Una fracción es la razón del numerador al denominador, y el denominador no debe ser cero, y el numerador puede ser cualquiera.
Al elevar cualquier fracción a una potencia arbitraria, debe elevar por separado el numerador y el denominador de la fracción a esta potencia, después de lo cual debemos contar estas potencias y así obtener la fracción elevada a la potencia.
Por ejemplo:
(2/7)^2 = 2^2/7^2 = 4/49
(2/3)^3 = (2/3) (2/3) (2/3) = 2^3/3^3
poder negativo
Si estamos tratando con un grado negativo, primero debemos "Invertir la fracción", y solo luego elevarla a una potencia de acuerdo con la regla escrita anteriormente.
(2/7)^(-2) = (7/2)^2 = 7^2/2^2
grado de letra
Cuando se trabaja con valores literales como "x" e "y", la exponenciación sigue la misma regla que antes.
También podemos comprobarnos elevando la fracción ½ a la tercera potencia, como resultado obtenemos ½ * ½ * ½ = 1/8 que es esencialmente lo mismo que
Potenciación literal x^y
Multiplicación y división de fracciones con potencias
Si multiplicamos exponentes con la misma base, entonces la base en sí sigue siendo la misma y sumamos los exponentes. Si compartimos grados con los mismos motivos, entonces la base del grado también permanece igual y se restan los exponentes.
Esto se puede mostrar muy fácilmente con un ejemplo:
(3^23)*(3^8)=3^(23+8) = 3^31
(2^4)/(2^3) = 2^(4-3) = 2^1 = 2
Podríamos obtener lo mismo si simplemente elevamos el denominador y el numerador por separado a la potencia de 3 y 4, respectivamente.
Elevar una fracción con una potencia a otra potencia
Al elevar una fracción, que ya está en una potencia, nuevamente a una potencia, primero debemos hacer la potenciación interna y luego pasar a la parte externa de la potenciación. En otras palabras, simplemente podemos simplemente multiplicar estas potencias y elevar la fracción a la potencia resultante.
Por ejemplo:
(2^4)^2 = 2^ 4 2 = 2^8
Uniendo, raíz cuadrada
Además, no debemos olvidar que elevar absolutamente cualquier fracción a la potencia cero nos dará 1, al igual que cualquier otro número elevado a una potencia cero obtendremos 1.
La raíz cuadrada habitual también se puede representar como una potencia de una fracción
Raíz cuadrada 3 = 3^(1/2)
Si estamos tratando con una raíz cuadrada bajo la cual hay una fracción, entonces podemos representar esta fracción en cuyo numerador habrá una raíz cuadrada de 2 - grados (porque la raíz cuadrada)
Y el denominador también contendrá la raíz cuadrada, es decir en otras palabras, veremos la razón de dos raíces, esto puede ser útil para resolver algunos problemas y ejemplos.
Si elevamos una fracción que está debajo de la raíz cuadrada a la segunda potencia, entonces obtenemos la misma fracción.
El producto de dos fracciones de un mismo grado será igual al producto de estas dos fracciones, cada una de las cuales individualmente será de su propio grado.
Recuerda: ¡no puedes dividir por cero!
Además, no olvide un comentario muy importante para una fracción, como que el denominador no debe ser igual a cero. En el futuro, en muchas ecuaciones, usaremos esta restricción, llamada ODZ: el rango de valores permisibles
Al comparar dos fracciones con la misma base pero diferente grado, la fracción mayor será la fracción en la que el grado será mayor, y la menor en la que el grado será menor, si no sólo las bases son iguales, sino también el grados, la fracción se considera igual.
La exponenciación es una operación muy relacionada con la multiplicación, esta operación es el resultado de la multiplicación múltiple de un número por sí mismo. Representemos la fórmula: a1 * a2 * ... * an = an.
Por ejemplo, a=2, n=3: 2 * 2 * 2=2^3 = 8 .
En general, la exponenciación se usa a menudo en varias fórmulas en matemáticas y física. Esta función tiene un propósito más científico que las cuatro básicas: Suma, Resta, Multiplicación, División.
Elevar un número a una potencia
Elevar un número a una potencia no es una operación difícil. Está relacionado con la multiplicación como la relación entre la multiplicación y la suma. Grabar an - un breve registro de la n-ésima cantidad de números "a" multiplicados entre sí.
Considere la exponenciación como máximo ejemplos simples pasando a los complejos.
Por ejemplo, 42. 42 = 4 * 4 = 16. Cuatro al cuadrado (a la segunda potencia) es igual a dieciséis. Si no entiende la multiplicación 4 * 4, lea nuestro artículo sobre la multiplicación.
Veamos otro ejemplo: 5^3. 5^3 = 5 * 5 * 5 = 25 * 5 = 125 . Cinco al cubo (a la tercera potencia) es ciento veinticinco.
Otro ejemplo: 9^3. 9^3 = 9 * 9 * 9 = 81 * 9 = 729 . Nueve al cubo es igual a setecientos veintinueve.
Fórmulas de exponenciación
Para elevar correctamente a una potencia, debe recordar y conocer las fórmulas a continuación. No hay nada más que natural en esto, lo principal es entender la esencia y entonces no solo serán recordados, sino que también parecerán fáciles.
Elevar un monomio a una potencia
¿Qué es un monomio? Este es el producto de números y variables en cualquier cantidad. Por ejemplo, dos es un monomio. Y este artículo trata de elevar tales monomios a una potencia.
Usando fórmulas de exponenciación, no será difícil calcular la exponenciación de un monomio a una potencia.
Por ejemplo, (3x^2y^3)^2= 3^2 * x^2 * 2 * y^(3 * 2) = 9x^4y^6; Si elevas un monomio a una potencia, entonces cada componente del monomio se eleva a una potencia.
Al elevar a una potencia una variable que ya tiene un grado, se multiplican los grados. Por ejemplo, (x^2)^3 = x^(2 * 3) = x^6 ;
Elevando a una potencia negativa
Grado negativo - número recíproco. ¿Qué es un recíproco? Para cualquier número X, el recíproco es 1/X. Eso es X-1=1/X. Esta es la esencia del grado negativo.
Considere el ejemplo (3Y)^-3:
(3Y)^-3 = 1/(27Y^3).
¿Porqué es eso? Como hay un menos en el grado, simplemente lo transferimos al denominador expresión dada, y luego elevarlo a la tercera potencia. ¿Solo bien?
Elevando a una potencia fraccionaria
Comencemos la discusión sobre ejemplo específico. 43/2. ¿Qué significa potencia 3/2? 3 - numerador, significa elevar un número (en este caso el 4) a un cubo. El número 2 es el denominador, esta es la extracción de la segunda raíz del número (en este caso 4).
Luego obtenemos la raíz cuadrada de 43 = 2^3 = 8 . Respuesta: 8.
Entonces, el denominador de un grado fraccionario puede ser 3 o 4, y hasta el infinito cualquier número, y este número determina el grado raíz cuadrada extraído del número dado. Por supuesto, el denominador no puede ser cero.
Elevando una raíz a una potencia
Si la raíz se eleva a una potencia, Igualmente la raíz misma, entonces la respuesta es la expresión raíz. Por ejemplo, (√x)2 = x. Y así en todo caso de igualdad del grado de la raíz y el grado de elevación de la raíz.
Si (√x)^4. Entonces (√x)^4=x^2. Para comprobar la solución, traducimos la expresión a una expresión de grado fraccionario. Como la raíz es cuadrada, el denominador es 2. Y si la raíz se eleva a la cuarta potencia, entonces el numerador es 4. Obtenemos 4/2=2. Respuesta: x = 2.
De todos modos la mejor manera simplemente convierta la expresión a una expresión con una potencia fraccionaria. Si la fracción no se reduce, entonces se hará tal respuesta, siempre que no se asigne la raíz del número dado.
Exponenciación de un número complejo
¿Qué es un número complejo? Un número complejo es una expresión que tiene la fórmula a + b * i; a, b son números reales. i es el número que elevado al cuadrado da el número -1.
Considere un ejemplo. (2 + 3i)^2.
(2 + 3i)^2 = 22 +2 * 2 * 3i +(3i)^2 = 4+12i^-9=-5+12i.
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Exponenciación en línea
Con la ayuda de nuestra calculadora, puedes calcular la exponenciación de un número a una potencia:
Exponenciación Grado 7
Elevar a un poder comienza a pasar a los escolares solo en el séptimo grado.
La exponenciación es una operación muy relacionada con la multiplicación, esta operación es el resultado de la multiplicación múltiple de un número por sí mismo. Representemos la fórmula: a1 * a2 * … * an=an .
Por ejemplo, a=2, n=3: 2 * 2 * 2 = 2^3 = 8.
Ejemplos de soluciones:
presentación de exponenciación
Presentación sobre exponenciación, diseñada para estudiantes de séptimo grado. La presentación puede aclarar algunos puntos incomprensibles, pero probablemente no habrá tales puntos gracias a nuestro artículo.
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Descubrimos cuál es el grado de un número en general. Ahora necesitamos entender cómo calcularlo correctamente, es decir. elevar números a potencias. En este material, analizaremos las reglas básicas para calcular el grado en el caso de un exponente entero, natural, fraccionario, racional e irracional. Todas las definiciones se ilustrarán con ejemplos.
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El concepto de exponenciación
Comencemos con la formulación de definiciones básicas.
Definición 1
exponenciación es el cálculo del valor de la potencia de algún número.
Es decir, las palabras "cálculo del valor del grado" y "exponenciación" significan lo mismo. Entonces, si la tarea es "Elevar el número 0, 5 a la quinta potencia", esto debe entenderse como "calcular el valor de la potencia (0, 5) 5".
Ahora damos las reglas básicas que deben seguirse en dichos cálculos.
Recuerda qué es la potencia de un número indicador natural. Para una potencia de base a y exponente n, será el producto del enésimo número de factores, cada uno de los cuales es igual a a. Esto se puede escribir así:
Para calcular el valor del grado, debe realizar la operación de multiplicación, es decir, multiplicar las bases del grado la cantidad de veces especificada. El concepto mismo de un título con un indicador natural se basa en la capacidad de multiplicarse rápidamente. Demos ejemplos.
Ejemplo 1
Condición: Elevar - 2 a la potencia de 4 .
Solución
Usando la definición anterior, escribimos: (− 2) 4 = (− 2) (− 2) (− 2) (− 2) . A continuación, solo tenemos que seguir estos pasos y obtener 16 .
Tomemos un ejemplo más complicado.
Ejemplo 2
Calcular el valor 3 2 7 2
Solución
Esta entrada se puede reescribir como 3 2 7 · 3 2 7 . Anteriormente vimos cómo multiplicar correctamente los números mixtos mencionados en la condición.
Realice estos pasos y obtenga la respuesta: 3 2 7 3 2 7 = 23 7 23 7 = 529 49 = 10 39 49
Si el problema especifica la necesidad de elevar los números irracionales a grado natural, primero debemos redondear sus bases a un dígito, lo que nos permitirá obtener una respuesta con la precisión deseada. Tomemos un ejemplo.
Ejemplo 3
Realice la elevación al cuadrado del número π.
Solución
Vamos a redondearlo a las centésimas primero. Entonces π 2 ≈ (3, 14) 2 = 9, 8596. Si π ≈ 3 . 14159, obtendremos un resultado más preciso: π 2 ≈ (3, 14159) 2 = 9, 8695877281.
Tenga en cuenta que la necesidad de calcular las potencias de los números irracionales en la práctica surge relativamente raramente. Entonces podemos escribir la respuesta como la potencia misma (ln 6) 3 o convertir si es posible: 5 7 = 125 5 .
Por separado, se debe indicar cuál es la primera potencia de un número. Aquí puedes recordar que cualquier número elevado a la primera potencia seguirá siendo el mismo:
Esto está claro en el registro. 
.
No depende de la base del grado.
Ejemplo 4
Entonces, (− 9) 1 = − 9 , y 7 3 elevado a la primera potencia sigue siendo igual a 7 3 .
Por conveniencia, analizaremos tres casos por separado: si el exponente es un entero positivo, si es cero y si es un entero negativo.
En el primer caso, esto es lo mismo que elevar a una potencia natural: después de todo, los números enteros positivos pertenecen al conjunto de los números naturales. Ya hemos descrito anteriormente cómo trabajar con tales grados.
Ahora veamos cómo elevar correctamente a la potencia cero. Con una base distinta de cero, este cálculo siempre produce una salida de 1 . Anteriormente hemos explicado que la potencia 0 de a se puede definir para cualquier Número Real, no igual a 0 , ya 0 = 1 .
Ejemplo 5
5 0 = 1 , (- 2 , 56) 0 = 1 2 3 0 = 1
0 0 - no definido.
Nos quedamos solo con el caso de un grado con un exponente entero negativo. Ya hemos discutido que tales grados se pueden escribir como una fracción 1 a z, donde a es cualquier número y z es un número entero negativo. Vemos que el denominador de esta fracción no es más que un grado ordinario con un entero positivo, y ya hemos aprendido a calcularlo. Vamos a dar ejemplos de tareas.
Ejemplo 6
Eleva 3 a la potencia -2.
Solución
Usando la definición anterior, escribimos: 2 - 3 = 1 2 3
Calculamos el denominador de esta fracción y obtenemos 8: 2 3 \u003d 2 2 2 \u003d 8.
Entonces la respuesta es: 2 - 3 = 1 2 3 = 1 8
Ejemplo 7
Eleva 1, 43 a la potencia -2.
Solución
Reformular: 1 , 43 - 2 = 1 (1 , 43) 2
Calculamos el cuadrado en el denominador: 1.43 1.43. Los decimales se pueden multiplicar de esta manera: 
Como resultado, obtuvimos (1, 43) - 2 = 1 (1, 43) 2 = 1 2 , 0449 . Nos queda escribir este resultado en forma de una fracción ordinaria, para lo cual es necesario multiplicarlo por 10 mil (ver el material sobre la conversión de fracciones).
Respuesta: (1, 43) - 2 = 10000 20449
Un caso aparte es elevar un número a la primera potencia menos. El valor de dicho grado es igual al número opuesto al valor original de la base: a - 1 \u003d 1 a 1 \u003d 1 a.
Ejemplo 8
Ejemplo: 3 − 1 = 1 / 3
9 13 - 1 = 13 9 6 4 - 1 = 1 6 4 .
Cómo elevar un número a una potencia fraccionaria
Para realizar esta operación, debemos recordar definición básica grados con exponente fraccionario: a m n = a m n para cualquier a positiva, m entera y n natural.
Definición 2
Así, el cálculo de un grado fraccionario debe realizarse en dos pasos: elevar a una potencia entera y encontrar la raíz del grado n.
Tenemos la igualdad a m n = a m n , que dadas las propiedades de las raíces, se suele utilizar para resolver problemas de la forma a m n = a n m . Esto significa que si elevamos el número a a una potencia fraccionaria m / n, primero extraemos la raíz del grado n de a, luego elevamos el resultado a una potencia con un exponente entero m.
Ilustremos con un ejemplo.
Ejemplo 9
Calcula 8 - 2 3 .
Solución
Método 1. De acuerdo con la definición básica, podemos representar esto como: 8 - 2 3 \u003d 8 - 2 3
Ahora calculemos el grado debajo de la raíz y extraigamos la tercera raíz del resultado: 8 - 2 3 = 1 64 3 = 1 3 3 64 3 = 1 3 3 4 3 3 = 1 4
Método 2. Transformemos la igualdad básica: 8 - 2 3 \u003d 8 - 2 3 \u003d 8 3 - 2
Después de eso, extraemos la raíz 8 3 - 2 = 2 3 3 - 2 = 2 - 2 y elevamos al cuadrado el resultado: 2 - 2 = 1 2 2 = 1 4
Vemos que las soluciones son idénticas. Puedes usar la forma que quieras.
Hay casos en que el título tiene un indicador expresado numero mixto o decimal. Para facilitar el cálculo, es mejor reemplazarlo con fracción ordinaria y cuenta como arriba.
Ejemplo 10
Eleva 44,89 a la potencia de 2,5.
Solución
Convirtamos el valor del indicador en una fracción ordinaria: 44, 89 2, 5 = 49, 89 5 2.
Y ahora realizamos todas las acciones indicadas arriba en orden: 44 , 89 5 2 = 44 , 89 5 = 44 , 89 5 = 4489 100 5 = 4489 100 5 = 67 2 10 2 5 = 67 10 5 = = 1350125107 100000 = 13 501, 25107
Respuesta: 13501, 25107.
Si el numerador y el denominador de un exponente fraccionario son números grandes, entonces calcular dichos exponentes con exponentes racionales es un trabajo bastante difícil. Por lo general, requiere tecnología informática.
Por separado, nos detenemos en el grado con una base cero y un exponente fraccionario. Una expresión de la forma 0 m n puede tener el siguiente significado: si m n > 0, entonces 0 m n = 0 m n = 0 ; si m n< 0 нуль остается не определен. Таким образом, возведение нуля в дробную положительную степень приводит к нулю: 0 7 12 = 0 , 0 3 2 5 = 0 , 0 0 , 024 = 0 , а в целую отрицательную - значения не имеет: 0 - 4 3 .
Cómo elevar un número a una potencia irracional
La necesidad de calcular el valor del grado en cuyo exponente es numero irracional, no ocurre muy a menudo. En la práctica, la tarea suele limitarse a calcular un valor aproximado (hasta un determinado número de decimales). Esto generalmente se calcula en una computadora debido a la complejidad de dichos cálculos, por lo que no nos detendremos en esto en detalle, solo indicaremos las disposiciones principales.
Si necesitamos calcular el valor del grado a con un exponente irracional a , entonces tomamos la aproximación decimal del exponente y contamos a partir de ella. El resultado será una respuesta aproximada. Cuanto más precisa sea la aproximación decimal tomada, más precisa será la respuesta. Mostremos con un ejemplo:
Ejemplo 11
Calcule un valor aproximado de 21 , 174367 ....
Solución
Nos restringimos a la aproximación decimal a n = 1 , 17 . Hagamos los cálculos usando este número: 2 1 , 17 ≈ 2 , 250116 . Si tomamos, por ejemplo, la aproximación a n = 1, 1743, entonces la respuesta será un poco más precisa: 2 1, 174367. . . ≈ 2 1 . 1743 ≈ 2 . 256833 .
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El tema se reduce al hecho de que necesitamos multiplicar fracciones idénticas. Este artículo te dirá qué regla necesitas usar para elevar correctamente fracciones algebraicas a potencias naturales.
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La regla para elevar una fracción algebraica a una potencia, su demostración
Antes de empezar a elevar a una potencia, necesitas profundizar tus conocimientos con la ayuda de un artículo sobre un título con indicador natural, donde hay un producto de los mismos factores que están en la base del título, y su número es determinado por el indicador. Por ejemplo, el número 2 3 \u003d 2 2 2 \u003d 8.
Cuando elevamos a una potencia, con mayor frecuencia usamos la regla. Para ello, eleva por separado el numerador y el denominador por separado. Considere el ejemplo 2 3 2 = 2 2 3 2 = 4 9 . La regla se aplica al elevar una fracción a una potencia natural.
En erección fracción algebraica en especie obtenemos uno nuevo, donde el numerador tiene el grado de la fracción original y el denominador tiene el grado del denominador. Todo esto tiene la forma a b n = a n b n , donde a y b son polinomios arbitrarios, b no es cero y n es un número natural.
La demostración de esta regla se escribe en forma de fracción, la cual debe ser elevada a una potencia, en base a la propia definición con indicador natural. Entonces obtenemos la multiplicación de fracciones de la forma a b n = a b · a b · . . . · un segundo = un · un · . . . · un b · b · . . . segundo = un norte segundo norte
Ejemplos, Soluciones
La regla para elevar una fracción algebraica a una potencia se realiza secuencialmente: primero el numerador, luego el denominador. Cuando hay un polinomio en el numerador y el denominador, la tarea en sí se reducirá a elevar el polinomio dado a una potencia. Después de eso, se indicará una nueva fracción, que es igual a la original.
Ejemplo 1
Elevando al cuadrado la fracción x 2 3 y z 3
Solución
Es necesario fijar el grado x 2 3 · y · z 3 2 . De acuerdo con la regla de elevar una fracción algebraica a una potencia, obtenemos una igualdad de la forma x 2 3 · y · z 3 2 = x 2 2 3 · y · z 3 2 . Ahora es necesario convertir la fracción resultante a una forma algebraica por exponenciación. Entonces obtenemos una expresión de la forma
x 2 2 3 y z 3 2 = x 2 2 3 2 y 2 z 3 2 = x 4 9 y 2 z 6
Todos los casos de exponenciación no requieren una explicación detallada, por lo que la solución en sí tiene un registro breve. Es decir, conseguimos que
x 2 3 y z 3 2 = x 2 2 3 y z 3 2 = x 4 9 y 2 z 6
Responder: X 2 3 y z 3 2 = X 4 9 y 2 z 6 .
Si el numerador y el denominador tienen polinomios, entonces es necesario elevar la fracción completa a una potencia y luego aplicar las fórmulas de multiplicación abreviada para simplificarla.
Ejemplo 2
Eleva al cuadrado la fracción 2 x - 1 x 2 + 3 x y - y.
Solución
De la regla tenemos que
2 x - 1 x 2 + 3 x y - y 2 = 2 x - 1 2 x 2 + 3 x y - y 2
Para convertir la expresión, debe usar la fórmula para el cuadrado de la suma de tres términos en el denominador y en el numerador, el cuadrado de la diferencia, lo que simplificará la expresión. Obtenemos:
2 x - 1 2 x 2 + 3 x y - y 2 = = 2 x 2 - 2 2 x 1 + 1 2 x 2 2 + 3 x y 2 + - y 2 + 2 x 2 3 xy + 2 x 2 (- y ) + 2 3 xy - y = = 4 x 2 - 4 x + 1 x 4 + 9 x 2 y 2 + y 2 + 6 x 3 y - 2 x 2 y - 6 x y 2
Responder: 2 x - 1 2 x 2 + 3 x y - y 2 = 4 x 2 - 4 x + 1 x 4 + 9 x 2 y 2 + y 2 + 6 x 3 y - 2 x 2 y - 6 x y 2
Nótese que al elevar una fracción que no podemos reducir a una potencia natural, también obtenemos una fracción irreducible. Esto no hace que sea más fácil de resolver más. Cuando una fracción dada se puede reducir, entonces al exponenciarla, encontramos que es necesario realizar la reducción de la fracción algebraica, para evitar realizar la reducción después de elevarla a la potencia.
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Instrucción
Si en la fuente se da en formato de fracción ordinaria, entonces la operación debe realizarse en dos pasos. Su secuencia no afectará el resultado de ninguna manera; comience, por ejemplo, extrayendo del número de la raíz del grado indicado en el denominador de la fracción. Por ejemplo, para subir a la licenciatura⅔ el número 64 en este paso debe extraerse de él: 64^⅔ = (³√64)² = 4².
Elevar el valor obtenido en el primer paso a la licenciatura igual al número en el numerador de la fracción. El resultado de esta operación será el resultado de elevar el número a una fracción la licenciatura. Para el ejemplo del paso anterior, todo el proceso de cálculo se puede escribir de la siguiente manera: 64^⅔ = (³√64)² = 4² = 16.
Parta de la simplicidad de los cálculos al determinar la secuencia de las operaciones descritas anteriormente, extrayendo la raíz y elevando a la licenciatura. Por ejemplo, si fuera requerido en el mismo la licenciatura⅔ para elevar el número 8, entonces comenzando por sacar la raíz cúbica del ocho sería , ya que el resultado sería un fraccionario . En este caso, es mejor comenzar con 8 al cuadrado y luego sacar la raíz tercera de 64 y así evitar los valores intermedios fraccionarios: 8^⅔ = ³√(8²) = ³√64 = 4.
Si el exponente en los datos de origen se da en el formato fracción decimal, luego comience convirtiéndolo en una fracción ordinaria y luego siga el algoritmo descrito anteriormente. Por ejemplo, para elevar un número a la licenciatura 0.75 transforme esta cifra en una fracción ordinaria ¾, luego extraiga la raíz cuarta y eleve el resultado a un cubo.
Use cualquiera si el curso de los cálculos no importa, pero solo el resultado es importante. También puede ser un script integrado en el motor de búsqueda de Google; al usarlo, el valor deseado es incluso más fácil que usar la calculadora estándar de Windows. Por ejemplo, para elevar el número 15 a la licenciatura⅗ ir a página de inicio site e ingrese 15^(3/5) en el campo de consulta de búsqueda. Google mostrará el resultado de los cálculos con una precisión de hasta 8 caracteres incluso sin presionar el botón de enviar solicitud: 15 ^ (3/5) = 5.07755639.
Fuentes:
- como elevar a una potencia fraccionaria
La licenciatura números resuelto en la escuela en lecciones de álgebra. En la vida, tal operación rara vez se realiza. Por ejemplo, cuando se calcula el área de un cuadrado o el volumen de un cubo, se usan grados, porque la longitud, el ancho y el cubo y la altura: cantidades iguales. De lo contrario, la exponenciación suele ser de naturaleza industrial aplicada.
Necesitará
- Papel, bolígrafo, calculadora de ingeniería, tablas de grados, productos de software(por ejemplo, editor de hojas de cálculo Excel).
Instrucción
al trabajar con numero negativo hay que tener cuidado con las señales. Debe recordarse que un grado par (n) dará un signo más, uno impar, un signo.
Por ejemplo
(-7)^2 = (-7)*(-7) = 49
(-7)^3 = (-7)*(-7)*(-7) = 343
Cero grado (n = 0) de cualquier números siempre será igual a uno.
15^0 = 1
(-6)^0 = 1
(1/3)^0 = 1 Si n = 1, no es necesario multiplicar el número por sí mismo.
Voluntad
7^1 = 7
329^1 = 329
Si n = 2, entonces el grado es un cuadrado, si n = 3, el grado se llama cubo. Calcular el cuadrado y el cubo a partir de los números de la primera decena es bastante fácil de hacer. Pero con un aumento números elevada a una potencia, y a medida que la propia potencia aumenta, los cálculos se vuelven laboriosos. Para tales cálculos, se desarrollaron tablas especiales. También hay calculadoras especiales de ingeniería y en línea, productos de software. Como el software más simple para operaciones, puede usar el editor de hojas de cálculo Excel.
Fuentes:
- http://www.bymath.net/studyguide/alg/sec/alg17.html
Al resolver algunos problemas técnicos, puede ser necesario calcular raíz tercera la licenciatura. A veces, este número también se llama raíz cúbica. raíz tercera la licenciatura de un número dado se llama tal número, cuyo cubo (tercer grado) es igual al dado. Es decir, si y raíz tercera la licenciatura números x, entonces se debe cumplir la siguiente condición: y?=x (x es igual al cubo y).
Necesitará
- calculadora o computadora
Instrucción
Para contar raíz la licenciatura utiliza la calculadora. Es deseable que no sea una calculadora ordinaria, sino una calculadora utilizada para cálculos de ingeniería. Sin embargo, incluso en esto no encontrará un botón especial para extraer la raíz. tercera la licenciatura. Así que usa una función para elevar un número a una potencia. Extrayendo la raíz tercera la licenciatura corresponde a elevar a la potencia de 1/3 (un tercio).
Para elevar un número a la potencia de 1/3, escriba el número mismo en el teclado de la calculadora. Luego presione la tecla "exponenciación". Dicho botón, según el tipo de calculadora, puede verse como xy (y, en forma de superíndice). Dado que la mayoría de las calculadoras no tienen la capacidad de trabajar con números ordinarios (no decimales), en lugar del número 1/3, escriba su valor aproximado: 0,33. Para obtener una mayor precisión de los cálculos, es necesario aumentar el número de "triples", por ejemplo, marque 0.33333333333333. Luego, presione el botón "=".
Para contar raíz tercera la licenciatura en , use la calculadora estándar de Windows. El procedimiento es completamente similar al descrito en el párrafo anterior de la instrucción. Lo único son los botones de exponenciación. En una calculadora de "computadora", se ve como x ^ y.
Si raíz tercera la licenciatura Si tiene que hacerlo sistemáticamente, utilice MS Excel. Para contar raíz tercera la licenciatura en Excel, ingrese el signo "=" en cualquier celda y luego seleccione "fx" - inserte una función. En la ventana que aparece, en la lista "Seleccione una función", seleccione la línea "GRADO". Haga clic en el botón Aceptar. En la ventana que acaba de aparecer, ingrese en la línea "Número" el valor del número del que desea extraer raíz. En la línea "Grado", ingrese el número "1/3" y haga clic en "Aceptar". El valor deseado de la raíz cúbica del número original aparecerá en la tabla.
En los cálculos técnicos y en la resolución de muchos problemas, a veces se requiere raíz, es decir, encontrar un número cuyo cubo sea igual al original. Una calculadora de ingeniería es suficiente para calcular el valor de la raíz cúbica. Sin embargo, incluso en una calculadora de este tipo, no hay una tecla especial para calcular la raíz cúbica. Pero usando algunos trucos simples, puede prescindir de ese botón.
Necesitará
- calculadora de ingeniería o computadora
Instrucción
Para encontrar la raíz cúbica usando una calculadora, toma el número de ingeniería y escribe el número original en él. Luego, haga clic en el botón de exponenciación. Ahora ingrese el valor del indicador. En este caso, (teóricamente) debería ser igual a 1/3. Pero, dado que el uso de fracciones ordinarias incluso en una calculadora de ingeniería es difícil, marque el valor redondeado del número 1/3, es decir: 0,33. Luego haga clic en el botón "=". El valor deseado aparecerá en el indicador de la calculadora. Para obtener un valor más preciso, marque no dos triples, sino, por ejemplo, 0.333333333333.
Para calcular la raíz cúbica en una computadora, ejecute el programa de calculadora. Si el icono correspondiente no está en el escritorio, haga lo siguiente:
- presione el botón "Inicio";
- seleccione el elemento de menú "Ejecutar";
- ingrese la línea "calc" en la ventana que aparece. Si la calculadora que aparece en el escritorio tiene un aspecto normal (parecido a una "calculadora de contabilidad"), cámbiela al modo de cálculo. Para hacer esto, seleccione la línea "Ver" y seleccione el elemento "Ingeniería". Ahora ingrese el número del que desea extraer la raíz cúbica. Luego presione el botón "x^y" en la calculadora. A continuación, marque, por ejemplo, 0,33. Para obtener un resultado más preciso, puede escribir un valor mayor del exponente, por ejemplo, 0,333333333333. Para obtener un resultado preciso, ingrese el exponente "1/3" entre paréntesis. Es decir, presione las teclas "(1/3)" en secuencia.
Cálculo en programa excel. Ejecute el programa en sí, presione el botón "=" y seleccione la función "GRADO". Luego ingrese el número del cual desea extraer la raíz del grado. Luego, en la siguiente ventana que aparece, escriba la fracción "1/3" y haga clic en el botón "Aceptar".
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Fuentes:
- como calcular raices cubicas
Al resolver problemas aritméticos y algebraicos, a veces se requiere construir fracción en cuadrado. La manera más fácil de hacer esto es cuando fracción decimal: una calculadora ordinaria es suficiente. Sin embargo, si fracción ordinario o mixto, entonces al elevar tal número a cuadrado pueden surgir algunas dificultades.