Metoda e projektit, e cila ka potencial të jashtëzakonshëm për formimin e veprimtarive mësimore jo të gjithanshme, po bëhet gjithnjë e më e përhapur në sistemin arsimor shkollor, por është mjaft e vështirë të "përshtatet" metoda e projektit në sistemin klasë-mësim. Unë përfshij mini eksplorimin në një mësim të rregullt. Kjo formë e punës hap mundësi të mëdha për formimin veprimtaritë njohëse dhe ofron kontabilitet karakteristikat individuale nxënësit, vendos terrenin për zhvillimin e aftësive në projekte të mëdha.
Shkarko:
Pamja paraprake:
"Nëse një student në shkollë nuk ka mësuar të krijojë asgjë vetë, atëherë në jetë ai vetëm do të imitojë, kopjojë, pasi janë të paktë ata që, pasi kanë mësuar të kopjojnë, kanë mundur të bëjnë një aplikim të pavarur të këtij informacioni." Leo Tolstoi.
Një tipar karakteristik i arsimit modern është një rritje e mprehtë e sasisë së informacionit që studentët duhet të asimilojnë. Shkalla e zhvillimit të një studenti matet dhe vlerësohet nga aftësia e tij për të marrë në mënyrë të pavarur njohuri të reja dhe për t'i përdorur ato në aktivitete edukative dhe praktike. Procesi modern pedagogjik kërkon përdorimin e teknologjive inovative në mësimdhënie.
FSES i një gjenerate të re kërkon përdorimin e teknologjive të llojit të aktivitetit në procesin arsimor, metodat e projektimit dhe aktiviteteve kërkimore përcaktohen si një nga kushtet për zbatimin e programit kryesor arsimor.
Një rol të veçantë u kushtohet aktiviteteve të tilla në orët e matematikës dhe kjo nuk është e rastësishme. Matematika është çelësi për të kuptuar botën, baza e përparimit shkencor dhe teknologjik dhe një komponent i rëndësishëm i zhvillimit të personalitetit. Ai është krijuar për të edukuar tek një person aftësinë për të kuptuar kuptimin e detyrës që i është caktuar, aftësinë për të arsyetuar logjikisht, për të mësuar aftësitë e të menduarit algoritmik.
Është e vështirë të përshtatet metoda e projektit në sistemin e klasës. Përpiqem të kombinoj në mënyrë inteligjente sistemin tradicional dhe atë të përqendruar te nxënësi, duke përfshirë elemente të kërkimit në një mësim të rregullt. Ketu jane disa shembuj.
Pra, gjatë studimit të temës "Rrethi" ne kryejmë kërkimin e mëposhtëm me studentët.
Kërkim matematikor “Rrethi”.
- Mendoni se si të ndërtoni një rreth, cilat mjete nevojiten për këtë. Emërtimi i rrethit.
- Për të përcaktuar një rreth, le të shohim se çfarë karakteristikash ka kjo figurë gjeometrike. Lidhni qendrën e rrethit me një pikë të rrethit. Le të matim gjatësinë e këtij segmenti. Le ta përsërisim eksperimentin tri herë. Le të bëjmë një përfundim.
- Segmenti që lidh qendrën e rrethit me ndonjë nga pikat e tij quhet rreze e rrethit. Ky është përkufizimi i rrezes. Shënimi i rrezes. Duke përdorur këtë përkufizim, ndërtoni një rreth me një rreze të barabartë me 2 cm5 mm.
- Ndërtoni një rreth me rreze arbitrare. Ndërtoni një rreze, matni atë. Regjistroni matjet tuaja. Ndërtoni tre rreze të tjera të ndryshme. Sa rreze mund të vizatoni në një rreth?
- Le të përpiqemi, duke ditur vetinë e pikave në një rreth, ta përcaktojmë atë.
- Ndërtoni një rreth me rreze arbitrare. Lidhni dy pikat e rrethit në mënyrë që ky segment të kalojë përmes qendrës së rrethit. Ky segment quhet diametri. Le të japim një përkufizim të diametrit. Emërtimi i diametrit. Ndërtoni edhe tre diametra të tjerë. Sa diametra ka rrethi.
- Ndërtoni një rreth me rreze arbitrare. Matni diametrin dhe rrezen. Krahasoni ato. Përsëriteni eksperimentin edhe tre herë me rrathë të ndryshëm. Bëni një përfundim.
- Lidhni çdo dy pika të rrethit. Segmenti që rezulton quhet akord. Le të japim përkufizimin e një korde. Ndërtoni edhe tre akorde të tjera. Sa korda ka rrethi.
- Nëse rrezja është një akord. Provoj.
- Nëse diametri është akord. Provoj.
Puna kërkimore mund të jetë e një natyre propedeutike. Pasi të keni ekzaminuar rrethin, mund të merrni parasysh një sërë vetive interesante që studentët mund të formulojnë në nivelin e një hipoteze dhe më pas të provoni këtë hipotezë. Për shembull, studimi i mëposhtëm:
"Kërkim matematikor"
- Ndërtoni një rreth me rreze 3 cm dhe vizatoni diametrin e tij. Lidhni skajet e diametrit në një pikë arbitrare në rreth dhe matni këndin e formuar nga kordat. Kryeni të njëjtin ndërtim për dy rrathë të tjerë. Çfarë vini re.
- Përsëriteni eksperimentin për një rreth me rreze arbitrare dhe formuloni një hipotezë. A mund të konsiderohet i provuar me ndihmën e ndërtimeve dhe matjeve të kryera?
Gjatë studimit të temës "Rregullimi i ndërsjellë i drejtëzave në një plan", kërkimi matematikor kryhet në grup.
Detyrat në grup:
- grup.
1. Në një sistem koordinativ, vizatoni grafikët e funksionit
Y = 2x, y = 2x + 7, y = 2x + 3, y = 2x-4, y = 2x-6.
2. Përgjigjuni pyetjeve duke plotësuar tabelën:
Metodat matematikore përdoren më gjerësisht në kërkimin e sistemeve. Në këtë rast, zgjidhja e problemeve praktike me metoda matematikore kryhet në mënyrë sekuenciale sipas algoritmit të mëposhtëm:
formulimi matematikor i problemit (zhvillimi i një modeli matematikor);
zgjedhja e një metode për kryerjen e hulumtimit mbi modelin e marrë matematikor;
analiza e rezultatit të marrë matematikor.
Formulimi matematikor i problemit zakonisht paraqitet në formën e numrave, imazheve gjeometrike, funksioneve, sistemeve të ekuacioneve, etj. Përshkrimi i një objekti (dukurie) mund të paraqitet duke përdorur forma të vazhdueshme ose diskrete, përcaktuese ose stokastike dhe forma të tjera matematikore.
Modeli matematikështë një sistem i marrëdhënieve matematikore (formula, funksione, ekuacione, sisteme ekuacionesh) që përshkruajnë aspekte të caktuara të objektit, dukurisë, procesit ose objektit (procesit) të studiuar në tërësi.
Faza e parë e modelimit matematik është formulimi i problemit, përcaktimi i objektit dhe objektivave të studimit, vendosja e kritereve (veçorive) për studimin e objekteve dhe menaxhimi i tyre. Deklarata e pasaktë ose jo e plotë e problemit mund të mohojë rezultatet e të gjitha fazave të mëvonshme.
Modeli është rezultat i një kompromisi midis dy qëllimeve të kundërta:
modeli duhet të jetë i detajuar, të marrë parasysh të gjitha lidhjet e jetës reale dhe faktorët dhe parametrat e përfshirë në punën e tij;
në të njëjtën kohë, modeli duhet të jetë mjaft i thjeshtë në mënyrë që zgjidhjet ose rezultatet e pranueshme të mund të merren brenda një periudhe kohore të pranueshme nën kufizime të caktuara burimesh.
Modelimi mund të quhet kërkim i përafërt shkencor. Dhe shkalla e saktësisë së saj varet nga studiuesi, përvoja, qëllimet, burimet e tij.
Supozimet e bëra gjatë zhvillimit të një modeli janë pasojë e qëllimeve të modelimit dhe e aftësive (burimeve) të studiuesit. Ato përcaktohen nga kërkesat për saktësinë e rezultateve dhe, si vetë modeli, janë rezultat i një shkëmbimi. Në fund të fundit, janë supozimet që dallojnë një model të të njëjtit proces nga një tjetër.
Zakonisht, kur zhvillohet një model, faktorët e parëndësishëm hidhen (nuk merren parasysh). Konstantat në ekuacionet fizike konsiderohen konstante. Ndonjëherë mesatarizohen disa vlera që ndryshojnë në proces (për shembull, temperatura e ajrit mund të konsiderohet konstante për një periudhë të caktuar kohe).
Procesi i zhvillimit të modelit
Ky është një proces i skematizimit ose idealizimit të vazhdueshëm (dhe ndoshta të përsëritur) të fenomenit në studim.
Përshtatshmëria e një modeli është korrespondenca e tij me procesin (ose objektin) real fizik që ai përfaqëson.
Për të zhvilluar një model të një procesi fizik, është e nevojshme të përcaktohet:
Ndonjëherë një qasje përdoret kur përdoret një model me plotësi të ulët, i cili është i një natyre probabiliste. Më pas me ndihmën e kompjuterit analizohet dhe rafinohet.
Kontroll modeli fillon dhe zhvillohet në vetë procesin e ndërtimit të tij, kur zgjidhet ose vendoset një ose një marrëdhënie tjetër midis parametrave të tij, vlerësohen supozimet e pranuara. Megjithatë, pas formimit të modelit në tërësi, është e nevojshme të analizohet nga disa pozicione të përgjithshme.
Baza matematikore e modelit (dmth përshkrimi matematik i marrëdhënieve fizike) duhet të jetë konsistente nga pikëpamja e matematikës: varësitë funksionale duhet të kenë të njëjtat tendenca ndryshimi si proceset reale; ekuacionet duhet të kenë një rajon ekzistence jo më të vogël se diapazoni në të cilin është kryer studimi; ato nuk duhet të kenë pika singulare ose ndërprerje, nëse mungojnë në procesin real, etj. Ekuacionet nuk duhet të shtrembërojnë logjikën e procesit real.
Modeli duhet të pasqyrojë në mënyrë adekuate, domethënë, sa më saktë që të jetë e mundur, të pasqyrojë realitetin. Përshtatshmëria është e nevojshme jo në përgjithësi, por në intervalin e konsideruar.
Mospërputhjet midis rezultateve të analizës së modelit dhe sjelljes reale të objektit janë të pashmangshme, pasi modeli është një reflektim, jo vetë objekti.
Në fig. 3. paraqitet paraqitja e përgjithësuar, e cila përdoret në ndërtimin e modeleve matematikore.
Oriz. 3. Aparat për ndërtimin e modeleve matematikore
Kur përdoren metoda statike, më shpesh përdoren aparatet e algjebrës dhe ekuacionet diferenciale me argumente të pavarura nga koha.
Në metodat dinamike, ekuacionet diferenciale përdoren në të njëjtën mënyrë; ekuacionet integrale; ekuacionet diferenciale të pjesshme; teoria e kontrollit automatik; algjebër.
Metodat probabilistike përdorin: teorinë e probabilitetit; teoria e informacionit; algjebër; teoria e proceseve të rastësishme; teoria e proceseve Markov; teoria e automateve; ekuacionet diferenciale.
Një vend të rëndësishëm në modelim zë çështja e ngjashmërisë së modelit dhe objektit real. Korrespondenca sasiore ndërmjet individit palët në procese që rrjedh në një objekt real dhe modeli i tij karakterizohen nga peshore.
Në përgjithësi, ngjashmëria e proceseve në objekte dhe model karakterizohet nga kritere ngjashmërie. Kriteri i ngjashmërisë është një grup parametrash pa dimensione që karakterizojnë një proces të caktuar. Gjatë kryerjes së hulumtimit, në varësi të fushës së hulumtimit, zbatohen kritere të ndryshme. Për shembull, në hidraulikë, një kriter i tillë është numri Reynolds (karakterizon rrjedhshmërinë e një lëngu), në inxhinierinë e nxehtësisë, numri Nusselt (karakterizon kushtet e transferimit të nxehtësisë), në mekanikë, kriteri i Njutonit, etj.
Besohet se nëse kriteret e ngjashme për modelin dhe objektin e studiuar janë të barabarta, atëherë modeli është i saktë.
Një metodë tjetër e hulumtimit teorik ngjitet me teorinë e ngjashmërisë - metoda e analizës dimensionale, e cila bazohet në dy dispozita:
ligjet fizike shprehen vetëm me produkte të shkallëve të madhësive fizike, të cilat mund të jenë pozitive, negative, të plota dhe të pjesshme; dimensionet e të dy pjesëve të barazisë që shprehin dimensionin fizik duhet të jenë të njëjta.
Metodat matematikore për kërkimin e operacioneve
Softueri i modelit të analizës së regresionit
Prezantimi
Përshkrimi i fushës lëndore dhe formulimi i problemit të kërkimit
Pjesa praktike
konkluzioni
Bibliografi
Prezantimi
Në ekonomi, pothuajse çdo aktivitet bazohet në një parashikim. Tashmë në bazë të parashikimit është hartuar një plan veprimesh dhe masash. Kështu, mund të themi se parashikimi i variablave makroekonomikë është një komponent themelor i planeve të të gjitha subjekteve të aktivitetit ekonomik. Parashikimi mund të kryhet si në bazë cilësore (eksperte) ashtu edhe duke përdorur metoda sasiore. Këta të fundit në vetvete nuk mund të bëjnë asgjë pa një analizë cilësore, ashtu si vlerësimet e ekspertëve duhet të mbështeten me llogaritje të shëndosha.
Tani parashikimet, edhe në nivelin makroekonomik, janë të natyrës skenariste dhe zhvillohen sipas parimit: po nese… , - dhe shpesh janë një fazë paraprake dhe vërtetim i programeve të mëdha ekonomike kombëtare. Parashikimet makroekonomike zakonisht kryhen me një afat kohor prej një viti. Praktikë moderne funksionimi i ekonomisë kërkon parashikime afatshkurtra (gjashtë muaj, një muaj, një dekadë, një javë). Projektuar për detyrat e sigurimit të informacionit të avancuar për pjesëmarrësit individualë në ekonomi.
Me ndryshimet në objektet dhe detyrat e parashikimit, lista e metodave të parashikimit ka ndryshuar. Metodat adaptive të parashikimit afatshkurtër kanë marrë zhvillim të shpejtë.
Parashikimi modern ekonomik kërkon një specializim të gjithanshëm nga zhvilluesit, zotërimin e njohurive nga fusha të ndryshme të shkencës dhe praktikës. Detyrat e parashikuesit përfshijnë zotërimin e njohurive rreth aparatit të parashikimit shkencor (zakonisht matematikor), rreth bazat teorike procesi i parashikuar, flukset e informacionit, softveri, interpretimi i rezultateve të parashikimit.
Funksioni kryesor i parashikimit është të vërtetojë gjendjen e mundshme të një objekti në të ardhmen ose të përcaktojë shtigje alternative.
Rëndësia e benzinës si lloji kryesor i karburantit sot është vështirë të mbivlerësohet. Dhe është po aq e vështirë të mbivlerësohet ndikimi i çmimit të tij në ekonominë e çdo vendi. Natyra e zhvillimit ekonomik të vendit në tërësi varet nga dinamika e çmimeve të karburanteve. Rritja e çmimit të benzinës shkakton rritje të çmimeve të mallrave industriale, çon në rritje të kostove inflacioniste në ekonomi dhe ulje të përfitimit të industrive me intensitet energjie. Kostoja e produkteve të naftës është një nga pjesë përbërëseçmimet e mallrave të konsumit dhe kostot e transportit ndikojnë në strukturën e çmimeve të të gjitha mallrave dhe shërbimeve të konsumit pa përjashtim.
Me rëndësi të veçantë është çështja e kostos së benzinës në ekonominë e Ukrainës në zhvillim, ku çdo ndryshim i çmimeve shkakton një reagim të menjëhershëm në të gjithë sektorët e saj. Megjithatë, ndikimi i këtij faktori nuk kufizohet vetëm në sferën e ekonomisë, por edhe shumë procese politike dhe sociale mund t'i atribuohen pasojave të luhatjeve të tij.
Kështu, studimi dhe parashikimi i dinamikës së këtij treguesi ka një rëndësi të veçantë.
Qëllimi i kësaj pune është të parashikojë çmimet e karburanteve për të ardhmen e afërt.
1. Përshkrimi i fushës lëndore dhe formulimi i problemit të kërkimit
Tregu ukrainas i benzinës vështirë se mund të quhet konstant ose i parashikueshëm. Dhe ka shumë arsye për këtë, duke filluar nga fakti se lënda e parë për prodhimin e karburantit është nafta, çmimet dhe vëllimi i prodhimit të së cilës përcaktohen jo vetëm nga oferta dhe kërkesa në tregjet e brendshme dhe të jashtme, por edhe nga politikat e qeverisë, si dhe nga marrëveshjet e veçanta të kompanive prodhuese. Duke pasur parasysh varësinë e fortë të ekonomisë ukrainase, ajo varet nga eksporti i çelikut dhe kimikateve, dhe çmimet për këto produkte ndryshojnë vazhdimisht. Dhe duke folur për çmimet e benzinës, nuk mund të mos vihet re trendi i tyre rritës. Pavarësisht politikës frenuese të ndjekur nga shteti, rritja e tyre është e zakonshme për shumicën e konsumatorëve. Çmimet e produkteve të naftës në Ukrainë sot ndryshojnë çdo ditë. Ato varen kryesisht nga kostoja e naftës në tregun botëror ($ / fuçi) dhe niveli i barrës tatimore.
Studimi i çmimeve të benzinës është shumë i rëndësishëm për momentin, pasi çmimet e mallrave dhe shërbimeve të tjera varen nga këto çmime.
Ky punim do të shqyrtojë varësinë e çmimeve të benzinës nga koha dhe faktorë të tillë si:
ü çmimet e naftës, dollarë për fuçi
ü kursi zyrtar i këmbimit të dollarit (NBU), hryvnia për dollar amerikan
ü indeksi i çmimeve të konsumit
Çmimi i benzinës, i cili është produkt i rafinuar, lidhet drejtpërdrejt me çmimin e specifikuar burim natyror dhe vëllimi i prodhimit të tij. Kursi i këmbimit të dollarit ka një ndikim të rëndësishëm në të gjithë ekonominë e Ukrainës, veçanërisht në formimin e çmimeve në tregjet e saj të brendshme. Marrëdhënia e drejtpërdrejtë e këtij parametri me çmimet e benzinës varet drejtpërdrejt nga kursi i këmbimit të dollarit amerikan. IÇK-ja pasqyron ndryshimin e përgjithshëm të çmimeve brenda vendit dhe duke qenë se është e vërtetuar ekonomikisht se ndryshimi i çmimeve për disa mallra në shumicën dërrmuese të rasteve (në kushtet e konkurrencës së lirë) çon në rritje të çmimeve të mallrave të tjerë, është e arsyeshme të supozohet se ndryshimi i çmimeve të mallrave në vend ndikon në treguesin e studiuar në veprim.
Përshkrimi i aparatit matematikor të përdorur në llogaritjet
Analiza e regresionit
Analiza e regresionit është një metodë e modelimit të të dhënave të matura dhe studimit të vetive të tyre. Të dhënat përbëhen nga çifte vlerash për variablin e varur (ndryshorja e përgjigjes) dhe variabli i pavarur (ndryshorja shpjeguese). Modeli i regresionit<#"19" src="doc_zip1.jpg" />... Analiza e regresionit është kërkimi i një funksioni që përshkruan këtë marrëdhënie. Regresioni mund të përfaqësohet si një shumë e komponentëve jo të rastësishëm dhe të rastësishëm. ku është funksioni i regresionit, dhe është një ndryshore e rastësishme shtesë me pritshmëri zero. Supozimi për natyrën e shpërndarjes së kësaj sasie quhet hipoteza e gjenerimit të të dhënave<#"8" src="doc_zip6.jpg" />ka një shpërndarje Gaussian<#"20" src="doc_zip7.jpg" />.
Problemi i gjetjes së një modeli regresioni për disa ndryshore të lira shtrohet si më poshtë. Kompleti i mostrës<#"24" src="doc_zip8.jpg" />vlerat e ndryshoreve të lira dhe grupi i vlerave përkatëse të variablave të varur. Këto grupe shënohen si një grup të dhënash fillestare.
Jepet një model regresioni - një familje parametrike funksionesh në varësi të parametrave dhe variablave të lirë. Kërkohet të gjesh parametrat më të mundshëm:
Funksioni i probabilitetit varet nga hipoteza e gjenerimit të të dhënave dhe jepet nga përfundimi Bayesian<#"justify">Metoda me katrorin më të vogël
Metoda e katrorëve më të vegjël është një metodë për gjetjen e parametrave optimale të regresionit linear, e tillë që shuma e katrorëve të gabimeve (mbetjet e regresionit) të jetë minimale. Metoda konsiston në minimizimin e distancës Euklidiane midis dy vektorëve - vektorit të vlerave të rindërtuara të ndryshores së varur dhe vektorit të vlerave aktuale të ndryshores së varur.
Detyra e metodës së katrorëve më të vegjël është të zgjedhë një vektor për të minimizuar gabimin. Ky gabim është distanca nga vektori në vektor. Vektori shtrihet në hapësirën e kolonave të matricës, pasi ekziston një kombinim linear i kolonave të kësaj matrice me koeficientët. Gjetja e një zgjidhjeje me metodën e katrorëve më të vegjël është ekuivalente me gjetjen e një pike që ndodhet më afër dhe është në hapësirën e kolonës së matricës.
Kështu, vektori duhet të jetë një projeksion në hapësirën e kolonës dhe vektori i mbetur duhet të jetë ortogonal me këtë hapësirë. Ortogonaliteti do të thotë që çdo vektor në hapësirën e kolonës është një kombinim linear i kolonave me disa koeficientë, domethënë është një vektor. Për të gjithë në hapësirë, këta vektorë duhet të jenë pingul me mbetjen:
Meqenëse kjo barazi duhet të jetë e vërtetë për një vektor arbitrar, atëherë
Zgjidhja e katrorëve më të vegjël për një sistem jokonsistent që përbëhet nga ekuacione me të panjohura është ekuacioni
që quhet ekuacion normal. Nëse kolonat e matricës janë linearisht të pavarura, atëherë matrica është e kthyeshme dhe vetëm vendim
Projeksioni i vektorit në hapësirën e kolonave të matricës ka formën
Matrica quhet matrica për projektimin e vektorit në hapësirën e kolonave të matricës. Kjo matricë ka dy veti kryesore: është idempotente dhe është simetrike. E kundërta është gjithashtu e vërtetë: një matricë që ka këto dy veti është një matricë projeksioni në hapësirën e kolonës së saj.
Le të kemi të dhëna statistikore për parametrin y në funksion të x. Ne i paraqesim këto të dhëna në formë
xx1 NS2 …..NSi…..NSny *y 1*y 2*...... y unë * … ..Y n *
Metoda e katrorëve më të vegjël lejon një lloj të caktuar varësie y = ?(x) zgjidhni parametrat e saj numerikë në mënyrë që kurba y = ?(x) të dhënat eksperimentale të shfaqura më së miri për një kriter të caktuar. Konsideroni arsyetimin nga pikëpamja e teorisë së probabilitetit për përcaktimin matematikor të parametrave të përfshirë në? (x).
Supozoni se varësia e vërtetë e y nga x shprehet saktësisht me formulën y = ?(x). Pikat eksperimentale të paraqitura në tabelën 2 devijojnë nga kjo varësi për shkak të gabimeve në matje. Gabimet e matjes i binden ligjit normal nga teorema e Lyapunov. Merrni parasysh një vlerë të argumentit x i ... Rezultati i eksperimentit është një ndryshore e rastësishme y i , të shpërndara sipas ligjit normal me pritshmëri matematikore ?(x i ) dhe me një devijim katror mesatar ?i duke karakterizuar gabimin e matjes. Le të jetë saktësia e matjes në të gjitha pikat x = (x 1, NS 2, …, NS n ) është i njëjtë, d.m.th. ?1=?2=…=?n =?. Pastaj ligji i shpërndarjes normale Yi duket si:
Si rezultat i një sërë matjesh, ndodhi ngjarja e mëposhtme: ndryshore të rastësishme (y 1*, y 2*,…, Yn *).
Përshkrimi i të përzgjedhurve produkt software
Mathcad - një sistem kompjuterik algjebër nga klasa e sistemeve dizajn me ndihmën e kompjuterit <#"justify">4. Pjesa praktike
Objektivi i hulumtimit është parashikimi i çmimeve të benzinës. Informacioni fillestar është një seri kohore 36-javore - nga maji 2012 deri në dhjetor 2012.
Këto statistika (36 javë) janë paraqitur në matricën Y. Më pas, ne krijojmë matricën H, e cila do të nevojitet për të gjetur vektorin A.
Le të paraqesim të dhënat fillestare dhe vlerat e llogaritura duke përdorur modelin:
Për të vlerësuar cilësinë e modelit, ne përdorim koeficientin e përcaktimit.
Së pari, le të gjejmë vlerën mesatare të Xs:
Pjesa e variancës që është për shkak të regresionit në variancën totale të treguesit Y karakterizon koeficientin e përcaktimit R2.
Koeficienti i përcaktimit merr vlera nga -1 në +1. Sa më e afërt të jetë vlera e tij e koeficientit në modul me 1, aq më e ngushtë është marrëdhënia e treguesit efektiv Y me faktorët e hulumtuar X.
Vlera e koeficientit të përcaktimit shërben si një kriter i rëndësishëm për vlerësimin e cilësisë së modeleve lineare dhe jolineare. Sa më i madh të jetë proporcioni i variacionit të shpjeguar, aq më i vogël është roli i faktorëve të tjerë, që do të thotë se modeli i regresionit përafron mirë të dhënat fillestare dhe një model i tillë regresioni mund të përdoret për të parashikuar vlerat e treguesit efektiv. Ne morëm koeficientin e përcaktimit R2 = 0,78, prandaj, ekuacioni i regresionit shpjegon 78% të variancës së tiparit efektiv, dhe faktorë të tjerë përbëjnë 22% të variancës së tij (d.m.th., varianca e mbetur).
Prandaj, konkludojmë se modeli është adekuat.
Bazuar në të dhënat e marra, është e mundur të bëhet një parashikim i çmimeve të karburanteve për javën e 37-të të vitit 2013. Formula për llogaritjen është si më poshtë:
Parashikimi i llogaritur duke përdorur këtë model: çmimi i benzinës është i barabartë me 10,434 UAH.
konkluzioni
Ky punim ka treguar mundësinë e kryerjes së analizës së regresionit për të parashikuar çmimet e benzinës për periudhat e ardhshme. Qëllimi punim terminor ishin konsolidimi i njohurive për lëndën "Metodat matematikore të kërkimit operacional" dhe marrja e aftësive zhvillimore software, duke lejuar automatizimin e kërkimit të operacioneve në një fushë të caktuar lëndore.
Parashikimi për çmimin e ardhshëm të benzinës, natyrisht, nuk është i paqartë, gjë që është për shkak të veçorive të të dhënave fillestare dhe modeleve të zhvilluara. Sidoqoftë, bazuar në informacionin e marrë, është e arsyeshme të supozohet se në të ardhmen e afërt çmimet e benzinës, natyrisht, nuk do të ulen, por, ka shumë të ngjarë, ato do të mbeten në të njëjtin nivel ose do të rriten pak. Natyrisht, këtu nuk merren parasysh faktorët që lidhen me pritjet e konsumatorëve, politikën doganore dhe shumë faktorë të tjerë, por dua të theksoj se ato janë kryesisht të shpengueshme reciprokisht ... Dhe do të jetë mjaft e arsyeshme të theksohet se një rritje e mprehtë e çmimeve të benzinës në këtë moment është vërtet jashtëzakonisht e dyshimtë, e cila, para së gjithash, lidhet me politikën e ndjekur nga qeveria.
Bibliografi
1.Bühl A., Zöfel P. SPSS: arti i përpunimit të informacionit. Analiza e të dhënave statistikore dhe restaurimi i modeleve të fshehura - SPb .: OOO "DiaSoftUP", 2001. - 608 f.
2. Burimet e internetit http://www.ukrstat.gov.ua/
3. Burimet e internetit http://index.minfin.com.ua/
Burimet e internetit http://fx-commodities.ru/category/oil/
Tutoring
Keni nevojë për ndihmë për të eksploruar një temë?
Ekspertët tanë do të këshillojnë ose ofrojnë shërbime tutoriale për tema me interes për ju.
Dërgo një kërkesë me tregimin e temës tani për të mësuar në lidhje me mundësinë e marrjes së një konsultimi.
AGJENCIA FEDERALE E ARSIMIT
shteti institucion arsimor arsimi i lartë profesional "Universiteti Shtetëror Ural me emrin "
Departamenti i historisë
Departamenti i Dokumentacionit dhe Mbështetjes Informative të Menaxhmentit
Metodat matematikore në kërkimin shkencor
Programi i kursit
Standardi 350800 "Menaxhimi i Dokumenteve dhe Menaxhimi i Dokumentacionit"
Standardi 020800 "Shkenca historike dhe arkivore"
Ekaterinburg
aprovoj
Zëvendësrektor
(nënshkrimi)
Programi i disiplinës "Metodat matematikore në kërkimin shkencor" hartohet në përputhje me kërkesat universiteti komponent për përmbajtjen minimale të detyrueshme dhe nivelin e trajnimit:
specialist i certifikuar sipas specialitetit
Menaxhimi i dokumenteve dhe mbështetja e menaxhimit të dokumentacionit (350800),
Studime historike dhe arkivore (020800),
në ciklin "Disiplinat e përgjithshme humanitare dhe socio-ekonomike" të standardit arsimor shtetëror të nivelit më të lartë. Arsimi profesional.
Semestri III
Sipas kurrikulës së specialitetit Nr. 000 - Dokumentacioni dhe mbështetja dokumentare e menaxhmentit:
Kompleksiteti i përgjithshëm i disiplinës: 100 orë,
duke përfshirë ligjëratat 36 orë
Sipas kurrikulës së specialitetit Nr.000 – Studime historiko-arkivore
Kompleksiteti i përgjithshëm i disiplinës: 50 orë,
duke përfshirë ligjëratat 36 orë
Aktivitetet e kontrollit:
Kontrolli punon 2 persona / orë
Përpiluar nga: Cand. ist. Shkencave, Profesor i Asociuar i Departamentit të Dokumentacionit dhe mbështetje informacioni Menaxhimi i Universitetit Shtetëror Ural
Departamenti i Dokumentacionit dhe Mbështetjes Informative të Menaxhmentit
datë 01.01.01 Nr.1.
Dakord:
zv kryetar
Këshilli Humanitar
_________________
(nënshkrimi)
(C) Universiteti Shtetëror Ural
(ME) , 2006
PREZANTIMI
Lënda "Metodat matematikore në kërkimin socio-ekonomik" ka për qëllim njohjen e studentëve me teknikat dhe metodat bazë të përpunimit të informacionit sasior, të zhvilluara nga statistikat. Detyra e tij kryesore është të zgjerojë aparatin shkencor metodologjik të studiuesve, të mësojë se si të aplikohet në veprimtari praktike dhe kërkimore, përveç metodave tradicionale, të bazuara në analizën logjike, metodave matematikore që ndihmojnë në karakterizimin sasior. dukuritë historike dhe fakte.
Aktualisht, aparati matematikor dhe metodat matematikore përdoren pothuajse në të gjitha fushat e shkencës. Ky është një proces natyror, shpesh quhet matematikë e shkencës. Në filozofi, matematika zakonisht kuptohet si aplikimi i matematikës në shkenca të ndryshme. Metodat matematikore kanë hyrë prej kohësh dhe fort në arsenalin e metodave kërkimore të shkencëtarëve, ato përdoren për të përgjithësuar të dhënat, për të identifikuar tendencat dhe modelet në zhvillimin e fenomeneve dhe proceseve shoqërore, tipologjisë dhe modelimit.
Njohja e statistikave është e nevojshme për të karakterizuar dhe analizuar saktë proceset që ndodhin në ekonomi dhe shoqëri. Për ta bërë këtë, ju duhet të dini metodën e kampionimit, përmbledhjen dhe grupimin e të dhënave, të jeni në gjendje të llogaritni vlerat mesatare dhe relative, treguesit e variacionit, koeficientët e korrelacionit. Një element i kulturës së informacionit janë aftësitë e hartimit të saktë të tabelave dhe ndërtimit të grafikëve, të cilat janë një mjet i rëndësishëm për sistemimin e të dhënave parësore socio-ekonomike dhe paraqitjen vizuale të informacionit sasior. Për të vlerësuar ndryshimet kohore, është e nevojshme të keni një kuptim të sistemit të treguesve dinamikë.
Përdorimi i metodologjisë së kampionimit ju lejon të studioni sasi të mëdha informacioni të siguruar nga burime masive, të kurseni kohë dhe punë, duke marrë rezultate të rëndësishme shkencërisht.
Metodat matematikore dhe statistikore zënë pozicione ndihmëse, duke plotësuar dhe pasuruar metodat tradicionale të analizës socio-ekonomike, zhvillimi i tyre është një komponent i domosdoshëm i kualifikimeve. specialist modern- ekspert dokumentesh, historian-arkivist.
Aktualisht, metodat matematikore dhe statistikore përdoren në mënyrë aktive në marketing, kërkime sociologjike, në mbledhjen e informacionit të menaxhimit operacional, raportimin dhe analizën e flukseve të dokumenteve.
Aftësitë analiza sasiore janë të nevojshme për përgatitjen e punimeve kualifikuese, abstrakteve dhe projekteve të tjera kërkimore.
Përvoja në përdorimin e metodave matematikore tregon se përdorimi i tyre duhet të kryhet në përputhje me parimet e mëposhtme për të marrë rezultate të besueshme dhe përfaqësuese:
1) rol vendimtar luhet nga metodologjia e përgjithshme dhe teoria e njohurive shkencore;
2) një të qartë dhe vendosjen e duhur detyrë kërkimore;
3) përzgjedhja e të dhënave socio-ekonomike përfaqësuese sasiore dhe cilësore;
4) korrektësinë e aplikimit të metodave matematikore, d.m.th., ato duhet të korrespondojnë me detyrën kërkimore dhe natyrën e të dhënave që përpunohen;
5) është i nevojshëm interpretimi dhe analiza kuptimplotë e rezultateve të marra, si dhe verifikimi shtesë i detyrueshëm i informacionit të marrë si rezultat i përpunimit matematikor.
Metodat matematikore ndihmojnë në përmirësimin e teknologjisë së kërkimit shkencor: për të rritur efikasitetin e saj; ato ofrojnë kursime të mëdha në kohë, veçanërisht kur përpunohen sasi të mëdha informacioni dhe lejojnë zbulimin e informacionit të fshehur të ruajtur në burim.
Për më tepër, metodat matematikore janë të lidhura ngushtë me një drejtim të tillë të veprimtarive shkencore dhe informative si krijimi i bankave të të dhënave historike dhe arkivave të të dhënave të lexueshme nga makina. Arritjet e epokës nuk mund të injorohen dhe teknologjitë e informacionit po bëhen një nga ato faktorë kritik zhvillimin e të gjitha sferave të shoqërisë.
PROGRAM KURSI
Tema 1. HYRJE. MATEMATIZIMI I SHKENCËS HISTORIKE
Qëllimi dhe objektivat e kursit. Nevoja objektive për të përmirësuar metodat historike duke përdorur teknikat e matematikës.
Matematizimi i shkencës, përmbajtja kryesore. Parakushtet për matematikë: parakushtet e shkencave natyrore; parakushtet socio-teknike. Kufijtë e matematikës së shkencës. Nivelet e matematikës për shkencat natyrore, inxhinierinë, ekonominë dhe shkencat humane. Rregullsitë kryesore të matematikës së shkencës: pamundësia për të mbuluar plotësisht fushat kërkimore të shkencave të tjera me anë të matematikës; korrespondenca e metodave të aplikuara matematikore me përmbajtjen e shkencës që matematikohet. Shfaqja dhe zhvillimi i disiplinave të reja matematikore të aplikuara.
Matematizimi i shkencës historike. Fazat kryesore dhe tiparet e tyre. Parakushtet për matematikën e shkencës historike. Rëndësia e zhvillimit të metodave statistikore për zhvillimin e njohurive historike.
Hulumtimi socio-ekonomik duke përdorur metoda matematikore në historiografinë para-revolucionare dhe sovjetike të viteve 20 (, etj.)
Metodat matematikore dhe statistikore në veprat e historianëve të viteve 60-90. Kompjuterizimi i shkencës dhe përhapja e metodave matematikore. Krijimi i bazave të të dhënave dhe perspektivat për zhvillimin e mbështetjes së informacionit për kërkimin historik. Rezultatet më të rëndësishme të aplikimit të metodave të matematikës në studimet socio-ekonomike dhe historiko-kulturore (, etj.).
Korrelacioni i metodave matematikore me metodat e tjera hulumtim historik: metoda historiko-krahasuese, historiko-tipologjike, strukturore, sistemore, historiko-gjenetike. Parimet themelore metodologjike të aplikimit të metodave matematikore dhe statistikore në kërkimin historik.
Tema 2. TREGUESIT STATISTIKOR
Teknikat dhe metodat bazë të studimit statistikor të dukurive shoqërore: vëzhgimi statistikor, besueshmëria e të dhënave statistikore. Format kryesore të vëzhgimit statistikor, qëllimi i vëzhgimit, objekti dhe njësia e vëzhgimit. Dokumenti statistikor si burim historik.
Treguesit statistikorë (treguesit e vëllimit, nivelit dhe raportit), funksionet kryesore të tij. Ana sasiore dhe cilësore e treguesit statistikor. Shumëllojshmëri treguesish statistikorë (vëllimorë dhe cilësorë; individualë dhe përgjithësues; interval dhe momental).
Kërkesat bazë për llogaritjen e treguesve statistikorë, duke siguruar besueshmërinë e tyre.
Marrëdhënia e treguesve statistikorë. Fletën e rezultateve. Treguesit përgjithësues.
Vlerat absolute, përkufizim. Llojet e sasive statistikore absolute, kuptimi i tyre dhe metodat e marrjes. Vlerat absolute si rezultat i drejtpërdrejtë i përmbledhjes së të dhënave statistikore të vëzhgimit.
Njësitë matëse, zgjedhja e tyre në varësi të thelbit të fenomenit të studiuar. Njësitë matëse natyrore, të vlerës dhe të punës.
Vlerat relative. Përmbajtja kryesore e treguesit relativ, forma e shprehjes së tyre (koeficienti, përqindja, ppm, decimile). Varësia e formës dhe përmbajtjes së treguesit relativ.
Baza e krahasimit, zgjedhja e bazës gjatë llogaritjes së vlerave relative. Parimet bazë për llogaritjen e treguesve relativë, sigurimin e krahasueshmërisë dhe besueshmërisë së treguesve absolut (sipas territorit, rrethit të objekteve, etj.).
Vlerat relative të strukturës, dinamikës, krahasimit, koordinimit dhe intensitetit. Metodat për llogaritjen e tyre.
Marrëdhënia midis vlerave absolute dhe relative. Nevoja për aplikimin e tyre kompleks.
Tema 3. GRUPIMI I TË DHËNAVE. TABELA.
Treguesit përmbledhës dhe grupimi në kërkimin historik. Detyrat e zgjidhura me këto metoda në kërkimin shkencor: sistematizimi, përgjithësimi, analiza, lehtësia e perceptimit. Popullsia statistikore, njësitë e vëzhgimit.
Objektivat dhe përmbajtja kryesore e përmbledhjes. Përmbledhja është faza e dytë e hulumtimit statistikor. Shumëllojshmëri treguesish përmbledhës (të thjeshtë, ndihmës). Fazat kryesore të llogaritjes së treguesve përmbledhës.
Grupimi është metoda kryesore për përpunimin e të dhënave sasiore. Detyrat e grupimit dhe rëndësia e tyre në kërkimin shkencor. Llojet e grupimeve. Roli i grupimeve në analizën e dukurive dhe proceseve shoqërore.
Fazat kryesore të ndërtimit të një grupimi: përcaktimi i popullsisë së studiuar; përzgjedhja e një atributi të grupimit (karakteristikat sasiore dhe cilësore; alternative dhe joalternative; faktoriale dhe efektive); shpërndarja e popullsisë në grupe në varësi të llojit të grupimit (përcaktimi i numrit të grupeve dhe madhësia e intervaleve), shkalla e matjes së shenjave (nominale, rendore, intervale); përzgjedhja e formës së paraqitjes së të dhënave të grupuara (tekst, tabelë, grafik).
Grupimi tipologjik, përcaktimi, detyrat kryesore, parimet e ndërtimit. Roli i grupimit tipologjik në studimin e llojeve socio-ekonomike.
Grupimi strukturor, përcaktimi, detyrat kryesore, parimet e ndërtimit. Roli i grupimit strukturor në studimin e strukturës së dukurive shoqërore
Grupimi analitik (faktorial), përcaktimi, detyrat kryesore, parimet e ndërtimit, Roli i grupimit analitik në analizën e ndërlidhjeve të dukurive shoqërore. Nevoja për përdorim kompleks dhe studim të grupimeve për analizën e dukurive shoqërore.
Kërkesat e përgjithshme për ndërtimin dhe projektimin e tabelave. Zhvillimi i paraqitjes së tabelës. Detajet e tabelës (numërimi, titulli, emrat e kolonave dhe rreshtave, konventat, përcaktimi i numrave). Mënyra e plotësimit të informacionit në tabelë.
Tema 4. METODAT GRAFIKE PËR ANALIZËN E SOCIO-EKONOMIKE
INFORMACION
Roli i grafikëve dhe imazh grafik në kërkimin shkencor. Detyrat e metodave grafike: sigurimi i dukshmërisë së perceptimit të të dhënave sasiore; detyra analitike; karakteristikat e vetive të shenjave.
Grafiku statistikor, përkufizimi. Elementet kryesore të grafikut: fusha e grafikut, imazhi grafik, pikat e referencës hapësinore, pikat referuese të shkallës, shpjegimi i grafikut.
Llojet e grafikëve statistikorë: diagrami i linjës, veçoritë e ndërtimit të tij, imazhet grafike; grafiku me shtylla (histogram), duke përcaktuar rregullën për ndërtimin e histogrameve në rastin e intervaleve të barabarta dhe të pabarabarta; grafiku me byrek, përkufizimi, metodat e ndërtimit.
Shumëkëndëshi i shpërndarjes së veçorive. Shpërndarja normale e një veçorie dhe paraqitja grafike e saj. Veçoritë e shpërndarjes së shenjave që karakterizojnë dukuritë shoqërore: shpërndarja e anuar, asimetrike, mesatarisht asimetrike.
Varësia lineare ndërmjet shenjave, veçorive të paraqitjes grafike të varësisë lineare. Veçoritë e marrëdhënies lineare me karakteristikën dukuritë sociale dhe proceset.
Koncepti i trendit të serive kohore. Zbulimi i trendit duke përdorur metoda grafike.
Tema 5. VLERA MESATORE
Mesataret në kërkimin shkencor dhe statistikat, thelbi dhe përkufizimi i tyre. Vetitë themelore të vlerave mesatare si karakteristika përgjithësuese. Marrëdhënia ndërmjet metodës së mjeteve dhe grupimeve. Mesatarja e përgjithshme dhe e grupit. Kushtet për tiparitetin e mesatareve. Detyrat kryesore kërkimore që zgjidhin mesatarja.
Metodat për llogaritjen e mesatareve. Mesatarja aritmetike është e thjeshtë, e ponderuar. Vetitë themelore të mesatares aritmetike. Karakteristikat e llogaritjes së mesatares për seritë diskrete dhe intervale të shpërndarjes. Varësia e metodës për llogaritjen e mesatares aritmetike, në varësi të natyrës së të dhënave origjinale. Veçoritë e interpretimit të mesatares aritmetike.
Mesatarja - treguesi mesatar i strukturës së popullsisë, përkufizimi, pronat themelore. Përcaktimi i mesatares për një seri sasiore të renditur. Llogaritja e mesatares për treguesin e përfaqësuar nga grupimi i intervalit.
Moda është një tregues mesatar i strukturës së popullsisë, pronave themelore dhe përmbajtjes. Përcaktimi i modalitetit për seritë diskrete dhe intervale. Karakteristikat e interpretimit historik të modës.
Marrëdhënia e mesatares aritmetike, medianës dhe modës, nevoja për përdorimin kompleks të tyre, kontrollimi i tipikitetit të mesatares aritmetike.
Tema 6. TREGUESIT E VARIACIONIT
Studimi i ndryshueshmërisë (ndryshueshmërisë) të vlerave të atributit. Përmbajtja kryesore e masave të shpërndarjes së tiparit dhe përdorimi i tyre i veprimtarive kërkimore.
Treguesit absolutë dhe mesatarë të variacionit. Gama e variacionit, përmbajtja kryesore, metodat e llogaritjes. Devijimi mesatar linear. Devijimi mesatar katror, përmbajtja kryesore, metodat e llogaritjes për seritë sasiore diskrete dhe intervale. Koncepti i variancës së një veçorie.
Treguesit relativë të variacionit. Koeficienti i lëkundjeve, përmbajtja kryesore, metodat e llogaritjes. Koeficienti i variacionit, përmbajtja kryesore e metodave të llogaritjes. Vlera dhe specifika e aplikimit të çdo treguesi të variacionit në studimin e karakteristikave dhe dukurive socio-ekonomike.
Tema 7.
Studimi i ndryshimeve të fenomeneve shoqërore me kalimin e kohës është një nga detyrat më të rëndësishme të analizës socio-ekonomike.
Koncepti i serisë kohore. Seritë kohore të momentit dhe intervalit. Kërkesat për ndërtimin e serive kohore. Krahasueshmëria në radhët e dinamikës.
Treguesit e ndryshimeve në serinë e dinamikës. Përmbajtja kryesore e treguesve të serisë së dinamikës. Niveli i rreshtit. Treguesit bazë dhe zinxhir. Rritja absolute e nivelit të dinamikës, rritjet absolute bazë dhe zinxhirore, metodat e llogaritjes.
Treguesit e normës së rritjes. Nivelet bazë dhe zinxhir të rritjes. Karakteristikat e interpretimit të tyre. Treguesit e normës së rritjes, përmbajtja kryesore, metodat e llogaritjes së normave të rritjes bazë dhe zinxhirore.
Niveli mesatar i një numri dinamikash, përmbajtja kryesore. Teknika për llogaritjen e mesatares aritmetike për seritë e momenteve me intervale të barabarta dhe të pabarabarta dhe për seritë intervale me intervale të barabarta. Rritja mesatare absolute. Norma mesatare e rritjes. Norma mesatare e rritjes.
Analizë gjithëpërfshirëse e serive të ndërlidhura të dinamikave. Zbulimi i tendencës së përgjithshme të zhvillimit - një trend: metoda e mesatares lëvizëse, zgjerimi i intervaleve, metodat analitike të përpunimit të serisë së dinamikës. Koncepti i interpolimit dhe ekstrapolimit të serive të dinamikës.
Tema 8.
Nevoja për të identifikuar dhe shpjeguar marrëdhënien për studimin e dukurive socio-ekonomike. Llojet dhe format e marrëdhënieve të studiuara me metoda statistikore. Koncepti i komunikimit funksional dhe korrelativ. Përmbajtja kryesore e metodës së korrelacionit dhe detyrat e zgjidhura me ndihmën e saj në kërkimin shkencor. Fazat kryesore të analizës së korrelacionit. Veçoritë e interpretimit të koeficientëve të korrelacionit.
Koeficienti i korrelacionit linear, vetitë e veçorive për të cilat mund të llogaritet koeficienti i korrelacionit linear. Metodat për llogaritjen e koeficientit të korrelacionit linear për të dhënat e grupuara dhe të pagrupuara. Koeficienti i regresionit, përmbajtja kryesore, metodat e llogaritjes, veçoritë e interpretimit. Koeficienti i përcaktimit dhe interpretimi kuptimplotë i tij.
Kufijtë e aplikimit të varieteteve kryesore të koeficientëve të korrelacionit, në varësi të përmbajtjes dhe formës së paraqitjes së të dhënave fillestare. Koeficienti i korrelacionit. Koeficient korrelacioni i rangut... Asociacioni dhe koeficientët e kontigjencës për veçoritë cilësore alternative. Metodat e përafërta për përcaktimin e marrëdhënies ndërmjet shenjave: Koeficienti Fechner. Koeficienti i autokorrelacionit. Koeficientët e informacionit.
Metodat për renditjen e koeficientëve të korrelacionit: matrica e korrelacionit, metoda e Plejadave.
Metodat e analizës statistikore me shumë variacione: analiza e faktorëve, analiza e komponentëve, analiza e regresionit, analiza grupore... Perspektivat për modelimin e proceseve historike për studimin e fenomeneve shoqërore.
Tema 9. STUDIM I ZGJEDHUR
Arsyet dhe kushtet për kryerjen e një studimi mostër. Nevoja që historianët të përdorin metoda të studimit të pjesshëm të objekteve shoqërore.
Llojet kryesore të anketës së pjesshme: monografike, metoda e trupit kryesor, kërkimi kampion.
Përkufizimi i metodës së marrjes së kampionit, vetitë themelore të kampionimit. Përfaqësueshmëria e kampionimit dhe gabimi i kampionimit.
Fazat e kërkimit kampion. Përcaktimi i madhësisë së kampionit, teknikat bazë dhe metodat për gjetjen e madhësisë së kampionit (metodat matematikore, tabela numra të mëdhenj). Praktika e përcaktimit të madhësisë së kampionit në statistikë dhe sociologji.
Metodat e formimit të një popullate kampione: kampionimi i duhur i rastësishëm, kampionimi mekanik, kampionimi tipik dhe i mbivendosur. Metodologjia për organizimin e regjistrimeve mostër të popullsisë, anketat buxhetore të familjeve të punëtorëve dhe fshatarëve.
Metodologjia për vërtetimin e përfaqësimit të kampionit. Gabimet e rastësishme, sistematike të kampionimit dhe vëzhgimit. Roli i metodave tradicionale në përcaktimin e besueshmërisë së rezultateve të mostrës. Metodat matematikore për llogaritjen e gabimit të kampionimit. Varësia e gabimit nga madhësia dhe lloji i kampionit.
Karakteristikat e interpretimit të rezultateve të kampionit dhe shpërndarjes së treguesve të popullsisë së mostrës në popullatën e përgjithshme.
Marrja e mostrave natyrore, përmbajtja kryesore, veçoritë e formimit. Problemi i përfaqësimit të kampionit natyror. Fazat kryesore të vërtetimit të përfaqësimit të një kampioni natyror: përdorimi i metodave tradicionale dhe formale. Metoda e kriterit të shenjave, metoda e serisë - si metoda për të vërtetuar vetinë e rastësisë së mostrës.
Koncepti i mostrës së vogël. Parimet themelore të përdorimit të tij në kërkimin shkencor
Tema 11. METODAT E FORMALIZIMIT TË TË DHËNAVE TË BURIMEVE TË MASAVE
Nevoja për të formalizuar informacionin nga burimet masive për të marrë informacion të fshehur. Problemi i matjes së informacionit. Veçoritë sasiore dhe cilësore. Shkallët për matjen e karakteristikave sasiore dhe cilësore: nominale, rendore, intervale. Fazat kryesore të matjes së informacionit burimor.
Llojet e burimeve masive, veçoritë e matjes së tyre. Metodologjia për ndërtimin e një pyetësori të unifikuar bazuar në materiale nga një burim historik i strukturuar, gjysmë i strukturuar.
Karakteristikat e matjes së informacionit të një burimi narrativ të pastrukturuar. Analiza e përmbajtjes, përmbajtja e saj dhe perspektivat për përdorim. Llojet e analizës së përmbajtjes. Analiza e përmbajtjes në kërkimin sociologjik dhe historik.
Marrëdhënia e metodave matematikore dhe statistikore të përpunimit të informacionit dhe metodave të formalizimit të informacionit burimor. Kompjuterizimi i kërkimit. Bazat e të dhënave dhe bankat e të dhënave. Teknologjia e bazës së të dhënave në kërkimin socio-ekonomik.
Detyrat e vetë-studimit
Për të konsoliduar materialin e leksionit, studentëve u ofrohen detyra për punë të pavarur në temat e mëposhtme të kursit:
Treguesit relativë Treguesit mesatarë Metoda e grupimit Metodat grafike Treguesit e dinamikës
Ekzekutimi i detyrave mbikëqyret nga mësuesi dhe është një parakusht pranimi për kompensim.
Lista indikative e pyetjeve për kompensim
1. Matematizimi i shkencës, esenca, parakushtet, nivelet e matematikës
2. Etapat dhe veçoritë kryesore të matematikës së shkencës historike
3. Parakushtet për përdorimin e metodave matematikore në kërkimin historik
4. Treguesi statistikor, thelbi, funksionet, varietetet
3. Parimet metodologjike të përdorimit të treguesve statistikorë në kërkimin historik
6. Vlerat absolute
7. Vlerat relative, përmbajtja, format e shprehjes, parimet bazë të llogaritjes.
8. Llojet e vlerave relative
9. Objektivat dhe përmbajtja kryesore e përmbledhjes së të dhënave
10. Grupimi, përmbajtja kryesore dhe objektivat në studim
11. Fazat kryesore të ndërtimit të një grupimi
12. Koncepti i një atributi grupues dhe gradimet e tij
13. Llojet e grupimit
14. Rregulla për ndërtimin dhe projektimin e tabelave
15. Seritë kohore, kërkesat për ndërtimin e një serie kohore
16. Grafiku statistikor, përkufizimi, struktura, detyrat për t'u zgjidhur
17. Llojet e grafikëve statistikorë
18. Shpërndarja e veçorive të shumëkëndëshit. Shpërndarja normale e tiparit.
19. Marrëdhënia lineare ndërmjet veçorive, metodat për përcaktimin e linearitetit.
20. Koncepti i trendit të serive kohore, mënyrat e përcaktimit të tij
21. Vlerat mesatare në kërkimin shkencor, thelbi dhe vetitë themelore të tyre. Kushtet për tiparitetin e mesatareve.
22. Llojet e treguesve mesatarë të popullsisë. Ndërlidhja e treguesve mesatarë.
23. Treguesit statistikorë të dinamikës, karakteristikat e përgjithshme, llojet
24. Treguesit absolutë të ndryshimeve në serinë e dinamikës
25. Treguesit relativë të ndryshimeve në serinë e dinamikës (ritmet e rritjes, normat e rritjes)
26. Treguesit mesatarë të serive kohore
27. Treguesit e variacionit, përmbajtja kryesore dhe detyrat për t'u zgjidhur, llojet
28. Llojet e vëzhgimit të ndërprerë
29. Hulumtimi selektiv, përmbajtja kryesore dhe detyrat që do të zgjidhen
30. Me porosi dhe popullata e përgjithshme, vetitë kryesore të kampionit
31. Fazat e kërkimit kampion, karakteristikat e përgjithshme
32. Përcaktimi i madhësisë së kampionit
33. Metodat e formimit të një kampioni
34. Gabimi i kampionimit dhe metodat e përcaktimit të tij
35. Përfaqësueshmëria e kampionit, faktorë që ndikojnë në përfaqësimin
36. Marrja e mostrave natyrore, problemi i përfaqësimit të kampionimit natyror
37. Fazat kryesore të vërtetimit të përfaqësimit të kampionit natyror
38. Metoda e korrelacionit, thelbi, detyrat kryesore. Veçoritë e interpretimit të koeficientëve të korrelacionit
39. Vëzhgimi statistikor si metodë e mbledhjes së informacionit, llojet kryesore të vëzhgimit statistikor.
40. Llojet e koeficientëve të korrelacionit, karakteristikat e përgjithshme
41. Koeficienti i korrelacionit linear
42. Koeficienti i autokorrelacionit
43. Metodat e formalizimit të burimeve historike: metoda e një pyetësori të unifikuar
44. Metodat e formalizimit të burimeve historike: metoda e analizës së përmbajtjes
III.Shpërndarja e orëve të kursit sipas temës dhe llojit të punës:
sipas kurrikulës së specialitetit (Nr. 000 - dokumentacion dhe dokumentacion drejtues)
Emri
seksione dhe tema
Mësime dëgjimore
Punë e pavarur
duke përfshirë
Prezantimi. Matematizimi i shkencës
Treguesit statistikorë
Grupimi i të dhënave. Tabelat
Vlerat mesatare
Treguesit e variacionit
Treguesit statistikorë të dinamikës
Metodat e analizës me shumë variacione. Koeficientët e korrelacionit
Studim selektiv
Metodat e formalizimit të informacionit
Shpërndarja e orëve të kursit sipas temës dhe llojit të punës
sipas planit mësimor të specialitetit nr.000 – shkencë historike dhe arkivore
Emri
seksione dhe tema
Mësime dëgjimore
Punë e pavarur
duke përfshirë
Praktike (seminare, punë laboratorike)
Prezantimi. Matematizimi i shkencës
Treguesit statistikorë
Grupimi i të dhënave. Tabelat
Metodat grafike për analizimin e informacionit socio-ekonomik
Vlerat mesatare
Treguesit e variacionit
Treguesit statistikorë të dinamikës
Metodat e analizës me shumë variacione. Koeficientët e korrelacionit
Studim selektiv
Metodat e formalizimit të informacionit
IV. Formulari përfundimtar i kontrollit - kompensuar
V. Mbështetja edukative dhe metodologjike e kursit
Metodat Slavko në kërkimin historik. Libër mësuesi. Yekaterinburg, 1995
Metodat Mazur në Kërkimin Historik. Udhëzimet... Yekaterinburg, 1998
literaturë shtesë
Andersen T. Analiza statistikore e serive kohore. M., 1976.
Analiza statistikore Borodkin në kërkimin historik. M., 1986
Informatika Borodkin: fazat e zhvillimit // E reja dhe historia e fundit. 1996. № 1.
Tikhonov për shkencat humane. M., 1997
Garskova dhe bankat e të dhënave në kërkimin historik. Göttingen, 1994
Metodat Gerchuk në statistikë. M., 1968
Metoda Druzhinin dhe aplikimi i saj në kërkimin socio-ekonomik. M., 1970
Jessen R. Metodat e anketave statistikore. M., 1985
Jeannie K. Mesatare. M., 1970
Teoria e statistikave Yuzbashev. M., 1995.
Teoria e statistikave Rumyantsev. M., 1998
Shmoilova, studimi i tendencës dhe marrëdhënies kryesore në radhët e dinamikës. Tomsk, 1985
Yates F. Metoda selektive në regjistrime dhe anketa / për. nga anglishtja ... M., 1976
Informatika historike. M., 1996.
Hulumtimi historik i Kovalchenko. M., 1987
Kompjuteri në historia ekonomike... Barnaul, 1997
Rrethi i ideve: modele dhe teknologji të informatikës historike. M., 1996
Rrethi i ideve: traditat dhe prirjet e informatikës historike. M., 1997
Rrethi i ideve: qasje makro dhe mikro në informatikën historike. M., 1998
Rrethi i ideve: Informatika historike në pragun e shekullit të 21-të. Cheboksary, 1999
Rrethi i ideve: Informatika historike në shoqëria e informacionit... M., 2001
Teoria e përgjithshme e statistikave: Teksti mësimor / red. dhe. M., 1994.
Workshop për teorinë e statistikës: Libër mësuesi. manual. M., 2000
Statistikat e Eliseeva. M., 1990
Metodat sllavo-statistikore në historik dhe hulumtim M., 1981
Metodat Slavko në studimin e historisë së klasës punëtore sovjetike. M., 1991
Fjalor Statistikor / ed. ... M., 1989
Teoria e statistikave: Teksti mësimor / red. , M., 2000
Shoqëria Ursul. Hyrje në Informatikë Sociale. M., 1990
Schwartz G. Metoda selektive / per. me të. ... M., 1978
Në historinë e matematikës, me kusht mund të dallohen dy periudha kryesore: matematika elementare dhe moderne. Kufiri nga i cili është zakon të llogaritet epoka e matematikës së re (ndonjëherë thonë - më e lartë) ishte shekulli i 17-të - shekulli i shfaqjes së analizës matematikore. Nga fundi i shekullit të 17-të. I. Newton, G. Leibniz dhe paraardhësit e tyre krijuan aparatin e një llogaritjeje të re diferenciale dhe një llogaritje integrale, e cila përbën bazën e analizës matematikore dhe madje, ndoshta, bazën matematikore të të gjithë shkencës moderne natyrore.
Analiza matematikore është një fushë e gjerë e matematikës me një objekt studimi karakteristik (ndryshore), një lloj metode kërkimi (analizë me anë të tranzicioneve infiniteminale ose me anë të kufirit), një sistem të përcaktuar konceptesh bazë (funksion, kufi, derivat, diferencial, integral, seri) dhe në përmirësim të vazhdueshëm dhe një aparat në zhvillim të bazuar në llogaritjet diferenciale dhe integrale.
Le të përpiqemi të japim një ide se çfarë lloj revolucioni matematikor ndodhi në shekullin e 17-të, çfarë e karakterizon kalimin nga matematikë elementare tek ai që tani është objekt i kërkimit në analizën matematikore dhe që shpjegon rolin e tij themelor në të gjithë sistemin modern të njohurive teorike dhe aplikative.
Imagjinoni që para jush është një fotografi me ngjyra e ekzekutuar bukur e një valë të stuhishme oqeani që vrapon në breg: një shpinë e fuqishme e përkulur, një gjoks i pjerrët por pak i zhytur, tashmë i anuar përpara dhe gati për të rënë me një kokë të grisur nga era me një mane gri. . Ju ndaluat momentin, arritët ta kapni valën dhe tani mund ta studioni me kujdes në të gjitha detajet e saj pa nxitim. Vala mund të matet dhe duke përdorur mjetet e matematikës elementare, do të nxirrni shumë përfundime të rëndësishme për këtë valë, dhe për rrjedhojë të gjitha motrat e saj oqeanike. Por duke e ndalur valën i ke hequr lëvizjen dhe jetën. Fillimi i tij, zhvillimi, vrapimi, forca me të cilën godet bregun - e gjithë kjo doli të jetë jashtë fushës suaj të shikimit, sepse ju nuk keni ende ndonjë gjuhë ose aparat matematikor të përshtatshëm për të përshkruar dhe studiuar jo statike, por zhvillimore. , proceset dinamike, variablave dhe marrëdhëniet e tyre.
"Analiza matematikore nuk është më pak gjithëpërfshirëse se vetë natyra: ajo përcakton të gjitha marrëdhëniet e prekshme, mat kohën, hapësirat, forcat, temperaturat." J. Fourier
Lëvizja, variablat dhe ndërlidhjet e tyre na rrethojnë kudo. Llojet e ndryshme të lëvizjes dhe modelet e tyre përbëjnë objektin kryesor të studimit të shkencave specifike: fizika, gjeologjia, biologjia, sociologjia, etj. Prandaj, një gjuhë e saktë dhe metoda matematikore e përshtatshme për përshkrimin dhe studimin e sasive të ndryshueshme rezultuan të nevojshme në të gjitha fushat. të njohurive përafërsisht në të njëjtën masë si dhe aritmetika janë të nevojshme kur përshkruhen marrëdhëniet sasiore. Pra, analiza matematikore është baza e gjuhës dhe metodave matematikore për përshkrimin e variablave dhe marrëdhëniet e tyre. Në ditët e sotme, pa analiza matematikore, është e pamundur jo vetëm të llogariten trajektoret hapësinore, të punohet reaktorët bërthamorë drejtimin e valës së oqeanit dhe ligjet e zhvillimit të cikloneve, por edhe menaxhimin ekonomik të prodhimit, shpërndarjen e burimeve, organizimin e proceseve teknologjike, parashikimin e rrjedhës së reaksioneve kimike ose ndryshimet në numrin e llojeve të ndryshme të kafshëve dhe bimëve të ndërlidhura në natyrë, sepse të gjitha këto janë procese dinamike.
Matematika elementare ishte kryesisht matematika e konstanteve, ajo studionte kryesisht marrëdhëniet midis elementeve forma gjeometrike, vetitë aritmetike të numrave dhe ekuacionet algjebrike... Qëndrimi i saj ndaj realitetit mund të krahasohet deri diku me një studim të kujdesshëm, madje të plotë dhe të plotë të çdo kuadri fiks të një filmi që kap një botë të gjallë të ndryshueshme, në zhvillim në lëvizjen e saj, e cila, megjithatë, nuk është e dukshme në një kornizë të veçantë dhe të cilat mund të vërehen vetëm duke parë shiritin në tërësi. Por ashtu si kinemaja është e paimagjinueshme pa fotografinë, ashtu edhe matematika moderne është e pamundur pa atë pjesë të saj, të cilën ne e quajmë në mënyrë konvencionale elementare, pa idetë dhe arritjet e shumë shkencëtarëve të shquar, ndonjëherë të ndarë me dhjetëra shekuj.
Matematika është e unifikuar dhe pjesa "e lartë" e saj është e lidhur me atë "elementare" në të njëjtën mënyrë si kati tjetër i një ndërtese në ndërtim është i lidhur me atë të mëparshëm dhe gjerësia e horizonteve që na hap matematika. në botën përreth nesh varet se në cilin kat të kësaj ndërtese kemi arritur të ngrihet. Lindur në shekullin e 17-të. analiza matematikore hapi mundësi për përshkrim shkencor, studim sasior dhe cilësor të variablave dhe lëvizjes në kuptimin e gjerë të fjalës.
Cilat janë parakushtet për shfaqjen e analizës matematikore?
Nga fundi i shekullit të 17-të. është krijuar situata e mëposhtme. Së pari, në kuadrin e vetë matematikës, vite të gjata Janë grumbulluar disa klasa të rëndësishme problemesh të ngjashme (për shembull, problemi i matjes së sipërfaqeve dhe vëllimeve të figurave jo standarde, problemi i vizatimit të tangjentëve në kthesa) dhe janë shfaqur metoda për zgjidhjen e tyre në raste të ndryshme të veçanta. Së dyti, rezultoi se këto probleme janë të lidhura ngushtë me problemet e përshkrimit të lëvizjes mekanike arbitrare (jo domosdoshmërisht uniforme), dhe në veçanti me llogaritjen e karakteristikave të çastit të saj (shpejtësia, nxitimi në çdo kohë), si dhe me gjetjen e vlerës së distanca e përshkuar për lëvizjen që ndodh me një shpejtësi të caktuar të ndryshueshme. Zgjidhja e këtyre problemeve ishte e nevojshme për zhvillimin e fizikës, astronomisë dhe teknologjisë.
Së fundi, së treti, për të mesi i XVII v. veprat e R. Descartes dhe P. Fermat hodhën themelet metodë analitike koordinatat (e ashtuquajtura gjeometri analitike), e cila bëri të mundur formulimin e problemeve gjeometrike dhe fizike me origjinë të ndryshme në një gjuhë të përbashkët (analitike) të numrave dhe varësive numerike, ose, siç themi tani, funksionet numerike.
|
NIKOLAY NIKOLAEVICH LUZIN
NN Luzin - matematikan sovjetik, themelues i shkollës sovjetike të teorisë së funksionit, akademik (1929). Luzin lindi në Tomsk, studioi në gjimnazin Tomsk. Formalizmi i kursit të gjimnazit në matematikë e tjetërsoi të riun e talentuar dhe vetëm një mësues i aftë ishte në gjendje t'i zbulonte atij bukurinë dhe madhështinë e shkencës matematikore. Në 1901, Luzin hyri në Departamentin e Matematikës të Fakultetit të Fizikës dhe Matematikës të Universitetit të Moskës. Që në vitet e para të studimit, çështjet që lidhen me pafundësinë ranë në rrethin e interesave të tij. Në fund të shekullit XIX. Shkencëtari gjerman G. Cantor krijoi teorinë e përgjithshme të grupeve të pafundme, e cila ka marrë aplikime të shumta në studimin e funksioneve të ndërprera. Luzin filloi të studionte këtë teori, por studimet e tij u ndërprenë në 1905. veprimtari revolucionare, m'u desh të largohesha për një kohë në Francë. Aty dëgjoi leksione nga matematikanët më të shquar francezë të kohës. Pas kthimit të tij në Rusi, Luzin u diplomua nga universiteti dhe u la të përgatitej për një post profesori. Së shpejti ai përsëri shkoi në Paris, dhe më pas në Göttingen, ku u afrua me shumë shkencëtarë dhe shkroi punimet e para shkencore. Problemi kryesor që i interesoi shkencëtarit ishte pyetja nëse mund të ekzistojnë grupe që përmbajnë më shumë elementë se një grup numrat natyrorë, por më pak se bashkësia e pikave të segmentit (problemi i vazhdimësisë). Për çdo grup të pafund që mund të përftohej nga segmentet duke përdorur operacionet e bashkimit dhe kryqëzimit të koleksioneve të numërueshme të grupeve, kjo hipotezë u përmbush dhe për të zgjidhur problemin, ishte e nevojshme të zbulohej se cilat ishin mënyrat e tjera të ndërtimit të grupeve. . Në të njëjtën kohë, Luzin studioi pyetjen nëse është e mundur të përfaqësohet ndonjë funksion periodik, edhe nëse ai ka pafundësisht shumë pika ndërprerjeje, si një shumë e një serie trigonometrike, d.m.th. shuma e një grupi të pafund dridhjesh harmonike. Luzin mori një sërë rezultatesh domethënëse për këto çështje dhe në 1915 mbrojti disertacionin e tij "Seri integrale dhe trigonometrike", për të cilën iu dha menjëherë titulli Doktor i Matematikës së Pastër, duke anashkaluar masterin e ndërmjetëm që ekzistonte në atë kohë. Në 1917, Luzin u bë profesor në Universitetin e Moskës. Një mësues i talentuar, ai tërhoqi studentët më të zgjuar dhe matematikanët e rinj. Shkolla e Luzinit arriti kulmin e saj në vitet e para të pas-revolucionit. Studentët e Luzin formuan një ekip krijues që quhej me shaka "Lusitania". Shumë prej tyre morën rezultate shkencore të klasit të parë ndërsa ishin ende në kolegj. Për shembull, PS Aleksandrov dhe M. Ya. Suslin (1894-1919) zbuluan një metodë të re për ndërtimin e grupeve, e cila shërbeu si fillimi i zhvillimit të një drejtimi të ri - teoria përshkruese e grupeve. Kërkimet në këtë fushë, të kryera nga Luzin dhe studentët e tij, treguan se metodat e zakonshme të teorisë së grupeve nuk mjaftojnë për të zgjidhur shumë nga problemet që kanë lindur në të. Parashikimet shkencore të Luzin u konfirmuan plotësisht në vitet '60. shekulli XX Shumë nga studentët e Luzin më vonë u bënë akademikë dhe anëtarë korrespondues të Akademisë së Shkencave të BRSS. Midis tyre është P.S. Aleksandrov. A. N. Kolmogorov. M. A. Lavrent'ev, L. A. Lyusternik, D. E. Menshov, P. S. Novikov. L. G. Shnirelman dhe të tjerë. Matematikanët bashkëkohorë sovjetikë dhe të huaj në veprat e tyre zhvillojnë idetë e N. N. Luzin. |
Gërshetimi i këtyre rrethanave dhe çoi në faktin se në fund të shekullit XVII. dy shkencëtarë - I. Newton dhe G. Leibniz - në mënyrë të pavarur nga njëri-tjetri arritën të krijojnë një aparat matematikor për zgjidhjen e këtyre problemeve, duke përmbledhur dhe përgjithësuar rezultatet individuale të paraardhësve të tyre, duke përfshirë shkencëtarin e lashtë Arkimedit dhe bashkëkohësit e Njutonit dhe Leibniz - B. Cavalieri , B. Pascal, D. Gregory, I. Barrow. Ky aparat formoi bazën e analizës matematikore - një degë e re e matematikës që studion procese të ndryshme zhvillimore, d.m.th. ndërlidhjet e variablave, që në matematikë quhen varësi funksionale ose thënë ndryshe funksione. Nga rruga, vetë termi "funksion" kërkohej dhe lindi natyrshëm pikërisht në shekullin e 17-të, dhe deri më tani ai ka fituar jo vetëm kuptimin e përgjithshëm matematikor, por edhe të përgjithshëm shkencor.
Informacioni fillestar për konceptet bazë dhe aparatin matematikor të analizës jepet në artikujt "Njehsimi diferencial" dhe "Njehsimi integral".
Si përfundim, do të doja të ndalem vetëm në një parim të abstraksionit matematik që është i përbashkët për të gjitha matematikat dhe karakteristikë e analizës, dhe në lidhje me këtë, të shpjegoj se në çfarë forme analiza matematikore studion sasitë e ndryshueshme dhe cili është sekreti i një universaliteti të tillë të saj. metodat për studimin e të gjitha llojeve të proceseve specifike zhvillimore dhe marrëdhëniet e tyre të ndërsjella. ...
Le të shqyrtojmë disa shembuj dhe analogji ilustruese.
Ndonjëherë nuk e kuptojmë më se, për shembull, një marrëdhënie matematikore e shkruar jo për mollë, karrige apo elefantë, por në një formë abstrakte të abstraguar nga objekte konkrete, është një arritje e jashtëzakonshme shkencore. Ky është një ligj matematikor që përvoja ka treguar se është i zbatueshëm për objekte të ndryshme specifike. Pra, duke studiuar në matematikë vetitë e përgjithshme numra abstraktë, abstraktë, në këtë mënyrë ne studiojmë raportet sasiore bota reale.
Për shembull, nga një kurs i matematikës shkollore dihet se, pra, në një situatë specifike, mund të thuash: "Nëse nuk më ndahen dy kamionë hale gjashtëtonësh për transportimin e 12 tonëve tokë, atëherë mund të kërkoni. tre kamionë katër tonësh dhe puna do të bëhet, dhe nëse i jepet vetëm një kamion katër tonësh, atëherë ajo do të duhet të bëjë tre fluturime”. Pra, numrat abstraktë dhe modelet numerike që tani janë të njohura për ne lidhen me manifestimet dhe aplikimet e tyre specifike.
Ligjet e ndryshimit të ndryshoreve konkrete dhe proceset e zhvillimit të natyrës janë të lidhura afërsisht në të njëjtën mënyrë me formën-funksionin abstrakt, abstrakt në të cilin shfaqen dhe studiohen në analizën matematikore.
Për shembull, një marrëdhënie abstrakte mund të pasqyrojë varësinë e arkës së një kinemaje nga numri i biletave të shitura, nëse 20 është 20 kopekë - çmimi i një bilete. Por nëse ngasim një biçikletë përgjatë autostradës, duke ngarë 20 km në orë, atëherë i njëjti raport mund të interpretohet si raporti midis kohës (orëve) të ecjes sonë me biçikletë dhe distancës së kaluar gjatë kësaj kohe (kilometra). argumentoni gjithmonë se, për shembull, një ndryshim me disa herë çon në një ndryshim proporcional (d.m.th., me të njëjtin numër herë) të vlerës, dhe nëse, atëherë përfundimi i kundërt është gjithashtu i vërtetë. Kjo do të thotë, veçanërisht, për të dyfishuar arkën e një kinemaje, do të duhet të tërhiqni dy herë më shumë shikues, dhe për të ngarë një biçikletë me të njëjtën shpejtësi dyfishi i distancës, do t'ju duhet të ngasni dy herë më shumë.
Matematika studion si varësinë më të thjeshtë ashtu edhe varësi të tjera, shumë më komplekse në një formë të përgjithshme, abstrakte të abstraguar nga një interpretim i veçantë. Vetitë e një funksioni ose metodat për studimin e këtyre vetive të identifikuara në një studim të tillë do të jenë në natyrën e teknikave të përgjithshme matematikore, përfundimeve, ligjeve dhe përfundimeve të zbatueshme për çdo fenomen specifik në të cilin funksioni i studiuar në një formë abstrakte ndodh, pavarësisht se cili fushës së dijes që i përket këtij fenomeni. ...
Pra, analiza matematikore si degë e matematikës mori formë në fund të shekullit të 17-të. Lënda e studimit në analizën matematikore (siç paraqitet nga pozicionet moderne) janë funksionet, ose, thënë ndryshe, varësitë ndërmjet variablave.
Me shfaqjen e analizës matematikore, matematika u bë e disponueshme për të studiuar dhe pasqyruar proceset në zhvillim të botës reale; variablat dhe lëvizja hynë në matematikë.