Shembuj të modelimit të sistemeve dhe proceseve teknike. "Teoria e sistemeve dhe analiza e sistemeve

Klasifikimi i llojeve të modelimit mund të kryhet nga arsye të ndryshme... Një nga opsionet e klasifikimit është paraqitur në figurë.

Oriz. - Një shembull i klasifikimit të llojeve të modelimit

Në përputhje me kriterin e klasifikimit të plotësisë, modelimi ndahet në: i plotë, i paplotë, i përafërt.

Në i plotë modelet e modelimit janë identike me objektin në kohë dhe hapësirë.

Për i paplotë modelimi i këtij identiteti nuk ruhet.

Në zemër të të përafërta modelimi është një ngjashmëri në të cilën disa aspekte të objektit real nuk modelohen fare. Teoria e ngjashmërisë pohon se ngjashmëria absolute është e mundur vetëm kur një objekt zëvendësohet nga një tjetër saktësisht i njëjtë. Prandaj, në modelim, ngjashmëria absolute nuk ndodh. Studiuesit përpiqen të sigurojnë që modeli të pasqyrojë mirë vetëm aspektin e hetuar të sistemit. Për shembull, për të vlerësuar imunitetin ndaj zhurmës së kanaleve diskrete të transmetimit të informacionit, modelet funksionale dhe të informacionit të sistemit mund të mos zhvillohen. Për të arritur qëllimin e modelimit, modeli i ngjarjes i përshkruar nga matrica e probabiliteteve të kushtëzuara të kalimit të simbolit të i-të të alfabetit në atë të j-së është mjaft i mjaftueshëm.

Në varësi të llojit të mediumit dhe nënshkrimit të modelit, dallohen këto lloje të modelimit: përcaktues dhe stokastik, statik dhe dinamik, diskret, i vazhdueshëm dhe diskrete-vazhdues.

Deterministe modelimi shfaq procese në të cilat supozohet mungesa e ndikimeve të rastësishme.

Stokastike modelimi merr parasysh proceset dhe ngjarjet probabiliste.

Modelimi statik shërben për të përshkruar gjendjen e një objekti në një moment të caktuar në kohë, dhe dinamike - për të studiuar objektin në kohë. Në të njëjtën kohë, ato funksionojnë me modele analoge (të vazhdueshme), diskrete dhe të përziera.

Në varësi të formës së zbatimit të bartësit dhe nënshkrimit, modelimi klasifikohet në mendor dhe real.

Mendore modelimi përdoret kur modelet nuk janë të realizueshme në një interval kohor të caktuar ose nuk ka kushte për krijimin e tyre fizik (për shembull, situata e mikrobotës). Modelimi mendor i sistemeve reale realizohet në formë vizuale, simbolike dhe matematikore. Një numër i konsiderueshëm mjetesh dhe metodash janë zhvilluar për të përfaqësuar modele funksionale, informacioni dhe ngjarjesh të këtij lloji të modelimit.

Në vizuale modelimi i bazuar në idetë njerëzore për objektet reale, krijohen modele vizuale që pasqyrojnë dukuritë dhe proceset që ndodhin në objekt. Një shembull i modeleve të tilla janë postera edukativë, foto, diagrame, diagrame.

Baza hipotetike modelimi, shtrohet një hipotezë për rregullsitë e procesit në një objekt real, i cili pasqyron nivelin e njohurive të studiuesit për objektin dhe bazohet në marrëdhëniet shkak-pasojë midis hyrjes dhe daljes së objektit në studim. . Ky lloj modelimi përdoret kur njohuritë për objektin nuk mjaftojnë për të ndërtuar modele formale. Modelimi analog bazohet në aplikimin e analogjive në nivele të ndryshme. Për objekte mjaft të thjeshta, niveli më i lartë është analogjia e plotë. Ndërsa sistemi bëhet më kompleks, përdoren analogji të niveleve të mëvonshme, kur modeli analog shfaq disa (ose vetëm një) anë të funksionimit të objektit.

Paraqitja përdoret kur proceset që ndodhin në një objekt real nuk i shërbejnë modelimit fizik ose mund të paraprijnë lloje të tjera modelimi. Ndërtimi i modeleve mendore bazohet gjithashtu në analogji, zakonisht bazuar në marrëdhëniet shkakësore midis dukurive dhe proceseve në një objekt.

simbolike modelimi është një proces artificial i krijimit të një objekti logjik që zëvendëson atë real dhe shpreh vetitë e tij themelore duke përdorur një sistem të caktuar shenjash dhe simbolesh.

Në zemër të gjuhësor modelimi është një thesaurus i caktuar, i cili formohet nga një grup konceptesh të fushës së studiuar, dhe ky grup duhet të rregullohet. Një thesaurus kuptohet si një fjalor që pasqyron lidhjet midis fjalëve ose elementëve të tjerë të një gjuhe të caktuar, i krijuar për të kërkuar fjalë sipas kuptimit të tyre.

Një thesaurus tradicional përbëhet nga dy pjesë: një listë fjalësh dhe frazash të qëndrueshme të grupuara sipas titujve semantikë (tematikë); një fjalor alfabetik i fjalëve kyçe që përcaktojnë klasat e ekuivalencës së kushtëzuar, një indeks i marrëdhënies midis fjalë kyçe ku tregohen titujt përkatës për secilën fjalë. Një ndërtim i tillë lejon që dikush të përcaktojë marrëdhëniet semantike (semantike) të llojit hierarkik (gjini / specie) dhe johierarkike (sinonimi, antonimi, asociacion).

Ka dallime thelbësore midis një thesaurus dhe një fjalori të rregullt. Thesaurus është një fjalor që pastrohet nga paqartësia, d.m.th. në të, vetëm një koncept i vetëm mund t'i korrespondojë secilës fjalë, megjithëse në një fjalor të zakonshëm disa koncepte mund t'i korrespondojnë një fjale.

Nëse prezantojmë simbol koncepte të veçanta, d.m.th. shenjat, si dhe operacione të caktuara midis këtyre shenjave, atëherë mund t'i zbatoni ikonike modelimi dhe përdorimi i shenjave për të shfaqur një grup konceptesh - për të bërë zinxhirë të veçantë fjalësh dhe fjalish. Duke përdorur operacionet e bashkimit, kryqëzimit dhe shtimit të teorisë së grupeve, është e mundur të jepet një përshkrim i disa objekteve reale në simbole të veçanta.

Matematikore modelimi është procesi i vendosjes së korrespondencës me një objekt të caktuar real të një objekti matematikor, i quajtur model matematik. Në parim, për të studiuar karakteristikat e çdo sistemi me metoda matematikore, duke përfshirë metodat makinerike, ky proces duhet të zyrtarizohet, d.m.th. ndërtohet një model matematikor. Lloji i modelit matematik varet si nga natyra e objektit real ashtu edhe nga detyrat e studimit të objektit, nga besueshmëria dhe saktësia e kërkuar e zgjidhjes së problemit. Çdo model matematikor, si çdo tjetër, përshkruan një objekt real me një farë përafrimi.

Për të paraqitur modele matematikore mund të përdoren forma të ndryshme rekorde. Ato kryesore janë invariante, analitike, algoritmike dhe qarkore (grafike).

Forma e pandryshueshme - shkrimi i marrëdhënieve të modelit duke përdorur gjuhën tradicionale matematikore, pavarësisht nga mënyra e zgjidhjes së ekuacioneve të modelit. Në këtë rast, modeli mund të përfaqësohet si një koleksion i inputeve, outputeve, variablave të gjendjes dhe ekuacioneve globale të sistemit. Forma analitike - regjistrimi i modelit si rezultat i zgjidhjes së ekuacioneve origjinale të modelit. Në mënyrë tipike, modelet në formë analitike janë shprehje eksplicite të parametrave të prodhimit si funksione të inputeve dhe variablave të gjendjes.

Për analitike Modelimi karakterizohet nga fakti se në thelb modelohet vetëm aspekti funksional i sistemit. Në këtë rast, ekuacionet globale të sistemit, të cilat përshkruajnë ligjin (algoritmin) e funksionimit të tij, shkruhen në formën e disa marrëdhënieve analitike (algjebrike, integro-diferenciale, diferencë të fundme etj.) ose kushte logjike. Modeli analitik hulumtohet me disa metoda:

analitike kur kërkon të hyjë pamje e përgjithshme varësi të qarta që lidhin karakteristikat e kërkuara me kushtet fillestare, parametrat dhe variablat e gjendjes së sistemit;
numerike, kur, duke mos qenë në gjendje të zgjidhin ekuacionet në formë të përgjithshme, ata përpiqen të marrin rezultate numerike për të dhëna fillestare specifike (kujtojmë se modele të tilla quhen dixhitale);
cilësore, kur, pa pasur një zgjidhje të qartë, është e mundur të gjenden disa veti të zgjidhjes (për shembull, të vlerësohet qëndrueshmëria e zgjidhjes).

Aktualisht, metodat kompjuterike për studimin e karakteristikave të procesit të funksionimit të sistemeve komplekse janë të përhapura. Për të zbatuar një model matematikor në një kompjuter, është e nevojshme të ndërtohet një algoritëm i përshtatshëm modelimi.

Forma algoritmike - një regjistrim i marrëdhënieve midis modelit dhe metodës së zgjedhur të zgjidhjes numerike në formën e një algoritmi. Ndër modelet algoritmike, një klasë e rëndësishme përbëhet nga modele simulimi të dizajnuara për të simuluar proceset fizike ose informacioni nën ndikime të ndryshme të jashtme. Imitimi aktual i këtyre proceseve quhet modelim imitues.

Në imitim Simulimi riprodhon algoritmin e funksionimit të sistemit në kohë - sjellja e sistemit dhe fenomenet elementare që përbëjnë procesin janë simuluar, duke ruajtur strukturën e tyre logjike dhe sekuencën e rrjedhës, gjë që lejon përdorimin e të dhënave fillestare për të marrë informacione rreth gjendjet e procesit në momente të caktuara kohore, gjë që bën të mundur vlerësimin e karakteristikave të sistemit. Avantazhi kryesor i simulimit mbi modelimin analitik është aftësia për të zgjidhur probleme më komplekse. Modelet e simulimit bëjnë të mundur që thjesht të merren parasysh faktorë të tillë si prania e elementeve diskrete dhe të vazhdueshme, karakteristikat jolineare të elementeve të sistemit, ndikimet e shumta të rastësishme dhe të tjera, të cilat shpesh krijojnë vështirësi në studimet analitike. Aktualisht, simulimi është metoda më efektive për studimin e sistemeve, dhe shpesh e vetmja metodë praktikisht e disponueshme për marrjen e informacionit në lidhje me sjelljen e një sistemi, veçanërisht në fazën e projektimit të tij.

Në simulim, bëhet një dallim midis metodës së testit statistikor (Monte Carlo) dhe metodës së modelimit statistikor.

Metoda Monte Carlo është një metodë numerike që përdoret për të simuluar variabla dhe funksione të rastësishme, karakteristikat probabilistike të të cilave përkojnë me zgjidhjet e problemeve analitike. Ai konsiston në riprodhimin e shumëfishtë të proceseve që janë realizime të variablave dhe funksioneve të rastësishme, me përpunimin e mëvonshëm të informacionit me metoda të statistikave matematikore.

Nëse kjo teknikë përdoret për simulimin e makinës për të studiuar karakteristikat e proceseve të funksionimit të sistemeve që i nënshtrohen ndikimeve të rastësishme, atëherë kjo metodë quhet metoda e modelimit statistikor.

Metoda e simulimit përdoret për të vlerësuar opsionet për strukturën e sistemit, efektivitetin e algoritmeve të ndryshme për menaxhimin e sistemit, efektin e ndryshimit të parametrave të ndryshëm të sistemit. Modelimi i simulimit mund të përdoret si bazë për sintezën strukturore, algoritmike dhe parametrike të sistemeve, kur kërkohet të krijohet një sistem me karakteristika të specifikuara nën kufizime të caktuara.

Të kombinuara (analitike dhe simuluese) modelimi ju lejon të kombinoni avantazhet e modelimit analitik dhe simulues. Kur ndërtohen modele të kombinuara, kryhet një zbërthim paraprak i procesit të funksionimit të objektit në nënproceset përbërëse të tij dhe për ato prej tyre, ku është e mundur, përdoren modele analitike, dhe për pjesën tjetër të nënproceseve, ndërtohen modele simulimi. . Kjo qasje bën të mundur mbulimin e klasave të reja cilësore të sistemeve që nuk mund të hetohen duke përdorur veçmas modelimin analitik ose simulues.

Informacion (kibernetike) modelimi shoqërohet me studimin e modeleve në të cilat nuk ka ngjashmëri të drejtpërdrejtë të proceseve fizike që ndodhin në modele me proceset reale. Në këtë rast, ata përpiqen të shfaqin vetëm një funksion të caktuar, e konsiderojnë objektin real si një "kuti të zezë" me një numër hyrjesh dhe daljesh dhe modelojnë disa lidhje midis daljeve dhe hyrjeve. Kështu, baza e modeleve të informacionit (kibernetike) është pasqyrimi i disa proceseve të menaxhimit të informacionit, gjë që bën të mundur vlerësimin e sjelljes së një objekti real. Për të ndërtuar një model në këtë rast, është e nevojshme të veçoni funksionin e një objekti real në studim, të përpiqeni ta zyrtarizoni këtë funksion në formën e disa operatorëve të komunikimit midis hyrjes dhe daljes dhe të riprodhoni këtë funksion në një model simulimi, për më tepër. , në një gjuhë krejtësisht të ndryshme matematikore dhe, natyrisht, një zbatim fizik të ndryshëm të procesit. Kështu, për shembull, sistemet e ekspertëve janë modele të vendimmarrësve.

Strukturore modelimi i analizës së sistemit bazohet në disa veçori specifike të strukturave një lloj të caktuar, të cilat përdoren si një mjet për të studiuar sistemet ose shërbejnë për të zhvilluar në bazë të tyre qasje specifike për modelimin duke përdorur metoda të tjera të përfaqësimit të formalizuar të sistemeve (teorike të grupeve, gjuhësore, kibernetike, etj.). Zhvillimi i modelimit strukturor është objekt i orientuar modelimi.

Modelimi strukturor i analizës së sistemeve përfshin:

metodat e modelimit të rrjetit;
kombinimi i metodave të strukturimit me gjuhësor;
një qasje strukturore drejt formalizimit të ndërtimit dhe studimit të strukturave të llojeve të ndryshme (grafikë hierarkikë, matricë, arbitrarë) bazuar në paraqitjet teorike të grupeve dhe konceptin e një shkalle nominale të teorisë së matjes.

Në këtë rast, termi "strukturë model" mund të zbatohet si për funksionet ashtu edhe për elementët e sistemit. Strukturat përkatëse quhen funksionale dhe morfologjike. Modelimi i orientuar nga objekti kombinon të dy llojet e strukturave në një hierarki klase që përfshin elemente dhe funksione.

Në modelimin strukturor, një teknologji e re CASE është shfaqur gjatë dekadës së fundit. Shkurtesa CASE ka një kuptim të dyfishtë, që korrespondon me dy drejtime të përdorimit të sistemeve CASE. E para prej tyre - Inxhinieri Softuerike me Ndihmë Kompjuterike - përkthehet si dizajn me ndihmën e kompjuterit software... Sistemet përkatëse CASE shpesh referohen si mjedise të zhvillimit të shpejtë të aplikacioneve (RAD). E dyta - Inxhinieria e Sistemit me Ndihmë Kompjuterike - thekson fokusin në mbështetjen e modelimit konceptual të sistemeve komplekse, kryesisht gjysmë të strukturuara. Sisteme të tilla CASE shpesh referohen si sisteme BPR ( Procesi i biznesit Riinxhinierimi). Në përgjithësi, teknologjia CASE është një grup metodologjish për analizën, projektimin, zhvillimin dhe mirëmbajtjen e kompleksit sisteme të automatizuara mbështetur nga një grup mjetesh automatizimi të ndërlidhura. CASE është një paketë veglash për analistët e sistemit, zhvilluesit dhe programuesit, duke lejuar automatizimin e projektimit dhe zhvillimit të sistemeve komplekse, duke përfshirë softuerin.

Situative modelimi bazohet në teorinë model të të menduarit, brenda së cilës është e mundur të përshkruhen mekanizmat kryesorë për rregullimin e proceseve të vendimmarrjes. Në qendër të teorisë së modelit të të menduarit është ideja e formimit të modelit të informacionit të objektit dhe botës së jashtme në strukturat e trurit. Ky informacion perceptohet nga një person në bazë të njohurive dhe përvojës që ai tashmë ka. Sjellja e arsyeshme njerëzore ndërtohet duke formuar një situatë të synuar dhe duke e shndërruar mendërisht situatën fillestare në një situatë të synuar. Baza për ndërtimin e një modeli është përshkrimi i një objekti në formën e një grupi elementësh të ndërlidhur nga marrëdhënie të caktuara që pasqyrojnë semantikën e fushës lëndore. Modeli i objektit ka një strukturë me shumë nivele dhe përfaqëson kontekstin e informacionit kundrejt të cilit zhvillohen proceset e kontrollit. Sa më i pasur të jetë modeli i informacionit i objektit dhe sa më e lartë të jetë mundësia e manipulimit të tij, aq më e mirë dhe më e larmishme është cilësia e vendimeve të marra gjatë menaxhimit.

Në reale modelimi përdor aftësinë për të studiuar karakteristikat ose në një objekt real në tërësi, ose në një pjesë të tij. Studime të tilla kryhen si në objekte që funksionojnë në mënyra normale, ashtu edhe kur organizohen mënyra të veçanta për të vlerësuar karakteristikat me interes për studiuesin (për vlera të tjera të variablave dhe parametrave, në një shkallë të ndryshme kohore, etj.). Modelimi real është më i përshtatshmi, por mundësitë e tij janë të kufizuara.

Natyrore modelimi është kryerja e një studimi mbi një objekt real me përpunimin e mëvonshëm të rezultateve eksperimentale bazuar në teorinë e ngjashmërisë. Modelimi në shkallë të plotë ndahet në eksperiment shkencor, testim kompleks dhe eksperiment prodhimi. Eksperiment shkencor karakterizohet nga përdorimi i gjerë i mjeteve të automatizimit, përdorimi i një mjeti shumë të larmishëm të përpunimit të informacionit, mundësia e ndërhyrjes njerëzore në eksperiment. Një nga varietetet e eksperimentit - teste komplekse, gjatë së cilës, për shkak të përsëritjes së testeve të objekteve në tërësi (ose pjesëve të mëdha të sistemit), modele të përgjithshme në lidhje me karakteristikat e cilësisë, besueshmërisë së këtyre objekteve. Në këtë rast, modelimi kryhet duke përpunuar dhe përgjithësuar informacionin për një grup dukurish homogjene. Së bashku me testet e organizuara posaçërisht, është e mundur të zbatohet modelimi në shkallë të plotë duke përgjithësuar përvojën e fituar gjatë procesit të prodhimit, d.m.th. mund të flasim për eksperiment prodhimi... Këtu, në bazë të teorisë së ngjashmërisë, përpunohet materiali statistikor mbi procesin e prodhimit dhe fitohen karakteristikat e tij të përgjithësuara. Është e nevojshme të mbani mend ndryshimin midis eksperimentit dhe rrjedhës reale të procesit. Ai konsiston në faktin se në eksperiment mund të shfaqen situata individuale kritike dhe mund të përcaktohen kufijtë e stabilitetit të procesit. Gjatë eksperimentit, faktorë të rinj shqetësues futen në procesin e funksionimit të objektit.

Një lloj tjetër i simulimit real është fizike, i cili ndryshon nga ai natyral në atë se hulumtimi kryhet në instalime që ruajnë natyrën e dukurive dhe kanë një ngjashmëri fizike. Në procesin e modelimit fizik, vendosen disa karakteristika të mjedisit të jashtëm dhe sjellja e një objekti real ose modeli i tij hetohet nën ndikimet e dhëna ose të krijuara artificialisht të mjedisit të jashtëm. Modelimi fizik mund të bëhet në shkallë kohore reale dhe modelore (pseudo-reale) ose të merret parasysh pa marrë parasysh kohën. Në rastin e fundit, të ashtuquajturat procese "të ngrira", të fiksuara në një moment kohor, janë objekt studimi.

Leksioni 9: Klasifikimi i llojeve të modelimit të sistemeve

Klasifikimi i llojeve të modelimit mund të kryhet në baza të ndryshme. Një nga opsionet e klasifikimit është paraqitur në figurë.

Oriz. - Një shembull i klasifikimit të llojeve të modelimit

Në përputhje me kriterin e klasifikimit të plotësisë, modelimi ndahet në: i plotë, i paplotë, i përafërt.

Në i plotë modelet e modelimit janë identike me objektin në kohë dhe hapësirë.

Për i paplotë modelimi i këtij identiteti nuk ruhet.

Në varësi të llojit të mediumit dhe nënshkrimit të modelit, dallohen këto lloje të modelimit: përcaktues dhe stokastik, statik dhe dinamik, diskret, i vazhdueshëm dhe diskrete-vazhdues.

Deterministe modelimi shfaq procese në të cilat supozohet mungesa e ndikimeve të rastësishme.

Stokastike modelimi merr parasysh proceset dhe ngjarjet probabiliste.

Në varësi të formës së zbatimit të bartësit dhe nënshkrimit, modelimi klasifikohet në mendor dhe real.

Një thesaurus tradicional përbëhet nga dy pjesë: një listë fjalësh dhe frazash të qëndrueshme të grupuara sipas titujve semantikë (tematikë); një fjalor alfabetik i fjalëve kyçe që përcaktojnë klasat e ekuivalencës së kushtëzuar, një indeks i marrëdhënieve ndërmjet fjalëve kyçe, ku tregohen titujt përkatës për secilën fjalë. Një ndërtim i tillë lejon që dikush të përcaktojë marrëdhëniet semantike (semantike) të llojit hierarkik (gjini / specie) dhe johierarkike (sinonimi, antonimi, asociacion).

Nëse prezantojmë një emërtim konvencional të koncepteve individuale, d.m.th. shenjat, si dhe operacione të caktuara midis këtyre shenjave, atëherë mund t'i zbatoni ikonike modelimi dhe përdorimi i shenjave për të shfaqur një grup konceptesh - për të bërë zinxhirë të veçantë fjalësh dhe fjalish. Duke përdorur operacionet e bashkimit, kryqëzimit dhe shtimit të teorisë së grupeve, është e mundur të jepet një përshkrim i disa objekteve reale në simbole të veçanta.

Forma të ndryshme shënimesh mund të përdoren për të paraqitur modele matematikore. Ato kryesore janë invariante, analitike, algoritmike dhe qarkore (grafike).

analitike, kur ata përpiqen të marrin, në përgjithësi, varësi të qarta që lidhin karakteristikat e kërkuara me kushtet fillestare, parametrat dhe variablat e gjendjes së sistemit;
numerike, kur, duke mos qenë në gjendje të zgjidhin ekuacionet në formë të përgjithshme, ata përpiqen të marrin rezultate numerike për të dhëna fillestare specifike (kujtojmë se modele të tilla quhen dixhitale);
cilësore, kur, pa pasur një zgjidhje të qartë, është e mundur të gjenden disa veti të zgjidhjes (për shembull, të vlerësohet qëndrueshmëria e zgjidhjes).

Në simulim, bëhet një dallim midis metodës së testit statistikor (Monte Carlo) dhe metodës së modelimit statistikor.

Strukturore modelimi i analizës së sistemit bazohet në disa veçori specifike të strukturave të një lloji të caktuar, të cilat përdoren si një mjet për të studiuar sistemet ose shërbejnë për të zhvilluar, mbi bazën e tyre, qasje specifike për modelimin duke përdorur metoda të tjera të përfaqësimit të formalizuar të sistemeve. teorike, gjuhësore, kibernetike, etj.) ... Zhvillimi i modelimit strukturor është objekt i orientuar modelimi.

Modelimi strukturor i analizës së sistemeve përfshin:

metodat e modelimit të rrjetit;
kombinimi i metodave të strukturimit me gjuhësor;
një qasje strukturore drejt formalizimit të ndërtimit dhe studimit të strukturave të llojeve të ndryshme (grafikë hierarkikë, matricë, arbitrarë) bazuar në paraqitjet teorike të grupeve dhe konceptin e një shkalle nominale të teorisë së matjes.

Në modelimin strukturor, një teknologji e re CASE është shfaqur gjatë dekadës së fundit. Shkurtesa CASE ka një kuptim të dyfishtë, që korrespondon me dy drejtime të përdorimit të sistemeve CASE. E para nga këto - Inxhinieri Softuerësh me Ndihmë Kompjuterike - përkthehet si Inxhinieri Softuerësh e Ndihmuar nga Kompjuteri. Sistemet përkatëse CASE shpesh referohen si mjedise të zhvillimit të shpejtë të aplikacioneve (RAD). E dyta - Inxhinieria e Sistemit me Ndihmë Kompjuterike - thekson fokusin në mbështetjen e modelimit konceptual të sistemeve komplekse, kryesisht gjysmë të strukturuara. Sisteme të tilla CASE shpesh referohen si sisteme BPR (Business Process Riengineering). Në përgjithësi, teknologjia CASE është një grup metodologjish për analizën, projektimin, zhvillimin dhe mirëmbajtjen e sistemeve komplekse të automatizuara, të mbështetura nga një grup mjetesh automatizimi të ndërlidhura. CASE është një paketë veglash për analistët e sistemit, zhvilluesit dhe programuesit që automatizon projektimin dhe zhvillimin e sistemeve komplekse, duke përfshirë softuerin.

Natyrore modelimi është kryerja e një studimi mbi një objekt real me përpunimin e mëvonshëm të rezultateve eksperimentale bazuar në teorinë e ngjashmërisë. Modelimi në shkallë të plotë ndahet në eksperiment shkencor, testim kompleks dhe eksperiment prodhimi. Eksperiment shkencor karakterizohet nga përdorimi i gjerë i mjeteve të automatizimit, përdorimi i një mjeti shumë të larmishëm të përpunimit të informacionit, mundësia e ndërhyrjes njerëzore në eksperiment. Një nga varietetet e eksperimentit - teste komplekse, në procesin e të cilit, si rezultat i përsëritjes së provave të objekteve në tërësi (ose pjesëve të mëdha të sistemit), zbulohen modele të përgjithshme për karakteristikat e cilësisë dhe besueshmërisë së këtyre objekteve. Në këtë rast, modelimi kryhet duke përpunuar dhe përgjithësuar informacionin për një grup dukurish homogjene. Së bashku me testet e organizuara posaçërisht, është e mundur të zbatohet modelimi në shkallë të plotë duke përgjithësuar përvojën e fituar gjatë procesit të prodhimit, d.m.th. mund të flasim për eksperiment prodhimi... Këtu, në bazë të teorisë së ngjashmërisë, përpunohet materiali statistikor mbi procesin e prodhimit dhe fitohen karakteristikat e tij të përgjithësuara. Është e nevojshme të mbani mend ndryshimin midis eksperimentit dhe rrjedhës reale të procesit. Ai konsiston në faktin se në eksperiment mund të shfaqen situata individuale kritike dhe mund të përcaktohen kufijtë e stabilitetit të procesit. Gjatë eksperimentit, faktorë të rinj shqetësues futen në procesin e funksionimit të objektit.

Parimet dhe qasjet për ndërtimin e modeleve matematikore

Modelimi matematik nga shumëkush konsiderohet si një art dhe jo një teori koherente dhe e plotë. Roli i përvojës, intuitës dhe cilësive të tjera intelektuale të një personi është shumë i rëndësishëm këtu. Prandaj, është e pamundur të shkruhet një udhëzim mjaft i formalizuar që përcakton se si duhet të ndërtohet një model i një sistemi të caktuar. Megjithatë, mungesa e rregullave të sakta nuk i pengon profesionistët me përvojë të ndërtojnë modele të suksesshme... Deri më tani, tashmë është grumbulluar një përvojë e konsiderueshme, e cila jep bazën për të formuluar disa parime dhe qasje në ndërtimin e modeleve. Kur shikohet në izolim, secila prej tyre mund të duket mjaft e qartë. Por grupi i parimeve dhe qasjeve të marra së bashku nuk është aspak i parëndësishëm. Shumë gabime dhe dështime në praktikën e modelimit janë pasojë e drejtpërdrejtë e shkeljes së kësaj metodologjie.

Parimet i përcaktojnë ato Kërkesat e përgjithshme që duhet të kënaqë një model i mirëformuar. Le të shqyrtojmë këto parime.

Përshtatshmëria. Ky parim parashikon përputhjen e modelit me objektivat e studimit përsa i përket kompleksitetit dhe organizimit, si dhe përputhshmërinë me sistemin real në lidhje me grupin e zgjedhur të vetive. Derisa të zgjidhet pyetja nëse modeli pasqyron saktë sistemin në studim, vlera e modelit është e parëndësishme.

Përputhja e modelit me problemin që zgjidhet. Modeli duhet të ndërtohet për të zgjidhur një klasë të caktuar problemesh ose një problem specifik të studimit të sistemit. Përpjekjet për të krijuar model universal, që synon zgjidhjen e një numri të madh problemesh të ndryshme, çojnë në një ndërlikim të tillë që rezulton të jetë praktikisht i papërdorshëm. Përvoja tregon se në zgjidhjen e çdo detyre specifike, ju duhet të keni modelin tuaj, duke pasqyruar ato aspekte të sistemit që janë më të rëndësishmet në këtë detyrë. Ky parim lidhet me parimin e përshtatshmërisë.

Thjeshtimi duke ruajtur vetitë thelbësore të sistemit. Modeli duhet të jetë më i thjeshtë në disa aspekte sesa prototipi - kjo është pika e modelimit. Sa më kompleks të jetë sistemi në shqyrtim, aq më i thjeshtuar duhet të jetë përshkrimi i tij, pasi ai ekzagjeron qëllimisht tipike dhe injoron vetitë më pak thelbësore. Ky parim mund të quhet parimi i abstraksionit nga detajet e vogla.

Korrespondenca midis saktësisë së kërkuar të rezultateve të simulimit dhe kompleksitetit të modelit. Modelet janë gjithmonë të përafërta në natyrë. Shtrohet pyetja se cili duhet të jetë ky përafrim. Nga njëra anë, për të pasqyruar të gjitha vetitë e rëndësishme, modeli duhet të detajohet. Nga ana tjetër, padyshim që nuk ka kuptim të ndërtohet një model që i afrohet kompleksitetit të një sistemi real. Nuk duhet të jetë aq e ndërlikuar saqë gjetja e një zgjidhjeje të jetë shumë e vështirë. Kompensimi midis këtyre dy kërkesave shpesh arrihet përmes provës dhe gabimit. Rekomandime praktike për të reduktuar kompleksitetin e modeleve janë:

ndryshimi i numrit të variablave, i arritur ose duke eliminuar variablat e parëndësishme, ose duke i kombinuar ato. Procesi i transformimit të një modeli në një model me më pak variabla dhe më pak kufizime quhet grumbullim. Për shembull, të gjitha llojet e kompjuterëve në modelin e rrjeteve heterogjene mund të kombinohen në katër lloje - kompjuterë personalë, stacione pune, mainframe, kompjuterë grupor;
ndryshimi i natyrës së parametrave të ndryshueshëm. Parametrat e ndryshueshëm konsiderohen si konstante, diskrete - si të vazhdueshme, etj. Pra, për thjeshtësi, kushtet e përhapjes së valëve të radios në modelin e kanalit të radios mund të supozohen konstante;
ndryshimi i varësisë funksionale ndërmjet variablave. Varësia jolineare zakonisht zëvendësohet nga një lineare, funksioni diskrete i shpërndarjes së probabilitetit zëvendësohet nga një i vazhdueshëm;
ndryshimi i kufizimeve (shtimi, fshirja ose modifikimi). Kur hiqen kufizimet, merret një zgjidhje optimiste, kur futet, një zgjidhje pesimiste. Duke ndryshuar kufizimet, mund të gjenden vlerat e mundshme kufitare të efikasitetit. Kjo teknikë përdoret shpesh për të gjetur vlerësime paraprake të efektivitetit të zgjidhjeve në fazën e vendosjes së detyrave;
duke kufizuar saktësinë e modelit. Saktësia e rezultateve të modelit nuk mund të jetë më e lartë se saktësia e të dhënave origjinale.

Bilanci i gabimeve tipe te ndryshme... Në përputhje me parimin e ekuilibrit, është e nevojshme të arrihet, për shembull, ekuilibri i gabimit sistematik të modelimit për shkak të devijimit të modelit nga origjinali dhe gabimit të të dhënave fillestare, saktësisë së elementeve individuale të modeli, gabimi sistematik i modelimit dhe gabimi i rastësishëm në interpretimin dhe mesatarizimin e rezultateve.

Multivarianca e zbatimeve të elementeve të modelit. Një shumëllojshmëri e zbatimeve të të njëjtit element, të ndryshme në saktësi (dhe, rrjedhimisht, në kompleksitet), siguron rregullimin e raportit "saktësia / kompleksiteti".

Struktura e bllokut. Nëse respektohet parimi i strukturës së bllokut, zhvillimi i modeleve komplekse bëhet më i lehtë dhe bëhet i mundur përdorimi i përvojës së grumbulluar dhe blloqeve të gatshme me lidhje minimale midis tyre. Shpërndarja e blloqeve kryhet duke marrë parasysh ndarjen e modelit sipas fazave dhe mënyrave të funksionimit të sistemit. Për shembull, kur ndërtohet një model për një sistem inteligjence radioje, mund të zgjidhni një model të funksionimit të emetuesve, një model për zbulimin e emetuesve, një model të gjetjes së drejtimit, etj.

Në varësi të situatës specifike, qasjet e mëposhtme për ndërtimin e modeleve janë të mundshme:

analiza e drejtpërdrejtë e funksionimit të sistemit;
kryerja e një eksperimenti të kufizuar në vetë sistemin;
përdorimi i një analogu;
analiza e të dhënave fillestare.

Ekzistojnë një sërë sistemesh që lejojnë kërkimin e drejtpërdrejtë për të identifikuar parametrat thelbësorë dhe marrëdhëniet midis tyre. Pastaj ose aplikohen modelet e njohura matematikore, ose modifikohen ose propozohen. model i ri... Kështu, për shembull, është e mundur të zhvillohet një model për drejtimin e komunikimeve në kohë paqeje.

Gjatë eksperimentit, zbulohet një pjesë e konsiderueshme e parametrave thelbësorë dhe ndikimi i tyre në efikasitetin e sistemit. Ky qëllim ndiqet, për shembull, nga të gjitha lojërat e postës komanduese dhe shumica e ushtrimeve.

Nëse metoda për ndërtimin e një modeli të sistemit nuk është e qartë, por struktura e tij është e dukshme, atëherë mund të përdorni ngjashmërinë me një sistem më të thjeshtë për të cilin ekziston një model.

Ju mund të filloni ndërtimin e një modeli bazuar në analizën e të dhënave fillestare që tashmë dihen ose mund të merren. Analiza lejon formulimin e një hipoteze për strukturën e sistemit, e cila më pas testohet. Kështu shfaqen modelet e para të një modeli të ri të teknologjisë së huaj me të dhëna paraprake për parametrat e tyre teknikë.

Modeluesit janë nën ndikimin e dy tendencave reciproke kontradiktore: dëshira për plotësinë e përshkrimit dhe dëshira për të marrë rezultatet e kërkuara me mjetet më të thjeshta të mundshme. Zakonisht arrihet një kompromis përgjatë rrugës së ndërtimit të një sërë modelesh, duke filluar nga jashtëzakonisht të thjeshta dhe duke shkuar deri në kompleksitet të lartë (atje rregull i famshëm: filloni me modele të thjeshta dhe ndërlikoni më tej). Modelet e thjeshta ndihmojnë për të kuptuar më mirë problemin në studim. Modele të avancuara përdoren për të analizuar ndikimin faktorë të ndryshëm mbi rezultatet e simulimit. Kjo analizë ju lejon të përjashtoni disa faktorë nga shqyrtimi.

Sistemet komplekse kërkojnë zhvillimin e një hierarkie të tërë modelesh që ndryshojnë në nivelin e operacioneve të shfaqura. Ka nivele si i gjithë sistemi, nënsistemet, objektet e kontrollit etj.

Konsideroni një shembull specifik- një model i zhvillimit ekonomik (modeli i Harrodit). Ky model i thjeshtuar i zhvillimit ekonomik të vendit u propozua nga ekonomisti anglez R. Harrod. Modeli merr parasysh një faktor të përcaktueshëm - investimet kapitale, dhe gjendja e ekonomisë vlerësohet përmes madhësisë së të ardhurave kombëtare.

Për formulimin matematikor të problemit, ne prezantojmë shënimin e mëposhtëm:

Y t - të ardhurat kombëtare në vitin t;
K t - aktivet e prodhimit në vitin t;
K t është vëllimi i konsumit në vitin t;
K t është shuma e akumulimit në vitin t;
K t - investimet kapitale në vitin t.

Ne do të supozojmë se funksionimi i ekonomisë ndodh kur plotësohen kushtet e mëposhtme:

gjendjen e bilancit të të ardhurave dhe shpenzimeve për çdo vit

kushti i përjashtimit të kapitalit

kushti i ndarjes proporcionale të të ardhurave vjetore kombëtare

Dy kushte janë pranuar për të karakterizuar proceset e brendshme ekonomike. Kushti i parë karakterizon marrëdhënien midis investimeve kapitale dhe sasisë totale të aseteve të prodhimit, i dyti - marrëdhëniet midis të ardhurave vjetore kombëtare dhe aktiveve të prodhimit.

Investimet kapitale në vitin t mund të konsiderohen si një rritje në aktivet e prodhimit ose një derivat i funksionit të aktiveve të prodhimit merret si investime kapitale vjetore:

Të ardhurat kombëtare në çdo vit merren si kthim i aktiveve të prodhimit me normën standarde përkatëse të kthimit të aktiveve:

Duke kombinuar kushtet e problemit, mund të merrni marrëdhënien e mëposhtme:

Y t = V t / a = dK / (a⋅dt) = b / a⋅dY / dt

Prandaj, ekuacioni përfundimtar i Harrodit vijon:

Y t = b⋅dY / dt = a⋅Y

Zgjidhja e tij është një ndryshim eksponencial në të ardhurat kombëtare gjatë intervaleve vjetore:

Y t = Y 0 ⋅e a⋅t / b

Pavarësisht nga forma e thjeshtuar e modelit matematik, rezultati i tij mund të përdoret për një analizë të integruar të ekonomisë kombëtare. Parametrat a dhe b mund të bëhen parametra kontrolli kur zgjedh një strategji të planifikuar zhvillimi në mënyrë që të përafrohet maksimalisht trajektorja e preferuar e ndryshimeve në të ardhurat kombëtare ose të zgjedhet intervali kohor minimal për arritjen e një niveli të caktuar të të ardhurave kombëtare.

Fazat e ndërtimit të një modeli matematikor

Thelbi i ndërtimit të një modeli matematikor është se një sistem real thjeshtohet, skematizohet dhe përshkruhet duke përdorur një ose një aparat tjetër matematikor. Mund të dallohen fazat kryesore të mëposhtme të modeleve të ndërtimit.

Një përshkrim kuptimplotë i objektit të modeluar. Objektet e modelimit përshkruhen nga këndvështrimi i një qasjeje sistemore. Bazuar në qëllimin e studimit, vendosen një sërë elementesh, marrëdhënie midis elementeve, gjendje të mundshme të secilit element, karakteristika thelbësore të gjendjeve dhe marrëdhënie midis tyre. Për shembull, fiksohet që nëse vlera e njërit parametri rritet, atëherë vlera e tjetrit zvogëlohet, etj. Çështjet që lidhen me tërësinë dhe veçantinë e zgjedhjes së karakteristikave nuk merren parasysh. Natyrisht, në një përshkrim të tillë verbal, kontradiktat dhe pasiguritë logjike janë të mundshme. Ky është koncepti origjinal i shkencës natyrore të objektit në studim. Ky përfaqësim paraprak, i përafërt i sistemit quhet model konceptual. Në mënyrë që një përshkrim kuptimplotë të shërbejë si një bazë e mirë për formalizimin e mëvonshëm, është e nevojshme të studiohet tërësisht objekti i modeluar. Shpesh, dëshira e natyrshme për të përshpejtuar zhvillimin e modelit e largon studiuesin këtë fazë drejtpërsëdrejti në zgjidhjen e çështjeve formale. Si rezultat, modeli i ndërtuar pa një bazë të mjaftueshme thelbësore rezulton të jetë i papërdorshëm. Në këtë fazë të modelimit, metodat cilësore përshkrimet e sistemeve, modelet e shenjave dhe gjuhës.

Formalizimi i operacioneve. Formalizimi vjen deri te skicë e përgjithshme tek tjetra. Bazuar në përshkrimin kuptimplotë, përcaktohet grupi fillestar i karakteristikave të sistemit. Për të nxjerrë në pah karakteristikat thelbësore, kërkohet të paktën një analizë e përafërt e secilës prej tyre. Gjatë kryerjes së analizës, ata mbështeten në formulimin e problemit dhe në kuptimin e natyrës së sistemit në studim. Pas përjashtimit të karakteristikave të parëndësishme, parametrat e kontrollueshëm dhe të pakontrolluar ndahen dhe simbolizohen. Pastaj përcaktohet një sistem kufizimesh në vlerat e parametrave të kontrolluar. Nëse kufizimet nuk janë të një natyre themelore, atëherë ato injorohen.

Veprimet e mëtejshme shoqërohen me formimin e funksionit të synuar të modelit. Në përputhje me dispozitat e njohura, përzgjidhen treguesit e rezultatit të operacionit dhe pamje e përafërt funksionet e shërbimeve mbi rezultatet. Nëse funksioni i shërbimeve është afër pragut (ose monoton), atëherë vlerësimi i efektivitetit të vendimeve është i mundur drejtpërdrejt nga treguesit e rezultatit të operacionit. Në këtë rast, është e nevojshme të zgjidhni metodën e palosjes së treguesve (mënyra e lëvizjes nga një grup treguesish në një tregues të përgjithësuar) dhe të bëni vetë palosjen. Nga ndërthurja e treguesve, formohet një kriter efikasiteti dhe një funksion objektiv.

Nëse në analiza cilësore e formës së funksionit të shërbimeve, rezulton se nuk mund të konsiderohet një prag (monotonik), një vlerësim i drejtpërdrejtë i efektivitetit të vendimeve përmes treguesve të rezultatit të operacionit është i paautorizuar. Është e nevojshme të përcaktohet funksioni i dobisë dhe tashmë mbi bazën e tij të drejtohet formimi i kriterit të efikasitetit dhe funksionit të synuar.

Në përgjithësi, zëvendësimi i një përshkrimi kuptimplotë me një përshkrim formal është një proces përsëritës.

Kontrollimi i përshtatshmërisë së modelit. Kërkesa për përshtatshmëri është në kundërshtim me kërkesën për thjeshtësi dhe kjo duhet të merret parasysh kur kontrollohet modeli për përshtatshmërinë. Versioni origjinal i modelit është kontrolluar paraprakisht për aspektet kryesore të mëposhtme:

A përfshihen të gjithë parametrat përkatës në model?
A ka ndonjë parametër të parëndësishëm në model?
A pasqyrohen saktë lidhjet funksionale ndërmjet parametrave?
A janë përcaktuar saktë kufizimet në vlerat e parametrave?

Për verifikim, rekomandohet përfshirja e specialistëve që nuk ishin të përfshirë në zhvillimin e modelit. Ata mund ta shikojnë modelin më objektivisht dhe ta vërejnë atë. anët e dobëta sesa zhvilluesit e saj. Ky kontroll paraprak i modelit zbulon gabime të rënda... Pas kësaj, ata fillojnë të zbatojnë modelin dhe të kryejnë kërkime. Rezultatet e fituara të simulimit analizohen për pajtueshmëri vetitë e njohura objekti në studim. Për të vendosur korrespondencën e modelit të krijuar me origjinalin, përdoren shtigjet e mëposhtme:

krahasimi i rezultateve të simulimit me individual rezultatet eksperimentale të marra në të njëjtat kushte;
përdorimi i modeleve të tjera të lidhura ngushtë;
krahasimi i strukturës dhe funksionimit të modelit me prototipin.

Mënyra kryesore për të kontrolluar përshtatshmërinë e modelit me objektin në studim është praktika. Megjithatë, ajo kërkon grumbullimin e statistikave, të cilat nuk janë aspak gjithmonë të mjaftueshme për të marrë të dhëna të besueshme. Për shumë modele, dy të parat janë më pak të pranueshme. Në këtë rast, mbetet vetëm një mënyrë: të bëhet një përfundim në lidhje me ngjashmërinë e modelit dhe prototipit në bazë të një krahasimi të strukturave të tyre dhe funksioneve të zbatuara. Përfundime të tilla nuk janë formale, pasi ato bazohen në përvojën dhe intuitën e studiuesit.

Bazuar në rezultatet e kontrollit të modelit për përshtatshmërinë, merret një vendim për mundësinë e tij përdorim praktik ose për të bërë rregullime.

Korrigjimi i modelit. Gjatë korrigjimit të modelit, mund të specifikohen parametrat thelbësorë, kufizimet në vlerat e parametrave të kontrolluar, treguesit e rezultatit të operacionit, lidhja e treguesve të rezultatit të operacionit me parametrat thelbësorë dhe kriteri i efektivitetit. Pas ndryshimeve në model, bëhet sërish vlerësimi i përshtatshmërisë.

Optimizimi i modelit. Thelbi i optimizimit të modelit është thjeshtimi i tyre për një nivel të caktuar përshtatshmërie. Treguesit kryesorë me të cilët është i mundur optimizimi i modelit janë koha dhe kostoja e fondeve për kryerjen e hulumtimit mbi të. Optimizimi bazohet në aftësinë për të transformuar modelet nga një formë në tjetrën. Konvertimi mund të bëhet ose duke përdorur metodat matematikore, ose në mënyrë heuristike.

Dërgoni punën tuaj të mirë në bazën e njohurive është e thjeshtë. Përdorni formularin e mëposhtëm

Studentët, studentët e diplomuar, shkencëtarët e rinj që përdorin bazën e njohurive në studimet dhe punën e tyre do t'ju jenë shumë mirënjohës.

Postuar në http://www.allbest.ru/

1. Modelimi i sistemit. Qasje ndaj modelimit të të mësuarit

algoritmi i simulimit matematikor

Modelimi është metoda kryesore e kërkimit në të gjitha fushat e njohurive dhe një metodë e bazuar shkencërisht për vlerësimin e karakteristikave të sistemeve komplekse të përdorura për vendimmarrje në fusha të ndryshme të inxhinierisë. Modeli ( masë h-l) është një objekt-zëvendësues i një objekti real (origjinal) që ofron studimin e disa prej vetive të origjinalit. Roli epistemologjik në M- qëndron në kuptimin e tij në procesin e njohjes dhe është i natyrshëm në raport me të gjitha modelet, pavarësisht nga natyra e tyre. Në procesin e studimit, modeli vepron si një kuazi-objekt relativisht i pavarur në studimin e të cilit mund të merret njohuri për vetë objektin. Nëse rezultatet e M-racionit konfirmohen dhe mund të shërbejnë si bazë për parashikimin e proceseve që ndodhin në objektet në studim, atëherë ata thonë se modeli është adekuat për objektin. Historikisht, ka pasur dy qasje kryesore për modelimin e proceseve dhe sistemeve.

Klasike (induktive) e konsideron sistemin duke kaluar nga e veçanta në të përgjithshmen, d.m.th. modeli i sistemit sintetizohet duke bashkuar modelet e komponentëve të tij, të zhvilluara veçmas. Për shembull, kur blen një televizor, blerësi interesohet vetëm për karakteristikat e tij të jashtme - diagonale, dizajn, etj., por jo për pjesën e brendshme të tij. Qasja sistematike supozon një kalim sekuencial nga e përgjithshmja në të veçantën, kur qëllimi i studimit është baza për ndërtimin e një modeli. Është prej saj që ata vazhdojnë kur krijojnë një model. Ngjashmëria e procesit që vijon në model me procesin real nuk është një qëllim, por vetëm një kusht për funksionimin korrekt të modelit, prandaj, qëllimi duhet të jetë detyra e studimit të çdo ane të një objekti funksional. Për shembull, kur zhvillon një TV, një zhvillues interesohet vetëm për të brendshme, nga cilat pjesë do ta montojë, në çfarë sekuence, por jo karakteristikat e jashtme të televizorit.

2. Hipoteza, analogjia, teoria e ngjashmërisë

Një objekt (subjekt) quhet gjithçka që synon veprimtaria njerëzore. Qëllimi i M-I është të marrë njohuri, të rendit dhe të përpunojë informacione rreth objekteve që ekzistojnë jashtë ndërgjegjes sonë dhe ndërveprojnë me njëri-tjetrin dhe me mjedisin e jashtëm. Një hipotezë është një parashikim i caktuar që bazohet në një numër të vogël eksperimentesh, vëzhgimesh, supozimesh. Analogjia është një gjykim për ngjashmërinë e dy objekteve, mund të jetë. thelbësore dhe të parëndësishme. Toka- top, hapësirë. Një analogji lidh hipotezën me eksperimentin. Vetitë e hipotezës dhe analogjisë: 1. E. kanë qartësi vizuale, 2. Lehtësia e reduktimit në skema logjike. Një model (masa h-l) është një objekt-zëvendësues për një objekt real (origjinal) që ofron studimin e disa prej vetive të origjinalit. Teoria e M-së bazohet në teorinë e ngjashmërisë. Ngjashmëria është një karakteristikë e një objekti ose Karakteristikat krahasuese duke treguar shkallën dhe cilësinë e ngjashmërisë ndërmjet objektit origjinal dhe modelit. T. ngjashmëria pohon se ngjashmëria absolute mund të ndodhë vetëm kur një objekt zëvendësohet nga një tjetër saktësisht i njëjtë. Nuk ka ngjashmëri absolute në praktikën e M. Në përbërjen e M-ia të plotë ka një ngjashmëri të plotë, një prerje manifestohet si në hapësirë ashtu edhe në kohë. Kur bëhet fjalë për M-të e përafërta, atëherë disa veti të objektit nuk janë fare M-janë.

3. Klasifikimi i modeleve

Llojet e modeleve: 1. Modeli pragmatik është një mjet organizimi veprim praktik dhe një paraqitje pune të qarkut të sistemit për kontrollin e tij, zakonisht aplikohen modele të tilla, d.m.th. realiteti i përshtatet një modeli të caktuar pragmatik. Shembull, vizatimet e punës, SNiP-të, kodi ligjor, statutet e organizatës. 2. Modeli kognitiv është një formë organizimi dhe prezantimi i njohurive = është mjet për lidhjen e njohurive të reja dhe të vjetra. Shembull, harta gjeografike, lodra, udhëzime prodhimi. 3. Modeli instrumental është një mjet për ndërtimin e një studimi ose përdorimin e modeleve 1 dhe 2. Sipas "thellësisë" së modeleve M-nd ekzistojnë: 1. Empirike (përvoja ndijore) - e bazuar në fakte dhe varësi empirike. 2. Teorike – bazuar në përshkrime matematikore. 3. Lloji i përzier(gjysmë empirike) -përvojë empirike + përshkrim matematikor.

4. Karakteristikat e modelit

Qëllimi - modeli ka një qëllim.

Finite - Karakteristikat e modelit janë të fundme.

Thjeshtimi - çdo model thjeshtohet, duke theksuar vetitë kryesore të objektit.

Përafrimi - sa afër është modeli me objektin origjinal, afërsisht ose afërsisht.

Përshtatshmëria - modeli përshkruan mirë objektin real.

Plotësia - modeli duhet të pasqyrojë plotësisht vetitë e hulumtuara.

Stabiliteti - modeli duhet të përshkruajë sjelljen e qëndrueshme të sistemit.

Integriteti - modeli zbaton të gjithë sistemin në tërësi.

Përshtatshmëria - modeli duhet të përshtatet me parametra të ndryshëm hyrës, si dhe me ndikimet e mjedisit të jashtëm.

Kontrollueshmëria - modeli duhet të ketë të paktën një parametër që mund të ndryshohet.

Evolucioni është aftësia e një modeli për të kaluar nga një nivel në tjetrin.

5. Fazat dhe skema e ndërtimit të një modeli

Modeli M, që përshkruan sistemin S (x1, x2, ..., xn; R), ka formën:

М = (z1, z2, ..., zm; Q),

ku zi Z, i = 1, 2, ..., n, Q, R janë bashkësitë e marrëdhënieve mbi X - bashkësia e sinjaleve hyrëse, dalëse dhe gjendjet e sistemit, Z është bashkësia e përshkrimeve, paraqitjeve të elementeve dhe nënbashkësive. e X. Skema për ndërtimin e një modeli M të sistemit S me sinjale hyrëse X dhe sinjale dalëse Y është paraqitur në fig. 1

Oriz. 1 Skema model ndërtimi

Nëse sinjalet nga X mbërrijnë në hyrjen M dhe sinjalet Y shfaqen në hyrje, atëherë jepet një ligj, një rregull f për funksionimin e një modeli, një sistemi.

Fazat e ndërtimit të një modeli matematikor

Formalizimi i operacioneve. Bazuar në përshkrimin kuptimplotë, përcaktohet grupi fillestar i karakteristikave të sistemit. Pas përjashtimit të karakteristikave të parëndësishme, parametrat e kontrollueshëm dhe të pakontrolluar ndahen dhe simbolizohen. Pastaj përcaktohet një sistem kufizimesh në vlerat e parametrave të kontrolluar. Veprimet e mëtejshme shoqërohen me formimin e funksionit të synuar të modelit. Në përputhje me dispozitat e njohura, përzgjidhen treguesit e rezultatit të operacionit dhe përcaktohet forma e përafërt e funksionit të shërbimeve mbi rezultatet. Bazuar në konvolucionin e treguesve,

Kontrollimi i përshtatshmërisë së modelit. Kërkesa për përshtatshmëri është në kundërshtim me kërkesën për thjeshtësi dhe kjo duhet të merret parasysh kur kontrollohet modeli për përshtatshmërinë. Versioni origjinal i modelit është kontrolluar paraprakisht për aspektet kryesore të mëposhtme:

A përfshihen të gjithë parametrat përkatës në model?

A ka ndonjë parametër të parëndësishëm në model?

A pasqyrohen saktë lidhjet funksionale ndërmjet parametrave?

A janë përcaktuar saktë kufizimet në vlerat e parametrave?

Bazuar në rezultatet e kontrollit të modelit për përshtatshmërinë, merret një vendim për mundësinë e përdorimit praktik të tij ose për të bërë rregullime.

Korrigjimi i modelit. Gjatë korrigjimit të modelit, mund të specifikohen parametrat thelbësorë, kufizimet në vlerat e parametrave të kontrolluar, treguesit e rezultatit të operacionit, lidhja e treguesve të rezultatit të operacionit me parametrat thelbësorë dhe kriteri i efektivitetit. Pas ndryshimeve në model, bëhet sërish vlerësimi i përshtatshmërisë.

Optimizimi i modelit. Thelbi i optimizimit të modelit është thjeshtimi i tyre për një nivel të caktuar përshtatshmërie. Treguesit kryesorë me të cilët është i mundur optimizimi i modelit janë koha dhe kostoja e fondeve për kryerjen e hulumtimit mbi të. Optimizimi bazohet në aftësinë për të transformuar modelet nga një formë në tjetrën.

6. Cikli jetësor i sistemit të simuluar

Mbledhja e informacionit për sistemin - bërja e hipotezave, analiza para-model.

Dizajni strukturor - përcaktimi i përbërjes së modeleve dhe marrëdhënies së nën-modeleve.

Hulumtim model - zgjedhja e një metode kërkimi dhe zhvillimi i një algoritmi modelimi.

Studimi i përshtatshmërisë, qëndrueshmërisë dhe vetive të tjera.

Vlerësimi i kostos ose vlerësimi i burimeve për modelim.

Krijimi i raporteve dhe zgjidhjet e projektimit.

Modifikimi i modelit (shtimi i njohurive të reja ose aplikimi në një fushë tjetër).

7. Llojet e modelimit

Modelimi përcaktues shfaq procese në të cilat supozohet mungesa e ndikimeve të rastësishme. Modelimi stokastik merr parasysh proceset dhe ngjarjet probabiliste. Modelimi statik përdoret për të përshkruar gjendjen e një objekti në një pikë fikse në kohë, dhe modelimi dinamik përdoret për të studiuar objektin në kohë. Modelimi mendor përdoret kur modelet nuk janë të realizueshme në një interval kohor të caktuar ose nuk ka kushte për krijimin e tyre fizik (për shembull, një situatë mikrobotë). Me modelimin vizual të bazuar në idetë njerëzore për objektet reale, krijohen modele vizuale që pasqyrojnë dukuritë dhe proceset që ndodhin në objekt. Një shembull i modeleve të tilla janë postera edukativë, foto, diagrame, diagrame. Modelimi hipotetik bazohet në një hipotezë për rregullsitë e procesit në një objekt real, e cila pasqyron nivelin e njohurive të studiuesit për objektin dhe bazohet në marrëdhëniet shkak-pasojë midis hyrjes dhe daljes së objektit. në studim. Ky lloj modelimi përdoret kur njohuritë për objektin nuk mjaftojnë për të ndërtuar modele formale. Modelimi analog bazohet në aplikimin e analogjive në nivele të ndryshme. Për objekte mjaft të thjeshta, niveli më i lartë është analogjia e plotë. Prototipi përdoret kur proceset që ndodhin në një objekt real nuk i nënshtrohen modelimit fizik ose mund të paraprijnë lloje të tjera modelimi. Modelimi simbolik është një proces artificial i krijimit të një objekti logjik që zëvendëson atë real dhe shpreh vetitë e tij themelore duke përdorur një sistem të caktuar shenjash dhe simbolesh. Modelimi i gjuhës bazohet në një tezaur të caktuar, i cili formohet nga një grup konceptesh të fushës së studiuar dhe ky grup duhet të pastrohet nga paqartësia. Nëse prezantojmë një emërtim konvencional të koncepteve individuale, d.m.th. shenjat, si dhe operacione të caktuara midis këtyre shenjave, atëherë është e mundur të zbatohet modelimi i shenjave dhe përdorimi i shenjave për të shfaqur një grup konceptesh - për të kompozuar zinxhirë të veçantë fjalësh dhe fjalish. Modelimi matematik është procesi i vendosjes së korrespondencës me një objekt të caktuar real të një objekti matematikor, i quajtur model matematik. Modelimi analitik karakterizohet nga fakti se në thelb modelohet vetëm aspekti funksional i sistemit. Në modelimin imitues, riprodhohet algoritmi i funksionimit të sistemit në kohë - sjellja e sistemit dhe fenomenet elementare që përbëjnë procesin janë simuluar, duke ruajtur strukturën e tyre logjike dhe sekuencën e rrjedhës, gjë që bën të mundur marrjen e informacionit. për gjendjet e procesit në momente të caktuara kohore nga të dhënat fillestare, gjë që bën të mundur vlerësimin e karakteristikave të sistemeve. Modelimi i kombinuar (analitik dhe simulues) ju lejon të kombinoni avantazhet e modelimit analitik dhe simulues. Modelimi i informacionit (kibernetik) shoqërohet me studimin e modeleve në të cilat nuk ka ngjashmëri të drejtpërdrejtë të proceseve fizike që ndodhin në modele me proceset reale. Në këtë rast, ata përpiqen të shfaqin vetëm një funksion të caktuar, e konsiderojnë objektin real si një "kuti të zezë" me një numër hyrjesh dhe daljesh dhe modelojnë disa lidhje midis daljeve dhe hyrjeve. Modelimi strukturor i analizës së sistemeve bazohet në disa veçori specifike të strukturave të një lloji të caktuar, të cilat përdoren si një mjet për të studiuar sistemet ose shërbejnë për të zhvilluar, mbi bazën e tyre, qasje specifike për modelimin duke përdorur metoda të tjera të përfaqësimit të formalizuar të sistemeve. -teorike, gjuhësore, kibernetike, etj.) ). Modelimi i situatës bazohet në një teori model të të menduarit, brenda së cilës është e mundur të përshkruhen mekanizmat kryesorë për rregullimin e proceseve të vendimmarrjes. Në modelimin real, aftësia për të studiuar karakteristikat përdoret ose në një objekt real në tërësi, ose në një pjesë të tij. Modelimi në shkallë të plotë është kryerja e një studimi mbi një objekt real me përpunimin e mëvonshëm të rezultateve eksperimentale bazuar në teorinë e ngjashmërisë. Modelimi në shkallë të plotë ndahet në eksperiment shkencor, testim kompleks dhe eksperiment prodhimi. Një eksperiment shkencor karakterizohet nga përdorimi i gjerë i mjeteve të automatizimit, përdorimi i një mjeti shumë të larmishëm të përpunimit të informacionit, mundësia e ndërhyrjes njerëzore në eksperiment. Një nga varietetet e eksperimentit janë testet komplekse, në procesin e të cilave, si rezultat i përsëritjes së provave të objekteve në tërësi (ose pjesëve të mëdha të sistemit), zbulohen modele të përgjithshme për karakteristikat e cilësisë dhe besueshmëria e këtyre objekteve. Në këtë rast, modelimi kryhet duke përpunuar dhe përgjithësuar informacionin për një grup dukurish homogjene. Së bashku me testet e organizuara posaçërisht, është e mundur të zbatohet modelimi në shkallë të plotë duke përgjithësuar përvojën e fituar gjatë procesit të prodhimit, d.m.th. mund të flasim për një eksperiment prodhimi. Një lloj tjetër i modelimit real është ai fizik, i cili ndryshon nga modelimi natyror në atë që hulumtimi kryhet në instalime që ruajnë natyrën e dukurive dhe kanë ngjashmëri fizike.

8. Modeli i sistemeve fizike, ekonomike, fiziologjike

Model - një objekt ose përshkrim i një objekti, një sistem për zëvendësimin (në kushte të caktuara, fjali, hipoteza) të një sistemi (d.m.th. origjinalin) me një sistem tjetër për studimin më të mirë të origjinalit ose riprodhimin e ndonjë prej vetive të tij. Një model është rezultat i hartës së një strukture (të studiuar) në një tjetër (të studiuar pak). Duke hartuar një sistem fizik (objekt) në një sistem matematikor (për shembull, aparati matematikor i ekuacioneve), marrim një model fizik dhe matematik të sistemit ose një model matematikor të një sistemi fizik. Çdo model ndërtohet dhe hetohet sipas supozimeve dhe hipotezave të caktuara. Shembull. Konsideroni një sistem fizik: një trup me masë m që rrokulliset poshtë një rrafshi të pjerrët me një nxitim a, mbi të cilin vepron një forcë F. Duke hetuar sisteme të tilla, Njutoni përftoi relacionin matematikor: F = ma. Ky është një model fizik dhe matematikor i një sistemi ose një model matematikor i një sistemi fizik. Gjatë përshkrimit të këtij sistemi (ndërtimi i këtij modeli), u pranuan hipotezat e mëposhtme: 1) sipërfaqja është ideale (d.m.th., koeficienti i fërkimit është zero); 2) trupi është në vakum (d.m.th. rezistenca e ajrit është zero); 3) pesha e trupit është e pandryshuar; 4) trupi lëviz me të njëjtin nxitim konstant në çdo pikë. Shembull. Sistemi fiziologjik - sistemi i qarkullimit të gjakut të njeriut - u bindet ligjeve të caktuara të termodinamikës. Duke e përshkruar këtë sistem në gjuhën fizike (termodinamike) të ligjeve të ekuilibrit, marrim një model fizik, termodinamik të një sistemi fiziologjik. Nëse i shkruajmë këto ligje në gjuhën matematikore, për shembull, shkruajmë ekuacionet termodinamike përkatëse, atëherë do të marrim tashmë një model matematikor të sistemit të qarkullimit të gjakut. Le ta quajmë model fiziologjik-fiziko-matematikor ose model fiziko-matematikor. Shembull. Një grup ndërmarrjesh operojnë në treg, duke shkëmbyer mallra, lëndë të para, shërbime, informacione. Nëse përshkruajmë ligjet ekonomike, rregullat e ndërveprimit të tyre në treg duke përdorur marrëdhënie matematikore, për shembull, një sistem ekuacionesh algjebrike, ku të panjohurat do të jenë vlerat e fitimit të marra nga ndërveprimi i ndërmarrjeve dhe koeficientët e ekuacioni do të jetë vlerat e intensiteteve të ndërveprimeve të tilla, atëherë do të marrim një model matematikor sistemi ekonomik, d.m.th. modeli ekonomik dhe matematikor i sistemit të ndërmarrjeve në treg. Shembull. Nëse një bankë ka zhvilluar një strategji kreditimi, ka mundur ta përshkruajë atë duke përdorur modele ekonomike dhe matematikore dhe të parashikojë taktikat e saj të huadhënies, atëherë ajo ka stabilitet dhe qëndrueshmëri më të madhe.

9. Klasifikimi i modeleve matematikore

Një model quhet statik nëse nuk ka asnjë parametër të përkohshëm midis parametrave të përfshirë në përshkrimin e tij. Modeli statik në çdo moment të kohës jep vetëm një "fotografi" të sistemit, copëzën e tij. Shembull. Ligji i Njutonit F = am është një model statik i një lëvizjeje me nxitim a pikë materiale masë m. Ky model nuk merr parasysh ndryshimin e nxitimit nga një pikë në tjetrën. Një model është dinamik nëse ka një parametër kohor midis parametrave të tij, d.m.th. ai shfaq sistemin (proceset në sistem) me kalimin e kohës. Shembull. Modeli S = gt2 / 2 - model dinamik i shtegut në rënie të lirë të trupit. Modeli dinamik si ligji i Njutonit: F (t) = a (t) m (t). Një model është diskret nëse përshkruan sjelljen e sistemit vetëm në momente diskrete koha. Shembull. Nëse marrim parasysh vetëm t = 0, 1, 2,:, 10 (sek), atëherë modeli St = gt2 / 2 ose sekuenca numerike S0 = 0, S1 = g / 2, S2 = 2g, S3 = 9g / 2 ,:, S10 = 50g mund të shërbejë si një model diskret i lëvizjes së një trupi që bie lirisht. Një model është i vazhdueshëm nëse përshkruan sjelljen e sistemit për të gjitha kohërat nga një interval i caktuar kohor. Shembull. Modeli S = gt2 / 2.0 mënyrat e mundshme zhvillimi dhe sjellja e një objekti duke ndryshuar disa ose të gjithë parametrat e modelit. Modeli është përcaktues nëse çdo grup i parametrave hyrës korrespondon me një grup parametrash dalës të mirëpërcaktuar dhe të definueshëm në mënyrë të qartë; përndryshe, modeli është jopërcaktues, stokastik (probabilist). Shembull. Modelet fizike të mësipërme janë deterministe. Nëse në modelin S = gt2 / 2, 0 trafiku rrugor- gjuhësor, modeli strukturor trafiku dhe trafiku i këmbësorëve. Modeli është vizual nëse ju lejon të vizualizoni marrëdhëniet dhe lidhjet e sistemit të modeluar, veçanërisht në dinamikë. Shembull. Një model vizual i një objekti përdoret shpesh në një ekran kompjuteri, për shembull, një tastierë në një program trajnimi të tastierës. Një model në shkallë të plotë nëse është një kopje materiale e objektit të modelimit. Shembull. Globe është një model gjeografik në shkallë të plotë të globit. Modeli është gjeometrik, grafik, nëse mund të përfaqësohet me imazhe dhe objekte gjeometrike. Shembull. Modeli i shtëpisë është një model gjeometrik në shkallë të plotë i një shtëpie në ndërtim. Një model është automat celular nëse përfaqëson një sistem që përdor një automat celular ose një sistem automati celular. Një automat celular është një sistem dinamik diskret, një analog i një fushe fizike (të vazhdueshme). Gjeometria e automatave celulare është një analog i gjeometrisë Euklidiane.

10. Kërkesat për mat. modele

Kërkesat kryesore për modelet matematikore janë kërkesat për saktësi, efikasitet dhe shkathtësi.

Saktësia MM është një veti që pasqyron shkallën e koincidencës së vlerave të parametrave të objektit të parashikuara duke përdorur modelin me vlerat e vërteta të këtyre parametrave.

Efikasiteti i MM vlerësohet kryesisht nga kostoja e kohës së makinës Tm (kostot e saj përcaktojnë pjesën kryesore të kostos së kostos). Kontributi i modelit matematik në kostot e Tm për zgjidhjen e problemeve mund të vlerësohet nga numri i veprimeve aritmetike të kryera në një zbatim të vetëm të ekuacioneve të modelit. Numri i parametrave të brendshëm të përdorur në të mund të shërbejë gjithashtu si një tregues i efikasitetit të MM. Sa më shumë parametra të tillë, aq më shumë kushton memoria e makinës, prandaj, aq më shumë përpjekje kërkohet për të marrë informacion në lidhje me vlerat numerike të parametrave dhe shpërndarjen e tyre.

Shkalla e universalitetit të MM përcaktohet nga zbatueshmëria e tyre në analizën e një grupi pak a shumë të shumtë objektesh të të njëjtit lloj, në analizën e tyre në një ose shumë mënyra funksionimi. Përdorimi i metodave të makinës do të bëhet i papërshtatshëm nëse, në procesin e analizimit të një objekti, çdo ndryshim në mënyrën e funksionimit kërkon një ndryshim në MM.

11. Efekti ekonomik i mat. modelimi

MM është procesi i vendosjes së korrespondencës me sistemin real S të modelit matematikor M dhe studimi i këtij modeli, i cili bën të mundur marrjen e karakteristikave të sistemit real.

Përdorimi i MM lejon që dikush të studiojë objekte, eksperimente reale mbi të cilat janë të vështira ose të pamundura. Efekti ekonomik i MM është se kostoja e projektimit të sistemeve reduktohet mesatarisht 50 herë.

12. Mat. modelimi sl. Sistemet

Elementi s - disa objekte me veti të caktuara, struktura e brendshme i cili për qëllime kërkimore nuk luan një rol (aeroplani: për simulimin e një fluturimi - jo një element, por për simulimin e funksionimit të një aeroporti - një element). Lidhja l ndërmjet elementeve është procesi i ndërveprimit të tyre, i cili është i rëndësishëm për qëllime kërkimore. Sistemi S - një grup elementësh me lidhje dhe qëllimi i funksionimit F. Një sistem kompleks - i përbërë nga elementë të llojeve të ndryshme me lloje të ndryshme lidhjesh.

Sistemi i madh- i përbërë nga një numër i madh elementësh të të njëjtit lloj me të njëjtin lloj lidhjesh.

Sistemi: Një sistem i automatizuar është një sistem kompleks me një rol vendimtar të dy llojeve të elementeve: mjetet teknike (kryesisht kompjuterët) dhe veprimet njerëzore:

këtu janë pjesa tjetër e sistemit. Struktura e një sistemi është ndarja (zbërthimi) i tij në elementë ose grupe elementësh me tregues të lidhjeve ndërmjet tyre, të pandryshuara gjatë funksionimit të sistemit. Pothuajse të gjitha sistemet konsiderohet se funksionojnë në kohë, prandaj ne do të përcaktojmë karakteristikat e tyre dinamike. Gjendja është një grup karakteristikash të elementeve të sistemit që ndryshojnë me kalimin e kohës dhe janë të rëndësishme për qëllimet e funksionimit. Procesi (dinamika) është një grup vlerash të gjendjeve të sistemit që ndryshojnë me kalimin e kohës. Qëllimi i funksionimit është detyra e marrjes së gjendjes së dëshiruar të sistemit. Arritja e një qëllimi zakonisht përfshin një ndërhyrje të qëllimshme në procesin e funksionimit të sistemit, i cili quhet menaxhim.

Detyrat e kërkimit të sistemeve:

analiza - studimi i vetive të funksionimit të sistemit;

sintezë - zgjedhja e strukturës dhe parametrave sipas vetive të dhëna të sistemit.

13. Problemi i vlerësimit të mjedisit të jashtëm. Problemi i kutisë së zezë

14. Shtresa e operacioneve bazë. modelimi

Një model matematikor përshkruhet (përfaqësuar) nga strukturat matematikore, aparatet matematikore (numrat, shkronjat, imazhet gjeometrike, relacionet, strukturat algjebrike, etj.).

Le të shënojmë operacionet (procedurat) kryesore të modelimit matematik.

1. Linearizimi. Le të jepet një model matematikor M = M (X, Y, A), ku X është një grup hyrjesh, Y është një grup daljesh, A është një grup i gjendjeve të sistemit. Në mënyrë skematike, ju mund ta përshkruani atë si kjo: X-> A-> Y. Nëse X, Y, A janë hapësira (bashkësi) lineare dhe janë operatorë linearë (d.m.th., çdo kombinim linear i boshtit + me argumente dhe shndërrohen në kombinime lineare përkatëse dhe, atëherë sistemi (modeli) quhet linear. Të gjitha sistemet e tjera ( modelet ) - jolineare. Janë më të vështira për t'u studiuar, megjithëse më të rëndësishme. Modelet jolineare janë më pak të studiuara, prandaj shpeshherë linearizohen - reduktohen në modele lineare në një farë mënyre, me një procedurë të saktë linearizimi.

Shembull. Zbatojmë operacionin e linearizimit në model (çfarë sistemi fizik, fenomen?) У = at2 / 2, 0<=t<=4, которая является нелинейной (квадратичной). Для этого заменим один из множителей t на его среднее значение для рассматриваемого промежутка, т.е. на t=2. Такая (пусть простят меня знакомые с линеаризацией читатели, - хоть и очень наглядная, но очень грубая!) процедура линеаризации дает уже линейную модель вида y=2at. Более точную линеаризацию можно провести следующим образом: заменим множитель t не на среднее, а на значение в некоторой точке (это точка - неизвестная!); тогда, как следует из теоремы о среднем из курса высшей математики, такая замена будет достаточно точна, но при этом необходимо оценить значение неизвестной точки. На практике используются достаточно точные и тонкие процедуры линеаризации.

2. Identifikimi. Le të jetë M = M (X, Y, A), A = (ai), ai = (ai1, ai2, ..., aik) vektori i gjendjes së objektit (sistemit). Nëse vektori ai varet nga disa parametra të panjohur, atëherë problemi i identifikimit (modeli, parametrat e modelit) konsiston në përcaktimin, sipas disa kushteve shtesë, për shembull, të dhëna eksperimentale që karakterizojnë gjendjen e sistemit në disa raste. Identifikimi është detyra e ndërtimit, bazuar në rezultatet e vëzhgimeve, modele matematikore të një lloji të caktuar që përshkruajnë në mënyrë adekuate sjelljen e sistemit. Nëse S = (s1, s2, ..., sn) është një sekuencë mesazhesh të marra nga një burim informacioni rreth sistemit, M = (m1, m2, ..., mz) është një sekuencë modelesh që përshkruajnë S, ndër të cilat, ndoshta , përmban modelin optimal (në një farë kuptimi), atëherë identifikimi i modelit M do të thotë se sekuenca S lejon të dallohen (sipas kriterit të konsideruar të përshtatshmërisë) dy modele të ndryshme VM. Një sekuencë mesazhesh (të dhënash) S quhet informative nëse lejon dikë të bëjë dallimin midis modeleve të ndryshme në M. Qëllimi i identifikimit është të ndërtohet një model fleksibël i besueshëm, adekuat, me efikasitet, bazuar në vëllimin minimal të një sekuence informative mesazhesh. . Metodat më të përdorura për identifikimin e sistemeve (parametrat e sistemit): metoda e katrorëve më të vegjël, metoda e gjasave maksimale, metoda e vlerësimit Bayesian, metoda e vlerësimit të zinxhirit Markov, metoda heuristike, vlerësimi i ekspertëve dhe të tjera.

Shembull. Le të zbatojmë operacionin e identifikimit të parametrit a në modelin e shembullit të mëparshëm. Për ta bërë këtë, duhet të vendosni gjithashtu vlerën e y për disa t, për shembull, y = 6 në t = 3. Pastaj nga modeli marrim: 6 = 9a / 2, a = 12/9 = 4/3. Parametri i identifikuar a përcakton modelin e mëposhtëm y = 2t2 / 3. Metodat e identifikimit të modelit mund të jenë pakrahasueshëm më të ndërlikuara se teknika e mësipërme.

3. Vlerësimi i përshtatshmërisë (saktësisë) së modelit.

Shembull. Le të vlerësojmë përshtatshmërinë (saktësinë) e modelit y = at2 / 2, 0<=t<=4, полученной в результате линеаризации выше. В качестве меры (критерия) адекватности рассмотрим привычную меру - абсолютное значение разности между точным (если оно известно) значением и значением, полученным по модели (почему берется по модулю?). Отклонение точной модели от линеаризованной будет в рамках этого критерия равно |at2/2-2at|, 0<=t<=4. Если a>0, atëherë, siç është e lehtë të vlerësohet duke përdorur derivatin, ky gabim do të jetë ekstrem në t = 2a. Për shembull, nëse a = 1, atëherë kjo vlerë nuk e kalon 2. Ky është një devijim mjaft i madh dhe mund të konkludojmë se modeli ynë i linearizuar në këtë rast nuk është adekuat (si për sistemin origjinal ashtu edhe për modelin jolinear) .

4. Vlerësimi i ndjeshmërisë së modelit (ndjeshmëria ndaj ndryshimeve në parametrat e hyrjes).

Shembull. Nga shembulli i mëparshëm rrjedh se ndjeshmëria e modelit y = at2 / 2, 0<=t<=4 такова, что изменение входного параметра t на 1% приводит к изменению выходного параметра y на более, чем 2%, т.е. эта модель является чувствительной.

5. Eksperimenti llogaritës sipas modelit. Ky është një eksperiment i kryer duke përdorur një model në një kompjuter me qëllim përcaktimin, parashikimin e gjendjeve të caktuara të sistemit, reagimet ndaj sinjaleve të caktuara hyrëse.

15. Simulimi kompjuterik. Fazat

Formulimi i modelimit kompjuterik në formën e një algoritmi të procesit të modelimit, i cili lejon kryerjen e llogaritjeve në modelin që rezulton. Eksperiment (program kompjuterik)

1 deklaratë e problemit përfshin fazat: përshkrimi i problemit, përcaktimi i qëllimit të modelimit, analiza e objektit.

2, formalizimi i problemit shoqërohet me krijimin e një modeli të formalizuar, domethënë një modeli të shkruar në ndonjë gjuhë zyrtare. Për shembull, të dhënat e regjistrimit të paraqitura në formën e një tabele ose grafiku janë një model i formalizuar.

3, zhvillimi i një modeli kompjuterik fillon me zgjedhjen e një mjeti modelimi, me fjalë të tjera, një mjedis softuerësh në të cilin modeli do të krijohet dhe studiohet.

4 Eksperimenti kompjuterik përfshin dy faza: testimin e modelit dhe kërkimin.

5 analiza e rezultateve është kyçe për procesin e modelimit. Në bazë të rezultateve të kësaj faze merret vendimi: vazhdimi i studimit ose përfundimi i tij.

16. Modelimi simulues

Modelimi simulues është një metodë kërkimore në të cilën sistemi në studim zëvendësohet me një model që përshkruan sistemin real me saktësi të mjaftueshme, me të cilin kryhen eksperimente për të marrë informacione për këtë sistem. Eksperimentimi me një model quhet imitim (imitimi është të kuptuarit e thelbit të një dukurie pa u drejtuar në eksperimente në një objekt real).

Modelimi simulues është një rast i veçantë i modelimit matematik. Ekziston një klasë e objekteve për të cilat, për arsye të ndryshme, nuk janë zhvilluar modele analitike, ose nuk janë zhvilluar metoda për zgjidhjen e modelit që rezulton. Në këtë rast, modeli analitik zëvendësohet nga një simulator ose model simulues.

Simulimi përdoret kur:

është e shtrenjtë ose e pamundur të eksperimentosh në një objekt të vërtetë;

është e pamundur të ndërtohet një model analitik: sistemi ka kohë, marrëdhënie shkakësore, pasoja, jolinearitete, variabla stokastike (të rastësishme);

është e nevojshme të simulohet sjellja e sistemit në kohë.

Qëllimi i simulimit është të riprodhojë sjelljen e sistemit në studim bazuar në rezultatet e analizës së marrëdhënieve më domethënëse midis elementeve të tij, ose me fjalë të tjera - të zhvillojë një simulator të zonës së objektit të hetuar për eksperimente të ndryshme.

Modelimi i simulimit ju lejon të simuloni sjelljen e një sistemi me kalimin e kohës. Për më tepër, avantazhi është se koha në model mund të kontrollohet: ngadalësoni atë në rastin e proceseve të shpejta dhe përshpejtoni atë për të simuluar sisteme me ndryshueshmëri të ngadaltë. Ju mund të imitoni sjelljen e atyre objekteve, eksperimente reale me të cilat janë të shtrenjta, të pamundura ose të rrezikshme.

17. Detyrat e kërkimit të sistemeve

Analiza - studimi i vetive të funksionimit të sistemit.

Sinteza - zgjedhja e strukturës dhe parametrave sipas vetive të dhëna të sistemit.

Le të jetë T = intervali kohor për modelimin e sistemit S. Ndërtimi i modelit fillon me përcaktimin e parametrave dhe variablave që përcaktojnë procesin e funksionimit të sistemit. Parametrat e sistemit Q1, Q2,. ... ., Qm - karakteristikat e sistemit, të cilat mbeten konstante gjatë gjithë intervalit T. Për shembull, parametrat e diametrit të rrotës së ingranazhit. Variablat janë të varur dhe të pavarur. Variablat e pavarur janë ndikime hyrëse, përfshirë. dhe kontrollorët + ndikimet mjedisore. Sekuenca e ndryshimeve në x (t) në t1t2… tN quhet trajektorja fazore e sistemit, ku xX, ku X është hapësira e gjendjes ose hapësira e fazës. Variablat e varur janë karakteristikat e daljes (sinjalet). Skema e përgjithshme e modelit matematik (MM) të funksionimit të sistemit mund të paraqitet në formën: Bashkësia e variablave (U, V, X, Y) së bashku me ligjet e funksionimit X (t), Y (t ), V (t), U (t) quhet modeli matematikor i sistemit. Nëse t është i vazhdueshëm, atëherë modeli quhet i vazhdueshëm. Nëse modeli nuk përmban elemente të rastit, atëherë ai quhet determinist, përndryshe - stokastik. Nëse përshkrimi matematikor i modelit është shumë kompleks dhe pjesërisht ose plotësisht i papërcaktuar, atëherë në këtë rast përdoren modele agregate. Thelbi i modelit agregat konsiston në ndarjen e sistemit në një numër të kufizuar pjesësh (nënsistemesh) të ndërlidhura, secila prej të cilave pranon një përshkrim standard matematikor. Këto nënsisteme quhen agregate.

18. Metodat për simulimin e ndryshoreve të rastit. Metoda Monte Carlo

Modelimi simulues bën të mundur riprodhimin në kohë të procesit të funksionimit të sistemit me ruajtjen e dukurive elementare, strukturën e tyre logjike dhe sekuencën e rrjedhës në kohë. Kjo lejon që të dhënat fillestare të marrin informacion për gjendjet e procesit në të ardhmen në momente të caktuara kohore. Metoda Monte Carlo është emri i përgjithshëm për një grup metodash numerike të bazuara në marrjen e një numri të madh realizimesh të një procesi stokastik (të rastësishëm), i cili është formuar në atë mënyrë që karakteristikat e tij probabilistike të përkojnë me vlera të ngjashme të problemit. zgjidhur.

Thelbi i metodës Monte Carlo është si më poshtë: kërkohet të gjendet një vlerë në një sasi të studiuar. Për ta bërë këtë, zgjidhni një ndryshore të tillë të rastësishme X, pritshmëria matematikore e së cilës është e barabartë me a: M (X) = a. Metoda numerike që zgjidh problemin e gjenerimit të një sekuence numrash të rastësishëm me ligje të dhëna të shpërndarjes quhet metoda e provës statike - metoda Monte Carlo. H: sa kohë do të duhet që makina bluarëse të dështojë. Algoritmi i metodës Monte Carlo: 1. Formimi i ndryshoreve të rastësishme të shpërndara në mënyrë uniforme. 2. Shndërrimi i vlerave të shpërndara në mënyrë uniforme në një sekuencë me një ligj të caktuar. 3. Llogaritja e reagimit të një objekti ose sistemi të procesit ndaj ndikimeve të rastësishme duke përdorur metoda të përshtatshme. 4. Përpunimi statik. Një vlerë e rastësishme është një sasi që, si rezultat i një testi, do të marrë një dhe vetëm një vlerë të mundshme të panjohur paraprakisht dhe në varësi të ndryshoreve të rastësishme që nuk mund të merren parasysh paraprakisht. Variablat e rastësishëm mund të jenë: diskrete dhe të vazhdueshme. x, y, z janë variabla të rastit, xi, yi, zi- janë vlera të mundshme të RV. Diskret (i vazhdueshëm) është një ndryshore e rastësishme. Cili merr vlera individuale të mundshme xi, i = 1, n i = 1 ,? me probabilitete të caktuara. Continuous është një ndryshore e rastësishme që mund të marrë të gjitha vlerat nga një interval i fundëm ose i pafund, dhe vlera e këtij intervali mund të marrë vlera të pafundme. Ligji i shpërndarjes së një RW diskrete është korrespondenca midis vlerave të tij të mundshme dhe probabiliteteve të shfaqjes së tyre. Shpërndarjet Zn mund të krijohen në mënyrë tabelare, analitike (në formën e f-ly), grafikisht (në formën e një poligoni të shpërndarjes). X1, X2,… Xn janë vlerat e mundshme të CB. P1, P2 ... Pn-probabilitetet e shfaqjes së SW. Shpërndarja binomiale e përcaktuar nga ligji i Bernulit. Pn (k) = është ligji i shpërndarjes së Bernulit. k është numri i dukurive të mundshme të ngjarjes. q = 1-p-probabiliteti i mosndodhjes së ngjarjes. Shpërndarja Poisson përcaktohet nga formula asimptotike Poisson. Pn (k) = (lk * e-l) / k !, ku l është intensiteti i rrjedhës së ngjarjeve, tregon se me çfarë intervali shkon JP. Mënyra grafike. Funksioni i shpërndarjes kumulative është më universal. Kjo ju lejon të vendosni SV diskrete dhe të vazhdueshme. Integrimi. F-tioni i shpërndarjes është f-tion F (x) që përcakton për secilën vlerë të mundshme të x probabilitetin që CB x të marrë një vlerë më të vogël se xi-1. Vetia IGF: 1. Vlera IF i përket segmentit 0? F (x)? 1. 2. Probabiliteti që ndryshorja e rastësishme x të marrë një vlerë nga intervali është e barabartë me rritjen e funksionit të shpërndarjes integrale në këtë interval P (a? F (x)? B) = F (b) -F (a). 3. Nëse të gjitha vlerat e mundshme të x CB i përkasin intervalit, atëherë F (x) = 0, nëse x? A, dhe F (x) = 1, nëse x? B. Kuptimi gjeometrik i integralit është gjetja e sipërfaqes së një trapezi lakor. Pritshmëria matematikore e një ndryshoreje të rastësishme nuk është një ndryshore e rastësishme, një vlerë konstante karakterizon vlerën mesatare të një ndryshoreje të rastësishme. Ishulli i Shenjtë Mat. Pritshmëritë: 1. M (S) = S-mat. Në pritje të një konstante = vetë konstanta 2. M (CX) = C * M (X) 3. M (SU) = M (X) * M (Y) 4. M (X + Y) = M (X) + M (Y). Metoda dual simplex - përdorimi i ideve të dualitetit, kombinimi me idenë e përgjithshme të metodës simplex bëri të mundur zhvillimin e një metode tjetër për zgjidhjen e problemeve të programimit linear - dualitetin e sistemeve. Shpikur nga Lemke në 1954. Zgjidhja me këtë metodë reduktohet në gjetjen e planit optimal të problemit të drejtpërdrejtë me kalim sekuencial nga një bazë në tjetrën. Maksimizimi i problemeve të programimit linear në formë kanonike në kushte kufitare. Maksimumi ((x)) =.

19. Sensori bazë. Kërkesat e bazës së të dhënave

Sensori bazë është një lloj gjeneratori që prodhon vlera të rastësishme. Baza e të dhënave prodhon variabla të rastësishme të pavarura të shpërndara në mënyrë uniforme: të vazhdueshme (0; 1) dhe diskrete. Llojet e bazës së të dhënave: fizike (praktikisht nuk përdoren për faktin se karakteristikat janë të paqëndrueshme dhe zbatimi nuk mund të përsëritet - regjistrimi i një zëri në një diktafon) dhe sensorë pseudo të rastësishëm bazuar në një algoritëm përcaktues (të dhënat e marra janë të padallueshme nga ato të rastësishme ). Kërkesat për bazën e të dhënave: segmenti i aperiodicitetit, uniformiteti dhe moskorrelacioni.

20. Modelimi evolucionar. Atributet kryesore të EM

Nevoja për një parashikim dhe një vlerësim adekuat i pasojave të aktiviteteve të kryera nga një person çon në nevojën për dinamikën M-të të ndryshimeve në parametrat kryesorë të sistemit të dinamikës së ndërveprimit të një sistemi të hapur me mjedisin e tij. me të cilat shkëmbimi i burimeve kryhet në kushte të marrëdhënieve armiqësore, konkurruese, bashkëpunuese ose indiferente. Kjo kërkon një qasje sistematike, metoda dhe kritere efektive për vlerësimin e përshtatshmërisë së modeleve, të cilat synojnë jo vetëm maksimizimin e kritereve (fitim, rentabilitet), por edhe optimizimin e marrëdhënieve me mjedisin.

Për një parashikim afatgjatë, është e nevojshme të izolohet dhe studiohet një sistem i plotë dhe informues i parametrave të sistemit në studim dhe mjedisit të tij, për të zhvilluar një metodologji për futjen e masave të përmbajtjes së informacionit dhe afërsisë së gjendjes së sistemit. Megjithatë, disa kritere dhe masa shpesh mund të bien ndesh me njëra-tjetrën. Shumë sisteme të tilla socio-ekonomike mund të përshkruhen nga një pozicion i unifikuar me mjete dhe metoda të një teorie të unifikuar - Evolucionare. Me EM, procesi i M-iya të një sistemi kompleks reduktohet në krijimin e një modeli të evolucionit të tij ose në kërkimin e gjendjes së pranueshme të sistemit, ose në procedurën (algoritmin) për gjurmimin e grupit të gjendjeve të pranueshme. (trajektoret). Atributet e dinamikës logjike evolucionare: 1. Komuniteti (korporata, objektet e korporatës, subjektet, mjedisi). 2. Diversiteti dhe shpërndarja e specieve në pjesën e poshtme ekologjike (llojet e shpërndarjes së burimeve, struktura e komunikimit në një korporatë të caktuar). 3. Fundi mjedisor (sfera e ndikimit dhe e funksionimit të evolucionit në treg dhe në biznes). 4. Fertiliteti dhe vdekshmëria (prodhimi dhe shkatërrimi) .5. Ndryshueshmëria (në mjedisin ekonomik, burimet) 6. Marrëdhënie konkurruese (marrëdhënie tregu) .7. Memoria (aftësia për cikle riprodhimi - arkiv, bazë të dhënash). 8. Përzgjedhja natyrore (dënimet dhe stimujt). 9. Trashëgimia (ciklet e prodhimit dhe sfondi i tyre). 10. Rregullore (investim). 11. Vetëorganizimi dhe dëshira e sistemit për të maksimizuar kontaktin me mjedisin, në mënyrë që të vetëorganizohet, të kthehet në trajektoren e zhvillimit të qëndrueshëm. N: burrë.

21. Drejtimet kryesore të kërkimit të sistemeve evolucionare

Kur studiohet evolucioni i një sistemi, është e nevojshme të zbërthehet (ndarja) e tij në nënsisteme për të siguruar ndërveprim efektiv me mjedisin; shkëmbimi optimal i materialeve, energjisë, informacionit, burimeve organizative përcaktuese me nënsistemet; evolucioni i sistemit në kushtet e ndryshimit dinamik dhe riorganizimit të qëllimeve, aktivitetit strukturor dhe kompleksitetit të sistemit; kontrollueshmëria e sistemit të feedback-ut. Veprimtari mb. strukturore dhe afariste. Le të ekzistojë një sistem S me N nënsisteme, për secilin nënsistem i përcaktojmë një vektor = (x1, x2, x3 ... xn) - një vektor i parametrave bazë pa të cilin është e pamundur të përshkruhet dhe të studiohet funksionimi i nënsistemit. në përputhje me qëllimet dhe burimet e disponueshme të sistemit. Le të prezantojmë një funksion të caktuar S = S (x) të cilin do ta quajmë funksion i aktivitetit të sistemit. Për të gjithë sistemin, përcaktohet vektori i gjendjes së sistemit X, aktiviteti i sistemit S (x) dhe koncepti i potencialit të përgjithshëm të sistemit. Potenciali i aktivitetit m. përcaktohet duke përdorur integralin e veprimtarisë në një interval kohor të caktuar M-iya. Këto funksione pasqyrojnë intensitetin e proceseve, si në nënsistemet max ashtu edhe në sistemin në tërësi. Tre vlera të aktivitetit të nënsistemit i janë të rëndësishme për detyrat e M-i: Smax, Smin, Sopt. Nëse jepet një sistem i hapur ekonomik, dhe H0 dhe H1 (kjo është entropia e sistemit në gjendjen fillestare dhe përfundimtare, atëherë masa e informacionit përcaktohet si diferenca e formës: DN = H0-H1. Entropia është një zvogëlimi i pasigurive Një ulje në DN tregon afrimin e sistemit në një gjendje ekuilibri statik, kur burimet janë të disponueshme, dhe rritja është rreth distancës nga gjendja e ekuilibrit statik.<0 к более низкой организации. Рассмотрим подход с использованием меры по Моиссеиву. Пусть дана нек-рая управляемая система о состояниях к-рой известно лишь нек-рые оценки: нижняя Smin, верхняя Smax, известна целевая функция управления F (2 параметра: S(t)-состояние системы в момент времени t; U(t)-управление из нек-рого множества допустимых управлении, причем t00. 3. Stacionariteti - zgjedhja ose përcaktimi i funksionit të gjendjes së sistemit kryhet në atë mënyrë që sistemi të ketë pika ekuilibri, ndërveprime ciklike, të renditura (Shtëpia përcaktuese). Aktivitetet e ndërsjella të nënsistemeve nuk merren parasysh si funksion i shtetit, është efektive të përdoren funksione të tipit Cobb-Douglas. Në funksione të tilla, parametri bi është i rëndësishëm, duke reflektuar shkallën e vetë-rregullimit, përshtatjen e sistemit, si rregull, ai duhet të identifikohet. Parimi EM presupozon domosdoshmërinë dhe efikasitetin e përdorimit të metodave dhe teknologjive të inteligjencës artificiale, në veçanti, sistemeve të ekspertëve. Algoritmet gjenetike janë një mjet adekuat për zbatimin e procedurave EM.

22. Algoritmet gjenetike. Procedurat bazë

Një algoritëm gjenetik është një algoritëm i bazuar në imitimin e procedurave gjenetike për zhvillimin e një popullate në përputhje me parimet e dinamikës evolucionare. Ato përdoren për të zgjidhur problemet e optimizimit, për problemet e kërkimit dhe kontrollit, këto algoritme janë adaptive, ato zhvillojnë zgjidhje dhe zhvillohen vetë. Veçori: përdorim i suksesshëm në zgjidhjen e problemeve komplekse.

Algoritmi gjenetik mund të ndërtohet në bazë të procedurës së konsoliduar të mëposhtme:

Ne gjenerojmë një popullsi fillestare (një grup zgjidhjesh të mundshme për problemin) - I0 = (i1, i2,:, in), ij (0,1) dhe përcaktojmë disa kritere për arritjen e një zgjidhjeje "të mirë", një kriter ndalues, procedurën e PËRZGJEDHJES, procedurën CROSS, procedurën e MUTACIONIT dhe procedurën e përditësimit të popullsisë PËRDITËSIM;

k = 0, f0 = max (f (i), i I0);

nuk ekzekutohet ende ():

duke përdorur operatorin probabilistik (përzgjedhja), ne zgjedhim dy zgjidhje të realizueshme (prindër) i1, i2 nga popullata e përzgjedhur (quajmë procedurën e ZGJEDHJES);

duke përdorur këta prindër, ne ndërtojmë një zgjidhje të re (thirrjen e procedurës CROSSING) dhe marrim një zgjidhje të re i;

ne e modifikojmë këtë zgjidhje (quajmë procedurën MUTATION);

nëse f0< f(i) то f0 = f(i);

përditësoni popullsinë (thirrni procedurën UPDATE);

Procedura të tilla përcaktohen duke përdorur procedura të ngjashme të kafshëve të egra (në nivelin e njohurive rreth tyre që kemi). Procedura e ZGJEDHJES mund të zgjedhë nga elementët e rastësishëm të popullatës elementin me vlerën më të lartë të f (i). Procedura CROSSING (crossover) mund të ndërtojë një vektor i nga vektorët i1, i2, duke caktuar me probabilitet 0,5 koordinatat përkatëse të secilit prej këtyre vektorëve - prindër. Kjo është procedura më e thjeshtë. Përdoren gjithashtu procedura më komplekse që zbatojnë analoge më të plota të mekanizmave gjenetikë. Procedura e MUTATION mund të jetë gjithashtu e thjeshtë ose komplekse. Për shembull, një procedurë e thjeshtë me një probabilitet të caktuar për çdo vektor i kthen koordinatat e tij (0 me 1 dhe anasjelltas). Procedura UPDATE është të përditësojë të gjithë elementët e popullatës në përputhje me procedurat e specifikuara.

Megjithëse algoritmet gjenetike mund të përdoren për të zgjidhur probleme që nuk mund të zgjidhen me metoda të tjera, ato nuk garantojnë gjetjen e zgjidhjes optimale, të paktën në një kohë të pranueshme. Kriteret si "mjaft i mirë dhe mjaftueshëm i shpejtë" janë më të përshtatshëm këtu.

Avantazhi kryesor është se ato lejojnë zgjidhjen e problemeve komplekse për të cilat ende nuk janë zhvilluar metoda të qëndrueshme dhe të pranueshme, veçanërisht në fazën e formalizimit dhe strukturimit të sistemit.

23. Rregullat dhe operatorët bazë të gjuhës GPSS

Për të përshkruar modelin e simulimit në gjuhën GPSS, është e dobishme të paraqitet në formën e një diagrami që tregon elementet e sistemeve të radhës - pajisjet, pajisjet e ruajtjes, nyjet dhe burimet. Përshkrimi në gjuhën GPSS është një grup operatorësh (blloqesh) që karakterizojnë përpunimin e aplikacioneve. Ekzistojnë gjithashtu operatorë për shfaqjen e paraqitjes së kërkesave, vonesën e tyre në servisimin e makinerive, zënien e memories, daljen nga sistemet e radhës, ndryshimin e parametrave të kërkesave (për shembull, prioritetet), printimin e informacionit të grumbulluar që karakterizon ngarkesën e pajisjeve, plotësinë e radhët etj. Çdo transaksion i pranishëm në model mund të ketë deri në 12 parametra. Ka operatorë që mund të përdoren për të ndryshuar vlerat e çdo parametri transaksioni, dhe operatorë, natyra e ekzekutimit të të cilëve varet nga vlerat e një ose një parametri tjetër të transaksionit të shërbyer. Shtigjet për avancimin e kërkesave ndërmjet pajisjeve të shërbimit shfaqen nga një sekuencë operatorësh në përshkrimin e modelit në gjuhën GPSS nga operatorë të veçantë të transferimit të kontrollit (tranzicionit). Metoda e ngjarjes përdoret për modelim. Pajtueshmëria me sekuencën e saktë kohore për simulimin e ngjarjeve në sistemin e radhës.

Operatorët kryesorë:

ADVANCE - vonesë transaksioni, ASSIGN - caktoni një vlerë në parametrin e transaksionit, CLEAR - pastroni modelin, shkoni në gjendjen fillestare, COUNT - numëroni numrin e elementeve në grup, FSHIJE - fshini rreshtin (et) e modelit, DEPART - dilni nga transaksioni nga radha, FUND - dalja nga GPSS \ PC, ENTER - dalja e transaksionit nga memoria, GATHER - sinkronizimi i lëvizjes së transaksionit, GENERATE - gjenerimi i transaksionit,

LEAVE - dilni nga një transaksion nga memoria, LOOP - përsërisni ciklin, PLOT - shfaqni grafikun NAV në dritaren e të dhënave gjatë simulimit, QUEUE - futni një transaksion në radhë, LIRON - lëshoni një pajisje të zënë,

SEIZE - transaksioni i pajisjes, SIMULATE - deklarimi i modalitetit të ekzekutimit të modelit (rudiment nga GPSS-360), STORAGE - përshkrimi i kapacitetit të memories, TERMINATE - shkatërrimi i transaksionit, TRANSFER - transferimi i transaksionit,

24. Interpolimi i funksioneve

Interpolimi, interpolimi - në matematikën llogaritëse, një mënyrë për të gjetur vlerat e ndërmjetme të një sasie nga një grup diskrete i disponueshëm i vlerave të njohura.

Jepet një funksion tabele

Pikat me koordinata (xi, yi) quhen pika ankorimi ose nyje.

Numri i nyjeve në funksionin e tabelës është N = n + 1.

Gjatësia e segmentit është (xn - x0).

Në praktikën llogaritëse të një inxhinieri, shpesh lindin probleme për të gjetur vlerën e një funksioni për argumentet që nuk janë në tabelë. Probleme të tilla quhen probleme të interpolimit ose ekstrapolimit.

Detyra e interpolimit të një funksioni (ose një detyrë interpolimi) është të gjesh vlerat yk të funksionit tabelor në çdo pikë të ndërmjetme xk të vendosur brenda intervalit, d.m.th.

Detyra e ekstrapolimit të funksionit (ose detyra e ekstrapolimit) është gjetja e vlerave yl të funksionit të tabelës në pikën хl, e cila nuk përfshihet në interval, d.m.th.

Ky shpesh përmendet si një problem parashikimi.

Të dyja këto probleme zgjidhen duke gjetur një shprehje analitike për ndonjë funksion ndihmës F (x), i cili do të përafronte një funksion të caktuar tabele, d.m.th. në pikat nodale do të merrte vlerën e funksioneve të tabelës

Për saktësinë e problemit, funksioni i kërkuar F (x) do të kërkohet nga klasa e polinomeve algjebrike:

Ky polinom duhet të kalojë nëpër të gjitha pikat nyjore, d.m.th.

Prandaj, shkalla e polinomit n varet nga numri i pikave nyjore N dhe është e barabartë me numrin e pikave nyjore minus një, d.m.th. n = N-1.

Një polinom i formës (1.2) që kalon nëpër të gjitha pikat nyjore të funksionit të tabelës quhet polinom interpolimi.

Interpolimi duke përdorur polinomet algjebrike quhet interpolim parabolik.

Kështu, për të zgjidhur problemin e interpolimit, para së gjithash, është e nevojshme të zgjidhet problemi, i cili mund të formulohet si më poshtë:

Për një funksion të dhënë në një tabelë, ndërtoni një polinom interpolimi të shkallës n, i cili kalon nëpër të gjitha pikat nyjore të tabelës:

ku n është shkalla e polinomit, e barabartë me numrin e pikave nodale N minus një, d.m.th. n = N-1.

Si rezultat, në çdo pikë tjetër të ndërmjetme xk që ndodhet brenda segmentit, plotësohet barazia e përafërt Pn (xk) = f (xk) yk.

25. Interpolimi i Lagranzhit. Interpolimi sipas Njutonit

...

Dokumente të ngjashme

Klasifikimi i ngjarjeve të rastësishme. Funksioni i shpërndarjes. Karakteristikat numerike të ndryshoreve diskrete të rastit. Ligji i shpërndarjes uniforme të probabiliteteve. Shpërndarja e nxënësve. Probleme të statistikave matematikore. Vlerësimet e parametrave të popullsisë.

leksion i shtuar me 12/12/2011

Dispozitat kryesore të teorisë së modelimit matematik. Struktura e modelit matematik. Proceset e deformimit linear dhe jolinear në trupat e ngurtë. Metodologjia e kërkimit për një model matematikor të një grumbulli konfigurimi kompleks me metodën e elementeve të fundme.

punim termik shtuar 21.01.2014

Bazat teorike të modelimit: koncepti i modelit dhe modelimit. Modelimi në zgjidhjen e problemave me fjalë. Probleme për lëvizjen e afërt të dy trupave. Probleme në lëvizjen e dy trupave në një drejtim dhe në drejtime të kundërta. Imazhe grafike.

punim afatshkurtër, shtuar 07/03/2008

Aplikimi i sistemit MathCAD në zgjidhjen e problemeve të aplikuara të natyrës teknike. Mjetet bazë të modelimit matematik. Zgjidhja e ekuacioneve diferenciale. Përdorimi i sistemit MathCad për zbatimin e modeleve matematikore të qarqeve elektrike.

punim termi shtuar 17.11.2016

Konvergjenca e sekuencave të ndryshoreve të rastit. Teorema e kufirit qendror për variabla të rastësishme të pavarura të shpërndara identike. Detyrat kryesore të statistikave matematikore, karakteristikat e tyre. Testimi i hipotezave duke përdorur kriterin e homogjenitetit Smirnov.

punim afatshkurtër, shtuar 13.11.2012

Modelimi matematikor i detyrave të veprimtarisë tregtare në shembullin e modelimit të procesit të zgjedhjes së një produkti. Metodat dhe modelet e programimit linear (përcaktimi i një plani ditor për prodhimin e produkteve që sigurojnë të ardhurat maksimale nga shitjet).

test, shtuar më 16.02.2011

Thelbi i modelimit matematik. Modele matematikore analitike dhe simuluese. Analiza gjeometrike, kinematike dhe e fuqisë së mekanizmave të pajisjeve ngritëse. Llogaritja e qëndrueshmërisë së një njësie bujqësore të lëvizshme.

punim afatshkurtër, shtuar 18.12.2015

Procesi i zgjedhjes ose ndërtimit të një modeli për të hetuar vetitë specifike të një origjinali në kushte specifike. Fazat e procesit të modelimit. Modelet matematikore dhe llojet e tyre. Përshtatshmëria e modeleve matematikore. Mospërputhje midis origjinalit dhe modelit.

test, shtuar 10/09/2016

Koncepti i momentit të korrelacionit të dy ndryshoreve të rastit. Pritshmëria matematikore e produktit të ndryshoreve të rastësishme të pavarura X dhe Y. Shkalla e ngushtësisë së marrëdhënies lineare ndërmjet tyre. Vlera absolute e koeficientit të korrelacionit, llogaritja dhe treguesi i tij.

prezantimi u shtua më 11/01/2013

Studimi i problemit aktual të modelimit matematik në biologji. Hetimi i një modeli të modifikuar Lotka-Volterra të llojit të konkurrencës nga grabitqari në pre. Linearizimi i sistemit origjinal. Zgjidhja e një sistemi ekuacionesh diferenciale jolineare.

Proceset dhe sistemet e modelimit

SIMULIMI I PROCESEVE DHE SISTEMEVE

Tutoriali mbulon bazat e proceseve dhe sistemeve të modelimit. Tregohen parimet e modelimit matematikor dhe kompjuterik të sistemeve. Konsiderohet informacioni themelor teorik mbi gjenerimin e sekuencave të rastësishme, kriteret për kontrollimin e rastësisë së vëzhgimeve. Janë paraqitur aspektet kryesore të modelimit statistikor, modelimi i proceseve të rastësishme Markov, identifikimi i objekteve, zgjidhja e problemeve të kontrollit optimal linear determinist, parimet e ndërtimit të algoritmeve të modelimit në shembuj të sistemeve të radhës. Janë dhënë dispozitat kryesore të simulimit të proceseve të rastësishme, përpunimit të rezultateve të simulimit dhe shumë më tepër.

1. Bazat e modelimit të sistemit .. 4

1.1. Modelet dhe modelimi. 4

1.2. Aspektet e aplikuara të modelimit. katërmbëdhjetë

1.3. Karakteristikat themelore të modelit dhe modelimit. 16

2. Modelimi matematikor dhe kompjuterik. 19

2.1. Klasifikimi i llojeve të modelimit. 19

2.2. Modelimi matematikor i sistemeve komplekse.. 21

2.3. Simulimi i variablave dhe proceseve të rastësishme. 25

2.4. Bazat e Modelimit Matematik. 27

2.5. Modelimi kompjuterik. 32

3. Modelimi evolucionar dhe algoritmet gjenetike .. 39

3.1. Atributet kryesore të modelimit evolucionar. 39

3.3. Algoritmet gjenetike .. 45

4. Gjenerimi i sekuencave të rastësishme. 48

4.1. Gjenerimi i numrave të rastësishëm të shpërndarë në mënyrë uniforme. 48

4.2. Kriteret kryesore për kontrollimin e vëzhgimeve të rastësishme. 56

4.3. Kriteret empirike. 60

4.4. Shpërndarjet numerike. 63

4.5. Shenjat e një sekuence të rastësishme. 67

5. Modelimi statistikor. 69

5.1. Prezantimi. 69

5.2. Shpërndarja normale. 70

5.3. Vlerësimi i gjasave maksimale. 73

5.4. Metoda me katrorin më të vogël. 74

6. Zinxhirët Markov. 77

6.1. Procesi Markov në kohë diskrete ... 78

6.2. Proceset e rastësishme Markov me kohë të vazhdueshme .. 87

6.3. Aparati matematikor i teorisë së zinxhirëve Markov. 91

6.4. Probleme tipike të përdorimit të zinxhirëve Markov. 93

6.5. Përcaktimi i matricës M të kohës mesatare të tranzicionit. 97

7. Zbërthimi kanonik i një procesi stokastik. 104

7.1. Informacion teorik. 104

7.2. Zbërthimi kanonik i një procesi stokastik në problema. 105

8. Identifikimi i objekteve dinamike. 108

8.1. Dispozitat e përgjithshme për identifikimin e modeleve matematikore. 108

8.2. Procedura e përgjithësuar e identifikimit. 109

9. Probleme të kontrollit përcaktues linear optimal. 120

9.1. Informacion teorik. 120

9.2. Zgjidhja e problemeve të kontrollit duke përdorur ekuacionin Riccati. 121

10. Parimet e përgjithshme të ndërtimit të algoritmeve të modelimit. 134

10.1. Parimi Δt. 135

10.2. Parimi i shteteve të veçanta. 140

10.3. Parimi i postimit sekuencial të porosive. 142

10.5. Parimi i objektit të modelimit. 147

11. Simulimi i proceseve të rastësishme. 149

11.1. Simulimi i proceseve të rastësishme jo-stacionare. 149

11.2. Imitim i PS stacionare .. 150

11.3. Simulimi i SP normale stacionare .. 151

12. Përpunimi i rezultateve të simulimit. 153

12.1. Rezultati i probabilitetit. 153

12.2. Vlerësimi i pritshmërisë dhe variancës matematikore. 154

12.3. Vlerësimi i karakteristikave të një procesi të rastësishëm. 154

12.4. Numri i zbatimeve që ofrojnë një saktësi të caktuar. 155

13. Kontrolli linear stokastik optimal. 157

13.1. Bazat teorike të rregullimit stokastik. 157

13.2. Zgjidhja e problemeve të kontrollit linear stokastik optimal. 159

Letërsia. 166

1. Bazat e Modelimit të Sistemit

1.1. Modelet dhe Simulimet

Model dhe modelimi- konceptet universale, atributet e një prej metodave më të fuqishme të njohjes në çdo fushë profesionale, njohja e një sistemi, procesi, fenomeni.

Pamje model kurse metodat e kërkimit të tij varen më shumë nga lidhjet informative-logjike të elementeve dhe nënsistemeve të sistemit të modeluar, burimeve, lidhjeve me mjedisin, e jo nga përmbajtja specifike e sistemit.

Stili model i të menduarit ju lejon të gërmoni në strukturën dhe logjikën e brendshme të sistemit të modeluar.

Ndërtesa model- një detyrë sistematike që kërkon analiza dhe sintezë të të dhënave fillestare, hipotezave, teorive, njohurive të specialistëve. Një qasje sistematike ju lejon jo vetëm të ndërtoni model sistem real, por përdorni edhe këtë model për të vlerësuar (për shembull, efektivitetin e menaxhimit ose funksionimit) të sistemit.

Model është një objekt ose përshkrim i një objekti, një sistem për zëvendësimin e një sistemi (origjinal) me një sistem tjetër për studimin më të mirë të origjinalit ose riprodhimin e ndonjë prej vetive të tij.

Për shembull, duke krahasuar një sistem fizik në një sistem matematikor, marrim një matematikë model sistemi fizik. Çdo model ndërtohet dhe hetohet sipas supozimeve, hipotezave të caktuara.

Shembull. Konsideroni një sistem fizik: një trup me masë m rrokulliset poshtë një rrafshi të pjerrët me nxitim a ndikuar nga forca F .

Duke hetuar sisteme të tilla, Njutoni mori marrëdhënien matematikore: F = m * a. Është fizike dhe matematikore model sistemeve apo matematikore model sistemi fizik i trupit rrotullues.

Gjatë përshkrimit të këtij sistemi, u pranuan hipotezat e mëposhtme:

· Sipërfaqja është e përsosur (koeficienti i fërkimit është zero);

Klasifikimi modele kryhet sipas kritereve të ndryshme.

Model thirrur statike nëse nuk ka asnjë parametër të përkohshëm midis parametrave që marrin pjesë në përshkrimin e tij. Modeli statik në çdo moment të kohës jep vetëm një "fotografi" të sistemit, copëzën e tij.

Shembull. Ligji i Njutonit F = a * m është model statik duke lëvizur me nxitim a pikë materiale me masë m... Kjo model nuk merr parasysh ndryshimin e nxitimit nga një pikë në tjetrën.

Model dinamike nëse ka një parametër kohor midis parametrave të tij, d.m.th shfaq sistemin (proceset në sistem) në kohë.

Shembull. Modeli dinamik Ligji i Njutonit do të ketë formën:

Model diskrete nëse përshkruan sjelljen e sistemit vetëm në kohë diskrete.

Shembull. Nëse marrim parasysh vetëm t = 0, 1, 2, ..., 10 (sek), atëherë model

ose një sekuencë numerike: S0 = 0, S1 = g / 2, S2 = 2g, S3 = 9g / 2,:, S10 = 50g mund të shërbejë model diskret lëvizja e një trupi që bie lirshëm.

Model e vazhdueshme nëse përshkruan sjelljen e sistemit për të gjitha kohërat e një periudhe të caktuar kohore.

Shembull. Model S = gt2 / 2, 0< t < 100 непрерывна на промежутке времени (0;100).

Modelsimulim, nëse synohet të testojë ose studiojë shtigjet e mundshme të zhvillimit dhe sjelljes së një objekti duke ndryshuar disa ose të gjithë parametrat e modelit.

Shembull. Le te jete model sistemi ekonomik i prodhimit të mallrave të dy llojeve 1 dhe 2, në sasi x1 dhe x2 njësitë dhe koston e secilës njësi të mallit a1 dhe a2 në ndërmarrje përshkruhet në formën e një raporti:

a1x1 + a2x2 = S,

ku S është kostoja totale e të gjitha produkteve të prodhuara nga ndërmarrja (llojet 1 dhe 2). Mund ta përdorni si model simulimi, me të cilin është e mundur të përcaktohet (ndryshohet) kostoja totale S në varësi të vlerave të caktuara të vëllimeve dhe vlerës së mallrave të prodhuar.

Modelpërcaktuese nëse çdo grup parametrash hyrëse i korrespondon një grupi parametrash dalës të mirëpërcaktuar dhe të përcaktueshëm pa mëdyshje; përndryshe, modeli është jopërcaktues, stokastik (probabilist).

Shembull. E mësipërme fizike model- përcaktues. Nëse në model S = gt2 / 2, 0< t < 100 мы учли бы случайный параметр - порыв ветра с силой fq kur trupi bie:

S (p) = g (p) t2 / 2, 0< t < 100,

atëherë do të merrnim modeli stokastik rënie (jo më e lirë).

Model funksionale nëse mund të paraqitet si sistem i disa marrëdhënieve funksionale.

Model grup-teorik nëse është i përfaqësuar me ndihmën e disa grupeve dhe marrëdhënieve të përkatësisë ndaj tyre dhe ndërmjet tyre.

Shembull ... Lëreni grupin

X = (Nikolay, Peter, Nikolaev, Petrov, Elena, Ekaterina, Mikhail, Tatiana) dhe marrëdhëniet:

Nikolai - burri i Elenës,

Katerina - gruaja e Pjetrit,

Tatyana është vajza e Nikolai dhe Elena,

Michael është djali i Pjetrit dhe Katerinës,

· Familjet e Mikhail dhe Pjetrit janë miq me njëri-tjetrin.

Atëherë bashkësia X dhe bashkësia e relacioneve të listuara Y mund të shërbejnë si modeli teorik i grupeve dy familje miqësore.

Modelquhet logjik nëse paraqitet me kallëzues, funksione logjike.

Për shembull, një grup funksionesh logjike të formës:

z = x https://pandia.ru/text/78/388/images/image004_10.png "alt =" (! LANG: http: //*****/img/symbols/or.gif" width="9 height=12" height="12"> x, p = x y!}

ekziston një model logjik matematikor i funksionimit të një pajisjeje diskrete.

Modelloja, nëse përshkruan, zbaton një situatë të caktuar loje midis pjesëmarrësve në lojë.

Shembull. Lëreni lojtarin 1 - i ndërgjegjshëm inspektori tatimor dhe lojtari 2 - i paskrupullt tatimpaguesi. Ekziston një proces (lojë) për evazionin fiskal (nga njëra anë) dhe për zbulimin e evazionit fiskal (nga ana tjetër). Lojtarët zgjedhin numrat natyrorë unë dhe j(i, j n), e cila mund të identifikohet, përkatësisht, me dënimin e lojtarit 2 për mospagimin e taksave kur lojtari 1 zbulon faktin e mospagesës dhe me përfitimin e përkohshëm të lojtarit 2 nga evazioni fiskal. Nëse marrim si model një lojë matricë me një matricë fitimi të rendit n, atëherë çdo element në të përcaktohet nga rregulli aij = |i - j |. Model loja përshkruhet nga kjo matricë dhe strategjia e evazionit dhe kapjes. Kjo lojë është antagoniste.

Modelalgoritmik, nëse përshkruhet nga ndonjë algoritëm ose një grup algoritmesh që përcakton funksionimin, zhvillimin e sistemit.

Duhet mbajtur mend se jo të gjitha model mund të hetohen ose zbatohen në mënyrë algoritmike.

Shembull. Modeli për llogaritjen e shumës së një serie numrash të pafundmë në rënie mund të jetë një algoritëm për llogaritjen e shumës së fundme të një serie në një shkallë të caktuar saktësie. Algoritmik model rrënja katrore e një numri x mund të ekzistojë një algoritëm për llogaritjen e vlerës së përafërt të tij sipas formulës së njohur të përsëritur.

Modeli quhetstrukturore nëse përfaqësohet nga një strukturë të dhënash ose struktura të dhënash dhe marrëdhëniet ndërmjet tyre.

Modelquhet graf nëse paraqitet me grafik ose grafikët dhe marrëdhëniet ndërmjet tyre.

Modelquhet hierarkik (si peme) nëse mund të përfaqësohet nga ndonjë strukturë hierarkike (pemë).

Shembull. Për të zgjidhur problemin e gjetjes së një rruge në pemën e kërkimit, mund të ndërtoni, për shembull, një pemë të ngjashme model(fig. 1.2):

MsoNormalTable ">

Tabela e punimeve gjatë ndërtimit të një shtëpie

Operacioni

Koha e dërgimit (ditë)

Operacionet e mëparshme

Harqet grafike

Pastrimi i faqes

Hedhja e themelit

Pastrimi i faqes (1)

Murimi

Vendosja e themeleve (2)

Ngritja e murit (3)

Punimet e suvatimit

Instalime elektrike (4)

Përmirësimi i territorit

Ngritja e murit (3)

Puna e mbarimit

Punime suvatimi (5)

Kuvertë çati

Ngritja e murit (3)

Modeli i rrjetit(diagrami i rrjetit) për ndërtimin e një shtëpie është dhënë në Fig. 1.3.

Sintaksa është "href =" / tekst / kategori / sintaksis / "rel =" bookmark "> sintaksore.

Për shembull, rregullat e trafikut janë gjuhësore, modeli strukturor trafiku dhe trafiku i këmbësorëve.

Le të jetë B bashkësia e rrjedhave gjeneruese të emrave, C - bashkësia e prapashtesave, P - mbiemrat, bi - rrënja e një fjale; "+" - operacioni i lidhjes së fjalëve, ": =" - operacioni i caktimit, "=>" - operacioni i përfundimit (deduktueshmëria e fjalëve të reja), Z - grup kuptimesh (semantike) mbiemrash.

Gjuhësore model M fjalëformimi mund të përfaqësohet:

= + <сi>.

Për bi - "peshk (a)", ci - "n (th)", marrim nga kjo model pi - "peshk", zi - "i bërë nga peshku".

Modelvizuale, nëse ju lejon të vizualizoni marrëdhëniet dhe lidhjet e sistemit të modeluar, veçanërisht në dinamikë.

Për shembull, një ekran vizual përdoret shpesh në një ekran kompjuteri. model këtë apo atë objekt.

Modelnë shkallë të plotë, nëse është një kopje materiale e objektit të modelimit.

Për shembull, një glob është një gjeografik në shkallë të plotë model Globi.

Modelgjeometrike, grafike, nëse mund të përfaqësohet me imazhe dhe objekte gjeometrike.

Për shembull, modeli i një shtëpie është në shkallë të plotë modeli gjeometrik shtëpi në ndërtim. Një shumëkëndësh i brendashkruar në një rreth jep model rrathët. Është ajo që përdoret kur përshkruan një rreth në një ekran kompjuteri. Vija e drejtë është model boshti numerik, dhe rrafshi shpesh përshkruhet si një paralelogram.

Modelautomat celular nëse mund të përfaqësohet nga një automat celular ose një sistem i automateve celulare.

Një automat celular është një sistem dinamik diskret, një analog i një fushe fizike (të vazhdueshme). Gjeometria e automatave celulare është një analog i gjeometrisë Euklidiane. Element i pandashëm i gjeometrisë Euklidiane është një pikë, në bazë të së cilës ndërtohen segmentet, vijat, rrafshet etj.

Një element i pandashëm i fushës së automatit celular është një qelizë, në bazë të së cilës ndërtohen grupe qelizash dhe konfigurime të ndryshme të strukturave celulare. Automatoni celular përfaqësohet si një rrjet uniform i qelizave ("qeliza") të kësaj fushe. Evolucioni i një automati celular shpaloset në një hapësirë diskrete - një fushë celulare.

Ndryshimi i gjendjeve në një fushë automatike celulare ndodh njëkohësisht dhe paralelisht, dhe koha shkon në mënyrë diskrete. Pavarësisht nga thjeshtësia e dukshme e ndërtimit të tyre, automatet celulare mund të demonstrojnë sjellje të larmishme dhe komplekse të objekteve dhe sistemeve.

Kohët e fundit, ato janë përdorur gjerësisht për modelimi jo vetëm proceset fizike, por edhe socio-ekonomike.

1.2. Aspektet e aplikuara të modelimit

Modelquhet fraktal nëse përshkruan evolucionin e sistemit të modeluar nga evolucioni i objekteve fraktale.

Nëse një objekt fizik është homogjen (i ngurtë), domethënë nuk ka zgavra në të, atëherë mund të supozojmë se dendësia e tij nuk varet nga madhësia e tij. Për shembull, kur rritet parametri i objektit R përpara 2R masa e objektit do të rritet me R2 herë nëse objekti është rreth dhe në R3 herë, nëse objekti është një top, domethënë ekziston një lidhje midis masës dhe gjatësisë. Le te jete n- dimensioni i hapësirës. Një objekt, masa dhe madhësia e të cilit janë të lidhura quhet "kompakt". Dendësia e saj mund të llogaritet duke përdorur formulën:

Nëse një objekt (sistem) e plotëson relacioninM (R) ~ Rf (n), kuf (n)< n , atëherë një objekt i tillë quhet fraktal.

Dendësia e tij nuk do të jetë e njëjtë për të gjitha vlerat e R, atëherë ajo shkallëzohet sipas formulës:

Që nga f (n) - n< 0 по определению, то плотность фрактального объекта уменьшается с увеличением размера R, а ρ(R) является количественной мерой разряженности объекта.

Shembull modeli fraktal- grupi Cantor. Konsideroni një segment. E ndajmë në 3 pjesë dhe e hedhim pjesën e mesme. Ndani 2 boshllëqet e mbetura në tre pjesë dhe hidhni boshllëqet e mesme, etj. Marrim një grup të quajtur grupi Cantor. Në kufi, marrim një grup të panumërueshëm pikash të izoluara ( oriz. 1.4)

DIV_ADBLOCK135 ">

Modeli mund të përfaqësohet zyrtarisht si: M =< O, А, Z, B, C > .

Kryesor Vetitëndonjë model:

qëllimshmëria - modeli gjithmonë shfaq një sistem të caktuar, domethënë ka qëllimin e një shfaqjeje të tillë; fundshmëria - modeli pasqyron origjinalin vetëm në një numër të kufizuar të marrëdhënieve të tij dhe burimet e modelimit janë të fundme; Thjeshtësia - modeli shfaq vetëm aspektet thelbësore të objektit dhe duhet të jetë i lehtë për t'u studiuar ose riprodhuar; dukshmëria, dukshmëria e vetive dhe marrëdhënieve të saj kryesore; disponueshmëria dhe fabrikueshmëria për kërkime ose riprodhim; informativiteti - modeli duhet të përmbajë informacion të mjaftueshëm për sistemin (brenda kornizës së hipotezave të miratuara gjatë ndërtimit të modelit) dhe duhet të bëjë të mundur marrjen e informacionit të ri; plotësia - modeli duhet të marrë parasysh të gjitha lidhjet dhe marrëdhëniet themelore të nevojshme për të siguruar qëllimin e modelimit; kontrollueshmëria - modeli duhet të ketë të paktën një parametër, ndryshimet e të cilit mund të simulojnë sjelljen e sistemit të modeluar në kushte të ndryshme.

Cikli i jetës së sistemit të simuluar:

mbledhja e informacionit për një objekt, hipoteza, analiza paraprake e modelit; projektimi i strukturës dhe përbërjes së modeleve (nënmodeleve); ndërtimi i specifikimeve të modelit, zhvillimi dhe korrigjimi i nën-modeleve individuale, montimi i modelit në tërësi, identifikimi (nëse është e nevojshme) i parametrave të modelit; hulumtim model - zgjedhja e një metode kërkimi dhe zhvillimi i një algoritmi (programi) modelimi; studimi i përshtatshmërisë, qëndrueshmërisë, ndjeshmërisë së modelit; vlerësimi i mjeteve të modelimit (burimet e shpenzuara); interpretimi, analiza e rezultateve të modelimit dhe vendosja e disa marrëdhënieve shkak-pasojë në sistemin në studim; gjenerimi i raporteve dhe zgjidhjet e projektimit (ekonomike kombëtare); përsosje, modifikim i modelit, nëse është e nevojshme, dhe kthim në sistemin në studim me njohuri të reja të marra duke përdorur modelin dhe modelimin.

Modelimi është një metodë e analizës së sistemeve.

Shpesh në analizën e sistemit me një qasje modeli ndaj kërkimit, mund të bëhet një gabim metodologjik, përkatësisht, ndërtimi i modeleve (nënmodeleve) të sakta dhe adekuate të nënsistemeve të sistemit dhe lidhja e tyre logjikisht e saktë nuk jep garanci. korrektësia e ndërtuar në këtë mënyrë model gjithë sistemin.

Një model i ndërtuar pa marrë parasysh lidhjet e sistemit me mjedisin mund të shërbejë si një konfirmim i teoremës së Gödel-it, ose më mirë, rrjedhojë e saj, e cila thotë se në në një sistem kompleks të izoluar, mund të ketë të vërteta dhe përfundime që janë të sakta në këtë sistem dhe të pasakta jashtë tij.

Shkenca e modelimit konsiston në ndarjen e procesit të modelimit (sisteme, modele) në faza (nënsisteme, nënmodele), një studim të detajuar të secilës fazë, marrëdhënie, lidhje, marrëdhënie midis tyre dhe më pas në përshkrimin efektiv të tyre me shkallën maksimale të mundshme të formalizimit dhe përshtatshmërisë.

Në rast të shkeljes së këtyre rregullave, ne marrim jo një model të sistemit, por një model të "njohjes së vet dhe jo të plotë".

Modelimi konsiderohet si një formë e veçantë eksperimenti, një eksperiment jo në vetë origjinalin, pra një eksperiment i thjeshtë ose i zakonshëm, por mbi një kopje të origjinalit. Izomorfizmi i sistemeve origjinale dhe modeleve është i rëndësishëm këtu.

Izomorfizëm - barazi, ngjashmëri, ngjashmëri.

Modeletdhe modelimiaplikohen në fushat kryesore:

në mësimdhënie, në njohjen dhe zhvillimin e teorisë së sistemeve në studim; në parashikimin (të dhënat dalëse, situatat, gjendjet e sistemit); në menaxhim (sistemi në tërësi, nënsistemet e tij individuale); në automatizim (sistemi ose nënsistemet e tij individuale).

2. Modelimi matematikor dhe kompjuterik

2.1. Klasifikimi i llojeve të modelimit

Oriz. 2.1. Klasifikimi i llojeve të modelimit

Në modelimi fizik vetë sistemi përdoret, ose i ngjashëm me të në formën e një modeli, për shembull, një avion në një tunel me erë.

Matematikore modelimi ka një proces të krijimit të korrespondencës me realen sistemi S modeli matematik M dhe studimi i këtij modeli, duke lejuar marrjen e karakteristikave të një sistemi real.

Në modelimi analitik proceset e funksionimit të elementeve shkruhen në formën e marrëdhënieve matematikore (algjebrike, integrale, diferenciale, logjike etj.).

Modeli analitik mund të hulumtohet me metoda:

· analitike(Krijohen varësi të qarta, kryesisht merren zgjidhje analitike);

· numerike(fitohen zgjidhje të përafërta);

Kompjuter modelimi i matematikësështë formuluar në formën e një algoritmi (programi kompjuterik), i cili bën të mundur kryerjen e eksperimenteve llogaritëse në model.

Simulimi numerik përdor metodat e matematikës llogaritëse.

Statistikore modelimi përdor përpunimin e të dhënave të sistemit për të marrë karakteristikat statistikore të sistemit.

Imitim modelimi riprodhon në një kompjuter (imiton) procesin e funksionimit të sistemit në studim, duke respektuar sekuencën logjike dhe kohore të proceseve, gjë që bën të mundur zbulimin e të dhënave për gjendjen e sistemit ose elementëve të tij individualë në momente të caktuara kohore. .

Përdorimi i modelimit matematik bën të mundur studimin e objekteve, eksperimente reale mbi të cilat janë të vështira ose të pamundura.

Efekti ekonomik i modelimit matematik është se kostoja e projektimit të sistemeve reduktohet mesatarisht 50 herë.

2.2. Modelimi matematikor i sistemeve komplekse

ne do mendoni se element s ekziston një objekt me veti të caktuara, struktura e brendshme e të cilit nuk luan një rol për qëllime kërkimore, për shembull, një avion për simulimin e fluturimit nuk është një element, por një element për modelimin e funksionimit të një aeroporti.

Lidhje l ndërmjet elementeve ekziston një proces i ndërveprimit të tyre, i cili është i rëndësishëm për qëllime kërkimore.

Sistemi S - një grup elementësh me lidhje dhe qëllimin e funksionimit F.

Një sistem kompleks Është një sistem i përbërë nga elementë të llojeve të ndryshme me lloje të ndryshme lidhjesh.

Sistemi i madh Është një sistem i përbërë nga një numër i madh elementësh të të njëjtit lloj me të njëjtin lloj lidhjesh.

Në përgjithësi, sistemi mund të përfaqësohet matematikisht si:

Sistemi i automatizuar S A ekziston një sistem kompleks me rol vendimtar të dy llojeve të elementeve: mjeteve teknike ST dhe veprimet njerëzore SH:

Këtu s0 janë pjesa tjetër e elementeve të sistemit.

Zbërthimi i sistemit ka një ndarje të sistemit në elementë ose grupe elementësh me tregues të lidhjeve ndërmjet tyre, të cilat janë të pandryshuara gjatë funksionimit të sistemit.

Pothuajse të gjitha sistemet konsiderohet se funksionojnë në kohë, prandaj ne do të përcaktojmë karakteristikat e tyre dinamike.

shteti – është një grup karakteristikash të elementeve të sistemit që ndryshojnë me kalimin e kohës dhe janë të rëndësishme për qëllimet e funksionimit të tij.

Procesi (dinamika) – është një grup vlerash të gjendjeve të sistemit që ndryshojnë me kalimin e kohës.

Qëllimi i funksionimit ekziston detyra e marrjes së gjendjes së dëshiruar të sistemit. Arritja e qëllimit zakonisht përfshin një ndërhyrje të synuar në procesin e funksionimit të sistemit, i cili quhet menaxhimi.

1 - Koncepte të përgjithshme. Përkufizimet.
Përkufizimet
Nje objekt- gjithçka që synon veprimtaria njerëzore.

Hipoteza- parashikimi për vetitë e një objekti bazuar në të dhëna jo të plota.

Analogjia- gjykimi për ndonjë ngjashmëri të veçantë të objekteve. Një analogji lidh hipotezën me eksperimentin.

Model- objekti-zëvendësues, duke ofruar studimin e disa prej vetive të origjinalit. Modeli ofron vizualizimin e studimit të objektit origjinal.

Model- një skemë logjike që thjeshton arsyetimin dhe ndërtimet logjike, duke lejuar eksperimente dhe duke sqaruar natyrën e fenomeneve.

Modelimi- zëvendësimi i një objekti me një tjetër për të marrë informacion për vetitë më të rëndësishme të objektit origjinal duke përdorur objektin model (në tekstin e mëtejmë, për thjeshtësi, ne zëvendësojmë objektin origjinal me një objekt, objektin model me një model).

Përshtatshmëria e modelit me objektin- koincidenca e rezultateve të simulimit dhe rezultateve të eksperimenteve me objektin.
Konceptet e përgjithshme
Model- një objekt ose përshkrim i një objekti, një sistem për zëvendësimin (në kushte të caktuara, fjali, hipoteza) të një sistemi (d.m.th. origjinalin) të një sistemi tjetër për studimin e origjinalit ose riprodhimin e ndonjë prej vetive të tij. Një model është rezultat i hartës së një strukture në tjetrën. Duke hartuar një sistem fizik (objekt) në një sistem matematikor (për shembull, aparati matematikor i ekuacioneve), marrim një model fizik dhe matematik të sistemit ose një model matematikor të një sistemi fizik. Në veçanti, sistemi fiziologjik - sistemi i qarkullimit të gjakut të njeriut, i bindet disa ligjeve të termodinamikës dhe, pasi e kemi përshkruar këtë sistem në gjuhën fizike (termodinamike), marrim një model fizik, termodinamik të sistemit fiziologjik. Nëse i shkruajmë këto ligje në gjuhën matematikore, për shembull, shkruajmë ekuacionet termodinamike përkatëse, atëherë marrim një model matematikor të sistemit të qarkullimit të gjakut.

Modelet, nëse neglizhojmë fushat, sferat e zbatimit të tyre, ekzistojnë tre lloje: njohëse, pragmatike dhe instrumentale.

Modeli njohës- një formë organizimi dhe prezantimi i njohurive, një mjet për të ndërthurur njohuritë e reja dhe të vjetra. Modeli njohës, si rregull, i përshtatet realitetit dhe është modeli teorik.

Modeli pragmatik- një mjet për organizimin e veprimeve praktike, një prezantim pune të qëllimeve të sistemit për menaxhimin e tij. Realiteti në to është përshtatur me një model të caktuar pragmatik. Këto janë, si rregull, modele të aplikuara.

Modeli instrumental- është një mjet për të ndërtuar, hulumtuar dhe/ose përdorur modele pragmatike dhe/ose njohëse.

Ato njohëse pasqyrojnë ato ekzistuese, dhe ato pragmatike - megjithëse jo ekzistuese, por të dëshirueshme dhe, ndoshta, marrëdhënie dhe lidhje të realizueshme.

Sipas nivelit, "thellësisë" së modelimit, modelet janë empirike- bazuar në fakte empirike, varësi, teorike- bazuar në përshkrimet matematikore dhe të përziera, gjysmë empirike- duke përdorur varësi empirike dhe përshkrime matematikore.

Kërkesat primare për modelin: dukshmëria e ndërtimit; dukshmëria e vetive dhe marrëdhënieve të saj kryesore; disponueshmëria e tij për kërkime ose riprodhim; thjeshtësia e kërkimit, riprodhimi; ruajtja e informacionit që përmban origjinali (me saktësinë e hipotezave të marra në konsideratë gjatë ndërtimit të modelit) dhe marrja e informacionit të ri.

Problemi i modelimit përbëhet nga tre detyra:

duke ndërtuar një model(ky problem është më pak i formalizuar dhe konstruktiv, në kuptimin që nuk ka algoritëm për ndërtimin e modeleve);
studim model(kjo detyrë është më e formalizuar, ka metoda për studimin e klasave të ndryshme të modeleve);
përdorimi i modelit(detyrë konstruktive dhe konkrete).

Model M quhet statik nëse ndër x i nuk ka parametër kohor t... Modeli statik në çdo moment të kohës jep vetëm një "fotografi" të sistemit, copëzën e tij.

Model - dinamike nëse ndër x i ka një parametër kohor, d.m.th. ai shfaq sistemin (proceset në sistem) me kalimin e kohës.

Model - diskrete nëse përshkruan sjelljen e sistemit vetëm në kohë diskrete.

Model - e vazhdueshme nëse përshkruan sjelljen e sistemit për të gjitha kohërat nga një interval i caktuar kohor.

Model - imitim, nëse ka për qëllim testimin ose studimin, duke luajtur shtigjet e mundshme të zhvillimit dhe sjelljes së objektit duke ndryshuar disa ose të gjithë parametrat x i model M.

Model - përcaktuese nëse çdo grup parametrash hyrëse korrespondon me një grup parametrash dalës të mirëpërcaktuar dhe të përcaktueshëm pa mëdyshje; përndryshe, modeli jo-përcaktues, stokastik (probabilist).

Mund të flasim për mënyra të ndryshme të përdorimit të modeleve - për mënyrën e simulimit, për mënyrën stokastike, etj.

Modeli përfshin: një objekt O, subjekt (opsionale) A, detyrë Z, burimet B, mjedis modelimi CM.

Karakteristikat e çdo modeli janë si më poshtë:

gjymtyrë: modeli pasqyron origjinalin vetëm në një numër të kufizuar të marrëdhënieve të tij dhe, përveç kësaj, burimet e modelimit janë të fundme;
thjeshtësi: modeli shfaq vetëm aspektet thelbësore të objektit;
vrazhdësi: realiteti shfaqet përafërsisht ose afërsisht nga modeli;
përshtatshmërisë: modeli përshkruan me sukses sistemin që modelohet;
informativiteti: modeli duhet të përmbajë informacion të mjaftueshëm për sistemin - në kuadër të hipotezave të miratuara në ndërtimin e modelit.

Cikli i jetes sistemi i simuluar:

Mbledhja e informacionit për një objekt, parashtrimi i hipotezave, analiza para-modelit;
Projektimi i strukturës dhe përbërjes së modeleve (nënmodeleve);
Ndërtimi i specifikimeve të modelit, zhvillimi dhe korrigjimi i nën-modeleve individuale, montimi i modelit në tërësi, identifikimi (nëse është e nevojshme) i parametrave të modelit;
Hulumtimi model - zgjedhja e një metode kërkimore dhe zhvillimi i një algoritmi (programi) modelimi;
Studimi i përshtatshmërisë, qëndrueshmërisë, ndjeshmërisë së modelit;
Vlerësimi i mjeteve të modelimit (burimet e shpenzuara);
Interpretimi, analiza e rezultateve të modelimit dhe vendosja e disa marrëdhënieve shkak-pasojë në sistemin në studim;
Gjenerimi i raporteve dhe zgjidhjeve projektuese (kombëtare - ekonomike);
Përsosja, modifikimi i modelit, nëse është e nevojshme, dhe kthimi në sistemin e studiuar me njohuri të reja të marra përmes modelimit.

Operacionet kryesore të përdorura në modele janë:

Linearizimi... Le te jete M = M (X, Y, A), ku X- shumë inpute, Y- daljet, A- gjendjet e sistemit. Ju mund ta përshkruani këtë në mënyrë skematike:

X -> A -> Y

Nëse X, Y, A janë hapësira (bashkësi) lineare, dhe janë operatorë linearë, atëherë thirret sistemi (modeli). lineare... Sisteme të tjera (modele) - jolineare... Sistemet jolineare janë të vështira për t'u studiuar, prandaj ato shpesh janë të linearizuara - në një farë mënyre reduktohen në lineare.

Identifikimi... Le te jete M = M (X, Y, A), A = (a i ), a i = (a i1 , a i2 , ..., a ik ) - vektori i gjendjes së objektit (sistemit). Nëse vektori a i varet nga disa parametra të panjohur, atëherë problemi i identifikimit (modeli, parametrat e modelit) është të përcaktohet sipas disa kushteve shtesë, për shembull, të dhëna eksperimentale që karakterizojnë gjendjen e sistemit në disa raste. Identifikimi është një zgjidhje për problemin e ndërtimit, bazuar në rezultatet e vëzhgimeve, modele matematikore që përshkruajnë në mënyrë adekuate sjelljen e një sistemi real.
Grumbullimi... Operacioni konsiston në transformimin (zvogëlimin) e modelit në model (ët) me dimension më të ulët (X, Y, A).
Zbërthimi... Operacioni konsiston në ndarjen e sistemit (modelit) në nënsisteme (nënmodele) duke ruajtur strukturat dhe përkatësinë e disa elementeve dhe nënsistemeve të tjerëve.
Kuvendi... Operacioni konsiston në transformimin e një sistemi, një model që realizon qëllimin e vendosur nga nënmodele të dhëna ose të përcaktuara (të lidhura strukturore dhe të qëndrueshme).
Paraqitja... Ky operacion konsiston në miratimin, hulumtimin e lidhjes strukturore, kompleksitetin, qëndrueshmërinë duke përdorur paraqitjet ose nënmodelet e një forme të thjeshtuar, në të cilën pjesa funksionale është thjeshtuar (edhe pse hyrja dhe dalja e nënmodeleve ruhen).
Ekspertizë, vlerësim ekspert... Një operacion ose procedurë për përdorimin e përvojës, njohurive, intuitës, inteligjencës së ekspertëve për studimin ose modelimin e nënsistemeve të strukturuara keq, të formalizuara dobët të sistemit në studim.
Eksperimenti llogaritës... Ky është një eksperiment i kryer duke përdorur një model kompjuterik me qëllim të shpërndarjes, parashikimit të gjendjeve të caktuara të sistemit, reagimeve ndaj sinjaleve të caktuara hyrëse. Instrumenti i eksperimentit këtu është një kompjuter (dhe një model!).

Modelet dhe modelimi aplikohen në fushat kryesore dhe të rëndësishme të mëposhtme.

Arsimi(të dyja modelet, modelingu dhe vetë modelet).
Njohja dhe zhvillimi i teorisë së sistemeve në studim- me ndihmën e disa modeleve, modelimi, modelimi i rezultateve.
parashikimi(të dhënat dalëse, situatat, gjendjet e sistemit).
Kontrolli(sistemi në tërësi, nënsistemet individuale të sistemit, zhvillimi i vendimeve dhe strategjive të menaxhimit).
Automatizimi(sistemi ose nënsistemet individuale të sistemit).

Në katër bazën e informatikës: "model - algoritëm - kompjuter - teknologji" në modelimin kompjuterik, rolin kryesor e luan algoritmi (programi), kompjuteri dhe teknologjia (më saktë, sistemet instrumentale për një kompjuter, teknologjia kompjuterike).

Për shembull, në simulim (në mungesë të një algoritmi rigoroz dhe të shkruar zyrtarisht), teknologjia dhe mjetet e simulimit luajnë rolin kryesor; në mënyrë të ngjashme në grafikën njohëse.

Funksionet kryesore të kompjuterit në simulimin e sistemeve:

për të kryer rolin mjete ndihmëse për zgjidhjen e problemeve të zgjidhura me mjete konvencionale llogaritëse, algoritme, teknologji;
të luajë rolin e një mjeti për vendosjen dhe zgjidhjen e problemeve të reja që nuk mund të zgjidhen me mjete, algoritme, teknologji tradicionale;
të luajë rolin e një mjeti për ndërtimin e mjediseve mësimore dhe simuluese kompjuterike;
të veprojë si një mjet modelimi për të fituar njohuri të reja;
për të kryer rolin e "mësimit" të modeleve të reja (modele të vetë-mësimit).

Modelimi kompjuterik është baza për përfaqësimin e njohurive në një kompjuter (ndërtimi i bazave të ndryshme të njohurive). Për krijimin e informacionit të ri, modelimi kompjuterik përdor çdo informacion që mund të përditësohet me ndihmën e një kompjuteri.

Një lloj simulimi kompjuterik është një eksperiment llogaritës.

Modelimi kompjuterik, një eksperiment kompjuterik po bëhet një mjet i ri, një metodë e njohjes shkencore, një teknologji e re edhe për shkak të nevojës në rritje për të lëvizur nga studimi i modeleve matematikore lineare të sistemeve.

2 – Klasifikimi i sistemit dhe modele. Modeli i kutisë së zezë.

Klasifikimi i modelit

Modelet mund të jenë relativisht të plota ose jo të plota. Teoria e ngjashmërisë thotë se ngjashmëria absolute mund të ndodhë vetëm kur objekti zëvendësohet me të njëjtin. Por atëherë kuptimi i modelingut humbet.

Modeli i plotë karakterizon të gjitha vetitë themelore të një objekti në kohë dhe hapësirë.

Modeli jo i plotë karakterizon një pjesë të kufizuar të vetive të objektit.

Sistematizimi i modeleve është paraqitur në tabelën e mëposhtme.

Klasifikimi i sistemit
Sistemet mund të klasifikohen sipas kritereve të ndryshme. Shpesh është e vështirë të zbatohet dhe varet nga qëllimi dhe burimet. Këtu janë metodat kryesore të klasifikimit (kritere të tjera për klasifikimin e sistemeve janë gjithashtu të mundshme).

Lidhja e sistemit me mjedisin:
- hapur(ka një shkëmbim burimesh me mjedisin);
- mbyllur(nuk ka shkëmbim burimesh me mjedisin).
Nga origjina e sistemit (elementet, lidhjet, nënsistemet):
- artificiale(veglat, mekanizmat, makineritë, makineritë, robotët etj.);
- natyrore(të gjalla, jo të gjalla, ekologjike, sociale etj.);
- Virtual(imagjinare dhe, ndonëse nuk ekzistojnë realisht në realitet, funksionojnë në të njëjtën mënyrë sikur të ekzistonin vërtet);
- të përziera(ekonomike, bioteknike, organizative etj.).
Sipas përshkrimit të variablave të sistemit:
- me variabla cilësorë(duke pasur vetëm një përshkrim kuptimplotë);
- me ndryshore sasiore(duke pasur variabla të përshkruara në mënyrë diskrete ose të vazhdueshme sasiore);
- të përziera përshkrime (sasiore - cilësore).
Sipas llojit të përshkrimit të ligjit (ligjeve) të funksionimit të sistemit:
- lloji "Kuti e zeze"(Ligji i funksionimit të sistemit është plotësisht i panjohur; dihen vetëm mesazhet hyrëse dhe dalëse të sistemit);
- jo i parametrizuar(ligji nuk përshkruhet, ne e përshkruajmë duke përdorur të paktën parametra të panjohur, dihen vetëm disa veti apriori të ligjit);
- i parametrizuar(ligji njihet deri në parametra dhe mund t'i atribuohet një klase të caktuar varësish);
- lloji "Kutia e bardhë (transparente)"(ligji dihet plotësisht).
Nga mënyra se si kontrollohet sistemi (në sistem):
- sisteme të kontrolluara nga jashtë(pa reagime, të rregulluara, të menaxhuara në mënyrë strukturore, informative ose funksionale);
- të kontrolluara nga brenda(i vetëkontrolluar ose vetërregullues - i kontrolluar në mënyrë programore, i rregulluar automatikisht, i adaptueshëm - i adaptueshëm me ndihmën e ndryshimeve të kontrolluara në gjendje dhe vetëorganizim - ndryshimi i strukturës së tyre në kohë dhe hapësirë në mënyrën më optimale, duke renditur strukturën e tyre nën ndikim e brendshme dhe faktorët e jashtëm);
- kontroll i kombinuar(automatike, gjysmë automatike, e automatizuar, organizative).

Nën rregullore i referohet korrigjimit të parametrave të kontrollit duke vëzhguar trajektoren e sjelljes së sistemit - në mënyrë që të kthehet sistemi në gjendjen e dëshiruar (në trajektoren e dëshiruar të sjelljes së sistemit; në këtë rast, trajektorja e sistemit kuptohet si sekuencë të gjendjeve të sistemit të pranuara gjatë funksionimit të sistemit, të cilat konsiderohen si disa pika në grupin e gjendjeve të sistemit).

Shembull. Le të shqyrtojmë sistemin ekologjik "Liqeni". Është një sistem i hapur me origjinë natyrore, variablat e të cilit mund të përshkruhen në mënyrë të përzier (në mënyrë sasiore dhe cilësore, në veçanti, temperatura e rezervuarit është një karakteristikë e përshkruar në mënyrë sasiore), struktura e banorëve të liqenit mund të përshkruhet të dyja në mënyrë cilësore dhe sasiore, dhe bukuria e liqenit mund të përshkruhet cilësisht. Sipas llojit të përshkrimit të ligjit të funksionimit të sistemit, ky sistem mund të klasifikohet si i paparametizuar në tërësi, megjithëse është e mundur të dallohen nënsistemet të llojeve të ndryshme, në veçanti përshkrime të ndryshme të nënsistemit "Alga", "Peshq", "Rrjedhë rrjedhëse", "Përrua që rrjedh", "Poshtë", "Bregu", etj. Sistemi "Kompjuter" është një përshkrim i hapur, artificial, i përzier. , i parametrizuar, i kontrolluar nga jashtë (në mënyrë programore). Sistemi "Logical Disk" është një përshkrim i hapur, virtual, sasior, si p.sh. "White Box" (ne nuk e përfshijmë përmbajtjen e diskut në këtë sistem!), Menaxhimi i përzier. Sistemet "Firma" - origjina e hapur, e përzier (organizative) dhe përshkrimet, të menaxhuara nga brenda (të adaptueshme, në veçanti, sistemi).

Sistemi quhet i madh nëse studimi apo modelimi i tij është i vështirë për shkak të dimensionit të madh, d.m.th. bashkësia e gjendjeve të sistemit S ka një dimension të madh. Cili dimension duhet të konsiderohet i madh? Ne mund të gjykojmë për këtë vetëm për një problem (sistem), një qëllim specifik të problemit në studim dhe burime specifike.

Një sistem i madh reduktohet në një sistem me dimension më të ulët duke përdorur mjete (ose burime) më të fuqishme llogaritëse ose duke e ndarë problemin në një numër problemesh me dimension më të ulët (nëse është e mundur).

Shembull. Kjo është veçanërisht e rëndësishme kur zhvillohen sisteme të mëdha kompjuterike, për shembull, kur zhvillohen kompjuterë me një arkitekturë paralele ose algoritme me një strukturë paralele të të dhënave dhe përpunimin e tyre paralel.

Sistemi quhet e komplikuar nëse nuk ka burime të mjaftueshme (kryesisht informacion) për të përshkruar në mënyrë efektive (gjendjet, ligjet e funksionimit) dhe kontrollin e sistemit - për të përcaktuar, përshkruar parametrat e kontrollit ose për të marrë vendime në sisteme të tilla (sisteme të tilla duhet të kenë gjithmonë një nënsistem vendimmarrës )...

Shembull. Sistemet komplekse janë, për shembull, reaksionet kimike nëse merret parasysh në nivel molekular; një qelizë e formimit biologjik, e konsideruar në nivelin metabolik; truri i njeriut, nëse shikohet nga pikëpamja e veprimeve intelektuale të kryera nga personi; ekonomia e konsideruar në nivel makro (d.m.th. makroekonomia); shoqëria njerëzore - në nivel politik, fetar dhe kulturor; Një kompjuter (sidomos - i gjeneratës së pestë), nëse konsiderohet si një mjet për marrjen e njohurive; gjuha - në shumë aspekte.

Kompleksiteti i këtyre sistemeve është për shkak të sjelljes së tyre komplekse. Kompleksiteti i sistemit varet nga niveli i pranuar i përshkrimit ose studimit të sistemit - makroskopik ose mikroskopik.

Kompleksiteti i sistemit mund të jetë i jashtëm dhe i brendshëm.

Kompleksiteti i brendshëm përcaktohet nga kompleksiteti i grupit të gjendjeve të brendshme, i vlerësuar potencialisht nga manifestimet e sistemit, kompleksiteti i kontrollit në sistem.

Kompleksiteti i jashtëm përcaktohet nga kompleksiteti i marrëdhënies me mjedisin, kompleksiteti i menaxhimit të sistemit të vlerësuar potencialisht nga reagimet sistemet dhe mjediset.

Sistemet komplekse janë:

kompleksiteti strukturor ose statik(nuk ka burime të mjaftueshme për të ndërtuar, përshkruar, menaxhuar strukturën);
dinamike ose të përkohshme(nuk ka burime të mjaftueshme për të përshkruar dinamikën e sjelljes së sistemit dhe për të kontrolluar trajektoren e tij);
informative ose informative - logjike, infologjike(nuk ka burime të mjaftueshme për një përshkrim informativ, informativ-logjik të sistemit);
llogaritje ose zbatim, hulumtim(mungesa e burimeve për parashikime efektive, llogaritja e parametrave të sistemit ose zbatimi i tyre pengohet nga mungesa e burimeve);
algoritmike ose konstruktive(nuk ka burime të mjaftueshme për të përshkruar algoritmin e funksionimit ose kontrollit të sistemit, për një përshkrim funksional të sistemit);
zhvillim ose evolucion, vetëorganizim(nuk ka burime të mjaftueshme për zhvillim të qëndrueshëm, vetëorganizim).

Sistemi quhet të qëndrueshme nëse ruan një tendencë për të luftuar për gjendjen që është më në përputhje me qëllimet e sistemit, qëllimet e ruajtjes së cilësisë pa ndryshuar strukturën, ose të mos çojë në ndryshime të forta në strukturën e sistemit në një grup të caktuar burimesh ( për shembull, në një interval kohor). Koncepti i "ndryshimit të fortë" çdo herë duhet të konkretizohet, të përcaktohet.

Sistemi quhet ndërlidhës nëse çdo dy nënsisteme shkëmbejnë një burim, d.m.th. ka disa marrëdhënie të orientuara nga burimet, lidhje mes tyre.