“Vienmalu trīsstūris” - vācu mehāniķis. Trīsstūris. Virsotnes. Pārsteidzošas attiecības. Vienādmalu trīsstūra iekšpusē. Regulāri trīsstūri. Trīsstūri. Veikt izpēti. Vienādmalu trijstūri. Perpendikulāri. Apmeklējām bibliotēku. Vienādmalu trīsstūris.
“Viensānu trīsstūris un tā īpašības” - AM – mediāna. Vai trijstūri ir vienādi? Trijstūri, kura visas malas ir vienādas, sauc par VIENSĀRU. Trijstūra augstuma noteikšana. Q.E.D. AB, BC ir vienādsānu trīsstūra sānu malas. AC ir vienādsānu trīsstūra pamats. A, C – leņķi vienādsānu trijstūra pamatnē.
“Taisnīgu trīsstūru risināšana” - vingrinājumi. Vienādsānu trīsstūris, kas satur augstumu. Sinuss, kosinuss, tangenss ir daļas, kas raksturo leņķa lielumu. Atrisināt problēmas. Galvenā pielietošana trigonometriskā identitāte. Atrodiet leņķa ACB sinusu. Pitagora teorēma. Sinusa un kosinusa definīcija. Trijstūra mediāna, augstums un bisektrise.
“Trijstūra ārējais leņķis” — ar ko vienāds L1. Leņķis A ir 2 reizes lielāks par leņķi B. Vai ir trijstūris ar diviem taisniem leņķiem? Viens no trijstūra leņķiem ir strups. Atrisiniet problēmu mutiski. Ārējais stūris trīsstūris. Matemātiskais diktāts. Definīcija. Četri leņķi ir vienādi. Aprēķināt pakāpes mēri stūriem
“Trijstūra mediānas, bisektrise un augstuma noteikšana” - pārbaudiet sevi. Mediāna. Perpendikulāri. Salīdziniet segmentu garumus. Līnijas segments. Trijstūra mediānas, bisektrise un augstumi. Augstums. Pierakstiet trīsstūru skaitļus. Bisektors. Ģeometriskais maratons.
“Dažas taisnleņķa trijstūra īpašības” — īpašības ar pierādījumu. Kateta. Leņķi taisnleņķa trijstūrī. Taisnstūra trīsstūris. Hipotenūza. Akūto leņķu summa. Daži īpašumi. Taisni trīsstūri. Sānu vidusdaļa. Uzklājiet kājas īpašumu. Matemātikas kastes problēma. Īpašības taisnie trīsstūri. Uzdevumi.
Tēmā kopā ir 42 prezentācijas
Trīsstūru izmantošana praksē
Lejupielādēt:
Priekšskatījums:
https://accounts.google.com
Slaidu paraksti:
Priekšskatījums:
Lai izmantotu prezentāciju priekšskatījumus, izveidojiet Google kontu un piesakieties tajā: https://accounts.google.com
Slaidu paraksti:
Trīsstūri - mūsu pasaule Sagatavoja Natella Kuzņecova 7. "A" klases skolniece Skolotāja: Poļina Vasiļjevna Maļukina Pašvaldības izglītības iestāde "Ciema ģimnāzija. Ivantejevka, Ivantejevskas rajons, Saratovas apgabals"
Ja paskatās sev apkārt, var secināt, ka mūs visur ieskauj trīsstūri. Sniegsim vienkāršus piemērus.
Un tā, mūsu mājā mēs varam redzēt spilvenus, galdus, dažādus plauktus, lampas un pat dzēšgumijas trīsstūra formā.
Tāpat ir daudz trīsstūra formas ceptu izstrādājumu.
Cits labs piemērs- telts vai būda.
Parīzē tika izgudrota "trīsstūrveida māju būvniecības tehnoloģija".
Pie autobusu pieturām ir speciāls marķējums.
Kalniem ir arī trīsstūra forma.
Secinājumi Trīsstūri ir sastopami visur. Aplis un trīsstūris ir divas pamata figūras. Piemēram, kvadrāts var sastāvēt no diviem, trim, četriem trijstūriem.
Paldies par jūsu uzmanību!
Priekšskatījums:
Lai izmantotu prezentāciju priekšskatījumus, izveidojiet Google kontu un piesakieties tajā: https://accounts.google.com
Slaidu paraksti:
Trijstūri Izgatavoja: Basova Lera
Apskatīsim dažādus cilvēku mājokļus: vigvamu, jurtu, telti. Visiem tiem ir konusa forma, šķērsgriezums ir trīsstūris. Šādas konstrukcijas viegli izpūš vējš, un ūdens no tām ātri izplūst. Jumti veci koka mājas un mūsdienu augstceltnēm ir trīsstūra forma. Tas ir saistīts ar to, ka uz šādiem jumtiem neaizkavējas izkusis sniegs un lietus ūdens viegli notecina.. Mājas trīsstūrveida jumts: http://festival.1september.ru/articles/505238/
Tagad vēstules sūtām taisnstūrveida aploksnēs, bet agrāk, kara laikā, vēstules bija trīsstūrveida formā. Karavīra trīsstūris - vēstule bez zīmoga un aploksnes, ko sūta karavīrs no frontes vai karavīram frontē. http://festival.1september.ru/articles/505238/
Apskatīsim piramīdas. Mēs to redzējām sānu sejasŠīm piramīdām ir trīsstūra forma, un visas sānu malas ir vienādas. Senajā Ēģiptē piramīdas kalpoja kā Ēģiptes faraonu kapenes. Lielākās no tām – Heopsa, Khafre un Mikerina piramīdas – senatnē tika uzskatītas par vienu no septiņiem pasaules brīnumiem. Piramīdām tika piešķirts īpašs kulta gods, jo to celtniecībai acīmredzot vajadzēja paust valsts un tās valdnieka mistisko identitāti. Mēs visi tiecamies pēc izcilības. Zemes enerģija, kas iet cauri plašajai piramīdas pamatnei, tiecas augšup kosmosā. Elgizas ēkas ar savu varenību un šķietamo bezjēdzību pārsteidza iztēli jau senatnē, ko vislabāk atspoguļo arābu sakāmvārds: "Viss pasaulē baidās no laika, bet laiks baidās no piramīdām." Ēģiptes piramīdas. http://festival.1september.ru/articles/505238/
http://ru.wikipedia.org/wiki/ Trīsstūris
Trijstūris (lat. Triangulum, Tri) ir debess ziemeļu puslodes zvaigznājs. Debesīs aizņem 131,8 kvadrātgrādus, tajā ir 25 redzamas zvaigznes neapbruņotu aci. Trīsstūris satur spirālveida galaktiku M33 (Triangulum Galaxy), kas ir trešā lielākā vietējā grupā. Trīsstūrveida zvaigznes nav spožas: α ir tikai trešais lielums. Kopumā zvaigznājā ir 15 zvaigznes. Caur teleskopu var redzēt arī dubultzvaigzni ι, kuras sastāvdaļas ir krāsotas zeltaini dzeltenā un zaļi zilā krāsā. http://ru.wikipedia.org/wiki/ Trijstūris_ (zvaigznājs)
http://images.yandex.ru/yandsearch?text=%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D1%8B%D0%B9%20%D0%B3%D0%BE%D0%B4%20 %D0%BA%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%B8%D0%BD%D0%BA%D0%B8&stype=image&noreask=1&lr=194 Ziemassvētku eglītei ir arī trīsstūra forma
Ir arī aizkari Trīsstūra forma http://images.yandex.ru/yandsearch?text=%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D1%8B%D0%B9%20%D0%B3%D0%BE%D0%B4%20 %D0%BA%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%B8%D0%BD%D0%BA%D0%B8&stype=image&noreask=1&lr=194
Parasta saspraude var būt arī trīsstūrveida. http://images.yandex.ru/yandsearch?text=%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D1%8B%D0%B9%20%D0%B3%D0%BE%D0%B4%20 %D0%BA%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%B8%D0%BD%D0%BA%D0%B8&stype=image&noreask=1&lr=194
Kādreiz bija trīsstūrveida kastes http://images.yandex.ru/yandsearch?text=%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D1%8B%D0%B9%20%D0%B3%D0%BE %D0 %B4%20%D0%BA%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%B8%D0%BD%D0%BA%D0%B8&stype=image&noreask=1&lr=194
Priekšskatījums:
Lai izmantotu prezentāciju priekšskatījumus, izveidojiet Google kontu un piesakieties tajā: https://accounts.google.com
Slaidu paraksti:
Darbu sagatavoja: 7. klases skolnieks. “A” Vereščagina Anastasija Pārbaudīja darbu: matemātikas skolotāja Maļukina P.V. Trīsstūra projekts
Mūsu dzīvē daudzi objekti mums apkārt ļoti bieži atgādina mums visiem labi zināmu figūru, trīsstūri! Tātad, paskatīsimies, kur mēs to varam redzēt...
Kūka ļoti reālistiski atgādina trijstūra formu!!!
Zvanam ir arī trīsstūra forma!
Termometrs.
Pat daži ziedi izskatās kā trīsstūris
Bērnu aplikācija - Ziemassvētku eglīte
Mēbeļu galds
Mājas logi.
Bērnu mozaīka
Rokas pulkstenis
Bižutērija
Lampas
Visi šī darba attēli tika ņemti no vietnes http://images.yandex.ru
2. slaids
Bermudu trijstūris ir apgabals Atlantijas okeānā, kur, iespējams, notiek mistiskas kuģu un lidmašīnu pazušanas. Apgabalu ierobežo līnijas no Floridas uz Bermudu salām, uz Puertoriko un atpakaļ uz Floridu caur Bahamu salām. Līdzīgs "trijstūris" iekšā Klusais okeāns sauca par Velna Bermudu trijstūri
3. slaids
Elbruss ir kalns Kaukāzā, uz Kaukāza republiku robežas. Elbruss atrodas uz ziemeļiem no Mainas Kaukāza grēda un ir augstākā virsotne Krievija. Ņemot vērā, ka pasaules Eiropas daļas robežas ir neskaidras, Elbrusu bieži sauc par augstāko Eiropas kalnu. kalnu virsotne trīsstūra formā. Elbruss
4. slaids
Trijstūris (zvaigznājs) Trijstūris ir zvaigznājs debess ziemeļu puslodē. Debesīs aizņem 132 kvadrātgrādus, tajā ir 25 zvaigznes, kas redzamas ar neapbruņotu aci
5. slaids
Piramīdai ir kvadrāts plānā un trīsstūris vertikālā griezumā, kvadrāts atbilst krustam, ko veido četri galvenie punkti. Templis pauž hierarhisku korelāciju daļām, kas sakārtotas ap radīšanas avotu, un telpiski atrodas ap pasaules asi. Piramīdas
6. slaids
Pielūgsmes vieta ir stupa, kurā tiek glabātas svētās relikvijas. Tās notiek visvairāk dažādas formas. No pirmajiem gadsimtiem pirms mūsu ēras. e. tika uzceltas puslodes stūpas, vēlāk zvana formā, torņi, kvadrātveida, kāpņu formas. Bodh Gaya ir Budas Šakjamuni apgaismības vieta zem Bodhi koka. Šajā vietā tika uzcelts 50 m augsts Mahabodhi (Lielās Apgaismības) templis Bodh Gaya, Indija. BUDU TEMPLIS
7. slaids
Sidnejas operas nams ir viena no slavenākajām un viegli atpazīstamākajām ēkām pasaulē, Sidnejas simbols un viena no galvenajām Austrālijas apskates vietām. Trīsstūrveida buras formas korpusi, kas veido jumtu, padara šo ēku atšķirīgu no citām pasaulē. Operas nams atzīts par vienu no izcilākajām celtnēm modernā arhitektūra pasaulē un kopš 1973. gada tā ir bijusi līdz ar Ostas tiltu, Sidnejas raksturīgākā iezīme. Sidnejas Opera
8. slaids
Betona špakteļlāpstiņa Izmanto mūrnieki ēku celtniecībā. Viņi to izmanto, lai uz ķieģeļa liktu javu. Šī rīka pamatā ir trīsstūris.
9. slaids
Kafijas galdiņš
Galds ir mēbele, kas sastāv no horizontālas virsmas (galda virsmas) un pamatnes. Galdus izmanto, lai novietotu priekšmetus vai ēdienu cilvēkam ērtā augstumā. Atkarībā no galda augstuma pie tā var sēdēt vai stāvēt. Viņiem bieži ir trīsstūrveida un neregulāra forma tabulas, arī kāju skaits var būt dažāds, no viena (centrālā) līdz daudzām.
10. slaids
Ceļu zīmes.
Trijstūris tiek plaši izmantots satiksmes brīdinājuma zīmēs.
11. slaids
Šāda veida trīsstūri izmantoja karavīri laikā Tēvijas karš. Viņi tos izmantoja, lai nosūtītu vēstules saviem mīļajiem. Karavīra trīsstūris
12. slaids
Divkāršais trīsstūris, sešstaru zvaigzne, Zālamana zīmogs, Moguns Dāvids, saka, ka "ikviena patiesā līdzība ir jāizmanto otrādi", "kā augšā, tā zemāk". Zālamana zīmogs
13. slaids
Šrijantras mandala Kristīgajā ikonogrāfijā acs – saules staru centrā vai trijstūrī ar augšupvērstu punktu – ir labi zināms dievišķā visuresošā spēka jeb Trīsvienības simbols. Masonu simbolikā “visu redzošais acs" trīsstūrī un staru vainags, kas atbilst augstāk minētajam simbolam Trīsvienība, daudzās kastēs atrodas virs saimnieka krēsla un jāatgādina par Radītāja, "Visu pasauļu dižā celtnieka" gudrību un modrību. ”, iekļūstot visos noslēpumos; Aci dažreiz sauc arī par "apredzības aci".
14. slaids
Mēs nonācām pie secinājuma, ka trīsstūris ir mūsu vidē bieži sastopama figūra. Mēs sastopam trīsstūri ģeometrijā, arhitektūrā, ikdienā, dabā.
Skatīt visus slaidus
TRĪSSTŪRU PASAULĒ
Projekts ir sagatavots
7. klases skolēni
Gaisajeva F., Epišina A.,
Morenkova V.
Atbilstība
- Trijstūris ir viena no vienkāršākajām ģeometrijas formām. Vai tā ir? Vai trijstūrim ir kādi citi noslēpumi? Vai dzīvē ir nepieciešami trīsstūri?
- Tēma "Trijstūri" ir viena no pirmajām un visvairāk svarīgas tēmasģeometrijā septīto klašu skolēniem. Turpmākie studentu panākumi ģeometrijā ir atkarīgi no tās padziļinātas izpētes. Ar šo projektu mēs vēlamies uzsvērt tēmas nozīmi un attīstīt bērnos interesi par ģeometrijas priekšmetu.
Projekta mērķis:
Uzziniet, kādu lomu mūsu dzīvē spēlē trīsstūri, kur mēs tos sastopam un vai vienmēr tos pamanām.
Projekta mērķi:
1. Kāpēc jāpēta trīsstūru īpašības?
2. Kāda loma cilvēka dzīvē ir trijstūriem.
3. Vai trijstūri var aizsargāt cilvēku?
Iespējams, ne velti trīsstūris tika izmantots kā talismans daudzās senās kultūrās un bija ļoti simbolisks.
- Trīsstūris ir pirmā mistiskā ģeometriskā figūra. Trīsstūri rotājumos izmantoja senās tautas. Piemēram, Senajā Ēģiptē viņš bija garīgās gribas, augstākās inteliģences un mīlestības iemiesojums – triāde. Tas ir arī Visuma trīsvienības simbols, ko var klasificēt šādi:
- debesis, zeme, cilvēks;
- tēvs, māte, bērns;
- cilvēks kā ķermenis, dvēsele, gars;
- mistisks skaitlis 3, trīs, pirmā no plakanajām figūrām.
- Tā parādījās virsmas simbols. Pati virsma sastāv no trijstūriem. Pat pabeigšanas simbols ir vienādmalu trīsstūris. Ieslēgts Senie Austrumi trīsstūris tika uzskatīts par visa patiesā rakstura simbolu. Divi trīsstūri, kas savienoti ar virsotnēm, tika uzskatīti par laika cikla emblēmu.
Secinājumi:
- Trijstūri nav reta ģeometriska figūra.
- Kopš seniem laikiem cilvēks ir pētījis tās īpašības. Tas viņam palīdzēja celtniecībā, risinot mērniecības un militāro lietu vajadzības.
- Pirms tūkstošiem gadu trijstūri tika izmantoti amuletiem. Tagad zināšanas palīdz mums sevi aizsargāt, un šeit atkal nevar iztikt bez trijstūriem.
1
Naumkina N.V. (Astrahaņa, MBOU 35. vidusskola)
1. Enciklopēdija bērniem. T. 11. Matemātika/galvenais redaktors E68 M.D. Aksenovs. – M.: Avanta+, 1998. gads.
2. Es izzinu pasauli: Bērnu enciklopēdija: Matemātika / Sast. A. P. Savins, V. V. Stanzo, A. Ju. Kotova: Vispārējā vadībā. ed. O. G. Hins; Mākslinieks A. V. Kardašuks, A. E. Šabeļņiks, A. O. Homenko. – M.: AST, 1995. gads.
3. I. N. Bronšteins un K. A. Semendjajevs, Matemātikas rokasgrāmata. 1965. gads.
4. Šarigins I.F., Erganžijeva L.N. Vizuālā ģeometrija: Apmācība klašu skolēniem 5.–6. – M.: MIROZE, 1995. gads.
Ģeometrija ir zinātne, kas nodarbojas ar ģeometrisko figūru izpēti. Viena no galvenajām ģeometrijā pētītajām figūrām ir trīsstūris. Trijstūris ir vissvarīgākā planimetrijas figūra, un tāpēc, pirmkārt, tiek pētītas šīs figūras daudzās īpašības. Arī trīsstūris ir neatņemama sastāvdaļa trīsdimensiju figūras, un mēs bieži izmantojam tās īpašības dažādu problēmu risināšanai. Dzīvē šīs figūras forma tiek izmantota daudzās jomās. Un arī tam ir savi noslēpumi. (Bermudu trijstūris, Ēģiptes piramīdas)
Projekta mērķi:
1. Izpētīt trijstūra jēdzienu un tā elementus un īpašības.
2. Attīstīt loģiskā domāšana studenti. Veidot izziņas interesi par ģeometrijas izpēti.
3. Iemācīties nodibināt starpdisciplināras saiknes starp matemātiku un citām akadēmiskie priekšmeti piemēram, vēsture, literatūra, datorzinātnes, zīmēšana.
4. Uzziniet, ko matemātika nozīmē cilvēku dzīvē: vai tā ir sekundāra zinātne vai matemātika ir cilvēces dzīves neatņemama sastāvdaļa.
Projekta mērķi:
1. Pētīt trīsstūra īpašības;
2. Iemācīties izveidot savienojumus starp dažādām ģeometriskām formām;
3. Attīstīt telpisko un loģisko domāšanu;
4. Apsvērt attiecības starp matemātiku un dzīvi;
5. Analizēt, kā dzīve ir atkarīga no matemātikas;
Hipotēze:
1. Vai dzīvē un matemātikā var iztikt bez trijstūra?
2. Ja matemātika ir mazsvarīga zinātne, tad būtu jāzina likumi, ko tā pēta parastajam cilvēkam nemaz nevajag, proti, šie likumi ikdienā nevienam nav vajadzīgi.
Teorētiskā daļa
Kas ir trīsstūris?
Tu esi uz mani, tu esi uz viņu,
Paskatieties uz mums visiem.
Mums ir viss, mums ir viss
Mums ir tikai trīs.
Trīs malas un trīs stūri
Un tikpat daudz virsotņu.
Un trīs reizes sarežģītas lietas
Mēs to darīsim trīs reizes
Ļevs Ševrins
Trijstūris (Eiklīda telpā) ir ģeometriska figūra, ko veido trīs segmenti, kas savieno trīs punktus, kas neatrodas vienā taisnē. Šos trīs punktus sauc par trijstūra virsotnēm, un nogriežņus sauc par trijstūra malām. Trijstūra malas veido trīs leņķus trijstūra virsotnēs. Citiem vārdiem sakot, trīsstūris ir daudzstūris, kuram ir tieši trīs leņķi. Ja trīs punkti atrodas uz vienas taisnes, tad “trijstūri” ar virsotnēm trīs dotajos punktos sauc par deģenerētu. Visi pārējie trīsstūri nav deģenerēti.
Ne-eiklīda telpās trijstūra malas ir ģeodēziskās līnijas, kuras, kā likums, ir izliektas. Tāpēc šādus trīsstūrus sauc par līkni.
Svarīgs īpašs ne-eiklīda trīsstūru gadījums ir sfēriski trīsstūri.
Trijstūris ir plaknes daļa, ko ierobežo minimālais iespējamais malu skaits. Jebkuru daudzstūri var precīzi sadalīt trīsstūros, tikai savienojot tā virsotnes ar segmentiem, kas nekrustojas tā malas. Ar zināmu tuvinājumu jebkuras formas virsmu var sadalīt trīsstūros gan plaknē, gan telpā. Tā kā trijstūris ir daudzstūris, kuru ierobežo minimālais iespējamais malu skaits, tad, sadalot to trīsstūros, uzdevumu risināšanas process būs daudz vienkāršāks nekā milzīgu daudzstūru risināšana. Ģeometriskā objekta sadalīšanu (šajā gadījumā sadalīšanu trīsstūros) sauc par triangulāciju.
Trīsstūris ģeometrijas vēsturē
Trijstūris ir vienkāršākā plakana figūra, taču mēs varam teikt, ka visa (vai gandrīz visa) ģeometrija kopš Eiklida elementiem balstās uz “trīs pīlāriem” - trīs trijstūra vienlīdzības zīmēm.
Vairāku gadu tūkstošu laikā ģeometri ir pētījuši trīsstūri tik detalizēti, ka dažreiz viņi runā par "trijstūra ģeometriju" kā neatkarīgu elementārās ģeometrijas sadaļu.
Ģeometrija, pēc grieķu vēsturnieku domām, 7. gadsimtā tika pārcelta uz Grieķiju no Ēģiptes. BC e. Šeit vairāku paaudžu laikā tā izveidojās par saskaņotu sistēmu. Šis process notika, uzkrājot jaunas ģeometriskās zināšanas, noskaidrojot sakarības starp dažādiem ģeometriskiem faktiem, izstrādājot pierādīšanas metodes un, visbeidzot, veidojot jēdzienus par figūru, ģeometrisko teikumu un pierādījumu. Šis process beidzot noveda pie kvalitatīva lēciena. Ģeometrija ir kļuvusi neatkarīga matemātikas zinātne: parādījās sistemātiskas tās prezentācijas, kurās viņas priekšlikumi tika konsekventi pierādīti.
Kāpēc trīsstūrim ir trīs malas?
Mēs esam pazīstami ar dažādiem daudzstūriem: trīsstūri, četrstūri, piecstūri utt. Kāpēc trīsstūris tiek uzskatīts par ģeometrijas simbolu?
Izrādās, jo trīsstūris ir daudzstūris ar vismazāko malu skaitu. Patiešām, mēģiniet izveidot daudzstūri ar divām malām un jums neizdosies, jo, lai izveidotu daudzstūri, jums ir nepieciešama trešā mala.
Vai ir grūti gulēt uz trīsstūra?
Šis ir jocīgs jautājums, kas rodas, iepazīstoties ar tādu jēdzienu kā trīsstūra stingrība.
Ja viena trijstūra trīs malas ir attiecīgi vienādas ar cita trijstūra trim malām, tad šādi trīsstūri ir kongruenti.
No trešā trīsstūru vienādības kritērija izriet, ka trijstūris ir stingra figūra. Ļaujiet man paskaidrot, ko tas nozīmē. Iedomāsimies divas līstes, kuru abi gali ir nostiprināti ar naglu. Šis dizains nav stingrs: pārvietojot vai izpletot līstes brīvos galus, mēs varam mainīt leņķi starp tiem. Tagad paņemsim vēl vienas līstes un nostiprināsim tās galus ar pirmo divu līstes brīvajiem galiem. Iegūtā struktūra - trīsstūris - jau būs stingra. Nav iespējams pārvietot vai atdalīt jebkuras divas puses, t.i., nevar mainīt nevienu stūri. Patiešām, ja tas būtu iespējams, mēs iegūtu jaunu trīsstūri, kas nav vienāds ar sākotnējo. Bet tas nav iespējams, jo jaunajam trīsstūrim ir jābūt vienādam ar sākotnējo saskaņā ar trešo trīsstūru vienādības kritēriju.
Apskatīsim divu figūru - trijstūra un četrstūra - modeļus un noskaidrosim, vai ir iespējams, nemainot malu garumu, mainīt figūras formu? Neliela spēka ietekmē četrstūris mainīja savu formu, bet trīsstūris ne.
Mēs varam teikt, ka trīsstūris ir nemainīgs skaitlis. Atšķirībā no jebkura cita daudzstūra tas nevar pārvietoties vai pārvietoties nevienas no divām pusēm. Trijstūrī nevienu no leņķiem nevar mainīt. Tādējādi trīsstūris ir stingrs skaitlis.
Lielais zinātnieks Thales no Milētas nodibināja vienu no skaistākajām zinātnēm - ģeometriju. Viņam bija viena no septiņiem Grieķijas gudrajiem tituls, viņš patiešām bija pirmais filozofs, pirmais matemātiķis, astronoms un kopumā pirmais visās zinātnēs Grieķijā 6. gadsimtā pirms mūsu ēras.
Viduslaiki nedaudz piešķīra ģeometrijai, un nākamais lielais notikums tās vēsturē bija Dekarta 17. gadsimtā atklātā koordinātu metode (“Discourse on Method”, 1637). Skaitļu kopas ir saistītas ar punktiem; tas ļauj pētīt attiecības starp formām, izmantojot algebriskās metodes. Tā radās analītiskā ģeometrija, pētot koordinātās norādītās figūras un transformācijas algebriskie vienādojumi. Apmēram tajā pašā laikā Paskāls un Desargs sāka pētīt plaknes figūru īpašības, kuras nemainās, projicējot no vienas plaknes uz otru. Šo posmu sauc par projektīvo ģeometriju. Koordinātu metode ir pamats, kas parādījās nedaudz vēlāk nekā diferenciālā ģeometrija, kur figūras un transformācijas joprojām tiek norādītas koordinātēs, bet ar patvaļīgām, diezgan gludām funkcijām.
Trīsstūri arhitektūrā
Trijstūri ir sastopami visur mūsu dzīvē: uzvalkos, iekšā mājsaimniecības ierīces, kā arī arhitektūrā.
Penrose trīsstūris ir viena no galvenajām neiespējamajām figūrām, kas pazīstama arī kā neiespējamais trīsstūris un cilts.
To 1934. gadā atklāja zviedru mākslinieks Oskars Reutersvards, attēlojot to kā kubu komplektu. 1980. gadā šī neiespējamā trīsstūra versija tika uzdrukāta uz Zviedrijas pastmarkām.
Šis skaitlis kļuva plaši pazīstams pēc angļu matemātiķa Rodžera Penrouza raksta par neiespējamiem skaitļiem publicēšanas British Journal of Psychology 1958. gadā. Šajā rakstā neiespējamais trīsstūris tika attēlots visplašāk vispārējā forma- V forma trīs sijas, kas savienotas viena ar otru taisnā leņķī. Šī raksta iespaidā 1961. gadā holandiešu mākslinieks Maurits Ešers izveidoja vienu no savām slavenajām litogrāfijām “Ūdenskritums”.
1999. gadā Pērtā (Austrālijā) tika uzcelta no alumīnija izgatavota 13 metrus liela neiespējamā trīsstūra skulptūra.
Paskāla trīsstūris
Blēza Paskāla slavenākais matemātiskais darbs ir viņa traktāts par "aritmētisko trijstūri", ko veido binomiālie koeficienti (Paskāla trijstūris), kuram ir pielietojums varbūtību teorijā un kuram ir pārsteidzošas un izklaidējošas īpašības.
Faktiski Paskāla trīsstūris bija zināms ilgi pirms 1653. gada, kad tika publicēts traktāts par aritmētisko trīsstūri. Tātad šis trīsstūris tiek reproducēts titullapa rakstīta aritmētikas mācību grāmata XVI sākumā Pīters Apians, Ingoltštates universitātes astronoms. Trīsstūris ir attēlots arī ilustrācijā kāda ķīniešu matemātiķa grāmatā, kas izdota 1303. gadā. Omārs Khajams, kurš bija ne tikai filozofs un dzejnieks, bet arī matemātiķis, par trijstūra eksistenci zināja ap 1100. gadu, savukārt, aizguva to no agrākiem Ķīnas vai Indijas avotiem.
Mārtins Gārdners grāmatā “Mathematical Novels” (M., Mir, 1974) raksta: “Paskāla trīsstūris ir tik vienkāršs, ka pat desmit gadus vecs bērns to var pierakstīt. Tajā pašā laikā tas slēpj neizsmeļamus dārgumus un savieno kopā dažādus matemātikas aspektus, kuriem no pirmā acu uzmetiena nav nekā kopīga. Šādas neparastas īpašības padara Paskāla trīsstūri par vienu no elegantākajām diagrammām visā matemātikā.
Reuleaux trīsstūris
Reuleaux trijstūris ir trīs apļu krustošanās laukums, kas izveidots no regulāra trīsstūra virsotnēm. To rādiuss ir vienāds ar viena un tā paša trīsstūra malu. Tas pieder pie vienkāršu formu (piemēram, apļa) kategorijas ar nemainīgu platumu. Tas ir, ja tai tiek novilktas divas paralēlas atskaites līnijas, tad neatkarīgi no izvēlētā virziena attālums starp tām nemainīsies jebkurā punktā neatkarīgi no to garuma.
Pēc vēsturnieku domām, šīs “sarežģītās” vienkāršās figūras nosaukumu devis vācu mehāniķis Francs Reuleau, kurš dzīvoja no 1829. līdz 1905. gadam. Daudzi vēsturnieki piekrīt, ka tieši viņš kļuva par tā īpašību atklājēju ģeometriskā figūra. Jo viņš bija pirmais, kurš savos mehānismos plaši izmantoja Reuleaux trijstūra īpašības un iespējas.
Francs Reuleau bija pirmais, kas sniedza detalizētas definīcijas jēdzieniem "kinētiskais pāris" un "kinētiskā ķēde". Viņš bija pirmais, kurš parādīja saiknes iespēju starp mehānikas pamatiem un dizainu. Tas ir, viņš savienoja teorijas un praktiskās dizaina problēmas. Kas ļāva izveidot mehānismus to kopumā funkcionalitāte ar vizuālo pievilcību/estētiku. Tāpēc Roulo sāka uzskatīt par mehānikas dzejnieku. Tas ļāva sekotājiem radikāli pārskatīt tajā ietvertās teorijas.
Citi pētnieki par šīs figūras atklājēju atzīst Leonhardu Eileru (18. gs.), kurš jau toreiz demonstrēja iespēju to izveidot no trim apļiem.
Un vēl citi spožā Leonardo Da Vinči manuskriptos “redzēja” Reuleaux trīsstūri. Šī dabaszinātnieka rokraksti, kuros attēlota šī “vienkāršā” figūra, glabājas Madrides kodeksā un Francijas institūtā.
Bet neatkarīgi no tā, kurš bija atklājējs, šis “ne vienkāršais” trīsstūris kļuva plaši izplatīts mūsdienu pasaule. Proti:
Vatu urbis. 1914. gadā Harijs Džeimss Vatss izgudroja unikāls instruments kvadrātveida caurumu urbšanai. Šis urbis ir izgatavots Reuleaux trīsstūra formā;
Vankela dzinējs. Kopš 1957. gada vācu izgudrotājs Wankel F. radīja unikālu mehānismu, izmantojot Reuleaux trīsstūri. Tur, kur cilindriskā kamerā rotors-virzulis pārvietojas pa sarežģītu trajektoriju. Izveidots Reuleaux trīsstūra formā. Ar pastāvīgu kustību katra no tās virsmām, saskaroties ar kameras sienām, vienlaikus veido trīs kameras, kuras vēlāk sauca par “sadegšanas kamerām”.
Filmu projektoru satveršanas mehānisms. Kvadrātā ierakstītais Reuleaux trijstūris un dubultā paralelograms ir tā pamatā. Un tas ir nepieciešams, lai filmas seansa laikā vienmērīgi virzītu filmu uz priekšu ar ātrumu 18 kadri/s bez novirzēm vai aizkaves;
Arhitektūrā. Reuleaux trijstūra divu loku dizains veido smailu gotikas stila arku. Un logi Reuleaux formā stāv Brigē Dievmātes baznīcā. Tas ir arī kā ornaments uz Šveices Hauterives komūnas un cisterciešu abatijas logu restēm.
Līdz ar to pagājušajā gadsimtā izgudrotais Reuleaux trīsstūris tiek plaši izmantots mūsdienās. Tomēr tās pētījums nestāv uz vietas. Tās īpašības kā vienkāršas figūras īpašības tiek pastāvīgi pētītas teorētiski un praktiski.
Bermudu trijstūris
Bermudu trijstūris ir viena no mistiskākajām vietām uz mūsu planētas, kuras dabu cilvēks vēl nav izpētījis.
Šī noslēpumainā vieta atrodas Atlantijas okeānā, starp trim ģeogrāfiskos punktus: Puertoriko, Florida un Bermudu salas. Šie punkti veido ģeometriskas "virsotnes" Bermudu trijstūris.
Daudzus gadus vai drīzāk kopš 1945. gada šī “velnišķīgā jūras vieta” tika uzskatīta par ļoti bīstamu jūrniekiem. Šeit daudz kas notika neizskaidrojamas parādības. Dreifējoši kuģi ar mirušām apkalpēm, lidaparātu un jūras kuģu pazušana bez pēdām, navigācijas instrumentu, sensoru, radioraidītāju, pulksteņu kļūmes - tas nav pilns saraksts ar ko šis jūras trīsstūris ir kļuvis slavens visā pasaulē.
Daudzi zinātnieki, astronomi, fiziķi, matemātiķi, ģeogrāfi un pat militārie dienesti mēģināja atšķetināt noslēpumainu parādību misticismu, taču šie pētījumi nebija veiksmīgi. Mūsdienās cilvēku pasaulē ir tikai parasti minējumi, kas nedod konkrētu atbildi – kas tā par dīvainu ģeogrāfisko vietu, ko cilvēki redz, nonākot tur, kur pazūd pazudušie kuģi un lidmašīnas.
Tas ir šīs vietas dīvainais noslēpums ar vienkāršas ģeometriskas figūras nosacītajām robežām. Noslēpums, kas, visticamāk, nekad netiks atrisināts.
Praktiskā daļa
Anketa
Aptaujāšana ir empīriskā pētījuma metode, kas balstās uz ievērojama skaita respondentu aptauju un tiek izmantota, lai iegūtu informāciju par noteiktu psiholoģisko un pedagoģisko parādību tipiskumu. Šī metode ļauj noteikt kopīgus cilvēku uzskatus un viedokļus par noteiktiem jautājumiem; apzināt savas darbības motivāciju, attiecību sistēmu.
1. Kādi trīsstūri pastāv?
2. Kādas īpašības piemīt trijstūriem?
3. Vai trijstūri ir nepieciešami cilvēku dzīvē?
4. Vai jūs zināt, kāpēc Bermudu trijstūri sauc par trīsstūri?
Vai vēlaties zināt?
|
Atbilžu iespējas |
|||||||||
|
Kādi trīsstūri pastāv? |
Vienādsānu |
Vienādmalu |
Taisnstūrveida |
Vienpusējs |
|||||
|
Kādas īpašības piemīt trijstūriem? |
Vienādas puses |
Vienādi leņķi |
Trīsstūru līdzība |
īpašības |
|||||
|
Vai trijstūri ir nepieciešami cilvēku dzīvē? |
|||||||||
|
Vai jūs zināt, kāpēc Bermudu trijstūri sauc par trīsstūri? Vai vēlaties zināt? |
Jā, es zinu |
Nē, es gribētu zināt |
Nē, es negribu zināt |
Es zinu, es gribu uzzināt vairāk |
|||||
Aptaujas rezultāti
Secinājums: 53% klases atbildēja uz vienādsānu trijstūriem, 23% - taisnstūri, 10% - vienādmalu, un katrs 7% atbildēja, ka ir vienpusēji un dažādi trijstūri.
Secinājums: 35% skolēnu nezina trijstūra īpašības, 30% atbildēja vienādas malas, 22% vienādus leņķus, 9% atbildēja uz daudzām īpašībām un 4% atcerējās trijstūra līdzību.
Secinājums: 61% skolēnu uzskata, ka trīsstūri ir nepieciešami, bet pārējie 39% uzskata, ka tie nav nepieciešami.
Daudzveidīgā trīsstūru pasaule vai kur dzīvē rodas trīsstūris?
Trīsstūris ir visizplatītākā forma. Mežā, kad skatāmies uz egli un tās ēnu, mūsu priekšā parādās vienādsānu trīsstūris.
1. Par burvju simboliem
2. Sadzīves priekšmeti: uzvilktas cepures, izgriezumi uz drēbēm.
3. Mūzikas instrumenti
Triangle (itāļu triangolo, angļu un franču triangle, vācu Triangel) - perkusijas mūzikas instruments metāla stieņa (parasti tērauda vai alumīnija) veidā, kas izliekts trīsstūra formā. Viens no stūriem ir atstāts atvērts (stieņa gali gandrīz pieskaras).
IN Ikdiena trijstūris visbiežāk sastopams uz ceļa zīmēm.
Secinājums
Visas iepriekš minētās hipotēzes, jo trūkst precīzi konstruētas zinātniskais pamatojums nevar pieņemt kā teoriju, lai izskaidrotu Bermudu trijstūra anomāliju. Taču zinātnē tas ir noticis ne reizi vien: šodien to mūsu prāts neuztver, bet rīt viss tiek pieņemts kā jauna teorija.
Atklājiet bēdīgi slavenajā apgabalā notikušo noslēpumaino katastrofu būtību Atlantijas okeāns, tikai tālāk Zinātniskie pētījumi un novērojumiem šajos reģionos, kā arī zinātnes attīstībai kopumā.
Secinājums
Trijstūris ir visvienkāršākā slēgtā taisnvirziena figūra, viena no pirmajām, kuras īpašības cilvēks atpazina senatnē, tāpēc šī figūra vienmēr tikusi plaši izmantota praktiskajā dzīvē.
Un pat tagad mēs atrodam trīsstūrus visur: arhitektūrā, mūzikā un pat medicīnā. Trīsstūris ir izplatīta figūra, ar to ir saistītas arī mīklas un dabas noslēpumi.
Bez trijstūriem vienkārši nevar iztikt gan dzīvē, gan matemātikā.
Šī ir tik milzīga tēma, ka, jo vairāk es tajā iegrimu, jo vairāk es noslīkstu, piemēram, Bermudu trijstūrī.
Bibliogrāfiskā saite
Klimešina E.Ju. Trijstūra noslēpumi un mīklas // Sāc zinātnē. – 2016. – Nr.5. – P. 45-50;URL: http://science-start.ru/ru/article/view?id=432 (piekļuves datums: 19.02.2019.).