, el estudio cuantitativo y cualitativo de las variables y el movimiento en el sentido amplio de la palabra.
¿Cuáles son los requisitos previos para la aparición del análisis matemático?
A finales del siglo XVII. se ha desarrollado la siguiente situación. Primero, dentro del marco de las matemáticas mismas, largos años Se han acumulado algunas clases importantes de problemas similares (por ejemplo, el problema de medir las áreas y volúmenes de figuras no estándar, el problema de dibujar tangentes en curvas) y han aparecido métodos para su solución en varios casos especiales. En segundo lugar, resultó que estos problemas están estrechamente relacionados con los problemas de describir el movimiento mecánico arbitrario (no necesariamente uniforme) y, en particular, con el cálculo de sus características instantáneas (velocidad, aceleración en cualquier momento), así como con la determinación del valor de la distancia recorrida para el movimiento que ocurre a una velocidad variable dada. La solución de estos problemas fue necesaria para el desarrollo de la física, la astronomía y la tecnología.
Finalmente, en tercer lugar, para mediados del XVII v. las obras de R. Descartes y P. Fermat sentaron las bases método analítico coordenadas (la llamada geometría analítica), que permitió formular problemas geométricos y físicos de origen heterogéneo en el lenguaje general (analítico) de los números y las dependencias numéricas, o, como ahora decimos, funciones numéricas.
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NIKOLAY NIKOLAEVICH LUZIN
NN Luzin - matemático soviético, fundador de la escuela soviética de teoría de funciones, académico (1929). Luzin nació en Tomsk, estudió en el gimnasio de Tomsk. El formalismo del curso del gimnasio en matemáticas alienó al joven talentoso, y solo un tutor capaz pudo revelarle la belleza y la grandeza de la ciencia matemática. En 1901, Luzin ingresó en el Departamento de Matemáticas de la Facultad de Física y Matemáticas de la Universidad de Moscú. Desde los primeros años de estudio, los temas relacionados con el infinito cayeron en el círculo de sus intereses. A finales del siglo XIX. El científico alemán G. Cantor creó la teoría general de conjuntos infinitos, que ha recibido numerosas aplicaciones en el estudio de funciones discontinuas. Luzin comenzó a estudiar esta teoría, pero sus estudios se interrumpieron en 1905. actividad revolucionaria, Tuve que irme a Francia por un tiempo. Allí escuchó conferencias de los matemáticos franceses más destacados de la época. A su regreso a Rusia, Luzin se graduó de la universidad y se quedó para prepararse para una cátedra. Pronto volvió a ir a París y luego a Gotinga, donde se hizo cercano a muchos científicos y escribió los primeros trabajos científicos. El principal problema que interesó al científico fue la cuestión de si pueden existir conjuntos que contengan más elementos que un conjunto. números naturales, pero menor que el conjunto de puntos del segmento (el problema del continuo). Para cualquier conjunto infinito que pudiera obtenerse a partir de segmentos utilizando las operaciones de unión e intersección de conjuntos contables de conjuntos, esta hipótesis se cumplió, y para resolver el problema era necesario averiguar qué otras formas de construir los conjuntos eran. Al mismo tiempo, Luzin estudió la cuestión de si es posible representar cualquier función periódica, incluso con infinitos puntos de discontinuidad, como una suma de una serie trigonométrica, es decir. la suma de un conjunto infinito de vibraciones armónicas. Luzin recibió una serie de resultados significativos en estos temas y en 1915 defendió su disertación "Serie Integral y Trigonométrica", por la que obtuvo de inmediato el grado de Doctor en Matemática Pura, sin pasar por la maestría intermedia que existía en ese momento. En 1917 Luzin se convirtió en profesor en la Universidad de Moscú. Un maestro talentoso, atrajo a los estudiantes más brillantes y a los jóvenes matemáticos. La escuela Luzin alcanzó su apogeo en los primeros años posrevolucionarios. Los estudiantes de Luzin formaron un equipo creativo, al que en broma llamaron "Lusitania". Muchos de ellos obtuvieron resultados científicos de primera clase mientras aún estaban en la universidad. Por ejemplo, PS Aleksandrov y M. Ya. Suslin (1894-1919) descubrieron un nuevo método para construir conjuntos, que sirvió como el comienzo del desarrollo de una nueva dirección: la teoría descriptiva de conjuntos. La investigación en esta área, llevada a cabo por Luzin y sus alumnos, mostró que los métodos habituales de la teoría de conjuntos no son suficientes para resolver muchos de los problemas que han surgido en ella. Las predicciones científicas de Luzin se confirmaron plenamente en los años 60. Siglo XX Muchos de los estudiantes de Luzin se convirtieron más tarde en académicos y miembros correspondientes de la Academia de Ciencias de la URSS. Entre ellos se encuentra P.S. Aleksandrov. A. N. Kolmogorov. M. A. Lavrent'ev, L. A. Lyusternik, D. E. Menshov, P. S. Novikov. L. G. Shnirelman y otros. Los matemáticos contemporáneos soviéticos y extranjeros desarrollan en sus obras las ideas de N. N. Luzin. |
La confluencia de estas circunstancias y dio lugar al hecho de que a finales del siglo XVII. dos científicos - I. Newton y G. Leibniz - independientemente el uno del otro lograron crear un aparato matemático para resolver estos problemas, resumiendo y generalizando los resultados individuales de sus predecesores, incluido el científico antiguo Arquímedes y contemporáneos de Newton y Leibniz - B. Cavalieri , B. Pascal, D. Gregory, I. Barrow. Este aparato formó la base del análisis matemático, una nueva rama de las matemáticas que estudia varios procesos en desarrollo, es decir, interconexiones de variables, que en matemáticas se denominan dependencias funcionales o, en otras palabras, funciones. Por cierto, el término "función" en sí mismo era necesario y, naturalmente, surgió precisamente en el siglo XVII, y ahora ha adquirido no solo un significado matemático general, sino también científico general.
La información inicial sobre los conceptos básicos y el aparato matemático de análisis se da en los artículos "Cálculo diferencial" y "Cálculo integral".
En conclusión, me gustaría detenerme en un solo principio de abstracción matemática que es común para todas las matemáticas y característico del análisis, y en este sentido, explicar en qué forma el análisis matemático estudia las cantidades variables y cuál es el secreto de tal universalidad de su métodos para estudiar todo tipo de procesos de desarrollo específicos y sus interrelaciones ...
Consideremos algunos ejemplos ilustrativos y analogías.
A veces ya no nos damos cuenta de que, por ejemplo, una relación matemática escrita no para manzanas, sillas o elefantes, sino en una forma abstracta abstraída de objetos concretos, es un logro científico sobresaliente. Ésta es una ley matemática que la experiencia ha demostrado que es aplicable a varios objetos específicos. Entonces, estudiar matemáticas propiedades generales números abstractos, abstractos, de ese modo estudiamos relaciones cuantitativas el mundo real.
Por ejemplo, se sabe de un curso escolar de matemáticas que, por lo tanto, en una situación específica, se podría decir: “Si no se me asignan dos camiones volquete de seis toneladas para transportar 12 toneladas de tierra, entonces tres de cuatro- se pueden solicitar camiones de volteo de tonelada y se hará el trabajo, y si solo se le da una de cuatro toneladas, entonces ella tendrá que hacer tres vuelos ". De modo que los números abstractos y los patrones numéricos que ahora nos son familiares están asociados con sus manifestaciones y aplicaciones específicas.
Las leyes del cambio de las variables concretas y los procesos de desarrollo de la naturaleza están conectadas aproximadamente de la misma manera con la forma-función abstracta, abstracta, en la que aparecen y se estudian en el análisis matemático.
Por ejemplo, una relación abstracta puede reflejar la dependencia de la taquilla de un cine del número de entradas vendidas, si 20 son 20 kopeks, el precio de una entrada. Pero si andamos en bicicleta por la carretera, conduciendo a 20 km por hora, entonces la misma relación se puede interpretar como la relación entre el tiempo (horas) de nuestro recorrido en bicicleta y la distancia recorrida durante este tiempo (kilómetros). Siempre argumente que, por ejemplo, un cambio en varias veces conduce a un cambio proporcional (es decir, en el mismo número de veces) en el valor, y si, entonces la conclusión opuesta también es cierta. Esto significa, en particular, que para duplicar la taquilla de un cine, tendrás que atraer el doble de espectadores, y para andar en bicicleta a la misma velocidad el doble de distancia, tendrás que viajar el doble.
Las matemáticas estudian tanto la dependencia más simple como otras dependencias mucho más complejas en una forma abstracta general, abstraída de una interpretación particular. Las propiedades de una función o métodos para estudiar estas propiedades reveladas en tal estudio estarán en la naturaleza de técnicas matemáticas generales, conclusiones, leyes y conclusiones aplicables a cada fenómeno específico en el que ocurre la función estudiada en forma abstracta, independientemente de cuál. área de conocimiento a la que pertenece este fenómeno ...
Así, el análisis matemático como rama de las matemáticas tomó forma a finales del siglo XVII. El tema de estudio en el análisis matemático (tal como se presenta desde posiciones modernas) son las funciones o, en otras palabras, las dependencias entre variables.
Con el surgimiento del análisis matemático, las matemáticas estuvieron disponibles para estudiar y reflejar los procesos de desarrollo del mundo real; las variables y el movimiento entraron en las matemáticas.