Los movimientos con diversos grados de repetición se denominan fluctuaciones .
Si los valores Cantidades fisicas, que cambian en el proceso de movimiento, se repiten a intervalos regulares, entonces tal movimiento se llama periódico . Dependiendo de la naturaleza física del proceso oscilatorio, se distinguen oscilaciones mecánicas y electromagnéticas. Por el método de excitación, las vibraciones se dividen en: libre(propio), que ocurre en el sistema presentado a sí mismo cerca de la posición de equilibrio después de cualquier impacto inicial; forzado- ocurriendo bajo influencias externas periódicas.
En las fotos pero-mi se presentan gráficos de desplazamiento X de vez t(en resumen, diagramas de desplazamiento) para algunos modos de vibración:
a) oscilaciones sinusoidales (armónicas),
b) vibraciones rectangulares,
c) vibraciones de dientes de sierra,
d) ejemplo de vacilación tipo complejo,
e) oscilaciones amortiguadas,
f) fluctuaciones crecientes.
Condiciones para la aparición de vibraciones libres: a) cuando el cuerpo se retira de la posición de equilibrio, debe aparecer una fuerza en el sistema que tienda a devolverlo a la posición de equilibrio; b) las fuerzas de fricción en el sistema deben ser lo suficientemente pequeñas.
PERO humildadPERO - módulo de desviación máxima del punto oscilante de la posición de equilibrio .
Las oscilaciones de un punto que ocurren con una amplitud constante se denominan no amortiguado , y oscilaciones con una amplitud gradualmente decreciente – decadente .
El tiempo durante el cual ocurre una oscilación completa se llama período(T).
Frecuencia Las oscilaciones periódicas se denominan el número de oscilaciones completas realizadas por unidad de tiempo:
La unidad de frecuencia de vibración es hercios (Hz). Hertz es la frecuencia de las oscilaciones, cuyo período es 1 s: 1 Hz = 1 s –1.
Cíclico o frecuencia circular oscilaciones periódicas es el número de oscilaciones completas realizadas durante 2p s:
. = rad / s.
Armónico- estas son las fluctuaciones que se describen por una ley periódica:
o 
(1)
donde es una cantidad que cambia periódicamente (desplazamiento, velocidad, fuerza, etc.), PERO Es la amplitud.
Un sistema cuya ley de movimiento tiene la forma (1) se llama oscilador armónico... El argumento seno o coseno se llama fase de oscilación. La fase de la oscilación determina el desplazamiento en el momento del tiempo t... La fase inicial determina el desplazamiento del cuerpo en el momento del inicio de la cuenta atrás.
Considere la compensación X cuerpo oscilante con respecto a la posición de equilibrio. Ecuación de oscilación armónica:
.
La primera derivada del tiempo da una expresión para la velocidad del cuerpo:
La velocidad alcanza su valor máximo en el momento en que = 1, respectivamente - es la amplitud de la velocidad. El desplazamiento del punto en este momento es temprano a cero = 0.
La aceleración cambia con el tiempo también de acuerdo con la ley armónica:
donde es el valor máximo de aceleración. El signo menos significa que la aceleración se dirige en la dirección opuesta al desplazamiento, es decir, la aceleración y el desplazamiento cambian en antifase. Se ve que la velocidad alcanza su valor máximo cuando el punto oscilante pasa la posición de equilibrio. En este punto, el desplazamiento y la aceleración son cero.
Para que el cuerpo realice un movimiento oscilatorio armónico, debe actuar sobre él una fuerza, siempre dirigida hacia la posición de equilibrio, y en magnitud, directamente proporcional al desplazamiento desde esta posición. Las fuerzas dirigidas hacia la posición de equilibrio se denominan regresando .
Considere las vibraciones libres en un sistema con un grado de libertad. Deje que la masa corporal T reforzado con un resorte, cuya elasticidad k. En ausencia de fuerzas de fricción, la fuerza elástica del resorte actúa sobre el cuerpo retirado de la posición de equilibrio. . Entonces, de acuerdo con la segunda ley de la dinámica, tenemos:
Si ingresa la notación, la ecuación se puede reescribir de la siguiente manera:
Ésta es la ecuación diferencial de vibraciones libres con un grado de libertad. Su solución es función de la forma 
o ... La cantidad es la frecuencia cíclica El período de oscilación del péndulo de resorte:
. (3).
Péndulo matemático - es un modelo en el que toda la masa se concentra en un punto material que vibra sobre un hilo ingrávido e indeformable. Cuando es rechazado punto material desde la posición de equilibrio hasta un pequeño ángulo a, de modo que se cumpla la condición, una fuerza restauradora actuará sobre el cuerpo. Un signo menos indica que la fuerza se dirige en la dirección opuesta al desplazamiento. Como 
, entonces la fuerza es igual. La fuerza es proporcional al desplazamiento, por lo tanto, bajo la acción de esta fuerza, el punto material realizará vibraciones armónicas. Denotemos, donde, tenemos: o. De ahí el período de oscilación del péndulo matemático :.
Péndulo físico puede servir cualquier cuerpo que oscile alrededor de un eje que no pase por el centro de gravedad. Distancia entre el eje de vibración y el centro de gravedad pero.
La ecuación de movimiento en este caso se escribirá 
, o para valores pequeños del ángulo φ :. Como resultado, tenemos la ecuación de oscilaciones armónicas con frecuencia y período 
... En la última igualdad, se introdujo la longitud reducida del péndulo físico para hacer idénticas las fórmulas de los péndulos físico y matemático.
En la investigación de laboratorio, se usa a menudo péndulo de torsión, permitiendo la medición del momento de inercia sólidos con alta precisión. Para tales fluctuaciones, el momento es bastante amplia gama proporcional al ángulo de giro φ.
DEPARTAMENTO DE EDUCACIÓN DE LA CIUDAD DE MOSCÚ
Profesional presupuestario estatal
institución educativa Moscú
"Colegio Politécnico No. 47 que lleva el nombre de V.G. Fedorov "
(GBPOU PT No. 47)
lección de física para estudiantes de 1er año
sobre este tema: “Péndulo matemático.
Dinámica del movimiento oscilatorio "
profesor de física en VKK
Moscú, 2016
El desarrollo metodológico de la lección se compila de acuerdo con los requisitos del Estándar Educativo del Estado Federal de SOO y SPO. En el escenario de la lección, se implementan elementos de la tecnología de la información y la comunicación y el método problema-actividad de formación y sistematización del conocimiento en el proceso de aprendizaje de la asignatura.
Tipo de lección : combinado.
El propósito de la lección : la formación de acciones educativas universales en la lección de descubrimiento de nuevos conocimientos en la tecnología del método de actividad.
Objetivos de la lección:
1.O educativo: fomentar el conocimiento de fundamentos físicos vibraciones mecánicas, para formar conceptos como péndulo matemático, período, frecuencia de vibración; establecer experimentalmente las leyes de oscilación de péndulos matemáticos y de resorte; considere las razones y características de las oscilaciones del péndulo.
2.En nutriendo: crear condiciones para una motivación positiva para Actividades de aprendizaje, con el fin de identificar la calidad y el nivel de dominio de los conocimientos y habilidades por parte de los estudiantes; formar habilidades de comunicación para hablar públicamente sobre el tema, para llevar a cabo un diálogo; mantener el interés en el conocimiento científico ya la asignatura "Física".
3. Desarrollando: continuar la formación de la capacidad de analizar, sistematizar, generalizar los conocimientos teóricos educativos y los datos obtenidos experimentalmente; promover la adquisición de la habilidad del trabajo independiente con una gran cantidad de información, la capacidad de formular una hipótesis y delinear formas de resolverla en el proceso de actividades de proyectos grupales.
Equipos y materiales : computadora, proyector multimedia, pantalla, presentación para la lección, video tutorial, equipo de laboratorio para estudiantes: trípode, péndulo de hilo, péndulo de resorte, pesas diferentes masas, resortes de diferente rigidez, reglas, cronómetro, folletos, libro de texto (niveles básicos y de perfil) en física_11 grado (autores: G.Ya. Myakishev, B.B. Bukhovtsev, V.M. Charugin, editado por N.A. Parfentieva, M. Education, 2015).
Tiempo de lección: 90 minutos (par).
Estructura de la lección
Personal:planificación de la cooperación de formación
La cancion esta sonando "Columpio alado". Palabras introductorias del profesor. Lema de la lección: "La habilidad, como los músculos, crece con el entrenamiento" (Geólogo y geógrafo soviético Obruchev V.A.)
Los estudiantes saludan al maestro, se sientan y escuchan al maestro.
2. Motivación para las actividades de aprendizaje
1) Organizar la actualización de los requisitos de las actividades educativas al alumno (" necesario»).
2) Organizar las actividades de los estudiantes para establecer un marco temático (" puede»).
3) Crear condiciones para el surgimiento de la situación de éxito del alumno y la necesidad interna de inclusión en las actividades educativas (" querer»).
Regulador: autorregulación volitiva.
Personal: la acción de tener sentido.
1) El profesor sugiere encontrar una conexión entre la canción y el tema de la lección.
2) En la pizarra, un crucigrama para adivinar el concepto que determina el tema de la lección.
3) El maestro escribe la fecha y el tema de la lección en la pizarra.
4) El maestro anuncia el propósito y los objetivos de la lección.
1) Los estudiantes encuentran la asociación del movimiento de balanceo con un péndulo.
2) adivina palabra clave crucigrama "swing".
3) Escriba la fecha y el tema de la lección en un cuaderno.
3. Actualización de los conocimientos básicos y solución de la dificultad en la acción de aprendizaje de problemas.
1) Organizar la actualización de los métodos de acción estudiados, suficientes para la construcción de nuevos conocimientos.
2) Registrar formas actualizadas de actuar en el habla.
3) Fijar los métodos de actuación actualizados en señales (estándares).
4) Organizar una generalización de métodos de acción actualizados.
5) Organizar la actualización de las operaciones mentales suficientes para construir nuevos conocimientos.
6) Motivar a la acción de aprendizaje de problemas ("Debo-yo-yo-quiero").
7) Organice una (grupo) realizar una acción de aprendizaje de problemas.
8) Organizar la fijación de las dificultades individuales en la realización de una acción educativa de prueba por parte de los estudiantes o en su justificación.
Cognitivo:
educación general: la capacidad de estructurar el conocimiento, el control y la evaluación del proceso y los resultados de las actividades;
acertijo: análisis, síntesis, selección de motivos de comparación.
Regulador:
previsión(al analizar una acción de prueba antes de realizarla); control, corrección(al verificar una asignación independiente)
1) En la tabla del tablero " SUPO - APRENDIDO - QUIERO APRENDER "el profesor completa primera columna
2) Demostración video lección (9:20) « Vibraciones libres y forzadas ”.
3) En la tabla del tablero "SABÍA - APRENDIÓ - QUIERO SABER »el profesor completa segunda columna tablas sobre las respuestas de los estudiantes.
1. Qué es la vibración mecánica.
2. Sistemas oscilatorios y péndulo.
3. Vibraciones libres y forzadas.
4. Condiciones para la existencia de oscilaciones.
4) En la tabla del tablero "SABÍA - APRENDIÓ - QUIERO SABER »El profesor completa tercera columna tablas de respuestas de los estudiantes usando:
diapositiva "Aplicación del péndulo" de la presentación a la lección;
demostración de video "Péndulos termocompensadores" avi. (2 minutos)
1) Los estudiantes se ofrecen a registrar los conocimientos sobre el tema, obtenidos anteriormente.
2) Visualización del video tutorial de los estudiantes.
3) Estudiantes discutiendo en parejas y ofrecer los conocimientos adquiridos sobre el tema para su grabación.
4) Los estudiantes se ofrecen a registrar los conocimientos adquiridos sobre el tema.
4. Identificación del lugar y causa de la dificultad.
1) Organizar la recuperación de operaciones completadas.
2) Organizar la fijación del lugar (paso, operación) donde surgió la dificultad.
3) Organizar la correlación de sus acciones con los estándares utilizados (algoritmo, concepto).
4) Organizar la identificación y el registro durante habla externa las razones de la dificultad - aquellos conocimientos, habilidades, habilidades específicas que faltan para resolver el problema original de este tipo.
Cognitivo: planteamiento y formulación del problema educativo.
1) El profesor ofrece abrir el libro de texto Física, grado 11, página 58, ítem 20 "Péndulo matemático".
diapositiva "Péndulo matemático".
El maestro hace preguntas:
1. ¿Qué se llama péndulo matemático?
2. ¿Qué fuerzas actúan sobre el péndulo en movimiento?
3. ¿Cuál es el trabajo de estas fuerzas?
4. ¿A dónde se dirige?
aceleración centrípeta de un péndulo?
5. ¿Cómo cambia la velocidad de la carga en el hilo en magnitud y dirección?
6. ¿En qué condiciones oscila libremente el péndulo?
2) Demostración en pantalla de la presentación diapositiva "Dinámica del movimiento oscilatorio" ... Explicación del profesor.
1. Ecuación de movimiento de un cuerpo que oscila sobre un resorte.
mamá X = - kx;
a X = - (k / m) X X (1)
2. Ecuación de movimiento de un cuerpo vibrando sobre un hilo.
mamá t = - mg X sina; a t = - g X sina;
a t = - ( gramo / L ) NS X (2)
3.Haga una conclusión si multiplica (1) y (2) por metro , entonces la fuerza resultante en dos casos ... .. (continuar respuesta)
4. Escriba fórmulas para calcular (Física 11 celdas, págs. 64-65)
período, frecuencia, frecuencia cíclica.
Fórmula de Huygens (válida solo para ángulos de deflexión pequeños).
1) Los estudiantes trabajan de forma independiente con material de enseñanza, leer, discutir en parejas las respuestas a las preguntas y responder en voz alta.
2) Los estudiantes escuchan y escriben ecuaciones en un cuaderno.
3. Respuesta: será directamente proporcional al desplazamiento del cuerpo oscilante desde la posición de equilibrio y se dirigirá en la dirección opuesta a este desplazamiento.
4. Los estudiantes escriben en un cuaderno (trabajan con un libro de texto).
5. Construir un proyecto para salir de la dificultad
Organizar la construcción de un proyecto para superar la dificultad:
1) Estudiantes establecer el objetivo del proyecto(el objetivo es siempre eliminar la causa del problema).
2) Los estudiantes aclaran y se ponen de acuerdo sobre el tema y el propósito del proyecto.
3) Estudiantes determinar los medios(algoritmos, modelos, libros de referencia, etc.).
4) Estudiantes formular pasos que es necesario hacer para implementar el proyecto.
Regulador:
el establecimiento de objetivos como el establecimiento de una tarea educativa, la planificación, la previsión
Cognitivo:
educación general: modelado simbólico de signos; elección de los más formas efectivas resolución de problemas en función de condiciones específicas.
1. Maestro divide un grupo de estudiantes en 6 subgrupos para la implementación de mini-proyectos, con el fin de estudiar la dependencia de los valores del sistema oscilatorio.
2. Precauciones de seguridad:
Las personas que estén familiarizadas con su estructura y principio de funcionamiento pueden trabajar con la instalación.
Para evitar que la unidad se vuelque, colóquela solo sobre una superficie horizontal.
3. Muestre diapositivas con asignaciones para subgrupos en la pantalla de la presentación.
Grupo 1 "Investigación de la dependencia del período de oscilación de un péndulo matemático de la amplitud". Dibuja una gráfica de esta relación.
Grupo no. 2 "Estudio de la dependencia del período de oscilaciones de un péndulo matemático de la masa de la carga". Dibuja una gráfica de esta relación.
Grupo No. 3 "Investigación de la dependencia del período de oscilación de un péndulo matemático de la longitud del hilo". Dibuja una gráfica de esta relación.
Grupo No. 4 "Investigación de la dependencia del período de oscilación de un péndulo de resorte en la amplitud". Dibuja una gráfica de esta relación.
Grupo No. 5 "Investigación de la dependencia del período de oscilación de un péndulo de resorte en la masa de la carga". Dibuja una gráfica de esta relación.
Grupo No. 6 "Investigación de la dependencia del período de oscilación de un péndulo de resorte en la rigidez del resorte". Dibuja una gráfica de esta relación.
Realizar tareas en grupo de acuerdo al plan:
- plantear una hipótesis;
- hacer un experimento;
- anote los datos recibidos;
- analizar el resultado;
- construir un gráfico de la dependencia de los parámetros del sistema oscilatorio;
- Haz una conclusión.
6. Ejecución del proyecto terminado.
1) Organizar la fijación de un nuevo método de actuación de acuerdo con el plan.
2) Organizar la fijación de una nueva forma de actuar en el habla.
3) Organizar la fijación de un nuevo método de actuación en signos (utilizando un estándar).
4) Organizar la fijación de la superación de la dificultad.
5) Organizar aclaraciones general nuevos conocimientos (posibilidad de aplicar un nuevo método de actuación para resolver todas las tareas de este tipo).
Comunicativo:
planificación de la cooperación educativa con pares, cooperación proactiva en la búsqueda y recopilación de información; manejo del comportamiento del socio; la capacidad de expresar sus pensamientos.
Cognitivo:
educación general:
aplicación de métodos de recuperación de información, lectura semántica texto científico, la capacidad de construir consciente y arbitrariamente un enunciado verbal.
acertijo:
construyendo una cadena lógica de razonamiento, análisis, síntesis. proponer hipótesis y su justificación.
UUD para establecer y resolver problemas:
creación independiente de métodos para resolver problemas de búsqueda.
1) El profesor controla y corrige el avance de la investigación en grupos.
2) El profesor, acercándose a cada grupo, hace preguntas:
¿Qué cantidades físicas mantendrá constantes?
¿Qué cantidades físicas cambiarás?
¿Cuáles medir?
¿Qué - calcular?
T
mm
. = 2
;
T
pr m
.= 2
.
Respuestas:
Grupo 1: Período m.m. no depende de la amplitud.
Grupo No. 2: Período m.m. no depende del peso de la carga.
Grupo No. 3: Período m.m. depende directamente de la plaza. la raíz de la longitud del hilo.
T
~
Grupo No. 4: Período a.m. no depende de la amplitud.
Grupo No. 5: Período a.m. depende directamente de la plaza. la raíz de la masa de la carga.
T ~
Grupo No. 6: Período a.m. depende inversamente de sq. la raíz de la rigidez del resorte.
T ~
7. Refuerzo primario en el habla externa
Organizar la asimilación del método de acción por parte de los alumnos a la hora de resolver este tipo de problemas con su pronunciación. en el habla externa:
Frontalmente
- en parejas o grupos.
Comunicativo:
Manejar el comportamiento de la (s) pareja (s);
Capacidad para expresar sus pensamientos.
1) En pantalla en presentación en diapositivas verificación de los datos experimentales obtenidos con una respuesta de referencia.
2) ¿Cambiará el período y la frecuencia de las oscilaciones del péndulo matemático cuando se transfiera a la Luna, donde la aceleración caida libre menos de 6 veces que en la Tierra? Si cambia, ¿cómo? Explicar.
1) Los estudiantes en los cuadernos corrigen notas y horarios.
2) Período mm. incremento, porque el período es inversamente proporcional a gramo , pero la frecuencia disminuirá, ya que la frecuencia es directamente proporcional gramo .
8.Trabajo propio con autoprueba por referencia
1) Organizar ejecución independiente aprendices asignaciones típicas sobre el nueva manera comportamiento.
2) Organizar correlación del trabajo con un estándar de autoevaluación.
3) Organizar comparación verbal del trabajo con un estándar de autoexamen(organización de un control paso a paso).
4) Basado en los resultados del trabajo independiente organizar la reflexión sobre las actividades sobre la aplicación de un nuevo método de acción.
Regulador:
control en forma de comparar el método de acción y su resultado con un estándar dado; evaluación de la calidad y nivel de asimilación; corrección.
1) Preguntas cualitativas sobre el tema (ver diapositivas de presentación).
2) Resolver problemas de diseño(ver diapositivas de presentación) - por propia cuenta:
Primer nivel- conocimiento (reconocimiento de aprendidos previamente);
Suficiente nivel- reproductivo (siguiendo el patrón);
Nivel alto-productivo decisión independiente tarea problemática).
3) Diapositivas de presentación en pantalla para verificar las tareas en voz alta.
1) Responda verbalmente en voz alta.
2) Los estudiantes eligen el nivel de la tarea por sí mismos y la completan de forma independiente.
9. Incorporación y repetición
1) Organizar identificación de los tipos de tareas donde se utiliza el modo de acción.
2) Organizar la repetición del contenido educativo necesario para asegurar la continuidad del contenido.
Regulador:
previsión
En la pantalla, la presentación se desliza con un resumen complementario de la lección. El profesor repite el material estudiado. Corrige errores en las respuestas de los estudiantes. Tiene como objetivo que los estudiantes resuelvan las dificultades encontradas en las actividades de aprendizaje en las siguientes lecciones.
Ponte a prueba, diapositiva
Los estudiantes escuchan y responden brevemente a las preguntas a medida que avanzan en la revisión. Resumiendo los resultados obtenidos, los estudiantes formulan de forma independiente conclusiones:
- para m.m. el período depende de la longitud del hilo y la aceleración de la gravedad y no depende de la amplitud de las fluctuaciones en la masa de la carga;
- para pr. m. el período depende de la masa de la carga y la rigidez del resorte y no depende de la amplitud de las oscilaciones.
10. Reflexión de las actividades educativas
1) Organizar arreglando contenido nuevo aprendido en la lección.
2) Organizar análisis reflexivo de las actividades de aprendizaje en cuanto al cumplimiento de los requisitos conocidos por los estudiantes.
3) Organizar evaluación de los estudiantes de sus propias actividades en el aula.
4) Organizar arreglar dificultades no resueltas en la lección como orientaciones para futuras actividades educativas.
5) Organizar grabación y discusión de la tarea.
Cognitivo:
educativa general: capacidad para estructurar conocimientos, evaluación del proceso y resultados de las actividades.
Comunicativo:
la capacidad de expresar sus pensamientos.
Regulador:
autorregulación volitiva, evaluación: poner de relieve y tomar conciencia de lo que ya se ha dominado y de lo que está sujeto a asimilación, previsión.
1) Análisis y uso práctico conocimientos adquiridos.
¿Dónde se usa esta dependencia?
(ver diapositiva "Es interesante")
La reflexión se organiza al final de la lección utilizando un modelo."La cara del reloj" - Se invita a los estudiantes a pintar sobre una flecha en ese sector.(4 sectores del dial - "Entendido bien, puedo explicar a los demás", "Entendido, pero resolver problemas causa dificultades", "No todo está claro, resolver problemas causa dificultades", "Prácticamente no entendí nada") , que, en su opinión, corresponde sobre todo a su nivel de conocimiento del nuevo material.(Este método se puede realizar en una hoja de un cuaderno).
3) ¡El maestro resume el gran porcentaje de llenar 1-2 sectores del dial!
4) Calificaciones de la lección.
5) Escribir y discutir la tarea.
D / Z: clase de Física 11, págs. 53-66, págs. 18-22, preguntas.
Ejercicio 1: Mide tu frecuencia cardíaca en 30 segundos. Determina el período y la frecuencia de tus latidos cardíacos.
Tarea 2 : Haga un péndulo matemático con las herramientas disponibles y determine su período y frecuencia de oscilaciones.
Respuesta: El dispositivo del primer reloj se basó en la acción de un péndulo matemático. El curso de este reloj estaba regulado por la longitud del hilo de suspensión. Es muy fácil medir la aceleración debida a la gravedad usando un péndulo matemático. El valor de g varía según la estructura. corteza, en la presencia de ciertos minerales en él, por lo tanto, los geólogos para la exploración de depósitos todavía usan un dispositivo basado en la dependencia del período de oscilaciones de un péndulo matemático en el valor de g... El péndulo se utilizó para probar rotación diaria Tierra.
Los estudiantes escriben D / Z.
11. Resumiendo la lección
Arreglar una tendencia positiva hacia la adquisición de nuevos conocimientos.
Chicos, aprendan física e intenten aplicar sus conocimientos en la vida en la práctica. ¡Te deseo éxito!
www . hrono . info / biograf / imena . html - biografías de científicos;V.F. Dmitrieva FÍSICA para profesiones y especialidades de perfil técnico, M., "Academia", 2010;
Glazunov A.T., Kabardin O.F., Malinin A.N., editado por A.A. Pinsky FÍSICA_ libro de texto para el grado 11 con un estudio en profundidad de la física, M., "Educación", 2008;
L.E. Gendenstein, Yu.I. Dick FÍSICA_tutorial para el 11º grado del nivel básico, M., "Ileksa", 2008;
G.Ya. Myakishev, B.B. Bukhovtsev, V.M. Charugin _FÍSICA_ libro de texto para el grado 11, básico y nivel de perfil, M., "Educación", 2015.
Para describir cuantitativamente las vibraciones de un cuerpo bajo la acción de la fuerza elástica de un resorte o las vibraciones de una bola suspendida de un hilo, usaremos las leyes de la mecánica de Newton.
.Ecuación de movimiento de un cuerpo que vibra bajo la influencia de una fuerza elástica. Según la segunda ley de Newton, el producto de la masa de un cuerpo m por su aceleración es igual a la resultante de todas las fuerzas aplicadas al cuerpo:
Esta es la ecuación de movimiento. Escribamos la ecuación de movimiento de una bola que se mueve rectilíneamente a lo largo de la horizontal bajo la acción de la fuerza elástica del resorte (véase la figura 3.3). Dirijamos el eje OX hacia la derecha. Deje que el origen de las coordenadas corresponda a la posición de equilibrio de la bola (vea la figura 3.3, a).
En proyección sobre el eje OX, la ecuación de movimiento (3.1) se puede escribir de la siguiente manera: ma x = F x control, donde a x y F x controlan, respectivamente la proyección de la aceleración y la fuerza del resorte en este eje.
Según la ley de Hooke, la proyección F x ynp es directamente proporcional al desplazamiento de la pelota desde la posición de equilibrio. El desplazamiento es igual a la coordenada x de la bola, y la proyección de la fuerza y la coordenada tienen signos opuestos(ver Fig. 3.3, b, c). Como consecuencia,
F x ctrl = -kx (3.2)
donde k es la rigidez del resorte.
La ecuación de movimiento de la pelota toma la forma
mа x = -kx. (3,3)
Dividiendo los lados izquierdo y derecho de la ecuación (3.3) por m, obtenemos
Dado que la masa my la rigidez k son valores constantes, su relación también es constante.
Hemos obtenido una ecuación que describe las vibraciones de un cuerpo bajo la acción de una fuerza elástica. Es muy simple: el eje de proyección de la aceleración del cuerpo es directamente proporcional a su coordenada x, tomada con el signo contrario.
Ecuación de movimiento de un péndulo matemático. Cuando la bola vibra en un hilo inextensible, siempre se mueve a lo largo de un arco de círculo, cuyo radio es igual a la longitud del hilo l. Por lo tanto, la posición de la bola en cualquier momento está determinada por un valor: el ángulo de desviación del hilo desde la vertical. Consideraremos el ángulo positivo si el péndulo se desvía hacia la derecha desde la posición de equilibrio y negativo si se desvía hacia la izquierda (ver Fig. 3.5). Se supondrá que la tangente a la trayectoria está dirigida hacia la referencia positiva de los ángulos.
Denotemos la proyección de la fuerza de gravedad sobre la tangente a la trayectoria del péndulo a través de F t Esta proyección en el momento en que el hilo del péndulo se desvía de la posición de equilibrio en un ángulo es igual a:
El signo "-" está aquí porque los valores de F t y tienen signos opuestos. Cuando el péndulo se desvía hacia la derecha (> 0), la componente de gravedad t se dirige hacia la izquierda y su proyección es negativa: F t< 0. При отклонении маятника влево ( < 0) эта проекция положительна: F t > 0.
Denotemos la proyección de la aceleración del péndulo sobre la tangente a su trayectoria por t. Esta proyección caracteriza la tasa de cambio en el módulo de la velocidad del péndulo.
Según la segunda ley de Newton
Dividiendo los lados izquierdo y derecho de esta ecuación por m, obtenemos
Anteriormente se asumió que los ángulos de deflexión del hilo del péndulo desde la vertical pueden ser cualquiera. En el futuro, los consideraremos pequeños. En ángulos pequeños, si el ángulo se mide en radianes,
Si el ángulo es pequeño, entonces la proyección de la aceleración es aproximadamente igual a la proyección de la aceleración en el eje OX: (ver Fig. 3.5). Del triángulo ABO para un ángulo pequeño a tenemos:
Sustituyendo esta expresión en igualdad (3.8) en lugar del ángulo, obtenemos
Esta ecuación tiene la misma forma que la ecuación (3.4) para la aceleración de una bola unida a un resorte. En consecuencia, la solución de esta ecuación tendrá la misma forma que la solución de la ecuación (3.4). Esto significa que el movimiento de la bola y la oscilación del péndulo ocurren de la misma manera. Los desplazamientos de la bola sobre el resorte y el cuerpo del péndulo desde las posiciones de equilibrio cambian con el tiempo de acuerdo con la misma ley, a pesar de que las fuerzas que provocan las oscilaciones tienen una naturaleza física diferente. Multiplicando las ecuaciones (3.4) y (3.10) por my recordando la segunda ley de Newton mа x = Fх res, podemos concluir que las oscilaciones en estos dos casos se realizan bajo la acción de fuerzas, cuya resultante es directamente proporcional al desplazamiento de el cuerpo oscilante desde la posición de equilibrio y se dirige hacia el lado opuesto a este desplazamiento.
La ecuación (3.4), como (3.10), parece muy simple: la aceleración es directamente proporcional a la coordenada (desplazamiento desde la posición de equilibrio).
Para describir cuantitativamente las vibraciones de un cuerpo bajo la acción de la fuerza elástica de un resorte o las vibraciones de una bola suspendida de un hilo, usaremos las leyes de la mecánica newtoniana. Ecuación de movimiento de un cuerpo que vibra bajo la influencia de fuerzas elásticas. De acuerdo con la segunda ley de Newton, el producto de la masa de un cuerpo my la aceleración a es igual a la resultante F de todas las fuerzas aplicadas al cuerpo: Escribamos la ecuación de movimiento de una bola que se mueve rectilíneamente a lo largo de la horizontal bajo la acción de la fuerza elástica F del resorte (ver Fig. 56). Dirijamos el eje del Buey hacia la derecha. Deje que el origen de las coordenadas corresponda a la posición de equilibrio (ver Fig. 56, a). En las proyecciones sobre el eje Ox, la ecuación (3.1) se escribirá de la siguiente manera: max = Fxynp, donde ax y Fxyn, respectivamente, son las proyecciones de la aceleración y la fuerza elástica. Según la ley de Hooke, la proyección Fx es directamente proporcional al desplazamiento de la bola desde la posición de equilibrio. El desplazamiento es igual a la coordenada x de la bola, y la proyección de la fuerza y la coordenada tienen signos opuestos (ver Fig. 56, b, c). Por lo tanto, Fx m = ~ kx, (3.2) donde k es la rigidez del resorte. La ecuación de movimiento de la bola tomará la forma: max = ~ kx. (3.3) Al dividir los lados izquierdo y derecho de la ecuación (3.3) por m, obtenemos a = - - x. + (3.4) x t v "Dado que la masa my la rigidez k son valores constantes, su relación-" k cojinete también es un valor constante. Hemos obtenido la ecuación de movimiento de un cuerpo que vibra bajo la influencia de la fuerza elástica. Es muy simple: el eje de proyección de la aceleración del cuerpo es directamente proporcional a su coordenada x, tomada con el signo opuesto. Ecuación de movimiento de un péndulo matemático. Cuando la bola vibra sobre un hilo inextensible, siempre se mueve a lo largo de un arco de círculo, cuyo radio es igual a la longitud del hilo /. Por lo tanto, la posición de la bola en cualquier momento está determinada por una cantidad: el ángulo a de la desviación del hilo desde la vertical. Consideraremos el ángulo positivo si el péndulo se desvía hacia la derecha desde la posición de equilibrio y negativo si se desvía hacia la izquierda (ver Fig. 58). Se supondrá que la tangente a la trayectoria está dirigida hacia la referencia positiva de los ángulos. Denotemos la proyección de la fuerza de gravedad sobre la tangente a la trayectoria del péndulo por Fz. Esta proyección en el momento en que el hilo del péndulo se desvía de la posición de equilibrio en un ángulo a, se expresa de la siguiente manera: Fl = -Fs \ na = -mgs "ma. (3.5) Aquí el signo" - "significa porque Fx y a tienen signos opuestos. Cuando el péndulo se desvía hacia la derecha (a> 0), la componente Fx de la gravedad se dirige hacia la izquierda y su proyección es negativa: Fx 0. Denotamos la proyección de la aceleración del péndulo sobre la tangente a su trayectoria a través de aT Esta proyección caracteriza la tasa de cambio en el módulo de la velocidad del péndulo. De acuerdo con la segunda ley de Newton, dividiendo los lados izquierdo y derecho de esta ecuación por m, obtenemos jf. ax ~ -g pecado a. (3.7) Hasta ahora, se suponía que los ángulos de deflexión del hilo del péndulo desde la vertical pueden ser cualquiera. En lo que sigue, los consideraremos pequeños. En ángulos pequeños, si el ángulo se mide en radianes, sen a ~ a. Por lo tanto, podemos tomar a = ~ ga. (3.8) Denotando la longitud del arco OA por s (vea la figura 58), podemos escribir s = al, de donde a = y. (3.9) Sustituyendo esta expresión en igualdad (3.8) en lugar del ángulo a, obtenemos ax = - js. (3.10) Esta ecuación tiene la misma forma que la ecuación (3.4) del movimiento de la bola unida al resorte. Aquí, solo en lugar del eje de proyección de la aceleración está la proyección aT de la aceleración y en lugar de la coordenada x - el valor s. Y el coeficiente de proporcionalidad ya no depende de la rigidez del resorte y la masa de la bola, sino de la aceleración de la gravedad y la longitud del hilo. Pero la aceleración sigue siendo directamente proporcional al desplazamiento (determinado por el arco) de la bola desde la posición de equilibrio. Llegamos a una conclusión notable: las ecuaciones de movimiento que describen las oscilaciones de tales diferentes sistemas como una bola en un resorte y un péndulo son lo mismo. Esto significa que el movimiento de la bola y la oscilación del péndulo ocurren de la misma manera. Los desplazamientos de la bola sobre el resorte y la bola del péndulo desde las posiciones de equilibrio cambian con el tiempo de acuerdo con la misma ley, a pesar de que las fuerzas que provocan las vibraciones tienen una naturaleza física diferente. En el primer caso, esta es la fuerza elástica del resorte, y en el segundo, la componente de la fuerza de gravedad. La ecuación de movimiento (3.4), como la ecuación (3.10), parece muy simple: la aceleración es directamente proporcional a la coordenada. Pero no es nada fácil resolverlo, es decir, determinar cómo cambia la posición de un cuerpo oscilante en el espacio a lo largo del tiempo.
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Los procesos oscilatorios y ondulatorios se estudian en una sección. Esto enfatiza la gran importancia de la doctrina de las fluctuaciones en ciencia moderna y técnica y ese común que es inherente a estos movimientos, independientemente de su naturaleza.
Hay que decir que en la resolución de los problemas de este tema, los estudiantes y aspirantes cometen muchos errores que se producen debido a la mala interpretación de algunos conceptos básicos.
En el proceso de resolución de problemas, puede aprender a usar las fórmulas adecuadas, para darse cuenta de esas diferencias específicas que tiene el movimiento oscilatorio en comparación con el uniforme e igualmente variable.
Para estos fines, se resuelven en primer lugar los problemas de la cinemática del movimiento oscilatorio de un punto material. El movimiento de un péndulo matemático se considera un caso particular pero importante de este movimiento.
La dinámica del movimiento oscilatorio y la conversión de energía se profundiza con la ayuda de problemas sobre vibraciones elásticas y problemas sobre el péndulo matemático.
1. El movimiento oscilatorio es un movimiento en el que hay una repetición parcial o completa del estado del sistema en el tiempo.
Si los valores de las magnitudes físicas que caracterizan un movimiento oscilatorio dado se repiten a intervalos regulares, las oscilaciones se denominan periódicas.
El movimiento vibratorio más simple es la vibración armónica de un punto material. Una oscilación se llama armónica, durante la cual las cantidades que caracterizan el movimiento (desplazamiento, velocidad, aceleración, fuerza, etc.) cambian con el tiempo de acuerdo con la ley del seno o coseno (ley armónica).
Vibraciones armónicas son los más simples, de modo que se pueden representar varios procesos periódicos como resultado de la superposición de varias oscilaciones armónicas.
arroz. 1 (a, b, c)
péndulo electromagnético armónico de oscilación
Las leyes básicas de las vibraciones armónicas de un punto material se pueden establecer comparando el movimiento circular uniforme del punto y el movimiento de su proyección sobre el diámetro del círculo.
Si el punto EN con masa metro, se mueve uniformemente alrededor de un círculo con un radio R con velocidad angular u (figura 1a), entonces su proyección sobre el diámetro horizontal es el punto CON realiza oscilaciones armónicas a lo largo del eje OH.
Desplazamiento de punto CON desde el comienzo O movimiento - su coordenada NS en cada momento, el tiempo está determinado por la ecuación
donde t- el tiempo transcurrido desde el inicio de las oscilaciones; (μ + μ0) es la fase de oscilación que caracteriza la posición del punto CON en el momento del inicio del movimiento (en el dibujo, la fase inicial μ0 = 0), xm = R- la amplitud de la oscilación (a veces se indica con la letra A).
Expandiendo el vector de velocidad lineal y el vector de aceleración normal a lo largo de los ejes OH y OY arroz. 1 (b, c) , para módulos de componentes y (velocidad y aceleración del punto CON) obtenemos:
Porque el
las ecuaciones de velocidad y aceleración de un punto que realiza oscilaciones armónicas se pueden representar como:
El signo menos en la última fórmula indica que la aceleración durante la oscilación armónica se dirige en la dirección opuesta al desplazamiento.
De las relaciones obtenidas se deduce que:
a) los valores máximos de la velocidad y aceleración del punto oscilante son:
b) la velocidad y la aceleración se desplazan entre sí en un ángulo.
Donde la velocidad es mayor, la aceleración es cero y viceversa.
c) En todos los puntos de la trayectoria, la aceleración se dirige al centro de oscilaciones - punto O.
2. Teniendo en cuenta la fórmula de la aceleración, la ecuación de la segunda ley de Newton para un punto material que realiza oscilaciones armónicas se puede representar como
donde F es el valor de la resultante de todas las fuerzas aplicadas al punto, - el valor
fuerza restauradora.
La magnitud de la fuerza restauradora también cambia según la ley armónica.
Trabajo msc 2 que se encuentra en el lado derecho de esta ecuación es un valor constante, por lo tanto, un punto material puede realizar oscilaciones armónicas solo bajo la condición de que en el proceso de movimiento la fuerza de restauración cambie en proporción al desplazamiento y se dirija hacia la posición de equilibrio, es decir. F =? k m.
Aquí k- constante para un coeficiente de sistema dado, que en cada caso específico puede expresarse mediante una fórmula adicional en términos de las cantidades que caracterizan el sistema oscilatorio, y al mismo tiempo es siempre igual msc 2.
3. La energía cinética de un punto que oscila armónicamente es igual a:
En el proceso de oscilación armónica, la fuerza cambia en proporción al desplazamiento, por lo tanto, en cada momento en el tiempo, la energía potencial de un punto es igual a:
Energía mecánica total del punto oscilante
Bajo una ley armoniosa, la energía se transforma de un tipo a otro.
4. Otro ejemplo de obtención de las ecuaciones de vibraciones armónicas. El hecho de que el movimiento de un punto material que gira alrededor de un círculo ocurre de acuerdo con una ley sinusoidal se muestra claramente en la Fig. 2. Aquí, la abscisa muestra el tiempo de oscilación y la ordenada muestra los valores de la proyección del vector de radio del punto en movimiento en el tiempo correspondiente.
En el caso de movimiento de la proyección de un punto a lo largo del eje OY la ecuación del movimiento oscilatorio se escribe de la siguiente manera:
La cuenta atrás y la medición de y y se llevan a cabo desde el momento en que el cuerpo pasa por la posición de equilibrio (en t = 0 x = 0).
Al mover la proyección de un punto a lo largo del eje BUEY la ecuación se escribirá como
el tiempo se cuenta desde el momento de la mayor desviación del cuerpo de la posición de equilibrio, que también se toma como origen (en t = 0x = x metro). Esto, por ejemplo, se hace cuando se cuenta el tiempo y el número de oscilaciones de un péndulo, ya que es difícil fijar su posición en el punto medio donde tiene máxima velocidad.
Ahora, aplicando el concepto de derivada de una función, puedes encontrar la velocidad del cuerpo.
Al diferenciar la ecuación (1) con respecto al tiempo t (primera derivada), obtenemos una expresión para la velocidad de un cuerpo (punto material):
Diferenciando la expresión resultante una vez más con respecto al tiempo t (segunda derivada), determinamos la aceleración del punto oscilante:
Como muestra la práctica, a los estudiantes les resulta difícil aprender el concepto de frecuencia circular.
De esta expresión se deduce que la frecuencia circular es igual al número de vibraciones hechas por un punto material en segundos.
Debes prestar atención a lo que hay debajo del cartel. Funcion trigonometrica siempre hay una fase de oscilación.
La fase de oscilación determina la cantidad de desplazamiento en el momento t, la fase inicial determina la cantidad de desplazamiento en el momento en que comienza el tiempo (t = 0).
A veces, los solicitantes, considerando las oscilaciones de un péndulo matemático, llaman a la fase el ángulo de deflexión del hilo desde la vertical y, por lo tanto, se equivocan. De hecho, si imaginamos la fase como un ángulo, ¿cómo, por ejemplo, se puede ver este ángulo en el caso de oscilaciones armónicas de una carga en un resorte?
La fase de la oscilación es la medida angular del tiempo transcurrido desde el inicio de la oscilación. Cualquier valor de tiempo expresado en fracciones de un período corresponde a un valor de fase expresado en unidades angulares. La siguiente tabla muestra la correspondencia del valor de la fase q con el valor del tiempo t(asumimos que μ0 = 0).
Parcialidad NS, la velocidad y la aceleración a pueden tener el mismo valor en diferentes ángulos o tiempos t, ya que se expresan como funciones cíclicas.
Al resolver problemas, si esto no se menciona específicamente, su valor más pequeño se puede tomar como la esquina.
5. Las ecuaciones del movimiento oscilatorio siguen siendo las mismas para las oscilaciones de cualquier naturaleza, incluidas las electromagnéticas.
En este caso, se pueden considerar, por ejemplo, fluctuaciones en la magnitud de la carga ( q i), fem ( mi i), fuerza actual ( I), Voltaje ( tu), flujo magnético (F i), etc. En este caso, en el lado izquierdo de las ecuaciones hay valores instantáneos de las cantidades indicadas.
Frecuencia y período de oscilaciones electromagnéticas de oscilaciones (fórmula de Thomson):
El movimiento ondulatorio es el proceso de propagación de oscilaciones en un medio. Las partículas del medio en el que se propaga la onda no son transportadas junto con la onda, sino que solo oscilan alrededor de su posición de equilibrio.
En una onda transversal, oscilan en direcciones perpendiculares a la dirección de propagación de la onda, en una onda longitudinal, a lo largo de la dirección de propagación de la onda.
Al propagarse en el medio, la onda transporta energía de la fuente de oscilaciones.
Mecánico ondas de corte solo puede ocurrir en un ambiente sólido.
La aparición de ondas longitudinales es posible en medios sólidos, líquidos y gaseosos.
Los parámetros de las ondas son: energía, longitud de onda l (lambda), frecuencia n (nu), período de oscilación T, velocidad x.
1. Las ondas tienen las mismas propiedades y fenómenos: reflexión desde la interfaz entre dos medios en los que se propaga la onda, la refracción es un cambio en la dirección de la onda después de pasar por la interfaz entre dos medios, la interferencia es el fenómeno de superposición de ondas , como resultado de lo cual hay un aumento o disminución de vibraciones, difracción - el fenómeno de ondas que rodean obstáculos o agujeros.
La condición para que ocurra la interferencia es la coherencia de las ondas: deben tener la misma frecuencia de oscilaciones y una diferencia de fase constante de estas oscilaciones.
Condición de máximos (amplificación de ondas):
Los máximos de oscilación durante la interferencia surgen en aquellos puntos del medio para los que un número par de medias ondas encajan en la diferencia de trayectorias de ondas.
Condición mínima (atenuación de onda):
Los mínimos de oscilaciones durante la interferencia surgen en aquellos puntos del medio para los que un número impar de medias ondas encajan en la diferencia de trayectorias de ondas.
Vibraciones armónicas
1. Escriba la ecuación de oscilaciones armónicas, si la frecuencia es de 0,5 Hz, la amplitud es de 80 cm. La fase inicial de las oscilaciones es cero.
2. El período de oscilaciones armónicas del punto material es de 2.4 s, la amplitud es de 5 cm, la fase inicial es cero. Determine el desplazamiento del punto oscilante 0.6 s después del comienzo de la oscilación.
H. Escriba la ecuación de vibraciones armónicas si la amplitud es de 7 cm y se hacen 240 vibraciones en 2 minutos. La fase inicial de oscilaciones es igual ap / 2 rad.
4. Calcule la amplitud de las oscilaciones armónicas si el desplazamiento de la fase p / 4 rad es de 6 cm.
5. Escriba la ecuación de vibraciones armónicas, si se hacen 60 vibraciones en 1 minuto; la amplitud es de 8 cm y la fase inicial es de 3 p / 2 rad.
6. La amplitud de vibración es de 12 cm, la frecuencia es de 50 Hz. Calcule el desplazamiento del punto oscilante en 0,4 s. La fase inicial de oscilación es cero.
7. La ecuación de vibraciones armónicas del cuerpo es x = 0.2 · cos (ðt) en (SI). Encuentre la amplitud, período, frecuencia y frecuencia cíclica. Determine el desplazamiento del cuerpo en 4 s; 2 segundos.
Oscilaciones de un péndulo matemático y un peso en un resorte
1. El péndulo matemático (ver fig.) Oscila con una amplitud de 3 cm. Determine el desplazamiento del péndulo en un tiempo igual a T / 2 y T . La fase inicial de oscilaciones es igual ap rad.
¿Qué transformaciones de energía ocurren cuando el péndulo matemático se mueve desde la posición extrema izquierda a la posición de equilibrio?
Respuesta: La energía cinética del péndulo aumenta, la energía potencial disminuye. En la posición de equilibrio, el péndulo tiene máxima energía cinética.
2. Una carga sobre un resorte (ver Fig.) Vibra con una amplitud de 4 cm. Determine el desplazamiento de la carga en un tiempo igual a T / 2 y T . La fase inicial de oscilación es cero.
¿Cómo se dirigen la aceleración y la velocidad del péndulo matemático cuando se mueve desde la posición extrema derecha a la posición de equilibrio?
3. Se adjunta una bola al disco giratorio. ¿Cuál es el movimiento de la sombra de la bola en una pantalla vertical?
Determine el desplazamiento de la sombra de la bola en un tiempo igual a T / 2 y T , si la distancia del centro de la bola al eje de rotación es de 10 cm, la fase inicial de oscilación de la sombra de la bola es p rad.
4. El péndulo matemático se desplaza 20 cm detrás de T / 2. ¿Con qué amplitud oscila el péndulo? La fase inicial de las oscilaciones es igual ap.
5. El peso sobre el resorte se desplaza 6 cm para T / 2. ¿Con qué amplitud fluctúa el peso? La fase inicial de oscilaciones es igual ap rad.
¿Cuál de los dos péndulos que se muestran en la figura oscila con la frecuencia más alta?
6. ¿Qué trayectoria se moverá la bola si el hilo se quema en el momento en que el péndulo pasa la posición de equilibrio?
¿Qué se puede decir sobre el período de oscilación de los péndulos que se muestra en la figura (m2> m1)?
7. El primer péndulo de Foucault (1891, París) tuvo un período de oscilación de 16. Determine la longitud del péndulo. Considere g = 9,8 m / s2.
8. Dos péndulos, cuyas longitudes difieren en 22 cm, actúan en el mismo lugar de la Tierra durante algún tiempo, uno de 30 oscilaciones y el otro de 36 oscilaciones. Calcula las longitudes de los péndulos.
9. Un peso de 200 g vibra sobre un resorte con una rigidez de 500 N / m. Encuentre la frecuencia de vibración y la velocidad más alta de la carga si la amplitud de vibración es de 8 cm.
10. Determina la aceleración de la gravedad en la Luna si el reloj de péndulo corre en su superficie 2.46 veces más lento que en la Tierra.
11. El resorte se alargó 1 cm bajo la acción de la carga Determine con qué período este peso sobre el resorte comenzará a oscilar si se retira de la posición de equilibrio.
12. Bajo la acción del cuerpo suspendido, el resorte se alargó.
Demuestre que el período de oscilaciones verticales de este peso es
13. El peso cuelga de un resorte y oscila con un período de 0,5 s. ¿Cuánto se acortará el resorte si se le quita el peso?
14. El resorte, bajo la acción de una carga de 5 kg adjunta a él, produce 45 vibraciones por minuto. Encuentre el coeficiente de rigidez del resorte.
15. ¿Cuánto tiempo tomará horas al día si las mueve desde el ecuador hasta el polo?
(ge = 978 cm / s2, gp = 983 cm / s2.)
16. Un reloj con péndulo de 1 m de largo se retrasa 1 hora por día ¿Qué se debe hacer con la longitud del péndulo para que el reloj no se retrase?
17. Para determinar experimentalmente la aceleración de la gravedad, se obligó a la carga a vibrar sobre el hilo, mientras que realizaba 125 vibraciones en 5 minutos. La longitud del péndulo es de 150 cm ¿Cuál es g?
Vibraciones electromagnéticas
Periodo, frecuencia, voltaje, EMF, corriente eléctrica alterna
1. A partir del gráfico que se muestra en la figura, determine la amplitud del EMF, el período de corriente y la frecuencia. Escribe la ecuación EMF.
2. A partir del gráfico que se muestra en la figura, determine la amplitud de voltaje, el período y el valor de voltaje para la fase rad.
3. A partir del gráfico que se muestra en la figura, determine la amplitud de la intensidad, el período y la frecuencia de la corriente. Escribe la ecuación para el valor instantáneo de la fuerza. corriente alterna.
4. El valor de voltaje, medido en voltios, viene dado por la ecuación, donde t está en segundos. ¿Cuál es la amplitud, el período y la frecuencia del voltaje?
5. El valor instantáneo de la corriente alterna con una frecuencia de 50 Hz es 2 A para la fase p / 4 rad. ¿Cuál es la amplitud de la corriente? Encontrar valor instantáneo intensidad de la corriente en 0,015 s, contando desde el inicio del período.
6. El valor instantáneo del EMF de la corriente alterna para una fase de 60 ° es 120 V. ¿Cuál es la amplitud del EMF? ¿Cuál es el valor instantáneo del EMF en 0.25 s, contando desde el comienzo del período? La frecuencia de la corriente es de 50 Hz.
Ondas mecánicas y electromagnéticas
1. Por qué olas del mar aumentar su altura, acercándose a la orilla?
2. Determine la longitud de onda de acuerdo con los siguientes datos: a) x = 40 m / s, T = 4 s; b) x = 340 m / s, n = 1 kHz.
3. Determine la velocidad de propagación de la onda si su longitud es de 150 my el período es de 12 s. ¿A qué distancia están los puntos más cercanos de una onda oscilando en fases opuestas?
4. ¿Qué frecuencia de un diapasón corresponde a una onda de sonido en el aire de 34 m de largo? La velocidad del sonido en el aire es de 340 m / s.
5. Se escuchó un trueno en el suelo 6 segundos después de observar el rayo. ¿A qué distancia del observador apareció el rayo?
6. El transmisor de radio de un satélite terrestre artificial funciona a una frecuencia de 20 MHz. ¿Cuál es la longitud de onda del transmisor?
7. ¿En qué frecuencia debería funcionar el transmisor de radio del barco que transmite la señal de socorro SOS si, por acuerdo internacional, esta señal se transmite en una longitud de onda de 600 m?
Fuentes de
1. Balash V.A. "Problemas de física y métodos para su solución". Una guía para profesores. M., "Educación", 1974.
2. Martynov I.M., Khozyainova E.M., V.A. Burov "Material didáctico sobre física 10º grado". M., "Educación", 1980.
3. Maron A.E., Myakishev G.Ya. "Física". Tutorial por 11 cl. tarde (correspondencia) shk. y autoeducación. M., "Educación", 1992.
4. Savchenko N.Ye. "Errores en los exámenes de acceso a la física" Minsk, "Escuela superior", 1975.
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