Prizma të ndryshëm janë të ndryshëm nga njëri-tjetri. Në të njëjtën kohë, ata kanë shumë të përbashkëta. Për të gjetur zonën e bazës së një prizmi, duhet të kuptoni se si duket.
Teori e përgjithshme
Një prizëm është çdo shumëfaqësh, brinjët e të cilit kanë formën e një paralelogrami. Për më tepër, çdo poliedron mund të jetë në bazën e tij - nga një trekëndësh në një kënd n. Për më tepër, bazat e prizmit janë gjithmonë të barabarta me njëra-tjetrën. Çfarë nuk vlen për fytyrat anësore - ato mund të ndryshojnë ndjeshëm në madhësi.
Kur zgjidh problemet, nuk është vetëm zona e bazës së prizmit që haset. Mund të jetë e nevojshme të njihet sipërfaqja anësore, domethënë të gjitha fytyrat që nuk janë baza. Sipërfaqja e plotë tashmë do të jetë bashkimi i të gjitha fytyrave që përbëjnë prizmin.
Ndonjëherë lartësitë shfaqen në detyra. Është pingul me bazat. Diagonalja e një poliedri është një segment që lidh në çift çdo dy kulme që nuk i përkasin të njëjtës faqe.
Duhet të theksohet se zona e bazës së një prizmi të drejtë ose të prirur nuk varet nga këndi midis tyre dhe faqeve anësore. Nëse ata kanë të njëjtat figura në fytyrat e sipërme dhe të poshtme, atëherë zonat e tyre do të jenë të barabarta.
prizëm trekëndor
Ai ka në bazë një figurë me tre kulme, domethënë një trekëndësh. Dihet se është ndryshe. Nëse atëherë mjafton të kujtojmë se zona e saj përcaktohet nga gjysma e produktit të këmbëve.
Shënimi matematik duket si ky: S = ½ av.
Për të gjetur zonën e bazës në pamje e përgjithshme, janë të dobishme formulat: Heron dhe ai në të cilin gjysma e anës është marrë në lartësinë e tërhequr drejt saj.
Formula e parë duhet të shkruhet kështu: S \u003d √ (p (p-a) (p-in) (p-s)). Kjo hyrje përmban një gjysmë-perimetër (p), domethënë, shumën e tre brinjëve të ndarë me dy.
Së dyti: S = ½ n a * a.
Nëse doni të dini zonën e bazës prizëm trekëndor, e cila është e saktë, atëherë trekëndëshi është barabrinjës. Ka formulën e vet: S = ¼ a 2 * √3.
prizëm katërkëndor
Baza e tij është ndonjë nga katërkëndëshat e njohur. Mund të jetë një drejtkëndësh ose një katror, një paralelipiped ose një romb. Në secilin rast, për të llogaritur sipërfaqen e bazës së prizmit, do t'ju duhet formula juaj.
Nëse baza është një drejtkëndësh, atëherë sipërfaqja e saj përcaktohet si më poshtë: S = av, ku a, b janë brinjët e drejtkëndëshit.
Kur bëhet fjalë për një prizëm katërkëndor, atëherë zona e bazës prizmi i duhur llogaritet me formulën për një katror. Sepse është ai që shtrihet në bazë. S \u003d a 2.
Në rastin kur baza është një paralelipiped, do të nevojitet barazia e mëposhtme: S \u003d a * n a. Ndodh që të jepen një brinjë e paralelepipedit dhe një nga këndet. Pastaj, për të llogaritur lartësinë, do t'ju duhet të përdorni një formulë shtesë: na \u003d b * sin A. Për më tepër, këndi A është ngjitur me anën "b", dhe lartësia është na e kundërt me këtë kënd.
Nëse një romb shtrihet në bazën e prizmit, atëherë do të nevojitet e njëjta formulë për të përcaktuar sipërfaqen e tij si për një paralelogram (pasi është një rast i veçantë i tij). Por mund ta përdorni edhe këtë: S = ½ d 1 d 2. Këtu d 1 dhe d 2 janë dy diagonale të rombit.
Prizma e rregullt pesëkëndëshe
Ky rast përfshin ndarjen e shumëkëndëshit në trekëndësha, zonat e të cilave janë më të lehta për t'u gjetur. Edhe pse ndodh që shifrat mund të jenë me një numër të ndryshëm kulmesh.
Meqenëse baza e prizmit është një pesëkëndësh i rregullt, ai mund të ndahet në pesë trekëndësha barabrinjës. Atëherë zona e bazës së prizmit është e barabartë me sipërfaqen e një trekëndëshi të tillë (formula mund të shihet më lart), shumëzuar me pesë.
Prizma e rregullt gjashtëkëndore
Sipas parimit të përshkruar për një prizëm pesëkëndësh, është e mundur të ndahet gjashtëkëndëshi bazë në 6 trekëndësha barabrinjës. Formula për sipërfaqen e bazës së një prizmi të tillë është e ngjashme me atë të mëparshme. Vetëm në të duhet të shumëzohet me gjashtë.
Formula do të duket kështu: S = 3/2 dhe 2 * √3.
Detyrat
Nr. 1. Jepet një vijë e drejtë e rregullt. Diagonalja e saj është 22 cm, lartësia e poliedrit është 14 cm. Llogaritni sipërfaqen e bazës së prizmit dhe të gjithë sipërfaqen.
Zgjidhje. Baza e një prizmi është një katror, por ana e tij nuk dihet. Vlerën e tij mund ta gjeni nga diagonalja e katrorit (x), e cila lidhet me diagonalen e prizmit (d) dhe lartësinë e tij (n). x 2 \u003d d 2 - n 2. Nga ana tjetër, ky segment "x" është hipotenuza në një trekëndësh, këmbët e të cilit janë të barabarta me anën e katrorit. Kjo do të thotë, x 2 \u003d a 2 + a 2. Kështu, rezulton se një 2 \u003d (d 2 - n 2) / 2.
Zëvendësoni numrin 22 në vend të d dhe zëvendësoni "n" me vlerën e tij - 14, rezulton se ana e katrorit është 12 cm. Tani është e lehtë të zbuloni zonën bazë: 12 * 12 \u003d 144 cm 2 .
Për të zbuluar sipërfaqen e të gjithë sipërfaqes, duhet të shtoni dyfishin e vlerës së zonës bazë dhe të katërfishoni anën. Kjo e fundit është e lehtë për t'u gjetur me formulën për një drejtkëndësh: shumëzoni lartësinë e poliedrit dhe anën e bazës. Kjo do të thotë, 14 dhe 12, ky numër do të jetë i barabartë me 168 cm 2. Sipërfaqja e përgjithshme e prizmit është gjetur të jetë 960 cm 2.
Përgjigju. Sipërfaqja e bazës së prizmit është 144 cm2. E gjithë sipërfaqja - 960 cm 2 .
Nr 2. Dana Në bazë shtrihet një trekëndësh me brinjë 6 cm.Në këtë rast diagonalja e faqes anësore është 10 cm.Llogaritni sipërfaqet: bazën dhe sipërfaqen anësore.
Zgjidhje. Meqenëse prizmi është i rregullt, baza e tij është një trekëndësh barabrinjës. Prandaj, sipërfaqja e saj rezulton të jetë e barabartë me 6 herë në katror ¼ dhe rrënjë katrore 3. Një llogaritje e thjeshtë të çon në rezultatin: 9√3 cm 2. Kjo është zona e njërës bazë të prizmit.
Gjithçka fytyrat anësore identike dhe janë drejtkëndësha me brinjë 6 dhe 10 cm.Për të llogaritur sipërfaqet e tyre mjafton të shumëzohen këta numra. Pastaj shumëzojini ato me tre, sepse prizmi ka saktësisht kaq shumë faqe anësore. Pastaj sipërfaqja e sipërfaqes anësore është plagosur 180 cm 2.
Përgjigju. Zonat: baza - 9√3 cm 2, sipërfaqja anësore e prizmit - 180 cm 2.
Në shekullin e pestë para Krishtit filozof i lashtë grek Zenoni i Eleas formuloi aporiat e tij të famshme, më e famshmja prej të cilave është aporia "Akili dhe breshka". Ja si tingëllon:Le të themi se Akili vrapon dhjetë herë më shpejt se breshka dhe është një mijë hapa pas saj. Gjatë kohës gjatë së cilës Akili vrapon në këtë distancë, breshka zvarritet njëqind hapa në të njëjtin drejtim. Kur Akili të ketë vrapuar njëqind hapa, breshka do të zvarritet edhe dhjetë hapa të tjerë, e kështu me radhë. Procesi do të vazhdojë pafundësisht, Akili nuk do ta arrijë kurrë breshkën.
Ky arsyetim u bë një tronditje logjike për të gjithë brezat pasardhës. Aristoteli, Diogjeni, Kanti, Hegeli, Gilberti... Të gjithë, në një mënyrë apo në një tjetër, i konsideronin aporiat e Zenonit. Goditja ishte aq e fortë sa " ... diskutimet vazhdojnë në kohën e tanishme, komuniteti shkencor ende nuk ka arritur të arrijë në një mendim të përbashkët për thelbin e paradokseve ... analiza matematikore, teoria e grupeve, qasje të reja fizike dhe filozofike; asnjëri prej tyre nuk u bë një zgjidhje e pranuar botërisht për problemin ..."[Wikipedia," Zeno's Aporias "] Të gjithë e kuptojnë se po mashtrohen, por askush nuk e kupton se çfarë është mashtrimi.
Nga pikëpamja e matematikës, Zeno në aporinë e tij demonstroi qartë kalimin nga vlera në. Ky tranzicion nënkupton aplikimin në vend të konstanteve. Me sa kuptoj unë, aparati matematikor për aplikimin e njësive matëse të ndryshueshme ose nuk është zhvilluar ende, ose nuk është aplikuar në aporinë e Zenoit. Zbatimi i logjikës sonë të zakonshme na çon në një kurth. Ne, me inercinë e të menduarit, aplikojmë njësi konstante kohore për reciprocitetin. ME pikë fizike Për syrin, duket sikur koha po ngadalësohet derisa të ndalojë plotësisht në momentin kur Akili kap breshkën. Nëse koha ndalon, Akili nuk mund ta kapërcejë më breshkën.
Nëse kthejmë logjikën me të cilën jemi mësuar, gjithçka bie në vend. Akili vrapon me shpejtësi konstante. Çdo segment pasues i rrugës së tij është dhjetë herë më i shkurtër se ai i mëparshmi. Prandaj, koha e shpenzuar për tejkalimin e saj është dhjetë herë më pak se ajo e mëparshme. Nëse zbatojmë konceptin e "pafundësisë" në këtë situatë, atëherë do të ishte e saktë të thoshim "Akili do ta kapërcejë pafundësisht shpejt breshkën".
Si ta shmangni këtë kurth logjik? Qëndroni në njësi konstante kohore dhe mos kaloni në vlera reciproke. Në gjuhën e Zenonit, duket kështu:
Në kohën që i duhet Akilit për të bërë një mijë hapa, breshka zvarritet njëqind hapa në të njëjtin drejtim. Gjatë intervalit tjetër kohor, të barabartë me të parin, Akili do të vrapojë një mijë hapa të tjerë, dhe breshka do të zvarritet njëqind hapa. Tani Akili është tetëqind hapa përpara breshkës.
Kjo qasje përshkruan në mënyrë adekuate realitetin pa asnjë paradoks logjik. Por nuk është kështu zgjidhje e plotë Problemet. Deklarata e Ajnshtajnit për pakapërcyeshmërinë e shpejtësisë së dritës është shumë e ngjashme me aporinë e Zenonit "Akili dhe breshka". Ne ende duhet ta studiojmë, rimendojmë dhe zgjidhim këtë problem. Dhe zgjidhja duhet kërkuar jo në numër pafundësisht të madh, por në njësi matëse.
Një tjetër aporia interesante e Zenos tregon për një shigjetë fluturuese:
Një shigjetë fluturuese është e palëvizshme, pasi në çdo moment të kohës është në pushim, dhe duke qenë se është në pushim në çdo moment të kohës, ajo është gjithmonë në pushim.
Në këtë apori, paradoksi logjik kapërcehet shumë thjesht - mjafton të sqarohet se në çdo moment të kohës shigjeta fluturuese është në pushim në pika të ndryshme të hapësirës, që në fakt është lëvizje. Këtu duhet theksuar edhe një pikë tjetër. Nga një fotografi e një makine në rrugë, është e pamundur të përcaktohet as fakti i lëvizjes së saj, as distanca deri në të. Për të përcaktuar faktin e lëvizjes së makinës nevojiten dy fotografi të marra nga e njëjta pikë në momente të ndryshme kohore, por ato nuk mund të përdoren për të përcaktuar distancën. Për të përcaktuar distancën nga makina, ju nevojiten dy fotografi të marra nga pika të ndryshme në hapësirë në të njëjtën kohë, por nuk mund të përcaktoni faktin e lëvizjes prej tyre (natyrisht, ju duhen ende të dhëna shtesë për llogaritjet, trigonometria do t'ju ndihmojë) . Në çfarë dua të fokusohem Vëmendje e veçantë, është se dy pika në kohë dhe dy pika në hapësirë janë gjëra të ndryshme që nuk duhen ngatërruar, sepse ofrojnë mundësi të ndryshme për eksplorim.
E mërkurë, 4 korrik 2018
Shumë mirë ndryshimet midis grupit dhe multisetit janë përshkruar në Wikipedia. Ne shikojmë.
Siç mund ta shihni, "seti nuk mund të ketë dy elementë identikë", por nëse ka elementë identikë në grup, një grup i tillë quhet "multiset". Qeniet e arsyeshme nuk do ta kuptojnë kurrë një logjikë të tillë absurditeti. Ky është niveli i papagajve që flasin dhe majmunëve të stërvitur, në të cilin mendja mungon nga fjala "plotësisht". Matematikanët veprojnë si trajnerë të zakonshëm, duke na predikuar idetë e tyre absurde.
Njëherë e një kohë, inxhinierët që ndërtuan urën ishin në një varkë nën urë gjatë provave të urës. Nëse ura u shemb, inxhinieri mediokër vdiq nën rrënojat e krijimit të tij. Nëse ura mund të përballonte ngarkesën, inxhinieri i talentuar ndërtoi ura të tjera.
Pavarësisht se sa matematikanët fshihen pas shprehjes "mendoni mua, unë jam në shtëpi", ose më mirë "matematika studion koncepte abstrakte", ekziston një kordon kërthizor që i lidh pazgjidhshmërisht me realitetin. Ky kordon i kërthizës është para. E aplikueshme teoria matematikore vendos për vetë matematikanët.
Ne kemi studiuar shumë mirë matematikën dhe tani jemi ulur në arkë, duke paguar rrogat. Këtu na vjen një matematikan për paratë e tij. I numërojmë të gjithë shumën dhe e shtrojmë në tryezën tonë në pirgje të ndryshme, në të cilat vendosim fatura të së njëjtës prerje. Më pas marrim një faturë nga çdo grumbull dhe i japim matematikanit "pagën e tij matematikore". Matematikën e shpjegojmë se pjesën tjetër të faturave do t'i marrë vetëm kur të vërtetojë se grupi pa elementë identikë nuk është i barabartë me grupin me elementë identikë. Këtu fillon argëtimi.
Para së gjithash, logjika e deputetëve do të funksionojë: “mund ta zbatoni për të tjerët, por jo për mua!”. Më tej, do të fillojnë garancitë se në kartëmonedhat e prerjes së njëjtë ka numra të ndryshëm kartëmonedhash, që do të thotë se ato nuk mund të konsiderohen elementë identikë. Epo, ne e llogarisim pagën në monedha - nuk ka numra në monedha. Këtu, matematikani do të fillojë të kujtojë në mënyrë konvulsive fizikën: monedha të ndryshme në dispozicion sasi të ndryshme papastërtia, struktura kristalore dhe rregullimi atomik i secilës monedhë është unike...
Dhe tani kam pyetjen më interesante: ku është kufiri përtej të cilit elementët e një grupi të shumëfishtë kthehen në elementë të një grupi dhe anasjelltas? Një linjë e tillë nuk ekziston - gjithçka vendoset nga shamanët, shkenca këtu nuk është as afër.
Shikoni këtu. Ne zgjedhim stadiume futbolli me të njëjtën zonë. Sipërfaqja e fushave është e njëjtë, që do të thotë se kemi një multiset. Por nëse marrim parasysh emrat e të njëjtave stadiume, marrim shumë, sepse emrat janë të ndryshëm. Siç mund ta shihni, i njëjti grup elementësh është njëkohësisht një grup dhe një grup shumëfish. Sa e drejtë? Dhe këtu matematikani-shaman-shuller nxjerr një ace atu nga mëngët e tij dhe fillon të na tregojë ose për një grup ose një multiset. Në çdo rast, ai do të na bindë se ka të drejtë.
Për të kuptuar se si shamanët modernë veprojnë me teorinë e grupeve, duke e lidhur atë me realitetin, mjafton t'i përgjigjemi një pyetjeje: si ndryshojnë elementët e një grupi nga elementët e një grupi tjetër? Unë do t'ju tregoj, pa asnjë "të konceptueshme si jo një tërësi e vetme" ose "jo e konceptueshme si një tërësi e vetme".
e diel, 18 mars 2018
Shuma e shifrave të një numri është një valle e shamanëve me një dajre, e cila nuk ka asnjë lidhje me matematikën. Po, në mësimet e matematikës ne jemi mësuar të gjejmë shumën e shifrave të një numri dhe ta përdorim atë, por ata janë shamanë për këtë, për t'u mësuar pasardhësve aftësitë dhe mençurinë e tyre, përndryshe shamanët thjesht do të vdesin.
Keni nevojë për prova? Hapni Wikipedia dhe provoni të gjeni faqen "Shuma e shifrave të një numri". Ajo nuk ekziston. Nuk ka asnjë formulë në matematikë me të cilën mund të gjesh shumën e shifrave të çdo numri. Në fund të fundit, numrat janë simbole grafike me të cilat shkruajmë numrat, dhe në gjuhën e matematikës, detyra tingëllon kështu: "Gjeni shumën e simboleve grafike që përfaqësojnë çdo numër". Matematikanët nuk mund ta zgjidhin këtë problem, por shamanët mund ta bëjnë atë në mënyrë elementare.
Le të kuptojmë se çfarë dhe si bëjmë për të gjetur shumën e shifrave të një numri të caktuar. Dhe kështu, le të themi se kemi numrin 12345. Çfarë duhet bërë për të gjetur shumën e shifrave të këtij numri? Le të shqyrtojmë të gjitha hapat në rend.
1. Shkruani numrin në një copë letër. Çfarë kemi bërë? Ne e kemi konvertuar numrin në një simbol grafik numerik. Ky nuk është një operacion matematikor.
2. Ne e premë një fotografi të marrë në disa figura që përmbajnë numra të veçantë. Prerja e një fotografie nuk është një operacion matematikor.
3. Shndërroni karakteret individuale grafike në numra. Ky nuk është një operacion matematikor.
4. Mblidhni numrat që rezultojnë. Tani kjo është matematika.
Shuma e shifrave të numrit 12345 është 15. Këto janë "kurset e prerjes dhe qepjes" nga shamanët që përdoren nga matematikanët. Por kjo nuk është e gjitha.
Nga pikëpamja e matematikës, nuk ka rëndësi se në cilin sistem numrash e shkruajmë numrin. Pra, në sisteme të ndryshme duke llogaritur, shuma e shifrave të të njëjtit numër do të jetë e ndryshme. Në matematikë, sistemi i numrave tregohet si nënshkrim në të djathtë të numrit. ME një numër i madh 12345 Nuk dua të mashtroj kokën, merrni parasysh numrin 26 nga artikulli rreth. Le ta shkruajmë këtë numër në sistemet e numrave binar, oktal, dhjetor dhe heksadecimal. Ne nuk do të shqyrtojmë çdo hap nën një mikroskop, ne e kemi bërë tashmë këtë. Le të shohim rezultatin.
Siç mund ta shihni, në sisteme të ndryshme numrash, shuma e shifrave të të njëjtit numër është e ndryshme. Ky rezultat nuk ka të bëjë fare me matematikën. Është njësoj sikur të merrni rezultate krejtësisht të ndryshme kur përcaktoni sipërfaqen e një drejtkëndëshi në metra dhe centimetra.
Zero në të gjitha sistemet e numrave duket e njëjtë dhe nuk ka shumë shifrash. Ky është një argument tjetër në favor të faktit se . Një pyetje për matematikanët: si shënohet në matematikë ai që nuk është numër? Çfarë, për matematikanët, nuk ekziston asgjë përveç numrave? Për shamanët, unë mund ta lejoj këtë, por për shkencëtarët, jo. Realiteti nuk ka të bëjë vetëm me numrat.
Rezultati i marrë duhet të konsiderohet si provë se sistemet e numrave janë njësi matëse të numrave. Sepse ne nuk mund të krahasojmë numrat me njësi të ndryshme matjet. Nëse të njëjtat veprime me njësi të ndryshme matëse të së njëjtës sasi çojnë në rezultate të ndryshme pas krahasimit të tyre, atëherë kjo nuk ka të bëjë fare me matematikën.
Çfarë është matematika e vërtetë? Kjo ndodh kur rezultati i një veprimi matematik nuk varet nga vlera e numrit, njësia matëse e përdorur dhe nga kush e kryen këtë veprim.
Oh! A nuk është ky banja e grave?
- Grua e re! Ky është një laborator për studimin e shenjtërisë së pacaktuar të shpirtrave pas ngjitjes në qiell! Nimbus sipër dhe shigjeta lart. Çfarë tualeti tjetër?
Femër... Një aureolë sipër dhe një shigjetë poshtë është mashkull.
Nëse keni një vepër të tillë të artit të dizajnit që ju pulson para syve disa herë në ditë,
Atëherë nuk është për t'u habitur që papritmas gjeni një ikonë të çuditshme në makinën tuaj:
Personalisht, unë bëj një përpjekje për veten time për të parë minus katër gradë në një person të kulluar (një fotografi) (përbërja e disa fotografive: shenja minus, numri katër, përcaktimi i shkallëve). Dhe këtë vajzë nuk e konsideroj budallaqe që nuk di fizikë. Ajo thjesht ka një stereotip hark të perceptimit të imazheve grafike. Dhe matematikanët na mësojnë këtë gjatë gjithë kohës. Këtu është një shembull.
1A nuk është "minus katër gradë" ose "një a". Ky është "njeriu i kulluar" ose numri "njëzet e gjashtë" në sistemin e numrave heksadecimal. Ata njerëz që vazhdimisht punojnë në këtë sistem numrash e perceptojnë automatikisht numrin dhe shkronjën si një simbol grafik.
Privatësia juaj është e rëndësishme për ne. Për këtë arsye, ne kemi zhvilluar një politikë të privatësisë që përshkruan se si ne përdorim dhe ruajmë informacionin tuaj. Ju lutemi lexoni politikën tonë të privatësisë dhe na tregoni nëse keni ndonjë pyetje.
Mbledhja dhe përdorimi i informacionit personal
Informacioni personal i referohet të dhënave që mund të përdoren për të identifikuar ose kontaktuar një person specifik.
Mund t'ju kërkohet të jepni informacionin tuaj personal në çdo kohë kur na kontaktoni.
Më poshtë janë disa shembuj të llojeve të informacionit personal që mund të mbledhim dhe se si mund ta përdorim këtë informacion.
Çfarë informacioni personal mbledhim:
- Kur paraqisni një aplikim në faqe, ne mund të mbledhim informacione të ndryshme, duke përfshirë emrin, numrin e telefonit, adresën tuaj Email etj.
Si i përdorim të dhënat tuaja personale:
- Mbledhur nga ne informata personale na lejon t'ju kontaktojmë dhe t'ju informojmë për oferta unike, promovime dhe ngjarje të tjera dhe ngjarje të ardhshme.
- Herë pas here, ne mund të përdorim të dhënat tuaja personale për t'ju dërguar njoftime dhe komunikime të rëndësishme.
- Ne gjithashtu mund të përdorim informacionin personal për qëllime të brendshme, si kryerja e auditimeve, analizave të të dhënave dhe kërkimeve të ndryshme, me qëllim që të përmirësojmë shërbimet që ofrojmë dhe t'ju ofrojmë rekomandime në lidhje me shërbimet tona.
- Nëse hyni në një tërheqje çmimesh, konkurs ose nxitje të ngjashme, ne mund të përdorim informacionin që ju jepni për të administruar programe të tilla.
Zbulimi ndaj palëve të treta
Ne nuk ua zbulojmë informacionin e marrë nga ju palëve të treta.
Përjashtimet:
- Nëse është e nevojshme - në përputhje me ligjin, urdhrin gjyqësor, në procedurat juridike dhe/ose në bazë të kërkesave ose kërkesave publike nga agjencive qeveritare në territorin e Federatës Ruse - zbuloni informacionin tuaj personal. Ne gjithashtu mund të zbulojmë informacione rreth jush nëse përcaktojmë se një zbulim i tillë është i nevojshëm ose i përshtatshëm për qëllime sigurie, zbatimi të ligjit ose qëllime të tjera të interesit publik.
- Në rast të një riorganizimi, bashkimi ose shitjeje, ne mund të transferojmë informacionin personal që mbledhim te pasardhësi i palës së tretë përkatëse.
Mbrojtja e informacionit personal
Ne marrim masa paraprake - duke përfshirë administrative, teknike dhe fizike - për të mbrojtur informacionin tuaj personal nga humbja, vjedhja dhe keqpërdorimi, si dhe nga aksesi, zbulimi, ndryshimi dhe shkatërrimi i paautorizuar.
Ruajtja e privatësisë suaj në nivel kompanie
Për t'u siguruar që informacioni juaj personal është i sigurt, ne u komunikojmë punonjësve tanë praktikat e privatësisë dhe sigurisë dhe zbatojmë në mënyrë rigoroze praktikat e privatësisë.
e saktë prizëm gjashtëkëndor - një prizëm, në bazat e të cilit ka dy gjashtëkëndësha të rregullt, dhe të gjitha faqet anësore janë rreptësisht pingul me këto baza.
- A B C D E F A1 B1 C1 D1 E1 F1 - prizëm i rregullt gjashtëkëndor
- a- gjatësia e anës së bazës së prizmit
- h- gjatësia e skajit anësor të prizmit
- Skryesore- zona e bazës së prizmit
- Sanë .- zona e faqes anësore të prizmit
- Splot .- katror sipërfaqe të plotë prizmat
- Vprizmat- vëllimi i prizmit
Zona e bazës së prizmit
Bazat e prizmit janë gjashtëkëndësha të rregullt me brinjë a. Sipas vetive të një gjashtëkëndëshi të rregullt, sipërfaqja e bazave të një prizmi është
Kjo mënyrë
Skryesore= 3 3 √ 2 ⋅ a2
Kështu, rezulton se SA B C D E F= SA1 B1 C1 D1 E1 F1 = 3 3 √ 2 ⋅ a2
Sipërfaqja totale e prizmit
Sipërfaqja e sipërfaqes totale të prizmit është shuma e sipërfaqeve të faqeve anësore të prizmit dhe sipërfaqeve të bazave të tij. Secila nga faqet anësore të prizmit është një drejtkëndësh me brinjë a dhe h. Prandaj, nga vetitë e drejtkëndëshit
S
anë .= a ⋅ hNjë prizëm ka gjashtë anë dhe dy baza, kështu që sipërfaqja e tij totale është
Splot .= 6 ⋅ Sanë .+ 2 ⋅ Skryesore= 6 ⋅ a ⋅ h + 2 ⋅ 3 3 √ 2 ⋅ a2
Vëllimi i Prizmit
Vëllimi i një prizmi llogaritet si produkt i sipërfaqes së bazës dhe lartësisë së tij. Lartësia e një prizmi të rregullt është cilido nga skajet anësore të tij, për shembull, buza A A1 . Në bazën e një prizmi të rregullt gjashtëkëndor është një gjashtëkëndësh i rregullt, zona e të cilit është e njohur për ne. marrim
Vprizmat= Skryesore⋅ A A1 = 3 3 √ 2 ⋅ a2 ⋅h
Gjashtëkëndësh i rregullt në bazat e një prizmi
Ne konsiderojmë gjashtëkëndëshin e rregullt ABCDEF, i cili shtrihet në bazën e prizmit.
Vizatoni segmentet AD, BE dhe CF. Le të jetë pika O pikëprerja e këtyre segmenteve.
Sipas vetive të një gjashtëkëndëshi të rregullt, trekëndëshat AOB, BOC, COD, DOE, EOF, FOA janë trekëndësha të rregullt. Prandaj rrjedh se
A O = O D = E O = O B = C O = O F = a
Ne vizatojmë segmentin AE që kryqëzon segmentin CF në pikën M. Trekëndëshi AEO është dykëndësh, në të A O = O E = a , ∠ E O A = 120 ∘ . Sipas vetive të një trekëndëshi dykëndësh.
A E = a ⋅ 2 (1 − cos E O A)− − − − − − − − − − − − √ = 3 √ ⋅ a
Në mënyrë të ngjashme, ne konkludojmë se A C = C E = 3 √ ⋅ a, F M = M O = 1 2 ⋅ a.
Ne gjejme E A1
Në një trekëndëshNjë E A1 :
- A A1 = h
- A E = 3 √ ⋅ a- siç sapo morëm vesh
- ∠ E A A1 = 90 ∘
Një E A1
E A1 = A A2 1 + A E2 − − − − − − − − − − √ = h2 + 3 ⋅ a2 − − − − − − − − √
Nëse h = a, pastaj E A1 = 2 ⋅ a
F B1
= A C1
= B D1
= C E1
=D F1
=
h2
+
3
⋅
a2
−
−
−
−
−
−
−
−
√
.
Në një trekëndësh B E B1 :
- B B1 = h
- B E = 2 ⋅ a- sepse E O = O B = a
- ∠ E B B1 = 90 ∘ - sipas vetive të drejtëzës së rregullt
Kështu, rezulton se trekëndëshi B E B1 drejtkëndëshe. Sipas vetive të trekëndëshit kënddrejtë
E B1 = B B2 1 + B E2 − − − − − − − − − − √ = h2 + 4 ⋅ a2 − − − − − − − − √
Nëse h = a, pastaj
E B1 = 5 √ ⋅ a
Pas arsyetimit të ngjashëm, ne e kuptojmë atë F C1
= A D1
= B E1
= C F1
=D A1
=
h2
+
4
⋅
a2
−
−
−
−
−
−
−
−
√
.
Ne gjejme O F1
Në një trekëndësh F O F1 :
- F F1 = h
- F O = a
- ∠ O F F1 = 90 ∘ - sipas vetive të prizmit të rregullt
Kështu, rezulton se trekëndëshi F O F1 drejtkëndëshe. Sipas vetive të trekëndëshit kënddrejtë
O F1 = F F2 1 + O F2 − − − − − − − − − − √ = h2 + a2 − − − − − − √
Nëse h = a, pastaj
Nga çdo kulm i prizmit, për shembull, nga kulmi A 1 (Fig.), mund të vizatohen tre diagonale (A 1 E, A 1 D, A 1 C).
Ato projektohen në rrafshin ABCDEF nga diagonalet bazë (AE, AD, AC). Nga të zhdrejtët A 1 E, A 1 D, A 1 C, më i madhi është ai projeksioni i të cilit është më i madhi. Prandaj, më e madhja nga tre diagonalet e marra është A 1 D (në prizëm ka më shumë diagonale të barabarta me A 1 D, por nuk ka më të mëdha).
Nga trekëndëshi A 1 AD, ku ∠DA 1 A = α
dhe A 1 D = d
, gjejmë H=AA 1 = d
cos α
,
AD= d
mëkat α
.
Sipërfaqja e një trekëndëshi barabrinjës AOB është 1/4 AO 2 √3. Prandaj,
S ocn. \u003d 6 1 / 4 AO 2 √3 \u003d 6 1 / 4 (AD / 2) 2 √3.
Vëllimi V = S H = 3√ 3 / 8 AD 2 AA 1
Përgjigje: 3√3/8 d 3 mëkat 2 α cos α .
Komentoni . Për të përfaqësuar një gjashtëkëndësh të rregullt (bazën e një prizmi), mund të ndërtoni një paralelogram arbitrar BCDO. Duke lënë mënjanë segmentet OA = OD, OF= OC dhe OE= OB në zgjatimet e drejtëzave DO, CO, BO, fitojmë gjashtëkëndëshin ABCDEF. Pika O përfaqëson qendrën.