Me ndihmën e këtij video tutoriali, të gjithë do të jenë në gjendje të njihen në mënyrë të pavarur me temën "Koncepti i një poliedri. Prizma. Sipërfaqja e prizmit. Gjatë orës së mësimit, mësuesi do të shpjegojë se cilat janë këto figurat gjeometrike, si një poliedron dhe prizma, do të japë përkufizimet e duhura dhe do të shpjegojë thelbin e tyre mbi shembuj konkretë.
Me ndihmën e këtij mësimi, të gjithë do të jenë në gjendje të njihen në mënyrë të pavarur me temën "Koncepti i një poliedri. Prizma. Sipërfaqja e prizmit.
Përkufizimi. Një sipërfaqe e përbërë nga shumëkëndësha dhe që kufizon një trup të caktuar gjeometrik do të quhet një sipërfaqe poliedrike ose një shumëkëndësh.
Konsideroni shembujt e mëposhtëm të poliedrave:
1. Tetrahedron ABCDështë një sipërfaqe e përbërë nga katër trekëndësha: ABC, adb, bdc dhe ADC(Fig. 1).
Oriz. një
2. Paralelepiped ABCDA 1 B 1 C 1 D 1është një sipërfaqe e përbërë nga gjashtë paralelogramë (Fig. 2).
Oriz. 2
Elementet kryesore të një poliedri janë fytyrat, skajet, kulmet.
Fytyrat janë shumëkëndëshat që përbëjnë shumëkëndëshin.
Skajet janë anët e fytyrave.
Kulmet janë skajet e skajeve.
Konsideroni një katërkëndor ABCD(Fig. 1). Le të tregojmë elementët kryesorë të tij.
Aspektet: trekëndëshat ABC, ADB, BDC, ADC.
Brinjë: AB, AC, BC, DC, pas Krishtit, BD.
Majat: A, B, C, D.
Konsideroni një kuti ABCDA 1 B 1 C 1 D 1(Fig. 2).
Aspektet: paralelogramet AA 1 D 1 D, D 1 DCC 1, BB 1 C 1 C, AA 1 B 1 B, ABCD, A 1 B 1 C 1 D 1 .
Brinjë: AA 1 , BB 1 , SS 1 , DD 1 , AD, A 1 D 1 , B 1 C 1 , BC, AB, A 1 B 1 , D 1 C 1 , DC.
Majat: A, B, C, D, A 1 , B 1 , C 1 , D 1 .
Një rast i rëndësishëm i veçantë i një poliedri është një prizëm.
ABSA 1 NE 1 ME 1(Fig. 3).
Oriz. 3
Trekëndësha të barabartë ABC dhe A 1 B 1 C 1 ndodhen në rrafshe paralele α dhe β ashtu që skajet AA 1, BB 1, SS 1 janë paralele.
Kjo eshte ABSA 1 NE 1 ME 1- prizmi trekëndor, nëse:
1) Trekëndëshat ABC dhe A 1 B 1 C 1 janë të barabartë.
2) Trekëndëshat ABC dhe A 1 B 1 C 1 të vendosura në plane paralele α dhe β: ABC║A 1 B 1 C (α ║ β).
3) Brinjë AA 1, BB 1, SS 1 janë paralele.
ABC dhe A 1 B 1 C 1- baza e prizmit.
AA 1, BB 1, SS 1- brinjët anësore të prizmit.
Nëse nga një pikë arbitrare H 1 një rrafsh (për shembull, β) bie pingul HH 1 në rrafshin α, atëherë kjo pingul quhet lartësia e prizmit.
Përkufizimi. Nëse skajet anësore janë pingul me bazat, atëherë prizmi quhet i drejtë, përndryshe quhet i zhdrejtë.
Konsideroni një prizëm trekëndor ABSA 1 NE 1 ME 1(Fig. 4). Ky prizëm është i drejtë. Kjo do të thotë, skajet e saj anësore janë pingul me bazat.
Për shembull, brinjë AA 1 pingul me rrafshin ABC. Buzë AA 1është lartësia e këtij prizmi.
Oriz. katër
Vini re se fytyra anësore AA 1 V 1 V pingul me bazat ABC dhe A 1 B 1 C 1, meqenëse kalon nëpër pingul AA 1 te themelet.
Tani merrni parasysh një prizëm të prirur ABSA 1 NE 1 ME 1(Fig. 5). Këtu buza anësore nuk është pingul me rrafshin e bazës. Nëse biem nga pika A 1 pingul A 1 H në ABC, atëherë kjo pingul do të jetë lartësia e prizmit. Vini re se segmenti ANështë projeksioni i segmentit AA 1 tek avioni ABC.
Pastaj këndi midis vijës AA 1 dhe aeroplan ABCështë këndi ndërmjet vijës AA 1 edhe ajo AN projeksioni në një plan, domethënë këndi A 1 AN.
Oriz. 5
Konsideroni një prizëm katërkëndor ABCDA 1 B 1 C 1 D 1(Fig. 6). Le të shohim se si do të dalë.
1) Katërkëndëshi ABCD e barabartë me një katërkëndësh A 1 B 1 C 1 D 1: ABCD = A 1 B 1 C 1 D 1.
2) Katërkëndësh ABCD dhe A 1 B 1 C 1 D 1 ABC║A 1 B 1 C (α ║ β).
3) Katërkëndësh ABCD dhe A 1 B 1 C 1 D 1 të rregulluara në mënyrë që brinjët anësore të jenë paralele, domethënë: AA 1 ║BB 1 ║SS 1 ║DD 1.
Përkufizimi. Diagonalja e një prizmi është një segment që lidh dy kulme të një prizmi që nuk i përkasin të njëjtës faqe.
Për shembull, AC 1- diagonalja e një prizmi katërkëndor ABCDA 1 B 1 C 1 D 1.
Përkufizimi. Nëse buza anësore AA 1 pingul me rrafshin e bazës, atëherë një prizëm i tillë quhet drejtëz.
Oriz. 6
Një rast i veçantë i një prizmi katërkëndor është paralelepipedi i njohur. Paralelepiped ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 treguar në fig. 7.
Le të shohim se si funksionon:
1) Shifrat e barabarta shtrihen në baza. Në këtë rast - paralelogramë të barabartë ABCD dhe A 1 B 1 C 1 D 1: ABCD = A 1 B 1 C 1 D 1.
2) Paralelogramet ABCD dhe A 1 B 1 C 1 D 1 shtrihen në plane paralele α dhe β: ABC║A 1 B 1 C 1 (α ║ β).
3) Paralelogramet ABCD dhe A 1 B 1 C 1 D 1 të rregulluara në mënyrë të tillë që brinjët anësore të jenë paralele me njëra-tjetrën: AA 1 ║BB 1 ║SS 1 ║DD 1.
Oriz. 7
Nga një pikë A 1 bie pingulen AN tek avioni ABC. Segmenti i linjës A 1 Hështë lartësia.
Le të hedhim një vështrim se si funksionon prizëm gjashtëkëndor(Fig. 8).
1) Gjashtëkëndësha të barabartë shtrihen në bazë ABCDEF dhe A 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1: ABCDEF= A 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1.
2) Planet e gjashtëkëndëshave ABCDEF dhe A 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 paralele, domethënë, bazat shtrihen në plane paralele: ABC║A 1 B 1 C (α ║ β).
3) Gjashtëkëndëshat ABCDEF dhe A 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 të rregulluara në mënyrë që të gjitha skajet anësore të jenë paralele me njëra-tjetrën: AA 1 ║BB 1 …║FF 1.
Oriz. tetë
Përkufizimi. Nëse ndonjë skaj anësor është pingul me rrafshin e bazës, atëherë një prizëm i tillë gjashtëkëndor quhet vijë e drejtë.
Përkufizimi. Një prizëm i drejtë quhet i rregullt nëse bazat e tij janë shumëkëndësha të rregullt.
Konsideroni një prizëm të rregullt trekëndor ABSA 1 NE 1 ME 1.
Oriz. 9
prizëm trekëndor ABSA 1 NE 1 ME 1- e saktë, kjo do të thotë se trekëndëshat e rregullt shtrihen në bazat, domethënë të gjitha anët e këtyre trekëndëshave janë të barabarta. Gjithashtu, ky prizëm është i drejtë. Kjo do të thotë që buza anësore është pingul me rrafshin e bazës. Dhe kjo do të thotë se gjithçka fytyrat anësore janë drejtkëndësha të barabartë.
Pra, nëse një prizëm trekëndor ABSA 1 NE 1 ME 1është e saktë, atëherë:
1) Buza anësore është pingul me rrafshin e bazës, domethënë është lartësia: AA 1 ⊥ ABC.
2) Baza është një trekëndësh i rregullt: ∆ ABC- drejtë.
Përkufizimi. Sipërfaqja totale e një prizmi është shuma e sipërfaqeve të të gjitha faqeve të tij. Shënohet S plot.
Përkufizimi. Sipërfaqja e sipërfaqes anësore është shuma e sipërfaqeve të të gjitha fytyrave anësore. Shënohet Ana S.
Prizma ka dy baza. Atëherë sipërfaqja totale e prizmit është:
S e plotë \u003d ana S + 2S kryesore.
Sipërfaqja e sipërfaqes anësore të një prizmi të drejtë është e barabartë me produktin e perimetrit të bazës dhe lartësisë së prizmit.
Vërtetimi do të kryhet në shembullin e një prizmi trekëndor.
E dhënë: ABSA 1 NE 1 ME 1- prizëm i drejtpërdrejtë, d.m.th. AA 1 ⊥ ABC.
AA 1 = h.
Provoj: Ana S \u003d R kryesore ∙ h.
Oriz. dhjetë
Dëshmi.
prizëm trekëndor ABSA 1 NE 1 ME 1- drejt, pra AA 1 B 1 B, AA 1 C 1 C, BB 1 C 1 C - drejtkëndëshat.
Gjeni sipërfaqen e sipërfaqes anësore si shuma e sipërfaqeve të drejtkëndëshave AA 1 B 1 B, AA 1 C 1 C, BB 1 C 1 C:
Ana S \u003d AB ∙ h + BC ∙ h + CA ∙ h \u003d (AB + BC + CA) ∙ h \u003d P kryesore ∙ h.
marrim Ana S \u003d R kryesore ∙ h, Q.E.D.
Ne u njohëm me poliedronet, një prizëm, varietetet e tij. Ne vërtetuam teoremën në sipërfaqen anësore të një prizmi. Në mësimin e ardhshëm, ne do të zgjidhim probleme në një prizëm.
- Gjeometria. Klasa 10-11: një libër shkollor për studentët e institucioneve arsimore (bazë dhe nivelet e profilit) / I. M. Smirnova, V. A. Smirnov. - Botimi i 5-të, i korrigjuar dhe i plotësuar - M .: Mnemosyne, 2008. - 288 f. : i sëmurë.
- Gjeometria. Klasa 10-11: Libër mësuesi për arsimin e përgjithshëm institucionet arsimore/ Sharygin I.F. - M.: Bustard, 1999. - 208 f.: ill.
- Gjeometria. Klasa 10: Libër mësuesi për institucionet arsimore të përgjithshme me studim të thelluar dhe profil të matematikës / E. V. Potoskuev, L. I. Zvalich. - Botimi i 6-të, stereotip. - M. : Bustard, 008. - 233 f. :i sëmurë.
- Iclass ().
- Shkolo.ru ().
- Shkolle e vjeter ().
- wikihow ().
- Cili është numri minimal i faqeve që mund të ketë një prizëm? Sa kulme, skaje ka një prizëm i tillë?
- A ka një prizëm që ka saktësisht 100 skaje?
- Brinja anësore është e prirur në rrafshin bazë në një kënd prej 60 °. Gjeni lartësinë e prizmit nëse buza anësore është 6 cm.
- Në vijë të drejtë prizëm trekëndor të gjitha skajet janë të barabarta. Sipërfaqja e saj anësore është 27 cm 2 . Gjeni sipërfaqen totale të prizmit.
Privatësia juaj është e rëndësishme për ne. Për këtë arsye, ne kemi zhvilluar një politikë të privatësisë që përshkruan se si ne përdorim dhe ruajmë informacionin tuaj. Ju lutemi lexoni politikën tonë të privatësisë dhe na tregoni nëse keni ndonjë pyetje.
Mbledhja dhe përdorimi i informacionit personal
Informacioni personal i referohet të dhënave që mund të përdoren për të identifikuar ose kontaktuar një person specifik.
Mund t'ju kërkohet të jepni informacionin tuaj personal në çdo kohë kur na kontaktoni.
Më poshtë janë disa shembuj të llojeve të informacionit personal që mund të mbledhim dhe se si mund ta përdorim këtë informacion.
Çfarë informacioni personal mbledhim:
- Kur dorëzoni një aplikim në sajt, ne mund të mbledhim informacione të ndryshme, duke përfshirë emrin, numrin e telefonit, adresën tuaj Email etj.
Si i përdorim të dhënat tuaja personale:
- Mbledhur nga ne informata personale na lejon t'ju kontaktojmë dhe t'ju informojmë për oferta unike, promovime dhe ngjarje të tjera dhe ngjarje të ardhshme.
- Herë pas here, ne mund të përdorim të dhënat tuaja personale për t'ju dërguar njoftime dhe mesazhe të rëndësishme.
- Ne gjithashtu mund të përdorim të dhënat personale për qëllime të brendshme, si kryerja e auditimeve, analizave të të dhënave dhe kërkimeve të ndryshme, me qëllim që të përmirësojmë shërbimet që ofrojmë dhe t'ju ofrojmë rekomandime në lidhje me shërbimet tona.
- Nëse hyni në një tërheqje çmimesh, konkurs ose nxitje të ngjashme, ne mund të përdorim informacionin që ju jepni për të administruar programe të tilla.
Zbulimi ndaj palëve të treta
Ne nuk ua zbulojmë informacionin e marrë nga ju palëve të treta.
Përjashtimet:
- Nëse është e nevojshme - në përputhje me ligjin, urdhrin gjyqësor, në procedurat juridike dhe/ose në bazë të kërkesave ose kërkesave publike nga agjencive qeveritare në territorin e Federatës Ruse - zbuloni informacionin tuaj personal. Ne gjithashtu mund të zbulojmë informacione rreth jush nëse përcaktojmë se një zbulim i tillë është i nevojshëm ose i përshtatshëm për arsye sigurie, zbatimi të ligjit ose arsye të tjera të interesit publik.
- Në rast të një riorganizimi, bashkimi ose shitjeje, ne mund të transferojmë informacionin personal që mbledhim te pasardhësi i palës së tretë përkatëse.
Mbrojtja e informacionit personal
Ne marrim masa paraprake - duke përfshirë administrative, teknike dhe fizike - për të mbrojtur informacionin tuaj personal nga humbja, vjedhja dhe keqpërdorimi, si dhe nga aksesi, zbulimi, ndryshimi dhe shkatërrimi i paautorizuar.
Ruajtja e privatësisë tuaj në nivel kompanie
Për të siguruar që të dhënat tuaja personale të jenë të sigurta, ne u komunikojmë punonjësve tanë praktikat e privatësisë dhe sigurisë dhe zbatojmë në mënyrë rigoroze praktikat e privatësisë.
Përkufizimi. Prizma- ky është një shumëfaqësh, të gjitha kulmet e të cilit ndodhen në dy rrafshe paralele, dhe në të njëjtat dy rrafshe ka dy faqe të prizmit, të cilat janë shumëkëndësha të barabartë me brinjë përkatësisht paralele, dhe të gjitha skajet që nuk shtrihen në këto aeroplanët janë paralelë.
Quhen dy fytyra të barabarta bazat e prizmit(ABCDE, A 1 B 1 C 1 D 1 E 1).
Të gjitha faqet e tjera të prizmit quhen fytyrat anësore(AA 1 B 1 B, BB 1 C 1 C, CC 1 D 1 D, DD 1 E 1 E, EE 1 A 1 A).
Të gjitha fytyrat anësore formohen sipërfaqe anësore prizmat .
Të gjitha faqet anësore të një prizmi janë paralelograme .
Skajet që nuk shtrihen në bazat quhen skajet anësore të prizmit ( AA 1, B.B. 1, CC 1, DD 1, EE 1).
Prizma Diagonale quhet një segment, skajet e të cilit janë dy kulme të prizmit që nuk shtrihen në njërën nga faqet e tij (AD 1).
Gjatësia e segmentit që lidh bazat e prizmit dhe pingul me të dyja bazat në të njëjtën kohë quhet lartësia e prizmit .
Përcaktimi:ABCDE A 1 B 1 C 1 D 1 E 1. (Së pari, në rendin e anashkalimit, kulmet e njërës bazë tregohen, dhe më pas, në të njëjtën mënyrë, kulmet e tjetrës; skajet e secilës skaj anësor tregohen me të njëjtat shkronja, vetëm kulmet që shtrihen në njëra bazë tregohet me shkronja pa indeks, dhe në tjetrën - me një indeks)
Emri i prizmit shoqërohet me numrin e këndeve në figurën që shtrihen në bazën e tij, për shembull, në figurën 1, baza është një pesëkëndësh, kështu që prizmi quhet prizëm pesëkëndësh. Por që kur një prizëm i tillë ka 7 fytyra, atëherë ai heptaedron(2 faqe janë bazat e prizmit, 5 faqe janë paralelograme, janë faqet anësore të tij)
Ndër prizmat e drejtë spikat pamje private: prizma të rregullta.
Një prizëm i drejtë quhet saktë, nëse bazat e tij janë shumëkëndësha të rregullt.
Paralelepiped
Paralelepiped- Ky është një prizëm katërkëndor, në bazën e të cilit shtrihet një paralelogram (parallelepiped i zhdrejtë). Paralelepiped djathtas- një paralelipiped, skajet anësore të të cilit janë pingul me rrafshet e bazës.kuboid - një paralelipiped i drejtë, baza e të cilit është një drejtkëndësh.
Vetitë dhe teoremat:
Disa veti të një paralelipipedi janë të ngjashme vetitë e njohura paralelogram Një paralelopiped drejtkëndor që ka matje të barabarta, quhen kubik
.Një kub i ka të gjitha faqet katrore të barabarta.Katrori i një diagonale është i barabartë me shumën e katrorëve të tre dimensioneve të tij 
,
ku d është diagonalja e katrorit;
a - anë e sheshit.
Ideja e prizmit jepet nga:
- struktura të ndryshme arkitekturore;
- lodra per femije;
- kuti paketimi;
- artikuj projektuesi etj.
Sipërfaqja totale dhe anësore e prizmit
Sipërfaqja totale e prizmitështë shuma e sipërfaqeve të të gjitha faqeve të saj Sipërfaqja anësore quhet shuma e sipërfaqeve të faqeve anësore të saj. bazat e prizmit janë shumëkëndësha të barabartë, atëherë sipërfaqet e tyre janë të barabarta. Kjo është arsyeja pseS e plotë \u003d ana S + 2S kryesore,
ku S plot- sipërfaqja totale, Ana S- sipërfaqja anësore, S kryesore- zona e bazës
Sipërfaqja e sipërfaqes anësore të një prizmi të drejtë është e barabartë me produktin e perimetrit të bazës dhe lartësisë së prizmit.
Ana S\u003d P kryesore * h,
ku Ana Sështë zona e sipërfaqes anësore të një prizmi të drejtë,
P kryesore - perimetri i bazës së një prizmi të drejtë,
h është lartësia e një prizmi të drejtë, e barabartë me brinjë anësore.
Vëllimi i Prizmit
Vëllimi i prizmit është i barabartë me produktin e sipërfaqes së bazës dhe lartësisë.