Le të shohim foton. Vektori \(AB \) "u kthye" në lidhje me pikën \(A \) me një sasi të caktuar. Pra, masa e këtij rrotullimi në lidhje me pozicionin fillestar do të jetë këndi \(\alfa \).

Çfarë tjetër duhet të dini për konceptin e këndit? Epo, njësitë e këndit, sigurisht!

Këndi, si në gjeometri ashtu edhe në trigonometri, mund të matet në gradë dhe radianë.

Një kënd në \(1()^\circ \) (një shkallë) është një kënd qendror në një rreth i bazuar në një hark rrethor të barabartë me pjesën \(\dfrac(1)(360) \) të rrethit.

Pra, i gjithë rrethi përbëhet nga \(360 \) "copë" harqesh rrethore, ose këndi i përshkruar nga rrethi është \(360()^\circ \) .

Kjo do të thotë, figura e mësipërme tregon këndin \(\beta \) të barabartë me \(50()^\circ \) , domethënë, ky kënd bazohet në një hark rrethor me madhësi \(\dfrac(50)(360 ) \) të perimetrit.

Një kënd në \(1 \) radian është një kënd qendror në një rreth, i bazuar në një hark rrethor, gjatësia e të cilit është e barabartë me rrezen e rrethit.

Pra, figura tregon këndin \(\gama \) të barabartë me \(1 \) radian, domethënë, ky kënd bazohet në një hark rrethor, gjatësia e të cilit është e barabartë me rrezen e rrethit (gjatësia \ (AB \) është e barabartë me gjatësinë \(BB"\) ose rrezja \(r \) është e barabartë me gjatësinë e harkut \(l \) ) Kështu, gjatësia e harkut llogaritet me formulën:

\(l=\theta \cdot r \) , ku \(\theta \) është këndi qendror në radianë.

Epo, duke e ditur këtë, a mund të përgjigjeni se sa radianë përmban një kënd të përshkruar nga një rreth? Po, për këtë ju duhet të mbani mend formulën për perimetrin e një rrethi. Atje ajo është:

\(L=2\pi \cdot r\)

Epo, tani le t'i lidhim këto dy formula dhe të marrim se këndi i përshkruar nga rrethi është \(2\pi \) . Kjo do të thotë, duke korreluar vlerën në gradë dhe radianë, marrim se \(2\pi =360()^\circ \) . Prandaj, \(\pi =180()^\circ \) . Siç mund ta shihni, ndryshe nga "gradat", fjala "radian" është lënë jashtë, pasi njësia e matjes zakonisht është e qartë nga konteksti.

Konvertuesi i gjatësisë dhe distancës Konvertuesi i masës Konvertuesi i vëllimit të lëndëve të ngurta dhe ushqimit Konvertuesi i zonës së vëllimit dhe i njësive në receta Konvertuesi i temperaturës Presioni, stresi, konverteri i modulit të Young Konvertuesi i energjisë dhe i punës Konvertuesi i fuqisë Konvertuesi i forcës Konvertuesi i kohës Konvertuesi i shpejtësisë lineare Këndi i sheshtë Konvertuesi i efikasitetit termik dhe ekonomisë së karburantit Numri në sisteme të ndryshme llogaritja Konvertuesi i njësive matëse të sasisë së informacionit Kursi i këmbimit Madhësitë e veshjeve dhe këpucëve të grave Përmasat veshje për meshkuj Shpejtësia këndore dhe konverteri i shpejtësisë rrotulluese Konvertuesi i përshpejtimit Konvertuesi i nxitimit këndor Konvertuesi i densitetit Konvertuesi specifik i vëllimit Konvertuesi i momentit të inercisë Konvertuesi i momentit të forcës Konvertuesi i momentit të rrotullimit Konvertuesi i koeficientit të zgjerimit termik Konvertuesi i rezistencës termike Konvertuesi i përçueshmërisë termike Konvertuesi i përçueshmërisë termike Konvertuesi specifik i nxehtësisë Konvertuesi i nxehtësisë Hediak Konvertuesi i fuqisë Hee dhe Konvertimi i energjisë Konvertuesi i koeficientit të transferimit Konvertuesi i vëllimit të rrjedhës së masës Konvertuesi i rrjedhës së masës Konvertuesi i rrjedhës molare Konvertuesi i densitetit të fluksit të masës Konvertuesi i përqendrimit molar Konvertuesi i zgjidhjes së masës Konvertuesi i përqendrimit të masës Konvertuesi dinamik dinamik (absolut) Viskoziteti kinematik i viskozitetit Konvertuesi i konvertimit të përqendrimit të sipërfaqes Konvertuesi i përshkueshmërisë së avullit dhe shpejtësisë së transferimit të avullit Konvertuesi i nivelit të tingullit Konvertuesi i ndjeshmërisë së mikrofonit Konvertuesi i nivelit të presionit të zërit (SPL) Konvertuesi i nivelit të presionit të zërit me konvertuesin e presionit të zgjedhur të referencës Konvertuesi i shkëlqimit të intensitetit të dritës Konvertuesi i ndriçimit Konvertuesi i ndriçimit të grafikës kompjuterike Rezolucioni i grafikës kompjuterike Konvertuesi i rezolucionit të frekuencës dhe frekuenca e valës gjatësia fokale Konvertuesi i fuqisë në dioptra dhe zmadhimi i lenteve (×). ngarkesë elektrike Konvertuesi linear i densitetit të ngarkesës Konvertuesi i densitetit të ngarkesës sipërfaqësore Konvertuesi i densitetit të ngarkesës së vëllimit rryme elektrike Konvertuesi linear i densitetit të rrymës Konvertuesi i tensionit të sipërfaqes së densitetit të rrymës fushe elektrike Konvertuesi elektrostatik i potencialit dhe i tensionit Konvertuesi i rezistencës elektrike konvertuesi i rezistencës elektrike Përçueshmëria elektrike Konvertuesi i përçueshmërisë elektrike Konvertuesi i kapacitetit të induktivitetit të SHBA Nivelet e konvertuesit të matësve të telave në dBm (dBm ose dBm), dBV (dBV), vat, etj. fushë magnetike Konvertuesi fluksi magnetik Rrezatimi i konvertuesit të induksionit magnetik. Radioaktiviteti i konvertuesit të shpejtësisë së dozës së përthithur nga rrezatimi jonizues. Rrezatimi i konvertuesit të kalbjes radioaktive. Rrezatimi i konvertuesit të dozës së ekspozimit. Konvertuesi i dozës së përthithur Konvertuesi i prefiksit dhjetor të transferimit të të dhënave Konvertuesi i njësisë tipografike dhe imazherike Konvertuesi i njësisë së vëllimit të drurit masë molare Sistemi periodik elementet kimike D. I. Mendeleev

1 radian [rad] = 57,2957795130823 gradë [°]

Vlera fillestare

Vlera e konvertuar

gradë radian deg gon minutë sektori i dytë i zodiakut revolucioni i mijëtë revolucioni i perimetrit kuadranti i këndit të drejtë sekstanti

Përçueshmëria elektrike

Më shumë rreth qosheve

Informacion i pergjithshem

Këndi i sheshtë - një figurë gjeometrike e formuar nga dy vija të kryqëzuara. Një kënd i sheshtë përbëhet nga dy rreze me origjinë të përbashkët dhe kjo pikë quhet kulm i rrezes. Rrezet quhen anët e këndit. Shumë qoshe veti interesante, për shembull, shuma e të gjitha këndeve në një paralelogram është 360°, dhe në një trekëndësh - 180°.

Llojet e qosheve

Direkt këndet janë 90°, i mprehtë- më pak se 90°, dhe budallaqe- përkundrazi, më shumë se 90 °. Quhen kënde të barabarta me 180° të vendosura, quhen kënde 360° i plotë, dhe quhen kënde më të mëdha se të zgjeruara por më të vogla se të plota jo konveks. Kur shuma e dy këndeve është 90°, pra një kënd plotëson tjetrin deri në 90°, ato quhen shtesë të lidhura, dhe nëse deri në 360 ° - atëherë të konjuguara

Kur shuma e dy këndeve është 90°, pra një kënd plotëson tjetrin deri në 90°, ato quhen shtesë. Nëse plotësojnë njëra-tjetrën deri në 180°, quhen të lidhura, dhe nëse deri në 360 ° - atëherë të konjuguara. Në shumëkëndëshat, këndet brenda shumëkëndëshit quhen të brendshëm, dhe ato të lidhura me to quhen të jashtëm.

Quhen dy kënde të formuara nga kryqëzimi i dy drejtëzave që nuk janë fqinjë vertikale. Ata janë të barabartë.

Matja e këndit

Këndet maten duke përdorur një raportor ose llogariten me një formulë duke matur anët e këndit nga kulmi në hark dhe gjatësinë e harkut që kufizon këto anë. Këndet zakonisht maten në radianë dhe gradë, megjithëse ekzistojnë njësi të tjera.

Mund të matni të dy këndet e formuara midis dy vijave të drejta dhe midis vijave të lakuara. Për të matur midis kthesave, tangjentet përdoren në pikën e kryqëzimit të kthesave, domethënë në kulmin e këndit.

Raportor

Një raportor është një mjet për matjen e këndeve. Shumica e raportuesve kanë formën e një gjysmërrethi ose një rrethi dhe mund të matin kënde deri në 180° dhe 360° respektivisht. Disa raportorë kanë një vizore shtesë rrotulluese të integruar për lehtësinë e matjes. Peshoret në raportorët zakonisht aplikohen në shkallë, megjithëse ndonjëherë ato janë edhe në radiane. Raportorët përdoren më shpesh në shkollë në mësimet e gjeometrisë, por ato përdoren gjithashtu në arkitekturë dhe inxhinieri, veçanërisht në prodhimin e veglave.

Përdorimi i këndeve në arkitekturë dhe art

Artistët, stilistët, mjeshtrit dhe arkitektët kanë përdorur prej kohësh kënde për të krijuar iluzione, thekse dhe efekte të tjera. Alternimi i këndeve akute dhe të mprehta ose modelet gjeometrike të këndeve akute përdoren shpesh në arkitekturë, mozaikë dhe xhami me njolla, për shembull në ndërtimin e katedraleve gotike dhe në mozaikët islamikë.

Një nga format e njohura të artit të bukur islam është dekorimi me ndihmën e ornamentit gjeometrik girih. Ky model përdoret në mozaikë, gdhendje në metal dhe dru, letër dhe pëlhurë. Modeli krijohet nga alternimi i formave gjeometrike. Tradicionalisht, pesë figura përdoren me kënde të përcaktuara rreptësisht nga kombinimet 72°, 108°, 144° dhe 216°. Të gjitha këto kënde janë të pjestueshme me 36°. Çdo formë ndahet me vija në disa forma më të vogla, simetrike për të krijuar një model më delikate. Fillimisht vetë këto figura ose pjesë për mozaikë quheshin girih, prej nga erdhi edhe emri i të gjithë stilit. Në Marok, ekziston një stil i ngjashëm gjeometrik i mozaikut, zellige ose zilidj. Forma e pllakave terrakote që përbëjnë këtë mozaik nuk respektohet aq rreptësisht sa në girikha, dhe pllakat janë shpesh më të çuditshme se ato strikte. figurat gjeometrike në giriha. Pavarësisht kësaj, artistët zellige përdorin gjithashtu kënde për të krijuar dizajne të kundërta dhe të çuditshme.

Në islame Arte të bukura dhe arkitekturës, shpesh përdoret rub al-hizb - një simbol në formën e një katrori të mbivendosur mbi një tjetër në një kënd prej 45 °, si në ilustrime. Mund të përshkruhet si një figurë e fortë, ose në formën e vijave - në këtë rast, ky simbol quhet ylli i Al-Quds (al quds). Rub al-hizb ndonjëherë zbukurohet me rrathë të vegjël në kryqëzimin e katrorëve. Ky simbol përdoret në stemat dhe në flamujt e vendeve muslimane, për shembull, në stemën e Uzbekistanit dhe në flamurin e Azerbajxhanit. Bazat e kullave binjake më të larta në botë në kohën e shkrimit (pranverë 2013), Kullat Petronas, janë ndërtuar në formën e një rub al-hizb. Këto kulla janë të vendosura në Kuala Lumpur në Malajzi dhe Kryeministri i vendit ka marrë pjesë në projektimin e tyre.

Këndet e mprehta përdoren shpesh në arkitekturë si elemente dekorative. Ata i japin ndërtesës një elegancë të nënvlerësuar. Qoshet e mpirë, përkundrazi, u japin ndërtesave një pamje komode. Kështu, për shembull, ne i admirojmë katedralet dhe kështjellat gotike, por ato duken pak të trishtuara dhe madje edhe frikësuese. Por ka shumë të ngjarë të zgjedhim një shtëpi për veten tonë me një çati me kënde të mprehta midis shpateve. Këndet në arkitekturë përdoren gjithashtu për të përforcuar pjesë të ndryshme të një ndërtese. Arkitektët projektojnë formën, madhësinë dhe këndin e prirjes në varësi të ngarkesës në muret që kanë nevojë për përforcim. Ky parim i forcimit me ndihmën e një pjerrësi është përdorur që nga kohërat e lashta. Për shembull, ndërtuesit e lashtë mësuan të ndërtonin harqe pa çimento ose materiale të tjera lidhëse, duke vendosur gurë në një kënd të caktuar.

Zakonisht ndërtesat ndërtohen vertikalisht, por ndonjëherë ka përjashtime. Disa ndërtesa janë ndërtuar qëllimisht në një pjerrësi, dhe disa janë anuar për shkak të gabimeve. Një shembull i ndërtesave me prirje është Taj Mahal në Indi. Katër minaret që rrethojnë ndërtesën kryesore janë ndërtuar me një pjerrësi nga qendra, në mënyrë që në rast tërmeti të mos bien nga brenda, mbi mauzoleum, por në drejtimin tjetër dhe të mos dëmtojnë objektin kryesor. Ndonjëherë ndërtesat ndërtohen në një kënd me tokën për qëllime dekorative. Për shembull, Kulla e Anuar e Abu Dhabit ose Porta e Kryeqytetit është e anuar 18° në perëndim. Dhe një nga ndërtesat në Stuart Landsborough's Puzzle World në Wanka, Zelanda e Re anon 53° në tokë. Kjo ndërtesë quhet "Kulla e Anuar".

Ndonjëherë pjerrësia e një ndërtese është rezultat i një gabimi projektimi, siç është pjerrësia e Kullës së Pizës. Ndërtuesit nuk kanë marrë parasysh strukturën dhe cilësinë e tokës mbi të cilën është ndërtuar. Kulla duhej të qëndronte drejt, por themeli i dobët nuk mund ta përballonte peshën e saj dhe ndërtesa u ul, duke u përkulur në njërën anë. Kulla është restauruar shumë herë; restaurimi më i fundit në shekullin e 20-të ndaloi uljen graduale të tij dhe pjerrësinë në rritje. Ishte e mundur të nivelohej nga 5,5° në 4°. Kulla e kishës SuurHussen në Gjermani është gjithashtu e anuar për faktin se e saj themeli prej druri kalbet nga njëra anë pas kullimit tokë moçalore mbi të cilën është ndërtuar. Për momentin, kjo kullë është e anuar më shumë se Kulla e Anuar e Pizës - rreth 5 °.

A e keni të vështirë të përktheni njësitë matëse nga një gjuhë në tjetrën? Kolegët janë të gatshëm t'ju ndihmojnë. Postoni një pyetje në TCTerms dhe brenda pak minutash do të merrni një përgjigje.

Në këtë artikull, ne do të vendosim një marrëdhënie midis njësive bazë të matjes së këndit - gradë dhe radian. Kjo lidhje do të na lejojë përfundimisht të kryejmë shndërrimi i shkallëve në radianë dhe anasjelltas. Që këto procese të mos shkaktojnë vështirësi, do të marrim një formulë për shndërrimin e shkallëve në radiane dhe një formulë për shndërrimin nga radian në gradë, pas së cilës do të analizojmë në detaje zgjidhjet e shembujve.

Navigimi i faqes.

Marrëdhënia midis shkallëve dhe radianeve

Lidhja midis gradëve dhe radianeve do të vendoset nëse dihen edhe masa e shkallës dhe radianit të një këndi (shkalla dhe masa radian e një këndi mund të gjenden në seksion).

Merrni këndin qendror bazuar në diametrin e një rrethi me rreze r. Mund të llogarisim masën e këtij këndi në radianë: për këtë duhet të ndajmë gjatësinë e harkut me gjatësinë e rrezes së rrethit. Ky kënd korrespondon me një gjatësi harku të barabartë me gjysmën perimetri, kjo eshte, . Duke e pjesëtuar këtë gjatësi me gjatësinë e rrezes r, marrim masën radiane të këndit që kemi marrë. Pra, këndi ynë është rad. Nga ana tjetër, ky kënd është zgjeruar, është i barabartë me 180 gradë. Prandaj, radianët pi është 180 gradë.

Pra, shprehet me formulë π radian = 180 gradë, kjo eshte, .

Formulat për shndërrimin e shkallëve në radiane dhe radianeve në gradë

Nga barazia e formës , që kemi marrë në paragrafin e mëparshëm, është e lehtë të nxirret formulat për shndërrimin e radianeve në gradë dhe gradë në radian.

Duke pjesëtuar të dyja anët e ekuacionit me pi, marrim një formulë që shpreh një radian në gradë: . Kjo formulë do të thotë që masa e shkallës së një këndi prej një radian është 180/π. Nëse shkëmbejmë pjesën e majtë dhe të djathtë të barazisë, atëherë pjesëtojmë të dyja pjesët me 180, atëherë marrim një formulë të formës . Shpreh një shkallë në radiane.

Për të kënaqur kureshtjen tonë, ne llogarisim vlerën e përafërt të një këndi prej një radian në gradë dhe vlerën e një këndi prej një gradë në radian. Për ta bërë këtë, merrni vlerën e numrit pi të saktë në dhjetë të mijëtat, zëvendësojeni atë në formula dhe , dhe bëni llogaritjet. Ne kemi dhe . Pra, një radian është afërsisht 57 gradë, dhe një shkallë është 0,0175 radianë.

Së fundi, nga marrëdhëniet e marra dhe le të kalojmë te formulat për konvertimin e radianeve në gradë dhe anasjelltas, dhe gjithashtu të shqyrtojmë shembuj të zbatimit të këtyre formulave.

Formula për konvertimin e radianeve në gradë duket si: . Kështu, nëse dihet vlera e këndit në radianë, atëherë duke e shumëzuar me 180 dhe duke e pjesëtuar me pi, marrim vlerën e këtij këndi në gradë.

Shembull.

Jepet një kënd prej 3,2 radianësh. Sa është masa e këtij këndi në gradë?

Zgjidhje.

Ne përdorim formulën për konvertimin nga radianët në gradë, kemi

Përgjigje:

.

Formula për konvertimin e shkallëve në radiane ka formën . Kjo do të thotë, nëse dihet vlera e këndit në gradë, atëherë duke e shumëzuar atë me pi dhe duke e pjesëtuar me 180, marrim vlerën e këtij këndi në radianë. Le të shqyrtojmë një shembull zgjidhjeje.

Tabela e vlerave funksionet trigonometrike

shënim. Kjo tabelë e vlerave të funksioneve trigonometrike përdor shenjën √ për të treguar rrenja katrore. Për të treguar një fraksion - simboli "/".

Shiko gjithashtu materiale të dobishme:

Për përcaktimi i vlerës së një funksioni trigonometrik, e gjeni në kryqëzimin e drejtëzës që tregon funksionin trigonometrik. Për shembull, një sinus 30 gradë - ne po kërkojmë një kolonë me titullin sin (sinus) dhe gjejmë kryqëzimin e kësaj kolone të tabelës me rreshtin "30 gradë", në kryqëzimin e tyre lexojmë rezultatin - një e dyta. Në mënyrë të ngjashme, ne gjejmë kosinusi 60 gradë, sinusi 60 gradë (edhe një herë, në kryqëzimin e kolonës sin (sinus) dhe rreshtit 60 gradë, gjejmë vlerën sin 60 = √3/2), etj. Në të njëjtën mënyrë, gjenden vlerat e sinuseve, kosinuseve dhe tangjentëve të këndeve të tjera "popullore".

Sinusi i pi, kosinusi i pi, tangjentja e pi dhe kënde të tjera në radiane

Tabela e kosinuseve, sinuseve dhe tangjentave më poshtë është gjithashtu e përshtatshme për gjetjen e vlerës së funksioneve trigonometrike, argumenti i të cilëve është jepet në radianë. Për ta bërë këtë, përdorni kolonën e dytë të vlerave të këndit. Falë kësaj, ju mund të konvertoni vlerën e këndeve popullore nga gradë në radiane. Për shembull, le të gjejmë këndin 60 gradë në rreshtin e parë dhe të lexojmë vlerën e tij në radianë nën të. 60 gradë është e barabartë me π/3 radian.

Numri pi shpreh në mënyrë unike varësinë e perimetrit nga masë shkallë këndi. Pra radianët pi janë të barabartë me 180 gradë.

Çdo numër i shprehur në terma pi (radian) mund të shndërrohet lehtësisht në gradë duke zëvendësuar numrin pi (π) me 180.

Shembuj:
1. sine pi.
sin π = mëkat 180 = 0
pra, sinusi i pi është i njëjtë me sinusin 180 gradë dhe është i barabartë me zero.

2. kosinusi pi.
cos π = cos 180 = -1
pra, kosinusi i pi është i njëjtë me kosinusin 180 gradë dhe është i barabartë me minus një.

3. Tangjenta pi
tg π = tg 180 = 0
pra, tangjentja e pi është e njëjtë me tangjenten 180 gradë dhe është e barabartë me zero.

Tabela e vlerave të sinusit, kosinusit, tangjentes për këndet 0 - 360 gradë (vlerat e shpeshta)

këndi α (gradë)	këndi α në radiane (përmes pi)	mëkat (sinus)	cos (kosinus)	tg (tangjente)	ctg (kotangjente)	sek (sekent)	shkaku (bashkërenditëse)
0	0	0	1	0	-	1	-
15	π/12			2 - √3	2 + √3
30	π/6	1/2	√3/2	1/√3	√3	2/√3	2
45	π/4	√2/2	√2/2	1	1	√2	√2
60	π/3	√3/2	1/2	√3	1/√3	2	2/√3
75	5π/12			2 + √3	2 - √3
90	π/2	1	0	-	0	-	1
105	7π/12		-	- 2 - √3	√3 - 2
120	2π/3	√3/2	-1/2	-√3	-√3/3
135	3π/4	√2/2	-√2/2	-1	-1	-√2	√2
150	5π/6	1/2	-√3/2	-√3/3	-√3
180	π	0	-1	0	-	-1	-
210	7π/6	-1/2	-√3/2	√3/3	√3
240	4π/3	-√3/2	-1/2	√3	√3/3
270	3π/2	-1	0	-	0	-	-1
360	2π	0	1	0	-	1	-

Nëse në tabelën e vlerave të funksioneve trigonometrike, në vend të vlerës së funksionit, tregohet një vizë (tangjente (tg) 90 gradë, kotangjente (ctg) 180 gradë), atëherë kur vlerën e dhënë masa e shkallës së funksionit të këndit nuk ka kuptim të caktuar. Nëse nuk ka vizë, qeliza është e zbrazët, kështu që ende nuk e kemi futur vlerën e dëshiruar. Ne jemi të interesuar se për çfarë kërkesash na vijnë përdoruesit dhe plotësojnë tabelën me vlera të reja, pavarësisht se të dhënat aktuale për vlerat e kosinuseve, sinuseve dhe tangjentave të vlerave më të zakonshme të këndit janë të mjaftueshme për të zgjidhur shumicën. problemet.

Tabela e vlerave të funksioneve trigonometrike sin, cos, tg për këndet më të njohura
0, 15, 30, 45, 60, 90 ... 360 gradë
(vlerat numerike "sipas tabelave Bradis")

vlera e këndit α (gradë)	vlera e këndit α në radiane	mëkat (sinus)	cos (kosinus)	tg (tangjente)	ctg (kotangjent)
0	0
15		0,2588	0,9659	0,2679
30		0,5000		0,5774
45		0,7071
		0,7660
60		0,8660	0,5000	1,7321
	7π/18

Funksionet trigonometrike janë funksione elementare argumenti i të cilëve është injeksion. Funksionet trigonometrike përshkruajnë marrëdhëniet midis brinjëve dhe këndeve akute në një trekëndësh kënddrejtë. Fushat e zbatimit të funksioneve trigonometrike janë jashtëzakonisht të ndryshme. Kështu, për shembull, çdo proces periodik mund të përfaqësohet si një shumë e funksioneve trigonometrike (seri Fourier). Këto funksione shpesh shfaqen kur zgjidhen ekuacionet diferenciale dhe funksionale.

Funksionet trigonometrike përfshijnë 6 funksionet e mëposhtme: sinusit, kosinusi, tangjente, kotangjente, sekant dhe kosekant. Për secilin prej këtyre funksioneve, ekziston një funksion trigonometrik invers.

Përkufizimi gjeometrik i funksioneve trigonometrike është prezantuar me lehtësi duke përdorur rrethi njësi. Figura më poshtë tregon një rreth me një rreze r= 1. Një pikë është shënuar në rreth M(x, y). Këndi ndërmjet vektorit të rrezes OM dhe drejtimi i boshtit pozitiv kau barazohet α .

sinusit qoshe α y pikë M(x, y) në rreze r: mëkat α = y/r. Për aq sa r= 1, atëherë sinusi është i barabartë me ordinatën e pikës M(x, y).

kosinusi qoshe α x pikë M(x, y) në rreze r: cos α = x/r = x

tangjente qoshe α quhet raporti i ordinatës y pikë M(x, y) te abshisa e saj x:tan α = y/x, x ≠ 0

Kotangjente qoshe α quhet raporti i abshisës x pikë M(x, y) në ordinancën e saj y: Mace α = x/y, y ≠ 0

Sekante qoshe α është raporti i rrezes r te abshisa x pikë M(x, y): sek α = r/x = 1/x, x ≠ 0

Kosekant qoshe α është raporti i rrezes r te ordinata y pikë M(x, y): cosec α = r/y = 1/y, y ≠ 0

Në një rreth të vetëm projeksioni x, y pikë M(x, y) dhe rreze r formojnë një trekëndësh kënddrejtë në të cilin x, y janë këmbët, dhe r− hipotenuzë. Prandaj, përkufizimet e mësipërme të funksioneve trigonometrike të zbatuara në një trekëndësh kënddrejtë janë formuluar si më poshtë: sinusit qoshe α është raporti i këmbës së kundërt me hipotenuzën. kosinusi qoshe α është raporti i këmbës ngjitur me hipotenuzën. tangjente qoshe α quajtur këmbën e kundërt me ngjitur. Kotangjente qoshe α thirri këmbën ngjitur në të kundërtën.

grafiku i funksionit sinus y= mëkat x, domeni: x ∈ ℜ , diapazoni: −1 ≤ sin x ≤ 1

Grafiku i funksionit të kosinusit y= cos x, domeni: x ∈ ℜ , diapazoni: −1 ≤ cos x ≤ 1

grafiku i funksionit tangjent y= ttg x, domeni: x ∈ ℜ , x ≠ (2k + 1)π /2, diapazoni: −∞< tg x < ∞

Grafiku i funksionit kotangjent y=ctg x, domeni: x ∈ ℜ , x ≠ kπ, diapazoni: −∞< ctg x < ∞