Modelēšanas veidu klasifikāciju var veikt saskaņā ar dažādi pamati. Viena no klasifikācijas iespējām ir parādīta attēlā.

Rīsi. - Modelēšanas veidu klasifikācijas piemērs

Saskaņā ar pabeigtības klasifikācijas zīmi modelēšana tiek sadalīta: pilnīga, nepilnīga, aptuvena.

Plkst pabeigt modelēšanas modeļi ir identiski objektam laikā un telpā.

Priekš nepilnīgs modelēšana šī identitāte netiek saglabāta.

Pamatā aptuvens Simulācija slēpjas līdzībā, kurā daži reālā objekta aspekti vispār netiek modelēti. Līdzības teorija apgalvo, ka absolūta līdzība ir iespējama tikai tad, ja viens objekts tiek aizstāts ar citu, tieši tādu pašu. Tāpēc modelējot absolūta līdzība nenotiek. Pētnieki cenšas nodrošināt, lai modelis labi atspoguļotu tikai pētīto sistēmas aspektu. Piemēram, lai novērtētu diskrēto informācijas pārraides kanālu trokšņu noturību, sistēmas funkcionālie un informācijas modeļi var nebūt izstrādāti. Modelēšanas mērķa sasniegšanai pilnīgi pietiek ar notikumu modeli, kas aprakstīts ar nosacīto varbūtību matricu alfabēta i-tā rakstzīmes pārejām uz j-to.

Atkarībā no medija veida un modeļa paraksta izšķir šādus modelēšanas veidus: deterministiskā un stohastiskā, statiskā un dinamiskā, diskrētā, nepārtrauktā un diskrētā-nepārtrauktā.

deterministisks modelēšana parāda procesus, kuros tiek pieņemts, ka nav nejaušas ietekmes.

Stohastisks modelēšanā tiek ņemti vērā varbūtības procesi un notikumi.

Statiskā simulācija kalpo, lai aprakstītu objekta stāvokli noteiktā laika punktā, un dinamisks - lai pētītu objektu laikā. Tajā pašā laikā tie darbojas ar analogiem (nepārtrauktiem), diskrētiem un jauktiem modeļiem.

Atkarībā no nesēja un paraksta ieviešanas formas modelēšanu iedala garīgajā un reālajā.

garīgi modelēšana tiek izmantota, ja modeļi nav realizējami noteiktā laika intervālā vai nav nosacījumu to fiziskai radīšanai (piemēram, mikropasaules situācija). Reālo sistēmu mentālā modelēšana tiek realizēta vizuālā, simboliskā un matemātiskā veidā. Ir izstrādāts ievērojams skaits rīku un metožu, lai attēlotu šāda veida modelēšanas funkcionālos, informatīvos un notikumu modeļus.

Plkst vizuāli modelējot uz cilvēka priekšstatiem par reāliem objektiem, tiek veidoti vizuālie modeļi, kas attēlo objektā notiekošās parādības un procesus. Šādu modeļu piemērs ir izglītojoši plakāti, zīmējumi, diagrammas, diagrammas.

Pamats hipotētisks modelējot, tiek izvirzīta hipotēze par procesa modeļiem reālā objektā, kas atspoguļo pētnieka zināšanu līmeni par objektu un balstās uz cēloņsakarībām starp pētāmā objekta ievadi un izvadi. Šis modelēšanas veids tiek izmantots gadījumos, kad zināšanas par objektu nav pietiekamas, lai izveidotu formālus modeļus. Analogā modelēšana balstās uz dažādu līmeņu analoģiju pielietošanu. Pietiekami vienkāršiem objektiem augstākais līmenis ir pilnīga līdzība. Ar sistēmas sarežģītību tiek izmantotas nākamo līmeņu analoģijas, kad analogais modelis parāda vairākus (vai tikai vienu) objekta funkcionēšanas aspektus.

Prototipu veidošana tiek izmantots, ja reālā objektā notiekošie procesi nav pakļauti fiziskai modelēšanai vai var būt pirms cita veida modelēšanas. Arī garīgo izkārtojumu konstruēšana balstās uz analoģijām, kas parasti balstās uz cēloņsakarībām starp parādībām un procesiem objektā.

Simboliski modelēšana ir mākslīgs loģiska objekta radīšanas process, kas aizstāj reālo un izsaka tā galvenās īpašības, izmantojot noteiktu zīmju un simbolu sistēmu.

Pamatā lingvistiskais modelēšanā slēpjas kāds tēzaurs, kas veidojas no pētāmās priekšmeta jomas jēdzienu kopas, un šī kopa ir jāfiksē. Tezaurs ir vārdnīca, kas atspoguļo attiecības starp vārdiem vai citiem noteiktās valodas elementiem, kas paredzēta vārdu meklēšanai pēc to nozīmes.

Tradicionālais tēzaurs sastāv no divām daļām: vārdu un kopu frāžu saraksta, kas sagrupēti atbilstoši semantiskajiem (tematiskajiem) virsrakstiem; atslēgvārdu alfabētiskā vārdnīca, kas definē nosacītās ekvivalences klases, attiecību rādītājs starp atslēgvārdi, kur katram vārdam ir norādīti atbilstošie virsraksti. Šāda konstrukcija ļauj definēt hierarhiskā (ģints/sugas) un nehierarhiskā (sinonīmija, antonīmija, asociācijas) tipa semantiskās (semantiskās) attiecības.

Pastāv būtiskas atšķirības starp tēzauru un parasto vārdnīcu. Tezaurs ir vārdnīca, kas ir iztīrīta no neskaidrībām, t.i. tajā katram vārdam var atbilst tikai viens jēdziens, lai gan parastajā vārdnīcā vienam vārdam var atbilst vairāki jēdzieni.

Ja jūs ievadāt simbols individuālie jēdzieni, t.i. zīmes, kā arī noteiktas darbības starp šīm zīmēm, tad varat īstenot ikonisks zīmju modelēšana un izmantošana jēdzienu kopas attēlošanai - atsevišķu vārdu un teikumu ķēžu veidošanai. Izmantojot kopu teorijas savienošanas, krustojuma un saskaitīšanas operācijas, ir iespējams sniegt kāda reāla objekta aprakstu atsevišķos simbolos.

Matemātiskā modelēšana ir process, kurā tiek noteikta kāda matemātiskā objekta atbilstība noteiktam reālam objektam, ko sauc par matemātisko modeli. Principā, lai pētītu jebkuras sistēmas raksturlielumus ar matemātiskām metodēm, tajā skaitā ar mašīnmetodēm, šis process ir jāformalizē, t.i. tiek izveidots matemātiskais modelis. Matemātiskā modeļa veids ir atkarīgs gan no reālā objekta rakstura, gan no objekta izpētes uzdevumiem, no nepieciešamās problēmas risināšanas ticamības un precizitātes. Jebkurš matemātiskais modelis, tāpat kā jebkurš cits, apraksta reālu objektu ar noteiktu tuvinājuma pakāpi.

Lai attēlotu matemātiskos modeļus, var izmantot dažādas formas ieraksti. Galvenie ir nemainīgie, analītiskie, algoritmiskie un ķēdes (grafiskie).

Invariantā forma ir modeļu attiecību ieraksts, izmantojot tradicionālo matemātisko valodu, neatkarīgi no modeļa vienādojumu risināšanas metodes. Šajā gadījumā modeli var attēlot kā sistēmas ieejas, izejas, stāvokļa mainīgo un globālo vienādojumu kopu. Analītiskā forma - modeļa ierakstīšana modeļa sākotnējo vienādojumu risināšanas rezultātā. Parasti modeļi analītiskā formā ir tiešas izvades parametru izteiksmes kā ieejas un stāvokļa mainīgo funkcijas.

Priekš analītisks modelēšanu raksturo tas, ka pamatā tiek modelēts tikai sistēmas funkcionālais aspekts. Šajā gadījumā sistēmas globālie vienādojumi, kas apraksta tās funkcionēšanas likumu (algoritmu), tiek rakstīti dažu analītisko attiecību (algebriskā, integro-diferenciāļa, galīgās starpības utt.) vai loģisko nosacījumu veidā. Analītiskais modelis tiek pētīts ar vairākām metodēm:

• analītiski, kad viņi cenšas iekļūt vispārējs skats skaidras atkarības, kas sasaista vēlamos raksturlielumus ar sistēmas sākotnējiem nosacījumiem, parametriem un stāvokļa mainīgajiem;
• skaitliski, kad, nespējot atrisināt vienādojumus vispārīgā formā, viņi cenšas iegūt skaitliskus rezultātus ar konkrētiem sākuma datiem (atgādinām, ka šādus modeļus sauc par digitālajiem);
• kvalitatīvs, kad bez risinājuma skaidrā formā var atrast dažas risinājuma īpašības (piemēram, novērtēt risinājuma stabilitāti).

Pašlaik ir plaši izplatītas datormetodes sarežģītu sistēmu funkcionēšanas procesa īpašību izpētei. Lai datorā ieviestu matemātisko modeli, ir nepieciešams izveidot atbilstošu modelēšanas algoritmu.

Algoritmiskā forma - modeļa un izvēlētās skaitliskās risinājuma metodes attiecības ieraksts algoritma veidā. Starp algoritmiskajiem modeļiem svarīgu klasi veido simulācijas modeļi, kas izstrādāti, lai simulētu fiziskus vai informatīvus procesus dažādās ārējās ietekmēs. Faktiski šo procesu imitāciju sauc par simulācijas modelēšanu.

Plkst imitācija Simulācija atveido sistēmas funkcionēšanas algoritmu laikā - tiek simulēta sistēmas uzvedība un elementārās parādības, kas veido procesu, saglabājot to loģisko struktūru un plūsmas secību, kas, pēc sākotnējiem datiem, ļauj iegūt informāciju par procesa stāvokļiem noteiktos laika momentos, ļaujot novērtēt sistēmas īpašības. Simulācijas modelēšanas galvenā priekšrocība salīdzinājumā ar analītisko modelēšanu ir spēja atrisināt sarežģītākas problēmas. Simulācijas modeļi ļauj diezgan viegli ņemt vērā tādus faktorus kā diskrētu un nepārtrauktu elementu klātbūtne, sistēmas elementu nelineārie raksturlielumi, daudzi nejauši efekti un citi, kas bieži rada grūtības analītiskajos pētījumos. Pašlaik simulācijas modelēšana ir visefektīvākā sistēmu izpētes metode un bieži vien vienīgā praktiski pieejamā metode informācijas iegūšanai par sistēmas uzvedību, īpaši tās projektēšanas stadijā.

Simulācijā izšķir statistisko testu metodi (Monte Carlo) un statistiskās modelēšanas metodi.

Montekarlo metode ir skaitliska metode, ko izmanto, lai modelētu gadījuma lielumus un funkcijas, kuru varbūtības raksturlielumi sakrīt ar analītisko problēmu risinājumiem. Tas sastāv no tādu procesu daudzkārtējas reproducēšanas, kas ir nejaušu lielumu un funkciju realizācija, ar sekojošu informācijas apstrādi ar matemātiskās statistikas metodēm.

Ja šo paņēmienu izmanto mašīnu simulācijai, lai pētītu nejaušām ietekmēm pakļauto sistēmu funkcionēšanas procesu raksturlielumus, tad šo metodi sauc par statistiskās modelēšanas metodi.

Simulācijas metode tiek izmantota, lai novērtētu sistēmas struktūras iespējas, dažādu sistēmas vadības algoritmu efektivitāti un dažādu sistēmas parametru maiņas ietekmi. Simulācijas modelēšanu var izmantot par pamatu sistēmu strukturālajai, algoritmiskajai un parametriskajai sintēzei, kad ir nepieciešams izveidot sistēmu ar noteiktiem raksturlielumiem, ievērojot noteiktus ierobežojumus.

Kombinēts (analītiskā un simulācija) modelēšana ļauj apvienot analītiskās un simulācijas modelēšanas priekšrocības. Konstruējot kombinētos modeļus, tiek veikta Objekta funkcionēšanas procesa iepriekšēja sadalīšana veidojošos apakšprocesos, un tiem, kur iespējams, tiek izmantoti analītiskie modeļi, bet atlikušajiem apakšprocesiem tiek veidoti simulācijas modeļi. Šī pieeja ļauj aptvert kvalitatīvi jaunas sistēmu klases, kuras nevar pētīt atsevišķi, izmantojot analītisko vai simulācijas modelēšanu.

informatīvs (kibernētika) modelēšana ir saistīta ar modeļu izpēti, kuros modeļos notiekošajiem fiziskajiem procesiem nav tiešas līdzības ar reāliem procesiem. Šajā gadījumā viņi cenšas parādīt tikai kādu funkciju, uzskata reālo objektu par “melno kasti”, kurai ir vairākas ieejas un izejas, un modelē dažus savienojumus starp izejām un ieejām. Tādējādi informācijas (kibernētisko) modeļu pamatā ir dažu informācijas pārvaldības procesu atspoguļojums, kas ļauj novērtēt reāla objekta uzvedību. Lai šajā gadījumā izveidotu modeli, ir nepieciešams izolēt reāla objekta pētāmo funkciju, mēģināt formalizēt šo funkciju dažu sakaru operatoru veidā starp ievadi un izvadi un reproducēt šo funkciju uz simulācijas modeļa, turklāt pilnīgi citā matemātiskā valodā un, protams, citā procesa fiziskajā realizācijā. Tā, piemēram, ekspertu sistēmas ir lēmumu pieņēmēju modeļi.

Strukturāls sistēmas analīzes modelēšana balstās uz dažām specifiskām struktūru iezīmēm noteikta veida, kuras tiek izmantotas kā sistēmu izpētes līdzeklis vai kalpo, lai uz to pamata izstrādātu specifiskas pieejas modelēšanai, izmantojot citas formalizētas sistēmu reprezentācijas metodes (kopu teorētisko, lingvistisko, kibernētisko utt.). Strukturālās modelēšanas attīstība ir objektorientēts modelēšana.

Sistēmas analīzes strukturālā modelēšana ietver:

• tīkla modelēšanas metodes;
• strukturēšanas metožu kombinācija ar lingvistiskajām metodēm;
• strukturāla pieeja dažādu veidu struktūru (hierarhisku, matricu, patvaļīgu grafiku) konstruēšanas un izpētes formalizēšanas virzienā, pamatojoties uz kopu teorētiskajiem attēlojumiem un mērīšanas teorijas nominālās skalas koncepciju.

Tajā pašā laikā terminu "modeļa struktūra" var attiecināt gan uz funkcijām, gan uz sistēmas elementiem. Atbilstošās struktūras sauc par funkcionālām un morfoloģiskām. Objektorientētā modelēšana apvieno abu veidu struktūras klases hierarhijā, kas ietver gan elementus, gan funkcijas.

Pēdējo desmit gadu laikā strukturālajā modelēšanā ir parādījusies jauna CASE tehnoloģija. Saīsinājumam CASE ir divkārša interpretācija, kas atbilst divām CASE sistēmu lietošanas jomām. Pirmais no tiem - Computer-Aided Software Engineering - tiek tulkots kā datorizēts dizains programmatūra. Atbilstošās CASE sistēmas bieži sauc par ātrās lietojumprogrammu izstrādes (RAD) rīku vidēm. Otrajā - Computer-Aided System Engineering - uzmanība tiek pievērsta sarežģītu sistēmu, galvenokārt daļēji strukturētu, konceptuālās modelēšanas atbalstam. Šādas CASE sistēmas bieži sauc par BPR sistēmām ( biznesa process Reinženierzinātne). Kopumā CASE tehnoloģija ir kompleksu analīzes, projektēšanas, izstrādes un uzturēšanas metodoloģiju kopums. automatizētas sistēmas atbalsta savstarpēji saistītu automatizācijas rīku komplekss. CASE ir rīku komplekts sistēmas analītiķi, izstrādātājiem un programmētājiem, kas ļauj automatizēt sarežģītu sistēmu, tostarp programmatūras, projektēšanas un izstrādes procesu.

situācijas modelēšana balstās uz domāšanas modeļu teoriju, kuras ietvaros iespējams aprakstīt galvenos lēmumu pieņemšanas procesu regulēšanas mehānismus. Domāšanas modeļa teorijas centrā ir ideja par objekta un ārējās pasaules informācijas modeļa veidošanos smadzeņu struktūrās. Šo informāciju cilvēks uztver, pamatojoties uz zināšanām un pieredzi, kas viņam jau ir. Cilvēka lietderīga uzvedība tiek veidota, veidojot mērķa situāciju un garīgi pārveidojot sākotnējo situāciju mērķa situācijā. Modeļa konstruēšanas pamatā ir objekta apraksts elementu kopas veidā, kas savstarpēji saistīti ar noteiktām attiecībām, kas atspoguļo priekšmeta jomas semantiku. Objekta modelim ir daudzlīmeņu struktūra, un tas atspoguļo informācijas kontekstu, pret kuru noris vadības procesi. Jo bagātāks ir objekta informācijas modelis un lielāka iespēja ar to manipulēt, jo labāka un daudzveidīgāka ir vadībā pieņemto lēmumu kvalitāte.

Plkst īsts modelēšana izmanto iespēju izpētīt raksturlielumus vai nu reālam objektam kopumā, vai tā daļai. Šādi pētījumi tiek veikti gan objektiem, kas darbojas normālos režīmos, gan organizējot īpašus režīmus, lai novērtētu pētnieku interesējošās īpašības (citām mainīgo un parametru vērtībām, citā laika skalā utt.). Reāla simulācija ir vispiemērotākā, taču tās iespējas ir ierobežotas.

Dabiski modelēšanu sauc par pētījuma veikšanu uz reālu objektu ar sekojošu eksperimenta rezultātu apstrādi, pamatojoties uz līdzības teoriju. Pilna mēroga simulācija ir sadalīta zinātniskā eksperimentā, sarežģītos testos un ražošanas eksperimentā. zinātnisks eksperiments ko raksturo plaša automatizācijas rīku izmantošana, ļoti daudzveidīgu informācijas apstrādes līdzekļu izmantošana, cilvēka iejaukšanās iespēja eksperimenta veikšanas procesā. Viena veida eksperiments sarežģīti testi, kuras laikā objektu kopumā (vai lielu sistēmas daļu) testu atkārtošanas dēļ, vispārīgi modeļi par šo objektu kvalitātes, uzticamības īpašībām. Šajā gadījumā modelēšana tiek veikta, apstrādājot un vispārinot informāciju par viendabīgu parādību grupu. Paralēli īpaši organizētiem testiem iespējams īstenot pilna mēroga simulāciju, apkopojot ražošanas procesā gūto pieredzi, t.i. var runāt par ražošanas eksperiments. Šeit, pamatojoties uz līdzības teoriju, tiek apstrādāts statistikas materiāls par ražošanas procesu un iegūti tā vispārīgie raksturlielumi. Jāatceras par atšķirību starp eksperimentu un reālo procesa gaitu. Tas slēpjas tajā, ka eksperimentā var parādīties atsevišķas kritiskas situācijas un var noteikt procesa stabilitātes robežas. Eksperimenta gaitā objekta funkcionēšanas procesā tiek ieviesti jauni traucējošas ietekmes faktori.

Cits reālās simulācijas veids ir fiziskais, kas atšķiras no dabiskā ar to, ka pētījums tiek veikts instalācijās, kas saglabā parādību dabu un kurām ir fiziska līdzība. Fizikālās modelēšanas procesā tiek uzstādīti daži ārējās vides raksturlielumi un tiek pētīta vai nu reāla objekta, vai tā modeļa uzvedība dotās vai mākslīgi radītās vides ietekmē. Fiziskā modelēšana var notikt reālā un modelēšanas (pseidoreālā) laika skalā vai arī to var apsvērt, neņemot vērā laiku. Pēdējā gadījumā tiek pētīti tā sauktie "iesaldētie" procesi, kas fiksēti kādā brīdī.

9. lekcija: Sistēmu modelēšanas veidu klasifikācija

Modelēšanas veidu klasifikāciju var veikt dažādu iemeslu dēļ. Viena no klasifikācijas iespējām ir parādīta attēlā.

Rīsi. — Modelēšanas veidu klasifikācijas piemērs

Saskaņā ar pabeigtības klasifikācijas zīmi modelēšana tiek sadalīta: pilnīga, nepilnīga, aptuvena.

Plkst pabeigt modelēšanas modeļi ir identiski objektam laikā un telpā.

Priekš nepilnīgs modelēšana šī identitāte netiek saglabāta.

Pamatā aptuvens Simulācija slēpjas līdzībā, kurā daži reālā objekta aspekti vispār netiek modelēti. Līdzības teorija apgalvo, ka absolūta līdzība ir iespējama tikai tad, ja viens objekts tiek aizstāts ar citu, tieši tādu pašu. Tāpēc modelējot absolūta līdzība nenotiek. Pētnieki cenšas nodrošināt, lai modelis labi atspoguļotu tikai pētīto sistēmas aspektu. Piemēram, lai novērtētu diskrēto informācijas pārraides kanālu trokšņu noturību, sistēmas funkcionālie un informācijas modeļi var nebūt izstrādāti. Modelēšanas mērķa sasniegšanai pilnīgi pietiek ar notikumu modeli, kas aprakstīts ar nosacīto varbūtību matricu alfabēta i-tā rakstzīmes pārejām uz j-to.

Atkarībā no medija veida un modeļa paraksta izšķir šādus modelēšanas veidus: deterministiskā un stohastiskā, statiskā un dinamiskā, diskrētā, nepārtrauktā un diskrētā-nepārtrauktā.

deterministisks modelēšana parāda procesus, kuros tiek pieņemts, ka nav nejaušas ietekmes.

Stohastisks modelēšanā tiek ņemti vērā varbūtības procesi un notikumi.

Statiskā simulācija kalpo, lai aprakstītu objekta stāvokli noteiktā laika punktā, un dinamisks - lai pētītu objektu laikā. Tajā pašā laikā tie darbojas ar analogiem (nepārtrauktiem), diskrētiem un jauktiem modeļiem.

Atkarībā no nesēja un paraksta ieviešanas formas modelēšanu iedala garīgajā un reālajā.

garīgi modelēšana tiek izmantota, ja modeļi nav realizējami noteiktā laika intervālā vai nav nosacījumu to fiziskai radīšanai (piemēram, mikropasaules situācija). Reālo sistēmu mentālā modelēšana tiek realizēta vizuālā, simboliskā un matemātiskā veidā. Ir izstrādāts ievērojams skaits rīku un metožu, lai attēlotu šāda veida modelēšanas funkcionālos, informatīvos un notikumu modeļus.

Plkst vizuāli modelējot uz cilvēka priekšstatiem par reāliem objektiem, tiek veidoti vizuālie modeļi, kas attēlo objektā notiekošās parādības un procesus. Šādu modeļu piemērs ir izglītojoši plakāti, zīmējumi, diagrammas, diagrammas.

Pamats hipotētisks modelējot, tiek izvirzīta hipotēze par procesa modeļiem reālā objektā, kas atspoguļo pētnieka zināšanu līmeni par objektu un balstās uz cēloņsakarībām starp pētāmā objekta ievadi un izvadi. Šis modelēšanas veids tiek izmantots gadījumos, kad zināšanas par objektu nav pietiekamas, lai izveidotu formālus modeļus. Analogā modelēšana balstās uz dažādu līmeņu analoģiju pielietošanu. Pietiekami vienkāršiem objektiem augstākais līmenis ir pilnīga līdzība. Ar sistēmas sarežģītību tiek izmantotas nākamo līmeņu analoģijas, kad analogais modelis parāda vairākus (vai tikai vienu) objekta funkcionēšanas aspektus.

Prototipu veidošana tiek izmantots, ja reālā objektā notiekošie procesi nav pakļauti fiziskai modelēšanai vai var būt pirms cita veida modelēšanas. Arī garīgo izkārtojumu konstruēšana balstās uz analoģijām, kas parasti balstās uz cēloņsakarībām starp parādībām un procesiem objektā.

Simboliski modelēšana ir mākslīgs loģiska objekta radīšanas process, kas aizstāj reālo un izsaka tā galvenās īpašības, izmantojot noteiktu zīmju un simbolu sistēmu.

Pamatā lingvistiskais modelēšanā slēpjas kāds tēzaurs, kas veidojas no pētāmās priekšmeta jomas jēdzienu kopas, un šī kopa ir jāfiksē. Tezaurs ir vārdnīca, kas atspoguļo attiecības starp vārdiem vai citiem noteiktās valodas elementiem, kas paredzēta vārdu meklēšanai pēc to nozīmes.

Tradicionālais tēzaurs sastāv no divām daļām: vārdu un kopu frāžu saraksta, kas sagrupēti atbilstoši semantiskajiem (tematiskajiem) virsrakstiem; atslēgvārdu alfabētiskā vārdnīca, kas definē nosacītās ekvivalences klases, atslēgvārdu attiecību indekss, kur katram vārdam ir norādīti atbilstošie virsraksti. Šāda konstrukcija ļauj definēt hierarhiskā (ģints/sugas) un nehierarhiskā (sinonīmija, antonīmija, asociācijas) tipa semantiskās (semantiskās) attiecības.

Pastāv būtiskas atšķirības starp tēzauru un parasto vārdnīcu. Tezaurs ir vārdnīca, kas ir iztīrīta no neskaidrībām, t.i. tajā katram vārdam var atbilst tikai viens jēdziens, lai gan parastajā vārdnīcā vienam vārdam var atbilst vairāki jēdzieni.

Ja ieviešam simbolu atsevišķiem jēdzieniem, t.i. zīmes, kā arī noteiktas darbības starp šīm zīmēm, tad varat īstenot ikonisks zīmju modelēšana un izmantošana jēdzienu kopas attēlošanai - atsevišķu vārdu un teikumu ķēžu veidošanai. Izmantojot kopu teorijas savienošanas, krustojuma un saskaitīšanas operācijas, ir iespējams sniegt kāda reāla objekta aprakstu atsevišķos simbolos.

Matemātiskā modelēšana ir process, kurā tiek noteikta kāda matemātiskā objekta atbilstība noteiktam reālam objektam, ko sauc par matemātisko modeli. Principā, lai pētītu jebkuras sistēmas raksturlielumus ar matemātiskām metodēm, tajā skaitā ar mašīnmetodēm, šis process ir jāformalizē, t.i. tiek izveidots matemātiskais modelis. Matemātiskā modeļa veids ir atkarīgs gan no reālā objekta rakstura, gan no objekta izpētes uzdevumiem, no nepieciešamās problēmas risināšanas ticamības un precizitātes. Jebkurš matemātiskais modelis, tāpat kā jebkurš cits, apraksta reālu objektu ar noteiktu tuvinājuma pakāpi.

Matemātisko modeļu attēlošanai var izmantot dažādas apzīmējumu formas. Galvenie ir nemainīgie, analītiskie, algoritmiskie un ķēdes (grafiskie).

Invariantā forma ir modeļu attiecību ieraksts, izmantojot tradicionālo matemātisko valodu, neatkarīgi no modeļa vienādojumu risināšanas metodes. Šajā gadījumā modeli var attēlot kā sistēmas ieejas, izejas, stāvokļa mainīgo un globālo vienādojumu kopu. Analītiskā forma - modeļa ierakstīšana modeļa sākotnējo vienādojumu risināšanas rezultātā. Parasti modeļi analītiskā formā ir tiešas izvades parametru izteiksmes kā ieejas un stāvokļa mainīgo funkcijas.

Priekš analītisks modelēšanu raksturo tas, ka pamatā tiek modelēts tikai sistēmas funkcionālais aspekts. Šajā gadījumā sistēmas globālie vienādojumi, kas apraksta tās funkcionēšanas likumu (algoritmu), tiek rakstīti dažu analītisko attiecību (algebriskā, integro-diferenciāļa, galīgās starpības utt.) vai loģisko nosacījumu veidā. Analītiskais modelis tiek pētīts ar vairākām metodēm:

• analītiski, kad tie cenšas iegūt skaidras atkarības vispārīgā formā, savienojot vēlamos raksturlielumus ar sistēmas sākotnējiem nosacījumiem, parametriem un stāvokļa mainīgajiem;
• skaitliski, kad, nespējot atrisināt vienādojumus vispārīgā formā, viņi cenšas iegūt skaitliskus rezultātus ar konkrētiem sākuma datiem (atgādinām, ka šādus modeļus sauc par digitālajiem);
• kvalitatīvs, kad bez risinājuma skaidrā formā var atrast dažas risinājuma īpašības (piemēram, novērtēt risinājuma stabilitāti).

Pašlaik ir plaši izplatītas datormetodes sarežģītu sistēmu funkcionēšanas procesa īpašību izpētei. Lai datorā ieviestu matemātisko modeli, ir nepieciešams izveidot atbilstošu modelēšanas algoritmu.

Algoritmiskā forma - attiecību ieraksts starp modeli un izvēlēto skaitlisko risinājuma metodi algoritma veidā. Starp algoritmiskajiem modeļiem svarīgu klasi veido simulācijas modeļi, kas izstrādāti, lai simulētu fiziskus vai informatīvus procesus dažādās ārējās ietekmēs. Faktiski šo procesu imitāciju sauc par simulācijas modelēšanu.

Plkst imitācija Simulācija atveido sistēmas funkcionēšanas algoritmu laikā - tiek simulēta sistēmas uzvedība un elementārās parādības, kas veido procesu, saglabājot to loģisko struktūru un plūsmas secību, kas, pēc sākotnējiem datiem, ļauj iegūt informāciju par procesa stāvokļiem noteiktos laika momentos, ļaujot novērtēt sistēmas īpašības. Simulācijas modelēšanas galvenā priekšrocība salīdzinājumā ar analītisko modelēšanu ir spēja atrisināt sarežģītākas problēmas. Simulācijas modeļi ļauj viegli ņemt vērā tādus faktorus kā diskrētu un nepārtrauktu elementu klātbūtne, sistēmas elementu nelineārie raksturlielumi, daudzi nejauši efekti un citi, kas bieži rada grūtības analītiskajos pētījumos. Patlaban simulācijas modelēšana ir visefektīvākā sistēmu izpētes metode un bieži vien vienīgā praktiski pieejamā metode informācijas iegūšanai par sistēmas uzvedību, īpaši tās projektēšanas stadijā.

Simulācijā izšķir statistisko testu metodi (Monte Carlo) un statistiskās modelēšanas metodi.

Montekarlo metode ir skaitliska metode, ko izmanto, lai modelētu gadījuma lielumus un funkcijas, kuru varbūtības raksturlielumi sakrīt ar analītisko problēmu risinājumiem. Tas sastāv no tādu procesu daudzkārtējas reproducēšanas, kas ir nejaušu lielumu un funkciju realizācija, ar sekojošu informācijas apstrādi ar matemātiskās statistikas metodēm.

Ja šo paņēmienu izmanto mašīnu simulācijai, lai pētītu nejaušām ietekmēm pakļauto sistēmu funkcionēšanas procesu raksturlielumus, tad šo metodi sauc par statistiskās modelēšanas metodi.

Simulācijas metode tiek izmantota, lai novērtētu sistēmas struktūras iespējas, dažādu sistēmas vadības algoritmu efektivitāti un dažādu sistēmas parametru maiņas ietekmi. Simulācijas modelēšanu var izmantot par pamatu sistēmu strukturālajai, algoritmiskajai un parametriskajai sintēzei, kad ir nepieciešams izveidot sistēmu ar noteiktiem raksturlielumiem, ievērojot noteiktus ierobežojumus.

Kombinēts (analītiskā un simulācija) modelēšana ļauj apvienot analītiskās un simulācijas modelēšanas priekšrocības. Konstruējot kombinētos modeļus, tiek veikta Objekta funkcionēšanas procesa iepriekšēja sadalīšana veidojošos apakšprocesos, un tiem, kur iespējams, tiek izmantoti analītiskie modeļi, bet atlikušajiem apakšprocesiem tiek veidoti simulācijas modeļi. Šī pieeja ļauj aptvert kvalitatīvi jaunas sistēmu klases, kuras nevar pētīt atsevišķi, izmantojot analītisko vai simulācijas modelēšanu.

informatīvs (kibernētika) modelēšana ir saistīta ar modeļu izpēti, kuros modeļos notiekošajiem fiziskajiem procesiem nav tiešas līdzības ar reāliem procesiem. Šajā gadījumā viņi cenšas parādīt tikai kādu funkciju, uzskata reālo objektu par “melno kasti”, kurai ir vairākas ieejas un izejas, un modelē dažus savienojumus starp izejām un ieejām. Tādējādi informācijas (kibernētisko) modeļu pamatā ir dažu informācijas pārvaldības procesu atspoguļojums, kas ļauj novērtēt reāla objekta uzvedību. Lai šajā gadījumā izveidotu modeli, ir nepieciešams izolēt reāla objekta pētāmo funkciju, mēģināt formalizēt šo funkciju dažu sakaru operatoru veidā starp ievadi un izvadi un reproducēt šo funkciju uz simulācijas modeļa, turklāt pilnīgi citā matemātiskā valodā un, protams, citā procesa fiziskajā realizācijā. Tā, piemēram, ekspertu sistēmas ir lēmumu pieņēmēju modeļi.

Strukturāls Sistēmu analīzes modelēšana balstās uz dažām specifiskām noteikta veida struktūru iezīmēm, kuras tiek izmantotas kā sistēmu izpētes līdzeklis vai kalpo, lai izstrādātu specifiskas pieejas uz tām balstītai modelēšanai, izmantojot citas formalizētas sistēmu reprezentācijas metodes (kopu teorētisko, lingvistisko, kibernētisko utt.). Strukturālās modelēšanas attīstība ir objektorientēts modelēšana.

Sistēmas analīzes strukturālā modelēšana ietver:

• tīkla modelēšanas metodes;
• strukturēšanas metožu kombinācija ar lingvistiskajām metodēm;
• strukturāla pieeja dažādu veidu struktūru (hierarhisku, matricu, patvaļīgu grafiku) konstruēšanas un izpētes formalizēšanas virzienā, pamatojoties uz kopu teorētiskajiem attēlojumiem un mērīšanas teorijas nominālās skalas koncepciju.

Tajā pašā laikā terminu "modeļa struktūra" var attiecināt gan uz funkcijām, gan uz sistēmas elementiem. Atbilstošās struktūras sauc par funkcionālām un morfoloģiskām. Objektorientētā modelēšana apvieno abu veidu struktūras klases hierarhijā, kas ietver gan elementus, gan funkcijas.

Pēdējo desmit gadu laikā strukturālajā modelēšanā ir parādījusies jauna CASE tehnoloģija. Saīsinājumam CASE ir divkārša interpretācija, kas atbilst divām CASE sistēmu lietošanas jomām. Pirmais no tiem - Computer-Aided Software Engineering - tiek tulkots kā datorizēta programmatūras projektēšana. Atbilstošās CASE sistēmas bieži sauc par ātrās lietojumprogrammu izstrādes (RAD) rīku vidēm. Otrajā - Computer-Aided System Engineering - uzmanība tiek pievērsta sarežģītu sistēmu, galvenokārt daļēji strukturētu, konceptuālās modelēšanas atbalstam. Šādas CASE sistēmas bieži dēvē par BPR (Business Process Reengineering) sistēmām. Kopumā CASE tehnoloģija ir kompleksu automatizētu sistēmu analīzes, projektēšanas, izstrādes un uzturēšanas metodoloģiju kopums, ko atbalsta savstarpēji saistītu automatizācijas rīku komplekts. CASE ir rīku komplekts sistēmu analītiķiem, izstrādātājiem un programmētājiem, kas ļauj automatizēt sarežģītu sistēmu, tostarp programmatūras, projektēšanas un izstrādes procesu.

situācijas modelēšana balstās uz domāšanas modeļu teoriju, kuras ietvaros iespējams aprakstīt galvenos lēmumu pieņemšanas procesu regulēšanas mehānismus. Domāšanas modeļa teorijas centrā ir ideja par objekta un ārējās pasaules informācijas modeļa veidošanos smadzeņu struktūrās. Šo informāciju cilvēks uztver, pamatojoties uz zināšanām un pieredzi, kas viņam jau ir. Cilvēka lietderīga uzvedība tiek veidota, veidojot mērķa situāciju un garīgi pārveidojot sākotnējo situāciju mērķa situācijā. Modeļa konstruēšanas pamatā ir objekta apraksts elementu kopas veidā, kas savstarpēji saistīti ar noteiktām attiecībām, kas atspoguļo priekšmeta jomas semantiku. Objekta modelim ir daudzlīmeņu struktūra, un tas atspoguļo informācijas kontekstu, pret kuru noris vadības procesi. Jo bagātāks ir objekta informācijas modelis un lielāka iespēja ar to manipulēt, jo labāka un daudzveidīgāka ir vadībā pieņemto lēmumu kvalitāte.

Plkst īsts modelēšana izmanto iespēju izpētīt raksturlielumus vai nu reālam objektam kopumā, vai tā daļai. Šādi pētījumi tiek veikti gan objektiem, kas darbojas normālos režīmos, gan organizējot īpašus režīmus, lai novērtētu pētnieku interesējošās īpašības (citām mainīgo un parametru vērtībām, citā laika skalā utt.). Reāla simulācija ir vispiemērotākā, taču tās iespējas ir ierobežotas.

Dabiski modelēšanu sauc par pētījuma veikšanu uz reālu objektu ar sekojošu eksperimenta rezultātu apstrādi, pamatojoties uz līdzības teoriju. Pilna mēroga simulācija ir sadalīta zinātniskā eksperimentā, sarežģītos testos un ražošanas eksperimentā. zinātnisks eksperiments ko raksturo plaša automatizācijas rīku izmantošana, ļoti daudzveidīgu informācijas apstrādes līdzekļu izmantošana, cilvēka iejaukšanās iespēja eksperimenta veikšanas procesā. Viens no eksperimentu veidiem ir sarežģīti testi, kuras laikā objektu kā veseluma (vai lielu sistēmas daļu) atkārtotas pārbaudes rezultātā atklājas vispārīgi modeļi par šo objektu kvalitātes īpašībām un uzticamību. Šajā gadījumā modelēšana tiek veikta, apstrādājot un vispārinot informāciju par viendabīgu parādību grupu. Paralēli īpaši organizētiem testiem iespējams īstenot pilna mēroga simulāciju, apkopojot ražošanas procesā gūto pieredzi, t.i. var runāt par ražošanas eksperiments. Šeit, pamatojoties uz līdzības teoriju, tiek apstrādāts statistikas materiāls par ražošanas procesu un iegūti tā vispārīgie raksturlielumi. Jāatceras par atšķirību starp eksperimentu un reālo procesa gaitu. Tas slēpjas tajā, ka eksperimentā var parādīties atsevišķas kritiskas situācijas un var noteikt procesa stabilitātes robežas. Eksperimenta gaitā objekta funkcionēšanas procesā tiek ieviesti jauni traucējošas ietekmes faktori.

Cits reālās simulācijas veids ir fiziskais, kas atšķiras no dabiskā ar to, ka pētījums tiek veikts instalācijās, kas saglabā parādību dabu un kurām ir fiziska līdzība. Fizikālās modelēšanas procesā tiek uzstādīti daži ārējās vides raksturlielumi un tiek pētīta vai nu reāla objekta, vai tā modeļa uzvedība dotās vai mākslīgi radītās vides ietekmē. Fiziskā modelēšana var notikt reālā un modelēšanas (pseidoreālā) laika skalā vai arī to var apsvērt, neņemot vērā laiku. Pēdējā gadījumā tiek pētīti tā sauktie "iesaldētie" procesi, kas fiksēti kādā brīdī.

Matemātisko modeļu konstruēšanas principi un pieejas

Daudzi uzskata, ka matemātiskā modelēšana ir vairāk māksla nekā saskaņota un pilnīga teorija. Šeit pieredzes, intuīcijas un citu cilvēka intelektuālo īpašību loma ir ļoti liela. Tāpēc nav iespējams uzrakstīt pietiekami formalizētu instrukciju, kas nosaka, kā jābūvē konkrētas sistēmas modelis. Tomēr precīzu noteikumu trūkums neliedz pieredzējušiem speciālistiem būvēt veiksmīgi modeļi. Līdz šim jau ir uzkrāta ievērojama pieredze, kas dod pamatu formulēt dažus principus un pieejas modeļu veidošanai. Aplūkojot atsevišķi, katrs no tiem var šķist diezgan acīmredzams. Taču principu un pieeju kopums, kas ņemts kopā, nebūt nav triviāls. Daudzas kļūdas un neveiksmes modelēšanas praksē ir šīs metodikas pārkāpuma tiešas sekas.

Principi tos nosaka Vispārīgās prasības kas jāapmierina labi veidotam modelim. Apskatīsim šos principus.

Atbilstība. Šis princips paredz modeļa atbilstību pētījuma mērķiem sarežģītības un organizācijas ziņā, kā arī reālās sistēmas atbilstību izvēlētajai īpašību kopai. Kamēr nav atrisināts jautājums par to, vai modelis pareizi attēlo pētāmo sistēmu, modeļa vērtība ir niecīga.

Modeļa atbilstība risināmajai problēmai. Modelis jāveido, lai atrisinātu noteiktu problēmu klasi vai konkrētu sistēmas izpētes problēmu. Radīšanas mēģinājumi universāls modelis, kuru mērķis ir atrisināt lielu skaitu dažādu problēmu, noved pie tik sarežģījumiem, ka izrādās praktiski neizmantojams. Pieredze rāda, ka, risinot katru konkrēto problēmu, ir jābūt savam modelim, kas atspoguļo tos sistēmas aspektus, kas šajā problēmā ir vissvarīgākie. Šis princips ir saistīts ar adekvātuma principu.

Vienkāršošana, vienlaikus saglabājot sistēmas būtiskās īpašības. Modelim dažos aspektos jābūt vienkāršākam par prototipu – tāda ir modelēšanas būtība. Jo sarežģītāka ir apskatāmā sistēma, jo vienkāršākam, ja iespējams, jābūt tās aprakstam, apzināti pārspīlējot tipiskās un ignorējot mazāk būtiskas īpašības. Šo principu var saukt par abstrakcijas principu no sekundārajām detaļām.

Atbilstība starp nepieciešamo simulācijas rezultātu precizitāti un modeļa sarežģītību. Modeļi pēc savas būtības vienmēr ir aptuveni. Rodas jautājums, kādai jābūt šai tuvināšanai. No vienas puses, lai atspoguļotu visas būtiskās īpašības, modelim jābūt detalizētam. No otras puses, acīmredzami nav jēgas veidot modeli, kas tuvojas reālas sistēmas sarežģītībai. Tam nevajadzētu būt tik sarežģītam, lai risinājuma atrašana būtu pārāk sarežģīta. Kompromiss starp šīm divām prasībām bieži tiek panākts, izmantojot izmēģinājumus un kļūdas. praktiski padomi Lai samazinātu modeļu sarežģītību, ir:

• mainīgo lielumu skaita izmaiņas, ko panāk, likvidējot nebūtiskus mainīgos, vai arī tos apvienojot. Modeļa pārveidošanu modelī ar mazāk mainīgajiem un ierobežojumiem sauc par apkopošanu. Piemēram, visu veidu datorus heterogēno tīklu modelī var apvienot četros veidos - personālajos datoros, darbstacijās, lieldatoros (lieldatori), klasterdatoros;
• mainot mainīgo parametru raksturu. Mainīgos parametrus uzskata par konstantēm, diskrētos par nepārtrauktiem utt. Tādējādi radioviļņu izplatīšanās nosacījumus radio kanāla modelī var uzskatīt par nemainīgiem vienkāršības labad;
• mainot funkcionālās attiecības starp mainīgajiem. Nelineāro atkarību parasti aizstāj ar lineāru, diskrēto varbūtības sadalījuma funkciju ar nepārtrauktu;
• ierobežojumu maiņa (pievienošana, dzēšana vai modificēšana). Atceļot ierobežojumus, tiek iegūts optimistisks risinājums, ieviešot – pesimistisks. Mainot ierobežojumus, var atrast iespējamās efektivitātes robežvērtības. Šo paņēmienu bieži izmanto, lai uzdevumu noteikšanas posmā atrastu provizoriskus risinājumu efektivitātes aprēķinus;
• ierobežojot modeļa precizitāti. Modeļa rezultātu precizitāte nevar būt augstāka par sākotnējo datu precizitāti.

1. Kļūdu līdzsvars dažāda veida. Atbilstoši līdzsvara principam ir jāpanāk, piemēram, sistemātiskās modelēšanas kļūdas līdzsvars modeļa novirzes no oriģināla un sākotnējo datu kļūdas dēļ, modeļa atsevišķu elementu precizitātes, sistemātiskās modelēšanas kļūdas un nejaušās kļūdas rezultātu interpretācijā un vidējo aprēķināšanā.

   Modeļa elementu realizācijas daudzveidība. Viena un tā paša elementa dažādība, kas atšķiras pēc precizitātes (un līdz ar to arī sarežģītības), nodrošina "precizitātes / sarežģītības" attiecības regulēšanu.

   Bloku struktūra. Ja tiek ievērots bloku uzbūves princips, tiek atvieglota sarežģītu modeļu izstrāde un kļūst iespējams izmantot uzkrāto pieredzi un gatavus blokus ar minimāliem savienojumiem starp tiem. Bloku piešķiršana tiek veikta, ņemot vērā modeļa sadalījumu pa posmiem un sistēmas darbības režīmiem. Piemēram, veidojot modeli Radioizlūkošanas sistēmai var izdalīt izstarotāju darbības modeli, emitētāju noteikšanas modeli, virziena noteikšanas modeli utt.

Atkarībā no konkrētās situācijas ir iespējamas šādas ēku modeļu pieejas:

• tieša sistēmas darbības analīze;
• ierobežota eksperimenta veikšana ar pašu sistēmu;
• analoga izmantošana;
• sākotnējo datu analīze.

Ir vairākas sistēmas, kas ļauj veikt tiešus pētījumus, lai noteiktu nozīmīgus parametrus un attiecības starp tām. Pēc tam tiek izmantoti zināmi matemātiskie modeļi, vai arī tie tiek modificēti vai ierosināti jauns modelis. Tā, piemēram, ir iespējams izstrādāt modeli komunikācijas virzienam miera laikā.

Eksperimenta laikā tiek atklāta būtiska daļa būtisko parametru un to ietekme uz sistēmas efektivitāti. Uz šādu mērķi tiekties, piemēram, visas komandpunkta spēles un lielākā daļa vingrinājumu.

Ja sistēmas modeļa konstruēšanas metode nav skaidra, bet tā struktūra ir acīmredzama, tad varat izmantot līdzību ar vienkāršāku sistēmu, kurai modelis pastāv.

Varat sākt veidot modeli, pamatojoties uz jau zināmu vai iegūstamu sākotnējo datu analīzi. Analīze ļauj formulēt hipotēzi par sistēmas struktūru, kas pēc tam tiek pārbaudīta. Šādi parādās pirmie jaunā ārzemju tehnoloģiju modeļa modeļi, klātesot provizoriskiem datiem par to tehniskajiem parametriem.

Modelētājus ietekmē divas savstarpēji pretrunīgas tendences: tieksme pēc apraksta pilnīguma un vēlme iegūt nepieciešamos rezultātus ar pēc iespējas vienkāršākiem līdzekļiem. Kompromiss parasti tiek panākts, veidojot modeļu sēriju, sākot no ārkārtīgi vienkāršiem un augšupejošiem līdz ļoti sarežģītiem (ir labi zināms noteikums: sāciet ar vienkāršiem modeļiem un pēc tam sarežģījiet). Vienkārši modeļi palīdz labāk izprast pētāmo problēmu. Ietekmes analīzei tiek izmantoti sarežģīti modeļi dažādi faktori par simulācijas rezultātiem. Šāda analīze ļauj izslēgt dažus faktorus no izskatīšanas.

Sarežģītām sistēmām ir jāizstrādā vesela modeļu hierarhija, kas atšķiras pēc parādīto darbību līmeņa. Piešķiriet tādus līmeņus kā visa sistēma, apakšsistēmas, vadības objekti utt.

Apsveriet vienu konkrēts piemērs— ekonomiskās attīstības modelis (Harrod modelis). Šo vienkāršoto valsts ekonomikas attīstības modeli ierosināja angļu ekonomists R. Harrods. Modelis ņem vērā vienu nosakāmu faktoru - kapitālieguldījumus, un tautsaimniecības stāvoklis tiek novērtēts caur nacionālā ienākuma lielumu.

Problēmas matemātiskajai formulēšanai mēs ieviešam šādu apzīmējumu:

• Y t ir nacionālais ienākums t gadā;
• K t - ražošanas līdzekļi gadā t;
• K t ir patēriņa apjoms gadā t;
• K t ir ietaupījumu apjoms gadā t;
• K t - kapitālieguldījumi t gadā.

Mēs pieņemsim, ka ekonomikas darbība notiek šādos apstākļos:

nosacījums ienākumu un izdevumu bilancei par katru gadu

kapitāla apgrūtinājuma izslēgšanas nosacījums

nosacījums par nacionālā gada ienākuma proporcionālu sadali

Lai raksturotu iekšējos ekonomiskos procesus, tiek pieņemti divi nosacījumi. Pirmais nosacījums raksturo saistību starp kapitālieguldījumiem un ražošanas aktīvu kopējo apjomu, otrais - saikni starp nacionālo gada ienākumu un ražošanas aktīviem.

Kapitālieguldījumus gadā t var uzskatīt par ražošanas līdzekļu palielinājumu vai ražošanas aktīvu funkcijas atvasinājumu ņemt par gada kapitālieguldījumiem:

Nacionālais ienākums katrā gadā tiek ņemts par ražošanas aktīvu atdevi ar atbilstošu standarta aktīvu atdeves koeficientu:

Apvienojot problēmas nosacījumus, mēs varam iegūt šādu sakarību:

Y t = V t /a = dK/(a⋅dt) = b/a⋅dY/dt

No tā izriet Harroda galīgais vienādojums:

Y t = b⋅dY/dt = a⋅Y

Viņa risinājums ir eksponenciāli mainīt nacionālo ienākumu ik gadu:

Y t = Y 0 ⋅e a⋅t/b

Neskatoties uz matemātiskā modeļa vienkāršoto formu, tā rezultātu var izmantot paplašinātai tautsaimniecības analīzei. Parametri a un b var kļūt par kontroles parametriem, izvēloties plānotās attīstības stratēģiju, lai maksimāli pietuvinātos vēlamajai nacionālā ienākuma izmaiņu trajektorijai vai izvēlētos minimālo laika intervālu noteiktā nacionālā ienākuma līmeņa sasniegšanai.

Matemātiskā modeļa veidošanas posmi

Matemātiskā modeļa veidošanas būtība ir tāda, ka reālā sistēma tiek vienkāršota, shematizēta un aprakstīta, izmantojot vienu vai otru matemātisko aparātu. Var izdalīt šādus galvenos modeļu veidošanas posmus.

Modelējamā objekta jēgpilns apraksts. Modelēšanas objekti ir aprakstīti no sistemātiskas pieejas viedokļa. Pamatojoties uz pētījuma mērķi, tiek noteikts elementu kopums, elementu savstarpējās attiecības, katra elementa iespējamie stāvokļi, stāvokļu būtiskās īpašības un attiecības starp tiem. Piemēram, ir fiksēts, ka, ja viena parametra vērtība palielinās, tad cita parametra vērtība samazinās utt. Jautājumi, kas saistīti ar raksturlielumu izvēles pilnīgumu un unikalitāti, netiek izskatīti. Dabiski, ka šādā verbālā aprakstā iespējamas loģiskas pretrunas un neskaidrības. Šī ir pētāmā objekta sākotnējā dabaszinātņu koncepcija. Šādu provizorisku, aptuvenu sistēmas attēlojumu sauc par konceptuālo modeli. Lai jēgpilns apraksts kalpotu par labu pamatu turpmākai formalizācijai, ir nepieciešams detalizēti izpētīt modelēto objektu. Bieži vien dabiskā vēlme paātrināt modeļa izstrādi noved pētnieku prom no šis posms tieši uz formāliem jautājumiem. Rezultātā modelis, kas uzbūvēts bez pietiekami jēgpilna pamata, izrādās lietošanai nederīgs. Šajā modelēšanas posmā tiek plaši izmantoti kvalitatīvas metodes sistēmu apraksti, zīmju un valodas modeļi.

Operāciju formalizēšana. Formalizācija nāk līdz vispārīgi runājot uz nākamo. Pamatojoties uz jēgpilnu aprakstu, tiek noteikts sākotnējais sistēmas raksturlielumu kopums. Lai izceltu būtiskos raksturlielumus, ir nepieciešama vismaz aptuvena katra no tām analīze. Veicot analīzi, viņi paļaujas uz problēmas formulējumu un izpratni par pētāmās sistēmas būtību. Pēc nebūtisku raksturlielumu izslēgšanas tiek izolēti kontrolēti un nepārvaldīti parametri un tiek veikta simbolizēšana. Pēc tam tiek noteikta kontrolēto parametru vērtību ierobežojumu sistēma. Ja ierobežojumiem nav fundamentāla rakstura, tad tie tiek atstāti novārtā.

Turpmākās darbības ir saistītas ar modeļa mērķfunkcijas veidošanu. Saskaņā ar zināmajiem noteikumiem tiek atlasīti operācijas iznākuma rādītāji un aptuvens skats lietderības funkcijas uz rezultātiem. Ja lietderības funkcija ir tuvu slieksnim (vai monotoniska), tad lēmumu efektivitātes novērtējums ir iespējams tieši pēc darbības iznākuma rādītājiem. Šajā gadījumā ir jāizvēlas rādītāju konvolūcijas metode (pārejas metode no rādītāju kopas uz vienu vispārinātu rādītāju) un jāveic pati konvolūcija. Pamatojoties uz rādītāju konvolūciju, tiek veidots efektivitātes kritērijs un mērķa funkcija.

Ja plkst kvalitatīvā analīze Lietderības funkcijas gadījumā izrādās, ka to nevar uzskatīt par slieksni (monotonisku), nav atļauts tiešs lēmumu efektivitātes novērtējums, izmantojot darbības iznākuma rādītājus. Nepieciešams noteikt lietderības funkciju un uz tās pamata veidot efektivitātes kritēriju un mērķa funkciju.

Kopumā jēgpilna apraksta aizstāšana ar formālu ir iteratīvs process.

Modeļa atbilstības pārbaude. Atbilstības prasība ir pretrunā ar vienkāršības prasību, un tas ir jāņem vērā, pārbaudot modeļa atbilstību. Sākotnējā modeļa versija ir sākotnēji pārbaudīta attiecībā uz šādiem galvenajiem aspektiem:

• Vai modelī ir iekļauti visi attiecīgie parametri?
• Vai modelī ir kādi nebūtiski parametri?
• Vai funkcionālās attiecības starp parametriem ir pareizi atspoguļotas?
• Vai parametru vērtību ierobežojumi ir pareizi noteikti?

Pārbaudei ieteicams piesaistīt speciālistus, kuri nav piedalījušies modeļa izstrādē. Viņi var objektīvāk aplūkot modeli un to pamanīt vājās puses nekā tā izstrādātāji. Šī modeļa sākotnējā pārbaude atklāj rupjas kļūdas. Pēc tam viņi sāk ieviest modeli un veikt pētījumus. Iegūto simulācijas rezultātu atbilstība tiek analizēta zināmās īpašības pētāmais objekts. Lai noteiktu izveidotā modeļa atbilstību oriģinālam, tiek izmantoti šādi veidi:

• simulācijas rezultātu salīdzinājums ar indivīdu eksperimentālie rezultāti iegūti ar tādiem pašiem nosacījumiem;
• citu līdzīgu modeļu izmantošana;
• modeļa uzbūves un funkcionēšanas salīdzinājums ar prototipu.

Galvenais veids, kā pārbaudīt modeļa atbilstību pētāmajam objektam, ir prakse. Tomēr tas prasa statistikas uzkrāšanu, kas ne vienmēr ir pietiekama, lai iegūtu ticamus datus. Daudziem modeļiem pirmie divi ir mazāk pieņemami. Šajā gadījumā ir tikai viens veids: izdarīt secinājumu par modeļa un prototipa līdzību, pamatojoties uz to struktūru un realizēto funkciju salīdzinājumu. Šādiem secinājumiem nav formāla rakstura, jo tie ir balstīti uz pētnieka pieredzi un intuīciju.

Pamatojoties uz modeļa atbilstības pārbaudes rezultātiem, tiek pieņemts lēmums par tā iespējamību praktiska izmantošana vai par korekciju veikšanu.

Modeļa korekcija. Pielāgojot modeli, var precizēt būtiskos parametrus, kontrolēto parametru vērtību ierobežojumus, operācijas iznākuma rādītājus, saiknes starp operācijas iznākuma rādītājiem ar būtiskiem parametriem un efektivitātes kritēriju. Pēc izmaiņu veikšanas modelī atbilstības novērtējums tiek veikts vēlreiz.

Modeļa optimizācija. Modeļu optimizācijas būtība ir to vienkāršošana noteiktā atbilstības līmenī. Galvenie rādītāji, pēc kuriem ir iespējama modeļa optimizācija, ir tā izpētes laiks un izmaksas. Optimizācija balstās uz spēju pārveidot modeļus no vienas formas uz citu. Konvertēšanu var veikt vai nu izmantojot matemātiskās metodes vai heiristiski.

Nosūtiet savu labo darbu zināšanu bāzē ir vienkārši. Izmantojiet zemāk esošo veidlapu

Labs darbs uz vietni">

Studenti, maģistranti, jaunie zinātnieki, kuri izmanto zināšanu bāzi savās studijās un darbā, būs jums ļoti pateicīgi.

Izmitināts vietnē http://www.allbest.ru/

1. Sistēmas modelēšana. Pieejas modelēšanas izpētei

simulācijas matemātiskās simulācijas algoritms

Modelēšana ir galvenā pētniecības metode visās zināšanu jomās un zinātniski pamatota metode sarežģītu sistēmu īpašību novērtēšanai, ko izmanto lēmumu pieņemšanai dažādās inženierzinātņu jomās. Modelis ( mērīt h-l) ir reāla objekta (oriģināla) aizvietotājs, kas nodrošina dažu oriģināla īpašību izpēti. Epistemoloģiskā loma M- slēpjas tās nozīmīgumā izziņas procesā un ir raksturīga visiem modeļiem neatkarīgi no to rakstura. Pētījuma procesā modelis darbojas kā samērā neatkarīgs kvaziobjekts, kura izpētē var iegūt zināšanas par pašu objektu. Ja testēšanas rezultāti apstiprinās un var kalpot par pamatu pētāmajos objektos notiekošo procesu prognozēšanai, tad viņi saka, ka modelis ir adekvāts objektam. Vēsturiski procesu un sistēmu modelēšanai ir bijušas divas galvenās pieejas.

Klasiskais (induktīvs) aplūko sistēmu, pārejot no konkrētā uz vispārīgo, t.i. sistēmas modelis tiek sintezēts, apvienojot tās komponentu modeļus, kas izstrādāti atsevišķi. Piemēram, pērkot televizoru, pircēju interesē tikai tā ārējās īpašības - diagonāle, dizains utt., bet ne tā iekšējā daļa. Izmantojot sistemātisku pieeju, tiek pieņemta konsekventa pāreja no vispārējā uz konkrēto, kad modelis tiek veidots, pamatojoties uz pētījuma mērķi. Tieši no tā viņi turpina, veidojot modeli. Modelī notiekošā procesa līdzība reālajam procesam nav mērķis, bet tikai nosacījums pareizai modeļa funkcionēšanai, tāpēc mērķim vajadzētu būt kāda funkcionālā objekta aspekta izpētei. Piemēram, izstrādājot televizoru, izstrādātāju interesē tikai iekšējā daļa, no kādām detaļām viņš to saliks, kādā secībā, bet ne televizora ārējās īpašības.

2. Hipotēze, analoģija, līdzības teorija

Objekts (objekts) ir viss, uz ko ir vērsta cilvēka darbība. M-I mērķis ir iegūt zināšanas, racionalizēt un apstrādāt informāciju par objektiem, kas eksistē ārpus mūsu apziņas un mijiedarbojas savā starpā un ar ārējo vidi. Hipotēze ir noteikta prognoze, kuras pamatā ir neliels skaits eksperimentu, novērojumu, minējumu. Analoģija ir spriedums par divu objektu līdzību, tā var būt. būtisks un nebūtisks. Zeme- bumba, telpa. Analoģija savieno hipotēzi ar eksperimentu. Hipotēzes un analoģijas īpašības: 1. D. ir redzamība, 2. Ērtība reducēt uz loģiskajām shēmām. Modelis (mērījums h-l) ir reāla objekta (oriģināla) aizvietotājs, kas nodrošina dažu oriģināla īpašību izpēti. M-ia teorija balstās uz līdzības teoriju. Līdzība ir objekta īpašība vai Salīdzinošās īpašības kas parāda oriģināla objekta un modeļa līdzības pakāpi un kvalitāti. Līdzības teorija apgalvo, ka absolūta līdzība var notikt tikai tad, ja viens objekts tiek aizstāts ar citu, tieši tādu pašu. M-iya praksē nav absolūtas līdzības, viņi cenšas, lai modelis atspoguļotu objekta funkcionēšanas būtisko pusi. Pilnīga līdzība slēpjas pilnā M-tā sastāvā, kas izpaužas gan telpā, gan laikā. Ja runa ir par aptuveno M-ii, tad dažas objekta īpašības nemaz nav M-i.

3. Modeļu klasifikācija

Modeļu veidi: 1. Pragmatiskais modelis ir organizēšanas līdzeklis praktiska darbība un sistēmas ķēdes darba attēlojumu tās vadībai, parasti tiek pielietoti tādi modeļi, t.i. realitāte tiek pielāgota noteiktam pragmatiskam modelim. Piemērs, darba rasējumi, SNiP, likumu kodekss, organizācijas statūti. 2. Kognitīvais modelis ir zināšanu organizēšanas un reprezentācijas forma = tas ir līdzeklis jaunu un veco zināšanu savienošanai. Piemērs, ģeogrāfiskās kartes, rotaļlietas, ražošanas instrukcijas. 3. Instrumentālais modelis ir līdzeklis pētījuma konstruēšanai vai 1. un 2. modeļu izmantošanai. Atbilstoši M-modeļu “dziļumam” ir: 1. Empīriskais (sensorā pieredze) - balstīts uz empīriskiem faktiem un atkarībām. 2. Teorētiskais - balstās uz matemātiskiem aprakstiem. 3. jaukts tips(pusempīrisks) -empīriskā pieredze + matemātiskais apraksts.

4. Modeļa īpašības

Mērķtiecīgs – modelim ir mērķis.

Galīgums - modeļa raksturlielumi ir ierobežoti.

Vienkāršība - jebkurš modelis tiek vienkāršots, izceļot galvenās objekta īpašības.

Aproximation - cik tuvu modelis ir oriģinālajam objektam, aptuveni vai aptuveni.

Atbilstība - modelis labi apraksta reālo objektu.

Pilnīgums - modelim pilnībā jāatspoguļo izpētītās īpašības.

Stabilitāte – modelim jāapraksta sistēmas stabila uzvedība.

Integritāte – modelis ievieš visu sistēmu kopumā.

Pielāgojamība - modelim jābūt pielāgotam dažādiem ievades parametriem, kā arī vides ietekmei.

Pārvaldāmība - modelim jābūt vismaz vienam parametram, ko var mainīt.

Evolvability - iespēja pārvietot modeli no viena līmeņa uz citu.

5. Modeļa veidošanas posmi un shēma

Modelim M, kas apraksta sistēmu S(x1, x2, ..., xn; R), ir šāda forma:

М=(z1, z2, ..., zm; Q),

kur zi Z, i=1, 2, ..., n, Q, R - relāciju kopas virs X - ieejas, izejas signālu un sistēmas stāvokļu kopa, Z - aprakstu kopa, elementu un X apakškopu attēlojumi. 1

Rīsi. 1 Modeļa veidošanas shēma

Ja signāli no X tiek saņemti ieejā M un signāli Y parādās ieejā, tad tiek uzstādīts likums, modeļa, sistēmas funkcionēšanas noteikums f.

Matemātiskā modeļa veidošanas posmi

Operāciju formalizēšana. Pamatojoties uz jēgpilnu aprakstu, tiek noteikts sākotnējais sistēmas raksturlielumu kopums. Pēc nebūtisku raksturlielumu izslēgšanas tiek izolēti kontrolēti un nepārvaldīti parametri un tiek veikta simbolizēšana. Pēc tam tiek noteikta kontrolēto parametru vērtību ierobežojumu sistēma. Turpmākās darbības ir saistītas ar modeļa mērķfunkcijas veidošanu. Saskaņā ar labi zināmiem noteikumiem tiek atlasīti operācijas iznākuma rādītāji un noteikta aptuvenā lietderības funkcijas forma uz rezultātiem. Saskaņā ar rādītāju konvolūciju,

Modeļa atbilstības pārbaude. Atbilstības prasība ir pretrunā ar vienkāršības prasību, un tas ir jāņem vērā, pārbaudot modeļa atbilstību. Sākotnējā modeļa versija ir sākotnēji pārbaudīta attiecībā uz šādiem galvenajiem aspektiem:

Vai modelī ir iekļauti visi attiecīgie parametri?

Vai modelī ir kādi nebūtiski parametri?

Vai funkcionālās attiecības starp parametriem ir pareizi atspoguļotas?

Vai parametru vērtību ierobežojumi ir pareizi noteikti?

Pamatojoties uz modeļa atbilstības pārbaudes rezultātiem, tiek pieņemts lēmums par tā praktiskas izmantošanas iespēju vai pielāgošanu.

Modeļa korekcija. Pielāgojot modeli, var precizēt būtiskos parametrus, kontrolēto parametru vērtību ierobežojumus, operācijas iznākuma rādītājus, saiknes starp operācijas iznākuma rādītājiem ar būtiskiem parametriem un efektivitātes kritēriju. Pēc izmaiņu veikšanas modelī atbilstības novērtējums tiek veikts vēlreiz.

Modeļa optimizācija. Modeļu optimizācijas būtība ir to vienkāršošana noteiktā atbilstības līmenī. Galvenie rādītāji, pēc kuriem ir iespējama modeļa optimizācija, ir tā izpētes laiks un izmaksas. Optimizācija balstās uz spēju pārveidot modeļus no vienas formas uz citu.

6. Imitētās sistēmas dzīves cikls

Informācijas vākšana par sistēmu - hipotēzes, pirmsmodeļa analīze.

Strukturālā projektēšana - modeļu sastāva un apakšmodeļu attiecību noteikšana.

Modeļu izpēte - pētījuma metodes izvēle un modelēšanas algoritma izstrāde.

Atbilstības, stabilitātes un citu īpašību izpēte.

Izmaksu aplēse vai simulācijas resursu aplēse.

Izveidot atskaites un dizaina risinājumus.

Modeļa modifikācija (jaunu zināšanu pievienošana vai pielietojums citā jomā).

7. Modelēšanas veidi

Deterministiskā modelēšana parāda procesus, kuros tiek pieņemts, ka nav nejaušas ietekmes. Stohastiskā modelēšana ņem vērā varbūtības procesus un notikumus. Statiskā modelēšana tiek izmantota, lai aprakstītu objekta stāvokli noteiktā laika brīdī, bet dinamiskā modelēšana tiek izmantota objekta izpētei laikā. Mentālā modelēšana tiek izmantota, ja modeļi nav realizējami noteiktā laika intervālā vai nav apstākļu to fiziskai radīšanai (piemēram, mikropasaules situācija). Ar vizuālo modelēšanu, kuras pamatā ir cilvēka priekšstati par reāliem objektiem, tiek veidoti vizuālie modeļi, kas attēlo objektā notiekošās parādības un procesus. Šādu modeļu piemērs ir izglītojoši plakāti, zīmējumi, diagrammas, diagrammas. Hipotētiskā modelēšana balstās uz hipotēzi par procesa modeļiem reālā objektā, kas atspoguļo pētnieka zināšanu līmeni par objektu un balstās uz cēloņu un seku attiecībām starp pētāmā objekta ievadi un izvadi. Šis modelēšanas veids tiek izmantots gadījumos, kad zināšanas par objektu nav pietiekamas, lai izveidotu formālus modeļus. Analogā modelēšana balstās uz dažādu līmeņu analoģiju pielietošanu. Pietiekami vienkāršiem objektiem augstākais līmenis ir pilnīga līdzība. Modelēšanu izmanto, ja reālā objektā notiekošie procesi nav pakļauti fiziskai modelēšanai vai var būt pirms cita veida modelēšanas. Simboliskā modelēšana ir mākslīgs loģiska objekta radīšanas process, kas aizstāj reālo un izsaka tā galvenās īpašības, izmantojot noteiktu zīmju un simbolu sistēmu. Valodas modelēšanas pamatā ir noteikts tēzaurs, kas veidojas no pētāmās priekšmeta jomas jēdzienu kopas, un šī kopa ir jāatbrīvo no neskaidrības. Ja ieviešam simbolu atsevišķiem jēdzieniem, t.i. zīmes, kā arī noteiktas darbības starp šīm zīmēm, tad var ieviest zīmju modelēšanu un izmantot zīmes, lai attēlotu jēdzienu kopu – veidot atsevišķas vārdu un teikumu ķēdes. Matemātiskā modelēšana ir process, kurā tiek noteikta atbilstība noteiktam matemātiska objekta reālam objektam, ko sauc par matemātisko modeli. Analītiskā modelēšana raksturojas ar to, ka pamatā tiek modelēts tikai sistēmas funkcionālais aspekts. Simulācijas modelēšanā tiek reproducēts sistēmas laika funkcionēšanas algoritms - tiek simulēta sistēmas uzvedība un elementārās parādības, kas veido procesu, saglabājot to loģisko struktūru un plūsmas secību, kas ļauj no sākotnējiem datiem iegūt informāciju par procesa stāvokļiem noteiktos laika momentos, ļaujot novērtēt sistēmas raksturlielumus. Kombinētā (analītiskā-simulācijas) modelēšana ļauj apvienot analītiskās un simulācijas modelēšanas priekšrocības. Informācijas (kibernētiskā) modelēšana ir saistīta ar tādu modeļu izpēti, kuros modeļos notiekošajiem fiziskajiem procesiem nav tiešas līdzības ar reāliem procesiem. Šajā gadījumā viņi cenšas parādīt tikai kādu funkciju, uzskata reālo objektu par “melno kasti”, kurai ir vairākas ieejas un izejas, un modelē dažus savienojumus starp izejām un ieejām. Sistēmu analīzes strukturālā modelēšana balstās uz dažām specifiskām noteikta veida struktūru iezīmēm, kuras tiek izmantotas kā sistēmu izpētes līdzeklis vai kalpo, lai izstrādātu specifiskas pieejas uz tām balstītai modelēšanai, izmantojot citas formalizētas sistēmu reprezentācijas metodes (kopu teorētisko, lingvistisko, kibernētisko utt.). Situācijas modelēšana balstās uz domāšanas modeļu teoriju, kuras ietvaros iespējams aprakstīt galvenos lēmumu pieņemšanas procesu regulēšanas mehānismus. Reālajā modelēšanā tiek izmantota iespēja izpētīt raksturlielumus vai nu reālam objektam kopumā, vai tā daļai. Pilna mēroga simulāciju sauc par pētījuma veikšanu uz reālu objektu ar sekojošu eksperimenta rezultātu apstrādi, pamatojoties uz līdzības teoriju. Pilna mēroga simulācija ir sadalīta zinātniskā eksperimentā, sarežģītos testos un ražošanas eksperimentā. Zinātnisku eksperimentu raksturo plaša automatizācijas rīku izmantošana, visdažādāko informācijas apstrādes rīku izmantošana un cilvēka iejaukšanās iespēja eksperimenta veikšanas procesā. Viena no eksperimenta paveidēm ir kompleksās pārbaudes, kuru laikā objektu kopumā (vai lielu sistēmas daļu) atkārtotu testu rezultātā atklājas vispārīgi modeļi par šo objektu kvalitātes īpašībām un uzticamību. Šajā gadījumā modelēšana tiek veikta, apstrādājot un vispārinot informāciju par viendabīgu parādību grupu. Paralēli īpaši organizētiem testiem iespējams īstenot pilna mēroga simulāciju, apkopojot ražošanas procesā gūto pieredzi, t.i. mēs varam runāt par ražošanas eksperimentu. Vēl viens reālās simulācijas veids ir fiziska, kas atšķiras no dabiskās ar to, ka pētījums tiek veikts instalācijās, kas saglabā parādību raksturu un kurām ir fiziska līdzība.

8. Fizisko, ekonomisko, fizioloģisko sistēmu modelis

Modelis - objekts vai objekta apraksts, sistēma vienas sistēmas (t.i. oriģināla) aizstāšanai (pie noteiktiem nosacījumiem, priekšlikumiem, hipotēzēm) ar citu sistēmu, lai labāk izpētītu oriģinālu vai reproducētu kādu no tā īpašībām. Modelis ir vienas struktūras (pētītas) kartēšanas rezultāts (maz pētīta). Kartējot fizisku sistēmu (objektu) uz matemātisko sistēmu (piemēram, vienādojumu matemātisko aparātu), mēs iegūstam sistēmas fizisko un matemātisko modeli vai fiziskas sistēmas matemātisko modeli. Jebkurš modelis tiek veidots un pētīts saskaņā ar noteiktiem pieņēmumiem, hipotēzēm. Piemērs. Aplūkosim fizisko sistēmu: ķermeni ar masu m, kas ripo lejup pa slīpu plakni ar paātrinājumu a, kuru ietekmē spēks F. Pētot šādas sistēmas, Ņūtons ieguva matemātisko sakarību: F=ma. Šis ir sistēmas fiziskais un matemātiskais modelis vai fiziskās sistēmas matemātiskais modelis. Aprakstot šo sistēmu (veidojot šo modeli), tika pieņemtas šādas hipotēzes: 1) virsma ir ideāla (t.i., berzes koeficients nulle); 2) ķermenis atrodas vakuumā (t.i., gaisa pretestība ir nulle); 3) ķermeņa svars ir nemainīgs; 4) ķermenis jebkurā punktā kustas ar tādu pašu nemainīgu paātrinājumu. Piemērs. Fizioloģiskā sistēma – cilvēka asinsrites sistēma – pakļaujas noteiktiem termodinamikas likumiem. Aprakstot šo sistēmu līdzsvara likumu fizikālajā (termodinamiskajā) valodā, iegūstam fizioloģiskās sistēmas fizikālu, termodinamisko modeli. Ja šos likumus pierakstīsim matemātiskā valodā, piemēram, uzrakstīsim atbilstošos termodinamiskos vienādojumus, tad jau iegūsim asinsrites sistēmas matemātisko modeli. Sauksim to par fizioloģiski-fiziski-matemātisko modeli vai fizikāli-matemātisko modeli. Piemērs. Tirgū darbojas uzņēmumu kopums, apmainoties ar precēm, izejvielām, pakalpojumiem, informāciju. Ja mēs aprakstam ekonomiskos likumus, to mijiedarbības noteikumus tirgū ar matemātisku sakarību palīdzību, piemēram, algebrisko vienādojumu sistēmu, kur nezināmie būs peļņa, kas iegūta no uzņēmumu mijiedarbības, un vienādojuma koeficienti būs šādu mijiedarbību intensitātes vērtības, tad mēs iegūstam matemātisko modeli. ekonomikas sistēma, t.i. tirgus uzņēmumu sistēmas ekonomiskais un matemātiskais modelis. Piemērs. Ja banka ir izstrādājusi kreditēšanas stratēģiju, spējusi to aprakstīt ar ekonomisko un matemātisko modeļu palīdzību un prognozē savu kreditēšanas taktiku, tad tai ir lielāka stabilitāte un dzīvotspēja.

9. Matemātisko modeļu klasifikācija

Modeli sauc par statisku, ja starp tā aprakstā iesaistītajiem parametriem nav laika parametra. Statiskais modelis katrā laika momentā dod tikai sistēmas, tās šķēles "fotoattēlu". Piemērs. Ņūtona likums F=am ir statisks modelis kustībai ar paātrinājumu a materiālais punkts masa m. Šis modelis neņem vērā paātrinājuma izmaiņas no viena punkta uz otru. Modelis ir dinamisks, ja starp tā parametriem ir laika parametrs, t.i. tas parāda sistēmu (sistēmā notiekošos procesus) laikā. Piemērs. Modelis S=gt2/2 - dinamiskais ceļa modelis ķermeņa brīvā kritienā. Dinamiskais modelis kā Ņūtona likums: F(t)=a(t)m(t). Modelis ir diskrēts, ja tas apraksta sistēmas uzvedību tikai iekšā diskrētos brīžos laiks. Piemērs. Ja ņemam vērā tikai t=0, 1, 2, :, 10 (sek), tad par brīvi krītoša ķermeņa kustības diskrētu modeli var kalpot modelis St=gt2/2 jeb skaitliskā secība S0=0, S1=g/2, S2=2g, S3=9g/2, :, S10=50g. Modelis ir nepārtraukts, ja tas apraksta sistēmas uzvedību visos laika punktos no kāda laika intervāla. Piemērs. Modelis S=gt2/2, 0 iespējamie veidi objekta attīstība un uzvedība, mainot dažus vai visus modeļa parametrus. Modelis ir deterministisks, ja katra ieejas parametru kopa atbilst labi definētai un unikāli noteiktai izejas parametru kopai; pretējā gadījumā modelis ir nedeterministisks, stohastisks (varbūtisks). Piemērs. Iepriekš minētie fiziskie modeļi ir deterministiski. Ja modelī S=gt2/2, 0 satiksme- lingvistiskais, strukturālais modelis satiksme un gājēji uz ceļiem. Modelis ir vizuāls, ja ļauj vizualizēt modelētās sistēmas attiecības un sakarības, īpaši dinamikā. Piemērs. Datora ekrānā bieži tiek izmantots objekta vizuālais modelis, piemēram, tastatūra tastatūras apmācības simulatorā. Modelis ir pilna mēroga, ja tas ir modelēšanas objekta materiāla kopija. Piemērs. Globuss - pilna mēroga zemeslodes ģeogrāfiskais modelis. Modelis ir ģeometrisks, grafisks, ja to var attēlot ar ģeometriskiem attēliem un objektiem. Piemērs. Mājas plānojums ir pilna mēroga būvniecības stadijā esošās mājas ģeometriskais modelis. Modelis ir šūnu automāts, ja tas attēlo sistēmu, kas izmanto šūnu automātu vai šūnu automātu sistēmu. Šūnu automāts ir diskrēta dinamiska sistēma, fiziska (nepārtraukta) lauka analogs. Šūnu automātu ģeometrija ir Eiklīda ģeometrijas analogs.

10. Prasības paklājam. modeļiem

Galvenās prasības matemātiskajiem modeļiem ir precizitātes, efektivitātes un daudzpusības prasības.

MM precizitāte ir īpašība, kas atspoguļo sakritības pakāpi starp modeļa prognozētajām objekta parametru vērtībām un šo parametru patiesajām vērtībām.

MM rentabilitāte galvenokārt tiek novērtēta pēc mašīnas laika izmaksām Tm (tā izmaksas nosaka galveno izmaksu izmaksu daļu). Matemātiskā modeļa devumu problēmu risināšanas izmaksās Tm var novērtēt pēc aritmētisko darbību skaita, kas veiktas ar vienu modeļa vienādojumu realizāciju. Tajā izmantoto iekšējo parametru skaits var kalpot arī par MM efektivitātes rādītāju. Jo vairāk šādu parametru, jo lielākas ir datora atmiņas izmaksas, tāpēc jo vairāk jāpiepūlas, lai iegūtu informāciju par parametru skaitliskajām vērtībām un to izplatību.

MM universāluma pakāpi nosaka to pielietojamība vairāk vai mazāk daudzu viena veida objektu grupu analīzei, to analīzei vienā vai vairākos darbības režīmos. Mašīnmetožu izmantošana kļūs neērta, ja objekta analīzes procesā katrai darbības režīma maiņai būs jāmaina MM.

11. Paklājiņa ekonomiskais efekts. modelēšana

MM ir atbilstības noteikšanas process starp reālo sistēmu S un matemātisko modeli M un šī modeļa izpēte, kas ļauj iegūt reālās sistēmas raksturlielumus.

MM izmantošana ļauj pētīt objektus, ar kuriem reāli eksperimenti ir sarežģīti vai neiespējami. MM ekonomiskais efekts ir tāds, ka sistēmas projektēšanas izmaksas tiek samazinātas vidēji 50 reizes.

12. Mat. modelēšana sl. Sistēma

Elements s ir kāds objekts, kuram ir noteiktas īpašības, iekšējā struktūra kas pētījuma vajadzībām nespēlē lomu (lidmašīna: lidojuma simulācijai tas nav elements, bet lidostas darbības simulācijai tas ir elements). Komunikācija l starp elementiem ir to mijiedarbības process, kas ir svarīgs pētījuma mērķiem. Sistēma S - elementu kopums ar savienojumiem un funkcionēšanas mērķi F. Sarežģīta sistēma - sastāv no dažāda veida elementiem ar dažāda veida savienojumiem.

liela sistēma- sastāv no liela skaita viena veida elementu ar tāda paša veida savienojumiem.

Sistēma: automatizēta sistēma ir sarežģīta sistēma, kurā izšķiroša nozīme ir divu veidu elementiem: tehniskajiem līdzekļiem (galvenokārt datoriem) un cilvēka darbībām:

šeit ir atlikušie sistēmas elementi. Sistēmas struktūra ir tās sadalīšana (sadalīšana) elementos vai elementu grupās, norādot saiknes starp tām, sistēmas darbības laikā nemainīgas. Gandrīz visas sistēmas tiek uzskatītas par funkcionējošām laikā, tāpēc mēs noteiksim to dinamiskos raksturlielumus. Stāvoklis - sistēmas elementu raksturlielumu kopums, kas laika gaitā mainās un ir svarīgi funkcionēšanas mērķiem. Process (dinamika) - sistēmas stāvokļu vērtību kopums, kas laika gaitā mainās. Funkcionēšanas mērķis ir uzdevums iegūt vēlamo sistēmas stāvokli. Mērķa sasniegšana parasti ietver mērķtiecīgu iejaukšanos sistēmas darbības procesā, ko sauc par vadību.

Sistēmas izpētes uzdevumi:

analīze - sistēmas funkcionēšanas īpašību izpēte;

sintēze - struktūras un parametru izvēle atbilstoši dotajām sistēmas īpašībām.

13. Ārējās vides novērtēšanas problēma. Melnās kastes problēma

14. Pamatoperāciju paklājiņš. modelēšana

Matemātisko modeli apraksta (attēlo) matemātiskās struktūras, matemātiskais aparāts (cipari, burti, ģeometriskie attēli, attiecības, algebriskās struktūras utt.).

Atzīmēsim galvenās matemātiskās modelēšanas darbības (procedūras).

1. Linearizācija. Dots matemātiskais modelis M=M(X, Y, A), kur X ir ieeju kopa, Y ir izeju kopa, A ir sistēmas stāvokļu kopa. Shematiski to var attēlot šādi: X->A->Y. Ja X, Y, A ir lineāras telpas (kopas) un ir lineāri operatori (t.i., jebkuras ax + lineāras kombinācijas ar argumentiem un tiek pārveidotas attiecīgajās lineārajās kombinācijās, un tad sistēmu (modeli) sauc par lineāru. Visas pārējās sistēmas (modeļi) ir nelineāras. Tās ir grūtāk pētīt, lai gan tās ir atbilstošākas. Nonarising procedūra.

Piemērs. Linearizācijas operāciju piemērosim modelim (kāda fiziskā sistēma, parādība?) y=at2/2, 0<=t<=4, которая является нелинейной (квадратичной). Для этого заменим один из множителей t на его среднее значение для рассматриваемого промежутка, т.е. на t=2. Такая (пусть простят меня знакомые с линеаризацией читатели, - хоть и очень наглядная, но очень грубая!) процедура линеаризации дает уже линейную модель вида y=2at. Более точную линеаризацию можно провести следующим образом: заменим множитель t не на среднее, а на значение в некоторой точке (это точка - неизвестная!); тогда, как следует из теоремы о среднем из курса высшей математики, такая замена будет достаточно точна, но при этом необходимо оценить значение неизвестной точки. На практике используются достаточно точные и тонкие процедуры линеаризации.

2. Identifikācija. Lai M=M(X, Y, A), A=(ai), ai=(ai1, ai2, ..., aik) ir objekta (sistēmas) stāvokļa vektors. Ja vektors ai ir atkarīgs no kādiem nezināmiem parametriem, tad identifikācijas problēma (modeļa, modeļa parametri) ir noteikt, pēc kādiem papildus nosacījumiem, piemēram, eksperimentālos datus, kas raksturo sistēmas stāvokli atsevišķos gadījumos. Identifikācija ir uzdevums, pamatojoties uz novērojumu rezultātiem, konstruēt noteikta veida matemātiskos modeļus, kas adekvāti apraksta sistēmas uzvedību. Ja S=(s1, s2, ..., sn) ir noteikta ziņojumu secība, kas saņemta no informācijas avota par sistēmu, M=(m1, m2, ..., mz) ir modeļu secība, kas apraksta S, starp kurām, iespējams, ir optimāls (kādā ziņā) modelis, tad modeļa identifikācija M nozīmē, ka secība S ļauj mums atšķirt (saskaņā ar diviem dažādiem aplūkojamiem V) modeļiem. Ziņojumu (datu) secību S sauc par informatīvo, ja tā ļauj atšķirt dažādus modeļus M. Identifikācijas mērķis ir izveidot uzticamu, adekvātu, efektīvi funkcionējošu elastīgu modeli, kura pamatā ir informatīvas ziņojumu secības minimālais apjoms. Visbiežāk izmantotās metodes sistēmu (sistēmas parametru) identificēšanai: mazāko kvadrātu metode, maksimālās ticamības metode, Bajesa novērtējuma metode, Markova ķēdes novērtēšanas metode, heiristikas metode, ekspertu novērtējums un citas.

Piemērs. Pielietosim parametra a identificēšanas operāciju iepriekšējā piemēra modelī. Lai to izdarītu, jums papildus jāiestata y vērtība kādam t, piemēram, y=6, ja t=3. Tad no modeļa iegūstam: 6=9a/2, a=12/9=4/3. Identificētais parametrs a definē šādu modeli y=2t2/3. Modeļu identifikācijas metodes var būt nesamērīgi sarežģītākas nekā iepriekšminētā metode.

3. Modeļa atbilstības (precizitātes) novērtējums.

Piemērs. Novērtēsim modeļa y=at2/2, 0 piemērotību (precizitāti)<=t<=4, полученной в результате линеаризации выше. В качестве меры (критерия) адекватности рассмотрим привычную меру - абсолютное значение разности между точным (если оно известно) значением и значением, полученным по модели (почему берется по модулю?). Отклонение точной модели от линеаризованной будет в рамках этого критерия равно |at2/2-2at|, 0<=t<=4. Если a>0, tad, tā kā to ir viegli novērtēt, izmantojot atvasinājumu, šī kļūda būs ārkārtēja pie t=2a. Piemēram, ja a=1, tad šī vērtība nepārsniedz 2. Tā ir diezgan liela novirze, un varam secināt, ka mūsu linearizētais modelis šajā gadījumā nav adekvāts (gan oriģinālajai sistēmai, gan nelinearizētajam modelim).

4. Modeļa jutīguma (jutība pret ievades parametru izmaiņām) novērtējums.

Piemērs. No iepriekšējā piemēra izriet, ka modeļa jutība ir y=at2/2, 0<=t<=4 такова, что изменение входного параметра t на 1% приводит к изменению выходного параметра y на более, чем 2%, т.е. эта модель является чувствительной.

5. Modeļa skaitļošanas eksperiments. Šis ir eksperiments, kas tiek veikts ar modeļa palīdzību datorā, lai noteiktu, prognozētu noteiktus sistēmas stāvokļus un reaģētu uz noteiktiem ievades signāliem.

15. Datorsimulācija. Posmi

Datormodelēšana ir formulējums modelēšanas procesa algoritma veidā, kas ļauj aprēķināt iegūto modeli. Eksperiments (datorprogramma)

Problēmas 1. formulējums ietver posmus: problēmas apraksts, modelēšanas mērķa noteikšana, objekta analīze.

2 uzdevuma formalizācija ir saistīta ar formalizēta modeļa izveidi, tas ir, modeļa, kas rakstīts kādā formālā valodā. Piemēram, skaitīšanas dati, kas parādīti tabulas vai diagrammas veidā, ir formalizēts modelis.

3, datormodeļa izstrāde sākas ar modelēšanas rīka izvēli, citiem vārdiem sakot, programmatūras vidi, kurā modelis tiks izveidots un pētīts.

4 datoreksperiments ietver divus posmus: modeļa testēšanu un izpēti.

5 Rezultātu analīze ir modelēšanas procesa atslēga. Tieši šī posma beigās tiek pieņemts lēmums: turpināt studijas vai to beigt.

16. Simulācija

Simulācijas modelēšana ir pētījuma metode, kurā pētāmā sistēma tiek aizstāta ar modeli, kas pietiekami precīzi apraksta reālo sistēmu, ar kuru tiek veikti eksperimenti, lai iegūtu informāciju par šo sistēmu. Eksperimentēšanu ar modeli sauc par imitāciju (imitācija ir parādības būtības izpratne, neizmantojot eksperimentus ar reālu objektu).

Simulācijas modelēšana ir īpašs matemātiskās modelēšanas gadījums. Ir objektu klase, kurai dažādu iemeslu dēļ nav izstrādāti analītiskie modeļi vai nav izstrādātas metodes iegūtā modeļa risināšanai. Šajā gadījumā analītisko modeli aizstāj ar simulatoru vai simulācijas modeli.

Simulāciju izmanto, ja:

ir dārgi vai neiespējami eksperimentēt ar reālu objektu;

nav iespējams izveidot analītisko modeli: sistēmai ir laiks, cēloņsakarības, sekas, nelinearitāte, stohastiskie (gadījuma) mainīgie;

ir nepieciešams simulēt sistēmas uzvedību laikā.

Simulācijas modelēšanas mērķis ir reproducēt pētāmās sistēmas uzvedību, pamatojoties uz nozīmīgāko sakarību starp tās elementiem analīzes rezultātiem, jeb, citiem vārdiem sakot, izstrādāt pētāmās tēmas simulatoru dažādu eksperimentu veikšanai.

Simulācijas modelēšana ļauj simulēt sistēmas uzvedību laika gaitā. Turklāt priekšrocība ir tā, ka modelī var kontrolēt laiku: palēnināt ātru procesu gadījumā un paātrināt modelēšanas sistēmām ar lēnu mainīgumu. Ir iespējams atdarināt to objektu uzvedību, ar kuriem reāli eksperimenti ir dārgi, neiespējami vai bīstami.

17. Sistēmu izpētes problēmas

Analīze - sistēmas funkcionēšanas īpašību izpēte.

Sintēze - struktūras un parametru izvēle atbilstoši dotajām sistēmas īpašībām.

Lai T = ir sistēmas S modelēšanas laika intervāls. Modeļa konstruēšana sākas ar parametru un mainīgo noteikšanu, kas nosaka sistēmas funkcionēšanas procesu. Sistēmas parametri Q1, Q2, . . ., Qm - sistēmas raksturlielumi, kas paliek nemainīgi visā intervālā T. Piemēram, zobrata diametra parametri. Mainīgie lielumi ir atkarīgi vai neatkarīgi. Neatkarīgi mainīgie ir ievades darbības, t.sk. un kontrolējot + vides ietekmi. Izmaiņu secību x(t) pie t1t2…tN sauc par sistēmas fāzes trajektoriju, kur xX, kur X ir stāvokļa telpa vai fāzes telpa. Atkarīgie mainīgie ir izejas raksturlielumi (signāli). Sistēmas darbības matemātiskā modeļa (MM) vispārīgo shēmu var attēlot šādi: Mainīgo kopu (U,V,X,Y) kopā ar darbības likumiem X(t), Y(t), V(t), U(t) sauc par sistēmas matemātisko modeli. Ja t ir nepārtraukts, tad modeli sauc par nepārtrauktu. Ja modelis nesatur nejaušus elementus, tad to sauc par deterministisko, pretējā gadījumā - stohastisko. Ja modeļa matemātiskais apraksts ir pārāk sarežģīts un daļēji vai pilnīgi nenoteikts, tad šajā gadījumā tiek izmantoti apkopojošie modeļi. Agregatīvā modeļa būtība ir sadalīt sistēmu ierobežotā skaitā savstarpēji saistītās daļās (apakšsistēmās), no kurām katra ļauj veikt standarta matemātisko aprakstu. Šīs apakšsistēmas sauc par agregātiem.

18. Nejaušo lielumu modelēšanas metodes. Montekarlo metode

Simulācijas modelēšana ļauj reproducēt sistēmas funkcionēšanas procesu laikā, saglabājot elementāras parādības, to loģisko struktūru un plūsmas secību laikā. Tas ļauj iegūt informāciju par procesa stāvokļiem nākotnē noteiktos laika momentos no avota datiem. Montekarlo metode ir vispārējs nosaukums skaitlisko metožu grupai, kuras pamatā ir liela skaita stohastiskā (nejaušs) procesa realizāciju skaita iegūšana, kas tiek veidota tā, ka tās varbūtības raksturlielumi sakrīt ar līdzīgām risināmās problēmas vērtībām.

Montekarlo metodes būtība ir šāda: ir jāatrod vērtība kādā pētītajā daudzumā. Lai to izdarītu, izvēlieties tādu gadījuma lielumu X, kura matemātiskā cerība ir vienāda ar a: M(X)=a. Skaitlisko metodi, kas atrisina nejaušu skaitļu secības ģenerēšanas problēmu ar dotajiem sadalījuma likumiem, sauc par statisko testa metodi - Montekarlo metodi. H: pēc kura laika frēzmašīna neizdosies. Montekarlo algoritms: 1. Vienmērīgi sadalītu gadījuma lielumu veidošana. 2. Vienmērīgi sadalītu lielumu pārveidošana secībā ar noteiktu likumu. 3. Procesa vai sistēmas objekta reakcijas uz nejaušām ietekmēm aprēķināšana, izmantojot atbilstošas ​​metodes. 4. Statiskā apstrāde. Nejaušs ir lielums, kas testa rezultātā iegūs vienu un tikai vienu iespējamo vērtību, kas iepriekš nav zināma un ir atkarīga no nejaušiem lielumiem, kurus iepriekš nevar ņemt vērā. Nejaušie mainīgie var būt: diskrēti un nepārtraukti. x, y, z - nejaušie mainīgie, xi, yi, zi - iespējamās SW vērtības. Diskrēts (nepārtraukts) ir nejaušs mainīgais. Kurai ir atsevišķas iespējamās vērtības xi, i=1, n i=1,? ar zināmām varbūtībām. Nepārtraukts ir nejaušs mainīgais, kas var iegūt visas vērtības no kāda ierobežota vai bezgalīga intervāla, un šī intervāla vērtība var iegūt bezgalīgas vērtības. Diskrētā SW sadalījuma likums ir atbilstība starp tā iespējamajām vērtībām un to rašanās varbūtību. Z-n sadalījumus var izveidot tabulas veidā, analītiski (f-ly formā), grafiski (izplatījuma daudzstūra formā). X1, X2,…Xn- iespējamās SW vērtības. P1, P2…Pn-SW rašanās varbūtības. Binomiālais sadalījums, ko nosaka Bernulli likums. Pn(k)=-Bernuli sadalījuma likums. k ir notikuma iespējamo atgadījumu skaits. q=1-p-notikuma nenotikšanas varbūtība. Puasona sadalījumu nosaka asimptotiskā Puasona formula. Pn(k)=(lk*e-l)/k!, kur l ir notikumu plūsmas intensitāte, parāda, ar kādu intervālu iet SW. Grafiskais veids. Universālāka ir integrālā sadalījuma funkcija. Tas ļauj iestatīt gan diskrētu, gan nepārtrauktu CV. Integrāls Sadalījuma funkcija ir funkcija F(x), kas katrai iespējamai vērtībai x nosaka varbūtību, ka CV x pieņems vērtību, kas ir mazāka par xi-1. IFR īpašība: 1. IFR vērtība pieder intervālam 0?F(x)?1. 2. Varbūtība, ka gadījuma lielums x iegūs vērtību no intervāla, ir vienāda ar integrālā sadalījuma funkcijas pieaugumu šajā intervālā P(a? F(x)?b)=F(b)-F(a). 3. Ja visas iespējamās x CB vērtības pieder intervālam , tad F(x)=0, ja x?a, un F(x)=1, ja x?b. Integrāļa ģeometriskā nozīme ir izliektas trapeces laukuma atrašana. Gadījuma lieluma matemātiskā gaida ir negadījuma, nemainīga vērtība, tā raksturo gadījuma lieluma vidējo vērtību. Svētā matemātika. Cerības: 1. M(S)=S-mat. Konstantes gaidīšana = pati konstante.2. M(CX)=C*M(X) 3. M(SU)=M(X)*M(Y) 4. M(X+Y)=M(X)+M(Y). Dual simplex metode - dualitātes ideju izmantošana kombinācijā ar simpleksās metodes vispārējo ideju ļāva mums izstrādāt citu metodi lineārās programmēšanas problēmu risināšanai - sistēmu dualitāti. Izgudroja Lemke 1954. gadā. Risinājums ar šo metodi tiek reducēts līdz tiešās problēmas optimālā plāna atrašanai, secīgi pārejot no viena pamata uz otru. Maksimizējiet lineārās programmēšanas problēmas kanoniskā formā robežnosacījumos. Max((x))=.

19. Pamatsensors. Prasības datu bāzei

Bāzes sensors ir sava veida ģenerators, kas rada nejaušas vērtības. Datu bāze ģenerē neatkarīgus, vienmērīgi sadalītus gadījuma lielumus: nepārtrauktus (0;1) un diskrētos. Datu bāzu veidi: fiziski (praktiski neizmanto, jo raksturlielumi ir nestabili un realizācija nav atkārtojama - balss ierakstīšana diktofonā) un pseidogadījuma sensori, kuru pamatā ir deterministisks algoritms (iegūtie dati nav atšķirami no nejaušiem). Prasības datu bāzei: periodiskuma intervāls, viendabīgums un nekorelācija.

20. Evolūcijas modelēšana. EM galvenie atribūti

Nepieciešamība pēc prognozes un adekvāta personas veikto darbību seku novērtējuma noved pie nepieciešamības dinamiski mainīt atvērtas sistēmas mijiedarbības dinamikas sistēmas galvenos parametrus ar vidi, ar kuru tiek veikta resursu apmaiņa naidīgu, konkurētspējīgu, kooperatīvu vai vienaldzīgu attiecību apstākļos. Tam nepieciešama sistemātiska pieeja, efektīvas metodes un modeļu atbilstības novērtēšanas kritēriji, kas vērsti ne tikai uz kritēriju maksimizāciju (peļņa, rentabilitāte), bet arī uz attiecību optimizēšanu ar vidi.

Ilgtermiņa prognozei nepieciešams apzināt un izpētīt pilnīgu un informatīvu pētāmās sistēmas un tās vides parametru sistēmu, izstrādāt metodoloģiju sistēmas stāvokļa informativitātes un tuvuma mēru ieviešanai. Tomēr daži kritēriji un pasākumi bieži var būt pretrunā viens ar otru. Daudzas šādas sociāli ekonomiskās sistēmas no vienotas pozīcijas var aprakstīt ar vienotas teorijas – Evolūcijas – līdzekļiem un metodēm. Izmantojot EM, sarežģītas sistēmas M-ing process tiek samazināts līdz tās evolūcijas modeļa izveidošanai vai sistēmas pieļaujamo stāvokļu meklēšanai, vai procedūrai (algoritmam) pieļaujamo stāvokļu kopas (trajektoriju) izsekošanai. Loģiskās evolūcijas dinamikas atribūti: 1. Kopiena (korporācija, korporatīvie objekti, subjekti, vide). 2. Sugu daudzveidība un izplatība ekoloģiskajā apakšā (resursu sadalījuma veidi, komunikācijas struktūra noteiktā korporācijā). 3. Ekoloģiskais zemākais (ietekmes sfēra un evolūcijas funkcionēšana tirgū un biznesā). 4. Dzimstības un mirstības rādītāji (ražošana un iznīcināšana).5. Mainīgums (ekonomiskajā vidē, resursos).6. Konkurences attiecības (tirgus attiecības) .7. Atmiņa (spēja reproducēt ciklus - arhīvs, datu bāze). 8. Dabiskā atlase (soda un veicināšanas pasākumi). 9. Iedzimtība (ražošanas cikli un to fons). 10. Regulējums (investīcijas). 11. Pašorganizēšanās un sistēmas vēlme maksimāli palielināt kontaktu ar vidi, lai pašorganizēties, atgrieztos uz ilgtspējīgas attīstības trajektorijas. N: cilvēks.

21. Galvenās tendences evolūcijas sistēmu izpētē

Pētot sistēmas evolūciju, nepieciešams to sadalīt (sadalīt) apakšsistēmās, lai nodrošinātu efektīvu mijiedarbību ar vidi; optimāla noteicošo materiālu, enerģijas, informācijas, organizatorisko resursu apmaiņa ar apakšsistēmām; sistēmas attīstība dinamisku pārmaiņu un mērķu pārkārtošanās, sistēmas strukturālās aktivitātes un sarežģītības apstākļos; atgriezeniskās saites sistēmas vadāmība. Aktivitāte varētu būt strukturālā un biznesa. Lai ir kāda sistēma S ar N apakšsistēmām, katrai i apakšsistēmai definējam vektoru =(x1, x2, x3…xn) - galveno parametru vektoru, bez kura nav iespējams aprakstīt un izpētīt apakšsistēmas darbību atbilstoši sistēmas mērķiem un pieejamajiem resursiem. Ieviešam noteiktu funkciju S=S(x), ko sauksim par sistēmas darbības funkciju. Visai sistēmai ir definēts sistēmas X stāvokļa vektors, sistēmas S(x) aktivitāte, kā arī sistēmas kopējā potenciāla jēdziens. Aktivitātes potenciāls varētu būt nosaka, izmantojot aktivitātes integrāli noteiktā laika intervālā M-s. Šīs funkcijas atspoguļo procesu intensitāti gan max apakšsistēmās, gan sistēmā kopumā. M-i uzdevumiem ir svarīgas trīs i apakšsistēmas aktivitātes vērtības: Smax, Smin, Sopt. Ja ir dota atvērta ekonomiskā sistēma, un H0 un H1 (tā ir sistēmas entropija sākuma un beigu stāvokļos, tad informācijas mērs tiek definēts kā formas starpība: DN = H0-H1. Entropija ir nenoteiktību samazināšanās. DN samazināšanās norāda, ka sistēma tuvojas statiskā līdzsvara stāvoklim, ar pieejamo līdzsvara resursu pieaugumu DN no statiskā attāluma a, un.<0 к более низкой организации. Рассмотрим подход с использованием меры по Моиссеиву. Пусть дана нек-рая управляемая система о состояниях к-рой известно лишь нек-рые оценки: нижняя Smin, верхняя Smax, известна целевая функция управления F (2 параметра: S(t)-состояние системы в момент времени t; U(t)-управление из нек-рого множества допустимых управлении, причем t00. 3. Stacionaritāte - sistēmas stāvokļa funkcijas izvēle vai definēšana tiek veikta tā, lai sistēmai būtu līdzsvara stāvokļa punkti, un Sopt tiktu sasniegts stacionāros punktos Xopt īsus laika periodus, ilgos laika periodos sistēma var uzvesties haotiski, spontāni ģenerējot regulāras, cikliskas, sakārtotas mājas mijiedarbības (Deterministiskas mājas mijiedarbības). Apakšsistēmu savstarpējās darbības netiek ņemtas vērā kā stāvokļa funkcija, efektīvi ir izmantot Cobb-Douglas tipa funkcijas. Šādās funkcijās svarīgs ir parametrs bi, kas atspoguļo pašregulācijas pakāpi, sistēmas adaptāciju, kā likums, tas ir jāidentificē. EM princips paredz mākslīgā intelekta metožu un tehnoloģiju, īpaši ekspertu sistēmu, izmantošanas nepieciešamību un efektivitāti. Piemērots līdzeklis EM procedūru ieviešanai ir ģenētiskie algoritmi.

22. Ģenētiskie algoritmi. Pamatprocedūras

Ģenētiskais algoritms ir algoritms, kura pamatā ir ģenētisko procedūru imitācija populācijas attīstībai saskaņā ar evolūcijas dinamikas principiem. Tos izmanto optimizācijas problēmu risināšanai, meklēšanas un kontroles problēmām, šie algoritmi ir adaptīvi, tie izstrādā risinājumus un attīsta paši. Iezīme: veiksmīga izmantošana sarežģītu problēmu risināšanā.

Ģenētisko algoritmu var izveidot, pamatojoties uz šādu paplašinātu procedūru:

Mēs ģenerējam sākotnējo populāciju (problēmas iespējamo risinājumu kopumu) - I0 = (i1, i2, :, in), ij (0,1) un definējam dažus kritērijus "laba" risinājuma sasniegšanai, apturēšanas kritēriju, ATLASES procedūru, CROSSING procedūru, MUTĀCIJAS procedūru un UPDATE populācijas atjaunināšanas procedūru;

k = 0, f0 = max(f(i), i I0);

izpildīt līdz () :

izmantojot varbūtības operatoru (atlase), no atlasītās kopas izvēlamies divus iespējamos risinājumus (vecākus) i1, i2 (izsaucot ATLASES procedūru);

pamatojoties uz šiem vecākiem, mēs konstruējam jaunu risinājumu (izsaucot CROSSING procedūru) un iegūstam jaunu risinājumu i;

modificēt šo risinājumu (izsaucot procedūru MUTĀCIJA);

ja f0< f(i) то f0 = f(i);

aktualizē populāciju (izsaucot procedūru UPDATE);

Līdzīgas procedūras tiek definētas, izmantojot līdzīgas savvaļas dzīvnieku procedūras (mūsu rīcībā esošā zināšanu līmenī par tām). ATLASES procedūra var atlasīt elementu ar lielāko f(i) vērtību no nejaušiem kopas elementiem. Procedūra CROSSING (crossover) var izveidot vektoru i pēc vektoriem i1, i2, piešķirot ar varbūtību 0,5 katra no šiem vektoriem atbilstošo koordinātu - vecākus. Šī ir vienkāršākā procedūra. Tiek izmantotas arī sarežģītākas procedūras, kas ievieš pilnīgākus ģenētisko mehānismu analogus. MUTĀCIJAS procedūra var būt arī vienkārša vai sarežģīta. Piemēram, vienkārša procedūra ar noteiktu varbūtību katram vektoram apvērš tās koordinātas (no 0 līdz 1 un otrādi). ATJAUNINĀŠANAS procedūra ir visu kopas elementu aktualizācija noteiktā kārtībā.

Lai gan ģenētiskos algoritmus var izmantot, lai atrisinātu problēmas, kuras nevar atrisināt ar citām metodēm, nav garantēts, ka tie atradīs optimālo risinājumu, vismaz ne saprātīgā laikā. Šeit piemērotāki ir tādi kritēriji kā "pietiekami labi un pietiekami ātri".

Galvenā priekšrocība ir tā, ka tie ļauj atrisināt sarežģītas problēmas, kurām vēl nav izstrādātas stabilas un pieņemamas metodes, it īpaši sistēmas formalizācijas un strukturēšanas stadijā.

23. GPSS valodas pamatnoteikumi un operatori

Lai aprakstītu simulācijas modeli GPSS valodā, ir lietderīgi to pasniegt diagrammas veidā, kas parāda rindu sistēmu elementus - ierīces, diskus, mezglus un avotus. Apraksts GPSS valodā ir operatoru (bloku) kopa, kas raksturo pieprasījumu apstrādi. Operatori pieejami arī pieprasījumu rašanās, to aizkavēšanās servisa ierīcēs, atmiņas noslogojuma, iziešanas no rindu sistēmām, pieprasījumu parametru (piemēram, prioritāšu) maiņai, uzkrātās informācijas drukāšanai, kas raksturo ierīču ielādi, rindu pilnību u.c. Katrai modelī esošajai transakcijai var būt līdz 12 parametriem. Ir operatori, kurus var izmantot, lai mainītu jebkura darījuma parametru vērtības, un operatori, kuru izpildes būtība ir atkarīga no viena vai otra apkalpotā darījuma parametra vērtībām. Pieprasījumu virzīšanas ceļus starp servisa transportlīdzekļiem parāda operatoru secība modeļa aprakstā GPSS valodā ar īpašiem vadības pārsūtīšanas (pārejas) operatoriem. Modelēšanai tiek izmantota notikumu metode. Atbilstība pareizai notikumu simulācijas laika secībai rindu sistēmā.

Galvenie operatori:

ADVANCE - transakcijas aizkave, ASSIGN - piešķiriet vērtību darījuma parametram, CLEAR - notīriet modeli, pāriet uz sākotnējo stāvokli, SKAITĪT - saskaitiet elementu skaitu grupā, DELETE - dzēsiet modeļa rindu, DEPART - iziet no transakcijas no rindas, END - iziet no GPSS\PC, ENTER - iziet no transakcijas kustības - GENERACHS ģenerēšana, GENERACH. n likumi,

LEAVE - iziet no darījuma no atmiņas, LOOP - atkārtojiet ciklu, PLOT - simulācijas laikā parādīt NAV grafiku datu logā, QUEUE - ievadiet darījumu rindā, RELEASE - atlaidiet aizņemto ierīci,

SEIZE - ierīces aizņemšana ar darījumu, SIMULĀTS - modeļa izpildes režīma deklarācijas (rudiments no GPSS-360), GLABĀŠANA - atmiņas ietilpības apraksts, TERMINATE - darījuma iznīcināšana, TRANSFER - darījuma pārsūtīšana,

24. Funkciju interpolācija

Interpolācija, interpolācija - skaitļošanas matemātikā veids, kā atrast daudzuma starpvērtības no esošās diskrētās zināmo vērtību kopas.

Dota tabulas funkcija

Punktus ar koordinātām (xi, yi) sauc par mezglpunktiem vai mezgliem.

Tabulas funkcijas mezglu skaits ir N = n+1.

Segmenta garums ir (xn - x0).

Inženiera aprēķinu praksē bieži rodas problēmas atrast funkcijas vērtību argumentiem, kas nav tabulā. Šādas problēmas sauc par interpolācijas vai ekstrapolācijas problēmām.

Funkcijas interpolācijas (vai interpolācijas problēmas) uzdevums ir atrast tabulas funkcijas yk vērtības jebkurā starppunktā xk, kas atrodas intervāla iekšpusē, t.i.

Funkcijas ekstrapolācijas uzdevums (vai ekstrapolācijas uzdevums) ir atrast tabulas funkcijas yl vērtības punktā xl, kas nav iekļauts intervālā , t.i.

Šo problēmu bieži sauc par prognožu problēmu.

Abas šīs problēmas tiek atrisinātas, atrodot kādai palīgfunkcijai F(x) analītisko izteiksmi, kas tuvinātu doto tabulas funkciju, t.i. mezglpunktos ņemtu tabulas funkciju vērtību

Problēmas precizitātei no algebrisko polinomu klases tiks meklēta nepieciešamā funkcija F(x):

Šim polinomam jāiziet cauri visiem mezgla punktiem, t.i.

Tāpēc polinoma n pakāpe ir atkarīga no mezglu punktu skaita N un ir vienāda ar mezglu punktu skaitu mīnus viens, t.i. n=N-1.

Polinomu ar formu (1.2), kas iet cauri visiem tabulas funkcijas mezglpunktiem, sauc par interpolācijas polinomu.

Interpolāciju, izmantojot algebriskos polinomus, sauc par parabolisko interpolāciju.

Tādējādi, lai atrisinātu interpolācijas uzdevumu, pirmkārt, ir jāatrisina problēma, kuru var formulēt šādi:

Tabulā norādītajai funkcijai izveidojiet n pakāpes interpolācijas polinomu, kas iet cauri visiem tabulas mezglu punktiem:

kur n ir polinoma pakāpe, kas vienāda ar mezglu punktu skaitu N mīnus viens, t.i. n=N-1.

Rezultātā jebkurā citā starppunktā xk, kas atrodas nogriežņa iekšpusē, tiek izpildīta aptuvenā vienādība Pn(xk) = f(xk) yk.

25.Lagranža interpolācija. Ņūtona interpolācija

...

Līdzīgi dokumenti

Nejaušo notikumu klasifikācija. sadales funkcija. Diskrētu gadījuma lielumu skaitliskās īpašības. Vienveidīga varbūtību sadalījuma likums. Studentu sadale. Matemātiskās statistikas problēmas. Iedzīvotāju parametru aprēķini.

lekcija, pievienota 12.12.2011


Matemātiskās modelēšanas teorijas pamatnoteikumi. Matemātiskā modeļa struktūra. Lineāri un nelineāri deformācijas procesi cietās vielās. Sarežģītas konfigurācijas kaudzes matemātiskā modeļa izpētes metodika ar galīgo elementu metodi.

kursa darbs, pievienots 21.01.2014


Modelēšanas teorētiskie pamati: modeļa jēdziens un modelēšana. Modelēšana teksta uzdevumu risināšanā. Problēmas divu ķermeņu pretimnākošai kustībai. Problēmas par divu ķermeņu kustību vienā virzienā un pretējos virzienos. Grafiskie attēli.

kursa darbs, pievienots 03.07.2008


MathCAD sistēmas pielietojums tehniska rakstura lietišķo problēmu risināšanā. Matemātiskās modelēšanas pamatlīdzekļi. Diferenciālvienādojumu risinājums. MathCad sistēmas izmantošana elektrisko ķēžu matemātisko modeļu ieviešanai.

kursa darbs, pievienots 17.11.2016


Nejaušo lielumu secību konverģence. Centrālā robežu teorēma neatkarīgiem identiski sadalītiem gadījuma lielumiem. Matemātiskās statistikas galvenie uzdevumi, to raksturojums. Hipotēžu pārbaude pēc Smirnova homogenitātes kritērija.

kursa darbs, pievienots 13.11.2012


Komercdarbības problēmu matemātiskā modelēšana uz preces izvēles procesa modelēšanas piemēra. Lineārās programmēšanas metodes un modeļi (dienas plāna noteikšana tādu produktu ražošanai, kas nodrošina maksimālos ienākumus no pārdošanas).

tests, pievienots 16.02.2011


Matemātiskās modelēšanas būtība. Analītiskie un simulācijas matemātiskie modeļi. Paceļamo eņģu mehānismu ģeometriskā, kinemātiskā un jaudas analīze. Mobilās lauksaimniecības vienības stabilitātes aprēķins.

kursa darbs, pievienots 18.12.2015


Modeļa atlases vai izveides process, lai noteiktos apstākļos izpētītu noteiktas oriģināla īpašības. Modelēšanas procesa posmi. Matemātiskie modeļi un to veidi. Matemātisko modeļu atbilstība. Oriģinālā un modeļa neatbilstība.

tests, pievienots 09.10.2016


Divu gadījuma lielumu korelācijas momenta jēdziens. Neatkarīgo gadījuma lielumu X un Y reizinājuma matemātiskā cerība. Lineārās attiecības blīvuma pakāpe starp tiem. Korelācijas koeficienta absolūtā vērtība, tā aprēķins un rādītājs.

prezentācija, pievienota 11.01.2013


Bioloģijas matemātiskās modelēšanas aktuālas problēmas izpēte. Modificētā plēsoņa-medījuma sacensību tipa Lotkas-Volterra modeļa izpēte. Sākotnējās sistēmas linearizācijas veikšana. Nelineāru diferenciālvienādojumu sistēmas risinājums.

Procesu un sistēmu modelēšana

PROCESU UN SISTĒMU SIMULĀCIJA

Mācību grāmatā aplūkoti procesu un sistēmu modelēšanas pamati. Norādīti sistēmu matemātiskās un datormodelēšanas principi. Aplūkota teorētiskā pamatinformācija par nejaušo secību ģenerēšanu, novērojumu nejaušības pārbaudes kritēriji. Ieskicēti galvenie statistiskās modelēšanas aspekti, Markova gadījuma procesu modelēšana, objektu identificēšana, deterministiskās lineārās optimālās vadības uzdevumu risināšana, modelēšanas algoritmu konstruēšanas principi uz rindu sistēmu piemēriem. Ir doti galvenie nosacījumi nejaušu procesu simulācijai, simulācijas rezultātu apstrādei un daudz kas cits.

1. Sistēmu modelēšanas pamati .. 4

1.1. Modeļi un modelēšana. 4

1.2. Modelēšanas lietišķie aspekti. 14

1.3. Modeļa un simulācijas pamatīpašības. 16

2. Matemātiskā un datormodelēšana. 19

2.1. Modelēšanas veidu klasifikācija. 19

2.2. Sarežģītu sistēmu matemātiskā modelēšana.. 21

2.3. Nejaušo lielumu un procesu simulācija. 25

2.4. Matemātiskās modelēšanas pamati. 27

2.5. Datormodelēšana. 32

3. Evolūcijas modelēšana un ģenētiskie algoritmi.. 39

3.1. Evolūcijas modelēšanas pamatatribūti. 39

3.3. Ģenētiskie algoritmi.. 45

4. Nejaušo secību ģenerēšana. 48

4.1. Vienmērīgi sadalītu nejaušu skaitļu ģenerēšana. 48

4.2. Pamatkritēriji izlases novērojumu pārbaudei. 56

4.3. empīriskie kritēriji. 60

4.4. Skaitliskie sadalījumi. 63

4.5. Nejaušas secības pazīmes. 67

5. Statistiskā modelēšana. 69

5.1. Ievads. 69

5.2. Normāls sadalījums. 70

5.3. Maksimālās varbūtības novērtējums. 73

5.4. Mazākā kvadrāta metode. 74

6. Markova ķēdes. 77

6.1. Markova process ar diskrētu laiku.. 78

6.2. Markova stohastiskie procesi ar nepārtrauktu laiku.. 87

6.3. Markova ķēžu teorijas matemātiskais aparāts. 91

6.4. Tipiskas Markova ķēžu lietošanas problēmas. 93

6.5. Vidējā pārejas laika matricas M noteikšana. 97

7. Nejauša procesa kanoniskā izvēršana. 104

7.1. Teorētiskā informācija. 104

7.2. Nejauša procesa kanoniska izvēršana problēmās. 105

8. Dinamisku objektu identifikācija. 108

8.1. Vispārīgi noteikumi matemātisko modeļu identificēšanai. 108

8.2. Vispārēja identifikācijas procedūra. 109

9. Deterministiskās lineārās optimālās kontroles problēmas. 120

9.1. Teorētiskā informācija. 120

9.2. Vadības problēmu risinājums, izmantojot Rikati vienādojumu. 121

10. Modelēšanas algoritmu konstruēšanas vispārīgie principi. 134

10.1. Δt princips. 135

10.2. Īpašo stāvokļu princips. 140

10.3. Pieteikumu secīgas ievietošanas princips. 142

10.5. Objektu modelēšanas princips. 147

11. Nejaušo procesu imitācija. 149

11.1. Nestacionāru nejaušu procesu simulācija. 149

11.2. Stacionāru kopuzņēmumu imitācija.. 150

11.3. Stacionāru parasto kopuzņēmumu imitācija.. 151

12. Simulācijas rezultātu apstrāde. 153

12.1. Varbūtības novērtējums. 153

12.2. Matemātiskās cerības un dispersijas novērtējums. 154

12.3. Izlases procesa īpašību novērtējums. 154

12.4. Ieviešanu skaits, kas nodrošina norādīto precizitāti. 155

13. Stohastiskā lineārā optimālā kontrole. 157

13.1. Stohastiskās regulēšanas teorētiskie pamati. 157

13.2. Stohastiskās lineārās optimālās kontroles uzdevumu risināšana. 159

Literatūra. 166

1. Sistēmu modelēšanas pamati

1.1. Modeļi un simulācijas

Modelis Un modelēšana- universāli jēdzieni, atribūti vienai no spēcīgākajām izziņas metodēm jebkurā profesionālajā jomā, sistēmas, procesa, parādības izziņa.

Skatīt modeļiem un tās izpētes metodes vairāk ir atkarīgas no modelējamās sistēmas elementu un apakšsistēmu informatīvi loģiskajiem sakariem, resursiem, sakariem ar vidi, nevis no konkrētā sistēmas satura.

Modeļa domāšanas stils ļauj iedziļināties modelētās sistēmas struktūrā un iekšējā loģikā.

Ēka modeļiem- sistēmas uzdevums, kas prasa sākotnējo datu, hipotēžu, teoriju, speciālistu zināšanu analīzi un sintēzi. Sistemātiska pieeja ļauj ne tikai veidot modelis reālu sistēmu, bet arī izmantojiet šo modelis novērtēt (piemēram, vadības vai darbības efektivitāti) sistēmā.

Modelis - tas ir objekts vai objekta apraksts, sistēma vienas sistēmas (oriģinālā) aizstāšanai ar citu sistēmu, lai labāk izpētītu oriģinālu vai reproducētu kādu no tā īpašībām.

Piemēram, kartējot fizisku sistēmu uz matemātisko sistēmu, mēs iegūstam matemātisko modelis fiziskā sistēma. Jebkurš modelis tiek konstruēta un pētīta saskaņā ar noteiktiem pieņēmumiem, hipotēzēm.

Piemērs. Apsveriet fizisko sistēmu: ķermeni ar masu m ripo lejup pa slīpu plakni ar paātrinājumu a , ko ietekmē spēks F .

Pētot šādas sistēmas, Ņūtons ieguva matemātisko sakarību: F = m*a. Tas ir fizisks un matemātisks modelis sistēmas vai matemātika modelis ripojošā ķermeņa fiziskā sistēma.

Aprakstot šo sistēmu, tika pieņemtas šādas hipotēzes:

virsma ir ideāla (berzes koeficients ir nulle);

klasifikācija modeļiem veikta saskaņā ar dažādiem kritērijiem.

Modelis sauca statisks , ja starp parametriem, kas piedalās tā aprakstā, nav laika parametra. Statiskais modelis katrā laika momentā dod tikai sistēmas "fotoattēlu", tās šķēli.

Piemērs. Ņūtona likums F=a*m ir statisks modelis kustas ar paātrinājumu a materiāla punktu masa m. Šis modelis neņem vērā paātrinājuma izmaiņas no viena punkta uz otru.

Modelis dinamisks , ja starp tā parametriem ir laika parametrs, t.i., tas parāda sistēmu (sistēmā notiekošos procesus) laikā.

Piemērs. Dinamiskais modelisŅūtona likums būs šāds:

Modelis diskrēts , ja tas apraksta sistēmas uzvedību tikai diskrētos laikos.

Piemērs. Ja ņemam vērā tikai t=0, 1, 2, …, 10 (s), tad modelis

vai skaitliskā secība: S0=0, S1=g/2, S2=2g, S3=9g/2, :, S10=50g var kalpot kā diskrēts modelis brīvi krītoša ķermeņa kustība.

Modelis nepārtraukts , ja tas apraksta sistēmas uzvedību visos noteikta laika intervāla laikos.

Piemērs. Modelis S=gt2/2, 0< t < 100 непрерывна на промежутке времени (0;100).

Modelissimulācija, ja tā ir paredzēta, lai pārbaudītu vai pētītu iespējamos objekta attīstības un uzvedības veidus, mainot dažus vai visus modeļa parametrus.

Piemērs. Ļaujiet modelis ekonomiskā sistēma divu 1. un 2. veidu preču ražošanai, apjomā x1 Un x2 vienības un katras preces vienības izmaksas a1 Un a2 uzņēmumā tiek raksturota kā attiecība:

a1x1 + a2x2 = S,

kur S ir visu uzņēmuma saražoto produktu kopējās izmaksas (1. un 2. tips). Var izmantot kā simulācijas modelis, ar kuru iespējams noteikt (variēt) kopējās izmaksas S atkarībā no noteiktām saražoto preču apjomu un pašizmaksas vērtībām.

Modelisdeterministisks, ja katra ieejas parametru kopa atbilst labi definētai un unikāli noteiktai izejas parametru kopai; pretējā gadījumā modelis ir nedeterministisks, stohastisks (varbūtisks).

Piemērs. Iepriekš minētā fiziskā modeļiem- deterministisks. Ja iekšā modeļiem S=gt2/2, 0< t < 100 мы учли бы случайный параметр - порыв ветра с силой lpp kad ķermenis krīt:

S(p) = g(p) t2/2, 0< t < 100,

tad mēs iegūtu stohastiskais modelis(vairs nav brīvs) kritums.

Modelis funkcionāls , ja to var attēlot kā kādu funkcionālu attiecību sistēmu.

Modelis kopu teorētiskais , ja tas ir reprezentējams ar dažu kopu palīdzību un piederības attiecībām tām un starp tām.

Piemērs . Ļaujiet komplektam

X = (Nikolajs, Pēteris, Nikolajevs, Petrovs, Jeļena, Jekaterina, Mihails, Tatjana) un attiecības:

Nikolajs - Jeļenas vīrs,

Jekaterina - Pētera sieva,

Tatjana - Nikolaja un Jeļenas meita,

Mihails ir Pētera un Katrīnas dēls,

Mihaila un Pētera ģimenes ir draugi savā starpā.

Tad kopa X un uzskaitīto attiecību kopa Y var kalpot kā kopu teorētiskais modelis divas draudzīgas ģimenes.

Modelistiek saukts par loģisku, ja to var attēlot ar predikātiem, loģiskām funkcijām.

Piemēram, formas loģisko funkciju kopa:

z = x https://pandia.ru/text/78/388/images/image004_10.png" alt="" width="9 height=12" height="12"> x, p = x y!}

ir diskrētas ierīces darbības matemātiski loģiskais modelis.

Modelisspēle, ja tā apraksta, realizē kādu spēles situāciju starp spēles dalībniekiem.

Piemērs. Ļaujiet spēlētājam 1 - apzinīgs nodokļu inspektors un spēlētājs 2 - negodīgi nodokļu maksātājs. Notiek process (spēle) par izvairīšanos no nodokļu nomaksas (no vienas puses) un par nodokļu maksājumu slēpšanas atklāšanu (no otras puses). Spēlētāji izvēlas naturālus skaitļus i un j(es, jn), ko var identificēt attiecīgi ar sodu 2 spēlētājam par nodokļu nemaksāšanu, kad spēlētājs 1 atklāj nemaksāšanas faktu un ar 2 spēlētāja pagaidu labumu no nodokļu nemaksāšanas. Ja par modeli ņemam matricas spēli ar pasūtījuma izmaksu matricu n, tad katru elementu tajā nosaka noteikums aij = |i - j|. Modelis spēli apraksta šī matrica un izvairīšanās un sagūstīšanas stratēģija. Šī spēle ir antagonistiska.

Modelisalgoritmisks, ja to apraksta kāds algoritms vai algoritmu kopa, kas nosaka sistēmas funkcionēšanu, attīstību.

Jāatceras, ka ne visi modeļiem var izpētīt vai ieviest algoritmiski.

Piemērs. Bezgalīgas dilstošās skaitļu sērijas summas aprēķināšanas modelis var būt algoritms rindas galīgās summas aprēķināšanai līdz noteiktai noteiktai precizitātes pakāpei. algoritmisks modelis kvadrātsakne no x var kalpot kā algoritms tās aptuvenās vērtības aprēķināšanai, izmantojot labi zināmu rekursīvo formulu.

Modeli saucstrukturāls, ja to var attēlot ar datu struktūru vai datu struktūrām un attiecībām starp tām.

Modelistiek saukts par grafu, ja to var attēlot ar grafiku vai grafikiem un attiecībām starp tiem.

Modelissauc par hierarhisku (kokam līdzīgu), ja to var attēlot ar kādu hierarhisku struktūru (koku).

Piemērs. Lai atrisinātu problēmu ar maršruta atrašanu meklēšanas kokā, varat izveidot, piemēram, koku modelis(1.2. att.):

MsoNormalTable">

Mājas būvniecības darbu tabula

Darbība

Izpildes laiks (dienas)

Iepriekšējās operācijas

Grāfs Arcs

Vietnes tīrīšana

Pamatu ieklāšana

Vietnes tīrīšana (1)

Mūrēšana

Pamatu ieklāšana (2)

Ēkas sienas (3)

Ģipša darbi

Elektrības vadi (4)

Ainavu veidošana

Ēkas sienas (3)

Apdares darbi

Apmetums (5)

Jumta ieklāšana

Ēkas sienas (3)

tīkla modelis(tīkla diagramma) mājas celtniecība ir dota att. 1.3.

Sintakse" href="/text/category/sintaksis/" rel="bookmark">sintaktika .

Piemēram, ceļu satiksmes noteikumi - lingvistiskie, strukturālais modelis satiksme un gājēji uz ceļiem.

Lai B ir lietvārdu ģenerējošo celmu kopa, C ir sufiksu kopa, P ir īpašības vārdi, bi vārda sakne; "+" - vārdu savienošanas darbība, ":=" - piešķiršanas darbība, "=>" - izvades darbība (jaunvārdu izvade), Z - nozīmju kopa (semantiski) īpašības vārdi.

Valoda modelis M vārdu veidošanu var attēlot ar:

= + <сi>.

Ar bi - "zivs (a)", ci - "n (th)", mēs iegūstam no šī modeļiem pi - "zivis", zi - "izgatavots no zivīm".

Modelisvizuāli, ja tas ļauj vizualizēt simulētās sistēmas attiecības un sakarības, īpaši dinamikā.

Piemēram, datora ekrānā, vizuāli modelis vienu vai otru objektu.

Modelisdabiska, ja tā ir modelējamā objekta materiāla kopija.

Piemēram, globuss ir dabiska ģeogrāfiska vieta modelis globuss.

Modelisģeometrisks, grafisks, ja to var attēlot ar ģeometriskiem attēliem un objektiem.

Piemēram, mājas plānojums ir pilna mēroga ģeometriskais modelis māja būvniecības stadijā. Aplī ierakstīts daudzstūris dod modelis aprindās. Tieši viņa tiek izmantota, attēlojot apli datora ekrānā. Taisnā līnija ir modelis skaitliskā ass, un plakne bieži tiek attēlota kā paralelograms.

Modelisšūnu automāts, ja to var attēlot ar šūnu automātu vai šūnu automātu sistēmu.

Šūnu automāts ir diskrēta dinamiska sistēma, fiziska (nepārtraukta) lauka analogs. Šūnu automātu ģeometrija ir Eiklīda ģeometrijas analogs. Eiklīda ģeometrijas nedalāms elements ir punkts, uz tā pamata tiek veidoti segmenti, taisnes, plaknes utt.

Šūnu automāta lauka nedalāms elements ir šūna, uz tās pamata tiek veidotas šūnu kopas un dažādas šūnu struktūru konfigurācijas. Šūnu automāts ir attēlots ar vienotu šī lauka šūnu ("šūnu") tīklu. Šūnu automāta evolūcija izvēršas diskrētā telpā – šūnu laukā.

Stāvokļu maiņa šūnu automātu laukā notiek vienlaicīgi un paralēli, un laiks rit diskrēti. Neskatoties uz šķietamo konstrukcijas vienkāršību, šūnu automāti var demonstrēt daudzveidīgu un sarežģītu objektu un sistēmu uzvedību.

Nesen tos plaši izmanto modelēšana ne tikai fiziski, bet arī sociāli ekonomiskie procesi.

1.2. Modelēšanas lietišķie aspekti

Modelistiek saukts par fraktāli, ja tas apraksta modelētās sistēmas evolūciju, evolūcijas ceļā fraktālajiem objektiem.

Ja fiziskais objekts ir viendabīgs (ciets), t.i., tam nav dobumu, tad varam pieņemt, ka tā blīvums nav atkarīgs no izmēra. Piemēram, palielinot objekta parametru R pirms tam 2R gadā objekta masa palielināsies R2 reizes, ja objekts ir aplis un iekšā R3 reizes, ja objekts ir bumba, t.i., pastāv saikne starp masu un garumu. Ļaujiet n- telpas dimensija. Objektu, kura masa un izmēri ir saistīti, sauc par "kompaktu". Tās blīvumu var aprēķināt, izmantojot formulu:

Ja objekts (sistēma) apmierina attiecībuM(R) ~ Rf(n), Kurf(n)< n , tad šādu objektu sauc par fraktāli.

Tā blīvums nebūs vienāds visām R vērtībām, tad tas tiek mērogots pēc formulas:

Tā kā f(n) - n< 0 по определению, то плотность фрактального объекта уменьшается с увеличением размера R, а ρ(R) является количественной мерой разряженности объекта.

Piemērs fraktāļu modelis ir Cantor komplekts. Apskatīsim segmentu. Sadaliet to 3 daļās un izmetiet vidējo segmentu. Mēs atkal sadalām atlikušos 2 intervālus trīs daļās un izmetam vidējos intervālus utt. Mēs iegūstam kopu, ko sauc par Kantora kopu. Limitā mēs iegūstam neskaitāmu izolētu punktu kopu ( rīsi. 1.4)

DIV_ADBLOCK135">

Formāli modeli var attēlot šādi: M =< O, А, Z, B, C > .

Galvenā īpašībasjebkura modeļiem:

mērķtiecība - modelis vienmēr parāda kādu sistēmu, tas ir, tam ir šāda displeja mērķis; ierobežotība - modelis atspoguļo oriģinālo tikai ierobežotā skaitā tā attiecību un modelēšanas resursi ir galīgi; vienkāršība - modelis parāda tikai būtiskos objekta aspektus, un tam jābūt vienkārši pētāmam vai reproducējamam; redzamība, tā galveno īpašību un attiecību redzamība; pieejamība un ražošana izpētei vai reproducēšanai; informācijas saturs - modelim jāsatur pietiekama informācija par sistēmu (modeli veidojot izvirzīto hipotēžu ietvaros) un jārada iespēja iegūt jaunu informāciju; pabeigtība - modelī ir jāņem vērā visas galvenās sakarības un attiecības, kas nepieciešamas modelēšanas mērķa nodrošināšanai; vadāmība - modelī jābūt vismaz vienam parametram, kuru mainot ir iespējams simulēt modelētās sistēmas uzvedību dažādos apstākļos.

Simulētās sistēmas dzīves cikls:

informācijas vākšana par objektu, hipotēzes, sākotnējā modeļa analīze; modeļu (apakšmodeļu) struktūras un sastāva projektēšana; modeļu specifikāciju konstruēšana, atsevišķu apakšmodeļu izstrāde un atkļūdošana, modeļa komplektācija kopumā, modeļa parametru identificēšana (ja nepieciešams); modeļu izpēte - pētījuma metodes izvēle un modelēšanas algoritma (programmas) izstrāde; modeļa atbilstības, stabilitātes, jutīguma izpēte; modelēšanas rīku (iztērēto resursu) novērtējums; modelēšanas rezultātu interpretācija, analīze un dažu cēloņu-seku sakarību noteikšana pētāmajā sistēmā; atskaišu un dizaina (valsts ekonomisko) lēmumu ģenerēšana; modeļa pilnveidošana, modificēšana, ja nepieciešams, un atgriešanās pie pētāmās sistēmas ar jaunām zināšanām, kas iegūtas, izmantojot modeli un simulāciju.

Modelēšana ir sistēmas analīzes metode.

Nereti sistēmas analīzē ar modelēšanas pieeju var pieļaut vienu metodoloģisku kļūdu, proti, pareizu un adekvātu sistēmu apakšsistēmu modeļu (apakšmodeļu) uzbūve un to loģiski pareiza sasaiste negarantē. šādā veidā konstruēta pareizība modeļiem visa sistēma.

Modelis, kas uzbūvēts, neņemot vērā sistēmas saiknes ar vidi, var kalpot kā Gēdeļa teorēmas apstiprinājums vai, pareizāk sakot, tās sekas, norādot, ka g. sarežģītai izolētai sistēmai var būt patiesības un secinājumi, kas ir pareizi šajā sistēmā un nepareizi ārpus tās.

Modelēšanas zinātne sastāv no modelēšanas procesa (sistēmas, modeļi) sadalīšanas posmos (apakšsistēmās, apakšmodeļos), detalizēta katra posma, to attiecību, savienojumu, attiecību izpēte un pēc tam to efektīva aprakstīšana ar augstāko iespējamo formalizācijas un atbilstības pakāpi.

Šo noteikumu pārkāpuma gadījumā mēs iegūstam nevis sistēmas modeli, bet gan "savu un nepilnīgo zināšanu" modeli.

Modelēšana tiek uzskatīta par īpašu eksperimenta veidu, eksperimentu nevis ar pašu oriģinālu, t.i., vienkāršu vai parastu eksperimentu, bet gan virs oriģināla kopijas.Šeit svarīgs ir sākotnējās un modeļa sistēmas izomorfisms.

Izomorfisms - vienlīdzība, vienlīdzība, līdzība.

ModeļiUn modelēšanaizmanto galvenajās jomās:

mācībā, pētāmo sistēmu teorijas izzināšanā un attīstībā; prognozēšanā (izejas dati, situācijas, sistēmas stāvokļi); pārvaldībā (sistēmai kopumā, tās atsevišķām apakšsistēmām); automatizācijā (sistēmas vai tās atsevišķu apakšsistēmu).

2. Matemātiskā un datormodelēšana

2.1. Modelēšanas veidu klasifikācija

Rīsi. 2.1. Modelēšanas veidu klasifikācija

Plkst fiziskā modelēšana tiek izmantota pati sistēma vai līdzīga tai izkārtojuma veidā, piemēram, lidmašīna vēja tunelī.

Matemātiskā modelēšana notiek korespondences nodibināšanas process ar reālo sistēma S matemātiskais modelis M un šī modeļa izpēte, kas dod iespēju iegūt reālas sistēmas raksturlielumus.

Plkst analītiskā modelēšana elementu funkcionēšanas procesus raksta matemātisko sakarību veidā (algebriskā, integrāļa, diferenciālā, loģiskā utt.).

Analītisko modeli var izpētīt ar šādām metodēm:

· analītisks(tiek noteiktas skaidras atkarības, pārsvarā iegūti analītiski risinājumi);

· skaitliski(tiek iegūti aptuveni risinājumi);

Dators matemātiskā modelēšana ir formulēts algoritma (datorprogrammas) veidā, kas ļauj veikt skaitļošanas eksperimentus ar modeli.

Skaitliskā simulācija izmanto skaitļošanas matemātikas metodes.

statistikas modelēšana izmanto sistēmas datu apstrādi, lai iegūtu sistēmas statistiskos raksturlielumus.

simulācija modelēšana atveido datorā (imitē) pētāmās sistēmas funkcionēšanas procesu, ievērojot procesu loģisko un laika secību, kas ļauj noskaidrot datus par sistēmas vai tās atsevišķu elementu stāvokli noteiktos laika momentos.

Matemātiskās modelēšanas izmantošana ļauj izpētīt objektus, ar kuriem reāli eksperimenti ir sarežģīti vai neiespējami.

Matemātiskās modelēšanas ekonomiskais efekts ir tāds, ka sistēmas projektēšanas izmaksas tiek samazinātas vidēji 50 reizes.

2.2. Sarežģītu sistēmu matemātiskā modelēšana

Mēs būsim padomā par to elements s ir kāds objekts, kuram piemīt noteiktas īpašības, kuru iekšējai struktūrai pētījuma nolūkos nav nozīmes, piemēram, gaisa kuģis lidojuma simulācijai nav elements, bet lidostas darbības simulācijai tas ir elements.

Savienojums l starp elementiem notiek to mijiedarbības process, kas ir svarīgs pētījuma mērķiem.

Sistēma S ir elementu kopums ar savienojumiem un funkcionēšanas mērķi F.

Sarežģīta sistēma ir sistēma, kas sastāv no dažāda veida elementiem ar dažāda veida savienojumiem.

liela sistēma ir sistēma, kas sastāv no liela skaita viena veida elementu ar viena veida savienojumiem.

Kopumā sistēmu matemātiski var attēlot šādi:

Automatizēta sistēma S A pastāv sarežģīta sistēma, kurā noteicošā loma ir divu veidu elementiem: tehniskajiem līdzekļiem ST un cilvēku darbības SH:

Šeit s0 ir atlikušie sistēmas elementi.

Sistēmas sadalīšanās notiek sistēmas dalījums elementos vai elementu grupās ar norādi par saiknēm starp tiem, kas sistēmas darbības laikā nav mainīti.

Gandrīz visas sistēmas tiek uzskatītas par funkcionējošām laikā, tāpēc mēs noteiksim to dinamiskos raksturlielumus.

Valsts – tas ir sistēmas elementu raksturlielumu kopums, kas laika gaitā mainās un ir svarīgi tās funkcionēšanai.

Process (dinamika) – tā ir sistēmas stāvokļa vērtību kopa, kas laika gaitā mainās.

Darbības mērķis ir uzdevums iegūt vēlamo sistēmas stāvokli. Mērķa sasniegšana parasti ietver mērķtiecīgu iejaukšanos sistēmas darbības procesā, ko sauc vadība.

1 - Vispārīgi jēdzieni. Definīcijas.
Definīcijas
Objekts- viss, kas ir vērsts uz cilvēka darbību.

Hipotēze- prognoze par objekta īpašībām, pamatojoties uz nepilnīgiem datiem.

Analoģija- spriedums par jebkuru īpašu objektu līdzību. Analoģija savieno hipotēzi ar eksperimentu.

Modelis- objekta aizstājējs objekts, kas nodrošina dažu oriģināla īpašību izpēti. Modelis nodrošina sākotnējā objekta izpētes vizualizāciju.

Modelis- loģiska shēma, kas vienkāršo spriešanu un loģiskās konstrukcijas, ļaujot veikt eksperimentus un noskaidrot parādību būtību.

Modelēšana- viena objekta aizstāšana ar citu, lai, izmantojot modeļa objektu, iegūtu informāciju par svarīgākajām sākotnējā objekta īpašībām (turpmāk vienkāršības labad oriģinālo objektu aizstājam ar objektu, modeļa objektu ar modeli).

Modeļa atbilstība objektam- simulācijas rezultātu un eksperimentu rezultātu sakritība ar objektu.
Vispārīgi jēdzieni
Modelis- objekts vai objekta apraksts, sistēma vienas sistēmas (t.i. oriģināla) aizstāšanai (pie noteiktiem nosacījumiem, priekšlikumiem, hipotēzēm) citas sistēmas oriģināla izpētei vai tā īpašību reproducēšanai. Modelis ir vienas struktūras kartēšanas rezultāts uz citu. Kartējot fizisku sistēmu (objektu) uz matemātisko sistēmu (piemēram, vienādojumu matemātisko aparātu), mēs iegūstam sistēmas fizisko un matemātisko modeli vai fiziskas sistēmas matemātisko modeli. Jo īpaši fizioloģiskā sistēma - cilvēka asinsrites sistēma, pakļaujas dažiem termodinamikas likumiem, un, aprakstot šo sistēmu fizikālā (termodinamiskā) valodā, mēs iegūsim fizioloģiskās sistēmas fizisko, termodinamisko modeli. Ja šos likumus pierakstīsim matemātiskā valodā, piemēram, uzrakstīsim atbilstošos termodinamiskos vienādojumus, tad iegūsim asinsrites sistēmas matemātisko modeli.

Modeļi, ja ignorējam jomas, to pielietojuma jomas, ir trīs veidu: kognitīvie, pragmatiskie un instrumentālie.

kognitīvais modelis- zināšanu organizēšanas un prezentēšanas forma, līdzeklis jaunu un veco zināšanu apvienošanai. Kognitīvais modelis, kā likums, ir pielāgots realitātei un ir teorētiskais modelis.

Pragmatisks modelis- praktisku darbību organizēšanas līdzeklis, tās pārvaldības sistēmas mērķu funkcionāls attēlojums. Realitāte tajās ir pielāgota kādam pragmatiskam modelim. Tie, kā likums, ir lietišķi modeļi.

instrumentālais modelis- ir līdzeklis pragmatisko un/vai kognitīvo modeļu konstruēšanai, izpētei un/vai izmantošanai.

Kognitīvi atspoguļo esošās, bet pragmatiskās - kaut arī ne esošās, bet vēlamās un, iespējams, īstenojamas attiecības un saiknes.

Pēc modelēšanas līmeņa, "dziļuma" modeļi ir empīrisks- pamatojoties uz empīriskiem faktiem, atkarībām, teorētiski- pamatojoties uz matemātiskiem aprakstiem un jaukts, daļēji empīrisks- izmantojot empīriskās atkarības un matemātiskos aprakstus.

Primārās prasības uz modeli: konstrukcijas redzamība; tā galveno īpašību un attiecību redzamība; tā pieejamība izpētei vai reproducēšanai; izpētes, reproducēšanas vienkāršība; oriģinālā esošās informācijas saglabāšana (ar modeļa veidošanā ņemto hipotēžu precizitāti) un jaunas informācijas iegūšana.

Modelēšanas problēma sastāv no trim uzdevumiem:

• 
  modeļa ēka(šis uzdevums ir mazāk formalizējams un konstruktīvs tādā ziņā, ka modeļu veidošanai nav algoritma);
• 
  modeļa pētījums(šis uzdevums ir vairāk formalizējams, ir metodes dažādu modeļu klašu izpētei);
• 
  modeļa lietošana(konstruktīvs un konkretizēts uzdevums).

Modelis M sauc par statisku ja x i nav laika parametra t. Statiskais modelis katrā laika momentā dod tikai sistēmas, tās šķēles "fotoattēlu".

Modelis - dinamisks ja starp x i ir laika parametrs, t.i. tas parāda sistēmu (sistēmā notiekošos procesus) laikā.

Modelis - diskrēts, ja tas apraksta sistēmas uzvedību tikai diskrētos laikos.

Modelis - nepārtraukts, ja tas apraksta sistēmas uzvedību visos laika momentos no kāda laika intervāla.

Modelis - imitācija, ja tas paredzēts testēšanai vai izpētei, izspēlējot iespējamos objekta attīstības un uzvedības veidus, mainot dažus vai visus parametrus x i modeļiem M.

Modelis - deterministisks, ja katra ieejas parametru kopa atbilst labi definētai un unikāli noteiktai izejas parametru kopai; citādi - modelis nedeterministisks, stohastisks (varbūtisks).

Var runāt par dažādiem modeļu izmantošanas režīmiem – par simulācijas režīmu, par stohastisko režīmu utt.

Modelis ietver: objektu PAR, priekšmets (neobligāti) A, uzdevums Z, resursi B, simulācijas vide CM.

Jebkura modeļa īpašības ir šādas:

• 
  ekstremitāte: modelis atspoguļo oriģinālu tikai ierobežotā skaitā savu attiecību un turklāt modelēšanas resursi ir ierobežoti;
• 
  vienkāršība: modelis parāda tikai būtiskos objekta aspektus;
• 
  tuvināšana: realitāti modelis parāda aptuveni vai aptuveni;
• 
  atbilstība: modelis veiksmīgi apraksta simulēto sistēmu;
• 
  informatīvs: modelī ir jāsatur pietiekama informācija par sistēmu - modeļa konstruēšanā pieņemto hipotēžu ietvaros.

Dzīves cikls no simulētās sistēmas:

1. 
   Informācijas vākšana par objektu, hipotēzes, pirmsmodeļa analīze;
2. 
   Modeļu (apakšmodeļu) struktūras un sastāva projektēšana;
3. 
   Modeļu specifikāciju konstruēšana, atsevišķu apakšmodeļu izstrāde un atkļūdošana, modeļa komplektācija kopumā, modeļa parametru identificēšana (ja nepieciešams);
4. 
   Modeļu izpēte - pētījuma metodes izvēle un modelēšanas algoritma (programmas) izstrāde;
5. 
   Modeļa atbilstības, stabilitātes, jutīguma izpēte;
6. 
   Modelēšanas rīku novērtējums (iztērētie resursi);
7. 
   Modelēšanas rezultātu interpretācija, analīze un dažu cēloņu-seku sakarību noteikšana pētāmajā sistēmā;
8. 
   Atskaišu un projektu (valsts – ekonomisko) lēmumu ģenerēšana;
9. 
   Modeļa precizēšana, modificēšana, ja nepieciešams, un atgriešanās pie pētāmās sistēmas ar jaunām zināšanām, kas iegūtas ar simulācijas palīdzību.

Galvenās modeļos izmantotās darbības ir:

1. 
   Linearizācija. Ļaujiet M=M(X,Y,A), Kur X- vairākas ievades Y- izejas, A- sistēmas stāvokļi. To var shematiski parādīt:

X -> A -> Y

Ja X, Y, A- lineārās telpas (kopas), un - lineāri operatori, tad tiek izsaukta sistēma (modelis). lineārs. Citas sistēmas (modeļi) - nelineārs. Nelineāras sistēmas ir grūti pētīt, tāpēc tās bieži tiek linearizētas – kaut kādā veidā reducētas uz lineārām.

1. 
   Identifikācija. Ļaujiet M=M(X,Y,A), A=(a i ), a i =(a i1 ,a i2 ,...,a ik ) - objekta (sistēmas) stāvokļa vektors. Ja vektors a i ir atkarīgs no kādiem nezināmiem parametriem , tad identifikācijas problēma (modeļa, modeļa parametri) ir noteikt pēc kādiem papildus nosacījumiem, piemēram, eksperimentāliem datiem, kas atsevišķos gadījumos raksturo sistēmas stāvokli. Identifikācija ir problēmas risinājums, pamatojoties uz novērojumu rezultātiem, matemātiskos modeļus, kas adekvāti apraksta reālas sistēmas uzvedību.
2. 
   Apkopošana. Darbība sastāv no modeļa pārveidošanas (reducēšanas) uz mazākas dimensijas modeli (modeļiem). (X, Y, A).
3. 
   Sadalīšanās. Darbība sastāv no sistēmas (modeļa) sadalīšanas apakšsistēmās (apakšmodeļos), vienlaikus saglabājot dažu elementu un apakšsistēmu struktūras un piederību citiem.
4. 
   Montāža. Darbība sastāv no sistēmas pārveidošanas, modeļa, kas realizē izvirzīto mērķi no dotajiem vai definētajiem apakšmodeļiem (strukturāli saistītiem un stabiliem).
5. 
   Prototipu veidošana. Šī darbība sastāv no aprobācijas, strukturālās saskaņotības, sarežģītības, stabilitātes izpētes ar izkārtojumu vai vienkāršotas formas apakšmodeļu palīdzību, kurā tiek vienkāršota funkcionālā daļa (lai gan tiek saglabāta apakšmodeļu ievade un izvade).
6. 
   Ekspertīze, ekspertu vērtējums. Darbība vai procedūra ekspertu pieredzes, zināšanu, intuīcijas, inteliģences izmantošanai, lai pētītu vai modelētu slikti strukturētas, vāji formalizētas pētāmās sistēmas apakšsistēmas.
7. 
   Skaitļošanas eksperiments. Šis ir eksperiments, kas tiek veikts ar modeļa palīdzību datorā ar mērķi izplatīt, paredzēt noteiktus sistēmas stāvokļus, reaģēt uz noteiktiem ievades signāliem. Eksperimenta instruments šeit ir dators (un modelis!).

Modeļi un modelēšana tiek pielietoti šādās galvenajās un svarīgajās jomās.

1. 
   Izglītība(gan modeļi, gan modelēšana, gan paši modeļi).
2. 
   Izpētāmo sistēmu teorijas izzināšana un attīstība- ar dažu modeļu palīdzību, simulācijas, simulācijas rezultāti.
3. 
   Prognozēšana(izejas dati, situācijas, sistēmas stāvokļi).
4. 
   Kontrole(sistēma kopumā, atsevišķas sistēmas apakšsistēmas, vadības lēmumu un stratēģiju izstrāde).
5. 
   Automatizācija(sistēma vai atsevišķas sistēmas apakšsistēmas).

Informātikas pamata četriniekā: "modelis - algoritms - dators - tehnoloģija" datormodelēšanā galveno lomu jau spēlē algoritms (programma), dators un tehnoloģija (precīzāk, instrumentālās sistēmas datoram, datortehnika).

Piemēram, simulācijas modelēšanā (ja nav strikta un formāli uzrakstīta algoritma) galvenā loma ir tehnoloģijām un modelēšanas rīkiem; tas pats attiecas uz kognitīvo grafiku.

Galvenās datora funkcijas modelēšanas sistēmās:

• 
  pildīt lomu palīdzību ar tradicionāliem skaitļošanas rīkiem, algoritmiem, tehnoloģijām atrisinātu problēmu risināšanai;
• 
  spēlēt līdzekli jaunu problēmu noteikšanai un risināšanai, kuras nevar atrisināt ar tradicionāliem līdzekļiem, algoritmiem, tehnoloģijām;
• 
  spēlēt datora apmācības un modelēšanas vides projektēšanas līdzekļa lomu;
• 
  spēlēt modelēšanas rīka lomu jaunu zināšanu iegūšanai;
• 
  spēlēt jaunu modeļu (pašmācības modeļu) "mācīšanās" lomu.

Datormodelēšana ir pamats zināšanu attēlošanai datorā (veidojot dažādas zināšanu bāzes). Datormodelēšanā jaunas informācijas dzimšanai tiek izmantota jebkura informācija, ko var atjaunināt ar datora palīdzību.

Sava veida datorsimulācija ir skaitļošanas eksperiments.

Datorsimulācija, skaitļošanas eksperiments kļūst par jaunu instrumentu, zinātnisko zināšanu metodi, jaunu tehnoloģiju arī tāpēc, ka pieaug nepieciešamība pāriet no sistēmu lineāro matemātisko modeļu izpētes.

2 – Sistēmas klasifikācija un modeļi. Melnās kastes modelis.

Modeļu klasifikācija

Modeļi var būt relatīvi pilnīgi vai nepilnīgi. Līdzības teorija apgalvo, ka absolūta līdzība var notikt tikai tad, ja objekts tiek aizstāts ar tieši tādu pašu. Bet tad modelēšanas jēga zūd.

pilnīgs modelis raksturo visas objekta pamatīpašības laikā un telpā.

nepilnīgs modelis raksturo ierobežotu objekta īpašību daļu.

Modeļu sistematizācija ir dota nākamajā tabulā.

Sistēmas klasifikācija
Sistēmas var klasificēt pēc dažādiem kritērijiem. Bieži vien to ir strikti neiespējami īstenot un tas ir atkarīgs no mērķa un resursiem. Iepazīstinām ar galvenajām klasifikācijas metodēm (iespējami arī citi sistēmu klasifikācijas kritēriji).

1. 
   Saistībā ar sistēmu ar vidi:
   • 
     atvērts(notiek resursu apmaiņa ar vidi);
   • 
     slēgts(nav resursu apmaiņas ar vidi).
2. 
   Pēc sistēmas izcelsmes (elementi, saites, apakšsistēmas):
   • 
     mākslīgs(instrumenti, mehānismi, mašīnas, ložmetēji, roboti utt.);
   • 
     dabisks(dzīvā, nedzīvā, ekoloģiskā, sociālā utt.);
   • 
     virtuāls(iedomāti un, lai gan tie patiesībā neeksistē, bet darbojas tāpat kā tad, ja tie patiešām pastāvētu);
   • 
     sajaukts(ekonomiskā, biotehniskā, organizatoriskā utt.).
3. 
   Saskaņā ar sistēmas mainīgo aprakstu:
   • 
     ar kvalitatīviem mainīgajiem(kam ir tikai jēgpilns apraksts);
   • 
     ar kvantitatīviem mainīgajiem(ar diskrēti vai nepārtraukti kvantitatīvi aprakstītiem mainīgajiem lielumiem);
   • 
     sajaukts(kvantitatīvi - kvalitatīvi) apraksti.
4. 
   Pēc sistēmas funkcionēšanas likuma (likumu) apraksta veida:
   • 
     veids "Melnā kaste"(sistēmas funkcionēšanas likums nav pilnībā zināms; ir zināmi tikai sistēmas ievades un izvades ziņojumi);
   • 
     nav parametrizēts(likums nav aprakstīts, mēs to aprakstam, izmantojot vismaz nezināmus parametrus , ir zināmas tikai dažas likuma a priori īpašības);
   • 
     parametrizēts(likums ir zināms līdz parametriem un to var attiecināt uz noteiktu atkarību klasi);
   • 
     veids “Balta (caurspīdīga) kaste”(likums ir pilnībā zināms).
5. 
   Pēc sistēmas vadības metodes (sistēmā):
   • 
     ārēji kontrolētas sistēmas(bez atgriezeniskās saites, regulēta, pārvaldīta strukturāli, informatīvi vai funkcionāli);
   • 
     kontrolēts no iekšpuses(pašpārvalda vai pašregulējoša - programmatiski vadāma, automātiski regulējama, pielāgojama - pielāgojama ar kontrolētu stāvokļu izmaiņu palīdzību un pašorganizējoša - mainot to struktūru laikā un telpā visoptimālākajā veidā, sakārtojot to struktūru iekšējo un ārējie faktori);
   • 
     ar kombinēto vadību(automātiska, pusautomātiska, automatizēta, organizatoriskā).

Zem regulējumu tiek saprasta kā vadības parametru korekcija, kas balstīta uz sistēmas uzvedības trajektorijas novērojumiem - lai atgrieztu sistēmu vēlamajā stāvoklī (pie vēlamās sistēmas uzvedības trajektorijas; šajā gadījumā ar sistēmas trajektoriju saprot sistēmas darbības laikā uzņemto sistēmas stāvokļu secību, kas tiek uzskatīti par dažiem punktiem sistēmas stāvokļu kopā).

Piemērs. Apsveriet ekoloģisko sistēmu "Ezers". Šī ir atklāta dabiskas izcelsmes sistēma, kuras mainīgos lielumus var raksturot jauktā veidā (kvantitatīvi un kvalitatīvi, it īpaši ūdenskrātuves temperatūra ir kvantitatīvi aprakstīts raksturlielums), ezera iemītnieku struktūru var raksturot gan kvalitatīvi, gan kvantitatīvi, kā arī kvalitatīvi raksturot ezera skaistumu. Atbilstoši sistēmas funkcionēšanas likuma apraksta veidam šo sistēmu var klasificēt kā neparametizētu kopumā, lai gan ir iespējams izdalīt apakšsistēmas dažādi veidi, jo īpaši, atšķirīgs apakšsistēmas apraksts “Aļģes”, “Zivis”, “Ieplūstošā straume”, “Izplūstošā straume”, “Dibens”, “Piekraste” u.c. Sistēma “Dators” ir atvērta, mākslīgas izcelsmes, jaukta apraksta, parametrizēta, kontrolēta no ārpuses (programmatiski). Sistēma “Loģiskais disks” ir atvērts, virtuāls, kvantitatīvs apraksts, “White Box” tipa (tajā pašā laikā diska saturu šajā sistēmā neiekļaujam!), Jaukta vadība. Sistēma “Firma” ir atvērta, jauktas izcelsmes (organizācijas) un apraksta, kontrolēta no iekšpuses (pielāgojama, jo īpaši sistēma).

Sistēmu sauc liels, ja tā izpēte vai modelēšana ir apgrūtināta lielās dimensijas dēļ, t.i. sistēmas S stāvokļu kopai ir liela dimensija. Kādu izmēru vajadzētu uzskatīt par lielu? To varam spriest tikai par konkrētu problēmu (sistēmu), konkrētu pētāmās problēmas mērķi un konkrētiem resursiem.

Liela sistēma tiek reducēta uz mazākas dimensijas sistēmu, izmantojot jaudīgākus skaitļošanas rīkus (vai resursus) vai sadalot problēmu vairākās mazākas dimensijas problēmās (ja iespējams).

Piemērs.Īpaši tas attiecas uz lielu skaitļošanas sistēmu izstrādi, piemēram, izstrādājot datorus ar paralēlu arhitektūru vai algoritmus ar paralēlu datu struktūru un to paralēlu apstrādi.

Sistēmu sauc komplekss, ja tai nav pietiekami daudz resursu (galvenokārt informācijas) sistēmas efektīvam aprakstam (stāvokļiem, funkcionēšanas likumiem) un kontrolei - definīcijām, kontroles parametru aprakstiem vai lēmumu pieņemšanai šādās sistēmās (šādās sistēmās vienmēr jābūt lēmumu apakšsistēmai).

Piemērs. Sarežģītas sistēmas ir, piemēram, ķīmiskās reakcijas, ja to aplūko molekulārā līmenī; bioloģiskā veidošanās šūna, aplūkota vielmaiņas līmenī; cilvēka smadzenes, ja to aplūko no cilvēka veikto intelektuālo darbību viedokļa; ekonomika, kas aplūkota makro līmenī (t.i., makroekonomika); cilvēku sabiedrība - politiski reliģiski kultūras līmenī; Datori (sevišķi – piektā paaudze), ja to uzskata par zināšanu iegūšanas līdzekli; valodu, daudzos veidos.

Šo sistēmu sarežģītība ir saistīta ar to sarežģīto darbību. Sistēmas sarežģītība ir atkarīga no pieņemtā sistēmas apraksta vai izpētes līmeņa – makroskopiskā vai mikroskopiskā.

Sistēmas sarežģītība var būt ārēja un iekšēja.

Iekšējā sarežģītība nosaka iekšējo stāvokļu kopas sarežģītība, ko potenciāli novērtē sistēmas izpausmes, kontroles sarežģītība sistēmā.

Ārējā sarežģītība nosaka attiecību sarežģītība ar vidi, sistēmas pārvaldības sarežģītība, ko potenciāli novērtē atsauksmes sistēmām un vidēm.

Sarežģītas sistēmas ir:

• 
  strukturālā vai statiskā sarežģītība(nepietiek resursu, lai uzbūvētu, aprakstītu, pārvaldītu struktūru);
• 
  dinamisks vai īslaicīgs(nav pietiekami daudz resursu, lai aprakstītu sistēmas uzvedības dinamiku un kontrolētu tās trajektoriju);
• 
  informācija vai informācija - loģiska, infoloģiska(nepietiek resursu sistēmas informatīvajam, informatīvi loģiskajam aprakstam);
• 
  skaitļošana vai ieviešana, izpēte(nepietiek resursu efektīvai prognozēšanai, sistēmas parametru aprēķinus vai to realizāciju apgrūtina resursu trūkums);
• 
  algoritmisks vai konstruktīvs(nav pietiekami daudz resursu, lai aprakstītu sistēmas funkcionēšanas vai vadības algoritmu, sistēmas funkcionālam aprakstam);
• 
  attīstība vai evolūcija, pašorganizēšanās(nepietiek resursu ilgtspējīgai attīstībai, pašorganizācijai).

Sistēmu sauc ilgtspējīga, ja tā saglabā tendenci tiekties uz stāvokli, kas vislabāk atbilst sistēmas mērķiem, kvalitātes uzturēšanas mērķiem, nemainot struktūru vai neizraisot spēcīgas izmaiņas sistēmas struktūrā uz kādu noteiktu resursu kopu (piemēram, laika intervālā). Katru reizi ir jāprecizē un jānosaka jēdziens “spēcīgas pārmaiņas”.

Sistēmu sauc saikne, ja kādas divas apakšsistēmas apmainās ar resursu, t.i. starp tām ir kaut kādas uz resursiem orientētas attiecības, sakarības.