Korrelacioni: kjo është me fjalë të thjeshta. Korrelacionet valutore

Termat shkencorë janë të frikshëm dhe emocionues në të njëjtën kohë. Termi "korrelacion" mund të gjendet gjithnjë e më shumë në faqet e gazetave, në radio dhe në televizion. Ata janë të favorizuar nga ekonomistët, shkencëtarët politikë dhe analistët. Por shpeshtësia e përdorimit të termit në media duket të jetë e lidhur negativisht me nivelin e të kuptuarit të tij nga konsumatorët.

E përkthyer në gjuhë të thjeshtë, fraza në fjalë do të thotë si vijon: "Sa më shpesh të përdoret termi "korrelacion", aq më pak e saktë bëhet përmbajtja e këtij koncepti në mendjet e njerëzve". Në realitet, ky mund të mos jetë rasti - nuk janë kryer studime. Por diçka tjetër është e rëndësishme - korrelacioni në kuptimin e zakonshëm pasqyron marrëdhënien midis fenomeneve.

Lidhjet rreth nesh

Një person ka një ndjenjë intuitive të ndërlidhjes së të gjitha fenomeneve. Në historinë fantastike të Ray Bradbury, heroi e gjen veten në të kaluarën e largët dhe, duke thyer një ndalim, del nga rruga. Ai vetëm e shtypi fluturën. Por ai u kthye në një botë tjetër, me një gjuhë tjetër dhe madje një president. Gjithçka është e lidhur rreth...

Çfarë lidhje ka lidhje me të? Dhe përkundër faktit se vetëdija kureshtare e një personi përpiqet të identifikojë korrelacionet. Duke ditur marrëdhëniet ndërmjet dukurive, ato mund të ndikohen dhe kontrollohen.

Nuk do t'ju ngarkoj me terminologji matematikore apo formula komplekse. Le të kuptojmë thelbin e këtij koncepti; Le të kuptojmë se çfarë do të thotë korrelacion negativ dhe pozitiv; domethënëse dhe të parëndësishme.

Koncepti i korrelacionit

Fjala "korrelacion" vjen nga latinishtja "correlatio", që do të thotë "korrelacion" ose "marrëdhënie".

Ndërlidhja është e natyrshme në shumë fenomene. Për shembull, një kapak i vendosur në kokë është i lidhur me të - ku shkon koka, kështu shkon edhe kapaku. Ose një shkop në dorën e një dirigjenti - ato janë të ndërlidhura, dhe i bindet dorës së pronarit, fluturimit të frymëzimit të tij. Por a mund të themi se lëvizjet e tyre lidhen me njëra-tjetrën? Jo, dhe ja pse.

Lidhje funksionale

Shkopi dhe dora janë të ndërlidhura dhe kjo lidhje është funksionale. Është përcaktuese - lidh në mënyrë të ngurtë objektet me njëri-tjetrin. Nëse përcjellësi është i fokusuar dhe e mban fort shkopin, atëherë në lëvizjen e tyre të koordinuar nuk do të ketë momente kur dora lëviz në një drejtim dhe shkopi në tjetrin. Lidhja është e një natyre krejtësisht të ndryshme.

Le të shohim prapa dirigjentit tonë. Dëgjuesit dhe dashamirës të muzikës janë ulur në sallë. Ata ndjejnë një lloj emocioni. Përvojat e tyre mund të kenë të bëjnë me nivelin e tyre të edukimit muzikor. Sa më shumë që dinë për muzikën, aq më i lartë është reagimi i tyre emocional. Kjo lidhje është korrelative.

Korrelacioni

Ndryshe nga një lidhje funksionale, korrelacioni nuk pasqyron një varësi të rreptë midis fenomeneve. Dikush është shumë i zgjuar teorikisht, por reagimi emocional ndaj muzikës është i dobët. Një tjetër ka pak arsim, por ai u “godit” nga emocionet. Një lidhje e tillë quhet e rastësishme, stokastike. Dhe kjo është sfera e statistikave - një shkencë që merret jo me fenomene individuale, por me fenomene masive.

Pra, korrelacioni pasqyron jo një marrëdhënie funksionale, por një marrëdhënie të rastësishme statistikore midis dukurive (variablave). Pse e rastësishme? Sepse nuk dihet paraprakisht se kush dhe si nga dëgjuesit do të reagojë ndaj muzikës. Por nëse një llogaritje statistikore (masore) tregoi një korrelacion pozitiv midis edukimit dhe reagimit emocional, atëherë kjo ofron baza për përfundime të rëndësishme. Njohja e korrelacionit na lejon të bëjmë parashikime.

NË në këtë shembull Me një shkallë të lartë probabiliteti mund të themi se nga dy dëgjuesit, ai që ishte më i arsimuar dëgjonte më emocionalisht. Ky nuk do të jetë një përfundim i paqartë, sepse lidhja jonë nuk është funksionale. Ky do të jetë një përfundim statistikor, probabilist - ne gjithmonë mund të bëjmë një gabim. Por probabiliteti i këtij gabimi nuk është i lartë dhe dihet paraprakisht. Quhet "niveli rëndësi statistikore" Siç mund ta shihni, ende nuk mund të bëni pa matematikë në këtë çështje.

Koeficienti i korrelacionit

NË Jeta e përditshme Kur flasim për korrelacionin, për shembull, midis suksesit dhe përpjekjes së shpenzuar ose ndjenjave të lumturisë dhe pasurisë materiale, ne mbështetemi në mite, intuitë ose spekulime boshe. Këto sasi janë të vështira për t'u matur, përkthyer në numra dhe më pas vërtetohen rreptësisht marrëdhëniet e tyre. Por nëse kemi të bëjmë me dukuri që mund të maten, atëherë mund të llogaritet korrelacioni dhe të merret një koeficient që do të pasqyrojë forcën dhe drejtimin e marrëdhënies.

Për shembull, morëm një grup prej 20 personash dhe përcaktuam dy parametra për secilin: moshën (shikuam pasaportën) dhe nivelin e optimizmit (ne kryem testime psikologjike). Këto të dhëna duhet të futen në të ashtuquajturën tabelë të të dhënave burimore dhe të ngarkohen në një program statistikor. Si rezultat, marrim vlerën e koeficientit të korrelacionit. Mos kini frikë nga ky numër, zbulimi i sekreteve të tij nuk është aq i vështirë.

Koeficienti i korrelacionit mund të marrë vlera numerike në rangun nga -1 në +1. Dy tregues janë të rëndësishëm për analizë:

Shenja e koeficientit të korrelacionit (pozitiv ose negativ).
Vlera absolute e koeficientit të korrelacionit (d.m.th., pa marrë parasysh shenjën "modulo").

Lidhja negative nuk do të thotë e keqe, pozitive nuk do të thotë e mirë

Nëse llogaritja e korrelacionit midis moshës dhe optimizmit midis subjekteve dha një tregues negativ, kjo do të thotë si vijon: optimizmi rritet me kalimin e viteve. Domethënë, sa më e lartë të jetë mosha e subjektit, aq më optimist e shikon jetën (të mençurit).

Por mund të marrim edhe rezultatin e kundërt - një korrelacion negativ midis moshës dhe optimizmit. Dmth, sa më shumë vite të jetohen, aq më pak të mira shihen përreth (skeptikët).

Shpresoj se ky artikull do t'ju ndihmojë të shkruani një punim psikologjik vetë. Nëse keni nevojë për ndihmë, ju lutemi na kontaktoni (të gjitha llojet e punës në psikologji; llogaritjet statistikore).

Në botën tonë, gjithçka është e ndërlidhur, në disa vende është e dukshme me sy të lirë, dhe në të tjera njerëzit nuk janë as të vetëdijshëm për ekzistencën e një varësie të tillë. Sidoqoftë, në statistika, kur nënkuptohet varësia e ndërsjellë, shpesh përdoret termi "korrelacion". Shpesh mund të gjendet në literaturë ekonomike. Le të përpiqemi të kuptojmë së bashku se cili është thelbi i këtij koncepti, cilët janë koeficientët dhe si të interpretohen vlerat që rezultojnë.

Pra, çfarë është korrelacioni? Si rregull, ky term i referohet një marrëdhënie statistikore midis dy ose më shumë parametrave. Nëse vlera e një ose më shumë prej tyre ndryshon, kjo në mënyrë të pashmangshme ndikon në vlerën e të tjerëve. Për të përcaktuar matematikisht forcën e një ndërvarësie të tillë, është zakon të përdoren koeficientë të ndryshëm. Duhet të theksohet se në rastin kur një ndryshim në një parametër nuk çon në një ndryshim natyror në një tjetër, por ndikon në çdo karakteristikë statistikore të këtij parametri, një marrëdhënie e tillë nuk është korrelative, por thjesht statistikore.

Historia e termit

Për të kuptuar më mirë se çfarë është korrelacioni, le të zhytemi pak në histori. Ky term u shfaq në shekullin e 18-të falë përpjekjeve të një paleontologu francez. duke pasur në dispozicion vetëm disa prej mbetjeve të saj. Në statistika, kjo fjalë ka hyrë në përdorim që nga viti 1886 dorë e lehtë Statistician dhe biolog anglez Vetë emri i termit tashmë përmban deshifrimin e tij: jo vetëm dhe jo vetëm një lidhje - "marrëdhënie", por një marrëdhënie që ka diçka të përbashkët me njëri-tjetrin - "bashkëlidhje". Sidoqoftë, vetëm studenti, biologu dhe matematikani i Galtonit K. Pearson (1857 - 1936) ishte në gjendje të shpjegonte qartë matematikisht se çfarë është korrelacioni. Ishte ai që nxori i pari formulën e saktë për llogaritjen e koeficientëve përkatës.

Korrelacioni në çift

Ky është emri që i jepet marrëdhënies midis dy sasive specifike. Për shembull, është vërtetuar se shpenzimet vjetore të reklamave në Shtetet e Bashkuara janë shumë të lidhura me madhësinë e produktit të brendshëm bruto. Vlerësohet se diferenca midis këtyre vlerave midis viteve 1956 dhe 1977 ishte 0,9699. Një shembull tjetër është numri i vizitave në një dyqan online dhe vëllimi i shitjeve të tij. Është identifikuar një lidhje e ngushtë midis sasive të tilla si birra dhe temperatura e ajrit, temperatura mesatare mujore për një vend të caktuar në vitin aktual dhe atë të mëparshëm, etj. Si të interpretohet koeficienti i korrelacionit në çift? Le të vërejmë menjëherë se merr një vlerë nga -1 në 1, dhe një numër negativ do të thotë anasjelltas, dhe pozitive do të thotë varësi e drejtpërdrejtë. Sa më i madh të jetë moduli i rezultatit të llogaritjes, aq më shumë vlerat ndikojnë njëra-tjetrën. Një vlerë zero tregon mungesën e një marrëdhënieje;

Korrelacioni Pearson

Në varësi të shkallës në të cilën maten variablat, për llogaritjet përdoret një ose një tjetër Fechner, Spearman, Kendall, etj.). Kur studiohen vlerat e intervalit, shpiket treguesi që përdoret më shpesh

Ky koeficient tregon shkallën e marrëdhënieve lineare ndërmjet dy parametrave. Kur njerëzit flasin për një marrëdhënie korrelacioni, kjo është ajo që ata nënkuptojnë më shpesh. Ky tregues është bërë aq popullor sa formula e tij është në Excel dhe, nëse dëshironi, mund të kuptoni në praktikë se çfarë korrelacioni është pa hyrë në detaje formula komplekse. Sintaksa për këtë funksion është: PEARSON(array1, array2). Vargjet e para dhe të dyta zakonisht zëvendësohen me vargjet përkatëse të numrave.

Për shekuj me radhë, njerëzit kanë fajësuar hënën e plotë për shumë mëkate, në veçanti, ata e konsideruan atë shkak të çuditshme, sjellje devijuese. Në mesjetë, lulëzuan historitë se si hëna e plotë i ktheu njerëzit në ujqër. Në shekullin e 18-të, besohej se hëna e plotë mund të shkaktonte epilepsi dhe ethe. Edhe Shekspiri e përmend këtë mit të famshëm në dramën e tij Othello:

Otello
Devijimi fajtor i hënës:
Ajo sapo po i afrohej tokës
Dhe mendjet e njerëzve janë të turbullt.

Të gjitha këto histori në dukje fantastike janë pasqyruar në gjuhën tonë edhe tani: për shembull, fjala "përgjumësi" (d.m.th. një person që kryen disa veprime ndërsa fle) vjen nga rrënja latine "luna".

Në shekullin e 21-të, ne nuk u besojmë më miteve, duke u mbështetur në gjykimet tona në arsye dhe fakte të vërtetuara shkencërisht. Njerëzit nuk fajësojnë më fazat e hënës për sëmundje dhe sëmundje. Megjithatë, edhe sot ndonjëherë mund të dëgjoni dikë që shpjegon sjelljen e çmendur me ndikimin e hënës së plotë. Për shembull, kur një spital mendor është i zënë, infermierët shpesh thonë: "Duhet të jetë hënë e plotë sot".

Pse ndodh kjo: shkenca vs. mitet

Ndërkohë, nuk ka shumë prova se faza e plotë e hënës ndikon në fakt në sjelljen tonë. Një analizë e më shumë se 30 studimeve zbuloi se nuk ka korrelacion midis fazave të hënës dhe fitimeve të kazinosë, numrit të shtrimeve në spital, numrit të vetëvrasjeve ose aksidenteve trafiku, shkallës së krimit dhe shumë treguesve të tjerë.

Por ja çfarë është interesante: Megjithëse të gjitha provat sugjerojnë të kundërtën, një studim i vitit 2005 zbuloi se 7 nga 10 infermiere ende besojnë mitin se hëna e plotë çon në kaos dhe sjellje të çuditshme te pacientët psikiatrikë. Sipas eksperimentit, shumica dërrmuese e punonjësve të spitalit (69%) besojnë në ndikimin e fazës së hënës së plotë në numrin e pacientëve të shtruar në spital.

Mos mendoni se infermierët që betohen se hëna e plotë shkakton sjellje të çuditshme janë budallenj dhe për këtë arsye besojnë lloj-lloj marrëzive. Ata thjesht ranë viktimë e një gabimi të zakonshëm psikologjik që shumë prej nesh e bëjnë. Ekspertët e quajnë këtë defekt të vogël në trurin tonë "korrelacione iluzore".

Si e mashtrojmë veten pa e kuptuar

Korrelacion iluzor ndodh kur gabimisht i caktojmë një rëndësi të shtuar një elementi duke injoruar të gjithë të tjerët. Imagjinoni që keni mbërritur në një qytet të madh të panjohur, po hipni në metro dhe... papritmas dikush "ju ndërpret" pak para se të hyni në karrocë. Pasi keni arritur në stacionin e dëshiruar, ju vendosni të hani drekë dhe të shkoni në restorantin më të afërt, por... kamerieri tregohet haptazi i vrazhdë me ju. Në rrugë e kupton se ke humbur, pyet një kalimtar për udhëzime dhe... të të tregojnë drejtimin e gabuar. Me të mbërritur në shtëpi, me shumë mundësi do t'u tregoni të afërmve tuaj për fatkeqësitë që ju ndodhën në udhëtimin tuaj (natyrisht, ju kujtoni vetëm këtë "varg fati të keq"!) dhe të provoni se banorët e megaqyteteve janë të pasjellshëm dhe të pahijshëm.

Sidoqoftë, në historinë tuaj ka shumë të ngjarë të harroni të përmendni Ushqim i shijshem, të cilin e provuam në një restorant, rreth qindra persona të tjerë në metro që nuk të shtynin në platformë. Të gjitha këto gjëra të vogla ishin aq të padukshme sa nuk u kushtojmë ndonjë rëndësi, ato as nuk marrin statusin e ngjarjeve në jetën tonë. Këto janë më tepër "jo-ngjarje". Si rezultat, rezulton se është më e lehtë të mbani mend kur dikush ishte i vrazhdë me ju sesa kur keni ngrënë një drekë të shijshme ose keni hyrë në mënyrë të sigurt në makinën e metrosë.

Shkenca e trurit hyn në lojë

qindra kërkime psikologjike kanë vërtetuar se ne priremi të mbivlerësojmë rëndësinë e ngjarjeve që janë të lehta për t'u mbajtur mend dhe të nënvlerësojmë ato momente në jetë që janë të vështira për t'u kujtuar. Parimi se si funksionon truri ynë në këtë rast është i thjeshtë: sa më lehtë të mbahet mend një ngjarje, aq më e fortë është lidhja midis saj dhe një ngjarje tjetër. Por në fakt, këto dukuri mund të jenë të lidhura dobët ose të mos lidhen fare me njëra-tjetrën.

Në psikologji, ky fenomen quhet "heuristik i disponueshmërisë". Sa më e lehtë të jetë të kujtojmë një moment në jetën tonë (sa më i arritshëm të jetë), aq më shumë ka gjasa të mbivlerësojmë rëndësinë e tij.

Korrelacioni iluziv është një kombinim i heuristikës së disponueshmërisë dhe paragjykimit kognitiv të njohur si paragjykimi i konfirmimit (tendenca për të interpretuar informacionin në një mënyrë që konfirmon konceptet ekzistuese).

Ju mund të mbani mend lehtësisht disa raste (heuristika e disponueshmërisë) dhe për këtë arsye filloni të mendoni se raste të tilla përsëriten shpesh dhe madje zhvillohen në një prirje të caktuar. Kur kjo të ndodhë përsëri (si hëna e plotë në rastin e infermierëve), ju do të lidhni menjëherë të dy fenomenet dhe do të konfirmoni dyshimet tuaja (paragjykim konfirmimi).

Si të njohim një korrelacion iluzion?

Për të përcaktuar se ku ka dështuar truri juaj dhe për të mbrojtur veten nga efektet e korrelacioneve iluzore, mund të përdorni një tabelë të rastësishme për të ndihmuar në përcaktimin e vlefshmërisë së gjykimeve tuaja dhe rëndësisë reale të ngjarjeve.

Le të kujtojmë shembullin e hënës së plotë:

Qeliza A: Hëna e plotë dhe urgjenca në një spital psikiatrik. Të dy fenomenet bëjnë një kombinim të paharrueshëm, ndaj do të rivlerësojmë rëndësinë e tyre në të ardhmen.

Qeliza B: hënë e plotë dhe qetësi në spital. Asgjë e veçantë nuk ndodh ("jo ngjarje"). Do të jetë mjaft e vështirë për ne të kujtojmë këtë natë, kështu që ne priremi ta injorojmë këtë qelizë.

Qeliza C: nuk ka hënë të plotë, por ka një nxitim në spital. Në këtë situatë, infermierët do të thonë thjesht në fund të turnit: “Natën e egër në punë...”.

Qeliza D: Nuk ka ende hënë të plotë dhe pacientët sillen të qetë. Ky është përsëri një shembull i një "jo-ngjarje": asgjë e paharrueshme nuk ndodh, kështu që ne e injorojmë këtë natë.

Tabela e rastësisë tregon algoritmin me të cilin infermierët analizojnë situatën gjatë hënës së plotë. Ata mund të kujtojnë shpejt natën kur spitali ishte i plotë gjatë hënës së plotë, por ata injorojnë plotësisht (thjesht harrojnë) ndërrimet e shumta kur pacientët silleshin si zakonisht gjatë hënës së plotë. Truri i tyre “shpjegon” lehtësisht informacione për situatat emergjente gjatë hënës së plotë, prandaj janë të sigurt se këto dy ngjarje janë të lidhura.

Kjo tabelë nga libri "50 Mitet e Mëdha të Psikologjisë Popullore" mund të përshtatet për çdo situatat e jetës. Në shumicën e rasteve, ne i kushtojmë shumë vëmendje qelizës A, por mezi e vërejmë qelizën B, e cila mund të çojë në një korrelacion iluzion. Përdorimi i të katër qelizave ju lejon të llogaritni korrelacionin real midis dy ngjarjeve dhe të mos ndikoheni nga mitet e njohura si "efekti i hënës së plotë".

Si të korrigjojmë gabimet e trurit tonë?

Rezulton se ne bëjmë korrelacione iluzore në shumë fusha të jetës: Të gjithë kanë dëgjuar historitë e suksesit të Bill Gates ose Mark Zuckerberg, të cilët e lanë universitetin për të filluar një biznes që i bëri miliarda. Ne u kushtojmë rëndësi të shtuar këtyre rasteve dhe i diskutojmë me miq dhe të njohur. Ndërkohë, nuk do të dëgjoni kurrë për ata studentë të shkujdesur që nuk arritën sukses dhe nuk krijuan kompani me famë botërore. Në vërshimin e informacionit, ne kapim vetëm rastet më të jashtëzakonshme, duke mbledhur ajkën e të korrave, ndërkohë që injorojmë qindra apo edhe mijëra histori të njerëzve që e braktisën universitetin, por nuk u përshtatën në paradigmën e suksesit.

Nëse dëgjoni se një përfaqësues i një të caktuar grup etnik ose raca, atëherë ndoshta do të vazhdoni të perceptoni çdo person nga ai vend ose kontinent si një bandit potencial. Por në të njëjtën kohë, ju harroni ata 99% të njerëzve të panjohur për ju që bëjnë një jetë shembullore dhe nuk janë arrestuar kurrë (sepse arrestimi është një ngjarje, dhe mosarrestimi është një ngjarje).

Nëse lexojmë për një sulm peshkaqen në lajme, ne refuzojmë të shkojmë në oqean ndërsa jemi me pushime në bregdet. Mundësia e sulmit nuk është rritur që nga hera e fundit që lundruam, sepse nuk numërojmë miliona njerëz që u kthyen të padëmtuar. Por askujt nuk i interesojnë titujt e mërzitshëm: “Miliona turistë mbeten gjallë çdo ditë”, ndaj gazetarët fokusohen në raste të jashtëzakonshme dhe ne bëjmë një lidhje iluzore dhe refuzojmë të pushojmë në bregdet.

Paragjykimet njohëse na inkurajojnë të "shohim" shumë asociacione që nuk janë aty. Për shembull, shumë njerëz me artrit këmbëngulin që nyjet e tyre të lëndohen më shumë në mot me shi sesa në mot të kthjellët. Megjithatë, hulumtimet tregojnë se kjo lidhje është një pjellë e imagjinatës së tyre. Këta njerëz duket se i kushtojnë shumë vëmendje kutisë A - herët që bie shi dhe i lëndojnë nyjet - gjë që i bën ata të perceptojnë një korrelacion që nuk ekziston.

Shumë prej nesh as nuk e kuptojnë se kujtesa jonë selektive e ngjarjeve ndikon në besimet që mbajmë. Tani ju e dini për paragjykimet njohëse, mund të identifikoni dhe eliminoni korrelacionet iluzore në jetën e përditshme duke përdorur një tabelë të rastësishme.

Termi "korrelacion" tremb shumë njerëz dhe duket si diçka e ndërlikuar dhe e pakuptueshme. Sidoqoftë, në praktikë nuk ka asgjë të frikshme për këtë. Korrelacioni është thjesht një masë që tregon marrëdhënien midis ngjarjeve ose objekteve.

Ky koncept përdoret në analizat ekonomike dhe statistikore, psikologjinë, biologjinë dhe matematikën. Për shembull, nëse shikoni qiellin dhe shihni re të trasha dhe të errëta, mund të arrini në përfundimin se së shpejti do të bjerë shi. Megjithatë, përfundimi ynë nuk ofron një garanci 100%. Kjo është ajo që është tipar dallues korrelacion nga varësia lineare.

Çfarë është korrelacioni?

Korrelacioni është ndërvarësia e faktorëve të rastit. Tregon një marrëdhënie të përafërt dhe nuk jep përgjigje të sakta. Për shembull, papunësia është rritur në vend dhe numri i krimeve është rritur. Mund të supozohet se faktori i dytë është ndikuar nga i pari. Por shkalla e krimit ndikohet edhe nga edukimi, mentaliteti i njerëzve dhe niveli i arsimimit. Është e pamundur të bëhet një parashikim i saktë, pasi që gjithmonë ka faktorë shtesë.

Lidhja midis ngjarjeve karakterizohet nga një koeficient korrelacioni. Vlera e koeficientit varion nga -1 në +1.

Komunikimi mund të jetë i tre llojeve:

i fortë;
i dobët;
mungon.

Për shembull, nivelet e rritura të rrezatimit ndikojnë negativisht në shëndetin e njeriut. Midis ngjarjeve ka kthim varësia proporcionale– Rrezatimi i shtuar çon në përkeqësim të shëndetit. Koeficienti i korrelacionit në këtë rast ka një vlerë negative.

Disa ngjarje apo dukuri praktikisht nuk kanë asnjë lidhje me njëra-tjetrën. Këtë mëngjes telefoni juaj vdiq dhe dje një burrë ju shkeli në këmbë në një minibus. Asnjëra ngjarje nuk ndikon tek tjetra. Në këtë rast, koeficienti i korrelacionit është zero.

Nëse koeficienti është më i madh se zero dhe tenton në 1, atëherë një korrelacion i tillë quhet pozitiv. Ai tregon lidhjen e drejtpërdrejtë midis ngjarjeve. Për shembull, sa më i lartë të jetë niveli i njohurive, aq më të larta janë shanset për të hyrë në një universitet me një buxhet.

Analiza e korrelacionit ndihmon për të paraqitur një hipotezë për marrëdhëniet shkak-pasojë.

Korrelacioni midis çmimeve të naftës dhe kursit të këmbimit të dollarit

Çmimi i naftës dhe kursi i këmbimit të dollarit amerikan kanë një korrelacion të anasjelltë. Kur çmimi i "arit të zi" rritet, kursi i këmbimit të dollarit ulet dhe anasjelltas.

Shtetet e Bashkuara kanë industrinë më të fuqishme në botë dhe nevojat e saj kërkojnë thjesht një sasi të madhe nafte. Në të njëjtën kohë, Shtetet e Bashkuara janë ndër dhjetë vendet e para për sa i përket prodhimit të kësaj burim natyror. Në të njëjtën kohë, Shtetet e Bashkuara eksportojnë një pjesë të konsiderueshme të prodhimit të naftës, gjë që shkakton mungesë në industri. Për ta mbuluar atë, amerikanët çdo vit importojnë mbi 8 miliardë fuçi naftë.

Ky vëllim është i mjaftueshëm për të ndikuar në kursin e këmbimit të monedhës kombëtare. Rritja e kërkesës amerikane për naftë çon në një rritje të çmimit në tregun ndërkombëtar. Nga ana tjetër, një rritje në vëllimet e importit ndikon në koston e mallrave të prodhuar. Si rezultat, ka një tepricë të monedhës amerikane në tregun valutor dhe norma e saj fillon të bjerë.

Korrelacioni në menaxhimin e aseteve të investimit

Korrelacioni përdoret në mënyrë aktive nga investitorët kur formojnë dhe menaxhojnë portofolet e tyre të investimeve. Është logjike që nuk mund t'i mbani të gjitha pasuritë tuaja në një vend. Diversifikimi mund të zvogëlojë ndjeshëm rreziqet.

Për shembull, një investitor blen aksione të një kompanie të madhe dhe disa të vogla. Koeficienti i korrelacionit midis stoqeve të gjigantëve të industrisë dhe ndërmarrjeve të vogla është afërsisht +0.8. Kjo është një vlerë mjaft e madhe dhe karakterizon marrëdhënien e drejtpërdrejtë midis objekteve. Kur një aksion i një kompanie të madhe bie, ka një probabilitet të lartë që çmimi i letrave me vlerë firmat e vogla gjithashtu do të ulet ndjeshëm. Në këtë rast, është më mirë të zgjidhni aktivet në atë mënyrë që korrelacionet të jenë minimale.

Për ta bërë këtë, për shembull, një investitor mund të ndërtojë një portofol aksionesh dhe obligacionesh ose aksionesh dhe bono thesari. Obligacionet, si aksionet, gjithashtu kanë një marrëdhënie të drejtpërdrejtë me njëra-tjetrën. Koeficienti i tyre është edhe më i lartë. Megjithatë, nuk ka një varësi të tillë midis obligacioneve dhe aksioneve, gjë që i lejon investitorit të reduktojë rreziqet.

Ekziston gjithashtu një varësi midis vendeve dhe madje edhe rajoneve. Sa më afër të jenë, aq më i lartë është koeficienti i korrelacionit. Për shembull, për Kanadanë dhe SHBA-në është 0.9. Në të njëjtën kohë, për Japoninë dhe SHBA-në është 4 të dhjeta më pak. Në fakt, është më fitimprurëse për një investitor të blejë asete të emetuesve nga rajone të ndryshme.

Ari dhe letrat me vlerë praktikisht nuk janë të ndërlidhura. Megjithatë, argjendi dhe ari janë shumë të varur nga njëri-tjetri, ashtu si euro dhe dollari amerikan. Përdorimi i tyre brenda të njëjtit portofol investimi është i papërshtatshëm.

Korrelacioni është një i përshtatshëm dhe mjet i nevojshëm në fusha të ndryshme të jetës. Nuk është një ilaç, por lejon që dikush të vendosë me saktësi marrëdhëniet shkak-pasojë midis fenomeneve.

Koncepti i korrelacionit

Të gjitha fenomenet në botë janë të ndërlidhura. Kjo do të thotë se çdo ngjarje ndikon në të gjitha ngjarjet pas saj, dhe vetë ndodh si rezultat i të gjitha ngjarjeve që kanë ndodhur para saj.

Deri më tani, ne kemi shqyrtuar karakteristikat kryesore statistikore të veçuara nga njëra-tjetra, tani do të studiojmë se si dhe në çfarë forme një fenomen ndikon në tjetrin. Kjo është lënda e analizës së korrelacionit dhe regresionit.

Tre detyra kryesore të analizës së korrelacionit dhe regresionit:

1. Përcaktimi i faktorëve që kanë duke përcaktuar ndikim në tiparin që rezulton.

2. Përcaktimi i formave të ndikimit të faktorëve dhe rezultateve.

3. Përcaktimi i shkallës së ndikimit të faktorëve të marrë parasysh dhe të pa marrë në rezultat.

Llojet e mëposhtme të lidhjeve studiohen në statistika:

1. Lidhja e bilancit– karakterizon marrëdhënien midis burimeve të rezultateve dhe përdorimit të tyre.

2. Lidhjet e komponentëve– karakterizohen nga fakti se një ndryshim në një tregues statistikor përcaktohet nga një ndryshim në përbërësit e përfshirë në këtë tregues si shumëzues.

3. Lidhjet e faktorëve– karakterizohen nga fakti se shfaqen në një variacion konsistent të treguesve të studiuar.

Disa veprojnë si faktorë, të tjerët si rezultat.

Me lidhje funksionale ndryshimi në karakteristikën që rezulton është tërësisht për shkak të veprimit të një karakteristike faktori x, d.m.th. një faktor korrespondon me një dhe vetëm një vlerë të atributit rezultant y=f(x). Lidhje funksionale manifestohet në të gjitha rastet e vëzhgimit dhe për çdo njësi specifike të sasisë së studiuar.

Nëse një varësi shkakësore nuk shfaqet në çdo rast individual, por në përgjithësi, mesatarisht, me një numër të madh vëzhgimesh, atëherë një varësi e tillë quhet stokastike. Një rast i veçantë i bashkimit stokastik është korrelacioni, në të cilën një ndryshim në vlerën mesatare të rezultateve të një karakteristike është për shkak të një ndryshimi në karakteristikat e faktorëve. Sipas shkallës së afërsisë së lidhjes dallojnë kriteret sasiore për vlerësimin e afërsisë së lidhjes.

drejt nxjerr në pah lidhjen e drejtpërdrejtë, d.m.th. me një rritje ose ulje të vlerës së një karakteristike të faktorit, ndodh një rritje ose ulje e rezultatit.

Për shembull, një rritje në produktivitetin e punës kontribuon në një rritje të përfitimit.

Dhe e kundërta, kur vlerat e karakteristikës rezultante ndryshojnë nën ndikimin e faktorit, por në drejtim të kundërt.

Për shembull, me një rritje të produktivitetit të kapitalit, kostoja për njësi të prodhimit zvogëlohet.

Me shprehje analitike dallojnë lidhjet lineare dhe jolineare.

Në statistika, vlerësimet sasiore nuk kërkohen gjithmonë, është e rëndësishme që thjesht të përcaktohet forma e ndikimit të një faktori në një tjetër.

Për të identifikuar praninë e një lidhjeje, natyrën dhe drejtimin, përdoren sa vijon: metodat:

Hedhja e të dhënave paralele

Grupimet analitike

Grafike

Korrelacionet

1.Metoda e reduktimit të të dhënave paralele- bazuar në një krahasim të dy ose më shumë serive vlerash statistikore. Një krahasim i tillë na lejon të vendosim ekzistencën e një lidhjeje dhe të marrim një ide për natyrën e saj.

Ato. me rritje x y, d.m.th. mund të jetë ose një kurbë ose një parabolë e rendit të dytë.

2.Grafikisht- marrëdhënia midis dy karakteristikave përshkruhet duke përdorur fushën e korrelacionit. Në sistemin e koordinatave, vlerat e karakteristikës së faktorit vizatohen në boshtin e abshisës, dhe vlerat e karakteristikës rezultante vizatohen në boshtin y.

Në mungesë të lidhjeve të ngushta, ekziston një vendndodhje e rastësishme e pikës në grafik. Sa më e fortë të jetë lidhja midis veçorive, aq më afër pikat do të grupohen rreth një linje të caktuar që shpreh formën e lidhjes.

Është tipike për dukuritë socio-ekonomike që, krahas faktorëve domethënës që formojnë nivelin e atributit efektiv, ndikohet nga shumë faktorë të rastësishëm. Prandaj, marrëdhënia e korrelacionit pasqyrohet nga funksioni у=ψ(х)+ε, ku ε është ndikimi i faktorëve të rastit.

3.Korrelacioniështë një marrëdhënie statistikore midis variablave të rastësishëm që nuk kanë një natyrë strikte funksionale, në të cilën një ndryshim në njërën prej variablave të rastësishëm çon në një ulje të pritshmërisë matematikore të tjetrit. Në statistika, është zakon të bëhet dallimi midis opsioneve të mëposhtme të varësisë:

1. Korrelacioni në çift– lidhje mes dy karakteristikave.

2. Korrelacion i pjesshëm– marrëdhënia ndërmjet rezultatit dhe një karakteristike faktori me një vlerë fikse të karakteristikave të tjera të faktorëve.

3. Korrelacion i shumëfishtë– varësia e karakteristikave rezultante dhe dy ose më shumë faktorëve të përfshirë në studim.

Analiza e korrelacionit Detyra e tij është të përcaktojë afërsinë e lidhjes midis dy karakteristikave (në një lidhje dyshe) dhe midis karakteristikave efektive dhe shumë faktorëve (në një lidhje shumëfaktoriale).

Afërsia e lidhjes shprehet në mënyrë sasiore me madhësinë e koeficientëve të korrelacionit. Vlera e koeficientëve të korrelacionit shërben gjithashtu si një vlerësim i konsistencës së ekuacionit të regresionit me marrëdhëniet e identifikuara shkak-pasojë. Njëkohësisht me korrelacionin filloi të përdoret regresioni. Korrelacioni dhe regresioni janë të lidhura ngushtë:

E para vlerëson forcën e marrëdhënies statistikore, e dyta shqyrton formën e saj. Të dyja shërbejnë për të vendosur marrëdhënie midis dukurive.

Analiza e korrelacionit dhe e regresionit si koncept i përgjithshëm përfshin matjen e afërsisë së drejtimit të lidhjeve dhe vendosjen e shprehjes (formës) analitike të lidhjeve (analizë regresioni).

Analiza e regresionit konsiston në përcaktimin e shprehjes analitike të një marrëdhënieje në të cilën një ndryshim në një vlerë (karakteristikë rezultuese) është për shkak të ndikimit të një ose më shumë vlerave (faktorëve) të pavarur dhe grupit të të gjithë faktorëve të tjerë që ndikojnë gjithashtu në vlerën e varur. merret si vlera konstante dhe mesatare. Regresioni mund të jetë me një faktor (i çiftuar).

- funksion linear dhe multifaktorial (i shumëfishtë)

+a 2 x 2 - parabolë

- hiperbola regresioni jolinear

Sipas drejtimit të komunikimit ata shpërndajnë:

a) regresion i drejtpërdrejtë (pozitiv)

b) anasjelltas (negative), d.m.th. me një rritje ose ulje të vlerës së pavarur, vlera e varur zvogëlohet ose rritet në përputhje me rrethanat.

Regresion i drejtpërdrejtë (pozitiv).

Regresion i kundërt (negativ).

Metodat për analizën e korrelacionit dhe regresionit të lidhjeve të treguesve

Më e zhvilluara - metoda e korrelacionit të çiftit, i cili merr në konsideratë ndikimin e variacionit në një karakteristikë të faktorit (x) në atë rezultante (y).

Për të identifikuar lidhjet, përdoren lloje të ndryshme ekuacionesh të lidhjeve drejtvizore dhe lakuar. Marrëdhënia analitike midis tyre mund të përshkruhet nga ekuacionet e mëposhtme:

Drejt

Hiperbola

Parabola
+a 2 x 2

Ju mund të përcaktoni llojin e ekuacionit duke shqyrtuar grafikisht marrëdhënien. Sidoqoftë, ekziston një tregues më i përgjithshëm.

Nëse shenjat rezultante dhe faktori janë të njëjta, përafërsisht progresion aritmetik- drejt.

Në të kundërt, është hiperbolik.

Nëse shenja faktoriale rritet në aritmetikë, dhe ajo rezultante është më e shpejtë, atëherë ajo është një parabolë ose një fuqi.

Vlerësimi i parametrave të ekuacioneve të regresionit a 0 ; a 1; dhe 2 kryhet duke përdorur metodën e katrorëve më të vegjël

me varësi lineare

n është vëllimi i popullsisë në studim.

; ku një 0 është ndikimi mesatar i faktorëve të rastësishëm në shenjën efektive. dhe 1 – koeficienti i regresionit tregon se sa ndryshon vlera mesatare e karakteristikës që rezulton kur faktori një rritet me një njësi të matjes së tij.

Shembull:

Ekzistojnë të dhëna që karakterizojnë aktivitetin e biznesit të kompanisë:

fitimi (mijë rubla) dhe kostot për 1 rubla. produkte të prodhuara (polic.)

	kostot për 1 rub. prod. produkte (polic.)	fitimi (mijë rubla)

Në praktikë, studimet shpesh kryhen duke përdorur një numër të madh vëzhgimesh. Në këtë rast, të dhënat origjinale paraqiten në një përmbledhje tabela e korrelacionit. Në këtë rast, të dhënat e grupuara analizohen si nga faktori x ashtu edhe nga rezultati y, d.m.th. Është e këshillueshme që të ndërtohet një ekuacion regresioni në çift bazuar në të dhënat e grupuara.

Nëse vlerat e x dhe y jepen në intervale të caktuara (a-b), atëherë për çdo interval fillimisht përcaktohet mesi i intervalit (a + b)/2, dhe më pas vlerat e x / dhe y / janë të ndërlidhura dhe ndërmjet tyre ndërtohen ekuacione regresioni.

Tabela e korrelacionit jep ide e pergjithshme për drejtimin e komunikimit. Nëse të dy tiparet (x dhe y) janë të renditura në rend rritës, dhe frekuencat (f xy) janë të përqendruara diagonalisht nga lart poshtë në të djathtë.

e kundërta e drejtpërdrejtë

Afërsia e lidhjes ndërmjet karakteristikave x dhe y mund të gjykohet nga tabela e korrelacionit nga grupimi i frekuencave rreth diagonales (pasi qelizat e mbushura të tabelës janë larg saj).

Nëse qelizat janë të mbushura me numër të madh, atëherë lidhja është e dobët. Sa më afër të jenë frekuencat (f xy) me njërën nga diagonalet, aq më afër është lidhja. Nëse nuk ka konsistencë në renditjen e frekuencave (f xy), atëherë mund të gjykojmë se nuk ka lidhje.

Shembull:

shuma e kapitalit,	vlera e aseteve të punës, mijëra rubla	Numri i bankave







Numri i ndërmarrjeve

Nëse kemi një lidhje lineare:

ku n=30 banka tregtare.

f x dhe f y – numri i bankave sipas shpërndarjes sipas karakteristikave të faktorëve dhe rezultateve, përkatësisht.

yf y; xf x – vlera e karakteristikave rezultante dhe faktoriale për një grup të caktuar bankash tregtare.

Për grupin 1 yf y = 1714.5*15=25717.5

xyf y =1714.5*4*42+1714.5*6*98+1714.5*2*154+1714.5*3*210=2904363

x 2 f x =42*42*8=14112

Të dhënat statistikore kanë gabimet e thjeshtimit, të cilat lindin si pasojë:

1. Mbulim jo i plotë i njësive të popullsisë

2. Paplotësia e faktorëve që përcaktojnë fenomenin

3. Natyra e ekuacionit të përzgjedhur të çiftëzimit

Përdorimi i metodës së katrorëve më të vegjël ju lejon të merrni vlerësime të besueshme me një numër të vogël vëzhgimesh.

Kur studiohet korrelacioni midis treguesve të aktivitetit tregtar në kushtet e vëzhgimit të të ashtuquajturave biznese të vogla dhe të mesme, analizohen njësi relativisht të vogla në popullatë.

Koeficienti i elasticitetit

Për të vlerësuar ndikimin e një karakteristike faktori në atë rezultante, përdoret koeficienti i elasticitetit.

Ai llogaritet për çdo pikë dhe mesatarisht për të gjithë popullsinë.

Koeficienti i elasticitetit (E)

E=
Koeficienti i elasticitetit tregon se sa për qind ndryshon karakteristika rezultante kur karakteristika e faktorit ndryshon me 1%.

Nëse x=42, atëherë kur rritet me 1%, d.m.th. 42*(1+0.01)=42.42; Nga 42 në 42.42. Kapitali. do te rritet. E=(59.7*42)/(7177.6+59.7*42)=2507.4/(7177.6+2507.4)=2507.4/9685=0.259

Kjo do të thotë që nëse atributi aktual rritet nga 42 në 42.42, atributi efektiv do të rritet me 0.259%.

Matja e ngushtësisë së një lidhjeje

Përveç përbërjes. eq. regresioni për variablat e ndërlidhur, detyra e dytë është matja e fuqisë së marrëdhënies ndërmjet tyre. Të matet do të thotë të përcaktosh se sa varet variacioni i karakteristikës rezultante nga variacioni i asaj faktoriale. Ju mund të matni afërsinë e marrëdhënies midis x dhe y duke përdorur:

1. Raporti i korrelacionit (η) (Koeficienti i korrelacionit të personit)

2. Koeficienti linear i korrelacionit (r)

E para është e zbatueshme për të gjitha varësitë, e dyta vetëm për varësitë lineare.

A) Marrëdhënia e korrelacionit ndryshon:

1. teorike

2. empirike

Teorike përfaqëson një vlerë relative që rezulton nga krahasimi i devijimit standard në një seri vlerash të barazuara të karakteristikës që rezulton ( ), llogaritur duke përdorur ekuacionin e regresionit, me devijimin standard në serinë e vlerave empirike të rezultateve të atributit.

e para është δ, e dyta është σ.

Duke marrë parasysh që ato empirike të përafruara përkojnë, d.m.th.

dhe vlerat mesatare të karakteristikës për serinë janë të njëjta ( ), mund të shkruhet devijimi standard i një numri vlerash të barazuara të karakteristikës që rezulton

Nëse dispersioni i σ 2 të rregulluar shënohet me katrorin mesatar për serinë empirike të rezultateve të karakteristikës σ=
σ 2 =D y, atëherë mund të shkruhet relacioni i korrelacionit

Duke i vendosur në katror të dyja anët marrim
; kjo marrëdhënie korrelacioni quhet koeficienti i përcaktimit. σ 2 =D y, karakterizon ndryshimin në serinë (y) për shkak të të gjithë faktorëve, duke përfshirë faktorin (x), dhe δ 2 =
karakterizon variacionin e tiparit që rezulton nën ndikimin e faktorit x. Nëse gjejmë një marrëdhënie , atëherë marrim një pjesë të vogël të zënë nga varianca, e përcaktuar nga ndikimi i atributit të faktorit x. Ato. Marrëdhënia e korrelacionit bazohet në rregullin e shtimit të variancave
.

Kur studiohen korrelacionet, shpërndarja në seri dhe është varianca ndërgrupore δ 2 =
sepse pasqyron luhatjen e vlerave të grupit të atributit rezultant (d.m.th., karakteristikë e këtij grupi x) rreth një të përbashkët rreshti i mesëm, d.m.th. luhatje për shkak të një karakteristike faktori.

Ato. mesatarja e variancave brenda grupit do të jetë varianca e mbetur, d.m.th. variacioni në serinë y për shkak të të gjithë faktorëve të tjerë përveç x

Nga rregulli i shtimit të variancave

Raporti i korrelacionit varion nga 0 në 1.

1. Nëse rezultati. plotësisht varet nga faktori x

2. Faktori x nuk është analizë. ndikim në

Ato. Sa më afër vlera e raportit të korrelacionit të jetë 1, aq më e madhe është lidhja midis y dhe x. Sa më afër 0, aq më e dobët është lidhja. Zakonisht η është më pak se 0.3, varësia është e vogël; 0.3-0.6 - varësia mesatare, më shumë se 0.6 - e madhe.

pleh i aplikuar, c/ha.	rendimenti, c/ha

Varësia është parabolike.

5a 0 +15a 1 +55a 2 =50

15a 0 +55a 1 +225a 2 =167

55a 0 +225a 1 +979a 2 =649

Varianca e serisë është teorike. Vlera e atributit rezultant.

Varianca e serisë është empirike. Vlera e atributit rezultant.

Marrëdhënia e korrelacionit karakterizon shkallën e lartë të afërsisë së varësisë së ndryshimit të rendimentit nga sasia e plehut të aplikuar.

Lidhja empirike e korrelacionit, e cila llogaritet sipas të dhënave nga tabelat e grupeve, duhet të dallohet nga ajo teorike.

Ku -shpërndarja e mesatareve të grupit të karakteristikës efektive

-varianca totale e tiparit që rezulton.

Marrëdhënia empirike e korrelacionit nuk kërkon njohuri dhe llogaritje të ekuacioneve të regresionit, por bazohet në një krahasim të variancave ndërgrupore dhe totale të karakteristikës që rezulton, të llogaritura nga tabelat e grupit.

Le të shohim një shembull me një tabelë korrelacioni:

Bazuar në këtë tregues, mund të konkludojmë se ndryshimi i mesatareve të grupit nuk varet ndjeshëm nga variacioni i karakteristikës së grupimit.

Koeficienti linear i korrelacionit

Në rastin e një marrëdhënie lineare midis dy sasive të korreluara, afërsia e marrëdhënies matet me koeficientin e korrelacionit linear (r), i cili mund të llogaritet duke përdorur disa formula:

ku a 1 është koeficienti i regresionit në kontrollin e komunikimit;

σ x - devijimi standard i karakteristikës së faktorit;

σ y - devijimi standard i karakteristikës që rezulton.

Le të llogarisim koeficientin e korrelacionit linear duke përdorur formula të ndryshme:

prodhimi kryesor fonde, milion rubla X	prodhimi bruto, milion rubla në