Tiek sauktas kustības, kurām ir zināma atkārtošanās pakāpe svārstības .
Ja vērtības fizikālie lielumi, mainoties kustības procesā, tiek atkārtotas ar regulāriem intervāliem, tad šādu kustību sauc periodiskais izdevums . Atkarībā no svārstību procesa fiziskā rakstura izšķir mehāniskās un elektromagnētiskās svārstības. Saskaņā ar ierosmes metodi vibrācijas iedala: bezmaksas(iekšējais), kas rodas sistēmā pēc sākotnējās ietekmes, kas atrodas tuvu līdzsvara stāvoklim; piespiedu kārtā- notiek periodiskas ārējās ietekmes ietekmē.
Uz zīmējumiem A-e tiek parādīti nobīdes grafiki x no laika t(īsi sakot, nobīdes diagrammas) dažiem vibrāciju veidiem:
a) sinusoidālās (harmoniskās) svārstības,
b) taisnstūra vibrācijas,
c) zāģa zoba vibrācijas,
d) svārstību piemērs sarežģīts tips,
e) slāpētas svārstības,
e) pieaugošās svārstības.
Brīvo svārstību rašanās nosacījumi: a) kad ķermenis tiek izņemts no līdzsvara stāvokļa, sistēmā jāierodas spēkam, kas cenšas to atgriezt līdzsvara stāvoklī; b) berzes spēkiem sistēmā jābūt pietiekami maziem.
A amplitūdaA - svārstību punkta maksimālās novirzes modulis no līdzsvara stāvokļa .
Tiek sauktas punkta svārstības, kas notiek ar nemainīgu amplitūdu neslāpēts , un svārstības ar pakāpenisku amplitūdas samazināšanos – izbalēšanu .
Tiek saukts laiks, kas nepieciešams, lai notiktu pilnīgas svārstības periodā(T).
Biežums Periodiskās svārstības ir pilno svārstību skaits laika vienībā:
Svārstību frekvences mērvienība ir herci (Hz). Herci ir svārstību frekvence, kuras periods ir 1 s: 1 Hz = 1 s -1.
ciklisks vai apļveida frekvence Periodiskās svārstības ir pilno svārstību skaits, kas veiktas laikā 2p s:
. \u003d rad / s.
Harmonisks- tās ir svārstības, kuras apraksta periodiskais likums:
vai 
(1)
kur ir periodiski mainīgs lielums (pārvietošanās, ātrums, spēks utt.), A- amplitūda.
Tiek saukta sistēma, kuras kustības likumam ir forma (1). harmoniskais oscilators. Tiek izsaukts sinusa vai kosinusa arguments svārstību fāze. Svārstību fāze nosaka pārvietojumu laikā t. Sākotnējā fāze nosaka ķermeņa pārvietošanos atpakaļskaitīšanas sākumā.
Apsveriet nobīdi x oscilējošs ķermenis ap līdzsvara stāvokli. Harmonisko svārstību vienādojums:
.
Pirmais atvasinājums attiecībā pret laiku sniedz ķermeņa ātruma izteiksmi:
Ātrums sasniedz maksimālo vērtību brīdī, kad =1, attiecīgi, ir ātruma amplitūda. Punkta nobīde šajā brīdī ir agrīna nulle = 0.
Paātrinājums laika gaitā mainās arī saskaņā ar harmonikas likumu:
kur ir maksimālā paātrinājuma vērtība. Mīnusa zīme nozīmē, ka paātrinājums ir vērsts virzienā, kas ir pretējs pārvietojumam, t.i., paātrinājums un pārvietojums mainās pretfāzē. Var redzēt, ka ātrums sasniedz maksimālo vērtību, kad svārstību punkts šķērso līdzsvara stāvokli. Šajā brīdī pārvietojums un paātrinājums ir nulle.
Lai ķermenis veiktu harmonisku svārstību kustību, uz to jāiedarbojas spēkam, kas vienmēr ir vērsts uz līdzsvara stāvokli, un pēc lieluma - tieši proporcionāls pārvietojumam no šīs pozīcijas. Tiek saukti spēki, kas vērsti uz līdzsvara stāvokli atgriežoties .
Apsveriet brīvās svārstības, kas notiek sistēmā ar vienu brīvības pakāpi. Ļaujiet ķermeņa masai T uzmontēts uz atsperes, kuras elastība k. Ja nav berzes spēku, atsperes elastīgais spēks iedarbojas uz ķermeni, kas izņemts no līdzsvara stāvokļa . Tad saskaņā ar otro dinamikas likumu mums ir:
Ja mēs ieviešam apzīmējumu , tad vienādojumu var pārrakstīt šādā formā:
Šis ir brīvo svārstību diferenciālvienādojums ar vienu brīvības pakāpi. Tās risinājums ir formas funkcija 
vai . Daudzums ir cikliskā frekvence Atsperes svārsta svārstību periods:
. (3).
Matemātiskais svārsts -Šis ir modelis, kurā visa masa ir koncentrēta materiāla punktā, kas svārstās uz bezsvara un nedeformējamas vītnes. Kad noraidīts materiālais punkts no līdzsvara stāvokļa līdz nelielam leņķim a, lai nosacījums būtu izpildīts, uz ķermeni iedarbosies atjaunojošais spēks. Mīnusa zīme norāda, ka spēks ir virzienā, kas ir pretējs pārvietojumam. Jo 
, tad spēks ir vienāds ar . Spēks ir proporcionāls pārvietojumam, tāpēc šī spēka iedarbībā materiālais punkts veiks harmoniskas svārstības. Apzīmējiet , kur , mums ir: vai . Līdz ar to matemātiskā svārsta svārstību periods: .
fiziskais svārsts var kalpot jebkurš ķermenis, kas svārstās ap asi, kas neiet cauri smaguma centram. Attālums starp svārstību asi un smaguma centru A.
Kustības vienādojums šajā gadījumā ir uzrakstīts 
, vai mazām leņķa φ vērtībām: . Rezultātā mums ir harmonisko svārstību vienādojums ar frekvenci un periodu 
. Pēdējā vienādībā mēs ieviesām samazinātu fiziskā svārsta garumu, lai padarītu fizikālās un matemātiskās svārsta formulas identiskas.
Bieži izmanto laboratorijas pētījumos vērpes svārsts, kas ļauj izmērīt inerces momentu cietvielas ar augstu precizitāti. Šādām svārstībām brīdis ir diezgan plaša spektra ir proporcionāls pagrieziena leņķim φ.
MASKAVAS PILSĒTAS IZGLĪTĪBAS DEPARTAMENTS
Valsts budžeta speciālists
izglītības iestāde Maskavas pilsēta
"V.G. vārdā nosauktā Politehniskā koledža Nr.47. Fjodorovs"
(GBPOU PT Nr. 47)
fizikas stunda 1.kursa skolēniem
par šo tēmu: “Matemātiskais svārsts.
Svārstīgo kustību dinamika »
fizikas skolotājs VKK
Maskava, 2016
Nodarbības metodiskā izstrāde tika sastādīta saskaņā ar SOO un SPO federālā valsts izglītības standarta prasībām. Nodarbības scenārijā tiek īstenoti informācijas un komunikācijas tehnoloģiju elementi un zināšanu veidošanas un sistematizēšanas problēm-aktivitātes metode mācību priekšmetu izglītības procesā.
Nodarbības veids : kombinēts.
Nodarbības mērķis : universālu izglītojošu darbību veidošana nodarbībā jaunu zināšanu atklāšanai darbības metodes tehnoloģijā.
Nodarbības mērķi:
1. Par izglītojošs: veicināt zināšanas par fiziskie pamati mehāniskās svārstības, veidot tādus jēdzienus kā matemātiskais svārsts, periods, svārstību biežums; eksperimentāli noteikt matemātisko un atsperu svārstu svārstību likumus; Apsveriet svārsta svārstību cēloņus un iezīmes.
2. Iekš audzināšana: radīt apstākļus pozitīvai motivācijai mācību aktivitātes, lai noteiktu studentu zināšanu un prasmju apguves kvalitāti un līmeni; veidot komunikācijas prasmes publiski runāt par tēmu, vadīt dialogu; saglabāt interesi par zinātniskās zināšanas un uz priekšmetu "Fizika".
3. Izstrāde: turpināt veidot spēju analizēt, sistematizēt, vispārināt teorētiskās izglītības zināšanas un eksperimentāli iegūtos datus; veicināt patstāvīgā darba ar lielu informācijas apjomu prasmes apguvi, spēju formulēt hipotēzi un iezīmēt tās risināšanas veidus grupu projektu aktivitāšu procesā.
Iekārtas un materiāli : dators, multimediju projektors, ekrāns, nodarbību prezentācija, video nodarbība, laboratorijas aprīkojums skolēniem: statīvs, vītnes svārsts, atsperu svārsts, atsvari atšķirīgs svars, dažāda stinguma atsperes, lineāli, hronometrs, izdales materiāli, mācību grāmata (pamata un profila līmeņi) fizikas_11 klasē (autori: G.Ya. Myakishev, B.B. Bukhovtsev, V.M. Charugin, rediģēja N.A. Parfentyeva , M. Education, 2015).
Nodarbības laiks: 90 minūtes (pāris).
Nodarbības struktūra
Personīgi:izglītības sadarbības plānošana
Dziesma skan "Spārnotās šūpoles". Skolotājas ievadruna. Nodarbības moto: "Spējas ir kā muskuļi, tās aug trenējoties" (Padomju ģeologs un ģeogrāfs Obručevs V.A.)
Skolēni sveicina skolotāju, apsēžas un klausās skolotāju.
2. Motivācija mācību aktivitātēm
1) Organizēt izglītojamo izglītības pasākumu prasību aktualizāciju (“ nepieciešams»).
2) organizēt studentu aktivitātes, lai noteiktu tematisko ietvaru (" Var»).
3) Radīt apstākļus, lai skolēnam būtu sekmīga situācija un iekšēja nepieciešamība pēc iekļaušanas izglītības aktivitātēs (“ Vēlaties»).
Normatīvie akti: brīvprātīga pašregulācija.
Personīgi: jēgu radošu darbību.
1) Skolotājs iesaka atrast saikni starp dziesmu un stundas tēmu.
2) Uz tāfeles ir krustvārdu mīkla jēdziena uzminēšanai, kas nosaka nodarbības tēmu.
3) Skolotājs uz tāfeles uzraksta stundas datumu un tēmu.
4) Skolotājs izsaka stundas mērķi un uzdevumus.
1) Skolēni atrod šūpoles kustības asociāciju ar svārstu.
2) uzminēt atslēgvārds krustvārdu "svārstības".
3) Pierakstiet kladēs stundas datumu un tēmu.
3. Pamatzināšanu aktualizēšana un grūtību fiksēšana problemātiskā izglītības darbībā
1) Organizēt pētīto darbības metožu aktualizāciju, kas ir pietiekama jaunu zināšanu veidošanai.
2) Labojiet atjauninātās darbības metodes runā.
3) Izlabojiet atjauninātās darbības metodes zīmēs (standartos).
4) Organizēt aktualizēto darbības metožu vispārinājumu.
5) Organizēt garīgo darbību aktualizāciju, kas ir pietiekama jaunu zināšanu veidošanai.
6) Motivēt problēmu mācīšanās rīcībai ("vajag-var-grib").
7) Organizēt neatkarīgu (grupa) problēmmācības aktivitātes veikšana.
8) Organizēt individuālu grūtību fiksēšanu, audzēkņiem veicot izmēģinājuma izglītojošu darbību vai to pamatojot.
Kognitīvā:
vispārējā izglītība: prasme strukturēt zināšanas, kontrolēt un novērtēt darbības procesu un rezultātus;
prāta mežģis: analīze, sintēze, salīdzināšanas bāzes izvēle.
Normatīvie akti:
prognozēšana(analizējot izmēģinājuma darbību pirms tās izpildes); kontrole, korekcija(pārbaudot neatkarīgu uzdevumu)
1) tabulā uz tāfeles " ZINĀJA -ES MĀCĪJOS-GRIBU MĀCĪTIES” skolotāja aizpilda pirmā kolonna
2) Demo video nodarbība (9:20) « Brīvās un piespiedu vibrācijas.
3) Tabulā uz tāfeles “ZINI - IEMĀCĪTIES - ES GRIBU ZINĀT” skolotāja aizpilda otrā kolonna tabulas atbilstoši skolēnu atbildēm.
1. Kas ir mehāniskās svārstības.
2. Svārstību sistēmas un svārsts.
3. Brīvās un piespiedu vibrācijas.
4. Svārstību pastāvēšanas nosacījumi.
4) Tabulā uz tāfeles “ZINI - IEMĀCĪTIES - ES GRIBU ZINĀT » skolotājs aizpilda trešā kolonna tabulas par skolēnu atbildēm, izmantojot:
slaids "Svārsta pielietošana" no prezentācijas līdz nodarbībai;
video demonstrācija "Siltuma kompensācijas svārsti" avi. (2 minūtes)
1) Studenti piedāvā fiksēt iepriekš iegūtās zināšanas par tēmu.
2) Studentu video stundas skatīšanās.
3) Studenti apspriest pāros un piedāvājums iegūto zināšanu fiksēšanai par tēmu.
4) Studenti piedāvā pierakstīt savas zināšanas par tēmu.
4. Grūtības vietas un cēloņa identifikācija
1) Organizēt pabeigto darbību atjaunošanu.
2) Organizēt tās vietas (solis, operācija) fiksāciju, kur radās grūtības.
3) Organizēt savu darbību korelāciju ar izmantotajiem standartiem (algoritms, koncepcija).
4) Organizēt identifikāciju un fiksāciju laikā ārējā runa grūtības cēloņi ir tās specifiskās zināšanas, prasmes, ar kurām nepietiek, lai atrisinātu šāda veida sākotnējo problēmu.
Kognitīvā: izglītības problēmas formulēšana un formulēšana.
1) Skolotājs piedāvā atvērt mācību grāmatu Fizikas stunda 11, 58.lpp 20.lpp. "Matemātikas svārsts".
slaids "Matemātiskais svārsts".
Skolotājs uzdod jautājumus:
1. Ko sauc par matemātisko svārstu?
2. Kādi spēki iedarbojas uz svārstu kustībā?
3. Kāds ir šo spēku darbs?
4. Kur norādīts
svārsta centripetālais paātrinājums?
5. Kā mainās slodzes ātrums uz vītni absolūtā vērtībā un virzienā?
6. Kādos apstākļos svārsts brīvi šūpojas?
2) Ekrāna demonstrācija no prezentācijas slaids "Svārstīgo kustību dinamika" . Skolotāja skaidrojums.
1. Uz atsperes svārstoša ķermeņa kustības vienādojums.
ma x = - kx;
a x = - (k/m) x X (1)
2. Uz pavediena svārstoša ķermeņa kustības vienādojums.
ma t = - mg x sina; a t = -g x sina;
a t = - ( g / L ) X X (2)
3. Izdariet secinājumu, reizinot (1) un (2) ar m , tad rezultējošais spēks divos gadījumos ... .. (turpināt atbildi)
4. Uzrakstiet formulas aprēķiniem (Fizikas 11. klase, 64.-65. lpp.)
periods, biežums, cikliskā frekvence.
Huygens formula (derīga tikai maziem novirzes leņķiem).
1) Studenti patstāvīgi strādā ar izglītojošs materiāls, lasiet, pārrunājiet atbildes uz jautājumiem un atbildiet skaļi.
2) Skolēni klausās un pieraksta vienādojumus piezīmju grāmatiņā.
3. Atbilde: būs tieši proporcionāls svārstošā ķermeņa pārvietojumam no līdzsvara stāvokļa un vērsts šai pārvietošanai pretējā virzienā.
4. Skolēni raksta burtnīcā (strādā ar mācību grāmatu).
5. Projekta izveide izkļūšanai no grūtībām
Organizējiet projekta būvniecību, lai izkļūtu no grūtībām:
1) Studenti noteikt projekta mērķi(mērķis vienmēr ir novērst grūtības cēloni).
2) Studenti precizē un vienojas par projekta tēmu un mērķi.
3) Studenti noteikt līdzekļus(algoritmi, modeļi, uzziņu grāmatas utt.).
4) Studenti formulēt soļus kas jādara, lai īstenotu projektu.
Normatīvie akti:
mērķa noteikšana kā mācību uzdevuma noteikšana, plānošana, prognozēšana
Kognitīvā:
vispārējā izglītība: zīme-simboliskā-modelēšana; izvēle visvairāk efektīvi veidi problēmu risināšana atkarībā no īpašiem apstākļiem.
1. Skolotājs sadala skolēnu grupu 6 apakšgrupās mini projektu īstenošanai, lai izpētītu svārstību sistēmas vērtību atkarību.
2. Drošības pasākumi:
Ar instalāciju drīkst strādāt personas, kuras pārzina tās uzbūvi un darbības principu.
Lai iekārta neapgāztos, tā jānovieto tikai uz horizontālas virsmas.
3 . Prezentācijas ekrānā rādiet slaidus ar uzdevumiem apakšgrupām.
Grupa #1 "Matemātiskā svārsta svārstību perioda atkarības no amplitūdas izpēte". Uzzīmējiet šo attiecību grafiku.
Grupa #2 "Matemātiskā svārsta svārstību perioda atkarības no slodzes masas izpēte." Uzzīmējiet šo attiecību grafiku.
Grupa #3 "Matemātiskā svārsta svārstību perioda atkarības no vītnes garuma izpēte". Uzzīmējiet šo attiecību grafiku.
Grupa #4 "Atsperes svārsta svārstību perioda atkarības no amplitūdas izpēte". Uzzīmējiet šo attiecību grafiku.
Grupa #5 "Atsperes svārsta svārstību perioda atkarības no slodzes masas izpēte". Uzzīmējiet šo attiecību grafiku.
Grupa #6 "Atsperes svārsta svārstību perioda atkarības no atsperes stinguma izpēte." Uzzīmējiet šo attiecību grafiku.
Veiciet uzdevumus grupās saskaņā ar plānu:
- izvirzīt hipotēzi;
- veikt eksperimentu;
- pierakstīt saņemtos datus;
- analizēt rezultātu;
- izveidot svārstību sistēmas parametru atkarības grafiku;
- izdarīt secinājumu.
6. Izbūvētā projekta realizācija
1) Organizēt jauna darbības veida fiksāciju saskaņā ar plānu.
2) Organizēt jauna darbības veida fiksāciju runā.
3) Organizēt jauna darbības veida fiksāciju zīmēs (ar standarta palīdzību).
4) Organizēt grūtības pārvarēšanas fiksāciju.
5) Sakārtot precizēšanu ģenerālis jaunas zināšanas (spēja pielietot jaunu darbības metodi, lai atrisinātu visus noteikta veida uzdevumus).
Komunikabls:
izglītības sadarbības plānošana ar vienaudžiem, proaktīva sadarbība informācijas meklēšanā un apkopošanā; partneru uzvedības vadība; spēja izteikt savas domas.
Kognitīvā:
vispārējā izglītība:
informācijas izguves metožu pielietošana, semantiskā lasīšana zinātniskais teksts, spēja apzināti un brīvprātīgi veidot runas paziņojumu.
prāta mežģis:
loģiskās spriešanas ķēdes uzbūve, analīze, sintēze. hipotēzes un to pamatojums.
UUD problēmu iestatīšanai un risināšanai:
patstāvīga meklēšanas problēmu risināšanas veidu izveide.
1) Skolotājs kontrolē un koriģē pētījuma gaitu grupās.
2) Skolotājs, pieejot pie katras grupas, uzdod jautājumus:
Kādus fiziskos lielumus jūs saglabāsit nemainīgus?
Kādus fiziskos lielumus jūs mainīsit?
Kurus mērīt?
Ko - aprēķināt?
T
mm
. = 2
;
T
pr.m
.= 2
.
Atbildes:
1. grupa: Periods m.m. nav atkarīgs no amplitūdas.
2. grupa: Periods m.m. nav atkarīgs no kravas svara.
3. grupa: Periods m.m. tieši atkarīgs no kv. vītnes garuma sakne.
T
~
4. grupa: R.m periods nav atkarīgs no amplitūdas.
5. grupa: R.m periods tieši atkarīgs no kv. kravas svara sakne.
T~
6. grupa: R.m periods ir apgriezti atkarīgs no kv. atsperes konstantes sakne.
T ~
7. Primārā konsolidācija ārējā runā
Organizēt studentu darbības metodes asimilāciju, risinot šāda veida problēmas ar viņu izrunu ārējā runā:
frontālais;
- pāros vai grupās.
Komunikabls:
partnera(-u) uzvedības vadīšana;
Spēja izteikt savas domas.
1) Ekrānā prezentācijā uz slaidiem iegūto eksperimentālo datu pārbaude ar atsauces atbildi.
2) Vai mainīsies matemātiskā svārsta svārstību periods un biežums, kad tas tiek pārnests uz Mēnesi, kur notiek paātrinājums Brīvais kritiens mazāk nekā 6 reizes nekā uz Zemes? Ja tas mainās, kā? Paskaidrojiet.
1) Skolēni burtnīcās labo piezīmes un grafikus.
2) Periods mm. palielināt, jo periods ir apgriezti proporcionāls g , A biežums samazināsies jo biežums ir tieši proporcionāls g .
8. Patstāvīgais darbs ar pašpārbaudi atbilstoši standartam
1) Organizēt neatkarīga izpilde studenti tipiski uzdevumi ieslēgts jauns veids darbības.
2) Organizēt darba korelācija ar pašpārbaudes standartu.
3) Organizēt verbāls darba salīdzinājums ar pašpārbaudes standartu(soli pa solim pārbaudes organizēšana).
4) Pamatojoties uz patstāvīgā darba rezultātiem organizēt aktivitāšu atspoguļošanu par jauna darbības veida piemērošanu.
Normatīvie akti:
kontrole darbības metodes un tās rezultāta salīdzināšanas veidā ar doto standartu; asimilācijas kvalitātes un līmeņa novērtējums; korekcija.
1) Kvalitatīvi jautājumi par tēmu (skat. prezentācijas slaidus).
2) Aprēķinu uzdevumu risinājums(skatīt prezentācijas slaidus) - paša spēkiem:
Pirmais līmenis- ievads (iepriekš studēto atzīšana);
Pietiekami līmenī- reproduktīvā (izpilde pēc modeļa);
Augsts līmenis- produktīvs ( neatkarīgs lēmums problēmuzdevums).
3) Prezentācijas slaidi ekrānā, lai skaļi pārbaudītu uzdevumus.
1) Atbildi mutiski skaļi.
2) Skolēni paši izvēlas uzdevuma līmeni un paši to izpilda.
9. Iekļaušana zināšanu sistēmā un atkārtošana
1) Organizēt to uzdevumu veidu identificēšana, kuros tiek izmantots darbības veids.
2) Organizēt jēgpilnas pēctecības nodrošināšanai nepieciešamo izglītības satura atkārtošanu.
Normatīvie akti:
prognozēšana
Prezentācijas slaidi ar stundas pamata izklāstu ekrānā. Skolotājs atkārto apgūto materiālu. Labo kļūdas skolēnu atbildēs. Mērķis ir studentiem atrisināt grūtības, kas radušās izglītības aktivitātēs turpmākajās stundās.
Slaids "Pārbaudi sevi".
Studenti klausās un īsi atbild uz jautājumiem, veicot atkārtojumu. Apkopojot iegūtos rezultātus, studenti patstāvīgi formulē secinājumi:
- par mm periods ir atkarīgs no vītnes garuma un brīvā kritiena paātrinājuma un nav atkarīgs no slodzes masas svārstību amplitūdas;
- par pr.m. periods ir atkarīgs no slodzes masas un atsperes stinguma un nav atkarīgs no svārstību amplitūdas.
10. Izglītības aktivitātes atspoguļojums
1) Organizēt jauna satura labošana mācījās nodarbībā.
2) Organizēt reflektīva mācību aktivitāšu analīze izglītojamajiem zināmo prasību izpildes ziņā.
3) Organizēt skolēnu pašu darbību novērtējums nodarbībā.
4) Organizēt nodarbībā neatrisināto problēmu novēršana kā norādes turpmākajām izglītības aktivitātēm.
5) Organizēt mājasdarbu rakstīšana un apspriešana.
Kognitīvā:
vispārējā izglītība: prasme strukturēt zināšanas, novērtēt darbību procesu un rezultātus.
Komunikabls:
spēja izteikt savas domas.
Normatīvie akti:
brīvprātīgā pašregulācija, vērtēšana - jau apgūtā un vēl apgūstamā atlase un apzināšanās, prognozēšana.
1) Analīze un praktiska izmantošana iegūtās zināšanas.
Kur šī atkarība tiek izmantota?
(skatiet slaidu "Tas ir interesanti")
Refleksija tiek organizēta nodarbības beigās, izmantojot modeli"Pulksteņa ciparnīca" - skolēni tiek aicināti uzzīmēt bultiņu šajā sektorā(4 ciparnīcas sektori - “Labi sapratu, varu izskaidrot citiem”, “Sapratu, bet problēmas risināšana rada grūtības”, “Ne viss ir skaidrs, problēmas risināšana rada grūtības”, “Gandrīz nekas nesaprasts”) , kas, viņuprāt, visvairāk atbilst viņu zināšanu līmenim par jauno materiālu.(Šo metodi var veikt uz piezīmju grāmatiņas lapas).
3) Skolotājs rezumē lielo ciparnīcas 1-2 sektoru aizpildīšanas procentu!
4) Nodarbības atzīmes.
5) Mājas darbu ierakstīšana un apspriešana.
D/W: Fizika 11 šūnas, 53.-66.lpp., 18.-22.lpp., jautājumi.
1. vingrinājums: Izmēriet savu sirdsdarbības ātrumu 30 sekunžu laikā. Nosakiet sirdsdarbības periodu un biežumu.
2. uzdevums : Izveidojiet matemātisko svārstu no improvizētiem līdzekļiem un nosakiet tā svārstību periodu un frekvenci.
Atbilde: Pirmā pulksteņa ierīce balstījās uz matemātiskā svārsta darbību. Šī pulksteņa gaitu regulēja piekares vītnes garums. Izmantojot matemātisko svārstu, ir ļoti viegli izmērīt brīvā kritiena paātrinājumu. G vērtība mainās atkarībā no struktūras zemes garoza, no noteiktu minerālu klātbūtnes tajā, tāpēc ģeologi atradņu izpētei joprojām izmanto ierīci, kuras pamatā ir matemātiskā svārsta svārstību perioda atkarība no g vērtības.. Svārsts tika izmantots, lai pierādītu ikdienas rotācija Zeme.
Studenti pieraksta D/Z.
11. Nodarbības rezumēšana
Labot pozitīva tendence apgūt jaunas zināšanas.
Puiši, mācieties fiziku un mēģiniet savas zināšanas pielietot dzīvē praksē. Es novēlu jums panākumus!
www . chrono . info / biogrāfija / imena . html - zinātnieku biogrāfijas;V.F. Dmitrijeva FIZIKA tehniskā profila profesijām un specialitātēm, M., "Akadēmija", 2010;
Glazunovs A.T., Kabardins O.F., Maļiņins A.N., rediģējis A.A. Pinskis FIZIKA_mācību grāmata 11. klasei ar padziļinātu fizikas apguvi, M., "Apgaismība", 2008;
L.E. Gendenšteins, Yu.I.Dik FIZIKA_mācību grāmata pamatlīmeņa 11. klasei, M., "Ileksa", 2008;
G.Ya. Mjakiševs, B.B.Buhovcevs, V.M.Charugins _FIZIKA_mācību grāmata 11. klasei pamata un profila līmenis, M., "Apgaismība", 2015. gads.
Lai kvantitatīvi aprakstītu ķermeņa vibrācijas atsperes elastīgā spēka iedarbībā vai uz vītnes piekārtas lodītes vibrācijas, mēs izmantojam Ņūtona mehānikas likumus.
.Elastīga spēka iedarbībā svārstoša ķermeņa kustības vienādojums. Saskaņā ar otro Ņūtona likumu ķermeņa masas m un tā paātrinājuma reizinājums ir vienāds ar visu ķermenim pielikto spēku rezultantu:
Šis ir kustības vienādojums. Uzrakstīsim kustības vienādojumu lodei, kas virzās taisnā līnijā pa horizontāli atsperes elastīgā spēka iedarbībā (sk. 3.3. att.). Novirzīsim x asi pa labi. Lai koordinātu sākumpunkts atbilst lodītes līdzsvara stāvoklim (sk. 3.3. att., a).
Projekcijā uz OX asi kustības vienādojumu (3.1.) var uzrakstīt šādi: ma x \u003d F x vadīkla, kur attiecīgi vadīkla x un F x atsperes paātrinājuma un elastības spēka projekcijas uz šo asi.
Saskaņā ar Huka likumu projekcija F x ynp ir tieši proporcionāla lodes pārvietojumam no līdzsvara stāvokļa. Nobīde ir vienāda ar lodes x koordinātu, un spēka projekcijai un koordinātei ir pretējas zīmes(sk. 3.3. att., b, c). Tāpēc
F x vadīkla = -kx (3.2.)
kur k ir atsperes stingrība.
Pēc tam lodes kustības vienādojums iegūst formu
ma x = -kx. (3.3)
Vienādojuma (3.3) kreiso un labo pusi dalot ar m, iegūstam
Tā kā masa m un stingums k ir konstantes, arī to attiecība ir konstante.
Mēs esam ieguvuši vienādojumu, kas apraksta ķermeņa vibrācijas elastīga spēka iedarbībā. Tas ir ļoti vienkārši: ķermeņa paātrinājuma projekcija a x ir tieši proporcionāla tā x koordinātei, kas ņemta ar pretēju zīmi.
Matemātiskā svārsta kustības vienādojums. Kad lode svārstās uz neizstiepta pavediena, tā vienmēr kustas pa apļa loku, kura rādiuss ir vienāds ar vītnes garumu l. Tāpēc lodītes stāvokli jebkurā brīdī nosaka viena vērtība - vītnes novirzes leņķis no vertikāles. Leņķi uzskatīsim par pozitīvu, ja svārsts ir novirzīts pa labi no līdzsvara stāvokļa, un negatīvu, ja tas ir novirzīts pa kreisi (sk. 3.5. att.). Mēs pieņemsim, ka trajektorijas pieskare ir vērsta uz leņķu pozitīvo nolasījumu.
Smaguma projekciju uz svārsta trajektorijas pieskares apzīmējam kā F t Šī projekcija brīdī, kad svārsta vītne ir novirzīta no līdzsvara stāvokļa par leņķi , ir vienāda ar:
Šeit ir zīme “-”, jo vērtībām Ft un ir pretējas zīmes. Kad svārsts novirzās pa labi (> 0), gravitācijas komponents t ir vērsts pa kreisi un tā projekcija ir negatīva: F t< 0. При отклонении маятника влево ( < 0) эта проекция положительна: F t > 0.
Apzīmēsim svārsta paātrinājuma projekciju uz tā trajektorijas pieskares kā t .. Šī projekcija raksturo svārsta ātruma moduļa izmaiņu ātrumu.
Saskaņā ar otro Ņūtona likumu
Dalot šī vienādojuma kreiso un labo pusi ar m, mēs iegūstam
Iepriekš tika pieņemts, ka svārsta vītnes novirzes leņķi no vertikāles var būt jebkuri. Turpmāk mēs tos uzskatīsim par maziem. Maziem leņķiem, ja leņķi mēra radiānos,
Ja leņķis ir mazs, tad paātrinājuma projekcija ir aptuveni vienāda ar paātrinājuma projekciju uz OX asi: (skat. 3.5. att.). No trijstūra ABO nelielam leņķim a mums ir:
Aizvietojot šo izteiksmi ar vienādību (3.8), nevis leņķi , mēs iegūstam
Šim vienādojumam ir tāda pati forma kā vienādojumam (3.4) atsperei piestiprinātas lodes paātrinājumam. Līdz ar to arī šī vienādojuma atrisinājumam būs tāda pati forma kā (3.4.) vienādojuma atrisinājumam. Tas nozīmē, ka bumbiņas kustība un svārsta svārstības notiek vienādi. Bumbiņas pārvietojumi uz atsperes un svārsta korpusa no līdzsvara pozīcijām laika gaitā mainās saskaņā ar vienu un to pašu likumu, neskatoties uz to, ka svārstības izraisošiem spēkiem ir atšķirīgs fiziskais raksturs. Reizinot vienādojumus (3.4) un (3.10) ar m un atceroties Ņūtona otro likumu ma x = Fx res, varam secināt, ka svārstības šajos divos gadījumos tiek veiktas spēku iedarbībā, kuru rezultāte ir tieši proporcionāla svārstīgā ķermeņa nobīdei no līdzsvara stāvokļa un ir vērsta pret šo nobīdi pretējā virzienā.
Vienādojums (3.4), tāpat kā (3.10), izskatās ļoti vienkāršs: paātrinājums ir tieši proporcionāls koordinātei (nobīde no līdzsvara stāvokļa).
Lai kvantitatīvi aprakstītu ķermeņa vibrācijas atsperes elastīgā spēka iedarbībā vai uz vītnes piekārtas lodītes vibrācijas, izmantosim Ņūtona mehānikas likumus. Elastīgu spēku iedarbībā svārstoša ķermeņa kustības vienādojums. Saskaņā ar otro Ņūtona likumu ķermeņa masas m un paātrinājuma a reizinājums ir vienāds ar visu ķermenim pielikto spēku rezultēto F: Novirzīsim Vērša asi pa labi. Lai koordinātu sākumpunkts atbilst līdzsvara stāvoklim (sk. 56. att., a). Projekcijās uz Ox asi vienādojums (3.1) tiks uzrakstīts šādi: max=Fxynp, kur ax un Fxyn attiecīgi ir paātrinājuma un elastības spēka projekcijas. Saskaņā ar Huka likumu projekcija Fx ir tieši proporcionāla lodes pārvietojumam no līdzsvara stāvokļa. Nobīde ir vienāda ar lodītes x-koordinātu, un spēka projekcijai un koordinātei ir pretējas zīmes (sk. 56. att., b, c). Tāpēc Fx m=~kx, (3.2) kur k ir atsperes stingrība. Pēc tam lodes kustības vienādojums būs šāds: max = ~ kx. (3.3) Sadalot (3.3) vienādojuma kreiso un labo pusi ar m, iegūstam a = - - x. + (3.4) x t v "Tā kā masa m un stingums k ir konstantes, tad arī to gultnis ir konstante. m Esam ieguvuši ķermeņa kustības vienādojumu, kas svārstās elastīga spēka ietekmē. Tas ir ļoti vienkārši: ķermeņa paātrinājuma projekcijas ass ir tieši proporcionāla tās koordinātei x, kas ņemta ar pretēju zīmi. Matemātiskā svārsta kustības vienādojums. Kad lode svārstās uz neizstiepta pavediena, tā vienmēr pārvietojas pa apļa loku, kura rādiuss ir vienāds ar vītnes garumu /. Tāpēc lodītes stāvokli jebkurā laika momentā nosaka viena vērtība - vītnes novirzes no vertikāles leņķis a. Leņķi uzskatīsim par pozitīvu, ja svārsts ir novirzīts pa labi no līdzsvara stāvokļa, un negatīvu, ja tas ir novirzīts pa kreisi (skat. 58. att.). Mēs pieņemsim, ka trajektorijas pieskare ir vērsta uz leņķu pozitīvo nolasījumu. Apzīmēsim gravitācijas projekciju uz svārsta trajektorijas pieskares kā Fz. Šī projekcija brīdī, kad svārsta vītne ir novirzīta no līdzsvara stāvokļa par leņķi a, tiek izteikta šādi: Fl \u003d -Fs \ na \u003d -mgs "ma. (3.5) Šeit zīme "-" ir tāpēc, ka Fx un a ir pretējas zīmes. Kad svārsta vītne novirzās uz kreiso pusi. 0. Apzīmēsim svārsta paātrinājuma projekciju uz tā trajektorijas pieskares caur T Šī projekcija raksturo svārsta ātruma moduļa izmaiņu ātrumu. Saskaņā ar otro Ņūtona likumu, dalot šī vienādojuma kreiso un labo pusi ar m, mēs iegūstam jf. cirvis ~ -g sin a. (3.7) Līdz šim tika pieņemts, ka svārsta vītnes novirzes leņķi no vertikāles var būt patvaļīgi. Turpmāk mēs tos uzskatīsim par maziem. Mazos leņķos, ja leņķi mēra radiānos, sin a~a. Tāpēc mēs varam ņemt a=~ga. (3.8) Apzīmējot loka garumu OA caur s (skat. 58. att.), varam rakstīt s=al, no kurienes a=y. (3.9) Aizvietojot šo izteiksmi vienādībā (3.8) leņķa a vietā, iegūstam ax= - js. (3.10) Šim vienādojumam ir tāda pati forma kā vienādojumam (3.4) atsperei piestiprinātas lodes kustībai. Šeit paātrinājuma projekcijas ass vietā ir paātrinājuma projekcija аT un koordinātes x vietā vērtība s. Un proporcionalitātes koeficients vairs nav atkarīgs no atsperes stinguma un lodītes masas, bet gan no brīvā kritiena paātrinājuma un vītnes garuma. Bet tāpat kā iepriekš, paātrinājums ir tieši proporcionāls lodes pārvietojumam (noteikts pēc loka) no līdzsvara stāvokļa. Mēs nonācām pie ievērojama secinājuma: kustības vienādojumi, kas apraksta šādu svārstību dažādas sistēmas, kā bumba uz atsperes un svārsts, ir vienādi. Tas nozīmē, ka bumbiņas kustība un svārsta svārstības notiek vienādi. Bumbiņas pārvietojumi uz atsperes un svārsta lodītes no līdzsvara pozīcijām laika gaitā mainās saskaņā ar vienu un to pašu likumu, neskatoties uz to, ka svārstības izraisošiem spēkiem ir atšķirīgs fiziskais raksturs. Pirmajā gadījumā tas ir atsperes elastīgais spēks, bet otrajā - gravitācijas sastāvdaļa. Kustības vienādojums (3.4), tāpat kā vienādojums (3.10), izskatās ļoti vienkāršs: paātrinājums ir tieši proporcionāls koordinātei. Bet to atrisināt, tas ir, noteikt, kā laika gaitā mainās svārstīga ķermeņa stāvoklis telpā, nebūt nav vienkārši.
Nosūtiet savu labo darbu zināšanu bāzē ir vienkārši. Izmantojiet zemāk esošo veidlapu
Studenti, maģistranti, jaunie zinātnieki, kuri izmanto zināšanu bāzi savās studijās un darbā, būs jums ļoti pateicīgi.
Izmitināts vietnē http://www.allbest.ru/
Vienā sadaļā tiek pētīti svārstību un viļņu procesi. Tas uzsver svārstību doktrīnas lielo nozīmi mūsdienu zinātne un tehnoloģija, un kas ir kopīgs šīm kustībām neatkarīgi no to rakstura.
Jāteic, ka, risinot šīs tēmas problēmas, studenti un reflektanti pieļauj daudz kļūdu, kas rodas dažu pamatjēdzienu nepareizas interpretācijas dēļ.
Problēmu risināšanas procesā var iemācīties lietot atbilstošas formulas, apzināties tās specifiskās atšķirības, kādas piemīt svārstīgai kustībai salīdzinājumā ar vienmērīgu un tikpat mainīgu.
Šiem nolūkiem vispirms atrisiniet materiāla punkta svārstību kustības kinemātikas problēmas. Kā īpašs, bet svarīgs šīs kustības gadījums tiek aplūkota matemātiskā svārsta kustība.
Jautājumi par svārstību kustības dinamiku un enerģijas transformāciju tiek padziļināti ar problēmu palīdzību par elastīgās vibrācijas un problēmas par matemātisko svārstu.
1. Svārstību kustība ir kustība, kurā notiek daļēja vai pilnīga sistēmas stāvokļa atkārtošanās laikā.
Ja fizisko lielumu vērtības, kas raksturo noteiktu svārstību kustību, atkārtojas ar regulāriem intervāliem, svārstības sauc par periodiskām.
Vienkāršākā svārstību kustība ir materiāla punkta harmoniskās svārstības. Svārstību sauc par harmoniku, kuras laikā kustību raksturojošie lielumi (pārvietošanās, ātrums, paātrinājums, spēks u.c.) laika gaitā mainās atbilstoši sinusa vai kosinusa likumam (harmoniskais likums).
Harmoniskās vibrācijas ir visvienkāršākie, lai dažādus periodiskus procesus varētu attēlot vairāku harmonisko svārstību superpozīcijas rezultātā.
rīsi. 1 (a, b, c)
oscilation harmonic elektromagnētiskais svārsts
Materiālā punkta harmonisko svārstību pamatlikumus var noteikt, salīdzinot punkta vienmērīgo apļveida kustību un tā projekcijas kustību uz apļa diametru.
Ja punkts IN, kam ir masa m, vienmērīgi pārvietojas ap apli ar rādiusu R ar leņķisko ātrumu u (1.a att.), tad tā projekcija uz horizontālā diametra ir punkts AR veic harmoniskas svārstības pa asi Ak!.
Punkta nobīde AR no sākuma PAR kustība - tās koordināte X katrā brīdī laiku nosaka vienādojums
Kur t- laiks, kas pagājis kopš svārstību sākuma; (c+c0) -- punkta pozīciju raksturojoša svārstību fāze AR kustības atskaites sākuma brīdī (zīmējumā sākuma fāze u0 = 0), xm= R- svārstību amplitūda (dažreiz to apzīmē ar burtu A).
Lineārā ātruma vektora un normālā paātrinājuma vektora paplašināšana pa asīm Ak! Un OY rīsi. 1(b, c) , komponentu moduļiem un (punkta ātrums un paātrinājums AR) mēs iegūstam:
Tāpēc ka
punkta, kas veic harmoniskas svārstības, ātruma un paātrinājuma vienādojumus var attēlot šādi:
Mīnusa zīme pēdējā formulā norāda, ka paātrinājums harmonisko svārstību laikā ir vērsts virzienā, kas ir pretējs pārvietojumam.
No iegūtajām attiecībām izriet, ka:
a) svārstību punkta ātruma un paātrinājuma maksimālās vērtības ir:
b) ātrums un paātrinājums tiek nobīdīti viens pret otru ar leņķi.
Kur ir lielākais ātrums, paātrinājums ir nulle un otrādi.
c) visos trajektorijas punktos paātrinājums ir vērsts pret svārstību centru - punktu PAR.
2. Ņemot vērā paātrinājuma formulu, Ņūtona otrā likuma vienādojumu materiālam punktam, kas veic harmoniskas svārstības, var attēlot kā
Kur F ir visu punktu pielikto spēku rezultanta vērtība, vērtība
atjaunojot spēku.
Atjaunojošā spēka vērtība mainās arī saskaņā ar harmonikas likumu.
Darbs msh 2, kas atrodas šī vienādojuma labajā pusē, ir nemainīga vērtība, tāpēc materiāls punkts var radīt harmoniskas svārstības tikai ar nosacījumu, ka kustības procesā atjaunojošais spēks mainās proporcionāli pārvietojumam un ir vērsts uz līdzsvara stāvokli, t.i. F=? k m.
Šeit k ir koeficienta konstante noteiktai sistēmai, kuru katrā konkrētajā gadījumā var izteikt ar papildu formulu lielumu izteiksmē, kas raksturo svārstību sistēmu, un tajā pašā laikā vienmēr ir vienāda ar msh 2.
3. Harmoniski svārstoša punkta kinētiskā enerģija ir:
Harmonisko svārstību procesā spēks mainās proporcionāli pārvietojumam, tāpēc katrā laika momentā punkta potenciālā enerģija ir vienāda ar:
Svārstību punkta kopējā mehāniskā enerģija
Saskaņā ar harmonisko likumu enerģija tiek pārveidota no vienas formas uz otru.
4. Vēl viens harmonisko svārstību vienādojumu iegūšanas piemērs. Fakts, ka materiāla punkta kustība, kas rotē ap apli, notiek saskaņā ar sinusoidālo likumu, ir skaidri parādīts attēlā. 2. Šeit pa abscisu asi ir attēlots svārstību laiks, bet pa ordinātu asi - kustīgā punkta rādiusa vektora projekcijas vērtības attiecīgajā laika momentā.
Punkta projekcijas kustības gadījumā pa asi OY svārstību kustības vienādojums ir uzrakstīts šādi:
Laika atskaite un y mērīšana tiek veikta no brīža, kad ķermenis iziet cauri līdzsvara stāvoklim (plkst. t = 0 x = 0).
Pārvietojot punkta projekciju pa asi VĒRSIS vienādojums tiks uzrakstīts formā
laiks tiek skaitīts no ķermeņa lielākās novirzes no līdzsvara stāvokļa brīža, kas tiek ņemts arī par atskaites sākumu (pie t = 0x = x m). Tas notiek, piemēram, skaitot svārsta svārstību laiku un skaitu, jo ir grūti fiksēt tā pozīciju viduspunktā, kur tam ir maksimālais ātrums.
Tagad, izmantojot funkcijas atvasinājuma jēdzienu, mēs varam atrast ķermeņa ātrumu.
Diferencējot vienādojumu (1) attiecībā pret laiku t (pirmais atvasinājums), iegūstam ķermeņa ātruma (materiāla punkta) izteiksmi:
Vēlreiz diferencējot iegūto izteiksmi attiecībā pret laiku t (otrais atvasinājums), mēs nosakām svārstību punkta paātrinājumu:
Kā liecina prakse, studentiem ir grūti aptvert cirkulārās frekvences jēdzienu.
No šīs izteiksmes izriet, ka apļveida frekvence ir vienāda ar materiāla punkta radīto svārstību skaitu sekundēs.
Jums jāpievērš uzmanība tam, kas atrodas zem zīmes trigonometriskā funkcija vienmēr ir svārstību fāze.
Svārstību fāze nosaka pārvietojuma lielumu laikā t, sākuma fāze nosaka nobīdes lielumu laika atskaites punktā (t = 0).
Dažreiz pretendenti, ņemot vērā matemātiskā svārsta svārstības, fāzi sauc par vītnes novirzes leņķi no vertikāles un tādējādi pieļauj kļūdu. Patiešām, ja mēs iedomājamies fāzi kā leņķi, tad kā, piemēram, šo leņķi var redzēt atsperes slodzes harmonisku vibrāciju gadījumā?
Svārstību fāze ir leņķiskais laika rādītājs, kas pagājis no svārstību sākuma. Jebkura laika vērtība, kas izteikta perioda daļās, atbilst fāzes vērtībai, kas izteikta leņķa vienībās. Zemāk esošajā tabulā parādīta fāzes vērtības atbilstība laika vērtībai t(pieņemam, ka u0 = 0).
Aizspriedums X,ātrumam un paātrinājumam a var būt vienāda vērtība dažādos leņķos vai laikos t, jo tos izsaka cikliskas funkcijas.
Risinot problēmas, ja vien tas nav īpaši atrunāts, stūri var ņemt par tā mazāko vērtību.
5. Svārstību kustības vienādojumi paliek nemainīgi jebkura rakstura svārstībām, ieskaitot elektromagnētiskās svārstības.
Šajā gadījumā var ņemt vērā, piemēram, lādiņa lieluma svārstības ( q i), emf ( e i), strāvas stiprums ( i), uzsver ( u), magnētiskā plūsma (F i) utt. Šajā gadījumā norādīto lielumu momentānās vērtības atrodas vienādojumu kreisajā pusē.
Svārstību elektromagnētisko svārstību biežums un periods (Tomsona formula):
Viļņu kustība ir svārstību izplatīšanās process vidē. Vides daļiņas, kurās vilnis izplatās, netiek pārnestas kopā ar vilni, bet tikai svārstās ap to līdzsvara stāvokli.
Šķērsviļņā tie svārstās virzienos, kas ir perpendikulāri viļņu izplatīšanās virzienam, garenvirzienā – pa viļņu izplatīšanās virzienu.
Izplatoties vidē, vilnis nes sev līdzi enerģiju no svārstību avota.
Mehānisks šķērsviļņi var rasties tikai cietā vidē.
Garenvirziena viļņu rašanās ir iespējama cietā, šķidrā un gāzveida vidē.
Viļņa parametri ir: enerģija, viļņa garums l (lambda), frekvence h (nu), svārstību periods T, ātrums x.
1. Viļņiem ir vienādas īpašības un parādības: atstarošana no divu vidi, kurā izplatās vilnis, saskarnes, refrakcija - viļņa virziena maiņa pēc tam, kad tas šķērso divu vidi, interference - viļņu superpozīcijas parādība, kā rezultātā tiek pastiprinātas vai vājinātas svārstības, difrakcija ir viļņu aptīšanās parādība.
Interferences rašanās nosacījums ir viļņu saskaņotība - tiem jābūt ar vienādu svārstību frekvenci un nemainīgu šo svārstību fāzu starpību.
Maksimumu stāvoklis (viļņu pastiprināšana):
Svārstību maksimumi traucējumu laikā rodas tajos vides punktos, kuriem pāra skaits pusviļņu iekļaujas viļņu ceļa starpībā.
Minimālais stāvoklis (viļņu pavājināšanās):
Svārstību minimumi traucējumu laikā rodas tajos vides punktos, kuriem nepāra skaits pusviļņu iekļaujas viļņu ceļa starpībā.
Harmoniskās vibrācijas
1. Uzrakstiet harmonisko svārstību vienādojumu, ja frekvence ir 0,5 Hz, amplitūda ir 80 cm. Svārstību sākuma fāze ir nulle.
2. Materiālā punkta harmonisko svārstību periods ir 2,4 s, amplitūda 5 cm, sākuma fāze ir nulle. Noteikt svārstību punkta nobīdi 0,6 s pēc svārstību sākuma.
H. Uzrakstiet harmonisko svārstību vienādojumu, ja amplitūda ir 7 cm un 2 minūtēs notiek 240 svārstības. Svārstību sākuma fāze ir p /2 rad.
4. Aprēķiniet harmonisko svārstību amplitūdu, ja fāzes p /4 rad nobīde ir 6 cm.
5. Uzrakstiet harmonisko svārstību vienādojumu, ja 1 minūtē notiek 60 svārstības; amplitūda ir 8 cm, un sākuma fāze ir 3 p / 2 rad.
6. Svārstību amplitūda ir 12 cm, frekvence ir 50 Hz. Aprēķināt svārstību punkta nobīdi pēc 0,4 s. Sākotnējā svārstību fāze ir vienāda ar nulli.
7. Ķermeņa harmonisko vibrāciju vienādojums x = 0,2·cos(pt) in (SI). Atrodiet amplitūdu, periodu, frekvenci un ciklisko frekvenci. Noteikt ķermeņa pārvietojumu pēc 4 s; 2 s.
Matemātiskā svārsta un atsvara svārstības uz atsperes
1. Matemātiskais svārsts (skat. att.) svārstās ar amplitūdu 3 cm Nosakiet svārsta pārvietojumu laikā, kas vienāds ar T / 2 un T . Svārstību sākuma fāze ir p rad.
Kādas enerģijas pārvērtības notiek, kad matemātiskais svārsts pārvietojas no galējās kreisās pozīcijas uz līdzsvara stāvokli?
Atbilde: Svārsta kinētiskā enerģija palielinās, potenciālā enerģija samazinās. Līdzsvara stāvoklī svārstam ir maksimālā kinētiskā enerģija
2. Atsperes slodze (skat. att.) svārstās ar amplitūdu 4 cm Nosakiet slodzes pārvietojumu laikā, kas vienāds ar T / 2 un T . Sākotnējā svārstību fāze ir vienāda ar nulli.
Kā tiek virzīts matemātiskā svārsta paātrinājums un ātrums, kad tas pārvietojas no galējā labā stāvokļa uz līdzsvara stāvokli?
3. Uz rotējoša diska ir uzstādīta bumba. Kāda ir bumbiņas ēnas kustība uz vertikālā ekrāna?
Nosakiet bumbiņas ēnas pārvietojumu laikā, kas vienāds ar T/2 un T , ja attālums no lodes centra līdz rotācijas asij ir 10 cm.. Lodes ēnas svārstību sākumfāze ir p rad.
4. Matemātiskais svārsts ir nobīdīts par 20 cm pie T / 2. Ar kādu amplitūdu svārstās? Svārstību sākuma fāze ir p.
5. Atsperes slodze ir nobīdīta par 6 cm T / 2. Ar kādu amplitūdu slodze svārstās? Svārstību sākuma fāze ir p rad.
Kurš no diviem attēlā redzamajiem svārstiem svārstās ar lielāku frekvenci?
6. Pa kādu trajektoriju bumbiņa virzīsies, ja vītne tiek sadedzināta brīdī, kad svārsts iet garām līdzsvara stāvoklim?
Ko var teikt par attēlā redzamo svārstu svārstību periodu (m2 > m1)?
7. Fuko pirmā svārsta (1891, Parīze) svārstību periods bija 16 s. Nosakiet svārsta garumu. Ņem g = 9,8 m/s2.
8. Divi svārsti, kuru garumi atšķiras par 22 cm, vienu un to pašu vietu uz Zemes kādu laiku veic viens 30 svārstības, otrs 36 svārstības. Atrodiet svārstu garumus.
9. Uz atsperes ar stingrību 500 N/m svārstās 200 g svars. Atrodi svārstību frekvenci un maksimālo slodzes kustības ātrumu, ja svārstību amplitūda ir 8 cm.
10. Nosakiet brīvā kritiena paātrinājumu uz Mēness, ja svārsta pulkstenis uz tā virsmas darbojas 2,46 reizes lēnāk nekā uz Zemes.
11. Atspere slodzes iedarbībā ir pagarinājusies par 1 cm Nosakiet, ar kādu periodu šī slodze sāks svārstīties uz atsperi, ja tā tiks izņemta no līdzsvara stāvokļa.
12. Piekaramā korpusa iedarbībā atspere ir pagarinājusies par.
Pierādīt, ka šī svara vertikālās svārstību periods ir
13. Slodze karājas uz atsperes un svārstās ar periodu 0,5 s. Cik atspere saīsinās, ja no tās noņems svaru?
14. Atspere, iedarbojoties uz tai pievienoto 5 kg smagumu, izdara 45 svārstības minūtē. Atrodiet atsperes konstanti.
15. Cik stundas paies dienā, ja tos no ekvatora pārvieto uz polu?
(ge = 978 cm/s2, gp = 983 cm/s2.)
16. Pulkstenis ar 1 m garu svārstu diennaktī atpaliek par 1 stundu Kas jādara ar svārsta garumu, lai pulkstenis neatpaliktu?
17. Lai eksperimentāli noteiktu brīvā kritiena paātrinājumu, slodze uz vītni bija spiesta svārstīties, kamēr tā 5 minūtēs veica 125 svārstības. Svārsta garums ir 150 cm Ar ko g ir vienāds?
Elektromagnētiskās vibrācijas
Periods, frekvence, spriegums, emf, maiņstrāva
1. Saskaņā ar attēlā redzamo grafiku, nosakiet EML amplitūdu, strāvas periodu un frekvenci. Uzrakstiet EML vienādojumu.
2. Saskaņā ar attēlā redzamo grafiku nosakiet sprieguma amplitūdu, periodu un sprieguma vērtību fāzes rad.
3. Saskaņā ar attēlā redzamo grafiku nosakiet strāvas stipruma, perioda un frekvences amplitūdu. Uzrakstiet spēka momentānās vērtības vienādojumu maiņstrāva.
4. Sprieguma vērtību, ko mēra voltos, nosaka vienādojums, kur t ir izteikts sekundēs. Kāda ir sprieguma amplitūda, periods un frekvence?
5. Maiņstrāvas momentānā vērtība ar frekvenci 50 Hz ir 2 A fāzei p / 4 rad. Kāda ir strāvas amplitūda? Atrast momentānā vērtība strāvas stiprums pēc 0,015 s, skaitot no perioda sākuma.
6. Maiņstrāvas EML momentānā vērtība fāzei 60 ° ir 120 V. Kāda ir EML amplitūda? Kāda ir emf momentānā vērtība pēc 0,25 s, skaitot no perioda sākuma? Strāvas frekvence 50 Hz.
Mehāniskie un elektromagnētiskie viļņi
1. Kāpēc jūras viļņi palielināt savu augstumu, tuvojoties krastam?
2. Noteikt viļņa garumu pēc šādiem datiem: a) x = 40 m/s, T = 4 s; b) x = 340 m/s, n = 1 kHz.
3. Noteikt viļņa izplatīšanās ātrumu, ja tā garums ir 150 m un periods ir 12 s. Kādā attālumā atrodas viļņa tuvākie punkti, kas svārstās pretējās fāzēs?
4. Kāda kamertonis frekvence atbilst skaņas vilnim gaisā 34 m garumā? Skaņas ātrums gaisā ir 340 m/s.
5. Uz zemes dzirdams pērkons 6 s pēc zibens novērošanas. Kādā attālumā no novērotāja parādījās zibens?
6. Mākslīgā Zemes pavadoņa radioraidītājs darbojas 20 MHz frekvencē. Kāds ir raidītāja viļņa garums?
7. Kādā frekvencē jādarbojas kuģa radio raidītājam, kas raida SOS avārijas signālu, ja saskaņā ar starptautisko līgumu šis signāls tiek raidīts 600 m viļņa garumā?
Avoti
1. Balašs V.A. "Problēmas fizikā un to risināšanas metodes". Rokasgrāmata skolotājiem. M., "Apgaismība", 1974.
2. Martynov I.M., Khozyainova E.M., V.A. Burovs "Didaktiskais materiāls par fiziku 10 šūnas." M., "Apgaismība", 1980.
3. Marons A.E., Mjakiševs G.Ja. "Fizika". Apmācība 11 šūnām. vakars (prom.) vid. skola un pašizglītība. M., "Apgaismība", 1992.
4. Savčenko N.E. "Kļūdas iestājeksāmenos fizikā" Minska, "Augstskola", 1975.
Mitināts vietnē Allbest.ru
Līdzīgi dokumenti
Brīvās, piespiedu, parametriskās un slāpētās svārstības, pašsvārstības. Matemātiskā un atsperu svārsta jēdziens. Atsperes svārsta perioda aprēķināšanas formulas atvasinājums. Mehāniskās svārstības un viļņi. Cikliskā frekvence un svārstību fāze.
prezentācija, pievienota 12.09.2014
Vienota pieeja dažāda fiziska rakstura svārstību pētīšanai. Harmonisko svārstību raksturojums. Svārstību perioda jēdziens, par kuru svārstību fāze saņem pieaugumu. Mehāniskās harmoniskās vibrācijas. Fiziskie un matemātiskie svārsti.
prezentācija, pievienota 28.06.2013
Jēdziens un fiziskā īpašība svārstību vērtības, to periodiskās vērtības noteikšana. Brīvo un piespiedu svārstību frekvences, fāzes un amplitūdas parametri. Harmoniskais oscilators un harmonisko svārstību diferenciālvienādojuma sastāvs.
prezentācija, pievienota 29.09.2013
Matemātiskā svārsta kustības vienādojuma analīze. Tiešā skaitļošanas eksperimenta iestatīšana. Dimensiju teorijas pielietošana meklēšanā analītiskā forma funkcijas. Matemātiskā svārsta svārstību perioda atrašanas programmas izstrāde.
abstrakts, pievienots 24.08.2015
Svārstības ir viens no visizplatītākajiem procesiem dabā un tehnoloģijā. Vibrāciju izplatīšanās procesu starp daudzām savstarpēji saistītām svārstību sistēmām sauc par viļņu kustību. Brīvo svārstību īpašības. Viļņu kustības jēdziens.
prezentācija, pievienota 13.05.2010
Svārstību definīcijas un klasifikācija. Harmonisko svārstību aprakstīšanas metodes. Kinemātiskās un dinamiskās īpašības. Harmonisko svārstību parametru noteikšana atbilstoši pretestības sākuma nosacījumiem. Enerģija un harmonisko svārstību pievienošana.
prezentācija, pievienota 02.09.2017
Brīvo slāpēto svārstību parametru maiņas likumi. Apraksts lineārās sistēmas diferenciālvienādojumi. Atsperes svārsta kustības vienādojums. Piespiedu svārstību grafiskais attēlojums. Rezonanses un rezonanses frekvences vienādojums.
prezentācija, pievienota 18.04.2013
Brīvās, harmoniskās, elastīgās, vērpes un forsētās vibrācijas, to galvenās īpašības. Svārstību kustības enerģija. Koordinātu noteikšana jebkurā laikā. Rezonanses parādības, rezonanses parādību piemēri. Svārsta svārstību mehānismi.
abstrakts, pievienots 20.01.2012
Vibrāciju klasifikācija pēc fiziskās dabas un pēc mijiedarbības veida ar vidi. Svārstību amplitūda, periods, frekvence, nobīde un fāze. Furjē atklājums 1822. gadā par harmonisko svārstību būtību, kas notiek saskaņā ar sinusa un kosinusa likumu.
prezentācija, pievienota 28.07.2015
Svārstību procesu jēdziena izpēte. Vibrāciju klasifikācija pēc fiziskās dabas un pēc mijiedarbības ar vidi rakstura. Rezultātā radušos svārstību amplitūdas un sākuma fāzes noteikšana. Vienlīdz virzītu svārstību pievienošana.