Në këtë video-mësim ofrohet për studim tema “Funksioni y=x 2”. Zgjidhje grafike ekuacionet." Gjatë kësaj ore, nxënësit do të mund të njihen me një mënyrë të re të zgjidhjes së ekuacioneve - grafikisht, e cila bazohet në njohuritë e vetive të grafikëve të funksioneve. Mësuesi/ja do të tregojë se si zgjidhet grafikisht funksioni y=x 2.
Tema:Funksioni
Mësim:Funksioni. Zgjidhja grafike e ekuacioneve
Zgjidhja grafike e ekuacioneve bazohet në njohuritë për grafikët e funksioneve dhe vetitë e tyre. Le të rendisim funksionet, grafikët e të cilëve dimë:
1), grafiku është një vijë e drejtë paralele me boshtin e abshisës, që kalon nëpër një pikë në boshtin e ordinatave. Le të shohim një shembull: y=1:
Në kuptime të ndryshme marrim një familje drejtëzash paralele me boshtin x.
2) Funksioni i proporcionalitetit të drejtë, grafiku i këtij funksioni është një vijë e drejtë që kalon nga origjina e koordinatave. Le të shohim një shembull:
Ne i kemi ndërtuar tashmë këto grafikë në mësimet e mëparshme, kujtojmë se për të ndërtuar çdo rresht, duhet të zgjidhni një pikë që e plotëson atë dhe të merrni origjinën e koordinatave si pikën e dytë.
Le të kujtojmë rolin e koeficientit k: me rritjen e funksionit, këndi ndërmjet vijës së drejtë dhe drejtimit pozitiv të boshtit x është i mprehtë; kur funksioni zvogëlohet, këndi ndërmjet vijës së drejtë dhe drejtimit pozitiv të boshtit x është i mpirë. Përveç kësaj, ekziston marrëdhënia e mëposhtme midis dy parametrave k të së njëjtës shenjë: për k pozitiv, sa më i madh të jetë, aq më shpejt rritet funksioni, dhe për ato negative, funksioni zvogëlohet më shpejt për vlera të mëdha të k në vlerë absolute. .
3) Funksioni linear. Kur - marrim pikën e prerjes me boshtin e ordinatave dhe të gjitha drejtëzat e këtij lloji kalojnë nëpër pikën (0; m). Përveç kësaj, me rritjen e funksionit, këndi ndërmjet vijës së drejtë dhe drejtimit pozitiv të boshtit x është akut; kur funksioni zvogëlohet, këndi ndërmjet vijës së drejtë dhe drejtimit pozitiv të boshtit x është i mpirë. Dhe sigurisht vlera e k ndikon në shpejtësinë e ndryshimit të vlerës së funksionit.
4). Grafiku i këtij funksioni është një parabolë.
Le të shohim shembuj.
Shembulli 1 - Zgjidheni ekuacionin grafikisht:
Ne nuk i njohim funksionet e këtij lloji, ndaj duhet të transformojmë ekuacioni i dhënë për të punuar me funksione të njohura:
Ne marrim funksione të njohura në të dy anët e ekuacionit:
Le të ndërtojmë grafikët e funksioneve:
Grafikët kanë dy pika kryqëzimi: (-1; 1); (2; 4)
Le të kontrollojmë nëse zgjidhja është gjetur saktë dhe të zëvendësojmë koordinatat në ekuacionin:
Pika e parë u gjet saktë.
, 
, , , , ,
Pika e dytë gjithashtu u gjet saktë.
Pra, zgjidhjet e ekuacionit janë dhe
Ne vazhdojmë në mënyrë të ngjashme me shembullin e mëparshëm: e transformojmë ekuacionin e dhënë në funksione të njohura për ne, ndërtojmë grafikët e tyre, gjejmë rrymat e kryqëzimit dhe prej këtu tregojmë zgjidhjet.
Ne marrim dy funksione:
Le të ndërtojmë grafikët:
Këta grafikë nuk kanë pika kryqëzimi, që do të thotë se ekuacioni i dhënë nuk ka zgjidhje
Përfundim: në këtë mësim ne rishikuam funksionet dhe grafikët e tyre të njohur për ne, kujtuam vetitë e tyre dhe shqyrtuam metodë grafike zgjidhjen e ekuacioneve.
1. Dorofeev G.V., Suvorova S.B., Bunimovich E.A. dhe të tjera Algjebra 7. Botimi i 6-të. M.: Iluminizmi. 2010
2. Merzlyak A.G., Polonsky V.B., Yakir M.S. Algjebra 7. M.: VENTANA-GRAF
3. Kolyagin Yu.M., Tkacheva M.V., Fedorova N.E. dhe të tjera Algjebra 7.M.: Iluminizmi. 2006
Detyra 1: Makarychev Yu.N., Mindyuk N.G., Neshkov K.I. dhe të tjerët Algjebra 7, Nr. 494, Art.
Detyra 2: Makarychev Yu.N., Mindyuk N.G., Neshkov K.I. dhe të tjerët Algjebra 7, Nr. 495, Art.
Detyra 3: Makarychev Yu.N., Mindyuk N.G., Neshkov K.I. dhe të tjerët Algjebra 7, Nr. 496, Art.
Ekuacionet kuadratike i keni hasur tashmë në lëndën e algjebrës së klasës së 7-të. Kujtojmë se një ekuacion kuadratik është një ekuacion i formës ax 2 + bx + c = 0, ku a, b, c janë çdo numër (koeficient) dhe a . Duke përdorur njohuritë tona për disa funksione dhe grafikët e tyre, tani jemi në gjendje, pa pritur një studim sistematik të temës "Ekuacionet kuadratike", të zgjidhim disa ekuacione kuadratike dhe menyra te ndryshme; Ne do t'i shqyrtojmë këto metoda duke përdorur shembullin e një ekuacioni kuadratik.
Shembull. Zgjidheni ekuacionin x 2 - 2x - 3 = 0.
Zgjidhje.
Metoda I
. Le të ndërtojmë një grafik të funksionit y = x 2 - 2x - 3, duke përdorur algoritmin nga § 13:
1) Kemi: a = 1, b = -2, x 0 = = 1, y 0 = f(1) = 1 2 - 2 - 3 = -4. Kjo do të thotë se kulmi i parabolës është pika (1; -4), dhe boshti i parabolës është drejtëza x = 1.
2) Merrni dy pika në boshtin x që janë simetrike rreth boshtit të parabolës, për shembull pikat x = -1 dhe x = 3.
Kemi f(-1) = f(3) = 0. Të ndërtojmë pikat (-1; 0) dhe (3; 0) në planin koordinativ.
3) Nëpër pikat (-1; 0), (1; -4), (3; 0) vizatojmë një parabolë (Fig. 68).
Rrënjët e ekuacionit x 2 - 2x - 3 = 0 janë abshisat e pikave të prerjes së parabolës me boshtin x; Kjo do të thotë se rrënjët e ekuacionit janë: x 1 = - 1, x 2 - 3.
Metoda II. Le ta shndërrojmë ekuacionin në formën x 2 = 2x + 3. Le të ndërtojmë grafikët e funksioneve y - x 2 dhe y = 2x + 3 në një sistem koordinativ (Fig. 69). Ato kryqëzohen në dy pika A(- 1; 1) dhe B(3; 9). Rrënjët e ekuacionit janë abshisat e pikave A dhe B, që do të thotë x 1 = - 1, x 2 - 3.
Metoda III . Le ta transformojmë ekuacionin në formën x 2 - 3 = 2x. Le të ndërtojmë grafikët e funksioneve y = x 2 - 3 dhe y = 2x në një sistem koordinativ (Fig. 70). Ata kryqëzohen në dy pika A (-1; - 2) dhe B (3; 6). Rrënjët e ekuacionit janë abshisat e pikave A dhe B, pra x 1 = - 1, x 2 = 3.
Metoda IV.
Le ta transformojmë ekuacionin në formën x 2 -2x 4-1-4 = 0
dhe në vazhdim
x 2 - 2x + 1 = 4, d.m.th. (x - IJ = 4.
Le të ndërtojmë një parabolë y = (x - 1) 2 dhe një drejtëz y = 4 në një sistem koordinativ (Fig. 71). Ato kryqëzohen në dy pika A(-1; 4) dhe B(3; 4). Rrënjët e ekuacionit janë abshisat e pikave A dhe B, pra x 1 = -1, x 2 = 3.
Metoda V. Duke pjesëtuar të dyja anët e ekuacionit me x term me term, marrim
Le të ndërtojmë një hiperbolë dhe një drejtëz y = x - 2 në një sistem koordinativ (Fig. 72).
Ata kryqëzohen në dy pika A (-1; -3) dhe B (3; 1). Rrënjët e ekuacionit janë abshisat e pikave A dhe B, pra, x 1 = - 1, x 2 = 3.
Pra, ekuacionin kuadratik x 2 - 2x - 3 = 0 e zgjidhëm grafikisht në pesë mënyra. Le të analizojmë thelbin e këtyre metodave.
Metoda I Ndërtoni një grafik të funksionit në pikën e prerjes së tij me boshtin x.
Metoda II. Shndërroni ekuacionin në formën ax 2 = -bx - c, ndërtoni një parabolë y = sëpatë 2 dhe një drejtëz y = -bx - c, gjeni pikat e tyre të kryqëzimit (rrënjët e ekuacionit janë abshisat e pikave të kryqëzimit , nëse, sigurisht, ka).
Metoda III. Shndërroje ekuacionin në formën ax 2 + c = - bx, ndërto një parabolë y - ax 2 + c dhe një drejtëz y = -bx (ajo kalon nëpër origjinë); gjeni pikat e tyre të kryqëzimit.
Metoda IV. Duke përdorur metodën e përzgjedhjes katror i plotë, transformoni ekuacionin në formë
Ndërtoni një parabolë y = a (x + I) 2 dhe një drejtëz y = - m, paralele me boshtin x; gjeni pikat e kryqëzimit të një parabole dhe një drejtëze.
Metoda V. Shndërroni ekuacionin në formë
Ndërtoni një hiperbolë (kjo është një hiperbolë me kusht që) dhe drejtëzën y = - ax - b; gjeni pikat e tyre të kryqëzimit.
Vini re se katër metodat e para janë të zbatueshme për çdo ekuacion të formës ax 2 + bx + c = 0, dhe e pesta - vetëm për ato me c. Në praktikë, ju mund të zgjidhni metodën që duket më e përshtatshme për ekuacionin e dhënë ose që ju pëlqen (ose e kuptoni) më shumë.
Komentoni
. Me gjithë bollëkun e zgjidhjeve grafike ekuacionet kuadratike, besimi se çdo ekuacion kuadratik ne
Mund ta zgjidhim grafikisht, jo. Le të, për shembull, duhet të zgjidhni ekuacionin x 2 - x - 3 = 0 (le të marrim në mënyrë specifike një ekuacion të ngjashëm me atë që ishte në
shembull i konsideruar). Le të përpiqemi ta zgjidhim, për shembull, në mënyrën e dytë: transformoni ekuacionin në formën x 2 = x + 3, ndërtoni një parabolë y = x 2 dhe
drejtëz y = x + 3, ato kryqëzohen në pikat A dhe B (Fig. 73), që do të thotë se ekuacioni ka dy rrënjë. Por me çfarë barazohen këto rrënjë, ne, me ndihmën e një vizatimi,
Nuk mund të themi - pikat A dhe B nuk kanë koordinata të tilla "të mira" si në shembullin e mësipërm. Tani merrni parasysh ekuacionin
x 2 - 16x - 95 = 0. Le të përpiqemi ta zgjidhim, të themi, në mënyrën e tretë. Le ta transformojmë ekuacionin në formën x 2 - 95 = 16x. Këtu duhet të ndërtojmë një parabolë
y = x 2 - 95 dhe drejtëz y = 16x. Por madhësia e kufizuar e fletës së fletores nuk e lejon këtë, sepse parabola y = x 2 duhet të ulet 95 qeliza poshtë.
Pra, metodat grafike për zgjidhjen e një ekuacioni kuadratik janë të bukura dhe të këndshme, por ato nuk ofrojnë një garanci njëqind për qind për zgjidhjen e ndonjë ekuacioni kuadratik. Këtë do ta kemi parasysh në të ardhmen.
Zgjidhja grafike e ekuacioneve
Heyday, 2009
Prezantimi
Nevoja për zgjidhjen e ekuacioneve kuadratike në kohët e lashta u shkaktua nga nevoja për të zgjidhur problemet që lidhen me gjetjen e zonave parcelat e tokës dhe me punimet tokësore të natyrës ushtarake, si dhe me zhvillimin e vetë astronomisë dhe matematikës. Babilonasit ishin në gjendje të zgjidhnin ekuacionet kuadratike rreth vitit 2000 para Krishtit. Rregulli për zgjidhjen e këtyre ekuacioneve, i përcaktuar në tekstet babilonase, në thelb përkon me ato moderne, por nuk dihet se si babilonasit arritën në këtë rregull.
Formulat për zgjidhjen e ekuacioneve kuadratike në Evropë u parashtruan për herë të parë në Librin e Abacus, shkruar në 1202 nga matematikani italian Leonardo Fibonacci. Libri i tij kontribuoi në përhapjen e njohurive algjebrike jo vetëm në Itali, por edhe në Gjermani, Francë dhe vende të tjera evropiane.
Por rregull i përgjithshëm zgjidhjet e ekuacioneve kuadratike, me të gjitha kombinimet e mundshme të koeficientëve b dhe c, u formuluan në Evropë vetëm në 1544 nga M. Stiefel.
Në vitin 1591 Francois Viet prezantoi formulat për zgjidhjen e ekuacioneve kuadratike.
Në Babiloninë e lashtë ata mund të zgjidhnin disa lloje ekuacionesh kuadratike.
Diofanti i Aleksandrisë Dhe Euklidi, Al-Kuarizmi Dhe Omar Khayyam ekuacione të zgjidhura duke përdorur metoda gjeometrike dhe grafike.
Në klasën e 7-të kemi studiuar funksionet y = C, y =kx, y =kx+ m, y =x 2,y = -x 2, në klasën e 8-të - y = √x, y =|x|, y =sëpatë2 + bx+ c, y =k/ x. Në tekstin e algjebrës së klasës së 9-të, pashë funksione që nuk më njihnin ende: y =x 3, y =x 4,y =x 2n, y =x- 2n, y = 3√x, (x– a) 2 + (y -b) 2 = r 2 dhe të tjerët. Ekzistojnë rregulla për ndërtimin e grafikëve të këtyre funksioneve. Pyesja veten nëse kishte funksione të tjera që u binden këtyre rregullave.
Detyra ime është të studioj grafikët e funksioneve dhe të zgjidh ekuacionet në mënyrë grafike.
1. Cilat janë funksionet?
Grafiku i një funksioni është bashkësia e të gjitha pikave të planit koordinativ, abshisat e të cilave janë të barabarta me vlerat e argumenteve, dhe ordinatat janë të barabarta me vlerat përkatëse të funksionit.
Funksioni linear jepet nga ekuacioni y =kx+ b, Ku k Dhe b- disa numra. Grafiku i këtij funksioni është një vijë e drejtë.
Funksioni proporcionaliteti i anasjelltë y =k/ x, ku k ¹ 0. Grafiku i këtij funksioni quhet hiperbolë.
Funksioni (x– a) 2 + (y -b) 2 = r2 , Ku A, b Dhe r- disa numra. Grafiku i këtij funksioni është një rreth me rreze r me qendër në pikën A ( A, b).
Funksioni kuadratik y= sëpatë2 + bx+ c Ku A,b, Me– disa numra dhe A¹ 0. Grafiku i këtij funksioni është një parabolë.
Ekuacioni në2 (a– x) = x2 (a+ x) . Grafiku i këtij ekuacioni do të jetë një kurbë e quajtur strofoid.
/>Ekuacioni (x2 + y2 ) 2 = a(x2 – y2 ) . Grafiku i këtij ekuacioni quhet lemniskati i Bernulit.
Ekuacioni. Grafiku i këtij ekuacioni quhet astroid.
Lakorja (x2 y2 - 2 sëpatë)2 =4 a2 (x2 + y2 ) . Kjo kurbë quhet kardioide.
Funksione: y =x 3 - parabola kubike, y =x 4, y = 1/x 2.
2. Koncepti i një ekuacioni dhe zgjidhja grafike e tij
Ekuacioni– një shprehje që përmban një ndryshore.
Zgjidhe ekuacionin- kjo do të thotë të gjesh të gjitha rrënjët e saj, ose të provosh se ato nuk ekzistojnë.
Rrënja e ekuacionitështë një numër që, kur zëvendësohet në një ekuacion, prodhon një barazi të saktë numerike.
Zgjidhja grafike e ekuacioneve ju lejon të gjeni vlerën e saktë ose të përafërt të rrënjëve, ju lejon të gjeni numrin e rrënjëve të ekuacionit.
Gjatë ndërtimit të grafikëve dhe zgjidhjes së ekuacioneve, përdoren vetitë e një funksioni, për këtë arsye metoda shpesh quhet funksionale-grafike.
Për të zgjidhur ekuacionin, e "ndajmë" atë në dy pjesë, prezantojmë dy funksione, ndërtojmë grafikët e tyre dhe gjejmë koordinatat e pikave të kryqëzimit të grafikëve. Abshisat e këtyre pikave janë rrënjët e ekuacionit.
3. Algoritmi për paraqitjen e grafikut të funksionit
Njohja e grafikut të një funksioni y =f(x) , mund të ndërtoni grafikët e funksioneve y =f(x+ m) ,y =f(x)+ l Dhe y =f(x+ m)+ l. Të gjithë këta grafikë janë marrë nga grafiku i funksionit y =f(x) duke përdorur transformimin e bartjes paralele: te │ m│ njësitë e shkallës djathtas ose majtas përgjatë boshtit x dhe me radhë │ l│ njësitë e shkallës lart ose poshtë përgjatë një boshti y.
4. Zgjidhja grafike e ekuacionit kuadratik
Për shembull funksion kuadratik Do të shikojmë zgjidhjen grafike të një ekuacioni kuadratik. Grafiku i një funksioni kuadratik është një parabolë.
Çfarë dinin grekët e lashtë për parabolën?
Simbolika moderne matematikore filloi në shekullin e 16-të.
Matematikanët e lashtë grekë nuk kishin as metodën e koordinatave dhe as konceptin e funksionit. Sidoqoftë, vetitë e parabolës u studiuan në detaje prej tyre. Zgjuarsia e matematikanëve të lashtë është thjesht e mahnitshme - në fund të fundit, ata mund të përdornin vetëm vizatime dhe përshkrime verbale të varësive.
Më e hulumtuar plotësisht parabolën, hiperbolën dhe elipsin Apollonius i Pergës, i cili jetoi në shekullin III para Krishtit. Ai u dha emra këtyre kthesave dhe tregoi se cilat kushte plotësojnë pikat që shtrihen në këtë apo atë kurbë (në fund të fundit, nuk kishte formula!).
Ekziston një algoritëm për ndërtimin e një parabole:
Gjeni koordinatat e kulmit të parabolës A (x0; y0): X=- b/2 a;
y0=axo2+in0+s;
Gjeni boshtin e simetrisë së parabolës (drejtëza x=x0);
FAQJA_BREAK--
Ne përpilojmë një tabelë vlerash për ndërtimin e pikave të kontrollit;
Ne ndërtojmë pikat që rezultojnë dhe ndërtojmë pika që janë simetrike me to në lidhje me boshtin e simetrisë.
1. Duke përdorur algoritmin, do të ndërtojmë një parabolë y= x2 – 2 x– 3 . Abshisat e pikave të kryqëzimit me boshtin x dhe ka rrënjë të ekuacionit kuadratik x2 – 2 x– 3 = 0.
Ka pesë mënyra për të zgjidhur këtë ekuacion grafikisht.
2. Le ta ndajmë ekuacionin në dy funksione: y= x2 Dhe y= 2 x+ 3
3. Le ta ndajmë ekuacionin në dy funksione: y= x2 –3 Dhe y=2 x. Rrënjët e ekuacionit janë abshisat e pikave të kryqëzimit të parabolës dhe drejtëzës.
4. Transformoni ekuacionin x2 – 2 x– 3 = 0 duke izoluar një katror të plotë në funksione: y= (x–1) 2 Dhe y=4. Rrënjët e ekuacionit janë abshisat e pikave të kryqëzimit të parabolës dhe drejtëzës.
5. Ndani të dyja anët e ekuacionit term me term x2 – 2 x– 3 = 0 në x, marrim x– 2 – 3/ x= 0 , le ta ndajmë këtë ekuacion në dy funksione: y= x– 2, y= 3/ x. Rrënjët e ekuacionit janë abshisat e pikave të kryqëzimit të drejtëzës dhe hiperbolës.
5. Zgjidhja grafike e ekuacioneve të shkallësn
Shembulli 1. Zgjidhe ekuacionin x5 = 3 – 2 x.
y= x5 , y= 3 – 2 x.
Përgjigje: x = 1.
Shembulli 2. Zgjidhe ekuacionin 3 √ x= 10 – x.
Rrënjët e këtij ekuacioni janë abshisa e pikës së kryqëzimit të grafikëve të dy funksioneve: y= 3 √ x, y= 10 – x.
Përgjigje: x = 8.
konkluzioni
Duke parë grafikët e funksioneve: y =sëpatë2 + bx+ c, y =k/ x, у = √x, y =|x|, y =x 3, y =x 4,y = 3√x, Vura re se të gjithë këta grafikë janë ndërtuar sipas rregullit të përkthimit paralel në raport me boshtet x Dhe y.
Duke përdorur shembullin e zgjidhjes së një ekuacioni kuadratik, mund të konkludojmë se metoda grafike është e zbatueshme edhe për ekuacionet e shkallës n.
Metodat grafike për zgjidhjen e ekuacioneve janë të bukura dhe të kuptueshme, por nuk japin një garanci 100% për zgjidhjen e ndonjë ekuacioni. Abshisat e pikave të kryqëzimit të grafikëve mund të jenë të përafërta.
Në klasën e 9-të dhe në gjimnaz do të vazhdoj të njihem me funksione të tjera. Unë jam i interesuar të di nëse këto funksione u binden rregullave të transferimit paralel gjatë ndërtimit të grafikëve të tyre.
Aktiv vitin tjeter Do të doja të shqyrtoja gjithashtu çështjet e zgjidhjes grafike të sistemeve të ekuacioneve dhe pabarazive.
Letërsia
1. Algjebër. klasa e 7-të. Pjesa 1. Libër mësuesi për institucionet arsimore / A.G. Mordkoviç. M.: Mnemosyne, 2007.
2. Algjebër. klasën e 8-të. Pjesa 1. Libër mësuesi për institucionet arsimore / A.G. Mordkoviç. M.: Mnemosyne, 2007.
3. Algjebër. klasa e 9-të. Pjesa 1. Libër mësuesi për institucionet arsimore / A.G. Mordkoviç. M.: Mnemosyne, 2007.
4. Glazer G.I. Historia e matematikës në shkollë. Klasat VII–VIII. – M.: Arsimi, 1982.
5. Revista Matematika Nr. 5 2009; Nr 8 2007; nr 23 2008.
6. Zgjidhja grafike e ekuacioneve faqet e internetit në internet: Tol VIKI; stimul.biz/ru; wiki.iot.ru/images; berdsk.edu; faqe 3–6.htm.
Në këtë video-mësim ofrohet për studim tema “Funksioni y=x 2”. Zgjidhja grafike e ekuacioneve." Gjatë kësaj ore, nxënësit do të mund të njihen me një mënyrë të re të zgjidhjes së ekuacioneve - grafikisht, e cila bazohet në njohuritë e vetive të grafikëve të funksioneve. Mësuesi/ja do të tregojë se si zgjidhet grafikisht funksioni y=x 2.
Tema:Funksioni
Mësim:Funksioni. Zgjidhja grafike e ekuacioneve
Zgjidhja grafike e ekuacioneve bazohet në njohuritë për grafikët e funksioneve dhe vetitë e tyre. Le të rendisim funksionet, grafikët e të cilëve dimë:
1), grafiku është një vijë e drejtë paralele me boshtin e abshisës, që kalon nëpër një pikë në boshtin e ordinatave. Le të shohim një shembull: y=1:
Për vlera të ndryshme, marrim një familje të drejtëzave paralele me boshtin x.
2) Funksioni i proporcionalitetit të drejtë, grafiku i këtij funksioni është një vijë e drejtë që kalon nga origjina e koordinatave. Le të shohim një shembull:
Ne i kemi ndërtuar tashmë këto grafikë në mësimet e mëparshme, kujtojmë se për të ndërtuar çdo rresht, duhet të zgjidhni një pikë që e plotëson atë dhe të merrni origjinën e koordinatave si pikën e dytë.
Le të kujtojmë rolin e koeficientit k: me rritjen e funksionit, këndi ndërmjet vijës së drejtë dhe drejtimit pozitiv të boshtit x është i mprehtë; kur funksioni zvogëlohet, këndi ndërmjet vijës së drejtë dhe drejtimit pozitiv të boshtit x është i mpirë. Përveç kësaj, ekziston marrëdhënia e mëposhtme midis dy parametrave k të së njëjtës shenjë: për k pozitiv, sa më i madh të jetë, aq më shpejt rritet funksioni, dhe për ato negative, funksioni zvogëlohet më shpejt për vlera të mëdha të k në vlerë absolute. .
3) Funksioni linear. Kur - marrim pikën e prerjes me boshtin e ordinatave dhe të gjitha drejtëzat e këtij lloji kalojnë nëpër pikën (0; m). Përveç kësaj, me rritjen e funksionit, këndi ndërmjet vijës së drejtë dhe drejtimit pozitiv të boshtit x është akut; kur funksioni zvogëlohet, këndi ndërmjet vijës së drejtë dhe drejtimit pozitiv të boshtit x është i mpirë. Dhe sigurisht vlera e k ndikon në shpejtësinë e ndryshimit të vlerës së funksionit.
4). Grafiku i këtij funksioni është një parabolë.
Le të shohim shembuj.
Shembulli 1 - Zgjidheni ekuacionin grafikisht:
Ne nuk njohim funksione të këtij lloji, kështu që duhet të transformojmë ekuacionin e dhënë për të punuar me funksionet e njohura:
Ne marrim funksione të njohura në të dy anët e ekuacionit:
Le të ndërtojmë grafikët e funksioneve:
Grafikët kanë dy pika kryqëzimi: (-1; 1); (2; 4)
Le të kontrollojmë nëse zgjidhja është gjetur saktë dhe të zëvendësojmë koordinatat në ekuacionin:
Pika e parë u gjet saktë.
, , , , , ,
Pika e dytë gjithashtu u gjet saktë.
Pra, zgjidhjet e ekuacionit janë dhe
Ne vazhdojmë në mënyrë të ngjashme me shembullin e mëparshëm: e transformojmë ekuacionin e dhënë në funksione të njohura për ne, ndërtojmë grafikët e tyre, gjejmë rrymat e kryqëzimit dhe prej këtu tregojmë zgjidhjet.
Ne marrim dy funksione:
Le të ndërtojmë grafikët:
Këta grafikë nuk kanë pika kryqëzimi, që do të thotë se ekuacioni i dhënë nuk ka zgjidhje
Përfundim: në këtë mësim ne rishikuam funksionet dhe grafikët e tyre të njohur, kujtuam vetitë e tyre dhe shikuam metodën grafike të zgjidhjes së ekuacioneve.
1. Dorofeev G.V., Suvorova S.B., Bunimovich E.A. dhe të tjera Algjebra 7. Botimi i 6-të. M.: Iluminizmi. 2010
2. Merzlyak A.G., Polonsky V.B., Yakir M.S. Algjebra 7. M.: VENTANA-GRAF
3. Kolyagin Yu.M., Tkacheva M.V., Fedorova N.E. dhe të tjera Algjebra 7.M.: Iluminizmi. 2006
Detyra 1: Makarychev Yu.N., Mindyuk N.G., Neshkov K.I. dhe të tjerët Algjebra 7, Nr. 494, Art.
Detyra 2: Makarychev Yu.N., Mindyuk N.G., Neshkov K.I. dhe të tjerët Algjebra 7, Nr. 495, Art.
Detyra 3: Makarychev Yu.N., Mindyuk N.G., Neshkov K.I. dhe të tjerët Algjebra 7, Nr. 496, Art.
>>Matematika: Zgjidhja grafike e ekuacioneve
Zgjidhja grafike e ekuacioneve
Le të përmbledhim njohuritë tona rreth grafikët funksione. Ne kemi mësuar se si të ndërtojmë grafikë të funksioneve të mëposhtme:
y =b (vijë e drejtë paralele me boshtin x);
y = kx (vija që kalon nga origjina);
y - kx + m (vijë e drejtë);
y = x 2 (parabolë).
Njohja e këtyre grafikëve do të na lejojë, nëse është e nevojshme, të zëvendësojmë analitikën model gjeometrike (grafike), për shembull, në vend të modelit y = x 2 (i cili përfaqëson një barazi me dy ndryshore x dhe y), merrni parasysh një parabolë në planin koordinativ. Në veçanti, ndonjëherë është i dobishëm për zgjidhjen e ekuacioneve. Le të diskutojmë se si bëhet kjo duke përdorur disa shembuj.
A. V. Pogorelov, Gjeometria për klasat 7-11, Libër mësuesi për institucionet arsimore
Përmbajtja e mësimit shënimet e mësimit mbështetja e prezantimit të mësimit në kuadër të metodave të përshpejtimit teknologjitë interaktive Praktikoni detyra dhe ushtrime punëtori për vetëtestim, trajnime, raste, kërkime pyetje diskutimi për detyra shtëpie pyetje retorike nga nxënësit Ilustrime audio, videoklipe dhe multimedia fotografi, foto, grafika, tabela, diagrame, humor, anekdota, shaka, komike, shëmbëlltyra, thënie, fjalëkryqe, citate Shtesa abstrakte artikuj truke për krevat kureshtarë tekste mësimore fjalor termash bazë dhe plotësues të tjera Përmirësimi i teksteve dhe mësimevekorrigjimi i gabimeve në tekstin shkollor përditësimi i një fragmenti në një tekst shkollor, elemente të inovacionit në mësim, zëvendësimi i njohurive të vjetruara me të reja Vetëm për mësuesit leksione perfekte plani kalendar për vitin udhëzime programet e diskutimit Mësime të integruara