Në këtë mësim do të mësojmë se si të zgjerojmë trinomet kuadratike në faktorët linearë. Për ta bërë këtë, duhet të kujtojmë teoremën e Vietës dhe të kundërtën e saj. Kjo aftësi do të na ndihmojë të zgjerojmë shpejt dhe me lehtësi trinomet kuadratike në faktorë linearë, dhe gjithashtu do të thjeshtojë reduktimin e thyesave që përbëhen nga shprehje.
Pra, le të kthehemi te ekuacioni kuadratik, ku .
Ajo që kemi në anën e majtë quhet trinom kuadratik.
Teorema është e vërtetë: Nëse janë rrënjët e një trinomi kuadratik, atëherë identiteti qëndron
Ku është koeficienti kryesor, janë rrënjët e ekuacionit.
Pra kemi ekuacioni kuadratik- trinomi kuadratik, ku rrënjët e një ekuacioni kuadratik quhen edhe rrënjët e një trinomi kuadratik. Prandaj, nëse kemi rrënjët e një trinomi katror, atëherë ky trinom mund të zbërthehet në faktorë linearë.
Dëshmi:
Dëshmi ky fakt kryhet duke përdorur teoremën e Vietës, të cilën e diskutuam në mësimet e mëparshme.
Le të kujtojmë se çfarë na thotë teorema e Vietës:
Nëse janë rrënjët e një trinomi kuadratik për të cilin , atëherë .
Nga kjo teoremë rrjedh deklaratën e mëposhtme, Çfarë .
Shohim që, sipas teoremës së Vietës, d.m.th., duke i zëvendësuar këto vlera në formulën e mësipërme, marrim shprehjen e mëposhtme
Q.E.D.
Kujtojmë që vërtetuam teoremën se nëse janë rrënjët e një trinomi katror, atëherë zgjerimi është i vlefshëm.
Tani le të kujtojmë një shembull të një ekuacioni kuadratik, të cilit i kemi zgjedhur rrënjët duke përdorur teoremën e Vieta-s. Nga ky fakt mund të marrim barazinë e mëposhtme falë teoremës së provuar:
Tani le të kontrollojmë korrektësinë e këtij fakti thjesht duke hapur kllapat:
Shohim që faktorizuam saktë dhe çdo trinom, nëse ka rrënjë, mund të faktorizohet sipas kësaj teoreme në faktorë linearë sipas formulës.
Sidoqoftë, le të kontrollojmë nëse një faktorizim i tillë është i mundur për ndonjë ekuacion:
Merrni, për shembull, ekuacionin . Së pari, le të kontrollojmë shenjën diskriminuese
Dhe kujtojmë se për të përmbushur teoremën që mësuam, D duhet të jetë më i madh se 0, kështu që në këtë rast faktorizimi sipas teoremës që mësuam është i pamundur.
Prandaj, ne formulojmë një teoremë të re: nëse një trinom katror nuk ka rrënjë, atëherë ai nuk mund të zbërthehet në faktorë linearë.
Pra, ne kemi parë teoremën e Vietës, mundësinë e zbërthimit të një trinomi kuadratik në faktorë linearë, dhe tani do të zgjidhim disa probleme.
Detyra nr. 1
Në këtë grup ne do ta zgjidhim problemin në të kundërt me atë të shtruar. Ne kishim një ekuacion dhe gjetëm rrënjët e tij duke e faktorizuar atë. Këtu do të bëjmë të kundërtën. Le të themi se kemi rrënjët e një ekuacioni kuadratik
Problemi i anasjelltë është ky: shkruani një ekuacion kuadratik duke përdorur rrënjët e tij.
Ka 2 mënyra për të zgjidhur këtë problem.
Meqenëse janë rrënjët e ekuacionit, atëherë 
është një ekuacion kuadratik, rrënjëve të të cilit janë dhënë numra. Tani le të hapim kllapat dhe të kontrollojmë:
Kjo ishte mënyra e parë me të cilën krijuam një ekuacion kuadratik rrënjë të dhëna, i cili nuk ka rrënjë të tjera, pasi çdo ekuacion kuadratik ka më së shumti dy rrënjë.
Kjo metodë përfshin përdorimin teorema e bashkëbisedimit Vieta.
Nëse janë rrënjët e ekuacionit, atëherë ato plotësojnë kushtin që .
Për ekuacionin kuadratik të reduktuar 
, , dmth në këtë rast, dhe .
Kështu, ne kemi krijuar një ekuacion kuadratik që ka rrënjët e dhëna.
Detyra nr. 2
Është e nevojshme të zvogëlohet fraksioni.
Kemi një trinom në numërues dhe një trinom në emërues, dhe trinomët mund të faktorizohen ose jo. Nëse faktorizohen edhe numëruesi edhe emëruesi, atëherë midis tyre mund të ketë faktorë të barabartë që mund të reduktohen.
Para së gjithash, duhet të faktorizoni numëruesin.
Së pari, duhet të kontrolloni nëse ky ekuacion mund të faktorizohet, le të gjejmë diskriminuesin. Meqenëse , shenja varet nga produkti (duhet të jetë më pak se 0), në në këtë shembull, pra ekuacioni i dhënë ka rrënjë.
Për të zgjidhur, ne përdorim teoremën e Vieta:
Në këtë rast, duke qenë se kemi të bëjmë me rrënjë, do të jetë mjaft e vështirë të zgjedhim thjesht rrënjët. Por ne shohim që koeficientët janë të balancuar, domethënë, nëse supozojmë se , dhe e zëvendësojmë këtë vlerë në ekuacion, marrim sistemin e mëposhtëm: , d.m.th. 5-5=0. Kështu, ne kemi zgjedhur një nga rrënjët e këtij ekuacioni kuadratik.
Ne do të kërkojmë rrënjën e dytë duke zëvendësuar atë që tashmë dihet në sistemin e ekuacioneve, për shembull, , d.m.th. .
Kështu, ne kemi gjetur të dy rrënjët e ekuacionit kuadratik dhe mund t'i zëvendësojmë vlerat e tyre në ekuacionin origjinal për ta faktorizuar atë:
Le të kujtojmë problemin fillestar, na duhej të reduktonim thyesën .
Le të përpiqemi ta zgjidhim problemin duke zëvendësuar .
Është e nevojshme të mos harrohet se në këtë rast emëruesi nuk mund të jetë i barabartë me 0, d.m.th., .
Nëse plotësohen këto kushte, atëherë ne kemi reduktuar thyesën origjinale në formën .
Problemi nr. 3 (detyrë me një parametër)
Në cilat vlera të parametrit është shuma e rrënjëve të ekuacionit kuadratik
Nëse rrënjët e këtij ekuacioni ekzistojnë, atëherë 
, pyetja: kur.
Një trinom katror është një polinom i formës ax^2+bx+c, ku x është një ndryshore, a, b dhe c janë disa numra dhe a nuk është e barabartë me zero.
Në fakt, gjëja e parë që duhet të dimë për të faktorizuar trinomin e pafat është teorema. Duket kështu: "Nëse x1 dhe x2 janë rrënjët e trinomit katror ax^2+bx+c, atëherë ax^2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)." Sigurisht, ka një provë të kësaj teoreme, por kërkon njohuri teorike (kur nxjerrim faktorin a në polinomin ax^2+bx+c, marrim ax^2+bx+c=a(x^2 +(b/a) x + c/a Nga teorema e Viette, x1+x2=-(b/a), x1*x2=c/a, pra b/a=-(x1+x2), c/. a=x1*x2 , x^2+ (b/a)x+c/a= x^2- (x1+x2)x+ x1x2=x^2-x1x-x2x+x1x2=x(x-x1) -x2(x-x1)= (x-x1)(x-x2) Kjo do të thotë ax^2+bx+c=a(x-x1)(x-x2) Ndonjëherë mësuesit ju detyrojnë të mësoni vërtetimin, por). nëse nuk kërkohet, ju këshilloj që thjesht ta mësoni përmendësh.
Hapi 2
Le të marrim si shembull trinomin 3x^2-24x+21. Gjëja e parë që duhet të bëjmë është të barazojmë trinomin me zero: 3x^2-24x+21=0. Rrënjët e ekuacionit kuadratik që rezulton do të jenë përkatësisht rrënjët e trinomit.
Hapi 3
Le të zgjidhim ekuacionin 3x^2-24x+21=0. a=3, b=-24, c=21. Pra, le të vendosim. Për ata që nuk dinë të zgjidhin ekuacionet kuadratike, shikoni udhëzimet e mia me 2 mënyra për t'i zgjidhur ato duke përdorur të njëjtin ekuacion si shembull. Rrënjët që rezultojnë janë x1=7, x2=1.
Hapi 4
Tani që kemi rrënjët e trinomit, ne mund t'i zëvendësojmë me siguri në formulën =) ax^2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)
marrim: 3x^2-24x+21=3(x-7)(x-1)
Mund ta heqësh termin a duke e vendosur në kllapa: 3x^2-24x+21=(x-7)(x*3-1*3)
si rezultat marrim: 3x^2-24x+21=(x-7)(3x-3). Shënim: secili nga faktorët që rezultojnë ((x-7), (3x-3) janë polinome të shkallës së parë. Kjo është e gjitha zgjerimi =) Nëse dyshoni në përgjigjen e marrë, gjithmonë mund ta kontrolloni duke shumëzuar kllapat.
Hapi 5
Kontrollimi i zgjidhjes. 3x^2-24x+21=3(x-7)(x-3)
(x-7)(3x-3)=3x^2-3x-21x+21=3x^2-24x+21. Tani e dimë me siguri se vendimi ynë është i saktë! Shpresoj se udhëzimet e mia do të ndihmojnë dikë =) Fat i mirë me studimet tuaja!
- Në rastin tonë, në ekuacionin D > 0 dhe kemi marrë 2 rrënjë. Nëse do të kishte një D<0, то уравнение, как и многочлен, соответственно, корней бы не имело.
- Nëse një trinom katror nuk ka rrënjë, atëherë ai nuk mund të faktorizohet, që janë polinome të shkallës së parë.
Trinomi katror sëpatë 2 +bx+c mund të faktorizohet në faktorë linearë duke përdorur formulën:
sëpatë 2 +bx+c=a (x-x 1)(x-x 2), Ku x 1, x 2- rrënjët e ekuacionit kuadratik sëpatë 2 +bx+c=0.
Faktoroni trinomin kuadratik në faktorë linearë:
Shembulli 1). 2x 2 -7x-15.
Zgjidhje. 2x 2 -7x-15=0.
a=2; b=-7; c=-15. Ky është rasti i përgjithshëm për një ekuacion të plotë kuadratik. Gjetja e diskriminuesit D.
D=b 2 -4ac=(-7) 2 -4∙2∙(-15)=49+120=169=13 2 >0; 2 rrënjë të vërteta.
Le të zbatojmë formulën: sëpatë 2 +bx+c=a (x-x 1)(x-x 2).
2x 2 -7x-15=2 (x+1.5)(x-5)=(2x+3)(x-5). Ne e prezantuam këtë trinom 2x 2 -7x-15 2x+3 Dhe x-5.
Përgjigje: 2x 2 -7x-15= (2x+3)(x-5).
Shembulli 2). 3x 2 +2x-8.
Zgjidhje. Le të gjejmë rrënjët e ekuacionit kuadratik:
a=3; b=2;c=-8. Ky është një rast i veçantë për një ekuacion të plotë kuadratik me një koeficient të dytë çift ( b=2). Gjetja e diskriminuesit D 1.
Le të zbatojmë formulën: sëpatë 2 +bx+c=a (x-x 1)(x-x 2).
Ne prezantuam trinomin 3x 2 +2x-8 si produkt i binomeve x+2 Dhe 3x-4.
Përgjigje: 3x 2 +2x-8 =(x+2)(3x-4).
Shembulli 3). 5x 2 -3x-2.
Zgjidhje. Le të gjejmë rrënjët e ekuacionit kuadratik:
a=5; b=-3; c=-2. Ky është një rast i veçantë për një ekuacion të plotë kuadratik me kushtin e mëposhtëm: a+b+c=0(5-3-2=0). Në raste të tilla rrënja e parë Gjithmonë e barabartë me një, A rrënjë e dytë e barabartë me herësin e termit të lirë pjesëtuar me koeficientin e parë:
Le të zbatojmë formulën: sëpatë 2 +bx+c=a (x-x 1)(x-x 2).
5x 2 -3x-2=5 (x-1)(x+0.4)=(x-1)(5x+2). Ne prezantuam trinomin 5x 2 -3x-2 si produkt i binomeve x-1 Dhe 5x+2.
Përgjigje: 5x 2 -3x-2= (x-1)(5x+2).
Shembulli 4). 6x 2 +x-5.
Zgjidhje. Le të gjejmë rrënjët e ekuacionit kuadratik:
a=6; b=1; c=-5. Ky është një rast i veçantë për një ekuacion të plotë kuadratik me kushtin e mëposhtëm: a-b+c=0(6-1-5=0). Në raste të tilla rrënja e parëështë gjithmonë e barabartë me minus një, dhe rrënjë e dytëështë e barabartë me herësin minus të pjesëtimit të termit të lirë me koeficientin e parë:
Le të zbatojmë formulën: sëpatë 2 +bx+c=a (x-x 1)(x-x 2).
Ne prezantuam trinomin 6x 2 +x-5 si produkt i binomeve x+1 Dhe 6x-5.
Përgjigje: 6x 2 +x-5= (x+1)(6x-5).
Shembulli 5). x 2 -13x+12.
Zgjidhje. Le të gjejmë rrënjët e ekuacionit të dhënë kuadratik:
x 2 -13x+12=0. Le të kontrollojmë nëse mund të zbatohet. Për ta bërë këtë, le të gjejmë një diskriminues dhe të sigurohemi që është katror i përsosur numër i plotë.
a=1; b=-13; c=12. Gjetja e diskriminuesit D.
D=b 2 -4ac=13 2 -4∙1∙12=169-48=121=11 2 .
Le të zbatojmë teoremën e Vietës: shuma e rrënjëve duhet të jetë e barabartë me koeficientin e dytë të marrë nga shenjë e kundërt, dhe produkti i rrënjëve duhet të jetë i barabartë me termin e lirë:
x 1 + x 2 =13; x 1 ∙x 2 =12. Është e qartë se x 1 =1; x 2 = 12.
Le të zbatojmë formulën: sëpatë 2 +bx+c=a (x-x 1)(x-x 2).
x 2 -13x+12=(x-1)(x-12).
Përgjigje: x 2 -13x+12= (x-1)(x-12).
Shembulli 6). x 2 -4x-6.
Zgjidhje. Le të gjejmë rrënjët e ekuacionit të dhënë kuadratik:
a=1; b=-4; c=-6. Koeficienti i dytë është një numër çift. Gjeni diskriminuesin D 1.
Diskriminuesi nuk është një katror i përsosur i një numri të plotë, prandaj, teorema e Vieta nuk do të na ndihmojë dhe ne do t'i gjejmë rrënjët duke përdorur formulat për koeficientin e dytë madje:
Le të zbatojmë formulën: sëpatë 2 +bx+c=a (x-x 1)(x-x 2) dhe shkruani përgjigjen.
Bota është e zhytur në një numër të madh numrash. Çdo llogaritje ndodh me ndihmën e tyre.
Njerëzit mësojnë numrat për të mos u mashtruar në jetën e mëvonshme. Duhet një kohë e madhe për t'u arsimuar dhe për të kuptuar buxhetin tuaj.
Matematika është shkenca ekzakte që luan një rol të madh në jetë. Në shkollë, fëmijët studiojnë numrat dhe më pas veprimet mbi to.
Veprimet në numra janë krejtësisht të ndryshëm: shumëzimi, zgjerimi, mbledhja dhe të tjera. Përveç formulave të thjeshta, në studimin e matematikës përdoren edhe veprime më komplekse. Ka një numër të madh formulash që mund të përdoren për të gjetur ndonjë vlerë.
Në shkollë, sapo shfaqet algjebra, jetës së nxënësit i shtohen formulat e thjeshtimit. Ka ekuacione kur numra të panjohur dy, por gjeni në një mënyrë të thjeshtë nuk punon. Një trinom është një kombinim i tre monomëve duke përdorur metodë e thjeshtë zbritja dhe mbledhja. Trinomi zgjidhet duke përdorur teoremën e Vietës dhe diskriminuesin.
Formula për faktorizimin e një trinomi kuadratik
Janë dy të sakta dhe zgjidhje të thjeshta shembull:
- diskriminues;
- Teorema e Vietës.
Një trinom katror ka një katror të panjohur dhe gjithashtu një numër pa katror. Opsioni i parë për të zgjidhur problemin përdor formulën e Vieta. Kjo formulë e thjeshtë , nëse numrat që i paraprijnë të panjohurës do të jenë vlera minimale.
Për ekuacionet e tjera ku një numër i paraprin të panjohurës, ekuacioni duhet të zgjidhet përmes diskriminuesit. Është më shumë vendim i vështirë, por diskriminuesi përdoret shumë më shpesh sesa teorema e Vieta-s.
Fillimisht, për të gjetur të gjitha variablat e ekuacionitështë e nevojshme të ngrihet shembulli në 0. Zgjidhja e shembullit mund të kontrollohet dhe mund të zbuloni nëse numrat janë rregulluar saktë.
Diskriminues
1. Është e nevojshme të barazojmë ekuacionin me 0.
2. Çdo numër para x do të quhet numrat a, b, c. Meqenëse nuk ka numër para katrorit të parë x, ai është i barabartë me 1.
3. Tani zgjidhja e ekuacionit fillon përmes diskriminuesit:
4. Tani kemi gjetur diskriminuesin dhe gjejmë dy x. Dallimi është se në një rast b do të paraprihet nga një plus, dhe në tjetrin nga një minus:
5. Me zgjidhjen e dy numrave rezultatet ishin -2 dhe -1. Zëvendësoni në ekuacionin origjinal:
6. Në këtë shembull doli dy opsionet e sakta. Nëse të dyja zgjidhjet përshtaten, atëherë secila prej tyre është e vërtetë.
Ekuacionet më komplekse zgjidhen gjithashtu duke përdorur diskriminuesin. Por nëse vetë vlera diskriminuese është më e vogël se 0, atëherë shembulli është i pasaktë. Kur kërkoni, diskriminuesi është gjithmonë në rrënjë dhe një vlerë negative nuk mund të jetë në rrënjë.
Teorema e Vietës
Përdoret për zgjidhjen e problemeve të lehta ku x-it të parë nuk i paraprin një numër, pra a=1. Nëse opsioni përputhet, atëherë llogaritja kryhet duke përdorur teoremën e Vieta.
Për të zgjidhur ndonjë trinomështë e nevojshme të ngrihet ekuacioni në 0. Hapat e parë të diskriminuesit dhe teorema e Vietës nuk ndryshojnë.
2. Tani fillojnë ndryshimet midis dy metodave. Teorema e Vietës përdor jo vetëm llogaritjen "e thatë", por edhe logjikën dhe intuitën. Çdo numër ka shkronjën e vet a, b, c. Teorema përdor shumën dhe prodhimin e dy numrave.
Mbani mend! Numri b ka gjithmonë shenjën e kundërt kur shtohet, por numri c mbetet i pandryshuar!
Zëvendësimi i vlerave të të dhënave në shembull , marrim:
3. Duke përdorur metodën e logjikës, ne zëvendësojmë numrat më të përshtatshëm. Le të shqyrtojmë të gjitha zgjidhjet e mundshme:
- Numrat janë 1 dhe 2. Kur mblidhen, marrim 3, por nëse shumëzojmë, nuk marrim 4. Nuk përshtatet.
- Vlera 2 dhe -2. Kur shumëzohet do të jetë -4, por kur shtohet del të jetë 0. Jo i përshtatshëm.
- Numrat 4 dhe -1. Meqenëse shumëzimi përfshin një vlerë negative, kjo do të thotë që një nga numrat do të ketë një minus. I përshtatshëm për shtim dhe shumëzim. Opsioni i duhur.
4. Gjithçka që mbetet është të kontrolloni duke vendosur numrat dhe të shihni nëse opsioni i zgjedhur është i saktë.
5. Falë kontrollit në internet, mësuam se -1 nuk i përshtatet kushteve të shembullit dhe për këtë arsye është një zgjidhje e pasaktë.
Kur shtoni një vlerë negative në shembull, duhet të vendosni numrin në kllapa.
Gjithmonë do të ketë në matematikë detyra të thjeshta dhe komplekse. Vetë shkenca përfshin një sërë problemesh, teoremash dhe formulash. Nëse i kuptoni dhe zbatoni saktë njohuritë, atëherë çdo vështirësi me llogaritjet do të jetë e parëndësishme.
Matematika nuk kërkon memorizim të vazhdueshëm. Ju duhet të mësoni të kuptoni zgjidhjen dhe të mësoni disa formula. Gradualisht, sipas përfundimeve logjike, është e mundur të zgjidhen probleme dhe ekuacione të ngjashme. Një shkencë e tillë mund të duket shumë e vështirë në shikim të parë, por nëse dikush zhytet në botën e numrave dhe problemeve, atëherë pamja do të ndryshojë në mënyrë dramatike në anën më të mirë.
Specialitete teknike mbeten gjithmonë më të kërkuarit në botë. Tani, në botë teknologjive moderne, matematika është bërë një atribut i domosdoshëm i çdo fushe. Ne duhet të kujtojmë gjithmonë vetitë e dobishme matematikë.
Zgjerimi i një trinomi duke përdorur një kllapa
Përveç zgjidhjes së metodave të zakonshme, ekziston një tjetër - dekompozimi në kllapa. Përdoret duke përdorur formulën Vieta.
1. Barazoni ekuacionin me 0.
sëpatë 2 +bx+c= 0
2. Rrënjët e ekuacionit mbeten të njëjta, por në vend të zeros tani përdorin formulat e zgjerimit në kllapa.
sëpatë 2 + bx+ c = a (x – x 1) (x – x 2)
2 x 2 – 4 x – 6 = 2 (x + 1) (x – 3)
4. Zgjidhje x=-1, x=3
Llogaritësi online.
Izolimi i katrorit të një binomi dhe faktorizimi i një trinomi katror.
Ky program matematikor dallon një binom katror nga një trinom katror, d.m.th. bën një transformim si: \(ax^2+bx+c \shigjeta djathtas a(x+p)^2+q \) dhe faktorizon një trinom kuadratik: \(ax^2+bx+c \shigjeta djathtas a(x+n)(x+m) \)
Ato. problemet përfundojnë në gjetjen e numrave \(p, q\) dhe \(n, m\)
Programi jo vetëm që i jep përgjigje problemit, por shfaq edhe procesin e zgjidhjes.
Ky program mund të jetë i dobishëm për nxënësit e shkollave të mesme Shkolla të mesme në përgatitje për testet dhe provimet, gjatë testimit të njohurive para Provimit të Bashkuar të Shtetit, që prindërit të kontrollojnë zgjidhjen e shumë problemave në matematikë dhe algjebër. Apo ndoshta është shumë e shtrenjtë për ju të punësoni një mësues ose të blini tekste të reja shkollore? Apo thjesht dëshironi ta kryeni sa më shpejt që të jetë e mundur? detyre shtepie në matematikë apo algjebër? Në këtë rast, ju gjithashtu mund të përdorni programet tona me zgjidhje të detajuara.
Në këtë mënyrë ju mund të kryeni trajnimin tuaj dhe/ose trajnimin e vëllezërve ose motrave tuaja më të vogla, ndërkohë që rritet niveli i arsimimit në fushën e zgjidhjes së problemeve.
Nëse nuk jeni të njohur me rregullat për futjen e një trinomi kuadratik, ju rekomandojmë që të njiheni me to.
Rregullat për futjen e një polinomi kuadratik
Çdo shkronjë latine mund të veprojë si një ndryshore.
Për shembull: \(x, y, z, a, b, c, o, p, q\), etj.
Numrat mund të futen si numra të plotë ose të pjesshëm.
Për më tepër, numrat thyesorë mund të futet jo vetëm si një dhjetore, por edhe si një fraksion i zakonshëm.
Rregullat për futjen e thyesave dhjetore.
Në thyesat dhjetore, pjesa thyesore mund të ndahet nga e gjithë pjesa ose me pikë ose me presje.
Për shembull, mund të hyni dhjetore si kjo: 2.5x - 3.5x^2
Rregullat për futjen e thyesave të zakonshme.
Vetëm një numër i plotë mund të veprojë si numërues, emërues dhe pjesë e plotë e një thyese.
Emëruesi nuk mund të jetë negativ.
Kur futni një thyesë numerike, numëruesi ndahet nga emëruesi me një shenjë pjesëtimi: /
E gjithë pjesa ndahet nga thyesa me shenjën ampersand: &
Hyrja: 3&1/3 - 5&6/5x +1/7x^2
Rezultati: \(3\frac(1)(3) - 5\frac(6)(5) x + \frac(1)(7)x^2\)
Kur futni një shprehje mund të përdorni kllapa. Në këtë rast, kur zgjidhet, fillimisht thjeshtohet shprehja e paraqitur.
Për shembull: 1/2(x-1)(x+1)-(5x-10&1/2)
Shembull i një zgjidhjeje të detajuar
Izolimi i katrorit të një binomi.$$ ax^2+bx+c \djathtas shigjetë a(x+p)^2+q $$ $$2x^2+2x-4 = $$ $$2x^2 +2 \cdot 2 \cdot\majtas( \frac(1)(2) \djathtas)\cdot x+2 \cdot \left(\frac(1)(2) \djathtas)^2-\frac(9)(2) = $$ $$2\majtas (x^2 + 2 \cdot\left(\frac(1)(2) \djathtas)\cdot x + \left(\frac(1)(2) \djathtas)^2 \djathtas)-\frac(9 )(2) = $$ $$2\majtas(x+\frac(1)(2) \djathtas)^2-\frac(9)(2) $$ Përgjigje:$$2x^2+2x-4 = 2\majtas(x+\frac(1)(2) \djathtas)^2-\frac(9)(2) $$ Faktorizimi.$$ ax^2+bx+c \djathtas shigjeta a(x+n)(x+m) $$ $$2x^2+2x-4 = $$
$$ 2\majtas(x^2+x-2 \djathtas) = $$
$$ 2 \left(x^2+2x-1x-1 \cdot 2 \djathtas) = $$ $$ 2 \left(x \majtas(x +2 \djathtas) -1 \majtas(x +2 \djathtas ) \djathtas) = $$ $$ 2 \majtas(x -1 \djathtas) \majtas(x +2 \djathtas) $$ Përgjigje:$$2x^2+2x-4 = 2 \majtas(x -1 \djathtas) \majtas(x +2 \djathtas) $$
U zbulua se disa skripta të nevojshëm për të zgjidhur këtë problem nuk u ngarkuan dhe programi mund të mos funksionojë.
Mund ta keni të aktivizuar AdBlock.
Në këtë rast, çaktivizoni atë dhe rifreskoni faqen.
Që zgjidhja të shfaqet, duhet të aktivizoni JavaScript.
Këtu janë udhëzimet se si të aktivizoni JavaScript në shfletuesin tuaj.
Sepse Ka shumë njerëz të gatshëm për të zgjidhur problemin, kërkesa juaj është në radhë.
Në pak sekonda zgjidhja do të shfaqet më poshtë.
Te lutem prit sekondë...
nëse ti vuri re një gabim në zgjidhje, atëherë mund të shkruani për këtë në Formularin e Feedback-ut.
Mos harro tregoni se cila detyrë ju vendosni se çfarë futni në fusha.
Lojërat tona, enigmat, emulatorët:
Pak teori.
Izolimi i katrorit të një binomi nga një trinom katror
Nëse trinomi katror ax 2 +bx+c paraqitet si a(x+p) 2 +q, ku p dhe q janë numra realë, atëherë ata thonë se nga trinomi katror, vihet në pah katrori i binomit.
Nga trinomi 2x 2 +12x+14 nxjerrim katrorin e binomit.
\(2x^2+12x+14 = 2(x^2+6x+7) \)
Për ta bërë këtë, imagjinoni 6x si një prodhim të 2*3*x, dhe më pas shtoni dhe zbritni 3 2. Ne marrim:
$$ 2(x^2+2 \cdot 3 \cdot x + 3^2-3^2+7) = 2((x+3)^2-3^2+7) = $$ $$ = 2 ((x+3)^2-2) = 2(x+3)^2-4 $$
Se. ne nxjerr binomin katror nga trinomi katror, dhe tregoi se:
$$ 2x^2+12x+14 = 2(x+3)^2-4 $$
Faktorizimi i një trinomi kuadratik
Nëse trinomi katror ax 2 +bx+c paraqitet në formën a(x+n)(x+m), ku n dhe m janë numra real, atëherë thuhet se operacioni është kryer. faktorizimi i një trinomi kuadratik.
Le të tregojmë me një shembull se si bëhet ky transformim.
Le të faktorizojmë trinomin kuadratik 2x 2 +4x-6.
Le të nxjerrim koeficientin a jashtë kllapave, d.m.th. 2:
\(2x^2+4x-6 = 2(x^2+2x-3) \)
Le të transformojmë shprehjen në kllapa.
Për ta bërë këtë, imagjinoni 2x si ndryshim 3x-1x, dhe -3 si -1*3. Ne marrim:
$$ = 2(x^2+3 \cdot x -1 \cdot x -1 \cdot 3) = 2(x(x+3)-1 \cdot (x+3)) = $$
$$ = 2(x-1)(x+3) $$
Se. ne faktorizoi trinomin kuadratik, dhe tregoi se:
$$ 2x^2+4x-6 = 2(x-1)(x+3) $$
Vini re se faktorizimi i një trinomi kuadratik është i mundur vetëm nëse ekuacioni kuadratik që i korrespondon këtij trinomi ka rrënjë.
Ato. në rastin tonë, është e mundur të faktorizohet trinomi 2x 2 +4x-6 nëse ekuacioni kuadratik 2x 2 +4x-6 =0 ka rrënjë. Në procesin e faktorizimit, konstatuam se ekuacioni 2x 2 + 4x-6 = 0 ka dy rrënjë 1 dhe -3, sepse me këto vlera, ekuacioni 2(x-1)(x+3)=0 kthehet në një barazi të vërtetë.